Đề luyện thi tốt nghiệp THPT 2022 môn Toán -Đề 5 (có đáp án và lời giải)
Đề luyện thi tốt nghiệp THPT 2022 môn Toán -Đề 5 có đáp án và lời giải. Tài liệu được biên soạn dưới dạng file PDF bao gồm 19 trang tổng hợp các kiến thức tổng hợp giúp các bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Mời các bạn đón xem!
Tài liệu liên quan:
Preview text:
ĐỀ 5
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 MÔN TOÁN x− 1 Câu 1:
Nghiệm của phương trình 2 1 2 = là 8 A. x = 1 − .
B. x = 2 . C. x = 2 − . D. x = 1 . 1 1 Câu 2: Cho f
(x)dx = 2. Tính f
(x)−2dx . 0 0 A. 2. B. 0. C. − 4 . D. 4. Câu 3:
Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = x −sin x là 2 x 2 x A.
+ cos x + C.
B. 1− cos x + . C C. 1+ cos x + . C D.
− cos x + C. 2 2 Câu 4:
Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?
A. 3 + 4i .
B. 4 − 3i .
C. 3 − 4i . D. 5 . Câu 5:
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể 3
tích của khối chóp đó bằng a . Tính cạnh bên SA . 4 a 3 a 3
A. 2a 3. B. . C. . D. a 3. 2 3 Câu 6:
Cho hình trụ có chiều cao bằng 2a , bán kính đáy bằng a . Diên tích xung quanh của hình trụ bằng A. 2 4 a . B. 2 a . C. 2 2a . D. 2 2 a . Câu 7:
Cho tập hợp A có 20 phần tử, số tập con có hai phần tử của A là A. 2 2C . B. 2 A . C. 2 C . D. 2 2 A . 20 20 20 20 Câu 8:
Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào? 1 A. 3
y = −x − x . B. 3
y = −x + x . C. 3 y =
x − x . D. 3
y = x − x +1. 3 Câu 9:
Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 2a . Diện tích xung quanh
của hình nón đó bằng A. 2 3 a . B. 2 2 a . C. 2 2a . D. 2 4 a .
Câu 10: Cho z = 1+ 3i . Tìm số phức nghịch đảo của số phức z . 1 1 3 1 1 3 1 1 3 1 1 3 A. = + i . B. = − i . C. = + i . D. = − i . z 2 2 z 4 4 z 4 4 z 2 2
Câu 11: Tính đạo hàm của hàm số 2 1 4x x y + + = . Trang 1
(2x ) 2x+x 1+ + 2 + + 1 4 A. x x 1 y = 4 .ln 4 . B. y = . ln 4 C. ( ) 2 1 2 1 4x x y x + + = + . D. y
( x ) 2x+x 1 2 1 4 + = + .ln 4 . 1
Câu 12: Rút gọn biểu thức 3 6 P = x
x với x 0. 1 2 A. 2 P = x . B. 8 P = x . C. 9 P = x . D. P = x.
Câu 13: Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số đạt cực đại tại x bằng 0 A. 0 . B. 1. C. −3 . D. − 4 .
Câu 14: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( ) : x − 2y + z − 4 = 0 đi qua điểm nào sau đây A. Q (1;−1; ) 1 .
B. N (0;2;0) .
C. P(0;0;− 4) . D. M (1;0;0) .
Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) có phương trình là: 2 2 2
x + y + z − 2x + 4y − 6z + 9 = 0 .
Mặt cầu (S ) có tâm I bán kính R là A. I ( 1 − ;2;− ) 3 và R = 5 . − B. I (1; 2; ) 3 và R = 5 . C. I (1; 2 − ; ) 3 và R = 5 . − − D. I ( 1;2; ) 3 và R = 5 .
Câu 16: Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc trục Oz ?
A. N (0;− 6;0) . B. M ( 6 − ;− 6;0) .
C. Q(0;0;− 6) . D. P( 6 − ;0;0) .
Câu 17: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 1 − ;0) . B. (−;0) . C. (1;+ ) . D. (0; ) 1 . x − 2
Câu 18: Tìm tọa độ giao điểm của đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = x + . 2 A. (2 ) ;1 . B. ( 2 − ;2) . C. ( 2 − ; 2 − ). D. ( 2 − ; ) 1 .
Câu 19: Cho cấp số cộng (u có số hạng đầu u = 2 , công sai d = 5. Giá trị của u bằng n ) 1 4 A. 22 . B. 17 . C. 1 2 . D. 250 .
Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng nào sau đây nhận u = (2;1 ) ;1 là một vectơ chỉ phương? x - 1 y + 1 z x + 2 y + 1 z + 1 A. = = . B. = = . - 2 - 1 - 1 2 - 1 1 x - 2 y - 1 z - 1 x y - 1 z - 2 C. = = . D. = = . 1 2 3 2 1 - 1 Trang 2 1 2 Câu 21: Tích phân dx bằng 2x +1 0 A. ln 3. B. 2 ln 3. C. ln 2 . D. 2 ln 2.
Câu 22: Cho hai số thực ,
x y thỏa mãn 2x +1+ (1− 2y)i = x + 3−i . Khi đó giá trị của 2
x + y bằng A. 5 . B. −3 . C. 3 . D. −5 .
Câu 23: Cho hàm số f (x) xác định, liên tục trên R có bảng xét dấu f ( ) x như sau:
Hàm số f (x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 B. 3. C. 0. D. 1.
Câu 24: Cho số phức z thỏa mãn z(2 −i) +13i =1. Tính mođun của số phức z . 34 5 34 A. z = .
B. z = 34 . C. z = .
D. z = 34 . 3 3
Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm ( A - 2;1; ) 0 , B(2;- 1; )
2 . Phương trình của mặt cầu có
đường kính AB là
A. x + y + (z - )2 2 2 1 = 24 .
B. x + y + (z - )2 2 2 1 = 6 .
C. x + y + (z - )2 2 2 1 = 24 .
D. x + y + (z - )2 2 2 1 = 6 .
Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 2x + y − 2z + 9 = 0 và đường − + − thẳng x 1 y 3 z 3 d : = =
. Phương trình tham số của đường thẳng Δ đi qua A(0; 1 − ;4) , 1 − 2 1
vuông góc với d và nằm trong (P) là: x = 2t x = t x = −t x = 5t
A. Δ : y = t .
B. Δ : y = 1 − .
C. Δ : y = 1 − + 2t .
D. Δ : y = 1 − + t . z = 4 − 2t z = 4 + t z = 4 + t z = 4 + 5t Câu 27: Cho hàm số 3
y = x có một nguyên hàm là F ( x) . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. F (2) − F (0) =1.
B. F (2) − F (0) = 8 .
C. F (2) − F (0) = 4.
D. F (2) − F (0) =16 .
Câu 28: Cho hai đường thẳng song song d , d . Trên d có 6 điểm phân biệt được tô màu đỏ. Trên d 1 2 1 2
có 4 điểm phân biệt được tô màu xanh. Xét tất cả các tam giác được tạo thành khi nối các điểm
đó với nhau. Chọn ngẫu nhiêu một tam giác khi đó xác suất để thu được tam giác có hai đỉnh màu đỏ là. 3 5 5 2 A. . B. . C. D. 8 8 9 9
Câu 29: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB = a , BC = a 3 . Mặt
bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính theo
a thể tích của khối chóp S.ABC . 3 a 6 3 a 6 3 a 6 3 a 6 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 8 6 12 4
Câu 30: Cho số phức z = a + bi,( ,
a b R) thỏa mãn z + 3+ i − z i = 0 . Tổng S = a + b là A. S = 1 B. S = 1 − C. S = 3 −
D. S = 0
Câu 31: Biết rằng đồ thị hàm số 3 2
y = 2x - 5x + 3x + 2 chỉ cắt đường thẳng y = - 3x + 4 tại một điểm duy nhất M ( ;
a b). Tổng a + b bằng Trang 3 A. 6 . B. 3 . C. - 6 . D. - 3 .
Câu 32: Cho 0 a 1; ,
b c 0 thỏa mãn log b = 3;log c = 2 − . Tính ( 3 2 log a b c . a ) a a A. 10 . B. 8 . C. 18 − . D. 7 .
Câu 33: Tìm khoảng đồng biến của hàm số 3 2
y = −x + 3x −1. A. (0; 2). B. (0;3) . C. ( 1 − ;3). D. ( 2 − ;0).
Câu 34: Cho số thực x thỏa mãn 1 log x =
log 3a − 2log b + 3log c (a, ,
b c là các số thực dương). Hãy 2
biểu diễn x theo a, , b c ? 3ac 3 c 3a 3 3ac 3a A. x = . B. x = . C. x = . D. x = . 2 b 2 b 2 b 2 3 b c
Câu 35: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
y = 2sin x + 2sin x −1 2 3 2 3 A. − . B. − . C. . D. . 3 2 3 2 Câu 36: Cho hàm số 2 x 2x 3 y e + - =
- 1. Tập nghiệm của bất phương trình y ' ³ 0 là
A. (-¥ ;-3]È[1;+ ¥ ). B. [- 3;1].
C. [- 1;+ ¥ ).
D. (- ¥ ;- 1].
Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC) và AB ⊥ BC , gọi I là trung điểm BC . Góc giữa hai
mặt phẳng (SBC) và ( ABC) là góc nào sau đây? A. SIA . B. SCA . C. SCB . D. SBA .
Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có S , A S ,
B SC đôi một vuông góc và SA = a, SB = a 2, SC = a 3 .
Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) bằng 6a a 66 a 66 11a A. . B. . C. . D. . 11 6 11 6 1
Câu 39: Cho hàm số y = f ( x) với f (0) = f ( ) 1 = 1. Biết rằng: x e f
(x)+ f '(x)dx = ae+b, 0
a,b . Giá trị biểu thức 2022 2022 a +b bằng A. 2022 2 +1. B. 2. C. 0. D. 2022 2 −1.
Câu 40: Trong không gian với hệ trục Oxyz , đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau x − 2 y − 3 z + 4 x +1 y − 4 z − 4 d : = = và d : = = có phương trình 1 2 3 5 − 2 3 2 − 1 − x − 2 y + 2 z − 3 x y − 2 z − 3 A. = = . B. = = 2 3 4 2 3 1 − . x − 2 y + 2 z − 3 x y z −1 C. = = . D. = = . 2 2 2 1 1 1
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình
9x − 4.6x + ( − ) 1 .4x m 0 có nghiệm? A. 5 . B. 6 . C. 4 . D. Vô số.
Câu 42: Cho hình lăng trụ đứng AB .
C A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A , ACB = 30 , biết
góc giữa B 'C và mặt phẳng ( ACC ' A') bằng thỏa mãn 1 sin = . Cho khoảng cách 2 5
giữa hai đường thẳng A' B và CC ' bằng a 3 . Tính thể tích V của khối lăng trụ AB .
C A' B 'C ' . 3 3a 6 A. 3 V = a 3 . B. 3 V = 2a 3 . C. 3 V = a 6 . D. V = . 2 Trang 4 1
Câu 43: Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên ¡ . Biết f (5) = 1 và
xf (5x)dx = 1 ò , khi đó 0 5 2 x f ( ¢ x)dx ò bằng 0 123 A. 15 . B. 23 . C. . D. - 25 . 5
Câu 44: Sân chơi cho trẻ em hình chữ nhật có chiều dài 100m và chiều rộng là 60m. Người ta làm một
con đường nằm trong sân . Biết viền ngoài và viền trong của con đường là hai đường elip, elip
của viền ngoài có trục lớn và trục bé lần lượt song song với các cạnh của hình chữ nhật và
chiều rộng của mặt đường là 2m. Kinh phí của mỗi 2
m làm đường là 600.000 đồng. Tính tổng
số tiền làm con đường đó . A. 283.904.000. B. 293.804.000. C. 294.053.000. D. 293.904.000.
Câu 45: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên
và đồ thị hàm số y = f ( x) là parabol như hình bên dưới.
Hàm số y = f (x) − 2x có bao nhiêu cực trị? A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 2 .
Câu 46: Cho ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) 2
: y = x , tiếp tuyến với ( P) tại điểm
M (2;4) và trục hoành. Tính diện tích của hình phẳng ( H ) ? 2 8 1 4 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 8
Câu 47: Cho z , z là nghiệm phương trình 6 − 3i + iz = 2z − 6 − 9i và thỏa mãn z − z = . Giá trị 1 2 1 2 5
lớn nhất của z + z bằng 1 2 56 28 A. 5 . B. . C. . D. 6 . 5 5
Câu 48: Cho hàm số f ( x) = (m − ) 3 2
1 x − 5x + (m + )
3 x + 3. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham
số m để hàm số y = f ( x ) có đúng 3 điểm cực trị? A. 5 B. 3 C. 1 D. 4
Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A (0;0; 2) và B(3;4; )
1 . Gọi ( P) là mặt phẳng chứa
đường tròn giao tuyến của hai mặt cầu (S ) : ( x − )2 1 + ( y − )2 1 + (z + 3)2 = 25 với 1 Trang 5 (S ) 2 2 2
: x + y + z − 2x − 2y −14 = 0 . M , N là hai điểm thuộc ( P) sao cho MN =1. Giá trị nhỏ 2
nhất của AM + BN là A. 3 . B. 34 −1 . C. 5 . D. 34 . 3 − + − − +
Câu 50: 1. Phương trình x 2 m 3x + ( 3 2
x − x + x + m) x 2 x 1 2 6 9 2
= 2 +1 có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m( ;
