Đề minh họa toán 2020 lần 2 có đáp án và lời giải chi tiết

Đề minh họa Toán 2020 lần 2 có đáp án và lời giải chi tiết được soạn dưới dạng file word và PDF gồm 27 trang. Đề minh họa này được giải bởi thầy Trần Việt- Giáo viên Toán – Trường THPT Tân Bình, Tân Uyên, Bình Dương. Các bạn xem và tải về ở dưới. Mời các em tham khảo.

81 41 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 12

Môn: Toán 12

Thông tin:

27 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile ha phan
Trang1
ĐỀ THI THAM KHẢO TỐT NGHIỆP– NĂM HỌC 2019 – 2020
Môn: Toán
Thời gian :90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1: Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh?
A.
2
10
C
. B.
2
10
A
. C.
2
10
. D.
10
2
.
Câu 2: Cho cấp số cộng
n
u
với
1
3u
và
2
9u
. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A.
. B.
3
. C.
12
. D.
6
.
Câu 3: Nghiệm của phương trình
1
3 27
x
là
A.
4x
. B.
3x
. C.
2x
. D.
1x
.
Câu 4: Thể tích của khối lập phương cạnh
bằng
A.
. B.
8
. C.
4
. D.
.
Câu 5: Tập xác định của hàm số
2
logyx
là
A.
[0; )
. B.
( ; ) 
. C.
(0; )
. D.
[2; )
.
Câu 6: Hàm số
()Fx
là một nguyên hàm của hàm số
()fx
trên khoảng
K
nếu
A.
( ) ( ),F x f x x K
. B.
( ) ( ),f x F x x K
.
C.
( ) ( ),F x f x x K
. D.
( ) ( ),f x F x x K
.
Câu 7: Cho khối chóp có diện tích đáy
3B
và chiều cao
4h
. Thể tích của khối chóp đã cho
bằng
A.
6
. B.
12
. C.
36
. D.
4
.
Câu 8: Cho khối nón có chiều cao
3h
và bán kính đáy
4r
. Thể tích của khối nón đã cho
bằng
A.
16
. B.
48
. C.
36
. D.
4
.
Câu 9: Cho mặt cầu có bán kính
2R
. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng
A.
32
3
. B.
8
. C.
16
. D.
4
.
Câu 10: Cho hàm số
fx
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
;1
. B.
0;1
. C.
1;0
. D.
;0
.
Trang2
Câu 11: Với
a
là số thực dương tùy ý,
3
2
log a
bằng
A.
2
3
log
2
a



. B.
2
1
log
3
a
. C.
2
3 log a
. D.
2
3log a
.
Câu 12: Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh
l
và bán kính đáy
r
bằng
A.
4 rl
. B.
rl
. C.
1
3
rl
. D.
2 rl
.
Câu 13: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm
A.
2x 
. B.
2x
. C.
1x
. D.
1x 
.
Câu 14: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình dưới?
A.
3
3y x x
. B.
3
3y x x
. C.
42
2y x x
. D.
4
2y x x
.
Câu 15: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2
1
x
y
x
là
A.
2y 
. B.
1y
. C.
1x 
. D.
2x
.
Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình
log 1x
là
A.
10;
. B.
0;
. C.
10;
. D.
;10
.
Câu 17: Cho hàm số
y f x
có đồ thị trong hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình
1fx
là
Trang3
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D.
4
.
Câu 18: Nếu
1
0
d4f x x
thì
1
0
2df x x
bằng
A.
16
. B.
4
. C.
2
. D.
8
.
Câu 19: Số phức liên hợp của số phức
2zi
là
A.
2zi
. B.
2zi
. C.
2zi
. D.
2zi
.
Câu 20: Cho hai số phức
1
2zi
và
2
13zi
. Phần thực của số phức
12
zz
bằng
A.
1
. B.
3
. C.
4
. D.
2
.
Câu 21: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức
12zi
là điểm nào dưới đây?
A.
1;2Q
. B.
1;2P
. C.
1; 2N
. D.
1; 2M 
.
Câu 22: Trong không gian
Oxyz
, hình chiếu vuông góc của điểm
2;1; 1M
trên mặt phẳng
Ozx
có tọa độ là
A.
0;1;0
. B.
2;1;0
. C.
0;1; 1
. D.
2;0; 1
.
Câu 23: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
: 2 4 1 9S x y z
. Tâm của
S
có tọa độ là
A.
2;4; 1
. B.
2; 4;1
. C.
2;4;1
. D.
2; 4; 1
.
Câu 24: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
:2 3 2 0P x y z
. Vectơ nào dưới đây là
một vectơ pháp tuyến của
P
?
A.
3
2;3;2n
. B.
1
2;3;0n
. C.
2
2;3;1n
. D.
4
2;0;3n
.
Câu 25: Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
1 2 1
:
2 3 1
x y z
d

. Điểm nào dưới đây
thuộc
d
?
A.
1;2; 1P
. B.
1; 2;1M 
. C.
2;3; 1N
. D.
2; 3;1Q 
.
Câu 26: Cho hình chóp
.S ABC
có
SA
vuông góc với mặt phẳng
ABC
,
2SA a
, tam giác
ABC
vuông cân tại
B
và
2AC a
(minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng
SB
và mặt phẳng
ABC
bằng
Trang4
A.
o
30
. B.
o
45
. C.
o
60
. D.
o
90
.
Câu 27: Cho hàm số
fx
có bảng xét dấu của
fx
như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
3
. B.
0
. C.
2
. D.
1
.
Câu 28: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
42
10 2y x x
trên đoạn
1;2
bằng:
A.
2
. B.
23
. C.
22
. D.
7
.
Câu 29: Xét các số thực
;ab
thỏa mãn
39
log 3 .9 log 3
ab
. Mệnh đề nào là đúng?
A.
22ab
. B.
4 2 1ab
. C.
41ab
. D.
2 4 1ab
.
Câu 30: Số giao điểm của đồ thị hàm số
3
31y x x
và trục hoành là:
A.
3
. B.
0
. C.
2
. D.
1
.
Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình
9 2.3 3 0
xx
là
A.
0; .
. B.
0; .
. C.
1; .
. D.
1; .
Câu 32: Trong không gian, cho tam giác
ABC
vuông tại
A
,
AB a
và
2AC a
. Khi quay tam
giác
ABC
quanh cạnh góc vuông
AB
thì đường gấp khúc
ACB
tạo thành một hình
nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng
A.
2
5.a
B.
2
5.a
C.
2
2 5 .a
D.
2
10 .a
Câu 33: Xét
2
2
0
.
x
x e dx
, nếu đặt
2
ux
thì
2
2
0
.
x
x e dx
bằng
A.
2
0
2.
u
e du
. B.
4
0
2.
u
e du
. C.
2
0
1
.
2
u
e du
. D.
4
0
1
.
2
u
e du
Câu 34: Diện tích
S
của hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
2 , 1, 0y x y x
và
1x
được
tính bởi công thức nào dưới đây?
A.
1
2
0
(2 1)S x dx

. B.
1
2
0
(2 1)S x dx
.
Trang5
C.
1
22
0
(2 1)S x dx
. D.
1
2
0
(2 1)S x dx
.
Câu 35: Cho hai số phức
12
3 , 1 .z i z i= - = - +
Phần ảo của số phức
12
zz
bằng
A. 4. B.
4i
. C.
1-
. D.
i-
.
Câu 36: Gọi
0
z
là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình
2
2 5 0zz- + =
. Môđun của số
phức
0
zi+
bằng
A. 2. B.
2
. C.
10
. D.
10
.
Câu 37: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
2;1;0M
và đường thẳng
3 1 1
:
1 4 2
x y z
.
Mặt phẳng đi qua
M
và vuông góc với
có phương trình là
A.
3 7 0x y z
. B.
4 2 6 0x y z
. C.
4 2 6 0x y z
. D.
3 7 0x y z
.
Câu 38: Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
1;0;1M
và
3;2; 1N
. Đường thẳng
MN
có
phương trình tham số là
A.
12
2
1
xt
yt
zt


. B.
1
1
xt
yt
zt


. C.
1
1
xt
yt
zt


. D.
1
1
xt
yt
zt


.
Câu 39: Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang, xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học
sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi
ghế có đúng 1 học sinh. Xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng
A.
1
6
. B.
3
20
. C.
2
15
. D.
1
5
.
Câu 40: Cho hình chóp
SABC
có đáy là tam giác vuông tại
A
,
2 , 4AB a AC a
,
SA
vuông góc
với mặt phẳng đáy và
SA a
(minh họa như hình vẽ). Gọi
M
là trung điểm của
AB
.
Khoảng cách giữa hai đường thẳng
SM
và
BC
bằng
A.
2
3
a
. B.
6
3
a
. C.
3
3
a
. D.
2
a
.
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
sao cho hàm số
32
1
43
3
f x x mx x
đồng biến trên
?
Trang6
A.
5
. B.
4
. C.
3
. D.
.
Câu 42: Để quảng bá cho sản phẩm A, một công ty dự định tổ chức quảng cáo theo hình thức
quảng cáo trên truyền hình. Nghiên cứu của công ty cho thấy: nếu sau
n
lần quảng
cáo được phát thì tỷ lệ người xem quảng cáo đó mua sản phẩm A tuân theo công thức
0,015
1
1 49
n
Pn
e
. Hỏi cần phát ít nhất bao nhiêu lần quảng cáo để tỉ lệ người xem
mua sản phẩm đạt trên
30%
?
A.
202
. B.
203
. C.
206
. D.
207.
Câu 43: Cho hàm số
1ax
fx
bx c
,,abc
có bảng biến thiên như sau
Trong các số
,ab
và
c
có bao nhiêu số dương?
A.
. B.
3
. C.
1
. D.
.
Câu 44: Cho hình trụ có chiều cao bằng
6a
, Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt
phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng
3a
, thiết diện thu được là
một hình vuông. Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng
A.
3
216 a
. B.
3
150 a
. C.
3
54 a
. D.
3
108 a
.
Câu 45: Cho hàm số
fx
có
00f
và
( )
2
' cos .cos 2 ,f x x x x= " Î ¡
. Khi đó
0
f x dx
bằng
A.
1042
225
. B.
208
225
. C.
242
225
. D.
149
225
.
Câu 46: Cho hàm số
fx
có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc đoạn
5
0;
2



của phương trình
sin 1fx
là
A.
7
. B.
4
. C.
5
. D.
.
Câu 47: Xét các số thực dương
, , ,a b x y
thỏa mãn
1, 1ab
và
xy
a b ab
. Giá trị nhỏ nhất
của biểu thức
2P x y
thuộc tập hợp nào dưới đây?
Trang7
A.
1; 2
. B.
5
2;
2


