Đề ôn tập giữa kỳ 1 Toán 12 năm 2024 – 2025 trường THPT Gia Bình 1 – Bắc Ninh

Xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề ôn tập kiểm tra giữa học kỳ 1 môn Toán 12 năm học 2024 – 2025 trường THPT Gia Bình số 1, tỉnh Bắc Ninh. Đề thi được biên soạn theo cấu trúc 03 phần: Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (30%); Trắc nghiệm đúng / sai (40%); Trắc nghiệm trả lời ngắn (30%). Thời gian làm bài 90 phút. Đề thi có đáp án và lời giải chi tiết. Mời bạn đọc đón xem!

TRƯNG THPT GIA BÌNH S 1
T TOÁN - TIN
ĐỀ KIM TRA GIA K 1 NĂM HC 2024 – 2025
MÔN TOÁN
Thi gian làm bài 90 phút không k giao đề
Phn 1: Câu trc nghim nhiều phương án lựa chn. Thí sinh tr li t câu 1 đến câu 12. Mi câu hi thí
sinh ch chn một phương án.
Câu 1. Mnh đề nào dưới đây đúng?
A.
Hàm s
()
y fx
=
đồng biến trên khong
( )
;ab
khi ch khi
(
)
'( ) 0, ; .f x x ab ∀∈
B.
Nếu
( )
'( ) 0, ;f x x ab ∀∈
thì hàm s
()y fx=
đồng biến trên khoảng
(
)
;.ab
C.
Hàm s
()y fx=
đồng biến trên khoảng
khi ch khi
( )
'( ) 0, ; .f x x ab ∀∈
D.
Nếu
( )
'( ) 0, ;f x x ab> ∀∈
thì hàm s
()y fx=
đồng biến trên khoảng
(
)
;.ab
Câu 2: Cho hàm s
y fx
có bảng biến thiên như sau
Giá tr cực đại của hàm số đã cho bằng:
A.
0
. B.
5
. C.
3
. D.
2
.
Câu 3: Gi
,Mm
lần lượt là giá tr ln nhất, giá trị nh nht của hàm số
2
3
1
x
y
x
+
=
trên đoạn
[ ]
2;0
. Tính
.PMm= +
A.
3P =
B.
1P =
C.
13
5
P =
D.
5P =
Câu 4: Tìm giá trị ln nht của hàm số
32
3 98yx x x=+ −+
trên đoạn
[ ]
2;2
.
A.
[ ]
2;2
max 3y
=
. B.
[ ]
2;2
max 34y
=
. C.
[ ]
2;2
max 10y
=
. D.
[ ]
2;2
max 30y
=
.
Câu 5: Với giá trị nào của tham số
m
thì đường tiệm cận ngang của đồ th m s
( )
3
2 2024
mx
fx
x
+
=
đi qua
điểm
( )
1; 2 ?M
A.
2m =
. B.
4m =
. C.
2m =
. D.
4m =
.
Câu 6: Cho hình hp ch nht
.ABCD A B C D
′′
. Đẳng thức nào sau là đúng.
A.
AB CD
=
 
. B.
AC C A
′′
=
 
. C.
AA B B
′′
=
 
. D.
BD B D
′′
=
 
.
Câu 7: Cho hình lập phương
.ABCD EFGH
. S đo góc giữa hai vectơ

AD

BG
A.
30°
. B.
45°
. C.
90°
. D.
135°
.
Câu 8: Trong không gian vi h trc ta đ
Oxyz
, hình chiếu vuông góc của đim
( )
1;2;3A
trên mt
phẳng
( )
Oyz
A.
( )
0; 2;3M
. B.
( )
1; 0; 3N
. C.
( )
1;0;0P
. D.
( )
0; 2; 0Q
.
Câu 9: Đồ th sau đây là của hàm số nào?
A.
3
31yx x=−+
.
B.
3
31yx x=−−
.
C.
32
31yx x=−−
.
D.
32
31yx x=−+ +
.
Câu 10: Trong không gian với h tọa độ
Oxyz
, cho tam giác
ABC
vi
( ) ( ) ( )
1; 3; 4 , 2; 1; 0 , 3;1; 2AB C
. Tọa độ
trọng tâm
G
ca tam giác
ABC
A.
2
3; ; 3
3
G



. B.
( )
2; 1; 2
G
. C.
( )
2;1; 2G
. D.
(
)
6; 3; 6G
.
Câu 11: Cho hàm s
1
+
=
+
ax b
y
x
có đồ th như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là
đúng
A.
<ab
.
B.
0
<
ab
.
C.
0>ab
.
D.
0<<ba
.
Câu 12: Cho hàm s
liên tc trên
có đạo hàm
( ) ( )
( )
2
2025 4 4f x xx x x
= + −+
. Hàm s
(
)
fx
mấy điểm cc tiu?
A.
4
. B.
2
. C.
3
. D.
1
.
Phn 2: Câu trc nghiệm đúng sai. Thí sinh tr li t câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) mi câu thí
sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho hàm s
()y fx=
xác định trên
, có đồ th hàm s
()y fx
=
như
hình v.
a) m s đồng biến trên
( )
1; 0 .
b)
(2025) (2024).ff>
c) Hàm s đạt cực đại ti
1.
x =
d)
[ ]
1;1
( ) (0).Max f x f
=
Câu 2. Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như hình dưới đây, trong đó
.m
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận đứng và 1 đường tiệm cận ngang với mọi
.m
b) Đồ th hàm s có đúng 2 đường tiệm cn đứng và 2 đường tiệm cận ngang với mi
{ }
\2.m
.
c) Đồ th hàm s có đúng 2 đường tiệm cận đứng và 2 đường tiệm cận ngang với mi
.m
d) Đồ th hàm s có đúng 1 đường tiệm cn đứng và 2 đường tiệm cận ngang với mi
.m
Câu 3: Cho hàm s
3
() 3.y fx x x= =
a) Tập xác đnh của hàm số
.
b)
2
( ) 3 3.fx x′= +
c)
() 0fx′<
khi
( ; 1) (1; ),x −∞ +∞
() 0fx′>
khi
( 1 ; 1 ) .x ∈−
d) m s đã cho có đồ th như ở Hình 1.
Câu 4. Mt chiếu đèn chùm treo khối lượng
5 kgm =
được thiết kế với đĩa đèn được giữ bi bốn đoạn xích
,,,SA SB SC SD
sao cho
.S ABCD
là hình chóp t giác đu có
60ASC
°
=
(tham khảo hình). S dụng công thức
.
P mg=

trong đó
g

vectơ gia tc rơi t do độ ln
2
10 /ms
, để tính
trọng lực
P

tác động lên chiếu đèn chùm.
a) Độ ln của trọng lực
P

tác động lên chiếu đèn chùm là
50N
b) Tam giác
SBD
là tam giác đu
c)
3
SA SB SC SD SO+++ =
    
vi
O
là tâm hình vuông
ABCD
d) Độ ln lực căng cho mỗi sợi xích là
10N
Phn 3: Câu trc nghim tr li ngn. Thí sinh tr li t câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Trong không gian
Oxyz
, cho tam giác
ABC
( ) ( )
1; 1; 3 , 1; 1; 2 −−AB
( )
3; 2; 2
−−
C
.
Tính
cos ABC
.
Câu 2. Cho hình lp phương
ABCD A B C D
′′
có cnh bằng
a
. Gi
,MN
lần lượt là trung điểm của
AD
′′
CD
′′
. Tích vô hướng
2
MN C B na
⋅=


(
n
là s thập phân). Giá trị ca
n
bằng bao nhiêu?
Câu 3: Một người đứng ở mt đt điu khin hai flycam đ phc v trong mt chương trình ca đài truyn hình.
Flycam I v trí
A
cách v trí điu khin
150 m
v phía nam và
200 m
v phía đông, đồng thời cách
mt đt
50 m
. Flycam II v trí
B
cách v trí điu khin
180 m
v phía bắc và
240 m
v phía tây,
đồng thời cách mt đt
60 m
. Chn h trc to độ
Oxyz
vi gc
O
là v trí người điều khin, mt
phẳng
( )
Oxy
trùng với mt đt, trc
Ox
hướng trùng với hướng nam, trục
Oy
trùng với hướng đông,
trc
Oz
vuông góc với mt đất hướng lên bầu trời, đơn vị trên mi trục tính theo mét. Biết
AB mi n j rk=++

, giá trị ca
P mnr= ++
bằng bao nhiêu ?
Câu 4: Biết rằng
( )
sin cos sin cos
+=+x x a xb x
vi
,ab
là các hằng số thực. Giá trị ca
2ab
là bao nhiêu?
Câu 5: Cho mt tm nhôm có dạng hình vuông cạnh
3dm
. Bác
Tùng cắt bốn góc bốn hình vuông cùng có độ dài cnh
bằng
( )
dmx
, rồi gấp tm nhôm lại như Hình 2 để được
mt cái hp có dạng hình hộp ch nhật không nắp.Gi
V
là th tích của khối hộp đó tính theo
( )
dmx
. Giá tr
ln nht ca
V
là bao nhiêu decimét khối?
Câu 6 : Cho hàm s
3xa
y
xb
+
=
+
có đồ th như Hình 12.
Tính giá trị ca
2024 25P ab=
……..HT……..
Đáp án
Phn 1. Trc nghim nhiu la chn
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
D
D
D
B
D
B
A
A
C
C
D
Phn 2: Trc nghiệm đúng sai
Ý
a
b
c
d
Câu 1
Đ
Đ
S
Đ
Câu 2
S
Đ
S
S
Câu 3
Đ
S
S
Đ
Câu 4
Đ
Đ
S
S
Phn 3: Trc nghim tr li ngn
1
2
3
4
5
6
0,8
0,5
550
3
2
50
Câu 1. Trong không gian
Oxyz
, cho tam giác
ABC
( ) ( )
1; 1; 3 , 1; 1; 2 −−AB
( )
3; 2; 2−−C
. Tính
cos ABC
.
Li gii
Tr li:
0,8
Ta có:
( ) ( )
2;0;1 , 2; 1; 0= =−−
 