a b). Tính giá trị biểu thức 2 2
T = b − a
A. T = 36.
B. T = 48.
C. T = 64.
D. T = 72.
------------- HẾT ------------- ĐÁP ÁN CHI TIẾT 1A 2B 3A 4C 5D 6A 7C 8C 9B 10B 11D 12D 13A 14A 15B 16C 17D 18D 19B 20A 21A 22A 23A 24D 25D 26B 27C 28B 29C 30A 31B 32B 33A 34C 35B 36C 37D 38C 39B 40D 41A 42B 43D 44C 45D 46A 47B 48D 49C 50B HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Lời giải Chọn A x− 1 − − Ta có : 2 1 2 x 1 3 2 = 2 = 2 2x −1= 3 − x = 1 − . 8 Câu 2. Lờigiải Chọn B 1 1 1 1 1 Ta có f
(x)−2dx = f
(x)dx −2. dx = f
(x)dx − 2.x = 2−2 = 0. 0 0 0 0 0 Câu 3. Lời giải Chọn A x Ta có f
(x) x = (x− x) 2 d sin dx = + cos x + C . 2 Câu 4. Lời giải Chọn C Điểm M (3; 4
− ) nên M là điểm biểu diễn của số phức 3− 4i . Câu 5. Lời giải Chọn D S C A B Trang 6 3 a 3. 1 3VS.ABC 4 V = .S .SA SA = = = a 3 . S . ABC AB C 2 3 S a 3 ABC 4 Câu 6. Lời giải Chọn A
Diện tích xung quanh của hình trụ là 2
S = 2 rh = 2. .
a 2a = 4 a xq Câu 7. Lời giải Chọn C
Mỗi tập con có hai phần tử của A tương ứng với một tổ hợp chập 2 của 20 phần tử
Vậy số tập con có hai phần tử của A là 2 C 20 Câu 8. Lời giải Chọn C
+ Đồ thị hàm số có hệ số a 0 nên loại đáp án B và C.
+ Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ nên loại đáp ánA. Câu 9. Lời giải Chọn B
Diện tích xung quanh của hình nón: 2
S = Rl = 2 a . xq Câu 10. Lời giải Chọn B 1 1 1− 3i 1− 3i 1 3 Ta có: = = = = − i . z 1+ 3i (1+ 3i)(1− 3i) 4 4 4
Vậy số phức nghịch đảo của số phức 1 1 3 z = 1+ 3i là = − i . z 4 4 Câu 11. Lời giải Chọn D
y = ( x + x + ) 2 x + x+ = ( x + ) 2 2 1 x + x 1 1 4 .ln 4 2 1 4 + .ln 4 Câu 12. Lời giải Chọn D 1 1 1 1 1 1 + Ta có 3 6 3 6 3 6 2 P = x
x = x .x = x = x = x. Câu 13. Lời giải Chọn A Trang 7
Từ bảng biến thiên Hàm số đạt cực đại tại x = 0 . 0 Câu 14. Lời giải Chọn A
Thay tọa độ Q vào phương trình mặt phẳng ( ) ta được: 1− 2(− ) 1 +1− 4 = 0 .
Thay tọa độ N vào phương trình mặt phẳng ( ) ta được: 0 − 2.2 + 0 − 4 = 8 − 0 Loại B
Thay tọa độ P vào phương trình mặt phẳng ( ) ta được: 0 − 2.0 − 4 − 4 = 8 − 0 Loại C
Thay tọa độ M vào phương trình mặt phẳng ( ) ta được: 1− 2.0 + 0 − 4 = 3 − 0 Loại D Câu 15. Lời giải Chọn B 2 − a = 2 − a = 1 Ta có 2
− b = 4 b = −2 2 − c = −6 c = 3
Mặt cầu (S ) có tâm I (1;− 2 ; ) 3 và bán kính R = + (− )2 2 2 1 2 + 3 − 9 = 5 . Câu 16. Lời giải Chọn C
Điểm thuộc trục Oz là: Q(0;0;−6). Câu 17. Lời giải Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y = f (x) ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng (−; 1 − ) và (0;1). Câu 18. Lời giải Chọn D
Tiệm cận đứng: x = 2 −
Tiệm cận ngang: y =1
Vậy giao điểm là I ( 2 − ; ) 1 Câu 19. Lời giải Chọn B
Ta có: u = u + 3d = 2 + 3.5 = 17 . 4 1 Câu 20. Lời giải Chọn A
Xét đường thẳng được cho ở câu C, có một vectơ chỉ phương là ( 2 − ; 1 − ;− ) 1 = −(2;1; ) 1 (thỏa đề bài). Câu 21. Lời giải Chọn A 1 1 1 2 (2x +1) ' d(2x +1) 1 dx = dx = = ln 2x +1 = ln3. 2x +1 2x +1 2x +1 0 0 0 0 Câu 22. Lời giải Trang 8 Chọn A x + = x + x =
Ta có: 2x +1+ (1− 2y)i = x + 3− 2 1 3 2 i 1− 2y = 1 − y = 1 Vậy 2 2
x + y = 2 +1 = 5 Câu 23. Lời giải Chọn A
Dựa vào BBT và áp dụng định lí 1 của SGK, hàm số đạt cực đại tại x = 1
− , đạt cực tiêu tại x = 2 . Suy ra
hàm số có 2 điểm cực trị. Câu 24. Lời giải Chọn D 1−13i (1−13i)(2 + i)
Ta có: z(2 − i) +13i = 1 z = z = = 3 − 5 .i 2 − i (2 − i)(2 + i) Vậy 2 2 z = 3 + ( 5 − ) = 34. Câu 25. Lờigiải Chọn D ìï x + x A B ï x = = 0 ï I ï 2 ïïï y + y ï
Gọi I là trung điểm của AB khi đó A B í y = = 0 Þ I . I (0;0 ) ;1 ï 2 ïïï z + z ï A B ï z = = 1 I ïïî 2 IA = ( + )2 + ( - )2 + ( - )2 0 2 0 1 1 0 = 6 .
