Đề ôn tập cuối chương hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Tài liệu gồm 42 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Trần Đình Cư, tuyển tập đề ôn tập kiểm tra cuối chương hàm số lượng giác và phương trình lượng giác môn Toán 11, dùng chung cho 03 loại sách giáo khoa Toán 11 chương trình GDPT 2018: Cánh Diều (CD), Chân Trời Sáng Tạo (CTST), Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống (KNTTVCS). Các đề kiểm tra được biên soạn theo cấu trúc định dạng trắc nghiệm mới nhất, gồm 12 câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn, 04 câu trắc nghiệm đúng hoặc sai, 06 câu trắc nghiệm trả lời ngắn, thời gian làm bài 90 phút, có đáp án và lời giải chi tiết. Mời bạn đọc đón xem!

1
Trn Đình Cư - 0834332133
TOANTHAYCU.COM
0834332133
ĐỀ ÔN TP KT THÚC CHƯƠNG HSLG VÀ PTLG
NĂM HC 2024-2025
MÔN THI: TOÁN 11- DÙNG CHUNG 3 LOI SÁCH
(Thi gian làm bài 90 phút, không k thời gian giao đề)
PHN I. Câu trc nghim nhiều phương án lựa chn. Thí sinh tr li t câu 1 đến câu 12. Mi câu
thí sinh ch chn một phương án.
Câu 1: Hàm s
sinyx
=
tun hoàn vi chu k bao nhiêu?
A.
π
. B.
2
π
. C.
3
π
. D.
4
π
.
Câu 2: Giá tr nào dưới đây của
là một nghiệm của phương trình
tan 3x =
?
A.
6
x
π
=
. B.
4
x
π
=
. C.
3
x
π
=
. D.
2
x
π
=
.
Câu 3: Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
cos cos 2cos .cos
22
xy xy
xy
+−
+=
.
B.
cos cos 2sin .sin
22
xy xy
xy
+−
+=
.
C.
cos cos 2cos .cos
22
xy xy
xy
+−
+=
.
D.
cos cos 2 sin .sin
22
xy xy
xy
+−
+=
.
Câu 4: Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?
A.
( )
sin 180 sin
αα
°
−=
. B.
( )
cos 180 cos
αα
°
−=
C.
( )
tan 180 tan
αα
°
−=
. D.
( )
cot 180 cot
αα
°
−=
Câu 5: Nghiệm của phương trình
cot 3x
=
A.
,
2
x kk
π
π
=+∈
. B.
,
3
x kk
π
π
=−+
.
C.
,
4
x kk
π
π
=+∈
. D.
,
6
x kk
π
π
=−+
.
Câu 6: Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
sin 2 sin .cosx xx
=
. B.
2
cos2 2cos 1xx=
. C.
2
cos2 2sin 1xx=
. D.
sin 2 2sinxx=
.
Câu 7: Góc có s đo
80°
đổi sang đơn vị radian bằng
A.
5
9
π
. B.
9
π
. C.
2
9
π
. D.
4
9
π
.
Câu 8: Cho hàm s
cosyx=
. Khẳng định nào dưới đây sai?
A. Tập xác định ca hàm s
D =
. B. m s tun hoàn vi chu k
π
.
C. m s chn. D. Tập giá trị ca hàm s
[ ]
1;1
.
ĐỀ TH SC 01
2
Trn Đình Cư - 0834332133
Câu 9: Cho góc lượng giác
α
, biết
2
π
απ
<<
. Khẳng định nào sai?
A.
sin 0
α
>
. B.
cot 0
α
<
. C.
tan 0
α
<
. D.
cos >0
α
.
Câu 10: Công thức nghiệm của phương trình
sin sinx
α
=
A.
2
,
2
xk
k
xk
απ
πα π
= +
=−+
. B.
2
,
2
xk
k
xk
απ
πα π
= +
=++
.
C.
2,x kk
απ
=±+
. D.
,x kk
απ
=±+
.
Câu 11: Rút gọn biu thc
2sin 2 .cos3 sin 5A xx x
=
A.
2sin 5
x
. B.
cosx
. C.
cos5x
. D.
sin x
.
Câu 12: Phương trình
2
4xx=
tương đương với phương trình nào dưới đây?
A.
2
40xx
+=
. B.
2
24 2x x xx+−=+−
.
C.
2
34 3x x xx++=++
. D.
2
11
4xx
xx
+= +
.
PHN II. Câu trc nghim đúng sai. Thí sinh tr li t câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d)
mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai .
Câu 1: T mt v trí ban đầu trong không gian, vệ tinh
X
chuyển động theo quỹ đạo là một đường
tròn
quanh trái đất luôn cách tâm trái đt mt khoảng bằng
9200km
. Sau 2 gi thì v tinh
X
hoàn
thành hết một vòng di chuyển. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Quãng đường vệ tinh
X
chuyển động được sau 1 giờ xp x
( )
28902,65 km
.
b) Quãng đường vệ tinh
X
chuyển động được sau
1, 5
giờ xp x
( )
43353,98 km
.
c) Sau khoảng
5,3
giờ thì
X
di chuyển được quãng đường
240000km
.
d) Gi s v tinh di chuyển theo chiều dương của đường tròn, sau
4,5
giờ thì quỹ đạo chuyển
động của v tinh thu được một góc
9
2
rad
π
.
Câu 2: Cho
1
sin .
32
π
α απ
= <<
Mệnh đề sau đúng hay sai:
a)
sin 2 2sin cos
α αα
=
.
b)
22
cos
3
α
=
.
c)
42
tan 2
7
α
=
.
d)
9 42
tan
47
π
α

−=


.
Câu 3: Cho hàm s
(
)
cos 2 cos= = +yf x x
x
. Xét tính đúng - sai ca các phát biểu sau:
a) Tập xác định ca hàm s trên là
.
3
Trn Đình Cư - 0834332133
b) m s trên là hàm s chn.
c) Đặt
cos
tx=
thì hàm số tr thành
( )
2
21yf t t
t
= = +−
.
d) Giá tr nh nht ca hàm s
( )
y fx=
0
.
Câu 4: Cho phương trình
sin
0
1 cos
x
x
=
.
a) Tập xác định ca hàm s
sin
1 cos
x
y
x
=
{ }
\ 2, .D kk
π
= 
b) m s
sin
1 cos
x
y
x
=
có chu kì tuần hoàn là
.T
π
=
c) Phương trình
sin 0x
=
có tập nghiệm là
{ }
,.S kk
π
=
d) S điểm biu diễn nghiệm ca phương trình
sin
0
1 cos
x
x
=
trên đường tròn lượng giác là
2.
PHN III. Câu trc nghim tr lời ngn. Thí sinh tr li t câu 1 đến câu 6.
Câu 1: Trong chặng đua nước rút, bánh xe của mt vận động viên đua xe đạp quay được
30
vòng
trong
8
giây. Chọn chiều dương của chuyển động bánh xe cùng chiều quay của kim đồng hồ.
Biết rằng bán kính của bánh xe
35 cm
. Độ dài quãng đường mà vận động viên đua xe đạp
đã đi được trong
4
phút là bao nhiêu mét? .
Câu 2: Mt si cáp
R
được gn vào mt ct thẳng đứng v trí cách mt đt
33 .m
Mt si cáp
S
khác cũng được gn vào cột đó v trí cách mt đt
25 .m
Biết rằng hai sợi cáp trên cùng được
gắn vi mt đt ti mt v trí cách chân ct
35m
. Gi
α
góc giữa hai sợi cáp trên. Biết
tan
a
b
α
=
vi
, ,ab
a
b
tối giản. Tính
10 4 .ab+
4
Trn Đình Cư - 0834332133
Câu 3: Huyết áp ca một người được cho thông qua hàm số
( ) 120 30.sin(160 )pt t
π
= +
, trong đó
()pt
huyết áp nh bằng mmHg tại thi đim
0t
tính bằng phút. Huyết áp ti đa huyết
áp ti thiu gi là huyết áp tâm thu và huyết áp tâm trương. Hiu s ca Huyết áp tâm trương
và huyết áp tâm thu của người này là bao nhiêu?
Câu 4: Gi s mt vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình
2 cos 5
6
π
xt