. C.
3; 4
. D.
5
;3
2


.
Câu 48: Cho hàm số
1
xm
fx
x
(
m
là tham số thực). Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của
sao cho
0;1
0;1
max min 2f x f x
. Số phần tử của là
A. 6. B. 2. C. 1. D. 4.
Câu 49: Cho hình hộp
. ' ' ' 'ABCD A B C D
có chiều cao bằng
8
và diện tích đáy bằng
9.
Gọi
,,M N P
và
Q
lần lượt là tâm của các mặt bên
' ', ' ', ' 'ABB A BCC B CDD C
và
''DAA D
.
Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm
, , , , , ,A B C D M N P
và
Q
bằng
A. 27. B. 30. C. 18. D. 36.
Câu 50: Có bao nhiêu số nguyên
x
sao cho tồn tại số thực
y
thõa mãn
22
34
log logx y x y
?
A. 3. B. 2. C. 1. D. Vô số.
----------HẾT----------
BẢNG ĐÁP ÁN
1
A
2
A
3
A
4
B
5
C
6
C
7
D
8
A
9
C
10
C
11
D
12
D
13
D
14
A
15
B
16
C
17
D
18
D
19
C
20
B
21
B
22
D
23
B
24
C
25
A
26
B
27
C
28
C
29
D
30
A
31
B
32
C
33
D
34
D
35
A
36
B
37
C
38
D
39
D
40
A
41
A
42
B
43
C
44
D
45
C
46
C
47
D
48
B
49
B
50
B
HƢƠNG DÂN GIAI CHI TIÊT
Câu 1: Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh?
A.
2
10
C
. B.
2
10
A
. C.
2
10
. D.
10
2
.
Lời giải
Chọn A
Mỗi cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh tương ứng với một tổ hợp
chập 2 của tập có 10 phần tử. Vậy số cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 10 học
sinh là
2
10
C
.
Trang8
Câu 2: Cho cấp số cộng
n
u
với
1
3u
và
2
9u
. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A.
. B.
3
. C.
12
. D.
6
.
Lời giải
Chọn A
Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
21
6uu
.
Câu 3: Nghiệm của phương trình
1
3 27
x
là
A.
4x
. B.
3x
. C.
2x
. D.
1x
.
Lời giải
Chọn A
1
3 27
x
13
3 3 4
x
x
.
Câu 4: Thể tích của khối lập phương cạnh
bằng
A.
. B.
8
. C.
4
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
3
28V 
.
Câu 5: Tập xác định của hàm số
2
logyx
là
A.
[0; )
. B.
( ; ) 
. C.
(0; )
. D.
[2; )
.
Lời giải
Chọn C
Hàm số xác định khi
0x
. Vậy tập xác định
0;D 
.
Câu 6: Hàm số
()Fx
là một nguyên hàm của hàm số
()fx
trên khoảng
K
nếu
A.
( ) ( ),F x f x x K
. B.
( ) ( ),f x F x x K
.
C.
( ) ( ),F x f x x K
. D.
( ) ( ),f x F x x K
.
Lời giải
Chọn C
Hàm số
()Fx
là một nguyên hàm của hàm số
()fx
trên khoảng
K
nếu
( ) ( ),F x f x x K
.
Câu 7: Cho khối chóp có diện tích đáy
3B
và chiều cao
4h
. Thể tích của khối chóp đã cho
bằng
A.
6
. B.
12
. C.
36
. D.
4
.
Lời giải
Chọn D
Thể tích khối chóp đã cho là
11
. . .3.4 4
33
V B h
.
Trang9
Câu 8: Cho khối nón có chiều cao
3h
và bán kính đáy
4r
. Thể tích của khối nón đã cho
bằng
A.
16
. B.
48
. C.
36
. D.
4
.
Lời giải
Chọn A
Thể tích của khối nón đã cho là
22
11
4 .3 16
33
V r h
.
Câu 9: Cho mặt cầu có bán kính
2R
. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng
A.
32
3
. B.
8
. C.
16
. D.
4
.
Lời giải
Chọn C
Diện tích của mặt cầu đã cho
22
4 4 .2 16SR
.
Câu 10: Cho hàm số
fx
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
;1
. B.
0;1
. C.
1;0
. D.
;0
.
Lời giải
Chọn C
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy
'0fx
trên các khoảng
1;0
và
1; 
hàm
số nghịch biến trên
1;0
.
Câu 11: Với
a
là số thực dương tùy ý,
3
2
log a
bằng
A.
2
3
log
2
a



. B.
2
1
log
3
a
. C.
2
3 log a
. D.
2
3log a
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
3
22
log 3logaa
.
Câu 12: Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh
l
và bán kính đáy
r
bằng
A.
4 rl
. B.
rl
. C.
1
3
rl
. D.
2 rl
.
Lời giải
Chọn D
Trang10
Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh
l
và bán kính đáy
r
bằng
2 rl
.
Câu 13: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm
A.
2x 
. B.
2x
. C.
1x
. D.
1x 
.
Lời giải
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:
'y
đổi dấu từ dương sang âm khi qua
1x 
.
Vậy hàm số đạt cực đai tại điểm
1x 
.
Câu 14: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình dưới?
A.
3
3y x x
. B.
3
3y x x
. C.
42
2y x x
. D.
4
2y x x
.
Lời giải
Chọn A
Ta thấy đây là đồ thị của hàm số
32
0y ax bx cx d a
và
0a
.
Nên chọn. A.
Câu 15: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2
1
x
y
x
là
A.
2y 
. B.
1y
. C.
1x 
. D.
2x
.
Lời giải
Chọn B
Ta thấy
Trang11
2
lim 1
1
2
lim 1
1
x
x
x
x
x
x


Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
1y
.
Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình
log 1x
là
A.
10;
. B.
0;
. C.
10;
. D.
;10
.
Lời giải
Chọn C
log 1 10xx
.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
10;
.
Câu 17: Cho hàm số
y f x
có đồ thị trong hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình
1fx
là
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D.
4
.
Lời giải
Chọn D
Số nghiệm của phương trình
1fx
bằng số giao điểm của đồ thị hàm số
y f x
với đường thẳng
1y 
. Dựa vào đồ thị hàm số
y f x
suy ra số nghiệm của
phương trình bằng 4.
Câu 18: Nếu
1
0
d4f x x
thì
1
0
2df x x
bằng
A.
16
. B.
4
. C.
2
. D.
8
.
Lời giải
Chọn D
11
00
2 d 2 d 2.4 8f x x f x x

.
Câu 19: Số phức liên hợp của số phức
2zi
là
A.
2zi
. B.
2zi
. C.
2zi
. D.
2zi
.
Lời giải
Chọn C
Số phức liên hợp của số phức
2zi
là
2zi
.
Trang12
Câu 20: Cho hai số phức
1
2zi
và
2
13zi
. Phần thực của số phức
12
zz
bằng
A.
1
. B.
3
. C.
4
. D.
2
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
12
34z z i
.
Phần thực của số phức
12
zz
bằng
3
.
Câu 21: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức
12zi
là điểm nào dưới đây?
A.
1;2Q
. B.
1;2P
. C.
1; 2N
. D.
1; 2M 
.
Lời giải
Chọn B
Điểm biểu diễn số phức
12zi
là điểm
1;2P
.
Câu 22: Trong không gian
Oxyz
, hình chiếu vuông góc của điểm
2;1; 1M
trên mặt phẳng
Ozx
có tọa độ là
A.
0;1;0
. B.
2;1;0
. C.
0;1; 1
. D.
2;0; 1
.
Lời giải
Chọn D
Hình chiếu vuông góc của điểm
2;1; 1M
trên mặt phẳng
Ozx
có tọa độ là
2;0; 1
.
Câu 23: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
: 2 4 1 9S x y z
. Tâm của
S
có tọa độ là
A.
2;4; 1
. B.
2; 4;1
. C.
2;4;1
. D.
2; 4; 1
.
Lời giải
Chọn B
Tâm của mặt cầu
S
có tọa độ là
2; 4;1
.
Câu 24: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
:2 3 2 0P x y z
. Vectơ nào dưới đây là
một vectơ pháp tuyến của
P
?
A.
3
2;3;2n
. B.
1
2;3;0n
. C.
2
2;3;1n
. D.
4
2;0;3n
.
Lời giải
Chọn C
Mặt phẳng
P
có một vectơ pháp tuyến là
2
2;3;1n
.
Trang13
Câu 25: Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
1 2 1
:
2 3 1
x y z
d

. Điểm nào dưới đây
thuộc
d
?
A.
1;2; 1P
. B.
1; 2;1M 
. C.
2;3; 1N
. D.
2; 3;1Q 
.
Lời giải
Chọn A
Thay lần lượt tọa độ các điểm
, , ,M N P Q
vào phương trình của đường thẳng
d
ta có:
1 1 2 2 1 1 4
12
2 3 1 3
(vô lý)
Md
.
2 1 3 2 1 1 1 1
0
2 3 1 2 3
(vô lý)
Nd
.
1 1 2 2 1 1
000
2 3 1
(đúng)
Pd
.
2 1 3 2 1 1 3 5
2
2 3 1 2 3
(vô lý)
Qd
.
Vậy điểm
1;2; 1P
thuộc đường thẳng
d
.
Câu 26: Cho hình chóp
.S ABC
có
SA
vuông góc với mặt phẳng
ABC
,
2SA a
, tam giác
ABC
vuông cân tại
B
và
2AC a
(minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng
SB
và mặt phẳng
ABC
bằng
A.
o
30
. B.
o
45
. C.
o
60
. D.
o
90
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
SB ABC B
;
SA ABC
tại
A
.
Trang14
Hình chiếu vuông góc của
SB
lên mặt phẳng
ABC
là
AB
.
Góc giữa đường thẳng
SB
và mặt phẳng
ABC
là
SBA
.
Do tam giác
ABC
vuông cân tại
B
và
2AC a
nên
2
2
AC
AB a SA
.
Suy ra tam giác
SAB
vuông cân tại
A
.
Do đó:
o
45SBA