Mặt cầu đường kính AB nhận điểm I (0;0; )
1 làm tâm và bán kính R = IA = 6 có phương trình là:
x + y + (z - )2 2 2 1 = 6 . Câu 26. Lời giải Chọn B ⊥ d u ⊥ u d ( P) u ⊥ ( n P) x = t u ,n = (5;0;5
u = 1; 0;1 : y = −1 d P ) ( )
. Do đó một vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ là ( ) z = 4+t Câu 27. Lời giải Trang 9 Chọn C x Ta có F ( x) 4 3 = x dx = + C . 4 4 4 2 0
F (2) − F (0) =
+ C − + C = 4. 4 4 Câu 28. Lờigiải Chọn B
Số tam giác có thể tạo thành: 1 2 2 1
n = C .C + C .C = 96 6 4 6 4
Số tam giác có hai đỉnh màu đỏ là 2 1
n = C .C = 60 A 6 4
Xác suất để thu được tam giác có hai đỉnh màu đỏ là n 60 5 A P = = = . A n 96 8 Câu 29. Lời giải Chọn C S A C H B
Xét tam giác ABC vuông tại A , ta có: AC 2 2 = BC - AB = (a )2 2 3 - a = a 2 . 1 1 2 a 2
Diện tích tam giác ABC là: S = .A . B AC = . . a a 2 = . ABC 2 2 2
Gọi H là trung điểm đoạn AB thì SH ^ AB . Vì (SA )
B ^ (ABC) và (SAB)Ç(ABC)= AB nên
SH ^ (ABC). Suy ra SH là chiều cao của khối chóp S.ABC . a
Tam giác SAH vuông tại H nên SH = S . A sin SAH = . a sin 60° 3 = . 2 2 3 Thể tích khối chóp 1 1 a 2 a 3 a 6
S.ABC là: V = .S .SH = . . = . 3 ABC 3 2 2 12 Câu 30. Lời giải Chọn A
Từ z + 3+ i − z i = 0, ta có Trang 10 2 2
a + bi + 3 + i − a + b i = 0 (a + 3) + ( 2 2
b +1− a + b )i = 0 a = 3 − a = 3 − 2 2 b
+1− a + b b = 4 Suy ra S = 1 Câu 31. Lời giải Chọn B
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số 3 2
y = 2x - 5x + 3x + 2 và đường thẳng
y = - 3x + 4 là: 1 3 2 3 2
2x - 5x + 3x + 2 = - 3x + 4 Û 2x - 5x + 6x - 2 = 0 Û x = × 2 1 5 Thay x =
vào y = - 3x + 4 ta được y = × 2 2 æ ö Nên đồ 1 5 thị hàm số 3 2
y = 2x - 5x + 3x + 2 cắt đường thẳng y = - 3x + 4 tại điểm M ç ; ÷ ç ÷ ç . è2 2÷ø
Tổng a + b = 3 . Câu 32. Lời giải Chọn B a b c = a + b + c a ( 3 2 ) 3 2 log log log log a a a 1 1
= 3log a + 2log b + log c = 3+ 2.3+ .( 2 − ) = 8 a a 2 a 2 Câu 33. Lờigiải Chọn A Tập xác định: D = . x = 0 Ta có: 2 y = 3
− x + 6x = 0 . x = 2 Bảng biến thiên
Từ bảng trên ta có khoảng đồng biến của hàm số đã cho là (0; 2) . Câu 34. Lời giải Chọn C Với a, ,
b c là các số thực dương, ta có 3 1 3ac 2 3
log 3a − 2log b + 3log c = log 3a − log b + log c = log . 2 2 b 3 3 Do đó, 1 3ac 3ac log x =
log 3a − 2log b + 3log c log x = log x = . 2 2 2 b b Câu 35. Lời giải Chọn B Trang 11 TXĐ: D = .