=


đây, thời gian
t
tính bằng giây và quãng đường
x
tính bằng centimét. Hãy cho biết trong
khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?
Câu 5: Huyết áp là áp lc máu cn thiết tác động lên thành động mạch nhằm đưa máu đi nuôi dưỡng
các mô trong cơ th. Nh lc co bóp ca tim và sc cn ca động mạch mà huyết áp đưc to
ra. Gi s huyết áp của một người thay đổi theo thời gian được cho bởi công thức:
( )
120 15cos150
pt t
π
= +
trong đó
( )
pt
huyết áp tính theo đơn vị mmHg thời gian
t
tính theo đơn vị phút. Huyết
áp cao nhất huyết áp thp nht ln lưt đưc gi là huyết áp tâm thu huyết áp tâm trương.
Tìm ch s huyết áp của người đó, biết rằng chỉ s huyết áp đưc viết là huyết áp tâm thu/huyết
áp tâm trương.
Câu 6: Tính tổng tất c các nghiệm của phương trình
sin 2 cosxx
=
trong đoạn
[ ]
0; 2
π
, .
HT
ĐÁP ÁN Đ S 01
PHẦN I. Câu trắc nghim nhiu phương án la chn.
(Mi câu tr lời đúng thí sinh được 0,25 điểm)
BNG ĐÁP ÁN TRC NGHIM
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Chọn
B
C
A
D
D
B
D
B
D
A
D
C
PHẦN II. Câu trắc nghim đúng sai.
Đim tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm
-Thí sinh chỉ la chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm.
-Thí sinh chỉ la chọn chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0,25 điểm.
-Thí sinh chỉ la chọn chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,5 điểm.
-Thí sinh lựa chọn chính xác cả 04 ý trong 1 câu hỏi được 1,0 điểm.
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
a) Đ
a) Đ
a) Đ
a) Đ
b) Đ
b) S
b) Đ
b) S
c) S
c) Đ
c) Đ
c) Đ
d) Đ
d) S
d) S
d) S
PHN III. Câu trắc nghim tr lời ngn.
(Mi câu tr lời đúng thí sinh được 0,5 điểm)
Câu
1
2
3
4
5
6
Chọn
1979
1100
60
9
1,29
9,24
LỜI GIẢI CHI TIẾT
PHẦN I. Câu trắc nghim nhiều phương án lựa chn. Thí sinh trả li t câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí
sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Hàm s
sinyx=
tuần hoàn với chu kỳ bao nhiêu?
A.
π
. B.
2
π
. C.
3
π
. D.
4
π
.
Li gii
Chn B
Câu 2: Giá tr nào dưới đây của
x
là một nghiệm của phương trình
tan 3x =
?
A.
6
x
π
=
. B.
4
x
π
=
. C.
3
x
π
=
. D.
2
x
π
=
.
Li gii
Chn C
Câu 3: Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
cos cos 2cos .cos
22
xy xy
xy
+−
+=
.
B.
cos cos 2sin .sin
22
xy xy
xy
+−
+=
.
C.
cos cos 2cos .cos
22
xy xy
xy
+−
+=
.
D.
cos cos 2sin .sin
22
xy xy
xy
+−
+=
.
Li gii
Chn A
Câu 4: Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?
A.
( )
sin 180 sin
αα
°
−=
. B.
( )
cos 180 cos
αα
°
−=
C.
(
)
tan 180 tan
αα
°
−=
. D.
( )
cot 180 cot
αα
°
−=
Li gii
Chn D
Mối liên hệ hai cung bù nhau.
Câu 5: Nghiệm của phương trình
cot 3x =
A.
,
2
x kk
π
π
=+∈
. B.
,
3
x kk
π
π
=−+
.
C.
,
4
x kk
π
π
=+∈
. D.
,
6
x kk
π
π
=−+
.
Li gii
Chn D
cot 3 cot cot ,
66
x x x kk
ππ
π

= = ⇔=+


.
Câu 6: Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
sin 2 sin .cosx xx
=
. B.
2
cos2 2cos 1xx=
. C.
2
cos2 2sin 1xx
=
. D.
sin 2 2sinxx=
.
Li gii
Chn B
Câu 7: Góc có số đo
80°
đổi sang đơn vị radian bằng
A.
5
9
π
. B.
9
π
. C.
2
9
π
. D.
4
9
π
.
Li gii
Chn D
Ta có:
80. 4
80
180 9
rad
ππ
°= =
.
Câu 8: Cho hàm số
cosyx=
. Khẳng định nào dưới đây sai?
A. Tập xác định của hàm số
D =
. B. m s tuần hoàn với chu kỳ
π
.
C. m s chẵn. D. Tập giá trị của hàm số
[
]
1;1
.
Li gii
Chn B
Câu 9: Cho góc lượng giác
α
, biết
2
π
απ
<<
. Khẳng định nào sai?
A.
sin 0
α
>
. B.
cot 0
α
<
. C.
tan 0
α
<
. D.
cos >0
α
.
Li gii
Chn D
2
π
απ
<<
nên điểm biu din ca
α
thuộc cung phần tư thứ 2, do đó
sin 0;cos <0; tan <0;cot <0
α ααα
>
.
Câu 10: Công thức nghiệm của phương trình
sin sinx
α
=
A.
2
,
2
xk
k
xk
απ
πα π
= +
=−+
. B.
2
,
2
xk
k
xk
απ
πα π
= +
=++
.
C.
2,x kk
απ
=±+
. D.
,x kk
απ
=±+
.
Li gii
Chn A
Câu 11: Rút gọn biểu thức
2sin 2 .cos3 sin 5A xx x=
A.
2sin 5x
. B.
cosx
. C.
cos5x
. D.
sin x
.
Li gii
Chn D
Ta có:
( ) ( )
1
2sin 2 .cos3 sin 5 2. sin 2 3 sin 2 3 sin 5
2
A x x x xx xx x= = −+ +


( )
(
)
sin sin 5 sin5 sin sinx xx x x
= −+ = =
.
Câu 12: Phương trình
2
4xx=
tương đương với phương trình nào dưới đây?
A.
2
40xx+=
. B.
2
24 2x x xx+−=+−
.
C.
2
34 3x x xx++=++
. D.
2
11
4xx
xx
+= +
.
Li gii
Chn C
Ta có:
2
0
4
4
x
xx
x
=
=
=
, vậy
{ }
0; 4S =
.
+) Giải phương trình A:
2
0
40
4
x
xx
x
=
+=
=
. Do đó hai phương trình không tương đương.
+) Giải phương trình B:
2
2
2
2
24 2 0
0
4
4
x
x
x x xx x
x
xx
x
+ −= + −⇔ =
=

=
=
. Do đó hai
phương trình không tương đương.
+) Giải phương trình C:
2
2
3
3
0
34 3
0
4
4
4
x
x
x
x x xx
x
x
xx
x
≥−
≥−
=
+ += + +⇔
=

=
=
=
. Do đó hai
phương trình tương đương.
+) Giải phương trình D:
2
2
0
0
11
44
0
4
4
x
x
xx x
x
xx
xx
x
+= +⇔ =
=

=
=
. Do đó hai phương
trình không tương đương.
PHẦN II. Câu trắc nghim đúng sai. Thí sinh trả li t câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d)
mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai .
Câu 1: T mt v trí ban đầu trong không gian, vệ tinh
X
chuyển động theo quỹ đạo là mt đường tròn
quanh trái đất và luôn cách tâm trái đt một khoảng bằng
9200km
. Sau 2 giờ thì v tinh
X
hoàn
thành hết một vòng di chuyển. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Quãng đường vệ tinh
X
chuyển động được sau 1 giờ xấp xỉ
( )
28902,65 km
.
b) Quãng đường vệ tinh
X
chuyển động được sau
1, 5
giờ xấp xỉ
(
)
43353,98
km
.
c) Sau khoảng
5, 3
giờ thì
X
di chuyển được quãng đường
240000
km
.
d) Gi sử vệ tinh di chuyển theo chiều dương của đường tròn, sau
4,5
giờ thì quỹ đạo chuyển
động của vệ tinh thu được một góc
9
2
rad
π
.
Li gii
a) Một vòng di chuyển của X chính là chu vi đường tròn:
( )
2 2 .9200 18400C R km
ππ π
= = =
.
Sau 1 giờ, vệ tinh di chuyển nửa đường tròn với quãng đường:
( )
1
9200 28902,65
2
C km
π
=
.
Suy ra mệnh đề Đúng.
b) Sau
1, 5
giờ, v tinh di chuyển được
3
4
đường tròn với quãng đường:
( )
33
.18400 43353,98
44
C km
π
= =
. suy ra mệnh đề Đúng.
c) S giờ để vệ tinh
X
di chuyển được quãng đường
240000km
là:
240000
8, 3
9200
π
.
Suy ra mệnh đề Sai.
d) Sau
4,5
giờ thì số vòng mà vệ tinh X di chuyển được là:
9
4
.
Vậy số đo góc lượng giác thu được là:
( )
99
.2
42
rad
π
π
=
. Suy ra mệnh đề Đúng.
Câu 2: Cho
1
sin .
32
π
α απ
= <<
Mệnh đề sau đúng hay sai:
a)
sin 2 2sin cos
α αα
=
.
b)
22
cos
3
α
=
.
c)
42
tan 2
7
α
=
.
d)
9 42
tan
47
π
α

−=


.
Li gii
a) Ta có
sin 2 2sin cos
α αα
=
. Suy ra mệnh đề đúng.
b) Vi
2
π
απ
<<
thì ta có
2
1 22
cos 1 sin 1
93
αα
=−− =−−=
. Suy ra mệnh đề sai.
c) Vi
2
π
απ
<<
thì ta có
2
1 22
cos 1 sin 1
93
αα
=−− =−−=
.
Suy ra
1
sin 2
3
tan .
cos 4
22
3
α
α
α
= = =
Do đó
2
2
2
2.
4
2 tan 4 2
tan 2 .
1 tan 7
2
1
4
α
α
α



= = =

−−


Suy ra mệnh đề đúng
d) Ta có
tan tan
tan 1
4
tan
4 tan 1
1 tan .tan
4
π
α
πα
α
π
α
α

−= =

+

+
Vi
2
π
απ
<<
thì ta có
2
1 22
cos 1 sin 1
93
αα
=−− =−−=
.
Suy ra
1
sin 2
3
tan .
cos 4
22
3
α
α
α
= = =
Vậy
2
1
tan 1 9 4 2
4
tan
4 tan 1 7
2
1
4
πα
α
α
−−
−+

−= = =

+

−+
Suy ra mệnh đề sai.
Câu 3: Cho hàm số
( )
cos 2 cos= = +
yf x x
x
. Xét tính đúng - sai ca các phát biểu sau:
a) Tập xác định của hàm số trên là
.
b) m s trên là hàm số chẵn.
c) Đặt
costx=
thì hàm số tr thành
( )
2
21yf t t
t
= = +−
.
d) Giá tr nh nhất của hàm số
( )
y fx
=
0
.
Li gii
a) Tập xác định của hàm số trên là
. Mệnh đề đúng.
b) Vì
(
) (
)
( )
(
)
cos 2 cos
xx
f x x x fx
⇒−
−= + −=

