Đề Ôn Thi TN THPT 2021 Toán Chuẩn Cấu Trúc Đề Minh Họa Có Lời Giải Chi Tiết Và Đáp Án (Đề 11)

Đề ôn thi TN THPT 2021 toán chuẩn cấu trúc đề minh họa được biên soạn dưới dạng file PDF gồm 25 trang. Tài liệu thi là kiến thức từ cơ bản đến nâng cao khác nhau và kèm sẵn đáp án để các em học sinh dễ dàng so sánh kết quả sao cho chuẩn xác nhất. Mời các em tham khảo thêm nhé!

78 39 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 12

Môn: Toán 12

Thông tin:

25 trang 7 tháng trước

Tác giả:

Profile ha phan
Trang 1
ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU
TRÚC ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ 11
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: …………………………………………………
Số báo danh: …………………………………………………….
Câu 1. Có bao nhiêu cách sp xp
3
hc sinh vào mt bàn dài có
5
ch ngi ?
A.
3
5
3.A
. B.
3
5
C
. C.
3
5
A
. D.
3
5P
.
Câu 2. Cho cp s cng
n
u
, bit
và
4
8u
. Giá tr ca
5
u
bng
A.
12
. B.
10
. C.
9
. D.
11
.
Câu 3. Cho hàm s
y f x
có bng bi
Hàm s
y f x
nghch bin trên kho
A.
;0
. B.
1; 
. C.
0;1
. D.
1;0
.
Câu 4. Cho hàm s
y f x
có bng bi
m cc tiu ca hàm s 
A.
0x
. B.
2x
. C.
1x
. D.
5x
.
Câu 5. Cho hàm s
y f x
liên tc trên
, có bng xét du ca
fx

Hàm s
y f x
có bao nhiêu cc tr?
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Câu 6. ng tim cn ngang c th hàm s
32
4
x
y
x
là:
A.
4y 
. B.
3y 
. C.
4y
. D.
3y
.
Câu 7.  th ca hàm s nào có dng cong trong hình bên?
x
y
2
1
www.thuvienhoclieu.com
www.thuvienhoclieu.com Trang 2
A.
42
22y x x
. B.
32
32y x x
. C.
42
22y x x
. D.
32
32y x x
.
Câu 8. S m c th ca hàm s
32
2y x x x
vi trc hoành?
A. 3 B. 1. C. 2. D. 0
Câu 9. Cho
b
là s th
1
. Tính
2
1
3
2
log .
b
P b b



.
A.
4
7
P
. B.
7P
. C.
7
4
P
. D.
7
2
P
.
Câu 10. o hàm ca hàm s
21
3
x
y
là:
A.
21
2.3 ln3
x
y
. B.
21
3
x
y
. C.
21
3
2.3
ln
x
y
. D.
21
.3
x
yx
.
Câu 11. Rút gn biu thc
1
4
3
.P x x
, vi
x
là s th
A.
1
12
Px
. B.
7
12
Px
. C.
2
3
Px
. D.
2
7
Px
.
Câu 12. 
2
2 5 4
24
xx
có tng tt c các nghim bng
A.
1
. B.
1
. C.
5
2
. D.
5
2
.
Câu 13. Tp nghim
S
c
3
log 2 3 1x 
.
A.
3S
. B.
1S 
. C.
0S
. D.
1S
.
Câu 14. Nguyên hàm ca hàm s
2
1
3y x x
x
là
A.
32
3
ln
32
xx
xC
. B.
32
2
31
32
xx
C
x
.
C.
32
3
ln
32
xx
xC
. D.
32
3
ln
32
xx
xC
.
Câu 15. H nguyên hàm ca hàm s
sin3f x x
là
A.
1
cos3
3
xC
. B.
1
cos3
3
xC
. C.
3cos3xC
. D.
3cos3xC
.
Câu 16. Nu
1
0
d2f x x
và
1
0
d3g x x
thì
1
0
3 2 df x g x x


bng
A.
1
. B.
5
. C.
5
. D.
0
.
Câu 17. Tính tích phân
2
1
1
d
21
Ix
x
A.
ln3 1I 
. B.
ln 3I
. C.
ln2 1I 
. D.
ln2 1I 
.
Câu 18. S phc
34zi
ng
A.
25.
B.
5.
C.
5.
D.
7.
Câu 19. Cho s phc z tha mãn
1 2 2 4z i z i
 phc z bng bao nhiêu?
A.
. B.
5z
. C.
. D.
3z
.
Câu 20. Trong các s phc
z
tha mãn
1 3 .i z i
m biu din s phc
z
m nào trong các
m
, , ,M N P Q
hình bên?
Trang 3
A. m
.P
B. m
.Q
C. m
.M
D. m
.N
Câu 21. Cho hình chóp
.S ABCD