Đặt sin x = t , ( 1 − t ) 1 Ta có f ( x) 2
= 2t + 2t −1 liên tục trên đoạn 1 − ; 1 f ( x) 1
= 4t + 2 = 0 t = − 2 1 3 f (− ) 1 = 1 − ; f − = − ; f ( ) 1 = 3 . 2 2 x = − + k2 3 1 1 6
Suy ra min y = min f ( x) = − t = − sin x = − , k . 1 − ; 1 2 2 2 7 x = + k2 6 Câu 36. Lời giải Chọn C 2 y ³
Û ( x + ) x + 2x- 3 ' 0 2 2 e
³ 0 Û 2x + 2 ³ 0 Û x ³ - 1. Câu 37. Lời giải Chọn D
Ta có: BC ⊥ S ,
A BC ⊥ AB BC ⊥ SB
(SBC)( ABC) = BC
AB ⊥ BC, AB ( ABC) ((SBC),( ABC)) = SBA.
SB ⊥ BC,SB (SBC) Câu 38. Lời giải Chọn C C a 3 H a 2 B S a M A
Trong mặt phẳng (SA )
B , kẻ SM ⊥ AB , M AB suy ra AB ⊥ (SCM )
Trong mặt phẳng (SCM ) kẻ SH ⊥ CM (1), H CM . Từ trên ta có SH ⊥ AB (2)
Từ (1) và (2) suy ra SH ⊥ (ABC) . Trang 12 S . A SB a 2
Tam giác SAB vuông tại S suy ra SM = = . 2 2 SA + SB 3 SM .SC a 66
Tam giác SAB vuông tại S suy ra SH = = . 2 2 + 11 SM SC Câu 39. Lời giải Chọn B 1 1 1 Ta có x ( )+ ( ) = x ( ) + x e f x f ' x dx e f x dx
e f ' ( x) dx ( ) 1 0 0 0 1 1 1
Lại có x ( ) = ( x ( )) 1 − x = −1− x e f ' x dx e f x e f x dx e e f x dx 2 0 ( ) ( ) ( ) 0 0 0 1 Thế (2) vào ( ) 1 ta được
xe f (x)+ f '(x)dx = e−1
. Suy ra a = 1; b = 1 − nên 2022 a + 2022 b = 2. 0 Câu 40. Lời giải Chọn D
Gọi là đường thẳng cần tìm.
Gọi A = d ; B = d A 2 + 2t ;3 + 3t ; − 4 − 5t , B 1
− +3t ;4 − 2t ;4 −t 1 2 ( ) ( )
Ta có: AB = (3t − 2t − 3; − 2t − 3t +1; − t + 5t + 8).
Gọi u ,u = (2;3; 5 − ),u = − −
(3; 2; )1 lần lượt là véc tơ chỉ phương của ,d ,d ta có: d d 1 2 1 2 u ⊥ u 1 d .Chọn u = u ,u = ( 1 − 3; 1 − 3; 1 − 3) = 1 − 3(1;1; ) 1 = 1 − 3u d d . u ⊥ u 1 2 d2
Vì AB , u đều là véc tơ chỉ phương của nên ta có: 3
t − 2t − 3 = k 3
t − 2t − k = 3 t =1
AB = ku 2
− t − 3t +1 = k 2
− t − 3t − k = 1 − t = 1 − A(0;0; ) 1 . t
− + 5t + 8 = k t
− + 5t − k = 8 − k = 2 x y z −1 : = = . 1 1 1 Câu 41. Lời giải Chọn A 2 x x x x x 3 3
Ta có: 9 − 4.6 + (m − ) 1 .4 0 − 4. + m −1 0 2 2 2 x x 3 3 m − + 4. +1 .(*) 2 2 x Đặ 3 t t = ,t 0
. Bất phương trình (*) trở thành: 2 m t
− + 4t +1,t (0;+) . 2
Xét hàm số f (t) 2 = t
− + 4t +1,t (0;+).