( )
fx
là hàm số chẵn suy ra mệnh đề đúng.
c) Ta có
2
cos 2 cos 2cos cos 1y xx x= += +−
.
Đặt:
costx=
,
[ ]
1;1t ∈−
, khi đó
( )
2
21ft t t= +−
. Suy ra mệnh đề đúng.
d) Đặt:
costx=
,
[ ]
1;1t ∈−
, khi đó
( )
[ ]
2
2
1 99
2 1 2 ; 1; 1
4 88
ft t t t t

= + = + ≥−


.
Suy ra
[ ]
( )
1;1
9
min
8
m ft
= =
. Do đó mệnh đề sai.
Câu 4: Cho phương trình
sin
0
1 cos
x
x
=
.
a) Tập xác định của hàm số
sin
1 cos
x
y
x
=
{ }
\ 2, .D kk
π
=

b) m s
sin
1 cos
x
y
x
=
có chu kì tuần hoàn là
.
T
π
=
c) Phương trình
sin 0x =
có tập nghiệm là
{ }
,.S kk
π
=
d) S điểm biu diễn nghiệm của phương trình
sin
0
1 cos
x
x
=
trên đường tròn lượng giác là 2.
Li gii
a) Điều kiện xác định của hàm số
sin
1 cos
x
y
x
=
cos 0 2 ,x xk kZ
π
≠⇔
nên mệnh đề đúng.
b) Chu kì tuần hoàn của hàm số
sinyx=
và hàm số
cosyx=
đều bằng
2
π
nên chu kì tuần hoàn
của hàm số
sin
1 cos
x
y
x
=
cũng bằng
2.
π
Mệnh đề sai.
c)
sin 0 , .x xkk
π
=⇔=
Mệnh đề đúng.
d)
cos 0
sin
0
sin 0
1 cos
x xD
x
x xS
x
≠∈

=⇔⇔

=

. Da vào đ th hàm s
sin
yx=
,
cosyx
=
đường thng
1
y =
ta được nghiệm của phương trình trên
[ ]
0; 2
π
là
x
π
=
. Vậy có 1 điểm biu diễn nghiệm
trên đường tròn lượng giác. Mệnh đề sai
PHẦN III. Câu trc nghim tr lời ngn. Thí sinh trả li t câu 1 đến câu 6.
Câu 1: Trong chặng đua nước rút, bánh xe của mt vn động viên đua xe đạp quay được
30
vòng trong
8
giây. Chọn chiều dương của chuyển động bánh xe cùng chiều quay của kim đng h. Biết rng
bán kính của bánh xe
35 cm
. Độ dài quãng đường vận động viên đua xe đạp đã đi được
trong
4
phút là bao nhiêu mét? .
Li gii
Tr lời:
1979
Gi
V
van của bánh xe.
Sau
1
giây, van
V
của bánh xe quay được
30
3, 75
8
=
.
Sau
4
phút, van
V
của bánh xe quay được
3,75 240 900
⋅=
.
Suy ra sau
4
phút, van
V
của bánh xe quay được một góc có số đo là
900.2 1800 .
α ππ
= =
Mỗi góc ở tâm với số đo 1 rad chắn một cung có độ dài bằng bán kính bánh xe
0,35 mR =
.
Do đó, độ dài quãng đường mà vận động viên đua xe đạp đã đi được trong
4
phút là
( )
. 1800 0,35 1979 m .lR
απ
== ⋅≈
Câu 2: Mt si cáp
R
được gắn vào một ct thẳng đứng ở vị trí cách mt đt
33 .m
Mt si cáp
S
khác
cũng được gắn vào cột đó vị trí cách mt đt
25 .m
Biết rằng hai sợi cáp trên cùng được gắn
với mt đt ti mt v trí cách chân ct
35m
. Gi
α
là góc giữa hai sợi cáp trên. Biết
tan
a
b
α
=
với
, ,ab
a
b
tối giản. Tính
10 4 .ab+
Li gii
Tr lời:
1100
Xét tam giác
AOH
vuông tại
H
33
tan .
35
AH
HO
β
= =
Đặt
.BOH
γ
=
Xét tam giác
BOH
vuông tại
H
25 5
tan .
35 7
BH
HO
γ
= = =
Suy ra
( )
tan tan 28
tan tan .
1 tan .tan 205
βγ
α βγ
βγ
= −= =
+
Do đó,
28, 205.ab= =
Vậy
10 4 10.28 4.205 1100.ab+= + =
Câu 3: Huyết áp ca một người được cho thông qua hàm số
( ) 120 30.sin(160 )pt t
π
= +
, trong đó
()pt
huyết áp tính bằng mmHg tại thời điểm
0t
tính bằng phút. Huyết áp tối đa huyết áp ti
thiểu gi là huyết áp tâm thu và huyết áp tâm trương. Hiệu s của Huyết áp tâm trương và huyết
áp tâm thu của người này là bao nhiêu?
Li gii
Tr lời:
60
Ta có: Ta có:
1 sin(160 ) 1 90 120 30sin(160 ) 150tt
ππ
−≤ +
.
Suy ra HA tâm thu: 90
HA tâm trương 150
Hiệu số bằng 60.
Câu 4: Gi sử một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình
2cos 5
6
π
xt

=


đây, thời gian
t
tính bằng giây quãng đường
x
tính bằng centimét. Hãy cho biết trong
khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?
Li gii
Tr lời:
9
V trí cân bằng của vật dao động điều hòa là vị trí vật đứng yên, khi đó
0x =
, ta có
2cos 5 0 cos 5 0
66
2
5, ,
6 2 15 5
tt
t kk t k k
ππ
ππ π π
 
−= −=
 
 
= + ⇔= + 
Trong khoảng thời gian t 0 đến 6 giây, tức là
06t≤≤
hay
2 2 90 2
06
15 5 3 3
k nên k {0;1;2;3;4;5;6;7;8}.
kk
ππ π
π
+ ⇔−
∈∈
Vậy trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng 9 lần.
Câu 5: Huyết áp áp lc máu cần thiết tác động lên thành động mạch nhằm đưa máu đi nuôi dưỡng các
trong cơ thể. Nh lc co bóp ca tim sc cn ca động mạch mà huyết áp đưc to ra. Gi
sử huyết áp của một người thay đổi theo thời gian được cho bởi công thức:
(
)
120 15cos150pt t
π
= +
trong đó
( )
pt
huyết áp tính theo đơn vị mmHg và thi gian
t
tính theo đơn vị phút. Huyết
áp cao nhất và huyết áp thấp nhất lần lượt được gi là huyết áp tâm thu và huyết áp tâm trương.
Tìm ch số huyết áp của người đó, biết rằng chỉ số huyết áp được viết là huyết áp tâm thu/huyết
áp tâm trương.
Li gii
Tr lời:
1, 29
Ta có:
1 cos150 1,
tt
π
∀∈
15 15cos150 15,tt
π
⇒− 
Hay:
( )
105 135,pt t ∀∈
Vậy chỉ số huyết áp của người đó là:
135
1, 29
105
Câu 6: Tính tổng tất c các nghiệm của phương trình
sin 2 cos
xx=
trong đoạn
[ ]
0; 2
π
, .
Li gii
Tr lời:
9, 42
Ta có:
( )
2
63
sin 2 cos sin 2 sin
2
2
2
k
x
xx x x k
xk
ππ
π
π
π
= +

= = −⇔


= +
.
[ ]
53
0; 2 ; ; ;
66 22
xx
π π ππ
π

⇒∈


Vậy tổng các nghiệm của phương trình là:
53
3 9, 42
66 22
S
π π ππ
π
=+ + +=
1
Trn Đình Cư - 0834332133
TOANTHAYCU.COM
0834332133
ĐỀ ÔN TP KT THÚC CHƯƠNG HSLG VÀ PTLG
NĂM HC 2024-2025
MÔN THI: TOÁN 11- DÙNG CHUNG 3 LOI SÁCH
(Thi gian làm bài 90 phút, không k thời gian giao đề)
PHN I. Câu trc nghim nhiều phương án lựa chn. Thí sinh tr li t câu 1 đến câu 12. Mi câu
thí sinh ch chn một phương án.
Câu 1: Hàm s
nxs i
y =
tun hoàn theo chu k:
A.
. B.
. C.
2
π
. D.
2k
π
.
Câu 2: S nào là nghiệm của phương trình
3
cos
2
x =
?
A.
5
6
π
. B.
11
6
π
. C.
13
6
π
. D.
13
6
π
.
Câu 3: Công thc nào sau đây sai?
A.
( )
cos sin sin cos cos .ab a b a b−= +
B.
( )
cos sin sin cos cos .ab a b a b+=
C.
( )
sin sin cos cos sin .ab a b a b−=
D.
( )
sin sin cos cos sin .ab a b a b+= +
Câu 4: Góc
o
36
có s đo bằng rađian là
A.
18
π
. B.
5
π
. C.
36
π
. D.
6
π
.
Câu 5: Phương trình:
sin 0x =
có tập nhghiệm là
A.
x
π
=
. B.
2xk
π
=
. C.
0x =
. D.
xk
π
=
.
Câu 6: Cho góc lượng giác
( )
,OM ON
có s đo bằng
7
π
. Hỏi trong các số sau, s nào là s đo ca
một góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cui với góc lượng giác
( )
,OM ON
?
A.
6
7
π
. B.
11
7
π
. C.
9
7
π
. D.
29
7
π
.
Câu 7: Trong các công thức sau, công thức nào sai
A.
22
cos 2 cos sinx xx=
. B.
cos 2 2 cosxx=
.
C.
2
cos 2 2cos 1xx=
. D.
sin 2 2sin cosx xx=
.
Câu 8: Nghiệm của phương trình
cot 3 x =
là:
A.
6
x
π
=
. B.
6
xk
π
π
=−+
. C.
6
xk
π
π
= +
. D.
3
xk
π
π
=−+
.
Câu 9: Cho
cos
13
12
α
=
2
π
απ
<<
. Giá trị ca
tan
α
A.
2
3
. B.
5
12
. C.
5
12
. D.
5
12
.
Câu 10: Trong các công thức sau, công thức nào sai?
ĐỀ TH SC 02
2
Trn Đình Cư - 0834332133
A.
( ) ( )
1
cos cos cos cos .
2
a b ab ab= ++


