Đề minh họa môn Toán 2022 Bộ GD&ĐT (có đáp án và lời giải chi tiết)
Đề minh họa môn Toán 2022 Bộ GD&ĐT có đáp án và lời giải chi tiết. Tài liệu được biên soạn dưới dạng file PDF bao gồm 22 trang tổng hợp các kiến thức tổng hợp giúp các bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Mời các bạn đón xem!
Tài liệu liên quan:
Preview text:
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2022 ĐỀ THI THAM KHẢO BÀI THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1. Môđun của số phức z = 3− i bằng A. 8. B. 10 . C. 10 . D. 2 2 .
Câu 2. Trong không gian Oxyz , mặt cầu (S ) 2 2 2
: (x +1) + ( y − 2) + z = 9 có bán kính bằng A. 3 . B. 81 . C. 9 . D. 6 .
Câu 3. Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số 4 2
y = x + x − 2 ? A. Điểm P( 1 − ;− ) 1 . B. Điểm N ( 1 − ; 2 − ) . C. Điểm M ( 1 − ;0). D. Điểm Q( 1 − ; ) 1 .
Câu 4. Thể tích V của khối cầu bán kính r được tính theo công thức nào dưới đây? 1 4 A. 3
V = r . B. 3
V = 2 r . C. 3
V = 4 r . D. 3 V = r . 3 3
Câu 5. Trên khoảng (0;
+ ), họ nguyên hàm của hàm số f (x) 3 2 = x là: 1 3 2 5
A. f ( x) 2 dx = x + C .
B. f ( x) 5 dx = x + C . 2 2 5 2 1 2
C. f ( x) 2 dx = x + C .
D. f ( x) 2 dx = x + C . 5 3
Câu 6. Cho hàm số y = f ( x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: x − 0 1 4 2 − + 0 0 0 0 f ( x) − + − + −
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 5 .
Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình 2x 6 là A. (log 6; + . B. ( − ;3). C. (3; + ) . D. ( − ;log 6 . 2 ) 2 )
Câu 8. Cho khối chóp có diện tích đáy B = 7 và chiều cao h = 6 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 42 . B. 126 . C. 14 . D. 56 .
Câu 9. Tập xác định của hàm số 2 y = x là A. R . B. R ‚ 0 . C. (0; + ) . D. (2; + ).
Câu 10. Nghiệm của phương trình log x + 4 = 3 là: 2 ( )
A. x = 5.
B. x = 4 .
C. x = 2 . D. x = 12 . Câu 11. Nếu 5
f x dx = 3 và 5 g x dx = 2
− thì 5 f x + g x dx bằng 2 ( ) ( ) 2 ( ) 2 ( ) A. 5 . B. −5 . C. 1 . D. 3 .
Câu 12. Cho số phức z = 3 − 2i , khi đó 2z bằng
A. 6 − 2i .
B. 6 − 4i .
C. 3 − 4i . D. 6 − + 4i . Trang 1
Câu 13. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (P) : 2x − 3y + 4z −1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là: A. n = 1 − ;2; 3 − . B. n = 3 − ;4; 1 − . C. n = 2; 3 − ;4 . D. n = 2;3; 4 . 1 ( ) 2 ( ) 3 ( ) 4 ( )
Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u = (1;3; 2
− ) và v = (2;1;− )
1 . Tọa độ của vectơ u − v là A. (3;4; 3 − ). B. ( 1 − ;2; 3 − ). C. ( 1 − ;2;− ) 1 . D. (1; 2 − ; ) 1 .
Câu 15. Trên mặt phẳng tọa độ, cho M (2;3) là điểm biểu diễn của số phức z . Phần thực của z bằng A. 2 . B. 3 . C. −3 . D. 2 − . 3x + 2
Câu 16. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
là đường thẳng có phương trình: x − 2
A. x = 2 . B. x = 1 − .
C. x = 3. D. x = 2 − . a
Câu 17. Với mọi số thực a dương, log bằng 2 2 1 A. log a .
B. log a +1.
C. log a −1.
D. log a − 2 . 2 2 2 2 2
Câu 18. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên? x +1 A. 4 2
y = x − 2x −1. B. y = . C. 3
y = x − 3x −1. D. 2
y = x + x −1. x −1 x =1+ 2t
Câu 19. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : y = 2 − 2t đi qua điểm nào dưới đây? z = 3 − − 3 t
A. Điểm Q(2;2;3) .
B. Điểm N (2; 2 − ;− ) 3 .
C. Điềm M (1;2; ) 3 − .
D. Điểm P (1;2;3) .
Câu 20. Với n là số nguyên dương, công thức nào dưới đây đúng?
A. P = n!.
B. P = n −1 .
C. P = (n − .
D. P = n . n )1! n n n
Câu 21. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h . Thể tích V của khối lăng trụ đã cho được
tính theo công thức nào dưới đây? 1 4 A. V = Bh . B. V = Bh .
C. V = 6Bh .
D. V = Bh . 3 3
Câu 22. Trên khoảng (0;
+ ), đạo hàm của hàm số y = log x là: 2 1 ln2 1 1 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . l x n2 x x 2x Trang 2
Câu 23. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0; + ). B. ( − ; 2 − ) . C. (0;2) . D. ( 2 − ;0) .