.
Vậy góc giữa đường thẳng
SB
và mặt phẳng
ABC
bằng
o
45
.
Câu 27: Cho hàm số
fx
có bảng xét dấu của
fx
như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
3
. B.
0
. C.
2
. D.
1
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
fx
đổi dấu khi qua
2x 
và
0x
nên hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.
Câu 28: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
42
10 2y x x
trên đoạn
1;2
bằng:
A.
2
. B.
23
. C.
22
. D.
7
.
Lời giải
Chọn C
4 2 3 2
10 2 4 20 4 5y x x y x x x x
.
0
05
5
x
yx
x

.
Các giá trị
5x 
và
5x
không thuộc đoạn
1;2
nên ta không tính.
Có
1 7; 0 2; 2 22f f f
.
Nên giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
1;2
là
22
.
Câu 29: Xét các số thực
;ab
thỏa mãn
39
log 3 .9 log 3
ab
. Mệnh đề nào là đúng?
A.
22ab
. B.
4 2 1ab
. C.
41ab
. D.
2 4 1ab
.
Lời giải
Chọn D
3 9 3 3
1
log 3 .9 log 3 log 3 log 9
2
a b a b
1
2 2 4 1
2
a b a b
.
Trang15
Câu 30: Số giao điểm của đồ thị hàm số
3
31y x x
và trục hoành là
A.
3
. B.
0
. C.
2
. D.
1
.
Lời giải
Chọn A
32
3 1 3 3 3 1 1y x x y x x x
.
1
0
1
x
y
x


Ta có bảng biến sau:
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số
fx
cắt trục hoành (tức đường thẳng
0y
)
tại ba điểm phân biệt.
Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình
9 2.3 3 0
xx
là
A.
0;
. B.
0;
. C.
1; 
. D.
1; .
Lời giải
ChọnB
Đặt
30
x
tt
bất phương trình đã cho trở thành
2
1
2 3 0
3
t
tt
t loai

Với
1t
thì
3 1 0
x
x
.
Câu 32: Trong không gian, cho tam giác
ABC
vuông tại
A
,
AB a
và
2AC a
. Khi quay tam
giác
ABC
quanh cạnh góc vuông
AB
thì đường gấp khúc
ACB
tạo thành một hình
nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng
A.
2
5 a
. B.
2
5 a
. C.
2
25a
. D.
2
10 .
a
Lời giải
ChọnC
Hình nón được tạo thành có bán kính đáy
2Ra
và chiều cao
ha
Trang16
Áp dụng Pitago:
2
2 2 2
25l BC AB AC a a a
Diện tích xung quanh hình nón:
2
.2 . 5 2 5.
xq
S Rl a a a
.
Câu 33: Xét
2
2
0
.
x
x e dx
, nếu đặt
2
ux
thì
2
2
0
.
x
x e dx
bằng
A.
2
0
2.
u
e du
. B.
4
0
2.
u
e du
. C.
2
0
1
.
2
u
e du
. D.
4
0
1
.
2
u
e du
Lời giải
Chọn D
Đặt
2
2u x du xdx
Với
00xu
và
24xu
Ta được
2
24
00
1
..
2
xu
x e dx e du

.
Câu 34: Diện tích
S
của hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
2 , 1, 0y x y x
và
1x
được
tính bởi công thức nào dưới đây?
A.
1
2
0
(2 1)S x dx

. B.
1
2
0
(2 1)S x dx
.
C.
1
22
0
(2 1)S x dx
. D.
1
2
0
(2 1)S x dx
.
Lời giải
Chọn D
Diện tích cần tìm là:
11
22
00
2 1 (2 1) .S x dx x dx= + = +
òò
.
Câu 35: Cho hai số phức
12
3 , 1 .z i z i= - = - +
Phần ảo của số phức
12
zz
bằng
A. 4. B.
4i
. C.
1-
. D.
i-
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
12
(3 )( 1 i)z z i= - - +
24i= - +
. Vậy phần ảo của số phức
12
zz
bằng 4.
Câu 36: Gọi
0
z
là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình
2
2 5 0zz- + =
. Môđun của số
phức
0
zi+
bằng
A. 2. B.
2
. C.
10
. D.
10
.
Lời giải
Chọn B
Xét phương trình:
2
2 5 0zz- + =
có
'
40= - <V
Trang17
Phương trình có hai nghiệm phức
12zi=-
và
12zi=+
0
z
là nghiệm phức có phần ảo âm nên
0
12zi=-
nên
00
12z i i z i+ = - Þ + =
.
Câu 37: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
2;1;0M
và đường thẳng
3 1 1
:
1 4 2
x y z
.
Mặt phẳng đi qua
M
và vuông góc với
có phương trình là
A.
3 7 0x y z
. B.
4 2 6 0x y z
. C.
4 2 6 0x y z
. D.
3 7 0x y z
.
Lời giải
Chọn C
Gọi
P
là mặt phẳng cần tìm. Dễ thấy
P 
nên
P
sẽ nhận vtcp
1;4; 2u

của
làm vtpt.
Vậy
P
đi qua
M
và có vecto pháp tuyến là
1;4; 2
nên:
:1. 2 4 1 2 0 0 : 4 2 6 0P x y z P x y z
.
Câu 38: Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
1;0;1M
và
3;2; 1N
. Đường thẳng
MN
có
phương trình tham số là
A.
12
2
1
xt
yt
zt


. B.
1
1
xt
yt
zt


. C.
1
1
xt
yt
zt


. D.
1
1
xt
yt
zt


.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
2;2; 2MN 
nên chọn
1;1; 1u 
là vecto chỉ phương của
MN
Đường thẳng
MN
có 1 vecto chỉ phương là
1;1; 1u 
và đi qua điểm
1;0;1M
nên có phương trình tham số là:
1
1
xt
yt
zt


.
Câu 39: Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang, xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học
sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi
ghế có đúng 1 học sinh. Xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng
A.
1
6
. B.
3
20
. C.
2
15
. D.
1
5
.
Lời giải
Chọn D
Cách 1.
Số phần tử của không gian mẫu
6!n 
.
Gọi
M
là biến cố “học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B”
TH1: Học sinh lớp C ngồi đầu hàng:
Trang18
Có 2 cách chọn vị trí cho học sinh lớp C
Mỗi cách xếp học sinh lớp C có 2 cách chọn học sinh lớp B ngồi cạnh và có
4!
cách xếp
học sinh còn lại.
Như vậy trong trường hợp này có
4!.2.2
cách xếp.
TH2: Học sinh lớp C không ngồi đầu hàng, khi đó học sinh lớp C phải ngồi giữa
học
sinh lớp B, tức là cách ngồi có dạng BCB, có
2!
cách xếp học sinh lớp B.
Xếp BCB và
3
học sinh lớp A có
4!
cách xếp.
Trong trường hợp này có
2!4!
cách xếp.
Vậy
2.2.4! 2.4! 6.4!nM
Khi đó
6.4! 1
6! 5
PM 
.
Cách 2.
Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh trên 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang có
6!
cách
Để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B ta có các trường hợp
TH1: Xét học sinh C ngồi ở vị trí đầu tiên:
C
B
Ta có
2.4! 48
cách xếp chỗ.
TH2: Xét học sinh C ngồi ở vị trí thứ 2:
B
C
B
Ta có
2!.3! 12
cách xếp chỗ.
TH3: Xét học sinh C ngồi ở vị trí thứ 3:
B
C
B
Ta có
2!.3! 12
cách xếp chỗ.
TH4: Xét học sinh C ngồi ở vị trí thứ 4:
B
C
B
Ta có
2!.3! 12
cách xếp chỗ.
TH5: Xét học sinh C ngồi ở vị trí thứ 5:
B
C
B
Ta có
2!.3! 12
cách xếp chỗ.
TH6: Xét học sinh C ngồi ở vị trí cuối cùng:
B
C
Ta có
2.4! 48
cách xếp chỗ.
Suy ra số cách xếp thỏa mãn là
48 12 12 12 12 48 144
cách.
Vậy xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng
144 1
6! 5
.
Trang19
Câu 40: Cho hình chóp
SABC
có đáy là tam giác vuông tại
A
,
2 , 4AB a AC a
,
SA
vuông góc
với mặt phẳng đáy và
SA a
(minh họa như hình vẽ). Gọi
M
là trung điểm của
AB
.
Khoảng cách giữa hai đường thẳng
SM
và
BC
bằng
SS
A.
2
3
a
. B.
6
3
a
. C.
3
3
a
. D.
2
a
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
N
là trung điểm cạnh
AC
, khi đó mặt phẳng
//SMN BC
.
Ta có
, , , ,d SM BC d BC SMN d B SMN d A SMN
.
Gọi
AI
là đường cao trong tam giác vuông
AMN
, ta có
22
. 2 5
5
AM AN a
AI
AM AN