BA BC
.
Suy ra
( )
( ) ( )
( ) ( )
22
2 22 2
2. 2 0. 1 1.0
cos cos , 0,8.
2 0 1. 2 1 0
+ −+
= = =
+ + +− +
 
ABC BA BC
Câu 2. Cho hình lp phương
ABCD A B C D
′′
có cnh bằng
a
. Gi
,MN
lần lượt là trung điểm của
AD
′′
CD
′′
. Tích vô hướng
2
MN C B na
⋅=


(
n
là s thp phân). Giá tr ca
n
bằng bao nhiêu?
Li gii
Tr li:
0,5
//MN A C
′′
nên
(
) ( )
, , 180 120
MN CB AC CB ACB
′′ ° ′′ °
= =−=
  

.
Ta có:
2
,2
2
a
MN C B a
= =
. Suy ra
( )
2
2
| | cos , 2 cos120 0,5
2
a
MN C B MN C B MN C B a a
′′ °
⋅= = =
  
  
.
Vậy
0,5n
=
.
Câu 3: Một người đứng ở mt đt điu khin hai flycam đ phc v trong mt chương trình ca đài truyn hình.
Flycam I v trí
A
cách v trí điu khin
150 m
v phía nam và
200 m
v phía đông, đồng thời cách
mt đt
50 m
. Flycam II v trí
B
cách v trí điu khin
180 m
v phía bắc và
240 m
v phía tây,
đồng thời cách mt đt
60 m
. Chn h trc to độ
Oxyz
vi gc
O
là v trí người điều khin, mt
phẳng
( )
Oxy
trùng với mt đt, trc
Ox
hướng trùng với hướng nam, trục
Oy
trùng với hướng đông,
trc
Oz
vuông góc với mt đất hướng lên bầu trời, đơn vị trên mi trục tính theo mét. Biết
AB mi n j rk=++

, giá trị ca
P mnr= ++
bằng bao nhiêu ?
Li gii
Tr li:
550
Ta có: Vị trí
,AB
có tọa độ lần lượt là:
(150;200;50),( 180; 240;60)−−
. Suy ra khoảng cách giữa hai
flycam đó bằng:
( 330; 440;10) 330 440 10 330 440 10 760AB AB i j k P= = + ⇒= + =
 
Câu 4: Biết rằng
( )
sin cos sin cos
+=+
x x a xb x
vi
,ab
là các hằng số thực. Giá trị ca
2ab
là bao nhiêu?
Li gii
Tr li:
3
Ta có:
( ) (
) (
) ( )
sin cos sin cos cos sin 1 sin 1 cos
′′
+ = + = =− +⋅
x x x x xx x x
.
Suy ra
1, 1=−=ab
. Vậy
2 3.ab−=
.
Câu 5. Cho mt tấm nhôm có dạng hình vuông cạnh
3dm
. Bác Tùng cắt bốn góc bốn hình vuông cùng có độ
dài cnh bằng
( )
dmx
, ri gp tấm nhôm lại như Hình 2 để được mt cái hp có dạng hình hộp ch
nhật không có nắp.
Gi
V
th tích ca khi hộp đó tính theo
( )
dmx
. Giá tr ln nht ca
V
bao nhiêu decimét khối?
Li gii
Tr li:
2
Ta thấy độ dài
(
)
dm
x
của cạnh hình vuông bị ct tho mãn điều kin
0 1, 5
<<
x
.
Th tích của khối hp là
( )
( )
2
32= Vx x x
vi
0 1, 5
<<
x
.
Ta phải tìm
( )
0
0;1, 5x
sao cho
( )
0
Vx
có giá trị ln nht.
Ta có:
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( )
2
32 4 32 32 36 332 12
= = −=− Vxxxxxx xx
.
Trên khong
(
)
( )
0;1, 5 , 0
=
Vx
khi
0,5=x
.
Bảng biến thiên của hàm số
(
)
Vx
như sau:
Căn c bảng biến thiên, ta thấy: Trên khoảng
( )
0;1, 5
, hàm s
(
)
Vx
đạt giá tr ln nht bằng 2 tại
0,5=x
. Vây giá trị ln nht ca
V
3
2dm
.
Câu 6 : Cho hàm s
3
xa
y
xb
+
=
+
có đồ th như Hình 12.
Tính giá trị ca
2024 25P ab=
Li gii
Tr li:
50
Đồ th đi qua
suy ra
0a =
. Tim cận đứng
22xb=⇒=
Vậy
2024 25 50P ab= −=
Trang 1
TRƯNG THPT GIA BÌNH S 1
T TOÁN TIN
Ngưi son: Lê Công Ng
ĐỀ ÔN TP KIM TRA GIA K 1
NĂM HC 2024 – 2025
MÔN TOÁN LP: 12
Thi gian làm bài 90 phút không k giao đề
PHẦN I. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi
thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho hàm số
3
32yx x=++
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. m s đồng biến trên khong
( )
;0−∞
và nghịch biến trên khong
( )
0;+∞
.
B. m s nghịch biến trên khong
( )
;0
−∞
và đồng biến trên khong
( )
0;
+∞
.
C. m s đồng biến trên khong
(
)
;
−∞ +
.
D. Hàm s nghịch biến trên khong
(
)
;
−∞ +
.
Câu 2. Cho hàm số
1
1
x
y
x
=
+
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm s nghịch biến trên
{ }
\1
.
B. m s đồng biến trên
{ }
\1
.
C. m s đồng biến trên các khoảng
(
)
;1−∞
( )
1; −∞
.
D. m s đồng biến trên
( ) ( )
; 1 1;−∞
.
Câu 3. Cho hàm số
( )
=y fx
có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại
= 5x
.
B. Hàm số có bốn điểm cực trị.
C. Hàm số đạt cực tiểu tại
= 2x
.
D. Hàm số không có cực đại.
Câu 4. Cho hàm số
(
)
=y fx
có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. m s đã cho có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
B. m s đã cho không có cực trị.
C. m s đã cho có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.
D. m s đã cho có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.
Câu 5. Cho hàm s
( )
fx
liên tục trên đoạn
[ ]
0;3
đồ th như hình v bên. Gọi
M
m
lần lượt là giá
tr lớn nht và nh nht ca hàm s đã cho trên
[ ]
0;3
. Giá tr của
Mm+
bằng?
Trang 2
A.
5
. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
Câu 6. Cho hàm số
( )
y fx
=
liên tục trên
và có bảng biến thiên
Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số không có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất bằng
2
.
B. Hàm số có hai điểm cực trị.
C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang.
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng
5
và giá trị nhỏ nhất bằng
2
.
Câu 7. Cho hàm số
( )
y fx=
(
)
2
lim
x
fx
→−
= ±∞
( )
2
lim
x
fx
= ±∞
. Chọn mệnh đề đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận đứng.
B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng
2
y =
2y =
.
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng
2x =
2x =
.
Câu 8. Cho đồ thị hàm số
( )
y fx=
như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang
B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang và một tiệm cận xiên
D. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng và một tiệm cận xiên
Câu 9. Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
Trang 3
A.
32
31yx x
=−+ +
B.
32
33yx x=−+
C.
2
21
1
x
y
x
+
=
+
D.
1x
y
x
+
=
.
Câu 10. Cho hàm số
ax b
y
cx d
+
=
+
có đồ thị như hình vẽ. Chọn mệnh đề đúng?
A.
0ac >
. B.
0cd >
. C.
0ab >
. D.
ad bc>
.
Câu 11. Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
′′
tt c các cnh bằng nhau. Góc giữa hai đường thng
'AA

'BC

bng:
A.
0
90
. B.
0
45
. C.
0
30
. D.
0
60
.
Câu 12. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho vectơ
(1; 2; 5)u =
và điểm A. Biết
OA u=