Câu 24. Cho hình trụ có bán kính đáy r và độ dài đường sinhl . Diện tích xung quanh S của hình trụ đã xq
cho được tính theo công thức nào dưới đây? A. S = 4 rl . B. S = 2 rl . C. S = 3 rl . D. S = rl . xq xq xq xq Câu 25. Nếu 5
f x dx = 2 thì 5
3 f x dx bằng 2 ( ) 2 ( ) A. 6 . B. 3. C. 18 . D. 2 .
Câu 26. Cho cấp số cộng (u với u = 7 và công sai d = 4 . Giá trị của u bằng n ) 1 2 7 A. 11. B. 3 . C. . D. 28 . 4
Câu 27. Cho hàm số f ( x) =1+ sinx . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. f ( x)dx = x − cosx + C .
B. f ( x)dx = x + sinx + C .
C. f ( x)dx = x + cosx + C .
D. f ( x)dx = cosx + C . Câu 28. Cho hàm số 4 2
y = ax + bx + c ( , a ,
b c R ) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 0 . B. 1 − . C. −3 . D. 2 . 4
Câu 29. Trên đoạn 1;
5 , hàm số y = x +
đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x
A. x = 5.
B. x = 2 .
C. x = 1 . D. x = 4 .
Câu 30. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên R ? x + 2 A. 3
y = −x − x . B. 4 2
y = −x − x . C. 3
y = −x + x . D. y = . x −1 Trang 3
Câu 31. Với mọi a,b thỏa mãn log a − 3log b = 2 , khẳng định nào dưới đây đúng? 2 2 4 A. 3 a = 4b .
B. a = 3b + 4 .
C. a = 3b + 2 . D. a = . 3 b
Câu 32. Cho hình hộp ABCD A B C
D có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình bên). Góc giữa hai đường thẳng
A C và BD bằng A. 90 . B. 30 . C. 45 . D. 60 . Câu 33. Nếu 3
f x dx = 2 thì 3 f x + 2x dx bằng 1 ( ) 1 ( ) A. 20 . B. 10 . C. 18. D. 12 . x y + 2 z − 3
Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho điểm M (2; 5
− ;3) và đường thẳng d : = = . Mặt phẳng đi 2 4 1 −
qua M và vuông góc với d có phương trình là:
A. 2x −5y + 3z −38 = 0 .
B. 2x + 4y − z +19 = 0 .
C. 2x + 4y − z −19 = 0 .
D. 2x + 4y − z +11 = 0.
Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn iz = 5 + 2i . Phần ảo của z bằng A. 5 . B. 2 . C. −5 . D. 2 − .
Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng ABC A
B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AB = 4 (tham khảo hình bên).
Khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( AB B A ) bằng A. 2 2 . B. 2 . C. 4 2 . D. 4 .
Câu 37. Từ một hộp chứa 16 quả cầu gồm 7 quả màu đỏ và 9 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời hai
quả. Xác suất để lấy được hai quả có màu khác nhau bằng 7 21 3 2 A. . B. . C. . D. . 40 40 10 15 Trang 4
Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(2; 2 − ; )
3 , B(1;3;4) và C (3; 1
− ;5) . Đường thẳng đi qua A
và song song với BC có phương trình là: x − 2 y + 4 z −1 x + 2 y − 2 z + 3 A. = = . B. = = . 2 2 − 3 2 4 − 1 x − 2 y + 2 z − 3 x − 2 y + 2 z − 3 C. = = . D. = = . 4 2 9 2 4 − 1
Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn ( x x+2 4 − 5.2
+ 64) 2−log(4x) 0 ? A. 22 . B. 25 . C. 23. D. 24 .
Câu 40. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f ( f ( x)) = 0 là A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 6 .
Câu 41. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm là f ( x) 2
=12x + 2,xR và f ( )
1 = 3 . Biết F ( x) là nguyên
hàm của f ( x) thỏa mãn F (0) = 2 , khi đó F ( ) 1 bằng A. −3 . B. 1 . C. 2 . D. 7 .
Câu 42. Cho khối chóp đều S.ABCD có AC = 4a , hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) vuông góc với nhau.
Thể tích của khối chóp đã cho bằng 16 2 8 2 16 A. 3 a . B. 3 a . C. 3 16a . D. 3 a . 3 3 3
Câu 43. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình 2
z − 2mz + 8m −12 = 0(m là tham số thực). Có bao
nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z , z thỏa mãn z = z ? 1 2 1 2 A. 5 . B. 6 . C. 3 . D. 4 . 1 1
Câu 44. Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z sao cho số phức w = có phần thực bằng . Xét các z − z 8 2 2
số phức z , z S thỏa mãn z − z = 2, giá trị lớn nhất của P = z − 5i − z − 5i bằng 1 2 1 2 1 2 A. 16. B. 20 . C. 10 . D. 32 .
