Đề ôn tập Giải Tính 1 - Câu hỏi và Bài tập tổng hợp. Môn Giải tích 1 (GT01) | Trường Đại học Giao thông Vận tải.

lOMoAR cPSD| 58833082 ĐỀ 1
Câu 1. Tính giới hạn của hàm số 1 lim 𝑥 1 − cos → 𝑥
Câu 2. Xét tính khả vi của hàm số 1 − cos 𝑥 , 𝑛ế𝑢 𝑥 ≤ 0 𝑓(𝑥) =
ln(1 + 𝑥) − 𝑥, 𝑛ế𝑢 𝑥 > 0
Câu 3. Khai triển Maclaurent của hàm số 𝑓(𝑥) = ln √1 + 2𝑥 ến cấp 5. Câu 4. Tính tích phân 𝑑𝑥 𝑥√𝑥 + 𝑥 + 1 1 lOMoAR cPSD| 58833082 ĐỀ 2
Câu 1. Tính ạo hàm của hàm số 𝑓 (𝑥) = 𝑥(𝑥 − 1)(𝑥 − 2) … (𝑥 − 2023) tại 𝑥 = 1.
Câu 2. Tìm 𝑎, 𝑏 ể hàm số 𝑓 khả vi trên ℝ
Câu 3. Tìm miền hội tụ của chuỗi hàm 1 𝑥 𝑛2 𝑥 + 1
Câu 4. Xét sự hội tụ của chuỗi 3 𝑛! 𝑛 2 lOMoAR cPSD| 58833082 ĐỀ 3
Câu 1. Tìm phần chính của vô cùng bé 𝑓 − 1 + 𝑥 khi 𝑥 → 0
Câu 2. Xét tính liên tục của hàm số 2𝑥 𝑓 𝑎, 𝑣ớ𝑖 𝑥 = 0
Câu 3. Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng arctan 𝑥 𝑑𝑥 𝑥 − sin 𝑥
Câu 4. Tìm miền hội tụ của chuỗi hàm (−1) 𝑥 2 (2𝑛 + 1) 3 lOMoAR cPSD| 58833082 ĐỀ 4 Câu
1. So sánh bậc của các vô cùng bé 𝑓
1 − 𝑥 𝑣à 𝑔(𝑥) = 𝑥 khi 𝑥 → 0.
Câu 2. Tìm 𝑎, 𝑏 ể hàm số
1 − 𝑥 , 𝑛ế𝑢 𝑥 ≥ 1 𝑓(𝑥) =
𝑎𝑥 + 𝑏, 𝑛ế𝑢 𝑥 < 1 Câu
3. Cho hàm số 𝑓(𝑥) = ln(1 − 3𝑥). Tính 𝑓( )(0).
Câu 4. Xét sự hội tụ của tích phân arctan 𝑥 𝑥√𝑥 𝑑𝑥 4 lOMoAR cPSD| 58833082 Câu 1. ĐỀ 5 Tính giới hạn của hàm số 4 + cos 𝑥 lim → 𝑥
Câu 2. Xét tính khả vi của hàm số 𝑓(𝑥) = (𝑥 + 2)|𝑥 − 1|
Câu 3. Xét sự hội tụ của tích phân 𝑑𝑥 𝑒 − 1
Câu 4. Xét sự hội tụ của chuỗi số (−1) 5 lOMoAR cPSD| 58833082 ĐỀ 6
Câu 1. So sánh bậc của các vô cùng bé
𝑓(𝑥) = 1 − cos 𝑥 𝑣à 𝑔(𝑥) = ln(1 + arcsin 𝑥) 𝑘ℎ𝑖 𝑥 → 0
Câu 2. Tìm 𝑎 ể hàm số 1 − 𝑒 𝑓(𝑥) = , 𝑛ế𝑢 𝑥 > 𝜋 𝑥 − 𝜋 liên tục trên ℝ.
𝑎 + 𝑥 , 𝑛ế𝑢 𝑥 ≤ 𝜋
Câu 3. Tính tích phân suy rộng ln 𝑥 𝑑𝑥 𝑥
Câu 4. Xét sự hội tụ tuyệt ối của chuỗi
cos(𝑛𝜋) (𝑛 + 1)(𝑛 + 2) 6 lOMoAR cPSD| 58833082 Câu 1. ĐỀ 7 Tính giới hạn
lim 𝑥(𝜋 − 2arctan 𝑥) →
Câu 2. Tính gần úng giá trị 𝐴 = (2,037) + 5
Câu 3. Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng ln(1 + 𝑥 ) 𝑑𝑥 𝑥
Câu 4. Tìm miền hội tụ của chuỗi hàm (−1) 𝑥 𝑛(2𝑛 − 1) 7 lOMoAR cPSD| 58833082 Câu 1. ĐỀ 8
Tìm phần chính của vô cùng bé 𝑓(𝑥) = 1 − cos 𝑥 khi 𝑥 → 0
arctan 𝑥 , 𝑛ế𝑢 𝑥 ≥ 0
Câu 2. Tính ạo hàm của hàm số 𝑓(𝑥) =
𝑥 + 𝑥, 𝑛ế𝑢 𝑥 < 0
Câu 3. Xét sự hội tụ của tích phân 𝑥 𝑑𝑥 tan 𝑥 − sin 𝑥
Câu 4. Tìm miền hội tụ của chuỗi hàm 8 lOMoAR cPSD| 58833082 Câu 1. 1 2𝑥 + 1 2 𝑥 + 2 9 lOMoAR cPSD| 58833082 Câu 1. ĐỀ 9
Tính giới hạn của hàm số 𝜋𝑥 lim(1 − 𝑥) tan → 2 𝑥 = 𝑒 cos 𝑡
Câu 2. Cho hàm số xác ịnh bởi . Tìm 𝑦 (𝑥). 𝑦 = 𝑒 sin 𝑡 Câu
3. Tính tích phân suy rộng 𝑥 arctan 𝑥 𝑑𝑥 (1 + 𝑥 ) 10 lOMoAR cPSD| 58833082 Câu 1.
Câu 4. Xét sự hội tụ tuyệt ối của chuỗi (−1) 𝑛 ln(𝑛 + 1) 11 lOMoAR cPSD| 58833082 Câu 1. ĐỀ 10 Tính giới hạn 𝑒 − 1 + 𝑥 lim → 𝑥 tan 𝑥
arctan , 𝑛ế𝑢 𝑥 ≠ 0
Câu 2. Xét tính liên tục của hàm số 𝑓(𝑥) = | | trên ℝ. 𝑎, 𝑛ế𝑢 𝑥 = 0
Câu 3. Tính tích phân suy rộng ∫ 𝑥 𝑒 𝑑𝑥
Câu 4. Xét sự hội tụ của chuỗi ln 𝑛 √2𝑛 + 3𝑛 12