. Toạ độ của
điểm A là:
A. (1;2;5). B. (1;-2;5) . C. ( -1; -2; 5) D. ( 1; -2; -5)
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu,
thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13. Cho hàm số
( )
y fx
=
xác định trong khoảng
( )
;
ab
và có đồ thị như hình bên dưới.
Các mệnh đề sau đúng hay sai ?
a) Trên khoảng
hàm số có hai cực trị.
b) Hàm số không có giá trị lớn nhất trên nửa khoảng
(
]
;ab
.
c) Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
12
;xx
.
d)
( )
2
0fx
>
.
x
2
x
3
x
1
b
a
O
y
x
Trang 4
Câu 14. Cho hàm số
2
33
.
1
xx
y
x
++
=
+
Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
a) Tiệm cận đứng của hàm số
1x =
.
b) Tiệm cận xiên của đồ thị là
2yx=
.
c) Hàm số không có cực trị.
d) Hàm số đã cho có đồ thị như vẽ sau:
Câu 15. Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm
( )
fx
liên tục trên
R
. Hàm
( )
fx
có đồ thị như hình vẽ.
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
[ ]
1; 2
bằng 1.
b) Hàm số
( )
fx
đồng biến trên khoảng
( )
;1−∞
.
c) Hàm số
(
)
fx
đạt cực đại tại
0x
=
.
d)
( ) ( )
01ff<
.
Câu 16. Cho hình chóp tứ giá đều
.S ABCD
có độ dài tất cả cách cạnh đều bằng a (Như hình vẽ minh hoạ)
a, Tứ giác ABCD là hình vuông.
b, Tam giác SBD vuông cân tại S.
c,
0
( , ) 45SB BD =
 
.
d,
2
.SB BD a=
 
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.
S
A
B
C
D
Trang 5
Câu 17. Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
2
32
3
xx
y
x
−+
=
+
có dạng
y ax b= +
. Tổng
2
ab+
?.
Câu 18. Đường thẳng
21yx=
cắt đồ thị hàm số
2
1
1
xx
y
x
−−
=
+
tại hai điểm. Tính tổng các tung độ các giao
điểm?
Câu 19. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho Hình bình hành ABCD có ba đỉnh
(1; 2;3)A
;
(5; 0; 1)
B
;
(4; 3; 6)
C
. Khi đó tổng các toạ độ của điểm D bằng?
Câu 20. Trên khoảng
( )
0;100
hàm số
2
2siny xx=
có bao nhiêu điểm cực đại?
Câu 21. Thể tích
V
của 1kg nước ở nhiệt độ
( )
0 30TT
≤≤

được cho bởi công thức:
23
999,87 0,06426 0,0085043 0,0000679V TT T=−+
. (Theo: J. Stewart, Calculus, Seventh Edition,
Brooks/Cole, CENGAGE Learning 2012). Gọi
( )
;ab

là khoảng nhiệt độ mà trong khoảng đó khi nhiệt độ
tăng thì thể tích
V
của 1kg nước cũng tăng. Tính giá trị biểu thức
Pba=
(
,ab
làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu 22. Đường cao tốc mới xây nối hai thành phố A B, hai thành phố này muốn xây một trạm thu phí
trạm xăng trên đường cao tốc như nh vẽ. Để tiết kim chi phí đi lại, hai thành phố quyết định tính toán
xem xây trạm thu phí v trí nào để tng khong cách t hai trung tâm thành phố đến trm ngn nht, biết
khong cách t trung tâm thành phố A, B đến đường cao tốc ln ợt 60 km và 40 km và khoảng cách giữa
hai trung tâm thành phố 120 km (được tính theo khoảng cách của hình chiếu vuông góc của hai trung tâm
thành phố lên đường cao tốc, tức là PQ kí hiệu như hình vẽ). Tìm v trí ca trạm thu phí và trạm xăng? Giả s
chiều rộng của trạm thu phí không đáng kể.
-----------------Hết---------------
Trang 6
LI GII
Câu 1. Li gii
Tập xác định
=
D
.
2
33
= +yx
0,
> ∀∈
yx
. Vậy hàm số đồng biến trên khong
( )
;−∞ +
.
Câu 2: Li gii
Tập xác định
{ }
\1D =
( )
2
2
0
1
y
x
⇒= >
+
,
xD∀∈
.
Vậy hàm đã cho đồng biến trên các khoảng
(
)
;1
−∞
( )
1; −∞
.
Câu 3: Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên. Hàm số có đạo hàm trên
( )
′′
=2 0;yy
đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua
=
2
x
nên hàm số đạt cực tiểu tại
= 2x
.
Câu 4: Li gii
Tập xác định:
{ }
1
\= Dx
. Vì
1
xD
nên
1
x
không là điểm cực trị của hàm số.
2
xD
y
đổi dấu từ âm sang dương khi
x
đi qua
2
x
nên
2
x
là điểm cực tiểu của hàm số.
Câu 5: Lời giải
Dựa vào hình v ta có:
3M =
,
2m =
nên
1Mm+=
.
Câu 6: Lời giải
Hàm số không có giá trị lớn nhất do:
( )
lim 5
x
fx
−∞
=
và có giá trị nhỏ nhất bằng
2
tại
1x =
.
Hàm số có hai điểm cực trị là
1x =
2x =
.
Ta có
( )
lim 5
x
fx
−∞
=
( )
lim 1
x
fx
+∞
=
nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là
5
y =
1
y =
.
Câu 7: Lời giải
T
2
lim ( )
x
fx
→−
= ±∞
2
lim ( )
x
fx
= ±∞
.
Ta có: Hàm số
( )
fx
có tiệm cận đứng tại
2x =
2.x =
Câu 8: Lời giải
T
2
lim ( )
x
fx
→−
= ±∞
2
lim ( )
x
fx
= ±∞
.
Ta có: Hàm số
( )
fx
có tiệm cận đứng tại
2x =
2.x =
Câu 9: Lời giải
Dựa vào đồ th ta thấy đây là hình ảnh đồ th của hàm số bậc ba nên loại đáp án B và C; Mặt khác
dựa vào đồ th ta có
lim
x
y
+∞
= +∞
nên h s của
3
x
dương nên ta chọn đáp án
32
33yx x=−+
Cau 10: Lời giải
Ta có đồ thị hàm số có tiêm cận ngang là đường thẳng
a
y
c
=
Mà tiệm cận ngang nằm phía trên trục hoành nên
00
a
ac
c
>⇒ >
.
Câu 11: Li gii
Trang 7
Ta có:
//B'BAA
( ) ( )
', ',A A BC B B BC
′′
⇒=
   
Mặt khác tam giác
'
BCB
vuông tại
B
Vậy góc giữa hai đường thng
'
AA

BC

bng
0
45
.
Câu 12: B
Câu 13:
a) Đúng
b) Sai
c) Sai
d) Sai
a) Đúng: Trên khoảng
(
)
;
ab
hàm số có hai cực trị.
b) Đúng: Dựa vào đồ thị. Suy ra mệnh đề.
c) Sai: Hàm số nghịch biến trên khoảng
(
)
2 12
( '; ) ;xx xx
.
d) Sai: Đồ thị là đường đi xuống trên khoảng
3
( '; )xx
nên hàm số nghịch biến trên
3
( '; )xx
,
Mà
23
( '; )
x xx
( )
2
0fx
<
.
Câu 14:
a) Đúng
b) Sai
c) Sai
d) Sai
a) Đúng: Tiệm cận đứng
1x =
.
b) Sai:
( ) ( )
1
2 , ; 1 1;
1
yx x
x
= + + −∞ +∞
+
. Tiệm cận xiên của đồ thị là
2
yx= +
.
c) Sai:
( )
( )
2
'
22
0
12
10
1
11
x
xx
y
x
xx
=
+
=−==
=
++
có hai cực trị.
Trang 8
d) Sai: Đồ thị như vẽ cắt trục tung tại
( )
0;5
mà đồ thị hàm số
2
33
1
xx
y
x
++
=
+
cắt trục tung tại
(
)
0;3
.
Câu 15:
a) Sai
b) Sai
c) Sai
d) Đúng
a) Sai: Tập xác định do đồ th của đạo hàm
b) Sai: T đồ th hàm số
( )
fx
ta có
( )
1
2
01
xx
fx x
xx
=
=⇔=
=
vi
12
11 2xx−< << <
.
T đó suy ra bảng biến thiên của hàm số
( )
fx
:
Hàm số
(
)
fx
nghịch biến trên
( )
1
; x−∞
,
( )
(
)
1
;1 ;x−∞ −∞
hàm số
( )
fx
đồng biến trên
( )
;1−∞
.
c) Qua
0
x
=
đạo hàm
( )
fx
không đổi dấu nên
0
x =
không là điểm cực trị.
d) Hàm số
( )
fx
đồng biến trên khoảng
( )
1
;1x
,
1
01x <<
( ) ( )
0 1.ff⇒<
Câu 16:
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai
d) Đúng
Câu 17:
Trả lời: -4
= 6 là đường tim cận xiên của đồ th hàm s
Lời giải
S
A
B
C
D
Trang 9
Ta có: = () =


= 6 +


.
Xét lim

[() ( 6)] = lim



= 0.
Vậy đường thng = 6 là đường tim cận xiên của đồ th hàm số = () =


.
Câu 18: Trả lời: -6
Tập xác định:
{ }
\1D =
. Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng
: 21
dy x=
và đồ thị
( )
2
1
:
1
xx
Cy
x
−−
=
+
:
(
)( )
2
2
1
1
21
1 2 1 1 (2)
1
x
xx
x
xx x x
x
≠−
−−
= −⇔
−= +
+
Ta có
( )
2
2
01
20
25
xy
xx
xy
=⇒=
⇔+=
=−⇒ =
.
6bd+=
Câu 19: Trả lời: 15
Giải : Toạ độ điểm D(0 ;5 ;10)
Câu 20: Trả lời: Tập xác định:
D =
. Ta có:
4sin cos 1 2sin 2 1y xx x
= −=
.
( )
22
1
6
12
0 sin 2
55
2
22
6 12
xk
xk
yx k
xkxk
π
π
π
π
ππ
ππ
= +
= +
=⇔=
=+=+
TH1:
12
xk
π
π
= +
, Do
( )
0;100x
nên
{ }
1 100 1
0 100 0;1;...;31
12 12 12
k kk
π
π
π
< + < ⇔− < <
.
TH2:
5
12
xk
π
π
= +
, Do
( )
0;100x
nên
{ }
5 5 100 5
0 100 0;1;...;31
12 12 12
k kk
π
π
π
< + < ⇔− < <
.
Như vậy phương trình
0y
=
có 64 nghiệm trên khoảng
( )
0;100
đồng thời
y
đổi dấu qua 64 nghiệm đó.
Vậy số điểm cực đại của hàm số đã cho là 32.
Câu 21:
Trả lời: Xét hàm số
( )
23
999,87 0,06426 0,0085043 0,0000679fT T T T=−+
với
0 30T≤≤