Câu 45. Cho hàm số f ( x) 4 3 2
= 3x + ax +bx + cx + d ( , a , b ,
c d R ) có ba điểm cực trị là 2 − , 1 − và 1 . Gọi
y = g ( x) là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f ( x) . Diện tích hình
phẳng giới hạn bởi hai đường y = f ( x) và y = g ( x) bằng 500 36 2932 2948 A. . B. . C. . D. . 81 5 405 405 Trang 5
Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho điểm A( 4 − ; 3 − ; )
3 và mặt phẳng (P) : x + y + z = 0 . Đường thẳng đi
qua A , cắt trục Oz và song song với (P) có phương trình là: x − 4 y − 3 z − 3 x + 4 y + 3 z − 3 A. = = . B. = = . 4 3 7 − 4 3 1 x + 4 y + 3 z − 3 x + 8 y + 6 z −10 C. = = . D. = = . 4 − 3 1 4 3 7 −
Câu 47. Cho khối nón đỉnh S có bán kính đáy bằng 2 3a . Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy
sao cho AB = 4a . Biết khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng (SAB) bằng 2a , thể tích của khối nón đã cho bằng 8 2 16 3 A. 3 a . B. 3 4 6 a . C. 3 a . D. 3 8 2 a . 3 3
Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên a sao cho ứng với mỗi a , tồn tại ít nhất bốn số nguyên b ( 1 − 2;12) thỏa 2 a +b b− mãn 4 3 a + 65 ? A. 4 . B. 6. C. 5 . D. 7 .
Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) 2 2 2
: (x − 4) + ( y + 3) + (z + 6) = 50 và đường thẳng x y + 2 z − 3 d : = =
. Có bao nhiêu điểm M thuộc trục hoành, với hoành độ là số nguyên, mà từ M kẻ 2 4 1 −
được đến (S ) hai tiếp tuyến cùng vuông góc với d ? A. 29 . B. 33 . C. 55 . D. 28 .
Câu 50. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm là f ( x) 2 = x +10 ,
x x R . Có bao nhiêu giá trị nguyên của
tham số m để hàm số y = f ( 4 2
x − 8x + m) có đúng 9 điểm cực trị? A. 16 . B. 9 . C. 15 . D. 10 .
------ HẾT ------ ĐÁP ÁN 1. B 2. A 3. C 4. D 5. C 6. C 7. A 8. C 9. C 10. B
11. C 12. B 13. C 14. C 15. A 16. A 17. C 18. C 19. C 20. A
21. D 22. A 23. D 24. B 25. A 26. A 27. A 28. B 29. B 30. A
31. A 32. A 33. B 34. B 35. A 36. D 37. B 38. D 39. D 40. B
41. B 42. B 43. C 44. B 45. D 46. D 47. D 48. D 49. D 50. D Trang 6
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Môđun củ = − a số phức z 3 i bằng A. 8 . B. 10 . C. 10 . D. 2 2 . Lời giải Chọn B
Mô đun của số phức z : 2 2 | z |= 3 + ( 1 − ) = 10 . 2 2 2 + + − + = Câu 2: (S) : (x 1) ( y 2) z 9
Trong không gian Oxyz , mặt cầu có bán kính bằng A. 3 . B. 81. C. 9 . D. 6 . Lời giải Chọn A Câu 3:
Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số 4 2
y = x + x − 2 A. Điểm ( P 1 − ; 1 − ) . B. Điểm N( 1 − ; 2
− ) . C. Điểm M( 1 − ;0) . D. Điểm ( Q 1 − ;1) . Lời giải Chọn C Với 4 2 x = 1 − → y = ( 1 − ) + ( 1 − ) − 2 = 0 . Câu 4:
Thể tích V của khối cầu bán kính r được tính theo công thức nào dưới đây? 1 4 A. 3 V = r . B. 3 V = 2r . C. 3 V = 4r . D. 3 V = r . 3 3 Lời giải Chọn D 3 Câu 5:
Trên khoảng (0;+), họ nguyên hàm của hàm số ( ) 2
f x = x là: 1 3 2 5 A. f (x) 2 dx = x + C . B. f (x) 5 dx = x + C . 2 2 5 2 1 2 C. f (x) 2 dx = x + C . D. f (x) 2 dx = x + C . 5 3 Lời giải Chọn C 3 5 2 Ta có f (x) 2 2 dx = x dx = x + C . 5 Câu 6:
Cho hàm số y = f ( x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Trang 7
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 5 . Lời giải Chọn C Câu 7:
Tập nghiệm của bất phương trình 2x 6 là A. (log 6;+ . B. ( ;3 − ) . C. (3;+ ) . D. ( ; − log 6 . 2 ) 2 ) Lời giải Chọn A
Ta có 2x 6 x log 6 . 2 Câu 8:
Cho khối chóp có diện tích đáy B = 7 và chiều cao h = 6 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 42 . B. 126 . C. 14 . D. 56 . Lời giải Chọn C 1 1
Thể tích của khối chóp là V = . . B h = .7.6 = 14 . 3 3 Câu 9:
Tập xác định của hàm số 2 y = x là? A. . B. \ 0 . C. (0;+) . D. (2;+) . Lời giải Chọn C
Do 2 nên điều kiện xác định của hàm số là x 0 D = (0;+) .