B.
( ) ( )
1
sin sin cos cos .
2
a b ab ab= +


C.
( ) ( )
1
sin cos sin s
2
.ina b ab ab
++

=
D.
( ) ( )
1
sin cos sin cos .
2
a b ab ab= −− +


Câu 11: Cho các mệnh đề sau
. Hàm s
tan
yx=
luôn luôn tăng.
. Hàm s
tanyx=
luôn luôn tăng trên từng khoảng xác định.
. Hàm s
tan
yx
=
tăng trong các khoảng
( )
;2 2 , .
k kkπ+ 2π π+ π
.
. Hàm s
tanyx=
tăng trong các khoảng
( )
; 2, .k kk π + π
Có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A.
0
. B.
3
. C.
1
. D.
2
.
Câu 12: Phương trình lượng giác:
cos 2 1, 5 0x +=
tương đương với phương trình
A.
2 cos 1, 5 0x +=
. B.
2
2 cos 1, 5 0x −=
. C.
2
0,5 2sin 0x−=
. D.
2
sin 0,5 0
x +=
.
PHN II. Câu trc nghim đúng sai. Thí sinh tr li t câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d)
mi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai .
Câu 1: Huyết áp của mỗi người thay đổi trong ngày. Giả s huyết áp tâm trương của một người nào
đó ở trạng thái nghỉ ngơi tại thi đim
t
được cho bởi công thức:
( ) 80 7sin
12
t
Bt
π
= +
.
a) Ta có:
0
15
12
π
=
.
b) Ta có:
51
sin
62
π
=
.
c) Huyết áp tâm trương của người này vào thời đim
8
giờ sáng là
80,255
mmHg.
d) Huyết áp tâm trương của người này vào thời đim
giờ
30
phút chiều là
80,463
mmHg.
Câu 2: Cho biết
4
sin
5
α
=
2
π
απ
<<
. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
a)
cos 0
α
<
.
b)
sin 2 0
α
>
.
c)
7
cos 2
25
α
=
.
d)
2
4
cos
42 5
πα

−=


.
Câu 3: Cho hàm s
( )
22
11
cos sin
fx
xx
= +
.
a)
( )
22
11
3
cos 3 sin 3
f = +
.
3
Trn Đình Cư - 0834332133
b) Tập xác định ca hàm s
\,
2
D kk
π
π

= +∈



.
c) Hàm s đã cho là hàm số l.
d) Giá tr nh nht ca hàm s 4.
Câu 4: Cho phương trình:
cos 2 3sin 2 0xx −=
.
a) Ta có
2
cos 2 1 2.sinxx=
.
b) Đặt
sin,1 1t xt= −≤
thì phương trình trở thành
2
2 3 10tt+ −=
.
c)
( )
2,
2
x kk
π
π
=−+
là mt h nghiệm của phương trình.
d) Phương trình có 3 nghiệm thuc khoảng
( )
0; 2
π
.
PHN III. Câu trc nghim tr lời ngn. Thí sinh tr li t câu 1 đến câu 6.
Câu 1: Một điểm
P
dao động điều hòa t v trí
1
P
đến
2
P
, sao cho
12
10P P cm
=
. Ta coi
P
hình
chiếu của điểm
M
chuyển động tròn đều trên đường tròn
12
;
2
PP
O



lên đoạn
12
PP
. Tc đ
góc của điểm
M
4
π
ϖ
=
. Ti thời điểm
0t
=
thì góc
( )
20
,
3
OP OM
π
ϕ
= =
Tính khoảng cách
OP
ti thời điểm
2t =
giây, kết qu làm tròn đến hàng phần trăm.
Câu 2: Cho hai góc
;
αβ
tha mãn
( )
1
sin
3
αβ
+=
tan 2 tan
αβ
=
. Tính
( )
sin
αβ
, kết qu
làm tròn đến hàng phần mười.
Câu 3: Hàng ngày, mực nước ca một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu
( )
hm
ca mc
nước trong kênh nh theo thời gian
t
trong một ngày
( )
0 24t≤≤
cho bởi công thức
(
) ( )
cos 0; 0
12 3
t
ht a b a b
ππ

=+ + >>


. Biết rằng mực nước của con kênh vào lúc
4
sáng là
( )
9,5 m
mc nưc thp nht của con kênh
( )
8 m
. Hi mực nước của con kênh vào lúc
4
giờ chiều là nhiêu mét?
4
Trn Đình Cư - 0834332133
Câu 4: Mt vt dao động điều hòa với phương trình
4 cos(6 )
3
xt
π
π
= +
, (
x
tính bằng cm, t tính bằng
giây). Xác định thi đim vt qua v trí
2
x cm=
theo chiều dương lần th 2 k t thi đim
ban đầu.
Câu 5: Khi đu quay hoạt động, vận tc
v
của cabin
M
theo phương tiếp xúc với vòng quay độ
lớn không đổi là
( )
0, 2 /ms
. Gi s
( )
,Ox OM
α
=
,
x
v

là vn tc ca cabin
M
theo phương
ngang phụ thuộc góc
α
. Khi đu quay hoạt động, giá trị ln nht ca
x
v
là bao nhiêu?
Câu 6: Khoảng cách từ tâm ca mt guồng nước đến mt nưc và bánnh ca guồng đều bằng
2 m
. Xét gàu
G
của guồng. Ban đầu gàu
G
nm v trí
A
. Gi
( )
h
α
là hàm biểu din chiu cao
của gàu
G
so vi mặt nước theo góc
( )
,OA OG
α
=
. Guồng nước quay hết mỗi vòng 24
giây. Lần đầu tiên gàu
G
cách mặt nước
3m
là sau khi quay bao nhiêu giây?
HT
ĐÁP ÁN ĐS02
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiu phương án lựa chọn.
(Mi câu tr lời đúng thí sinh được 0,25 điểm)
BNG ĐÁP ÁN TRC NGHIM
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Chọn
C
B
B
B
D
D
D
B
D
D
C
D
PHẦN II. Câu trắc nghim đúng sai.
Đim tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm
-Thí sinh chỉ la chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm.
-Thí sinh chỉ la chọn chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0,25 điểm.
-Thí sinh chỉ la chọn chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,5 điểm.
-Thí sinh lựa chọn chính xác cả 04 ý trong 1 câu hỏi được 1,0 điểm.
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
a) Đ
a) Đ
a) Đ
a) Đ
b) S
b) S
b) S
b) S
c) S
c) Đ
c) S
c) Đ
d) Đ
d) S
d) Đ
d) Đ
PHN III. Câu trắc nghim trả lời ngn.
(Mi câu tr lời đúng thí sinh được 0,5 điểm)
Câu
1
2
3
4
5
6
Chọn
4,33
-0,3
12,5
0,56
0,2
2
LỜI GIẢI CHI TIẾT
PHẦN I. Câu trắc nghim nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả li t câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí
sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Hàm s
nxsiy =
tuần hoàn theo chu kỳ:
A.
. B.
π
. C.
2
π
. D.
2k
π
.
Lời giải
Chn C
Ta có: Hàm số
nxsiy =
tuần hoàn theo chu kỳ
2
π
Câu 2: S nào là nghiệm của phương trình
3
cos
2
x =
?
A.
5
6
π
. B.
11
6
π
. C.
13
6
π
. D.
13
6
π
.
Lời giải
Chn B
Ta có
( )
2
3
6
cos cos cos
26
2
6
xk
xx k
xk
π
π
π
π
π
= +
=⇔=
=−+
.
Nhận thấy với nghiệm
2
6
xk
π
π
=−+
, vi
11
1
6
kx
π
=⇒=
.
Câu 3: Công thc nào sau đây sai?
A.
( )
cos sin sin cos cos .ab a b a b
−= +
B.
( )
cos sin sin cos cos .ab a b a b+=
C.
( )
sin sin cos cos sin .ab a b a b−=
D.
( )
sin sin cos cos sin .ab a b a b+= +
Lời giải
Chn B
Ta có:
(
)
cos sin sin cos cos .ab a b a b
−=
Câu 4: Góc
o
36
có số đo bằng rađian là
A.
18
π
. B.
5
π
. C.
36
π
. D.
6
π
.
Lời giải
Chn B
Ta có:
oo
1 rad 36 36. rad rad
180 180 5
π ππ
= ⇒= =
Câu 5: Phương trình:
sin 0
x =
có tập nhghiệm là
A.
x
π
=
. B.
2xk
π
=
. C.
0x =
. D.
xk
π
=
.
Lời giải
Chn D
Ta có
sin 0x xk
π
=⇔=
.
Câu 6: Cho góc lượng giác
( )
,OM ON
có số đo bằng
7
π
. Hỏi trong các số sau, số nào là số đo của một
góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối với góc lượng giác
( )
,OM ON
?
A.
6
7
π
. B.
11
7
π
. C.
9
7
π
. D.
29
7
π
.
Lời giải
Chn D
Ta có:
( )
, 2 ,( )
7
OM ON k k Z
π
π
=+∈
Vi
29
2( , )
7
k OM ON
π
=⇒=
Câu 7: Trong các công thức sau, công thức nào sai
A.
22
cos 2 cos sinx xx=
. B.
cos 2 2cosxx=
.
C.
2
cos 2 2cos 1xx=
. D.
sin 2 2sin cosx xx=
.
Lời giải
Chn B
Ta có:
22 2 2
cos 2 cos sin 2cos 1 1 2sinx xx x x= = −=−
Câu 8: Nghiệm của phương trình
cot 3 x =
là:
A.
6
x
π
=
. B.
6
xk
π
π
=−+
. C.
6
xk
π
π
= +
. D.
3
xk
π
π
=−+
.
Lời giải
Chn B
Ta có:
cot 3x =
( )
6
x kk
π
π
⇔=+
.
Câu 9: Cho
cos
13
12
α
=
2
π
απ
<<
. Giá trị ca
tan
α
A.
2
3
. B.
5
12
. C.
5
12
. D.
5
12
.
Lời giải
Chn D
Ta có:
2
π
απ
<<
nên
sin 0.
α
>
T đó ta
2
22
12 25
sin 1 cos 1
13 169
αα