.
Nhiệt độ tăng thì thể tích của 1kg nước tăng tức hàm số
( )
fT
đồng biến.
( )
42
0,06426 0,0170086 2,037.10fT T T
=−+
;
( )
[
]
1
2
3,966 0;30
0
79,532 30
T
fT
T
≈∈
=
≈>
.
( ) ( )
12
0, ;f T T TT
> ∀∈
hàm số
( )
fT
đồng biến trên khoảng
( )
12
;TT
.
Suy ra khi
( )
1
;30TT

thì khi nhiệt độ nước tăng thể tích của 1kg nước cũng tăng hay
4; 30ab= =
.
Vậy
26ba−=
.
Câu 22: Tr li: Thc chất bài toán trở thành tìm x để
AC BC+
nh nht.
Theo định lý Pytago ta có
( )
2
22 2 2
60 ; 120 40 240 16000
AC x BC x x x= + = −+ = +
Khi đó
( )
22
3600 240 16000f x AC BC x x x=+= + + +
.
Trang 10
Ta cần tìm
(
)
( )
0;120
Min f x
.
Ta
( )
22
120
'
3600 240 16000
xx
fx
x xx
= +
+ −+
,
khi bấm máy tính nhẩm nghiệm bằng cách nhập
vào màn hình biểu thức
( )
'fx
n
SHIFT SOLVE
chọn một s nằm trong
khong
( )
0;120
để nghiệm, như tôi nhập 2 máy
nhanh chóng hiện nghiệm là 72 như sau:
Vậy từ đó ta có thể kết lun
72CP =
.
TRƯNG THPT GIA BÌNH S 1
T TOÁN TIN
Ngưi son: Nguyn Đc Nht
ĐỀ ÔN TP KIM TRA GIA K 1
NĂM HC 2024 – 2025
MÔN TOÁN LP 12
Thi gian làm bài 90 phút không k giao đề
PHN I. Câu trc nghim nhiều phương án lựa chn. Hc sinh tr li t câu 1 đến câu 12. Mi câu
hi hc sinh ch chn một phương án.
Câu 1. Cho hàm s
(
)
y fx=
, bng xét du ca
( )
fx
như sau:
Hàm s đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
1;+∞
. B.
( )
;1−∞
. C.
(
)
1; +∞
. D.
(
)
;3−∞
.
Câu 2. Cho hàm s
( )
y fx
=
có bng biến thiên như sau:
Hàm s đã cho đạt cực đại ti
A.
1
x =
. B.
2x =
. C.
1x =
. D.
2
x =
.
Câu 3. Cho m s
( )
y fx=
đạo hàm
( ) (
) ( )
34
. 1. 2f x xx x
=−+
,
x∀∈
. S điểm cc tr ca
hàm s đã cho là
A.
0
. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
Câu 4. Cho hàm s
( )
fx
liên tc trên đon
[ ]
1; 5
đồ th trên đoạn
[ ]
1; 5
như hình vẽ bên
dưới. Tng giá tr lớn nht và giá tr nh nht ca hàm s
(
)
fx
trên đoạn
[ ]
1; 5
bng
A.
1
. B.
4
. C.
1
. D.
2
.
Câu 5. Cho hàm số
( )
y fx=
có bng biến thiên sau đây
giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
y fx=
trên khoảng
( )
1;+∞
A.
3
. B.
1
. C.
2
. D.
0
.
Câu 6. Đồ th hàm s
23
1
x
y
x
=
có tim cận ngang là
A.
1x =
. B.
1y =
. C.
2x =
. D.
2
y
=
.
Câu 7. Cho hàm s
( )
y fx=
có bng biến thiên như sau'
Phương trình đường tim cận đứng của đồ th hàm s
A.
1x =
. B.
1y =
. C.
1x =
. D.
1y =
.
Câu 8. Đồ th ca hàm s nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?
A.
3
31yx x=−+
. B.
1
2
x
y
x
=
+
. C.
2
23
5
xx
y
x
−+ +
=
. D.
3
31yx x
=−−
.
Câu 9. Đồ th ca hàm s nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?
A.
2
1
x
y
x
−−
=
. B.
2
1
x
y
x
−−
=
+
. C.
2
1
x
y
x
=
+
. D.
2
1
x
y
x
=
.
Câu 10. Cho t din
ABCD
. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
A.
BC AB DA DC+=−
   
. B.
AC AD BD BC−=
   
.
C.
AB AC DB DC−=
   
. D.
AB AD CD BC−=+
   
.
Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho ba vecto
( )
1; 2; 3a =
,
( )
2; 2; 1b =
,
( )
4;0; 4c =
. Tọa độ của vecto
2d ab c=−+


A.
( )
7; 0; 4d =−−
. B.
( )
7; 0; 4d =
. C.
( )
7; 0; 4d =
. D.
( )
7; 0; 4d
=
.
Câu 12. Cho ba điểm
(0;1; 2), (1; 2;3), (1; 2; 5).ABC−−
Gọi
M
điểm nằm trên đoạn thẳng
BC
sao cho
3
MB MC=
 
. Tính độ dài đoạn thẳng
AM
A.
30
. B.
6
. C.
26
. D.
13
.
PHN II. Câu trc nghiệm đúng sai. Học sinh tr li t câu 1 đến câu 4. Trong mi ý a),b),c),d)
mi câu hc sinh chn đúng hoc sai.
Câu 1. Cho hàm s
(
)
32
= + ++f x ax bx cx d
có đồ th như hình vẽ dưới đây:
a) Điểm cực tiểu của hàm số
( )
fx
1= x
.
b) Giá trị lớn nhất của hàm số
( )
fx
trên đoạn
[ ]
3;0
1
.
c) Hàm số
( )
2
3
4

= +


gx f x
có đúng
3
điểm cực trị.
d) Hàm số
( )
( )
1
=
fx
hx
x
nghịch biến trên khoảng
( )
2024; 1−−
.
Câu 2. Cho hàm s
2
ax bx c
y
mx n
++
=
+
có đồ th như hình vẽ bên dưới.
Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:
a) Hàm s
( )
y fx=
nghch biến trên khong
( )
2;0
.
b) Đồ th hàm s có đường tim cận đứng là
1
x =
.
c) Đồ th hàm s có tâm đối xứng là điểm
( )
1;0I
.
d Gi
,AB
là 2 điểm cc tr ca hàm s đã cho, diện tích tam giác
OAB
bng
5
.
Câu 3. Cho hình lập phương
.ABC D A B C D
′′
có cnh bng
2a
. Gi
O
tâm của hình vuông
BCC B
′′
G
là trọng tâm tam giác
ADC
.
a)
BD BB BC CD
′′
= ++
   
.
b) Góc giữa hai vec tơ
DA

AC

bng
60°
.
c)
2
. 22BD A D a
′′
=
 
.
d)
21 1
36 2
GO AB AD AA
=−+
   
.
Câu 4. Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
( )
1; 2; 1A
,
( )
2; 1; 3B
,
(
)
4;7;5C
.
a) Tọa độ trọng tâm tam giác
ABC
bng
187
;; .
333



b) Tam giác
ABC
có góc
A
là góc tù.
c) T giác
ABCD
là hình bình hành thì tọa đ điểm
(
)
5;10;1 .
D =
d) Tọa độ chân đường phân giác trong góc
B
ca tam giác
ABC
2 11
; ;1
33
E