Câu 10: Nghiệm của phương trình log x + 4 = 3 là 2 ( ) A. x = 5. B. x = 4 . C. x = 2 . D. x = 12 . Lời giải Chọn B Ta có log ( x + 4) 3
= 3 x + 4 = 2 x = 4 (t/m). 2 5 5 5 f (x)dx = 3 g (x)dx = −2 f
(x)+ g(x)dx Câu 11: Nếu 2 và 2 thì 2 bằng? A. 5 . B. −5 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn C 5 5 5 Ta có f
(x)+ g(x)dx = f
(x)dx + g
(x)dx = 3+( 2 − ) =1. 2 2 2
Câu 12: Cho số phức z = 3 − 2i , khi đó 2z bằng A. 6 − 2i . B. 6 − 4i . C. 3 − 4i . D. 6 − + 4i . Lời giải Chọn B
Ta có 2z = 2(3− 2i) = 6 − 4i . Trang 8
Câu 13: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (P) : 2x −3y + 4z −1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là: A. n = 1 − ;2; 3 − . B. n = 3 − ;4; 1 − . C. n = 2; 3 − ;4 . D. n = 2;3;4 . 1 ( ) 2 ( ) 3 ( ) 4 ( ) Lời giải Chọn C
Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u = (1;3; 2
− ) và v = (2;1;− )
1 . Toạ độ vectơ u − v là: A. (3;4; 3 − ) . B. ( 1 − ;2; 3 − ). C. ( 1 − ;2;− ) 1 . D. (1; 2 − ; ) 1 . Lời giải Chọn C
Câu 15: Trên mặt phẳng toạ độ, cho M (2;3) là điểm biểu diễn của số phức z . Phần thực của z bằng A. 2 . B. 3 . C. −3 . D. 2 − . Lời giải Chọn A 3x + 2
Câu 16: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = x − là đường thẳng có phương trình: 2 A. x = 2 . B. x = 1 − . C. x = 3. D. x = 2 − . Lời giải Chọn A a
Câu 17: Với mọi số thực a dương, log bằng 2 2 1 A. log a . B. log a +1. C. log a −1.
D. log a − 2 . 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn C a Ta có log
= log a − log 2 = log a −1. 2 2 2 2 2
Câu 18: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên? x +1 A. 4 2
y = x − 2x −1. B. y =
y = x − x − . D. 2
y = x + x −1. x − . C. 3 3 1 1 Lời giải Chọn C Trang 9
Đường cong trong hình vẽ là đồ thị hàm số 3 2
y = ax + bx + cx + d với a 0 nên đồ thị đã cho là đồ thị của hàm số 3
y = x − 3x −1 . x =1+ 2t
Câu 19: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : y = 2 − 2t đi qua điểm nào dưới đây? z = 3 − − 3t
A. Điểm Q(2;2;3).
B. Điểm N (2; 2 − ;− ) 3 .
C. Điểm M (1;2;− ) 3 .
D. Điểm P(1;2; ) 3 . Lời giải Chọn C 1 t = 2 =1+ 2t 1 = 2t 2
Với điểm Q(2;2;3) ta có 2 = 2 − 2t 0 = 2 − t t
= 0 Q d . 3 = 3 − − 3t 6 = 3 − t t = −2 1 t = 2 =1+ 2t 1 = 2t 2
Với điểm N (2; 2 − ;− ) 3 ta có 2
− = 2 − 2t 4 − = 2 − t t
= 2 N d . 3 − = 3 − − 3t 0 = 3 − t t = 0 1 =1+ 2t 0 = 2t
Với điểm M (1;2;− )
3 ta có 2 = 2 − 2t 0 = 2
− t t = 0 M d . 3 − = 3 − − 3t 0 = 3 − t 1 =1+ 2t 0 = 2t t = 0
Với điểm P(1;2; )
3 ta có 2 = 2 − 2t 0 = 2 − t t
= 0 P d . 3 = 3 − − 3t 6 = 3 − t t = 2 −
Câu 20: Với n là số nguyên dương, công thức nào dưới đây đúng?
A. P = n!.
B. P = n −1 .
C. P = (n −1)!.
D. P = n . n n n n Lời giải Chọn A
Ta đã biết, P là kí hiệu số các hoán vị của n phần tử, với n là số nguyên dương. n
Do đó, công thức đúng là P = n!. n
Câu 21: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h . Thể tích V của khối lăng trụ đã cho được tính theo
công thức nào dưới đây? 1 4 A. V = Bh . B. V = Bh .
C. V = 6Bh .
D. V = Bh . 3 3 Lời giải Chọn D
Áp dụng công thức tính thể tích khối lăng trụ ta có V = Bh . Trang 10
Câu 22: Trên khoảng (0;+) , đạo hàm của hàm số y = log x là: 2 1 ln 2 1 1 A. y ' = . B. y ' = . C. y ' = . D. y ' = . x ln 2 x x 2x Lời giải Chọn A 1 Ta có: (log x ' = . 2 ) xln2
Câu 23: Cho hàm số y = f ( )
x có bảng biến thiên như sau :
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0;+) . B. (− ; 2 − ) . C. (0;2) . D. ( 2 − ;0). Lời giải Chọn D
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đã cho đồng biến trên ( 2 − ;0).