Lại có
SA ABC SA MN
, suy ra
SAI SMN
.
Kẻ
AH SI
22
.2
,
3
AI SA a
AH SMN d A SMN AH
AI SA
.
Vậy
2
,
3
a
d SM BC
.
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
sao cho hàm số
32
1
43
3
f x x mx x
đồng biến trên
?
Trang20
A.
5
. B.
4
. C.
3
. D.
.
Lời giải
Chọn A
* TXĐ:
D
.
* Ta có:
2
24f x x mx
Để hàm số đồng biến trên
điều kiện là
2
0; 4 0 2 2f x x m m

mà
m
2; 1;0;1;2m
.
Câu 42: Để quảng bá cho sản phẩm A, một công ty dự định tổ chức quảng cáo theo hình thức
quảng cáo trên truyền hình. Nghiên cứu của công ty cho thấy: nếu sau
n
lần quảng
cáo được phát thì tỷ lệ người xem quảng cáo đó mua sản phẩm A tuân theo công thức
0,015
1
1 49
n
Pn
e
. Hỏi cần phát ít nhất bao nhiêu lần quảng cáo để tỉ lệ người xem
mua sản phẩm đạt trên
30%
?
A.
202
. B.
203
. C.
206
. D.
207.
Lời giải
Chọn B
Để tỉ lệ người xem mua sản phẩm đạt trên
30%
điều kiện là
0,015
13
30%
1 49 10
n
Pn
e
0,015 0,015
10 1 1 1 1
1 49 0,015 ln ln 202,968
3 21 21 0,015 21
nn
e e n n

min
203 203nn
.
Câu 43: Cho hàm số
1ax
fx
bx c
,,abc
có bảng biến thiên như sau
Trong các số
,ab
và
c
có bao nhiêu số dương?
A.
. B.
3
. C.
1
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Trang21
Ta có
1
1
lim lim
xx
a
ax a
x
c
bx c b
b
x
 

.
Theo gỉa thiết, ta có
11
a
ab
b
.
Hàm số không xác định tại
2x
nên suy ra
2 0 2
2
c
b c b
.
Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định
2
03
ac b
fx
bx c
với mọi
khác
.
Nếu
0ab
thì từ
2
suy ra
0c
. Thay vào
3
, ta thấy vô lý nên trường hợp này
không xảy ra. Suy ra, chỉ có thể xảy ra khả năng
0ab
và
0c
.
Câu 44: Cho hình trụ có chiều cao bằng
6a
, Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt
phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng
3a
, thiết diện thu được là
một hình vuông. Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng
A.
3
216 a
. B.
3
150 a
. C.
3
54 a
. D.
3
108 a
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
J
là trung điểm
GH
. Khi đó
IJ GH
và
3IJ a
.
Theo giả thiết, ta có
EFGH
là hình vuông, có độ dài cạnh bằng
66a GH a
.
Trong tam giác vuông
IJH
, ta có
22
3 3 3 2IH a a a
.
Vậy
2 2 3
. . .18 .6 108V IH IO a a a
.
Câu 45: Cho hàm số
fx
có
00f
và
2
' cos .cos 2 , f x x x x
. Khi đó
0
f x dx
bằng
A.
1042
225
. B.
208
225
. C.
242
225
. D.
149
225
.
Lơi giai
Chọn C
Ta có
2
' cos .cos 2 ,f x x x x
nên
fx
là một nguyên hàm của
'fx
.
Trang22
Có
2
1 cos4 cos cos .cos4
' cos .cos 2 cos .
2 2 2
x x x x
f x dx x xdx x dx dx dx
1 1 1 1 1
cos cos5 cos3 sin sin5 sin3
2 4 2 20 12
xdx x x dx x x x C

.
Suy ra
1 1 1
sin sin5 sin3 ,
2 20 12
f x x x x C x
. Mà
0 0 0fC
.
Do đó
1 1 1
sin sin5 sin3 ,
2 20 12
f x x x x x
. Khi đó:
00
0
1 1 1 1 1 1 242
sin sin5 sin3 cos cos5 cos3
2 20 12 2 100 36 225
f x dx x x x dx x x x


.
Câu 46: Cho hàm số
fx
có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc đoạn
5
0;
2



của phương trình
sin 1fx
là
A.
7
. B.
4
. C.
5
. D.
.
Lơi giai
ChọnC
Dựa vào bảng biến thiên, ta có
;1
1;0
1
0;1
1;
xa
xb
fx
xc
xd




.
Như vậy
sin ; 1 1
sin 1;0 2
sin 1
sin 0;1 3
sin 1; 4
xa
xb
fx
xc
xd




.
Vì
5
sin 0;1 , 0;
2
xx



nên
1
và
4
vô nghiệm.
Cần tìm số nghiệm của
2
và
3
trên
5
0;
2



.
Cách 1.
Trang23
Dựa vào đường tròn lượng giác:
2
có 2 nghiệm trên
5
0;
2



,
3
có 3 nghiệm trên
5
0;
2



.
Vậy phương trình đã cho có tất cả 5 nghiệm.
Cách 2.
Xét
55
sin , 0; ' cos , 0;
22
g x x x g x x x



.
Cho
2
' 0 cos 0
3
2
x
g x x
x
. Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên:
2
có 2 nghiệm trên
5
0;
2



,
3
có 3 nghiệm trên
5
0;
2



.
Vậy phương trình đã cho có tất cả 5 nghiệm.
Câu 47: Xét các số thực dương
, , ,a b x y
thỏa mãn
1, 1ab
và
xy
a b ab
. Giá trị nhỏ nhất
của biểu thức
2P x y
thuộc tập hợp nào dưới đây?
A.
1; 2
. B.
5
2;
2


. C.
3; 4
. D.
5
;3
2


.
Lời giải
Chọn D
Ta có
,1ab
và
,0xy
nên
; ; 1
xy
a b ab
Trang24
Do đó:
xy
a b ab
11
log
log log log
22
2 1 log
a
xy
a a a
b
xb
a b ab
ya


.
Khi đó, ta có:
31
log log
22
ab
P b a
.
Lại do
,1ab
nên
log , log 0
ab
ba
.
Suy ra
3 1 3
2 log .log 2
2 2 2
ab
P b a
,
3
2
2
P 
log 2
a
b
.
Lưu ý rằng, luôn tồn tại
,1ab
thỏa mãn
log 2
a
b
.
Vậy
35
min 2 ; 3
22
P


.
Câu 48: Cho hàm số
1
xm
fx
x
(
m
là tham số thực). Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của
sao cho
0;1
0;1
max min 2f x f x
. Số phần tử của là
A. 6. B. 2. C. 1. D. 4.
Lời giải
Chọn B
a/ Xét
1m
, ta có
11f x x
Dễ thấy
0;1
max fx
=1,
0;1
min 1fx
suy ra
0;1
0;1
max min 2f x f x
.
Tức là
1m
thỏa mãn yêu cầu.
b/ Xét
1m
ta có
2
1
'
1
m
fx
x
không đổi dấu
\1x
Suy ra
()fx
đơn điệu trên đoạn
0;1
Ta có
1
0 ; 1
2
m
f m f

Trường hợp 1:
0;1
0;1
min ( ) 0
1
. 0 1 0
1
2
max ( ) max ;
2
fx
m
mm
m
f x m



Do
10m
1
2
2
m
m
.
Suy ra không thỏa mãn điều kiện
0;1
0;1
max min 2f x f x
Trường hợp 2:
01
1
.0
2
1
mm
m
m
m



Suy ra
0;1
0;1
1( )
1 3 1
min ( ) max ( ) 2
5
22
()
3
m KTM
mm
f x f x m
m TM


Trang25
Vậy
5
1;
3
S




.
Câu 49: Cho hinh hôp
.ABCD A B C D
có chiều cao bằng
8
và diện tích đáy bằng
9.
Gọi
,,M N P
và
Q
lân lươt la tâm cua cac măt bên
,,ABB A BCC B CDD C
và
'.DAA D
Thê
tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm
, , , , , ,A B C D M N P
và
Q
băng
A.
27.
B.
30.
C.
18.
D.
36.
Lời giải
Chọn B
Cch 1:
Ta có bôn điêm
, , ,M N P Q
đông phăng.
Gọi mặt phẳng
MNPQ
căt cac canh
, , ,AA BB CC DD
lần lượt tai cac điêm
1 1 1
,,A B C
và
1
.D
1 1 1 1
, , ,A B C D
lần lượt la trung điểm của
, , , .AA BB CC DD
1 1 1 1
..
11
.8.9 36.
22
ABCD A B C D ABCD A B C D
VV
Lại có
1
A MQ ABD
vơi ti sô
11
1 1 1 9 9
;
2 4 2 2 8
A MQ ABD ABD ABCD A MQ
S S S S S
.
Măt khac
1
1
, , 4
2
d A AMQ d A A B C D

.
11
.1
1 1 9 3
. , . .4 .
3 3 8 2
A A MQ A MQ
V S d A A MQ
Tương tư, ta cung tinh đươc
1 1 1
. . .
3
.
2
B B MN C C NP D D PQ
V V V
Đặt
V
là thể tích khối đa diên lôi co cac đinh la cac điêm
, , , , , ,A B C D M N P
và
Q
1 1 1 1 1 1 1 1
. . . . .
3
36 4. 30.
2
ABCD A B C D A A MQ B B MN C C NP D D PQ
V V V V V V
Vây
30.V
Cch 2:
Trang26
Ta có bôn điêm
, , ,M N P Q
đông phăng.
Gọi mặt phẳng
MNPQ
căt cac canh
, , ,AA BB CC DD
lần lượt tai cac điêm
1 1 1
,,A B C
và
1
.D
1 1 1 1
, , ,A B C D
lần lượt la trung điểm của
, , , .AA BB CC DD
Gọi
, , ,M N P Q
lân lươt la trung điêm cua cac canh
, , ,AB BC CD DA
.
.MNPQ M N P Q
là lăng trụ có diện tích đáy
19
22
M N P Q ABCD
SS

và chiều cao bằng
4.
.
18.
MNPQ M N P Q
V

Ta tinh đươc
1
.
99
4.
82
A MQ AM Q
V


mà
1 1 1
. . . .
12
3
33
A A MQ A MQ AM Q A MQQ M A MQ AM Q
V V V V
.
Tương tư
. . .
3.
B MNN M C NPP N D PQQ P
V V V
Đặt
V
là thể tích khối đa diên lôi co cac đinh la cac điêm
, , , , , ,A B C D M N P
và
Q
. . . . .
18 4.3 30.
MNPQ M N P Q A MQQ M B MNN M C NPP N D PQQ P
V V V V V V
Vây
30.V
Câu 50: Có bao nhiêu số nguyên
sao cho tồn tại số thực
y
thỏa mãn
22
34
log logx y x y
?
A.
3.
B.
2.
C.
1.
D. Vô số
Lời giải
Chọn B.
Điều kiện:
22
0
.
0
xy
xy