.
PHN III. Câu trc nghim tr li ngn. Hc sinh tr li t câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Cho hàm s
( ) ( )
32
23 1 6 21yx m x m x=+ + −−
vi
m
tham s thc. Có bao nhiêu giá tr
nguyên của
m
để hàm s có điểm cực đại và điểm cc tiu nm trong khong
( )
2;3
.
Câu 2. Ông A d định s dng hết
2
5
m
kính để làm mt b cá bng kính có dạng hình hộp ch nht
không np, chiu dài gấp đôi chiều rng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). B cá có
dung tích lớn nht bng bao nhiêu (kết qu làm tròn đến hàng phn trăm)?
Câu 3. Cho hàm s
23
= + ++y ax bx cx d
,
(,,, )acbd 
có đồ th như hình vẽ.
S đường tim cận đứng của đồ th ca hàm s
( )
( )
( ) ( )
22
2
4
1
3
=
−+
+


x xx
y
fx fx
là bao nhiêu?
Câu 4. Mt cc cha
20
ml
dung dch
KOH
vi nồng độ
100
mg ml
và một bình chứa dung dch
KOH
khác vi nồng độ
10
mg ml
. Lấy
x
( )
ml
bình trộn vào cc ta đưc dung dch
KOH
có nồng độ
( )
Cx
. Coi
(
)
Cx
hàm s xác đnh vi
0x
. Khi
[ ]
5;15x
, nồng độ ca dung
dch
KOH
đạt giá tr lớn nht bng bao nhiêu
mg ml
?
Câu 5. Tính khoảng cách từ trọng tâm của một khối rubik (đồng chất) nh tứ diện đều đến một mặt
của nó, biết rằng chiều cao của khối rubik là
10
.
Câu 6. Trong không gian ta đ
Oxyz
cho ba điểm
( ) ( ) ( )
1;1;1 , 2; 3; 4 , 7; 7; 5MN P
. Đim
( )
;;Q abc
thỏa mãn tứ giác
MNPQ
là hình bình hành . Tỉnh tng
abc++
.
--------- Hết ---------
BẢNG ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT
ĐÁP ÁN PHẦN I
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D A C C A D A A B C C D
ĐÁP ÁN PHẦN II
CÂU 1
CÂU 2
CÂU 3
CÂU 4
a) sai
a) Đúng
a) Đúng
a) Sai
b) Sai
b) Sai
b) Sai
b) Sai
c) Đúng
c) Sai
c) Sai
c) Đúng
d) Đúng
d) Đúng
d) Đúng
d) Đúng
ĐÁP ÁN PHẦN III
Câu
1
2
3
4
5
6
Trả lời
3
1,01
4
82
2,5
13
LỜI GIẢI CHI TIẾT
PHN I. Câu trc nghim nhiều phương án lựa chn. Hc sinh tr li t câu 1 đến câu 12. Mi câu
hi hc sinh ch chn một phương án.
Câu 1. Cho hàm s
( )
y fx
=
, bng xét du ca
( )
fx
như sau:
Hàm s đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
1;+∞
. B.
(
)
;1
−∞
. C.
( )
1; +∞
. D.
( )
;3−∞
.
Li gii
Chn D
Căn cứ vào bng xét du ca
( )
fx
ta có
( )
0fx
<
trên các khong
( )
;3−∞
( )
1;1
.
Vậy hàm số
( )
y fx
=
nghch biến trên các khong
( )
;3−∞
( )
1;1
.
Câu 2. Cho hàm s
( )
y fx=
có bng biến thiên như sau:
Hàm s đã cho đạt cực đại ti
A.
1x
=
. B.
2x =
. C.
1x =
. D.
2x =
.
Li gii
Chn A
| 1/63

Preview text:

TRƯỜNG THPT GIA BÌNH SỐ 1
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 1 NĂM HỌC 2024 – 2025 TỔ TOÁN - TIN MÔN TOÁN
Thời gian làm bài 90 phút không kể giao đề
Phần 1: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí
sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng ( ;
a b) khi và chỉ khi f '(x) ≥ 0, x ∀ ∈(a;b).
B.Nếu f '(x) ≥ 0, x ∀ ∈( ;
a b) thì hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng ( ; a b).
C.Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (a;b) khi và chỉ khi f '(x) ≥ 0, x ∀ ∈(a;b).
D.Nếu f '(x) > 0, x
∀ ∈(a;b) thì hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng ( ; a b).
Câu 2: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng: A. 0 . B. 5 − . C. 3. D. 2 . 2 Câu 3: Gọi x + 3
M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên đoạn [ 2; − 0]. Tính x −1 P = M + . m A. P = 3 − B. P = 1 − C. 13
P = − D. P = 5 − 5
Câu 4: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 3 2
y = x + 3x − 9x + 8 trên đoạn [ 2; − 2] .
A. max y = 3.
B. max y = 34 .
C. max y =10 . D. max y = 30 . [ 2; − 2] [ 2; − 2] [ 2; − 2] [ 2; − 2]
Câu 5: Với giá trị nào của tham số m thì đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số f (x) mx + 3 = đi qua 2x − 2024 điểm M (1;2)? A. m = 2 − .
B. m = 4 .
C. m = 2 . D. m = 4 − .
Câu 6: Cho hình hộp chữ nhật ABC . D AB CD
′ ′ . Đẳng thức nào sau là đúng.        
A. AB = CD .
B. AC = C A ′ ′ .
C. AA′ = B B ′ .
D. BD = B D ′ ′.  
Câu 7: Cho hình lập phương ABC .
D EFGH . Số đo góc giữa hai vectơ AD BG A. 30° . B. 45°. C. 90° . D. 135°.
Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A(1;2;3) trên mặt phẳng (Oyz) là
A. M (0;2;3).
B. N (1;0;3) .
C. P(1;0;0). D. Q(0;2;0).
Câu 9: Đồ thị sau đây là của hàm số nào? A. 3
y = x − 3x +1. B. 3
y = x − 3x −1. C. 3 2
y = −x − 3x −1. D. 3 2
y = −x + 3x +1.
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A(1;3;4), B(2; 1;
− 0),C (3;1;2) . Tọa độ
trọng tâm G của tam giác ABC A. 2 G 3; ;3  .
B. G(2; 1;
− 2). C. G(2;1;2) . D. G(6;3;6) . 3    Câu 11: Cho hàm số ax + = b y
có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là x +1 đúng
A. a < b .
B. ab < 0 .
C. ab > 0 .
D. b < a < 0.
Câu 12:
Cho hàm số f (x) liên tục trên  và có đạo hàm f ′(x) = x(x + )( 2
2025 x − 4x + 4) . Hàm số f (x) có
mấy điểm cực tiểu? A. 4 . B. 2 . C. 3. D. 1.
Phần 2: Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu thí
sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho hàm số y = f (x) xác định trên  , có đồ thị hàm số y = f (′x) như hình vẽ.
a) Hàm số đồng biến trên ( 1; − 0).
b) f (2025) > f (2024).
c) Hàm số đạt cực đại tại x = 1. −
d) Max f (x) = f (0). [ 1 − ] ;1
Câu 2. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình dưới đây, trong đó m∈ . 
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận đứng và 1 đường tiệm cận ngang với mọi m∈ . 
b) Đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận đứng và 2 đường tiệm cận ngang với mọi m∈ \{ } 2 ..
c) Đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận đứng và 2 đường tiệm cận ngang với mọi m∈ . 
d) Đồ thị hàm số có đúng 1 đường tiệm cận đứng và 2 đường tiệm cận ngang với mọi m∈ .  Câu 3: Cho hàm số 3
y = f (x) = x − 3 . x
a) Tập xác định của hàm số là .  b) 2
f (′x) = 3x + 3.
c) f (′x) < 0 khi x∈( ; −∞ 1
− ) ∪ (1; +∞), f (′x) > 0 khi x∈( 1 − ; 1).
d) Hàm số đã cho có đồ thị như ở Hình 1.
Câu 4. Một chiếu đèn chùm treo có khối lượng m = 5 kg được thiết kế với đĩa đèn được giữ bởi bốn đoạn xích ,
SA SB, SC, SD sao cho S.ABCD là hình chóp tứ giác đều có  ASC 60° =
(tham khảo hình). Sử dụng công thức    P = .
m g trong đó g là vectơ gia tốc rơi tự do có độ lớn 2
10m / s , để tính 
trọng lực P tác động lên chiếu đèn chùm. 
a) Độ lớn của trọng lực P tác động lên chiếu đèn chùm là 50N
b) Tam giác SBD là tam giác đều
    
c) SA + SB + SC + SD = 3SO với O là tâm hình vuông ABCD
d) Độ lớn lực căng cho mỗi sợi xích là 10N
Phần 3: Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC A(1;−1;3), B( 1; − −1;2) và C ( 3 − ;− 2;2). Tính  cos ABC .
Câu 2. Cho hình lập phương ABCD ABCD′ ⋅
có cạnh bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD′ và  
CD′ . Tích vô hướng ′ 2
MN C B = na ( n là số thập phân). Giá trị của n bằng bao nhiêu?
Câu 3: Một người đứng ở mặt đất điều khiển hai flycam để phục vụ trong một chương trình của đài truyền hình.
Flycam I ở vị trí A cách vị trí điều khiển 150 m về phía nam và 200 m về phía đông, đồng thời cách
mặt đất 50 m . Flycam II ở vị trí B cách vị trí điều khiển 180 m về phía bắc và 240 m về phía tây,
đồng thời cách mặt đất 60 m . Chọn hệ trục toạ độ Oxyz với gốc O là vị trí người điều khiển, mặt
phẳng (Oxy) trùng với mặt đất, trục Ox có hướng trùng với hướng nam, trục Oy trùng với hướng đông,
trục Oz vuông góc với mặt đất hướng lên bầu trời, đơn vị trên mỗi trục tính theo mét. Biết    
AB = mi + n j + rk , giá trị của P = m + n + r bằng bao nhiêu ?
Câu 4: Biết rằng (sin x cos x)′ +
= asin x + bcos x với a,b là các hằng số thực. Giá trị của a − 2b là bao nhiêu?
Câu 5: Cho một tấm nhôm có dạng hình vuông cạnh 3dm . Bác
Tùng cắt ở bốn góc bốn hình vuông cùng có độ dài cạnh
bằng x(dm) , rồi gấp tấm nhôm lại như Hình 2 để được
một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp.Gọi
V là thể tích của khối hộp đó tính theo x(dm) . Giá trị
lớn nhất của V là bao nhiêu decimét khối? Câu 6 : Cho hàm số 3x + a y =
có đồ thị như Hình 12. x + b
Tính giá trị của P = 2024a − 25b ……..HẾT…….. Đáp án
Phần 1. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D D D D B D B A A C C D
Phần 2: Trắc nghiệm đúng sai Ý
a b c d Câu 1 Đ Đ S Đ Câu 2 S Đ S S Câu 3 Đ S S Đ Câu 4 Đ Đ S S
Phần 3: Trắc nghiệm trả lời ngắn 1 2 3 4 5 6 0, − 8 0, − 5 550 3 − 2 50
Câu 1.
Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC A(1;−1;3), B( 1; − −1;2) và C ( 3 − ;− 2;2). Tính  cos ABC . Lời giải Trả lời: 0, − 8   Ta có: BA = (2;0; ) 1 , BC = ( 2; − −1;0) .   2. 2 − + 0. 1 − +1.0 Suy ra 
cos ABC = cos(B , A BC) ( ) ( ) = = 0 − ,8. 2 2 2 2 + 0 +1 . ( 2 − )2 + (− )2 2 1 + 0
Câu 2. Cho hình lập phương ABCD ABCD′ ⋅
có cạnh bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD′ và  
CD′ . Tích vô hướng ′ 2
MN C B = na ( n là số thập phân). Giá trị của n bằng bao nhiêu? Lời giải Trả lời: 0, − 5    
MN / / AC′ nên (MN CB) (ACCB) °  , ,
180 ACB 120° = = − = . Ta có: a 2 MN ,C′ =
B = a 2 . Suy ra 2
     