Câu 24: Cho hình trụ có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l . Diện tích xung quanh S của hình trụ đã cho xq
được tính theo công thức nào dưới đây? A. S = 4 rl . B. S = 2 rl . C. S = 3 rl . D. S = rl . xq xq xq xq Lời giải Chọn B Ta có: S = 2 rl . xq 5 5 f (x)dx = 2
3 f ( x)dx Câu 25: Nếu 2 thì 2 bằng A. 6 . B. 3 . C. 18 . D. 12 . Lời giải Chọn A 5 5 Ta có 3 f
(x)dx = 3 f
(x)dx = 3.2 = 6. 2 2
Câu 26: Cho cấp số cộng (u với u = 7 và công sai d = 4 . Giá trị của u bằng n ) 1 2 7 A. 11. B. 3 . C. . D. 28 . 4 Lời giải Chọn A
Ta có u = u + d = 7 + 4 = 11 . 2 1
Câu 27: Cho hàm số f ( x) =1+ sin x . Khẳng định nào dưới đây đúng? Trang 11 A. f
(x)dx = x−cosx+C . B. f
(x)dx = x +sin x +C . C. f
(x)dx = x +cosx +C . D. f
(x)dx = cosx+C . Lời giải Chọn A Ta có f
(x)dx = (1+sin x)dx = 1dx+ sin d
x x = x − cos x + C . Câu 28: Cho hàm số 4 2
y = ax + bx + , c ( , a , b c
) có đồ thị là đường cong như hình bên. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng? A. 0 . B. 1 − . C. −3 . D. 2 . Lời giải Chọn B
Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số có giá trị cực đại y = 1 − . 4
Câu 29: Trên đoạn 1;
5 , hàm số y = x +
đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x A. x = 5. B. x = 2 . C. x = 1 . D. x = 4 . Lời giải Chọn B
Cách 1: Ta có x 1;
5 , áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có 4 4 4 x + 2 . x = 4 suy ra hàm số 4 y = x +
đạt giá trị nhỏ nhất là 4 khi x = x = 2 . x x x x 4 Cách 2: Ta có 2 y = 1−
y = 0 x = 4 x = 2 (vì x1; 5 ). 2 x Khi đó y( )
1 = 5, y (2) = 4 và y ( ) 29 5 = . 5
Do đó min y = 4 tại x = 2 . 1; 5
Câu 30: Hàm số nào dưới đây nghịc biến trên ? x + 2 A. 3
y = −x − x . B. 4 2
y = −x − x . C. 3
y = −x + x .
D. y = x− . 1 Lời giải Chọn A Trang 12 Hàm số 3
y = −x − x có 2 y = 3
− x −1 0, x
nên hàm số này nghịch biến trên .
Câu 31: Với mọi a , b thỏa mãn log a − 3log b = 2 , khẳng định nào dưới đây đúng? 2 2 4 A. 3 a = 4b .
B. a = 3b + 4 .
C. a = 3b + 2 . D. a = . 3 b Lời giải Chọn A a a Ta có 3 2 3
log a − 3log b = 2 log a − log b = 2 log = 2
= 2 a = 4b . 2 2 2 2 2 3 3 b b
Câu 32: Cho hình hộp ABC . D A B C D
có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai đường thẳng A C và BD bằng D' C' A' B' D C A B A. 90 . B. 30 . C. 45 . D. 60 . Lời giải Chọn A D' C' A' B' D C A B Ta có BD // B D nên ( A C
,BD) = ( A C ,B D ). Tứ giác A B C D
là hình bình hành có A B = B C nên A B C D
là hình thoi nên A C ⊥ B D hay ( A C ,B D ) = 90 . Vậy ( A C , BD) = 90. 3 3 f (x)dx = 2 f
(x)+2xdx = 2 Câu 33: Nếu 1 thì 1 bằng A. 20 . B. 10 . C. 18 . D. 12 . Lời giải Chọn B Trang 13 3 3 3 3 Ta có: f
(x)+2xdx = f (x) 2 2 2 dx + 2 d x x = 2 + x = 2 + 3 −1 =10 . 1 1 1 1 x y + 2 z − 3
Câu 34: Trong không gian Oxyz cho điểm M (2;− 5; )
3 và đường thẳng d : = = 2 4 1 − . Mặt phẳng đi qua
M và vuông góc với d có phương trình là
A. 2x −5y + 3z −38 = 0..B. 2x + 4y − z +19 = 0.
C. 2x + 4y − z −19 = 0. .
D. 2x + 4y − z +11 = 0. Lời giải Chọn B
Đường thẳng d đi qua A(0;− 2;3) và có vectơ chỉ phương u = (2;4;− ) 1
Mặt phẳng đi qua M và vuông góc với d nhận u = (2;4;− ) 1 làm vectơ pháp tuyến
Do đó, phương trình mặt phẳng cần tìm là: 2(x − 2) + 4( y +5) − ( 1 z − ) 3 = 0
2x + 4y − z +19 = 0.
Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn iz = 5 + 2 .
i Phần ảo của z bằng. A. 5 . B. 2 . C. −5 . D. 2 − . Lời giải Chọn A 5 + 2i
Ta có: iz = 5 + 2i z =
= 2 −5i z = 2 + 5i . i
Câu 36: Cho hình lăng trụ đứng AB .