Điều kiện cần
Trang27
Đặt
22
34
22
3
log log
4
t
t
x y d
t x y x y
x y C


.
Suy ra
,xy
tồn tại nếu đường thẳng
d
cắt đường tròn
C
tại ít nhất một điểm.
Hay
3
2
3
2 log 2 0,8548.
2
t
t
t
Khi đó:
log 2
3
2
2
22
1
03
4 3,27 0 .
1
x
x
x y x
x
x


Điều kiện đủ:
 Với
2
2
4 1 0
0
31
1
9 2.3 2 4 0
41
4 1 3 1
t
t
t t t
t
tt
t
y
x
ft
y



.
Khi
0 0,8548 9 4 0
tt
t f t
. Suy
1xl
.
 Với
2
3
0 4 3 0 1 /
4
t
tt
t
y
x t y t m
y
.
2
31
1 0( / )
41
t
t
y
x y t t m
y


.
Câu 50: Thể tích của khối cầu bán kính
3
là
A.
43
3
. B.
23
. C.
43
. D.
12
.
Lời giải
Chọn C
Thể tích khối cầu bán kính
3R
là
3
3
44
3 4 3
33
VR
.
| 1/27
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

ĐỀ THI THAM KHẢO TỐT NGHIỆP– NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn: Toán
Thời gian :90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1:
Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh? A. 2 C . B. 2 A . C. 2 10 . D. 10 2 . 10 10 Câu 2:
Cho cấp số cộng u với u  3 và u  9 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng n  1 2 A. 6 . B. 3 . C. 12 . D. 6  . Câu 3:
Nghiệm của phương trình x 1 3   27 là A. x  4 . B. x  3 . C. x  2 . D. x  1 . Câu 4:
Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng A. 6 . B. 8 . C. 4 . D. 2 . Câu 5:
Tập xác định của hàm số y  log x là 2 A. [0;) . B. ( ;  ) . C. (0;) . D. [2;) . Câu 6:
Hàm số F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng K nếu A. F (
x)   f (x), x   K . B. f (
x)  F(x), x   K . C. F (
x)  f (x), x   K . D. f (
x)  F(x), x   K . Câu 7:
Cho khối chóp có diện tích đáy B  3 và chiều cao h  4 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 6 . B. 12 . C. 36 . D. 4 . Câu 8:
Cho khối nón có chiều cao h  3 và bán kính đáy r  4 . Thể tích của khối nón đã cho bằng A. 16 . B. 48 . C. 36 . D. 4 . Câu 9:
Cho mặt cầu có bán kính R  2 . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng 32 A. . B. 8 . C. 16 . D. 4 . 3
Câu 10: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  ;    1 . B. 0  ;1 . C.  1  ;0 . D.  ;  0. Trang1
Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý, log  3 a bằng 2   3  1 A. log a  . B. log a .
C. 3  log a . D. 3log a . 2   2 2 2 2  3
Câu 12: Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng 1 A. 4 rl . B. rl . C. rl . D. 2 rl . 3
Câu 13: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm A. x  2  . B. x  2 . C. x  1. D. x  1  .
Câu 14: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình dưới? A. 3
y x  3x . B. 3
y  x  3x . C. 4 2
y x  2x . D. 4
y  x  2x . x  2
Câu 15: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y x  là 1 A. y  2  . B. y  1. C. x  1  . D. x  2 .
Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình log x  1 là A. 10;  . B. 0;  . C. 10;  . D.  ;10  .
Câu 17: Cho hàm số y f x có đồ thị trong hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình f x  1  là Trang2 A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 . 1 1 Câu 18: Nếu f
 xdx4 thì 2 f xdx  bằng 0 0 A. 16 . B. 4 . C. 2 . D. 8 .
Câu 19: Số phức liên hợp của số phức z  2  i là A. z  2   i . B. z  2   i .
C. z  2  i .
D. z  2  i .
Câu 20: Cho hai số phức z  2  i và z  1 3i . Phần thực của số phức z z bằng 1 2 1 2 A. 1. B. 3 . C. 4 . D. 2  .
Câu 21: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z  1
  2i là điểm nào dưới đây?
A. Q 1; 2 . B. P  1  ;2. C. N 1; 2   . D. M  1  ; 2   .
Câu 22: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 2;1;   1 trên mặt phẳng
Ozx có tọa độ là A. 0;1;0 . B. 2;1;0 . C. 0;1;   1 . D. 2;0;   1 .
Câu 23: Trong không gian 2 2 2
Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  2   y  4   z   1
 9 . Tâm của S  có tọa độ là A.  2  ;4;  1 . B. 2;  4  ;1 . C. 2; 4  ;1 . D.  2  ; 4;  1 .
Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P :2x  3y z  2  0 . Vectơ nào dưới đây là
một vectơ pháp tuyến của  P ?    
A. n  2;3; 2 .
B. n  2;3;0 .
C. n  2;3;1 .
D. n  2;0;3 . 4   2   1   3   x 1 y  2 z 1
Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :   . Điểm nào dưới đây 2 3 1  thuộc d ?
A. P 1; 2;   1 . B. M  1  ; 2   ;1 .
C. N 2;3;   1 . D. Q  2  ; 3   ;1 .
Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  , SA  2a , tam giác
ABC vuông cân tại B và AC  2a (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng
SB và mặt phẳng  ABC  bằng Trang3 A. o 30 . B. o 45 . C. o 60 . D. o 90 .
Câu 27: Cho hàm số f x có bảng xét dấu của f  x như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1.
Câu 28: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2
y x 10x  2 trên đoạn  1  ;2 bằng: A. 2 . B. 23  . C. 22  . D. 7  .
Câu 29: Xét các số thực ;
a b thỏa mãn log 3a.9b  log 3 . Mệnh đề nào là đúng? 3   9
A. a  2b  2 .
B. 4a  2b  1. C. 4ab  1.
D. 2a  4b  1 .
Câu 30: Số giao điểm của đồ thị hàm số 3
y x  3x 1 và trục hoành là: A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1.
Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình 9x 2.3x   3  0 là A. 0; . . B. 0; . . C. 1; . . D. 1; .
Câu 32: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB a và AC  2a . Khi quay tam
giác ABC quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình
nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng A. 2 5 a . B. 2 5 a . C. 2 2 5 a . D. 2 10 a . 2 2 2 2 Câu 33: Xét . x x e dx  , nếu đặt 2 u x thì . x x e dx  bằng 0 0 2 4 2 1 4 1 A. 2 u e . du  . B. 2 u e . du  . C. u e . du  . D. u e . du  2 2 0 0 0 0
Câu 34: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường 2
y  2x , y  1
 , x  0 và x 1 được
tính bởi công thức nào dưới đây? 1 1 A. 2
S   (2x 1)dx  . B. 2
S  (2x 1)dx  . 0 0 Trang4 1 1 C. 2 2
S  (2x 1) dx. D. 2
S  (2x 1)dx  . 0 0
Câu 35: Cho hai số phức z = 3- i, z = - 1+ .
i Phần ảo của số phức z z bằng 1 2 1 2 A. 4. B. 4i . C. - 1. D. - i .
Câu 36: Gọi z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2
z - 2z + 5 = 0 . Môđun của số 0
phức z + i bằng 0 A. 2. B. 2 . C. 10 . D. 10 . x  3 y 1 z 1
Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2;1;0 và đường thẳng  :   1 4 2  .
Mặt phẳng đi qua M và vuông góc với  có phương trình là
A. 3x y z  7  0 .
B. x  4 y  2z  6  0 . C. x  4 y  2z  6  0 . D. 3x y z  7  0 .
Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 1;0 
;1 và N 3; 2;  
1 . Đường thẳng MN có
phương trình tham số là x 1 2tx 1 tx 1 tx 1 t    
A. y  2t .
B. y t .
C. y t .
D. y t .     z  1 tz  1 tz  1 tz  1 t
Câu 39: Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang, xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học
sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi
ghế có đúng 1 học sinh. Xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng 1 3 2 1 A. . B. . C. . D. . 6 20 15 5
Câu 40: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB  2a, AC  4a , SA vuông góc
với mặt phẳng đáy và SA a (minh họa như hình vẽ). Gọi M là trung điểm của AB .
Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng 2a a 6 a 3 a A. . B. . C. . D. . 3 3 3 2 1
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số f x 3 2
x mx  4x  3 3
đồng biến trên  ? Trang5 A. 5 . B. 4 . C. 3 . D. 2 .
Câu 42: Để quảng bá cho sản phẩm A, một công ty dự định tổ chức quảng cáo theo hình thức
quảng cáo trên truyền hình. Nghiên cứu của công ty cho thấy: nếu sau n lần quảng
cáo được phát thì tỷ lệ người xem quảng cáo đó mua sản phẩm A tuân theo công thức P n 1  0,015 1
. Hỏi cần phát ít nhất bao nhiêu lần quảng cáo để tỉ lệ người xem 49 n e
mua sản phẩm đạt trên 30% ? A. 202 . B. 203. C. 206 . D. 207. ax
Câu 43: Cho hàm số f x 1 
a, ,bc  có bảng biến thiên như sau bx c