Ta có: f (t) = 2
− t + 4, f (t) = 0 t = 2. (nhận) Bảng biến thiên Trang 13 Bất phương trình
9x − 4.6x + ( − ) 1 .4x m 0 có nghiệm 2 m t
− + 4t +1 có nghiệm
t (0;+) m 5.
Mà m nguyên dương m1;2;3;4; 5 . Câu 42. Lời giải Chọn B A C B A' C' B'
* Ta có: CC//AA CC// ( AA B B )
Mà A' B ( AA' B' B), nên
d (CC '; A' B) = d (CC ';( AA' B ' B)) = C ' A' = a 3
* Ta có: AC = A 'C ' = a 3 ; AB = A ' B ' = a ; a
Diện tích đáy là B = dt ( ABC) 2 3 = 2
* Dễ thấy A' B ' ⊥ ( ACC ' A')
Góc giữa B 'C và mặt phẳng ( ACC ' A') là B 'CA' = A ' B ' 1 sin = =
B 'C = 2a 5 B 'C 2 5 2 2 2 2
CC ' = B 'C − B 'C ' = 20a − 4a = 4a 2 a 3
* Thể tích lăng trụ là V = .
B h với h =CC ' 3 V = .4a = 2a 3. 2 Câu 43. Lời giải Chọn D 5 5 5 5 +) 2 I = x f ( ¢ x) 2 dx = x df (x) 2
= x . f (x) - f (x) 2 dx ò ò ò . 0 0 0 0 5 = 25. f ( ) 5 - 0. f (x)-
f (x).2xdx ò . 0 5 = 25- 2 xf (x)dx ò . 0 Trang 14 1 +) Ta có:
xf (5x)dx = 1 ò . 0 5 5 Đặt t t 5x = t Þ f (t)d = 1 ò Û tf (t)dt = 25 ò . 5 5 0 0
Vậy I = 25 − 2 25 = 2 − 5. Câu 44. Lời giải Chọn C
Gọi (E ),(E ) lần lượt là viền ngoài và viền trong của con đường; 1 2
a ,b lần lượt là độ dài bán trục lớn, bán trục nhỏ của (E ) 1 1 1
a , b lần lượt là độ dài bán trục lớn, bán trục nhỏ của (E ). 2 2 2
Ta có: S = a b = .50.30 = 1500 2 m 1 1 1
S = a b = .48.28 = 1344 2 m 2 2 2
Diện tích con đường là: S = S − S = 1500 −1344 =156 2 m 1 2
Vậy số tiền làm con đường là 156 .600000 = 294.053.000 đồng. Câu 45. Lời giải Chọn D
Ta có y = f ( x) − 2 . x = 0
y = 0 f ( x) − 2 = 0 f ( x) = 2 . x = x 1 1
Dựa vào đồ thị y = f ( x) và đường thẳng y = 2 , ta có bảng biến thiên sau
Vậy hàm số y = f (x) − 2x có hai điểm cực trị. Câu 46. Lời giải Chọn A Trang 15 Ta có y = ( 2 x ) = 2x .
Tiếp tuyến d với (P) tại điểm M (2;4) có phương trình là:
y = f (2)( x − 2) + 4 y = 4( x − 2) + 4 y = 4x − 4.
Giao điểm của d và Ox là A(1; 0) Trên đoạn 0;
1 hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
y = x và trục hoành. Trên đoạn 1;
2 hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
y = x và tiếp tuyến d . 1 2
Vậy diện tích của hình phẳng ( 2
H ) được xác định là: 2 S = x dx +
( 2x −4x+4) dx = . 3 0 1 Câu 47. Lời giải Chọn B
Gọi z = x + y i, z = x + y i , với x , y , x , y . 1 1 1 2 2 2 1 1 2 2 8 8 2 2 8 Do z − z =
(x − x + y − y i = (x − x + y − y = 1 2 ) ( 1 2) 1 2 ) ( 1 2) 1 2 5 5 5 Gọi 2 2 8 M x ; y , M x ; y M M = x − x + y − y = . 1 2 ( 1 2) ( 1 2) 2 ( 2 2 ) 1 ( 1 1 ) 5
Mà z là nghiệm phương trình 6 − 3i + iz = 2z − 6 − 9i 1 ( 2 2 2 2
6 − y + x − 3 i = 2x − 6 + 2 y − 9 i (6 − y + x − 3 = 2x − 6 + 2y − 9 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) 2 2
x + y − 6x − 8y + 24 = 0 M x ; y đường tròn 2 2
(C) : x + y − 6x − 8y + 24 = 0 . 1 ( 1 1 ) 1 1 1 1
Tương tự M x ; y C . 2 ( 2 2 ) ( )