C A' B 'C ' có đáy là tam giác vuông cân tại B và AB = 4 (tham khảo hình
bên). Khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( ABB' A') là: A. 2 2 . B. 2 . C. 4 2 . D. 4. Lời giải Chọn D CB ⊥ BA Ta có:
CB ⊥ ( ABB' A') d (C,( ABB' A')) = . CB CB ⊥ BB'
Mặt khác tam giác ABC vuông cân tại B CB = BA = 4.
Vậy d (C,( ABB' A')) = CB = 4 .
Câu 37: Từ một hộp chứa 16 quả cầu gồm 7 quả màu đỏ và 9 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả.
Xác suất để lấy được hai quả có màu khác nhau bằng. 7 21 3 2 A. . B. . C. . D. . 40 40 10 15 Trang 14 Lời giải Chọn B
Không gian mẫu: n() 2 = C . 16
Gọi A là biến cố lấy được hai quả cầu có màu khác nhau: n( ) A = 7.9 = 63 n A 63 21
Xác suất cần tìm là: P( A) ( ) = = = . n() . 120 40
Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(2; 2 − ; )
3 ; B(1;3;4) và C (3; 1
− ;5) . Đường thẳng đi qua A và
song song với BC có phương trình là: x − 2 y + 4 z −1 x + 2 y − 2 z + 3 A. = = . .B. = = .. 2 2 − 3 2 4 − 1 x − 2 y + 2 z − 3 x − 2 y + 2 z − 3 C. = = .. D. = = . 4 2 9 2 4 − 1 Lời giải Chọn D
Véctơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm: BC = (2; 4 − ; ) 1 . − + − Phương trình cầ x 2 y 2 z 3 n tìm là: = = . 2 4 − 1
Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên x thoả mãn ( x x+2 4 − 5.2
+ 64) 2−log(4x) 0? A. 22 . B. 25 . C. 23 . D. 24 . Lời giải Chọn D
2 − log(4x) 0
Điều kiện xác định: 0 x 25 . x 0 Bpt tương đương 2x 4 x 2 x x+ − + ( x)2 2 4 5.2 64 0 2 − 20.2x + 64 0
2x 16 x 4 . 2 − log (4x) = 0 4x =100 x = 25 x = 25 0 x 2
Kết hợp với điều kiện xác định ta được: . 4 x 25
Vậy có 24 giá trị nguyên của x thoả mãn yêu cầu bài toán.
Câu 40: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau: Trang 15
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f '( f ( x)) = 0 là: A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 6 . Lời giải Chọn B x = −
Từ bảng biến thiên ta có: f ( x) 1 ' = 0 x = 2 f x = 1 −
Suy ra: f '( f ( x)) ( ) = 0 f ( x) = 2
Phương trình f (x) = 1
− cho ta ba nghiệm, phương trình f (x) = 2 cho ta một nghiệm.
Vậy tổng phương trình có bốn nghiệm.
y = f ( x) f ( x) 2 =12x + 2, x f ( ) 1 = 3 F ( x) Câu 41: Cho hàm số có đạo hàm là và . Biết là nguyên f ( x) F (0) = 2 F ( ) 1 hàm của thỏa mãn , khi đó bằng A. −3 . B. 1. C. 2 . D. 7 . Lời giải Chọn B
Ta có: f ( x) 2 =12x + 2, x
f (x) 3
= 4x + 2x + C . 1 Mà f ( )
1 = 3 3 = 6 + C C = 3 − f (x) 3
= 4x + 2x −3 F (x) 4 2
= x + x −3x + C . 1 1 2
Lại có: F (0) = 2 C = 2 F ( x) 4 2
= x + x −3x + 2 . 2 Khi đó: F ( ) 1 = 1. 1 1
Cách khác: Ta có: F ( ) 1 = f
(x)dx+ F(0) = ( 3
4x + 2x − 3)dx + 2 = 1 − + 2 =1. 0 0 Trang 16
Câu 42: Cho khối chóp đều S.ABCD có AC = 4a , hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) vuông góc với nhau. Thể
tích khối chóp đã cho bằng 16 2 8 2 16 A. 3 a . B. 3 a . C. 3 16a . D. 3 a . 3 3 3 Lời giải Chọn B
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD .
Do S.ABCD là hình chóp đều nên SO ⊥ ( ABCD) SO ⊥ AB .
Ta có: S là một điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) .
AB (SAB) ; CD (SCD) ; AB / /CD .
Suy ra hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng đi qua S ,
song song với AB và CD .
Gọi H ; K lần lượt là trung điểm của AB và CD HK đi qua O và HK ⊥ AB . SO ⊥ AB Ta có:
AB ⊥ (SHK) ⊥ (SHK ) (Do / /AB ). HK ⊥ AB
((SAB);(SCD)) = (SH ;SK ) = 90 SH ⊥ SK Tam giác SHK vuông tại S . AC 1 1 AB =
= 2 2a ; SO = HK = AB = a 2 . 2 2 2 2 2 S = AB = 8a . ABCD 1 1 8 2
Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là: 2 3 V = S . O S = a 2.8a = a . S.ABCD 3 ABCD 3 3
Câu 43: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình 2
z − 2mz + 8m −12 = 0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu
giá trị nguyên của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z , z thỏa mãn z = z ? 1 2 1 2 A. 5 . B. 6 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn D Ta có 2
= m −8m+12 Trang 17 m 2 Trường hợp 1: 0 . m 6
Khi đó z , z là các nghiệm thực phân biệt nên ta có: 1 2
z = z z = −z z + z = 0 2m = 0 m = 0 (nhận) 1 2 1 2 1 2 Trường hợp 2:
0 2 m 6 .