Trong các số a,b và c có bao nhiêu số dương? A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 .
Câu 44: Cho hình trụ có chiều cao bằng 6a , Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt
phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3a , thiết diện thu được là
một hình vuông. Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng A. 3 216 a . B. 3 150 a . C. 3 54 a . D. 3 108 a . 
Câu 45: Cho hàm số f x có f 0  0 và f (x) 2 ' = cos .
x cos 2x, " x Î ¡ . Khi đó  f xdx bằng 0 1042 208 242 149 A. . B. . C. . D. . 225 225 225 225
Câu 46: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:  5 
Số nghiệm thuộc đoạn 0; 
 của phương trình f sin x  1 là  2  A. 7 . B. 4 . C. 5 . D. 6 .
Câu 47: Xét các số thực dương a, ,
b x, y thỏa mãn a  1, b  1 và x y
a b ab . Giá trị nhỏ nhất
của biểu thức P x  2 y thuộc tập hợp nào dưới đây? Trang6  5  5  A. 1; 2 . B. 2;   . C. 3; 4 . D. ; 3   .  2   2  x m
Câu 48: Cho hàm số f x 
( m là tham số thực). Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của x 1
sao cho max f x  min f x  2 . Số phần tử của là 0; 1 0; 1 A. 6. B. 2. C. 1. D. 4.
Câu 49: Cho hình hộp AB .
CD A' B 'C ' D ' có chiều cao bằng 8 và diện tích đáy bằng 9. Gọi
M , N , P và Q lần lượt là tâm của các mặt bên ABB ' A ', BCC ' B ', CDD 'C ' và DAA ' D ' .
Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm ,
A B, C, D, M , N , P và Q bằng A. 27. B. 30. C. 18. D. 36.
Câu 50: Có bao nhiêu số nguyên
x sao cho tồn tại số thực y thõa mãn
log  x y  log  2 2 x y ? 3 4  A. 3. B. 2. C. 1. D. Vô số.
----------HẾT---------- BẢNG ĐÁP ÁN 1 A 2 A 3 A 4 B 5 C 6 C 7 D 8 A 9 C 10 C 11 D 12 D 13 D 14 A 15 B 16 C 17 D 18 D 19 C 20 B 21 B 22 D 23 B 24 C 25 A 26 B 27 C 28 C 29 D 30 A 31 B 32 C 33 D 34 D 35 A 36 B 37 C 38 D 39 D 40 A 41 A 42 B 43 C 44 D 45 C 46 C 47 D 48 B 49 B 50 B
HƢỚNG DÂ̂N GIÃI CHI TIẾT Câu 1:
Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh? A. 2 C . B. 2 A . C. 2 10 . D. 10 2 . 10 10 Lời giải Chọn A
Mỗi cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh tương ứng với một tổ hợp
chập 2 của tập có 10 phần tử. Vậy số cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh là 2 C . 10 Trang7 Câu 2:
Cho cấp số cộng u với u  3 và u  9 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng n  1 2 A. 6 . B. 3 . C. 12 . D. 6  . Lời giải Chọn A
Công sai của cấp số cộng đã cho bằng u u  6 . 2 1 Câu 3:
Nghiệm của phương trình x 1 3   27 là A. x  4 . B. x  3 . C. x  2 . D. x  1 . Lời giải Chọn A x 1 3   27 x 1  3
 3  3  x  4 . Câu 4:
Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng A. 6 . B. 8 . C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn B Ta có 3 V  2  8 . Câu 5:
Tập xác định của hàm số y  log x là 2 A. [0;) . B. ( ;  ) . C. (0;) . D. [2;) . Lời giải Chọn C
Hàm số xác định khi x  0 . Vậy tập xác định D  0; . Câu 6:
Hàm số F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng K nếu A. F (
x)   f (x), x   K . B. f (
x)  F(x), x   K . C. F (
x)  f (x), x   K . D. f (
x)  F(x), x   K . Lời giải Chọn C
Hàm số F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng K nếu F (
x)  f (x), x   K . Câu 7:
Cho khối chóp có diện tích đáy B  3 và chiều cao h  4 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 6 . B. 12 . C. 36 . D. 4 . Lời giải Chọn D 1 1
Thể tích khối chóp đã cho là V  . . B h  .3.4  4 . 3 3 Trang8 Câu 8:
Cho khối nón có chiều cao h  3 và bán kính đáy r  4 . Thể tích của khối nón đã cho bằng A. 16 . B. 48 . C. 36 . D. 4 . Lời giải Chọn A 1 1
Thể tích của khối nón đã cho là 2 2
V   r h   4 .3  16 . 3 3 Câu 9:
Cho mặt cầu có bán kính R  2 . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng 32 A. . B. 8 . C. 16 . D. 4 . 3 Lời giải Chọn C
Diện tích của mặt cầu đã cho 2 2
S  4 R  4 .2  16 .
Câu 10: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  ;    1 . B. 0  ;1 . C.  1  ;0 . D.  ;  0. Lời giải Chọn C
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy f ' x  0 trên các khoảng  1
 ;0 và 1;  hàm
số nghịch biến trên  1  ;0 .
Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý, log  3 a bằng 2   3  1 A. log a  . B. log a .
C. 3  log a . D. 3log a . 2   2 2 2 2  3 Lời giải Chọn D Ta có log  3 a  3log a . 2  2
Câu 12: Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng 1 A. 4 rl . B. rl . C. rl . D. 2 rl . 3 Lời giải Chọn D Trang9
Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng 2 rl .
Câu 13: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm A. x  2  . B. x  2 . C. x  1. D. x  1  . Lời giải Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: y ' đổi dấu từ dương sang âm khi qua x  1  .
Vậy hàm số đạt cực đai tại điểm x  1  .
Câu 14: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình dưới? A. 3
y x  3x . B. 3
y  x  3x . C. 4 2
y x  2x . D. 4
y  x  2x . Lời giải Chọn A
Ta thấy đây là đồ thị của hàm số 3 2
y ax bx cx d a  0 và a  0 . Nên chọn. A. x  2
Câu 15: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y x  là 1 A. y  2  . B. y  1. C. x  1  . D. x  2 . Lời giải Chọn B Ta thấy Trang10 x  2  lim 1
x x 1 
  Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y  1. x  2 lim 1 
x x 1 
Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình log x  1 là A. 10;  . B. 0;  . C. 10;  . D.  ;10  . Lời giải Chọn C
log x  1  x  10 .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 10;  .
Câu 17: Cho hàm số y f x có đồ thị trong hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình f x  1  là A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 . Lời giải Chọn D
Số nghiệm của phương trình f x  1
 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x
với đường thẳng y  1
 . Dựa vào đồ thị hàm số y f x suy ra số nghiệm của phương trình bằng 4. 1 1 Câu 18: Nếu f
 xdx4 thì 2 f xdx  bằng 0 0 A. 16 . B. 4 . C. 2 . D. 8 . Lời giải Chọn D 1 1 2 f
 xdx2 f
 xdx2.48. 0 0
Câu 19: Số phức liên hợp của số phức z  2  i là A. z  2   i . B. z  2   i .
C. z  2  i .
D. z  2  i . Lời giải Chọn C
Số phức liên hợp của số phức z  2  i là z  2  i . Trang11
Câu 20: Cho hai số phức z  2  i và z  1 3i . Phần thực của số phức z z bằng 1 2 1 2 A. 1. B. 3 . C. 4 . D. 2  . Lời giải Chọn B
Ta có z z  3  4i . 1 2
Phần thực của số phức z z bằng 3 . 1 2
Câu 21: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z  1
  2i là điểm nào dưới đây?
A. Q 1; 2 . B. P  1  ;2. C. N 1; 2   . D. M  1  ; 2   . Lời giải Chọn B
Điểm biểu diễn số phức z  1
  2i là điểm P 1  ;2.
Câu 22: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 2;1;   1 trên mặt phẳng
Ozx có tọa độ là A. 0;1;0 . B. 2;1;0 . C. 0;1;   1 . D. 2;0;   1 . Lời giải Chọn D
Hình chiếu vuông góc của điểm M 2;1;  
1 trên mặt phẳng Ozx có tọa độ là 2;0;   1 .
Câu 23: Trong không gian 2 2 2
Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  2   y  4   z   1
 9 . Tâm của S  có tọa độ là A.  2  ;4;  1 . B. 2;  4  ;1 . C. 2; 4  ;1 . D.  2  ; 4;  1 . Lời giải Chọn B
Tâm của mặt cầu S  có tọa độ là 2;  4  ;1 .
Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P :2x  3y z  2  0 . Vectơ nào dưới đây là
một vectơ pháp tuyến của  P ?    
A. n  2;3; 2 .
B. n  2;3;0 .
C. n  2;3;1 .
D. n  2;0;3 . 4   2   1   3   Lời giải Chọn C
Mặt phẳng  P có một vectơ pháp tuyến là n  2;3;1 . 2   Trang12 x 1 y  2 z 1
Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :   . Điểm nào dưới đây 2 3 1  thuộc d ?
A. P 1; 2;   1 . B. M  1  ; 2   ;1 .
C. N 2;3;   1 . D. Q  2  ; 3   ;1 . Lời giải Chọn A
Thay lần lượt tọa độ các điểm M , N, P, Q vào phương trình của đường thẳng d ta có: 1  1 2   2 11 4  