MN CB |
= MN | ⋅ CB ⋅cos(MN,CB) a 2 ° 2 = ⋅ a 2 ⋅cos120 = 0 − ,5a . 2 Vậy n = 0, − 5.
Câu 3: Một người đứng ở mặt đất điều khiển hai flycam để phục vụ trong một chương trình của đài truyền hình.
Flycam I ở vị trí A cách vị trí điều khiển 150 m về phía nam và 200 m về phía đông, đồng thời cách
mặt đất 50 m . Flycam II ở vị trí B cách vị trí điều khiển 180 m về phía bắc và 240 m về phía tây,
đồng thời cách mặt đất 60 m . Chọn hệ trục toạ độ Oxyz với gốc O là vị trí người điều khiển, mặt
phẳng (Oxy) trùng với mặt đất, trục Ox có hướng trùng với hướng nam, trục Oy trùng với hướng đông,
trục Oz vuông góc với mặt đất hướng lên bầu trời, đơn vị trên mỗi trục tính theo mét. Biết    
AB = mi + n j + rk , giá trị của P = m + n + r bằng bao nhiêu ? Lời giải Trả lời: 550 Ta có: Vị trí ,
A B có tọa độ lần lượt là: (150;200;50),( 180 − ; 240 −
;60) . Suy ra khoảng cách giữa hai flycam đó bằng:      AB = ( 330 − ; 440 − ;10) ⇒ AB = 330 −
i − 440 j +10k P = 330 − − 440 +10 = 760 −
Câu 4: Biết rằng (sin x cos x)′ +
= asin x + bcos x với a,b là các hằng số thực. Giá trị của a − 2b là bao nhiêu? Lời giải Trả lời: 3 −
Ta có: (sin x cos x)′ (sin x)′ (cos x)′ + = +
= cos x − sin x = (− )
1 ⋅sin x +1⋅cos x . Suy ra a = 1,
b =1. Vậy a − 2b = 3. − .
Câu 5. Cho một tấm nhôm có dạng hình vuông cạnh 3dm . Bác Tùng cắt ở bốn góc bốn hình vuông cùng có độ
dài cạnh bằng x(dm) , rồi gấp tấm nhôm lại như Hình 2 để được một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp.
Gọi V là thể tích của khối hộp đó tính theo x(dm) . Giá trị lớn nhất của V là bao nhiêu decimét khối? Lời giải Trả lời: 2
Ta thấy độ dài x(dm) của cạnh hình vuông bị cắt thoả mãn điều kiện 0 < x <1,5 .
Thể tích của khối hộp là V (x) = x( − x)2 3 2
với 0 < x <1,5 .
Ta phải tìm x ∈ 0;1,5 sao cho V (x có giá trị lớn nhất. 0 ) 0 ( )
Ta có: V ′(x) = ( − x)2 3 2
− 4x(3− 2x) = (3− 2x)(3− 6x) = 3(3− 2x)(1− 2x).
Trên khoảng (0;1,5),V′(x) = 0 khi x = 0,5.
Bảng biến thiên của hàm số V (x) như sau:
Căn cứ bảng biến thiên, ta thấy: Trên khoảng (0;1,5), hàm số V (x) đạt giá trị lớn nhất bằng 2 tại
x = 0,5. Vây giá trị lớn nhất của V là 3 2dm . Câu 6 : Cho hàm số 3x + a y =
có đồ thị như Hình 12. x + b
Tính giá trị của P = 2024a − 25b Lời giải Trả lời: 50
Đồ thị đi qua (0;0) suy ra a = 0 . Tiệm cận đứng x = 2 ⇒ b = 2 −
Vậy P = 2024a − 25b = 50
TRƯỜNG THPT GIA BÌNH SỐ 1
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ 1 TỔ TOÁN – TIN
NĂM HỌC 2024 – 2025
Người soạn: Lê Công Ngọ MÔN TOÁN LỚP: 12
Thời gian làm bài 90 phút không kể giao đề
PHẦN I. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi
thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Cho hàm số 3
y = x + 3x + 2 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;0) và nghịch biến trên khoảng (0;+∞) .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;0) và đồng biến trên khoảng (0;+∞) .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;+ ∞).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;+ ∞). Câu 2. Cho hàm số x −1 y =
. Khẳng định nào sau đây đúng? x +1
A. Hàm số nghịch biến trên \{ } 1 −  .
B. Hàm số đồng biến trên \{ } 1 −  .
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; −∞ − ) 1 và ( 1; − − ∞).
D. Hàm số đồng biến trên ( ; −∞ − ) 1 ∪( 1; − − ∞) .
Câu 3. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −5 .
B. Hàm số có bốn điểm cực trị.
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 .
D. Hàm số không có cực đại.
Câu 4. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
B. Hàm số đã cho không có cực trị.
C. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.
D. Hàm số đã cho có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.
Câu 5. Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [0; ]
3 và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M m lần lượt là giá
trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [0; ]
3 . Giá trị của M + m bằng? Trang 1 A. 5 . B. 3 . C. 2 . D. 1.
Câu 6. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên  và có bảng biến thiên
Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số không có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất bằng 2 − .
B. Hàm số có hai điểm cực trị.
C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang.
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 5 và giá trị nhỏ nhất bằng 2 − .
Câu 7. Cho hàm số y = f (x) có lim f (x) = ±∞ và lim f (x) = ±∞ . Chọn mệnh đề đúng? x→ 2 − x→2
A. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận đứng.
B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng y = 2 và y = 2 − .
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x = 2 và x = 2 − .
Câu 8. Cho đồ thị hàm số y = f (x) như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang
B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang và một tiệm cận xiên
D. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng và một tiệm cận xiên
Câu 9. Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? Trang 2 2 2x +1 + A. 3 2
y = −x + 3x +1 B. 3 2
y = x −3x + 3 C. y = D. x 1 y = . x +1 x Câu 10. Cho hàm số ax + b y =
có đồ thị như hình vẽ. Chọn mệnh đề đúng? cx + d
A. ac > 0 .
B. cd > 0 .
C. ab > 0 .
D. ad > bc . 
Câu 11. Cho hình lăng trụ đứng ABC.AB C
′ ′ có tất cả các cạnh bằng nhau. Góc giữa hai đường thẳng A' A 
B 'C bằng: A. 0 90 . B. 0 45 . C. 0 30 . D. 0 60 .   
Câu 12. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho vectơ u = (1; 2
− ;5) và điểm A. Biết OA = u . Toạ độ của điểm A là:
A. (1;2;5). B. (1;-2;5) . C. ( -1; -2; 5) D. ( 1; -2; -5)
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu,
thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13. Cho hàm số y = f (x) xác định trong khoảng ( ;
a b) và có đồ thị như hình bên dưới. y O
a x1 x2 x3 b x
Các mệnh đề sau đúng hay sai ?
a) Trên khoảng (a;b)hàm số có hai cực trị.
b)
Hàm số không có giá trị lớn nhất trên nửa khoảng( ; a b] .
c) Hàm số đồng biến trên khoảng (x ; x . 1 2 )
d) f ′( x > 0 . 2 ) Trang 3 2 x + 3x + 3
Câu 14. Cho hàm số y =
. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai? x +1
a) Tiệm cận đứng của hàm số là x = 1 − .
b) Tiệm cận xiên của đồ thị là y = x − 2.
c) Hàm số không có cực trị.
d) Hàm số đã cho có đồ thị như vẽ sau:
Câu 15. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f ′( x) liên tục trên R . Hàm f ′( x) có đồ thị như hình vẽ.
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [ 1; − 2]bằng 1.
b) Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng (−∞;− ) 1 .
c) Hàm số f (x) đạt cực đại tại x = 0 .
d) f (0) < f ( ) 1 .
Câu 16. Cho hình chóp tứ giá đều S.ABCD có độ dài tất cả cách cạnh đều bằng a (Như hình vẽ minh hoạ)
a, Tứ giác ABCD là hình vuông. S
b, Tam giác SBD vuông cân tại S.   c, 0 (SB, BD) = 45 .   d, 2 S . B BD = −a A D B C
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6. Trang 4 2 x − 3x + 2
Câu 17. Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y =
có dạng y = ax + b . Tổng 2a + b ?. x + 3 2 x x −1
Câu 18. Đường thẳng y = 2x −1 cắt đồ thị hàm số y =
tại hai điểm. Tính tổng các tung độ các giao x +1 điểm?
Câu 19.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho Hình bình hành ABCD có ba đỉnh (
A 1;2;3) ; B(5;0; 1) − ;
C(4;3;6) . Khi đó tổng các toạ độ của điểm D bằng?
Câu 20. Trên khoảng (0;100) hàm số 2
y = 2sin x x có bao nhiêu điểm cực đại?
Câu 21. Thể tích V của 1kg nước ở nhiệt độ T (0 ≤ T ≤ 30 ) được cho bởi công thức: 2 3
V = 999,87 − 0,06426T + 0,0085043T − 0,0000679T . (Theo: J. Stewart, Calculus, Seventh Edition,
Brooks/Cole, CENGAGE Learning 2012). Gọi (a;b ) là khoảng nhiệt độ mà trong khoảng đó khi nhiệt độ
tăng thì thể tích V của 1kg nước cũng tăng. Tính giá trị biểu thức P = b a ( a,b làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu 22.
Đường cao tốc mới xây nối hai thành phố A và B, hai thành phố này muốn xây một trạm thu phí và
trạm xăng ở trên đường cao tốc như hình vẽ. Để tiết kiệm chi phí đi lại, hai thành phố quyết định tính toán
xem xây trạm thu phí ở vị trí nào để tổng khoảng cách từ hai trung tâm thành phố đến trạm là ngắn nhất, biết
khoảng cách từ trung tâm thành phố A, B đến đường cao tốc lần lượt là 60 km và 40 km và khoảng cách giữa
hai trung tâm thành phố là 120 km (được tính theo khoảng cách của hình chiếu vuông góc của hai trung tâm
thành phố lên đường cao tốc, tức là PQ kí hiệu như hình vẽ). Tìm vị trí của trạm thu phí và trạm xăng? Giả sử
chiều rộng của trạm thu phí không đáng kể.
-----------------Hết--------------- Trang 5 LỜI GIẢI
Câu 1. Lời giải
Tập xác định D =  . 2
y′ = 3x +3 ⇒ y′ > 0,∀x∈ . Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;+∞). Câu 2: Lời giải
Tập xác định D = \{− } 1 2 ⇒ y′ = > 0 , x ∀ ∈ D . (x + )2 1
Vậy hàm đã cho đồng biến trên các khoảng ( ; −∞ − ) 1 và ( 1; − − ∞). Câu 3: Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên. Hàm số có đạo hàm trên  và y′(2) = 0; y′ đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua
x = 2 nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 . Câu 4: Lời giải
Tập xác định: D =  \ {x x D x 1} . Vì 1
nên 1 không là điểm cực trị của hàm số. Vì x D x x 2
y′ đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua 2 nên 2 là điểm cực tiểu của hàm số. Câu 5: Lời giải
Dựa vào hình vẽ ta có: M = 3, m = 2
− nên M + m = 1. Câu 6: Lời giải
Hàm số không có giá trị lớn nhất do: lim f (x) = 5 và có giá trị nhỏ nhất bằng 2 − tại x = 1 − . x→−∞
Hàm số có hai điểm cực trị là x = 1 − và x = 2 .
Ta có lim f (x) = 5 và lim f (x) = 1
− nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y = 5 và y = 1 − . x→−∞ x→+∞ Câu 7: Lời giải
Từ lim f (x) = ±∞ và lim f (x) = ±∞ . x→ 2 − x→2
Ta có: Hàm số f (x) có tiệm cận đứng tại x = 2 và x = 2. − Câu 8: Lời giải
Từ lim f (x) = ±∞ và lim f (x) = ±∞ . x→ 2 − x→2
Ta có: Hàm số f (x) có tiệm cận đứng tại x = 2 và x = 2. − Câu 9: Lời giải
Dựa vào đồ thị ta thấy đây là hình ảnh đồ thị của hàm số bậc ba nên loại đáp án B và C; Mặt khác
dựa vào đồ thị ta có lim y = +∞ nên hệ số của 3x dương nên ta chọn đáp án 3 2
y = x −3x + 3 x→+∞ Cau 10: Lời giải
Ta có đồ thị hàm số có tiêm cận ngang là đường thẳng a y = c
Mà tiệm cận ngang nằm phía trên trục hoành nên a > 0 ⇒ ac > 0 . c Câu 11: Lời giải Trang 6
 