= =−− =


5
sin
13
α
⇒=
sin 5
tan
cos 12
α
α
α
⇒= =
.
Câu 10: Trong các công thức sau, công thức nào sai?
A.
( )
(
)
1
cos cos cos cos .
2
a b ab ab= ++


B.
( ) ( )
1
sin sin cos cos .
2
a b ab ab= +


C.
(
)
(
)
1
sin cos sin s
2
.
ina b ab ab
++

=
D.
( ) ( )
1
sin cos sin cos .
2
a b ab ab= −− +


Lời giải
Chn D
Ta có:
( ) ( )
1
sin cos sin sin
2
a b ab ab


= ++
Câu 11: Cho các mệnh đề sau
. Hàm s
tanyx=
luôn luôn tăng.
. Hàm s
tan
yx=
luôn luôn tăng trên từng khoảng xác định.
. Hàm s
tanyx=
tăng trong các khoảng
( )
;2 2 , .k kkπ+ 2π π+ π
.
. Hàm s
tanyx=
tăng trong các khoảng
( )
; 2, .k kk π + π
Có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A.
0
. B.
3
. C.
1
. D.
2
.
Lời giải
| 1/42

Preview text:

1 TOANTHAYCU.COM
ĐỀ ÔN TẬP KẾT THÚC CHƯƠNG HSLG VÀ PTLG 0834332133 NĂM HỌC 2024-2025
MÔN THI: TOÁN 11- DÙNG CHUNG 3 LOẠI SÁCH
(Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề) ĐỀ THỬ SỨC 01
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu
thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Hàm số y = sin x tuần hoàn với chu kỳ bao nhiêu? A. π . B. 2π . C. 3π . D. 4π .
Câu 2: Giá trị nào dưới đây của x là một nghiệm của phương trình tan x = 3 ? A. π π π π x = . B. x = . C. x = . D. x = . 6 4 3 2
Câu 3: Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. cos cos
2cos x y .cos x y x y + − + = . 2 2 B. cos cos
2sin x y .sin x y x y + − + = . 2 2 C. cos cos
2cos x y .cos x y x y + − + = − . 2 2 D. cos cos
2sin x y .sin x y x y + − + = − . 2 2
Câu 4: Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?
A. sin (180° −α ) = −sinα .
B. cos(180° −α ) = cosα
C. tan (180° −α ) = tanα .
D. cot (180° −α ) = −cotα
Câu 5: Nghiệm của phương trình cot x = − 3 là A. π π
x = + kπ ,k .
B. x = − + kπ ,k . 2 3 C. π π
x = + kπ ,k .
D. x = − + kπ ,k . 4 6
Câu 6: Khẳng định nào sau đây đúng?
A. sin 2x = sin .xcosx . B. 2
cos2x = 2cos x −1. C. 2
cos2x = 2sin x −1. D. sin 2x = 2sin x .
Câu 7: Góc có số đo 80° đổi sang đơn vị radian bằng A. 5π . B. π . C. 2π . D. 4π . 9 9 9 9
Câu 8: Cho hàm số y = cosx . Khẳng định nào dưới đây sai?
A. Tập xác định của hàm số là D = .
B. Hàm số tuần hoàn với chu kỳ π . C. Hàm số chẵn.
D. Tập giá trị của hàm số là [ 1; − ] 1 .
Trần Đình Cư - 0834332133 2
Câu 9: Cho góc lượng giác α , biết π < α < π . Khẳng định nào sai? 2 A. sinα > 0. B. cotα < 0 . C. tanα < 0. D. cosα>0.
Câu 10: Công thức nghiệm của phương trình sin x = sinα là x = α + k2π x = α + kA. ,k ∈  . B. ,k ∈  .
x = π −α + k
x = π +α + kC. x = α
± + k2π ,k . D. x = α
± + kπ ,k .
Câu 11: Rút gọn biểu thức A = 2sin 2 .xcos3x −sin5x A. 2sin 5x . B. cosx . C. −cos5x . D. si − n x .
Câu 12: Phương trình 2
x = 4x tương đương với phương trình nào dưới đây? A. 2 x + 4x = 0 . B. 2
x + x − 2 = 4x + x − 2 . C. 2
x + x + 3 = 4x + x + 3 . D. 2 1 1 x + = 4x + . x x
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d)
mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai .
Câu 1: Từ một vị trí ban đầu trong không gian, vệ tinh X chuyển động theo quỹ đạo là một đường tròn
quanh trái đất và luôn cách tâm trái đất một khoảng bằng 9200km . Sau 2 giờ thì vệ tinh X hoàn
thành hết một vòng di chuyển. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Quãng đường vệ tinh X chuyển động được sau 1 giờ xấp xỉ 28902,65(km).
b) Quãng đường vệ tinh X chuyển động được sau 1,5 giờ xấp xỉ 43353,98(km) .
c) Sau khoảng 5,3 giờ thì X di chuyển được quãng đường 240000km .
d) Giả sử vệ tinh di chuyển theo chiều dương của đường tròn, sau 4,5 giờ thì quỹ đạo chuyển
động của vệ tinh thu được một góc 9π rad . 2 Câu 2: Cho 1 π
sinα = và < α < π. Mệnh đề sau đúng hay sai: 3 2
a) sin 2α = 2sinα cosα . b) 2 2 cosα = . 3 c) 4 2 tan 2α = − . 7 d)  π  9 4 2 tan α − − =  . 4    7
Câu 3: Cho hàm số y = f (x) = cos2x + cos x . Xét tính đúng - sai của các phát biểu sau:
a) Tập xác định của hàm số trên là  .
Trần Đình Cư - 0834332133 3
b) Hàm số trên là hàm số chẵn.
c) Đặt t = cos x thì hàm số trở thành y = f (t) 2 = 2t + t −1.
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f (x) là 0 .
Câu 4: Cho phương trình sin x = 0. 1− cos x
a) Tập xác định của hàm số sin x y =
D =  \{k2π,k ∈ }  . 1− cos x b) Hàm số sin x y =
có chu kì tuần hoàn là T = π. 1− cos x
c) Phương trình sin x = 0 có tập nghiệm là S = {kπ,k ∈ }  .
d) Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình sin x = 0 trên đường tròn lượng giác là 1− cos x 2.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1: Trong chặng đua nước rút, bánh xe của một vận động viên đua xe đạp quay được 30 vòng
trong8 giây. Chọn chiều dương của chuyển động bánh xe cùng chiều quay của kim đồng hồ.
Biết rằng bán kính của bánh xe là 35 cm . Độ dài quãng đường mà vận động viên đua xe đạp
đã đi được trong 4 phút là bao nhiêu mét? .
Câu 2: Một sợi cáp R được gắn vào một cột thẳng đứng ở vị trí cách mặt đất 33 .
m Một sợi cáp S
khác cũng được gắn vào cột đó ở vị trí cách mặt đất 25 .
m Biết rằng hai sợi cáp trên cùng được
gắn với mặt đất tại một vị trí cách chân cột 35m . Gọi α là góc giữa hai sợi cáp trên. Biết tan a
α = với a, ba
, tối giản. Tính 10a + 4 . b b b
Trần Đình Cư - 0834332133 4
Câu 3: Huyết áp của một người được cho thông qua hàm số p(t) =120 + 30.sin(160πt) , trong đó
p(t) là huyết áp tính bằng mmHg tại thời điểm t ≥ 0 tính bằng phút. Huyết áp tối đa và huyết
áp tối thiểu gọi là huyết áp tâm thu và huyết áp tâm trương. Hiệu số của Huyết áp tâm trương
và huyết áp tâm thu của người này là bao nhiêu?
Câu 4: Giả sử một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình 2cos5 π x t  = −  6   
Ở đây, thời gian t tính bằng giây và quãng đường x tính bằng centimét. Hãy cho biết trong
khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?
Câu 5: Huyết áp là áp lực máu cần thiết tác động lên thành động mạch nhằm đưa máu đi nuôi dưỡng
các mô trong cơ thể. Nhờ lực co bóp của tim và sức cản của động mạch mà huyết áp được tạo
ra. Giả sử huyết áp của một người thay đổi theo thời gian được cho bởi công thức:
p(t) =120 +15cos150πt
trong đó p(t) là huyết áp tính theo đơn vị mmHg và thời gian t tính theo đơn vị phút. Huyết
áp cao nhất và huyết áp thấp nhất lần lượt được gọi là huyết áp tâm thu và huyết áp tâm trương.
Tìm chỉ số huyết áp của người đó, biết rằng chỉ số huyết áp được viết là huyết áp tâm thu/huyết áp tâm trương.
Câu 6: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình sin 2x = cos x trong đoạn [0;2π ], . HẾT
Trần Đình Cư - 0834332133
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 01
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,25 điểm)
BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Chọn B C A D D B D B D A D C