 1    2 (vô lý)  M d . 2 3 1  3 2 1 3  2 1  1 1 1  
   0 (vô lý)  N d . 2 3 1  2 3 11 2  2 1  1  
 0  0  0 (đúng)  P d . 2 3 1  2  1 3   2 11 3 5  
     2 (vô lý)  Q d . 2 3 1  2 3
Vậy điểm P 1; 2;  
1 thuộc đường thẳng d .
Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  , SA  2a , tam giác
ABC vuông cân tại B và AC  2a (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng
SB và mặt phẳng  ABC  bằng A. o 30 . B. o 45 . C. o 60 . D. o 90 . Lời giải Chọn B
Ta có: SB   ABC   B ; SA   ABC  tại A . Trang13
 Hình chiếu vuông góc của SB lên mặt phẳng  ABC là AB .
 Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng  ABC là    SBA. AC
Do tam giác ABC vuông cân tại B và AC  2a nên AB   2a SA . 2
Suy ra tam giác SAB vuông cân tại A . Do đó:  o   SBA  45 .
Vậy góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng  ABC  bằng o 45 .
Câu 27: Cho hàm số f x có bảng xét dấu của f  x như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn C
Ta có f  x đổi dấu khi qua x  2
 và x  0 nên hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.
Câu 28: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2
y x 10x  2 trên đoạn  1  ;2 bằng: A. 2 . B. 23  . C. 22  . D. 7  . Lời giải Chọn C 4 2 3 y x x
y  x x x  2 10 2 4 20 4 x  5 . x  0 
y  0  x  5  . x   5 
Các giá trị x   5 và x  5 không thuộc đoạn  1
 ;2 nên ta không tính. Có f   1  7
 ; f 0  2; f 2  22  .
Nên giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  1  ;2 là 22  .
Câu 29: Xét các số thực ;
a b thỏa mãn log 3a.9b  log 3 . Mệnh đề nào là đúng? 3   9
A. a  2b  2 .
B. 4a  2b  1. C. 4ab  1.
D. 2a  4b  1 . Lời giải Chọn D a b a b 1 log 3 .9
 log 3  log 3  log 9  3   9 3   3   2 1
a  2b   2a  4b  1. 2 Trang14
Câu 30: Số giao điểm của đồ thị hàm số 3
y x  3x 1 và trục hoành là A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn A 3 2
y x  3x 1  y  3x  3  3 x   1  x   1 . x  1  y  0   x 1 Ta có bảng biến sau:
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số f x cắt trục hoành (tức đường thẳng y  0 )
tại ba điểm phân biệt.
Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình 9x 2.3x   3  0 là A. 0;  . B. 0;  . C. 1;  . D. 1; . Lời giải ChọnB t  1 Đặt  3x t
t  0 bất phương trình đã cho trở thành 2t  2t 3  0   t  3   loai
Với t  1 thì 3x  1  x  0 .
Câu 32: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB a và AC  2a . Khi quay tam
giác ABC quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình
nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng A. 2 5 a . B. 2 5 a . C. 2 2 5 a . D. 2 10 a . Lời giải ChọnC
Hình nón được tạo thành có bán kính đáy R  2a và chiều cao h a Trang15
Áp dụng Pitago: l BC AB AC a   a2 2 2 2 2  a 5
Diện tích xung quanh hình nón: 2 S   Rl  .2 . a a 5  2 a 5.. xq 2 2 2 2 Câu 33: Xét . x x e dx  , nếu đặt 2 u x thì . x x e dx  bằng 0 0 2 4 2 1 4 1 A. 2 u e . du  . B. 2 u e . du  . C. u e . du  . D. u e . du  2 2 0 0 0 0 Lời giải Chọn D Đặt 2
u x du  2xdx
Với x  0  u  0 và x  2  u  4 2 4 2 x 1 Ta được . u x e dx e . du   . 2 0 0
Câu 34: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường 2
y  2x , y  1
 , x  0 và x 1 được
tính bởi công thức nào dưới đây? 1 1 A. 2
S   (2x 1)dx  . B. 2
S  (2x 1)dx  . 0 0 1 1 C. 2 2
S  (2x 1) dx. D. 2
S  (2x 1)dx  . 0 0 Lời giải Chọn D 1 1 Diện tích cần tìm là: 2 2 S = 2x + 1dx = (2x + 1) . dx ò ò . 0 0
Câu 35: Cho hai số phức z = 3- i, z = - 1+ .
i Phần ảo của số phức z z bằng 1 2 1 2 A. 4. B. 4i . C. - 1. D. - i . Lời giải Chọn A
Ta có: z z = (3- i)(- 1+ i) = - 2 + 4i . Vậy phần ảo của số phức z z bằng 4. 1 2 1 2
Câu 36: Gọi z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2
z - 2z + 5 = 0 . Môđun của số 0
phức z + i bằng 0 A. 2. B. 2 . C. 10 . D. 10 . Lời giải Chọn B Xét phương trình: 2
z - 2z + 5 = 0 có ' V = - 4 < 0 Trang16
Phương trình có hai nghiệm phức z = 1- 2i và z = 1+ 2i
z là nghiệm phức có phần ảo âm nên z = 1- 2i nên z + i = 1- i Þ z + i = 2 . 0 0 0 0 x  3 y 1 z 1
Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2;1;0 và đường thẳng  :   1 4 2  .
Mặt phẳng đi qua M và vuông góc với  có phương trình là
A. 3x y z  7  0 .
B. x  4 y  2z  6  0 . C. x  4 y  2z  6  0 . D. 3x y z  7  0 . Lời giải Chọn C 
Gọi  P là mặt phẳng cần tìm. Dễ thấy  P   nên  P sẽ nhận vtcp u    1;4; 2 của  làm vtpt.
Vậy  P đi qua M và có vecto pháp tuyến là 1; 4; 2   nên:
P:1.x  2 4 y  
1  2  z  0  0   P : x  4 y  2z  6  0 .
Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 1;0 
;1 và N 3; 2;  
1 . Đường thẳng MN có phương trình tham số là x 1 2tx 1 tx 1 tx 1 t    
A. y  2t .
B. y t .
C. y t .
D. y t .     z  1 tz  1 tz  1 tz  1 tLời giải Chọn D  
Ta có: MN  2; 2; 2
  nên chọn u  1;1; 
1 là vecto chỉ phương của MN
Đường thẳng MN có 1 vecto chỉ phương là u  1;1;  
1 và đi qua điểm M 1;0  ;1 x 1 t
nên có phương trình tham số là:  y t . z 1t
Câu 39: Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang, xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học
sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi
ghế có đúng 1 học sinh. Xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng 1 3 2 1 A. . B. . C. . D. . 6 20 15 5 Lời giải Chọn D Cách 1.
Số phần tử của không gian mẫu n   6!.
Gọi M là biến cố “học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B”
TH1: Học sinh lớp C ngồi đầu hàng: Trang17
Có 2 cách chọn vị trí cho học sinh lớp C
Mỗi cách xếp học sinh lớp C có 2 cách chọn học sinh lớp B ngồi cạnh và có 4! cách xếp 4 học sinh còn lại.
Như vậy trong trường hợp này có 4!.2.2 cách xếp.
TH2: Học sinh lớp C không ngồi đầu hàng, khi đó học sinh lớp C phải ngồi giữa 2 học
sinh lớp B, tức là cách ngồi có dạng BCB, có 2! cách xếp học sinh lớp B.
Xếp BCB và 3 học sinh lớp A có 4! cách xếp.
Trong trường hợp này có 2!4! cách xếp.
Vậy n M   2.2.4! 2.4!  6.4!
Khi đó P M  6.4! 1   . 6! 5 Cách 2.
Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh trên 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang có 6! cách
Để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B ta có các trường hợp
TH1: Xét học sinh C ngồi ở vị trí đầu tiên: C B
Ta có 2.4!  48 cách xếp chỗ.
TH2: Xét học sinh C ngồi ở vị trí thứ 2: B C B
Ta có 2!.3!  12 cách xếp chỗ.
TH3: Xét học sinh C ngồi ở vị trí thứ 3: B C B
Ta có 2!.3!  12 cách xếp chỗ.
TH4: Xét học sinh C ngồi ở vị trí thứ 4: B C B
Ta có 2!.3!  12 cách xếp chỗ.
TH5: Xét học sinh C ngồi ở vị trí thứ 5: B C B
Ta có 2!.3!  12 cách xếp chỗ.
TH6: Xét học sinh C ngồi ở vị trí cuối cùng: B C
Ta có 2.4!  48 cách xếp chỗ.
Suy ra số cách xếp thỏa mãn là 48 12 12 12 12  48  144 cách. 144 1
Vậy xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng  . 6! 5 Trang18
Câu 40: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB  2a, AC  4a , SA vuông góc
với mặt phẳng đáy và SA a (minh họa như hình vẽ). Gọi M là trung điểm của AB .
Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng SS 2a a 6 a 3 a A. . B. . C. . D. . 3 3 3 2 Lời giải Chọn A
Gọi N là trung điểm cạnh AC , khi đó mặt phẳng SMN  //BC .
Ta có d SM , BC   d BC,SMN   d B,SMN   d  ,
A SMN  . AM .AN 2a 5
Gọi AI là đường cao trong tam giác vuông AMN , ta có AI   2 2  5 AM AN
Lại có SA   ABC   SA MN , suy ra SAI   SMN  . AI.SA 2a
Kẻ AH SI AH  SMN   d  ,
A SMN   AH   . 2 2  3 AI SA a
Vậy d SM BC  2 ,  . 3 1
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số f x 3 2
x mx  4x  3 3 đồng biến trên  ? Trang19 A. 5 . B. 4 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn A * TXĐ: D   .
* Ta có: f  x 2
x  2mx  4
Để hàm số đồng biến trên  điều kiện là f  x 2  0; x
      m  4  0  2  m  2