 
Ta có: AA′//B'B ⇒ ( A' , A B C
′ ) = (B'B,B C ′ )
Mặt khác tam giác BCB ' vuông tại B  
Vậy góc giữa hai đường thẳng A' A B C ′ bằng 0 45 . Câu 12: B Câu 13: a) Đúng b) Sai c) Sai d) Sai
a) Đúng: Trên khoảng (a;b)hàm số có hai cực trị.
b) Đúng: Dựa vào đồ thị. Suy ra mệnh đề.
c) Sai: Hàm số nghịch biến trên khoảng (x'; x ) ⊂ x ; x . 2 ( 1 2)
d) Sai: Đồ thị là đường đi xuống trên khoảng (x'; x ) nên hàm số nghịch biến trên (x'; x ) , 3 3
x ∈(x'; x ) f ′(x < 0 . 2 ) 2 3 Câu 14: a) Đúng b) Sai c) Sai d) Sai
a) Đúng: Tiệm cận đứng x = 1 − . b) Sai: 1 y = x + 2 + , x ∀ ∈( ; −∞ − ) 1 ∪( 1;
− +∞) . Tiệm cận xiên của đồ thị là y = x + 2 . x +1 2 +  = c) Sai: 1 x 2x x 0 ' y =1− = = 0 ⇔ có hai cực trị. (x + )2 1 (x + )2 1  x = 1 − Trang 7 2 x + 3x + 3
d) Sai: Đồ thị như vẽ cắt trục tung tại (0;5)mà đồ thị hàm số y =
x +1 cắt trục tung tại (0;3). Câu 15: a) Sai b) Sai c) Sai d) Đúng
a) Sai: Tập xác định do đồ thị của đạo hàm x = x1
b) Sai: Từ đồ thị hàm số f ′( x) ta có f (x) 0  ′ = ⇔ x =1  với 1
− < x <1< x < 2 1 2 . x =  x2
Từ đó suy ra bảng biến thiên của hàm số f (x) là:
Hàm số f (x) nghịch biến trên (−∞; x
−∞;−1 ⊂ −∞; x f x −∞;−1 1 ) , ( ) ( 1 )
hàm số ( ) đồng biến trên ( ).
c) Qua x = 0 đạo hàm f ′( x) không đổi dấu nên x = 0 không là điểm cực trị.
d) Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng ( x ;1
f (0) < f ( ) 1 ), x < 0 <1 1 . 1 Câu 16: a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng S A D B C Câu 17: Trả lời: -4
𝑦𝑦 = 𝑥𝑥 − 6 là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số 𝑦𝑦 Lời giải Trang 8
Ta có: 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥2−3𝑥𝑥+2 = 𝑥𝑥 − 6 + 20 . 𝑥𝑥+3 𝑥𝑥+3
Xét lim𝑥𝑥→+∞ [𝑓𝑓(𝑥𝑥) − (𝑥𝑥 − 6)] = lim𝑥𝑥→+∞ 20 = 0. 𝑥𝑥+3
Vậy đường thẳng 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥 − 6 là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥2−3𝑥𝑥+2. 𝑥𝑥+3
Câu 18: Trả lời: -6
Tập xác định: D =  \{− }
1 . Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d : y = 2x −1 và đồ thị 2 ( 2 x x −1 x ≠ 1 − C) x x −1 : y = : = 2x −1 ⇔ x +1  2 x +1
x x −1 = 
(2x − )1(x + )1 (2)
x = 0 ⇒ y = 1 − Ta có (2) 2
x + 2x = 0 ⇔  . b + d = 6 − x = 2 − ⇒ y = 5 −
Câu 19: Trả lời: 15
Giải : Toạ độ điểm D(0 ;5 ;10)
Câu 20: Trả lời: Tập xác định: D =  . Ta có: y′ = 4sin xcos x −1= 2sin 2x −1.  π 2  π x = + k2π = + π 1 x k  6  12
y′ = 0 ⇔ sin 2x = ⇔  ⇔  (k ∈) 2  5π  5π 2x = + kx = + kπ  6  12 π π 1 100 1 TH1: x =
+ kπ , Do x∈(0;100) nên 0 < + kπ <100 ⇔ − < k < − ⇒ k ∈{0;1;...; } 31 . 12 12 12 π 12 5π 5π 5 100 5 TH2: x =
+ kπ , Do x∈(0;100) nên 0 < + kπ <100 ⇔ − < k < − ⇒ k ∈{0;1;...; } 31 . 12 12 12 π 12
Như vậy phương trình y′ = 0 có 64 nghiệm trên khoảng (0;100) đồng thời y′ đổi dấu qua 64 nghiệm đó.
Vậy số điểm cực đại của hàm số đã cho là 32. Câu 21:
Trả lời: Xét hàm số f (T ) 2 3
= 999,87 − 0,06426T + 0,0085043T − 0,0000679T với 0 ≤ T ≤ 30 .
Nhiệt độ tăng thì thể tích của 1kg nước tăng tức hàm số f (T ) đồng biến. T  ≈ 3,966∈ 0;30 f ′(T ) 4 − 2 = 0
− ,06426 + 0,0170086T − 2,037.10 T ; f ′(T ) 1 [ ] = 0 ⇔  . T ≈ 79,532 >  30 2
f ′(T ) > 0, T
∀ ∈(T ;T ⇒ hàm số f (T ) đồng biến trên khoảng (T ;T . 1 2 ) 1 2 )
Suy ra khi T ∈(T;30 thì khi nhiệt độ nước tăng thể tích của 1kg nước cũng tăng hay a = 4;b = 30 . 1 )
Vậy b a = 26.
Câu 22: Trả lời: Thực chất bài toán trở thành tìm x để AC + BC nhỏ nhất.
Theo định lý Pytago ta có 2 2 AC = + x BC = ( − x)2 2 2 60 ; 120
+ 40 = x − 240x +16000 Khi đó f (x) 2 2
= AC + BC = x + 3600 + x − 240x +16000 . Trang 9
Ta cần tìm Min f (x). (0;120) Ta có f (x) x x −120 ' = + , 2 2 x + 3600
x − 240x +16000
khi bấm máy tính nhẩm nghiệm bằng cách nhập
vào màn hình biểu thức f '(x) và ấn
SHIFT SOLVE và chọn một số nằm trong
khoảng (0;120) để dò nghiệm, như tôi nhập 2 máy
nhanh chóng hiện nghiệm là 72 như sau:
Vậy từ đó ta có thể kết luận CP = 72 . Trang 10
TRƯỜNG THPT GIA BÌNH SỐ 1
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ 1 TỔ TOÁN – TIN
NĂM HỌC 2024 – 2025
Người soạn: Nguyễn Đức Nhật MÔN TOÁN LỚP 12
Thời gian làm bài 90 phút không kể giao đề
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu

hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.
Cho hàm số y = f (x) , bảng xét dấu của f ′(x) như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (1;+ ∞) . B. (−∞ ) ;1 . C. ( 1; − + ∞) .
D. (−∞;−3) .
Câu 2. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x = 1 − .
B. x = 2 . C. x =1. D. x = 2 − .
Câu 3. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ′(x) = x (x − )3 (x + )4 . 1 . 2 , x
∀ ∈  . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 0 . B. 3. C. 2 . D. 1.
Câu 4. Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [ 1;
− 5] và có đồ thị trên đoạn [ 1; − 5] như hình vẽ bên
dưới. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) trên đoạn [ 1; − 5] bằng A. 1 − . B. 4 . C. 1. D. 2 .
Câu 5. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau đây
giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f (x) trên khoảng (1;+ ∞) là A. 3 − . B. 1. C. 2 . D. 0 .
Câu 6. Đồ thị hàm số 2x − 3 y = có tiệm cận ngang là x −1 A. x =1. B. y =1. C. x = 2 . D. y = 2 .
Câu 7. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau'
Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là A. x =1. B. y =1. C. x = 1 − . D. y = 1 − .
Câu 8. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới? x −1 2 A. 3 y − + +
= −x + 3x −1. B. y = . C. x 2x 3 y = . D. 3
y = x − 3x −1. x + 2 x − 5
Câu 9. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới? x − 2 −x − 2 x − 2 x − 2 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x −1 x +1 x +1 x −1
Câu 10. Cho tứ diện ABCD . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
   
   
A. BC + AB = DA DC .
B. AC AD = BD BC .
   
   
C. AB AC = DB DC .
D. AB AD = CD + BC . 
Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba vecto a = (1;2;3), b = (2;2;− ) 1 ,    c = (4;0; 4
− ) . Tọa độ của vecto d = a b + 2c là     A. d = ( 7 − ;0; 4 − ) . B. d = ( 7 − ;0;4) . C. d = (7;0; 4 − ).
D. d = (7;0;4) .
Câu 12. Cho ba điểm (
A 0;1;2), B(1;2;3),C(1; 2; − 5
− ). Gọi M là điểm nằm trên đoạn thẳng BC sao cho   MB = 3
MC . Tính độ dài đoạn thẳng AM A. 30 . B. 6 . C. 26 . D. 13 .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a),b),c),d) ở
mỗi câu học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số f (x) 3 2
= ax + bx + cx + d có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
a) Điểm cực tiểu của hàm số f (x) là x = 1 − .
b) Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) trên đoạn [ 3; − 0] là 1 − .
c) Hàm số g (x)  2 3  = f x + 
có đúng 3 điểm cực trị. 4    f x
d) Hàm số h(x) ( ) 1 =
nghịch biến trên khoảng ( 2024 − ;− ) 1 . x 2 + + Câu 2. Cho hàm số ax bx c y =
có đồ thị như hình vẽ bên dưới. mx + n
Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:
a) Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng ( 2; − 0) .
b) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x = 1 − .
c) Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm I ( 1; − 0) . d Gọi ,
A B là 2 điểm cực trị của hàm số đã cho, diện tích tam giác OAB bằng 5 .
Câu 3. Cho hình lập phương ABC . D AB CD
′ ′ có cạnh bằng 2a . Gọi O là tâm của hình vuông BCC B
′ ′ và G là trọng tâm tam giác ADC .
   
a) BD′ = BB′ + BC + CD .  
b) Góc giữa hai vec tơ DA′ và AC bằng 60°.   c) 2 B .
D AD′ = 2a 2 .     d) 2 1 1
GO = AB AD + AA′. 3 6 2 Câu 4.
Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1;2;− ) 1 , B(2; 1; − 3) , C ( 4; − 7;5).
a) Tọa độ trọng tâm tam giác ABC bằng 1 8 7 ; ;   .  3 3 3 
b) Tam giác ABC có góc A là góc tù.
c) Tứ giác ABCD là hình bình hành thì tọa độ điểm D = (5;10 ) ;1 .
d) Tọa độ chân đường phân giác trong góc B của tam giác ABC là 2 11 E  ; ;1 −  . 3 3   
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Cho hàm số 3
y = x + (m − ) 2 2 3
1 x + 6(m − 2) x −1 với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị
nguyên của m để hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm trong khoảng ( 2; − 3) .
Câu 2. Ông A dự định sử dụng hết 2
5 m kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật
không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có
dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
Câu 3. Cho hàm số 3 2
y = ax + bx + cx + d , (a,c,b,d ∈ )
 có đồ thị như hình vẽ.
( 2x− )1( 2x+x)
Số đường tiệm cận đứng của đồ thị của hàm số y = là bao nhiêu?
 f (x) 2 − 4  f (x) + 3
Câu 4. Một cốc chứa 20 ml dung dịch KOH với nồng độ 100 mg ml và một bình chứa dung dịch
KOH khác với nồng độ 10 mg ml. Lấy x (ml) ở bình trộn vào cốc ta được dung dịch KOH
có nồng độ C (x) . Coi C (x) là hàm số xác định với x ≥ 0 . Khi x∈[5;15], nồng độ của dung
dịch KOH đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu mg ml?
Câu 5. Tính khoảng cách từ trọng tâm của một khối rubik (đồng chất) hình tứ diện đều đến một mặt
của nó, biết rằng chiều cao của khối rubik là 10.
Câu 6. Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm M (1;1; )
1 , N (2;3;4), P(7;7;5) . Điểm Q(a; ; b c)
thỏa mãn tứ giác MNPQ là hình bình hành . Tỉnh tổng a + b + c .
--------- Hết ---------
BẢNG ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐÁP ÁN PHẦN I 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D A C C A D A A B C C D ĐÁP ÁN PHẦN II CÂU 1 CÂU 2 CÂU 3 CÂU 4 a) sai a) Đúng a) Đúng a) Sai b) Sai b) Sai b) Sai b) Sai c) Đúng c) Sai c) Sai c) Đúng d) Đúng d) Đúng d) Đúng d) Đúng ĐÁP ÁN PHẦN III Câu 1 2 3 4 5 6 Trả lời 3 1,01 4 82 2,5 13
LỜI GIẢI CHI TIẾT
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu
hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.
Cho hàm số y = f (x) , bảng xét dấu của f ′(x) như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (1;+ ∞) . B. (−∞ ) ;1 . C. ( 1; − + ∞) .
D. (−∞;−3) . Lời giải Chọn D
Căn cứ vào bảng xét dấu của f ′(x) ta có f ′(x) < 0 trên các khoảng (−∞;−3) và ( 1; − ) 1 .
Vậy hàm số y = f (x) nghịch biến trên các khoảng (−∞;−3) và ( 1; − ) 1 .
Câu 2. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x = 1 − .
B. x = 2 . C. x =1. D. x = 2 − . Lời giải Chọn A