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm
-Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm.
-Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0,25 điểm.
-Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,5 điểm.
-Thí sinh lựa chọn chính xác cả 04 ý trong 1 câu hỏi được 1,0 điểm. Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 a) Đ a) Đ a) Đ a) Đ b) Đ b) S b) Đ b) S c) S c) Đ c) Đ c) Đ d) Đ d) S d) S d) S
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 Chọn 1979 1100 60 9 1,29 9,24
LỜI GIẢI CHI TIẾT
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí
sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Hàm số y = sin x tuần hoàn với chu kỳ bao nhiêu? A. π . B. 2π . C. 3π . D. 4π . Lời giải Chọn B
Câu 2: Giá trị nào dưới đây của x là một nghiệm của phương trình tan x = 3 ? A. π π π π x = . B. x = . C. x = . D. x = . 6 4 3 2 Lời giải Chọn C
Câu 3: Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. cos cos
2cos x y .cos x y x y + − + = . 2 2 B. cos cos
2sin x y .sin x y x y + − + = . 2 2 C. cos cos
2cos x y .cos x y x y + − + = − . 2 2 D. cos cos
2sin x y .sin x y x y + − + = − . 2 2 Lời giải Chọn A
Câu 4: Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?
A. sin (180° −α ) = −sinα .
B. cos(180° −α ) = cosα
C. tan (180° −α ) = tanα .
D. cot (180° −α ) = −cotα Lời giải Chọn D
Mối liên hệ hai cung bù nhau.
Câu 5: Nghiệm của phương trình cot x = − 3 là A. π π
x = + kπ ,k .
B. x = − + kπ ,k . 2 3 C. π π
x = + kπ ,k .
D. x = − + kπ ,k . 4 6 Lời giải Chọn D  π  π
cot x = − 3 ⇔ cot x = cot − ⇔ 
x = − + kπ ,k ∈  .  6  6
Câu 6: Khẳng định nào sau đây đúng?
A. sin 2x = sin .xcosx . B. 2
cos2x = 2cos x −1. C. 2
cos2x = 2sin x −1. D. sin 2x = 2sin x . Lời giải Chọn B
Câu 7: Góc có số đo 80° đổi sang đơn vị radian bằng A. 5π . B. π . C. 2π . D. 4π . 9 9 9 9 Lời giải Chọn D Ta có: 80.π 4π 80° = = rad . 180 9
Câu 8: Cho hàm số y = cosx . Khẳng định nào dưới đây sai?
A. Tập xác định của hàm số là D = .
B. Hàm số tuần hoàn với chu kỳ π . C. Hàm số chẵn.
D. Tập giá trị của hàm số là [ 1; − ] 1 . Lời giải Chọn B
Câu 9: Cho góc lượng giác α , biết π < α < π . Khẳng định nào sai? 2 A. sinα > 0. B. cotα < 0 . C. tanα < 0. D. cosα>0. Lời giải Chọn D
Vì π < α < π nên điểm biểu diễn của α thuộc cung phần tư thứ 2, do đó 2
sinα > 0;cosα <0;tanα <0;cotα <0 .
Câu 10: Công thức nghiệm của phương trình sin x = sinα là x = α + k2π x = α + kA. ,k ∈  . B. ,k ∈  .
x = π −α + k
x = π +α + kC. x = α
± + k2π ,k . D. x = α
± + kπ ,k . Lời giải Chọn A
Câu 11: Rút gọn biểu thức A = 2sin 2 .xcos3x −sin5x A. 2sin 5x . B. cosx . C. −cos5x . D. si − n x . Lời giải Chọn D Ta có: 1 A = 2sin 2 .
x cos3x − sin 5x = 2. sin 
(2x −3x) +sin(2x +3x) −sin5x 2 
= sin (−x) + sin 5x − sin 5x = sin (−x) = −sin x .
Câu 12: Phương trình 2
x = 4x tương đương với phương trình nào dưới đây? A. 2 x + 4x = 0 . B. 2
x + x − 2 = 4x + x − 2 . C. 2
x + x + 3 = 4x + x + 3 . D. 2 1 1 x + = 4x + . x x Lời giải Chọn C x = 0 Ta có: 2 x = 4x ⇔  , vậy S = {0; } 4 . x = 4 x = 0 +) Giải phương trình A: 2
x + 4x = 0 ⇔ 
. Do đó hai phương trình không tương đương. x = 4 − x ≥ 2 x ≥ 2 +) Giải phương trình B: 2 x x 2 4x x 2  + − = + − ⇔ 
⇔ x = 0 ⇔ x = 0. Do đó hai 2 x = 4x  x = 4
phương trình không tương đương. x ≥ 3 − x ≥ 3 −  x = 0 +) Giải phương trình C: 2
x + x + 3 = 4x + x + 3 ⇔  ⇔ x = 0 ⇔ . Do đó hai 2 x = 4x   x = 4 x = 4
phương trình tương đương. x ≠ 0 1 1 x ≠ 0 +) Giải phương trình D: 2 x 4x  + = + ⇔ 
⇔ x = 0 ⇔ x = 4. Do đó hai phương 2 x xx = 4x  x = 4
trình không tương đương.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d)
mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai .
Câu 1: Từ một vị trí ban đầu trong không gian, vệ tinh X chuyển động theo quỹ đạo là một đường tròn
quanh trái đất và luôn cách tâm trái đất một khoảng bằng 9200km . Sau 2 giờ thì vệ tinh X hoàn
thành hết một vòng di chuyển. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Quãng đường vệ tinh X chuyển động được sau 1 giờ xấp xỉ 28902,65(km).
b) Quãng đường vệ tinh X chuyển động được sau 1,5 giờ xấp xỉ 43353,98(km) .
c) Sau khoảng 5,3 giờ thì X di chuyển được quãng đường 240000km .
d) Giả sử vệ tinh di chuyển theo chiều dương của đường tròn, sau 4,5 giờ thì quỹ đạo chuyển
động của vệ tinh thu được một góc 9π rad . 2 Lời giải
a) Một vòng di chuyển của X chính là chu vi đường tròn: C = 2π R = 2π.9200 =18400π (km) .
Sau 1 giờ, vệ tinh di chuyển nửa đường tròn với quãng đường: 1 C = 9200π ≈ 28902,65(km) . 2
Suy ra mệnh đề Đúng.
b) Sau 1,5 giờ, vệ tinh di chuyển được 3 đường tròn với quãng đường: 4 3 3
C = .18400π = 43353,98(km) . suy ra mệnh đề Đúng. 4 4
c) Số giờ để vệ tinh X di chuyển được quãng đường 240000km là: 240000 ≈ 8,3. 9200π
Suy ra mệnh đề Sai.
d) Sau 4,5 giờ thì số vòng mà vệ tinh X di chuyển được là: 9 . 4
Vậy số đo góc lượng giác thu được là: 9 9π .2π =
( rad ). Suy ra mệnh đề Đúng. 4 2 Câu 2: Cho 1 π
sinα = và < α < π. Mệnh đề sau đúng hay sai: 3 2
a) sin 2α = 2sinα cosα . b) 2 2 cosα = . 3 c) 4 2 tan 2α = − . 7 d)  π  9 4 2 tan α − − =  . 4    7 Lời giải
a) Ta có sin 2α = 2sinα cosα . Suy ra mệnh đề đúng.
b) Với π < α < π thì ta có 2 1 2 2
cosα = − 1− sin α = − 1− = −
. Suy ra mệnh đề sai. 2 9 3
c) Với π < α < π thì ta có 2 1 2 2
cosα = − 1− sin α = − 1− = − . 2 9 3 1 α Suy ra sin 3 2 tanα = = = − . cosα 2 2 4 − 3  2  2.−  2 tanα  4 Do đó  4 2 tan 2α = = = −
. Suy ra mệnh đề đúng 2 2 1− tan α   7 2 1− − 4    tan − tan π α d)  π  α Ta có 4 tan −1 tan α − = =   4  π tanα +1 1+ tanα.tan 4
Với π < α < π thì ta có 2 1 2 2
cosα = − 1− sin α = − 1− = − . 2 9 3 1 α Suy ra sin 3 2 tanα = = = − . cosα 2 2 4 − 3 2 − −1 Vậy  π  tanα −1 4 9 + 4 2 tan α − = = = −   4  tanα +1 2 7 − +1 4
Suy ra mệnh đề sai.
Câu 3: Cho hàm số y = f (x) = cos2x + cos x . Xét tính đúng - sai của các phát biểu sau:
a) Tập xác định của hàm số trên là  .
b) Hàm số trên là hàm số chẵn.
c) Đặt t = cos x thì hàm số trở thành y = f (t) 2 = 2t + t −1.
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f (x) là 0 . Lời giải
a) Tập xác định của hàm số trên là  . Mệnh đề đúng.  x
∀ ∈  ⇒ −x∈ b) Vì 
f (x) là hàm số chẵn suy ra mệnh đề đúng.  f  (−x) = cos( 2
x) + cos(−x) = f (x) c) Ta có 2
y = cos 2x + cos x = 2cos + cos x −1.
Đặt:t = cos x , t ∈[ 1; − ]
1 , khi đó f (t) 2
= 2t + t −1. Suy ra mệnh đề đúng. 2 d) Đặt:  
t = cos x , t ∈[ 1; − ]
1 , khi đó f (t) 2 1 9 9
= 2t + t −1 = 2 t + − ≥ − ; t ∀ ∈[ 1; −   ]1.  4  8 8 Suy ra m = f (t) 9 min
= − . Do đó mệnh đề sai. [ 1 − ] ;1 8
Câu 4: Cho phương trình sin x = 0. 1− cos x
a) Tập xác định của hàm số sin x y =
D =  \{k2π,k ∈ }  . 1− cos x b) Hàm số sin x y =