Khi đó các nghiệm phức z , z liên hợp nhau nên luôn thỏa z = z . 1 2 1 2
Vậy ta có các giá trị nguyên của m là 0,3,4,5 . 1 1
Câu 44: Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z sao cho số phức w = . Xét các số
| z | − có phần thực bằng z 8 2 2
phức z , z S thỏa mãn z − z = 2 , giá trị lớn nhất của P = z − 5i − z − 5i bằng 1 2 1 2 1 2 A. 16 . B. 20 . C. 10 . D. 32 . Lời giải Chọn B 1 1 1
2 | z | −(z + z) 1 Ta có: = w + w = + = = | z |= 4 2 4 | z | −z | z | −z 2 | z | 2
− | z | (z + z) | z | Gọi 2 2 2 2
z = x + y i; z = x + y i x + y = 16; x + y = 16 1 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2
Ta có: z − z = 2 x − x + y − y = 4 1 2 ( 1 2) ( 1 2) 2 2 2 2 Xét 2 2
P = z − 5i − z − 5i = x + y − 5
− x − y − 5 = 1 − 0 y − y 1 2 1 ( 1 ) 2 ( 2 ) ( 1 2) 2
P 10 y − y = 10 4 − x − x 20 . 1 2 ( 1 2)
Dấu " = "xảy ra khi và chỉ khi x = x và y − y = 2 . 1 2 2 1
Câu 45: Cho hàm số f ( x) 4 3 2
= 3x + ax +bx + cx + d ( , a , b , c d
) có ba điểm cực trị là 2 − , 1 − ,1. Gọi
y = g ( x) là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f ( x) . Diện tích hình
phẳng giới hạn bởi hai đường y = f ( x) và y = g ( x) bằng 500 36 2932 2948 A. . B. . C. . D. 81 5 405 405 Lời giải Chọn D
Do f ( x) có ba điểm cực trị là 2 − , 1 − ,1 nên: f ( x) = (x + )( 2x − ) 3 2 12 2
1 = 12x + 24x −12x − 24 f ( x) 4 3 2
= 3x +8x − 6x − 24x + d .
Thực hiện phép chia f ( x) cho f ( x) ta được:
f ( x) = f ( x) 1 1 x + + ( 2 7
− x −16x + 4 + d ) 4 6
Mà g ( x) là parabol qua các điểm cực trị của f ( x) nên g ( x) 2 = 7
− x −16x + 4 + d . Trang 18
Xét phương trình hoành độ giao điểm: x = 1 − 2 − ( ) = ( ) x = f x g x 3 . x =1 x = −2
Khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi f (x) và g (x) là: 1 1 S =
f ( x) − g ( x) 2948 4 3 2 dx =
3x + 8x + x − 8x − 4 dx = (dvdt). 405 2 − 2 −
Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho điểm A( 4 − ; 3 − ; )
3 và mặt phẳng (P) : x + y + z = 0 . Đường thẳng đi qua
A , cắt trục Oz và song song với ( P) có phương trình là x − 4 y − 3 z − 3 x + 4 y + 3 z − 3 A. = = . B. = = . 4 3 7 − 4 3 1 x + 4 y + 3 z − 3 x + 8 y + 6 z −10 C. = = . D. = = . 4 − 3 1 4 3 7 − Lời giải Chọn D
Gọi là đường thẳng cần lập.
Mặt phẳng ( P) có một VTPT n = (1;1; ) 1 .
Theo đề, ta có Oz = B(0;0;c) AB = (4;3;c − 3) là một VTCP của .
Khi đó AB ⊥ n A .
B n = 0 4.1+ 3.1+ (c − 3).1 = 0 c − 3 = 7 − . Suy ra AB = (4;3; 7 − ). x + 4 y + 3 z − 3 x + 8 y + 6 z −10 Vậy : = = : = = 4 3 7 − hay 4 3 7 − .