Đường tròn (C)có tâm I (3;4) , bán kính R =1. 2 Goị 4 3
M là trung điểm M M IM ⊥ M M , 2 2 IM = R − M M = 1−
= , và z + z = 2OM . 1 2 1 2 1 5 5 1 2
Mà OM OI + IM , dấu bằng xảy ra khi ,
O I, M thẳng hàng. Khi đó OM ⊥ M M , và 1 2 28
OM = OI + IM = . 5
z + z đạt giá trị lớn nhất bằng 2(OI + IM ) , bằng 56 . 1 2 5 Trang 16
Hoặc đánh giá chọn đáp án như sau: Gọi 2 2
N (−x ; −y NM = x + x + y + y = z + z 1 ( 1 2 ) ( 1 2 ) 2 2 ) 1 2
Và N đối xứng với M qua gốc tọa độ O , N đường tròn 2 2
(C ) : x + y + 6x + 8 y + 24 = 0 . 2 1 (C ) có tâm I 3 − ; 4
− , bán kính R = 1, (C ) đối xứng với (C)qua gốc tọa độ O . 1 ( ) 1 1 1
Có I I = 10 I I − R − R = 8 . 1 1 1
Nhận xét: với mọi điểm M C , N (C thì M N I I − R − R . Loại các đáp án B,C,D 1 ) 1 ( ) 1 1 1
z + z = M N đạt giá trị lớn nhất bằng 56 . 1 2 1 5 Câu 48. Lời giải. Chọn D
Ta có: f ( x) = (m − ) 2 ' 3
1 x −10x + m + 3 TH1: m = 1 f '( x) = 1 − 0x + 4 f ( x) 2 '
= 0 x = 0 hoành độ của đỉnh là 1 số dương nên f ( x ) có 3 điểm cực trị 5 Trang 17
Vậy thỏa mãn nhận m = 1. TH2: m 1
f ( x) = (m − ) 2 ' 3
1 x −10x + m + 3
Để hàm số f ( x ) có 3 điểm cực trị thì f '(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt x và x thỏa x 0 x hoặc 1 2 1 2 0 = x x . 1 2 m + 3
_ x 0 x P = 0 3 − m 1. 1 2 3(m − ) 1 m + 3 P = ( = m − ) 0 3 1 m = 3 −
_ 0 = x x . 1 2 10 m 1 S = ( m − ) 0 3 1
Kết hợp 2 trường hợp ta được có 4 giá trị nguyên của tham số m . Câu 49. Lời giải Chọn C (
S ):(x − )2 1 + ( y − )2 1 + ( z + 3)2 = 25 1 1 ( ) Từ ( S ) 2 2 2
: x + y + z − 2x − 2y −14 = 0 2 2 ( ) Lấy ( )
1 trừ (2) , ta được 6z = 0 hay
(P): z = 0 tức là (P) (Oxy).
Dễ thấy A , B nằm khác phía đối với ( P) , hình chiếu của A trên ( P) là O , hình chiếu của B trên ( P) là H (3;4;0).
Lấy A' sao cho AA = MN.
Khi đó AM + BN = A N + BN A B
và cực trị chỉ xảy ra khi MN cùng phương OH. OH 3 4 Lấy MN = = ; ; 0 . OH 5 5 Khi đó vì 3 4
AA = MN nên A ; ; 0 .
Do đó AM + BN = A N + BN A B = 5. 5 5 Câu 50. Trang 18 Lờigiải Chọn B 3 3 3 − + − − + − −
Ta có: x 2 m 3x + ( 3 2 − + + ) x 2 x 1 m 3x = + + ( − ) 3 2 2 6 9 2 2 1 2 2 + 8 + −3 = 2 + 2 x x x x m x m x 3 m− x −x + m − x = + ( − x)3 3 2 2 3 2 2 Xét hàm số ( ) 3 = 2t f t + t trên . Ta có: f (t) t 2 '
= 2 ln 2 +3t 0, t
. Suy ra hàm số đồng biến trên .
Mà f ( m − x ) = f ( − x) m − x = − x m − x = ( − x)3 3 3 3 2 3 2 3 2 3 2
m = −x +6x −9x +8
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm giữa đồ thị hàm số 3 2
y = −x + 6x − 9x + 8 và đường thẳng y = . m
Xét hàm số g (x) 3 2
= −x + 6x −9x +8 trên . x =1 Ta có: g '( x) 2 = 3
− x +12x − 9; g '(x) = 0 x = 3
Bảng biến thiên của hàm số g (x):
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số g (x) thì phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi 4 m 8. Suy ra a = 4;b = 8 . Vậy 2 2
T = b − a = 48 Trang 19