có chu kì tuần hoàn là T = π. 1− cos x
c) Phương trình sin x = 0 có tập nghiệm là S = {kπ,k ∈ }  .
d) Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình sin x = 0 trên đường tròn lượng giác là 2. 1− cos x Lời giải
a) Điều kiện xác định của hàm số sin x y =
là cos x ≠ 0 ⇔ x k2π ,k Z nên mệnh đề đúng. 1− cos x
b) Chu kì tuần hoàn của hàm số y = sin x và hàm số y = cos x đều bằng 2π nên chu kì tuần hoàn của hàm số sin x y =
cũng bằng 2π. Mệnh đề sai. 1− cos x
c) sin x = 0 ⇔ x = kπ ,k ∈ .
 Mệnh đề đúng. sin x cos x ≠ 0 x D d) = 0 ⇔  ⇔
. Dựa vào đồ thị hàm số y = sin x , y = cos x và đường thẳng 1− cos x si  n x 0  = x S
y =1 ta được nghiệm của phương trình trên [0;2π ] là x = π . Vậy có 1 điểm biểu diễn nghiệm
trên đường tròn lượng giác. Mệnh đề sai
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1: Trong chặng đua nước rút, bánh xe của một vận động viên đua xe đạp quay được 30 vòng trong
8 giây. Chọn chiều dương của chuyển động bánh xe cùng chiều quay của kim đồng hồ. Biết rằng
bán kính của bánh xe là 35 cm . Độ dài quãng đường mà vận động viên đua xe đạp đã đi được
trong 4 phút là bao nhiêu mét? . Lời giải Trả lời: 1979
Gọi V van của bánh xe.
Sau 1 giây, van V của bánh xe quay được 30 = 3,75 . 8
Sau 4 phút, van V của bánh xe quay được 3,75⋅240 = 900 .
Suy ra sau 4 phút, van V của bánh xe quay được một góc có số đo là α = 900.2π =1800π.
Mỗi góc ở tâm với số đo 1 rad chắn một cung có độ dài bằng bán kính bánh xe R = 0,35 m .
Do đó, độ dài quãng đường mà vận động viên đua xe đạp đã đi được trong 4 phút là l = .
Rα =1800π ⋅0,35 ≈1979(m).
Câu 2: Một sợi cáp R được gắn vào một cột thẳng đứng ở vị trí cách mặt đất 33 .
m Một sợi cáp S khác
cũng được gắn vào cột đó ở vị trí cách mặt đất 25 .
m Biết rằng hai sợi cáp trên cùng được gắn
với mặt đất tại một vị trí cách chân cột 35m . Gọi α là góc giữa hai sợi cáp trên. Biết tan a α = b với a, ba
, tối giản. Tính 10a + 4 . b b Lời giải
Trả lời: 1100
Xét tam giác AOH vuông tại H AH 33 tan β = = . HO 35 Đặt 
BOH = γ . Xét tam giác BOH vuông tại H BH 25 5 tanγ = = = . HO 35 7 β − γ Suy ra α = (β −γ ) tan tan 28 tan tan = = . 1+ tan β.tanγ 205 Do đó, a = 28, 205. b =
Vậy 10a + 4b =10.28 + 4.205 =1100.
Câu 3: Huyết áp của một người được cho thông qua hàm số p(t) =120 + 30.sin(160πt) , trong đó p(t)
là huyết áp tính bằng mmHg tại thời điểm t ≥ 0 tính bằng phút. Huyết áp tối đa và huyết áp tối
thiểu gọi là huyết áp tâm thu và huyết áp tâm trương. Hiệu số của Huyết áp tâm trương và huyết
áp tâm thu của người này là bao nhiêu? Lời giải Trả lời: 60 Ta có: Ta có: 1
− ≤ sin(160πt) ≤1 ⇔ 90 ≤120 + 30sin(160πt) ≤150 . Suy ra HA tâm thu: 90 HA tâm trương 150 Hiệu số bằng 60.
Câu 4: Giả sử một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình 2cos5 π x t  = −  6   
Ở đây, thời gian t tính bằng giây và quãng đường x tính bằng centimét. Hãy cho biết trong
khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần? Lời giải Trả lời: 9
Vị trí cân bằng của vật dao động điều hòa là vị trí vật đứng yên, khi đó x = 0 , ta có  π   π 2cos 5t 0 cos 5t  − = ⇔ − =     0  6   6  π π 2π π
⇔ 5t − = + k,k t =
+ k ,k 6 2 15 5
Trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, tức là 0 ≤ t ≤ 6 hay 2π π 2 90 − 2π 0 ≤
+ k ≤ 6 ⇔ − ≤ k ≤ 15 5 3 3π
Vì k ∈ nên k ∈{0;1;2;3;4;5;6;7;8}.
Vậy trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng 9 lần.
Câu 5: Huyết áp là áp lực máu cần thiết tác động lên thành động mạch nhằm đưa máu đi nuôi dưỡng các
mô trong cơ thể. Nhờ lực co bóp của tim và sức cản của động mạch mà huyết áp được tạo ra. Giả
sử huyết áp của một người thay đổi theo thời gian được cho bởi công thức:
p(t) =120 +15cos150πt
trong đó p(t) là huyết áp tính theo đơn vị mmHg và thời gian t tính theo đơn vị phút. Huyết
áp cao nhất và huyết áp thấp nhất lần lượt được gọi là huyết áp tâm thu và huyết áp tâm trương.
Tìm chỉ số huyết áp của người đó, biết rằng chỉ số huyết áp được viết là huyết áp tâm thu/huyết áp tâm trương. Lời giải
Trả lời: 1,29 Ta có: 1
− ≤ cos150πt ≤1, t ∀ ∈  ⇒ 15
− ≤ 15cos150πt ≤15, t ∀ ∈ 
Hay: 105 ≤ p(t) ≤135, t ∀ ∈ 
Vậy chỉ số huyết áp của người đó là: 135 ≈1,29 105
Câu 6: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình sin 2x = cos x trong đoạn [0;2π ], . Lời giải
Trả lời: 9,42  π kx  π = +  Ta có:  6 3
sin 2x = cos x ⇔ sin 2x = sin −  x ⇔   (k ∈).  2  π x = + k2π  2 Vì π π π π x [ π ] 5 3 0;2 x ; ; ;  ∈ ⇒ ∈  6 6 2 2   
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là: π 5π 3π π S = + + + = 3π ≈ 9,42 6 6 2 2 1 TOANTHAYCU.COM
ĐỀ ÔN TẬP KẾT THÚC CHƯƠNG HSLG VÀ PTLG 0834332133 NĂM HỌC 2024-2025
MÔN THI: TOÁN 11- DÙNG CHUNG 3 LOẠI SÁCH
(Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề) ĐỀ THỬ SỨC 02
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu
thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Hàm số y = sinx tuần hoàn theo chu kỳ: A.  . B. π . C. 2π . D. k2π .
Câu 2: Số nào là nghiệm của phương trình 3 cos x = ? 2 π π π π A. 5 . B. 11 . C. 13 . D. 13 . 6 6 6 6
Câu 3: Công thức nào sau đây sai?
A. cos(a b) = sin asin b + cos acos . b
B. cos(a + b) = sin asin b − cos acos . b
C. sin (a b) = sin acosb − cos asin . b
D. sin (a + b) = sin acosb + cosasin . b Câu 4: Góc o
36 có số đo bằng rađian là π π π π A. . B. . C. . D. . 18 5 36 6
Câu 5: Phương trình: sin x = 0 có tập nhghiệm là A. x = π .
B. x = k2π . C. x = 0 .
D. x = kπ . π
Câu 6: Cho góc lượng giác (OM ,ON ) có số đo bằng . Hỏi trong các số sau, số nào là số đo của 7
một góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối với góc lượng giác (OM ,ON ) ? π − π π π A. 6 . B. 11 . C. 9 . D. 29 . 7 7 7 7
Câu 7: Trong các công thức sau, công thức nào sai A. 2 2
cos 2x = cos x − sin x .
B. cos 2x = 2cos x . C. 2
cos 2x = 2cos x −1.
D. sin 2x = 2sin xcos x .
Câu 8: Nghiệm của phương trình cot x = − 3 là: π π π π A. x = .
B. x = − + kπ .
C. x = + kπ .
D. x = − + kπ . 6 6 6 3 π Câu 9: Cho cos – 12 α =
và < α < π . Giá trị của tanα là 13 2 2 5 5 5 A. . B. − . C. . D. − . 3 12 12 12
Câu 10: Trong các công thức sau, công thức nào sai?
Trần Đình Cư - 0834332133 2 1 1
A. cos a cosb = cos 
(a b)+ cos(a +b).
sin asin b = cos a b – cos a + b . 2  B.  ( ) ( ) 2  1 1
C. sin a cosb = sin 
(a b)+sin(a +b).
D. sin a cosb = sin 
(a b)−cos(a +b). 2  2 
Câu 11: Cho các mệnh đề sau
. Hàm số y = tan x luôn luôn tăng.
. Hàm số y = tan x luôn luôn tăng trên từng khoảng xác định.
. Hàm số y = tan x tăng trong các khoảng (π + k2 ;2
π π + k2π),k ∈ .  .
. Hàm số y = tan x tăng trong các khoảng (k ;
2π π + k2π),k ∈ . 
Có bao nhiêu mệnh đề đúng? A. 0 . B. 3. C. 1. D. 2 .
Câu 12: Phương trình lượng giác: cos2 x +1,5 = 0 tương đương với phương trình