Câu 47: Cho khối nón đỉnh S có bán kính đáy bằng 2 3a . Gọi A và B là hai điểm thuộc đáy sao cho AB = 4a
. Biết khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng (SAB) bằng 2a , thể tích của khối nón đã cho bằng 8 2 16 3 A. 3 a . B. 3 4 6 a . C. 3 a . D. 3 8 2 a . 3 3 Lời giải Chọn D Trang 19
Vẽ OH ⊥ AB tại H suy ra H là trung điểm AB
Vẽ OK ⊥ SH tại K AB ⊥ OH Ta có
AB ⊥ (SOH ) AB ⊥ OK AB ⊥ SO
Mà SH ⊥ OK OK ⊥ (SAB) d( ;
O (SAB)) = OK = 2a . AB 4a
Ta có H là trung điểm AB suy ra HB = HA = = = 2a 2 2 2 2 Xét O
AH vuông tại H ta có 2 2
OH = OA − HA = (2 3a) −(2a) = 2 2a
Áp dụng hệ thức lượng trong S
OH vuông tại O ta có 1 1 1 1 1 1 = + = + SO = 2 2a 2 2 2 OK SO OH (2a)2 2 SO (2 2a)2
Vậy thể tích khối nón là 1 1
V = OA .SO = .(2 3a)2 2 3
.2 2a = 8 2 a . 3 3
Câu 48: Có bao nhiêu số nguyên a sao cho ứng với mỗi a , tồn tại ít nhất bốn số nguyên b( 1 − 2;12) thỏa mãn 2
4a +b 3b−a + 65 ? A. 4. B. 6 . C. 5. D. 7. Lời giải Chọn D 2
4a +b 3b−a + 2 2 b−a a b + 1 65 3 + 65− 4 0
3b + 65− 4a 4b 0 … 3a b b Đặ 2 1 3 1 t f (b) = + 65 − 4a , b( 1 − 2,12) . 3a 4 4 b b 1 3 3 1 1 f ( ) b = ln + 65 ln 0, b ( 1 − 2,12) . 3a 4 4 4 4 Trang 20
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1 − 2,12). Thêm với a thuộc thì 2 2 4−a 4−a 1 3 1 a 1 2 a f (4 − a ) = + 65 − 4 = + 65 − 256 a (4) 2 2 0 2 a +a−4 3 4 4 3 2 2 3−a 3−a 2 2 1 3 1 a 1 2 f (3 − a ) = + 65 − 4 = + 65 − 64 4a 0 . 2 a a +a 3 3 4 4 3 − 2 2 −a −a 2 2 1 3 1 a 1 2 f (−a ) = + 65 − 4 = + 65 −1 4a 0 2 3a 4 4 3a +a 2
b = 3− a là nghiệm nguyên lớn nhất và b( 1 − 2;12) ta được 2 3− a 12 Theo yêu cầu bài toán 2 2 −a 12 −
a 12 − 12 a 12 . Do a a 3 − , 2 − , 1 − ,0,1,2, 3 . 2 2 2
Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) : ( x − 4) + ( y + 3) + ( z + 6) = 50 và đường thẳng x y + 2 z − 3 d : = =
. Có bao nhiêu điểm M thuộc trục hoành, với hoành độ là số nguyên, mà từ M kẻ 2 4 1 −
được đến (S ) hai tiếp tuyến cùng vuông góc với d ? A. 29 . B. 33 . C. 55 . D. 28 . Lời giải Chọn B
Nhận xét: Hai tiếp tuyến cùng vuông góc với d nên nó nằm trong một mặt phẳng ( P) qua M và
vuông góc với đường thẳng d .
Vì vậy để tồn tại hai tiếp tuyến thõa mãn bài toán thì mặt phẳng ( P) phải cắt mặt cầu (S ) một
đường tròn có bán kính lớn hơn 0 nên khoảng cách từ tâm của mặt cầu (S ) đến mặt phẳng (P)
nhỏ hơn bán kính của mặt cầu. Gọi M ( ;
a 0;0) . Mặt phẳng ( P) có phương trình là 2x + 4y − z − 2a = 0 .
Mặt cầu (S ) có tâm I (4; 3 − ; 6 − ). 2.4 + 4. 3 − − 6 − − 2a 2 − 2a
Ta có: d (I;(P)) ( ) ( ) = = . + + (− )2 2 2 21 2 4 1
Để tồn tại hai tiếp tuyến kẻ từ M thì
2 − 2a 50 2−2a 5 42 5
− 42 2 − 2a 5 42 1
− 5,201... a 17,201... 21
Do a nguyên nên a 1 − 5; 1 − 4; ;16;1 7 .
Vậy có 33 giá trị a nguyên thõa mãn hay có 33 điểm M thõa mãn bài toán. Trang 21
Câu 50: Cho hàm số y = f ( ) x có đạo hàm là 2 f (
x) = x +10x, x
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m để hàm số y = f ( 4 2
x − 8x + m) có đúng 9 điểm cực trị?. A. 16 . B. 9 . C. 15 . D. 10 . Lời giải Chọn D x = 0 Ta có f ( x) 2
= x +10x = 0 . x = 10 − 3 4x −16x = 0 Khi đó y = ( 3
4x −16x) f ( 4 2
x − 8x + m) = 0 f ( 4 2
x − 8x + m) = 0 x = 0 x = 0 x = 2 x = 2 4 2
x −8x + m = 0 4 2
m = −x + 8x ( ) 1 4 2
x −8x + m = 1 − 0 4 2
m +10 = −x + 8x (2)
Xét hàm số g ( x) 4 2 = −x +8x . x = 0 Ta có g( x) 3 = 4
− x +16x g(x) = 0 x = 2 Bảng biến thiên:
Hàm số y = f ( 4 2
x − 8x + m) có đúng 9 điểm cực trị khi ( )
1 có hai nghiệm hoặc ba nghiệm trong
đó có 1 nghiệm bằng 0 và (2) có 4 nghiệm phân biệt. Do đó dựa vào bảng biến thiên của hàm số g ( x) 4 2
= −x +8x ta có 0 m +10 16 10 − m 6 10
− m 0 . Vì m nên m 9 − ; 8 − ; ; 1 − ; 0 . m 0 m 0
Vậy có 10 giá trị nguyên m . Trang 22