mà m    m  2  ; 1  ;0;1;  2 .
Câu 42: Để quảng bá cho sản phẩm A, một công ty dự định tổ chức quảng cáo theo hình thức
quảng cáo trên truyền hình. Nghiên cứu của công ty cho thấy: nếu sau n lần quảng
cáo được phát thì tỷ lệ người xem quảng cáo đó mua sản phẩm A tuân theo công thức P n 1  0,015 1
. Hỏi cần phát ít nhất bao nhiêu lần quảng cáo để tỉ lệ người xem 49 n e
mua sản phẩm đạt trên 30% ? A. 202 . B. 203. C. 206 . D. 207. Lời giải Chọn B
Để tỉ lệ người xem mua sản phẩm đạt trên 30% điều kiện là P n 1 3   30%  0,015 1 49 n e 10  n 10      n 1 1 1 1 0,015 0,015  1 49e   e   0,015n  ln  n   ln  202,968     3 21  21 0, 015  21
n  203  n  203. min ax
Câu 43: Cho hàm số f x 1 
a, ,bc  có bảng biến thiên như sau bx c
Trong các số a,b và c có bao nhiêu số dương? A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn C Trang20 1 a ax 1 a Ta có lim  lim x  . x x bx c  c b b x a Theo gỉa thiết, ta có
1 a b   1 . b c
Hàm số không xác định tại x  2 nên suy ra 2b c  0  b   2 . 2 ac b
Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định  f  x 
 0 3 với mọi x khác 2   bx c 2 .
Nếu a b  0 thì từ 2 suy ra c  0 . Thay vào 3 , ta thấy vô lý nên trường hợp này
không xảy ra. Suy ra, chỉ có thể xảy ra khả năng a b  0 và c  0 .
Câu 44: Cho hình trụ có chiều cao bằng 6a , Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt
phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3a , thiết diện thu được là
một hình vuông. Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng A. 3 216 a . B. 3 150 a . C. 3 54 a . D. 3 108 a . Lời giải Chọn D
Gọi J là trung điểm GH . Khi đó IJ GH và IJ  3a .
Theo giả thiết, ta có EFGH là hình vuông, có độ dài cạnh bằng 6a GH  6a . 2 2
Trong tam giác vuông IJH , ta có IH  3a  3a  3 2a . Vậy 2 2 3
V   .IH .IO   .18a .6a  108 a . 
Câu 45: Cho hàm số f x có f 0  0 và f x 2 '  cos .
x cos 2x, x   . Khi đó  f xdx bằng 0 1042 208 242 149 A. . B. . C. . D. . 225 225 225 225 Lời giãi Chọn C
Ta có f x 2 '  cos .
x cos 2x, x
   nên f x là một nguyên hàm của f 'x . Trang21 1  cos 4x cos x cos . x cos 4x Có f '  x 2 dx  cos .
x cos 2xdx  cos . x dx dx dx     2 2 2 1 1  xdx    x x 1 1 1 cos cos 5 cos 3 dx  sin x  sin 5x  sin 3x C . 2 4 2 20 12
Suy ra f x 1 1 1  sin x  sin 5x
sin 3x C, x
   . Mà f 0  0  C  0 . 2 20 12
Do đó f x 1 1 1  sin x  sin 5x  sin 3x, x    . Khi đó: 2 20 12        f  x 1 1 1 1 1 1 242 dx  sin x  sin 5x  sin 3x dx   cos x  cos 5x  cos 3x      .  2 20 12   2 100 36  225 0 0 0
Câu 46: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:  5 
Số nghiệm thuộc đoạn 0; 
 của phương trình f sin x  1 là  2  A. 7 . B. 4 . C. 5 . D. 6 . Lời giãi ChọnC
x a   ;    1 
x b   1  ;0
Dựa vào bảng biến thiên, ta có f x  1   .
x c  0  ;1 
x d 1;  
sin x a   ;    1   1 
sin x b   1  ;0 2
Như vậy f sin x  1   .
sin x c  0  ;1 3 
sin x d 1;   4    Vì x    5 sin 0;1 , x   0;   nên   1 và 4 vô nghiệm.  2   5 
Cần tìm số nghiệm của 2 và 3 trên 0;   .  2  Cách 1. Trang22  5 
Dựa vào đường tròn lượng giác: 2 có 2 nghiệm trên 0; 
 , 3 có 3 nghiệm trên  2   5  0;   .  2 
Vậy phương trình đã cho có tất cả 5 nghiệm. Cách 2.  5   5 
Xét g x  sin x, x   0;
g 'x  cos x, x   0;     .  2   2    x   Cho g x 2 '
 0  cos x  0   . Bảng biến thiên: 3 x   2  5   5 
Dựa vào bảng biến thiên: 2 có 2 nghiệm trên 0; 
 , 3 có 3 nghiệm trên 0; .    2   2 
Vậy phương trình đã cho có tất cả 5 nghiệm.
Câu 47: Xét các số thực dương a, ,
b x, y thỏa mãn a  1, b  1 và x y
a b ab . Giá trị nhỏ nhất
của biểu thức P x  2 y thuộc tập hợp nào dưới đây?  5  5  A. 1; 2 . B. 2;   . C. 3; 4 . D. ; 3   .  2   2  Lời giải Chọn D
Ta có a, b  1 và x, y  0 nên x; y a b ; ab  1 Trang23  1 1
x   log b Do đó: x y
a b ab  log x a  log y b  log ab   . a a a 2 2 a
2y 1 log ab 3 1 Khi đó, ta có: P
 log b  log a . 2 2 a b
Lại do a, b  1 nên log , b log a  0 . a b 3 1 3 3 Suy ra P   2 log . b log a
 2 , P   2  log b  2 . 2 2 a b 2 2 a
Lưu ý rằng, luôn tồn tại a, b  1 thỏa mãn log b  2 . a 3 5  Vậy min P   2  ; 3   . 2 2  x m
Câu 48: Cho hàm số f x 
( m là tham số thực). Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của x 1
sao cho max f x  min f x  2 . Số phần tử của là 0; 1 0; 1 A. 6. B. 2. C. 1. D. 4. Lời giải Chọn B
a/ Xét m  1, ta có f x  1 x   1 
Dễ thấy max f x =1, min f x  1 suy ra max f x  min f x  2 . 0; 1 0; 1 0; 1 0; 1
Tức là m  1 thỏa mãn yêu cầu. 1 m
b/ Xét m  1 ta có f ' x     không đổi dấu x   \  1 x  2 1
Suy ra f (x) đơn điệu trên đoạn 0  ;1  m
Ta có f    m f   1 0 ; 1  2
min f (x)  0 0; 1 1 m  Trường hợp 1: . m  0  1   m  0    m 1  2
max f (x)  max  m ;  0; 1   2  m  Do 1   m  1 0  m   2 . 2
Suy ra không thỏa mãn điều kiện max f x  min f x  2 0; 1 0; 1 1 m
m  0m   1 Trường hợp 2: . m  0   2 m  1  m 1(KTM ) m 1 3m 1 Suy ra 
min f (x)  max f (x)  m    2   5 0;  1 0; 1 2 2
m   (TM )  3 Trang24  5  Vậy S  1  ;  .  3 
Câu 49: Cho hình hộp AB . CD A BCD
  có chiều cao bằng 8 và diện tích đáy bằng 9. Gọi
M , N , P và Q lần lượt là tâm cũa các mặt bên ABB A  , BCC B  ,CDD C
  và DAA'D . Thễ
tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm ,
A B, C, D, M , N , P và Q bằng A. 27. B. 30. C. 18. D. 36. Lời giải Chọn B Cách 1:
Ta có bốn điễm M , N, P,Q đồng phẵng.
Gọi mặt phẳng MNPQ cắt các cạnh AA , BB ,CC , DD lần lượt tại các điễm A , B ,C 1 1 1 và D . 1
A , B ,C , D lần lượt là trung điểm của AA , BB ,CC , DD . 1 1 1 1 1 1  VV       .8.9 36. ABCD. 1 A 1 B 1 C 1 D ABCD. 2 A B C D 2 1 1 1 9 9 Lại có AMQ AB
D với tĩ số  SS ; SS   S  . 1     1 A MQ ABD ABD ABCD 1 2 4 2 2 A MQ 8 1 Mặt khác d  ,
A A MQ d , A A BCD    4. 1     2 1 1 9 3  VS .d , A A MQ  . .4  . . A A MQ AMQ   1  1 1 3 3 8 2 3
Tương tự, ta cûng tính được VVV  . B. 1 B MN C. 1 C NP D. 1 D PQ 2
Đặt V là thể tích khối đa diện lồi có các đĩnh là các điễm ,
A B, C, D, M , N , P và Q 3  V VVVVV  36  4.  30. ABCD. 1 A 1 B 1 C 1 D
 .A 1AMQ B. 1BMN C. 1CNP D. 1DPQ 2 Vậy V  30. Cách 2: Trang25
Ta có bốn điễm M , N, P,Q đồng phẵng.
Gọi mặt phẳng MNPQ cắt các cạnh AA , BB ,CC , DD lần lượt tại các điễm A , B ,C 1 1 1 và D . 1
A , B ,C , D lần lượt là trung điểm của AA , BB ,CC , DD . 1 1 1 1
Gọi M , N , P ,Q lần lượt là trung điễm cũa các cạnh AB, BC,CD, DA .  1 9 M . NPQ M NPQ
  là lăng trụ có diện tích đáy S       S và chiều cao bằng M N P Q 2 ABCD 2 4.  V      18. MNPQ.M N P Q 9 9 1 2 Ta tính được V         4. mà V V   V   V   3 . 1 A MQ. AM Q 8 2 . A 1 A MQ 1 A MQ. AM Q . A MQQ M 1 A MQ. 3 3 AM Q Tương tự V      V   V   3. B.MNN M C.NPP N D.PQQ P
Đặt V là thể tích khối đa diện lồi có các đĩnh là các điễm ,
A B, C, D, M , N , P và Q V V            V   V   V   V   18 4.3 30. MNPQ.M N P Q
 .AMQQM B.MNNM C.NPPN D.PQQP  Vậy V  30.
Câu 50: Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn
log  x y  log  2 2 x y ? 3 4  A. 3. B. 2. C. 1. D. Vô số Lời giải Chọn B. x y  0 Điều kiện:  . 2 2 x y  0 Điều kiện cần Trang26
x y  3t d
Đặt t  log  x y  log  2 2 x y   . 3 4    2 2
x y  4t  C
Suy ra x, y tồn tại nếu đường thẳng d cắt đường tròn C  tại ít nhất một điểm. 3t  Hay
 2t t  log 2  0,8548. 3 2 2 x  1  log 2 3 2 0  x  3  Khi đó: 2 2 2 x y  4  3,27    x  0 .  x  x 1  Điều kiện đủ:   4t t 1  0 y  3 1 t    0   Với x  1        . t t t
y  4t 1 4t 1  3t  2 2 1  f
 t  9  2.3  2  4  0
Khi 0   0,8548  9t  4t t
f t  0 . Suy x  1  l . y  3t
 Với x  0  
 4t  3t t  0  y  1t / m. 2 y  4t
y  3t 1  x  1  
y t  0(t / m) . 2
y  4t 1
Câu 50: Thể tích của khối cầu bán kính 3 là 4 3 A. . B. 2 3 . C. 4 3 . D. 12 . 3 Lời giải Chọn C 4 4
Thể tích khối cầu bán kính R  3 là V   R    33 3  4 3 . 3 3 Trang27