A. 2cos x +1,5 = 0 . B. 2
2cos x −1,5 = 0 . C. 2
0,5 − 2sin x = 0 . D. 2 sin x + 0,5 = 0 .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d)
mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai .
Câu 1: Huyết áp của mỗi người thay đổi trong ngày. Giả sử huyết áp tâm trương của một người nào
đó ở trạng thái nghỉ ngơi tại thời điểm t được cho bởi công thức: π ( ) = 80 + 7sin t B t . 12 a) Ta có: π 0 = 15 . 12 b) Ta có: 5π 1 sin = − . 6 2
c) Huyết áp tâm trương của người này vào thời điểm 8 giờ sáng là 80,255 mmHg.
d) Huyết áp tâm trương của người này vào thời điểm 2 giờ 30 phút chiều là 80,463 mmHg. π Câu 2: Cho biết 4
sinα = và < α < π . Các mệnh đề sau đây đúng hay sai? 5 2 a) cosα < 0 .
b)
sin 2α > 0 . c) 7 cos 2α = − . 25 d) 2  π α  4 cos − =  . 4 2    5
Câu 3: Cho hàm số f (x) 1 1 = + . 2 2 cos x sin x a) f ( ) 1 1 3 = + . 2 2 cos 3 sin 3
Trần Đình Cư - 0834332133 3 b) π
Tập xác định của hàm số là D  \  kπ ,k  = + ∈ . 2   
c) Hàm số đã cho là hàm số lẻ.
d)
Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 4.
Câu 4: Cho phương trình: cos2x −3sin x − 2 = 0 . a) Ta có 2
cos2x =1− 2.sin x .
b) Đặt t = sin x, 1
− ≤ t ≤1 thì phương trình trở thành 2
2t + 3t −1= 0 . π
c) x = − + k2π ,(k ∈) là một họ nghiệm của phương trình. 2
d) Phương trình có 3 nghiệm thuộc khoảng (0;2π ) .
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1: Một điểm P dao động điều hòa từ vị trí 1P đến 2 P , sao cho 1P 2
P =10cm . Ta coi P là hình
chiếu của điểm M chuyển động tròn đều trên đường tròn  1 P 2 ; P O  
lên đoạn PP . Tốc độ 2    1 2
góc của điểm M là π ϖ π
= . Tại thời điểm t = 0 thì góc ϕ = ( 2 OP ,OM0 ) = 4 3
Tính khoảng cách OP tại thời điểm t = 2 giây, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
Câu 2: Cho hai góc α;β thỏa mãn (α + β ) 1 sin = và tanα = 2
− tan β . Tính sin (α − β ) , kết quả 3
làm tròn đến hàng phần mười.
Câu 3: Hàng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h(m) của mực
nước trong kênh tính theo thời gian t trong một ngày (0 ≤ t ≤ 24) cho bởi công thức ( )  π π cos t h t a b  = + + ( 0; a > b >  
0). Biết rằng mực nước của con kênh vào lúc 4 sáng là  12 3 
9,5(m) và mực nước thấp nhất của con kênh là 8(m). Hỏi mực nước của con kênh vào lúc
4 giờ chiều là nhiêu mét?
Trần Đình Cư - 0834332133 4 π
Câu 4: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(6πt + ) , ( x tính bằng cm, t tính bằng 3
giây). Xác định thời điểm vật qua vị trí x = 2cm theo chiều dương lần thứ 2 kể từ thời điểm ban đầu. 
Câu 5: Khi đu quay hoạt động, vận tốc v của cabin M theo phương tiếp xúc với vòng quay có độ 
lớn không đổi là 0,2(m / s). Giả sử α = (Ox,OM ), v là vận tốc của cabin M theo phương x
ngang phụ thuộc góc α . Khi đu quay hoạt động, giá trị lớn nhất của vx là bao nhiêu?
Câu 6: Khoảng cách từ tâm của một guồng nước đến mặt nước và bán kính của guồng đều bằng 2m
. Xét gàu G của guồng. Ban đầu gàu G nằm vị trí A . Gọi h(α ) là hàm biểu diễn chiều cao
của gàu G so với mặt nước theo góc α = ( ,
OA OG) . Guồng nước quay hết mỗi vòng là 24
giây. Lần đầu tiên gàu G cách mặt nước 3m là sau khi quay bao nhiêu giây? HẾT
Trần Đình Cư - 0834332133
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 02
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,25 điểm)
BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Chọn C B B B D D D B D D C D
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm
-Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm.
-Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0,25 điểm.
-Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,5 điểm.
-Thí sinh lựa chọn chính xác cả 04 ý trong 1 câu hỏi được 1,0 điểm. Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 a) Đ a) Đ a) Đ a) Đ b) S b) S b) S b) S c) S c) Đ c) S c) Đ d) Đ d) S d) Đ d) Đ
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 Chọn 4,33 -0,3 12,5 0,56 0,2 2
LỜI GIẢI CHI TIẾT
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí
sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Hàm số y = sinx tuần hoàn theo chu kỳ: A.  . B. π . C. 2π . D. k2π . Lời giải Chọn C
Ta có: Hàm số y = sinx tuần hoàn theo chu kỳ 2π
Câu 2: Số nào là nghiệm của phương trình 3 cos x = ? 2 π π π π A. 5 . B. 11 . C. 13 . D. 13 . 6 6 6 6 Lời giải Chọn B  π x = + k2π  Ta có 3 π 6 cos x = ⇔ cos x = cos ⇔  (k ∈ ) . 2 6 π
x = − + k2π  6 π π
Nhận thấy với nghiệm x = − + k2π , với 11 k =1⇒ x = . 6 6
Câu 3: Công thức nào sau đây sai?
A. cos(a b) = sin asinb + cos acos . b
B. cos(a + b) = sin asinb − cos acos . b
C. sin (a b) = sin acosb − cos asin . b
D. sin (a + b) = sin acosb + cos asin . b Lời giải Chọn B
Ta có: cos(a b) = sin asin b − cos a cos . b Câu 4: Góc o
36 có số đo bằng rađian là π π π π A. . B. . C. . D. . 18 5 36 6 Lời giải Chọn B π π π Ta có: o o 1 = rad ⇒ 36 = 36. rad = rad 180 180 5
Câu 5: Phương trình: sin x = 0 có tập nhghiệm là A. x = π .
B. x = k2π . C. x = 0 .
D. x = kπ . Lời giải Chọn D
Ta có sin x = 0 ⇔ x = kπ . π
Câu 6: Cho góc lượng giác (OM ,ON ) có số đo bằng . Hỏi trong các số sau, số nào là số đo của một 7
góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối với góc lượng giác (OM ,ON ) ? π − π π π A. 6 . B. 11 . C. 9 . D. 29 . 7 7 7 7 Lời giải Chọn D π
Ta có: (OM ,ON ) = + k2π,(k Z) 7 π Với 29
k = 2 ⇒ (OM ,ON) = 7
Câu 7: Trong các công thức sau, công thức nào sai A. 2 2
cos 2x = cos x − sin x .
B. cos 2x = 2cos x . C. 2
cos 2x = 2cos x −1.
D. sin 2x = 2sin xcos x . Lời giải Chọn B Ta có: 2 2 2 2
cos 2x = cos x − sin x = 2cos x −1 =1− 2sin x
Câu 8: Nghiệm của phương trình cot x = − 3 là: π π π π A. x = .
B. x = − + kπ .
C. x = + kπ .
D. x = − + kπ . 6 6 6 3 Lời giải Chọn B π
Ta có: cot x = − 3 ⇔ x = − + kπ (k ∈). 6 π Câu 9: Cho cos – 12 α =
và < α < π . Giá trị của tanα là 13 2 A. 2 . B. 5 − . C. 5 . D. 5 − . 3 12 12 12 Lời giải Chọn D π 2 Ta có:
< α < π nên sinα > 0. Từ đó ta có 2 2  12  25 sin α =1− cos α =1− − = 2  13   169 5 ⇒ sinα = 13 sinα 5 ⇒ tanα = = − . cosα 12
Câu 10: Trong các công thức sau, công thức nào sai? A. 1
cos a cosb = cos 1 
(a b)+ cos(a +b).
sin asin b = cos a b – cos a + b . 2  B.  ( ) ( ) 2  C. 1
sin a cosb = sin 1 
(a b)+sin(a +b).
D. sin a cosb = sin 
(a b)−cos(a +b). 2  2  Lời giải Chọn D 1
Ta có: sin a cosb = sin 
(a b)+sin(a +b) 2 
Câu 11: Cho các mệnh đề sau
. Hàm số y = tan x luôn luôn tăng.
. Hàm số y = tan x luôn luôn tăng trên từng khoảng xác định.
. Hàm số y = tan x tăng trong các khoảng (π + k2 ;2
π π + k2π),k ∈ .  .
. Hàm số y = tan x tăng trong các khoảng (k ;
2π π + k2π),k ∈ . 
Có bao nhiêu mệnh đề đúng? A. 0 . B. 3. C. 1. D. 2 . Lời giải