ABCD
là hình ch nht,
AB a
,
2AD a
,
SA
vuông góc
vi
ABCD
,
3SA a
. Th tích ca khi chóp
.S ABCD
là
A.
. B.
3
23a
. C.
3
3a
. D.
3
23
3
a
.
Câu 22. Cho hình hng
.ABCD A B CD
nh bên
3AA a
ng chéo
5AC a
. Tính th tích
V
ca khi khi hp
.ABCD A BCD
theo
a
.
A.
3
Va
. B.
3
24Va
. C.
3
8Va
. D.
3
4Va
.
Câu 23. Cho khi tr 
3a
và chiu cao
. Th tích ca nó là
A.
3
42a
. B.
3
93a
. C.
2
63a
. D.
3
63a
.
Câu 24. 
A.
90
. B.
65
. C.
60
. D.
65
.
Câu 25. 
Oxyz
, cho
1;3;2A
,
3; 1;4B

I

.AB
A.
2; 4;2I
. B.
2; 1; 3I
. C.
4;2;6I
. D.
2;1;3I
.
Câu 26. Trong không gian
Oxyz
, cho mt cu
2 2 2
: 2 1 1 9S x y z
. Tìm t tâm
I
và bán kính
R
ca
S
là
A.
2;1; 1I 
,
3R
. B.
2;1; 1I 
,
9R
.
C.
2; 1;1I
,
3R
. D.
2; 1;1I
,
9R
.
Câu 27. Trong không gian vi h to 
Oxyz
, vit phng
cha trc
Ox

m
2; 1;3M
.
A.
: 3 0yz
. B.
: 2 3 0x y z
.
C.
:2 1 0xz
. D.
:3 0yz

.
Câu 28. Trong không gian 



Oxyz
t phng vuông góc vng thng
22
1 2 3
x y z

m
3; 4;5A
là
A.
3 4 5 26 0x y z
. B.
2 3 26 0x y z
.
C.
3 4 5 26 0x y z
. D.
2 3 26 0x y z
.
Câu 29. Mt hng
9
th 
1
,
2
,
3
,
4
,
,
9
. Rút ngng thi
2
th và nhân
hai s ghi trên hai th li vi nhau. Tính xác su tích nhc là s chn.
A.
1
6
. B.
5
18
. C.
8
9
. D.
8
9
.
www.thuvienhoclieu.com
www.thuvienhoclieu.com Trang 4
Câu 30. S giá tr nguyên ca tham s thc
m
 hàm s
2
2
mx
y
xm

nghch bin trên khong
1
;
2




là
A.
4
. B.
3
. C.
5
. D.
2
.
Câu 31. Giá tr ln nht ca hàm s
42
12 1f x x x
n
1;2
bng
A.
1
. B.
37
. C.
33
. D.
12
.
Câu 32. Tp nghim ca b
2
9 17 11 7 5
11
22
x x x
là
A.
2
;
3




. B.
2
3



. C.
2
;
3




. D.
2
\
3



.
Câu 33. Cho
1
0
d2f x x 
và
5
1
2 d 6f x x

5
0
df x x
bng:
A.
1
. B.
2
. C.
4
. D.
3
.
Câu 34. a s phc
6
5 2 1ii
bng
A.
55
. B.
53
. C.
33
. D.
35
.
Câu 35. Cho hình l 
.ABCD A BCD
. Tính góc gi ng thng
AB
và mt phng
BDD B

A.
60
. B.
90
. C.
45
. D.
30
.
Câu 36. Cho t diu
ABCD
có cnh bng
a
. Khong cách t
A
n
BCD
bng
A.
6
2
a
. B.
6
3
a
. C.
3
6
a
. D.
3
3
a
.
Câu 37. Trong không gian vi h t
Oxyz
, cho
1;0;0A
,
0;0;2B
,
0; 3;0C
. Tính bán kính
mt cu ngoi tip t din
OABC
là
A.
14
3
. B.
14
4
. C.
14
2
. D.
14
.
Câu 38. Trong không gian
Oxyz
, phng thm
3;1;2A
,
1; 1;0B
là
A.
11
2 1 1
x y z


. B.
3 1 2
2 1 1
x y z

.
C.
3 1 2
2 1 1
x y z

. D.
11
2 1 1
x y z


.
Câu 39. Cho hàm s
y f x
có bng bi ln nht ca hàm s
2 3 2
11
4 3 8
33
g x f x x x x x
n
1;3
.
A. 15. B.
25
3
. C.
19
3
. D. 12.
Trang 5
Câu 40. Cho
,ab
là các s thc tha mãn
4 2 0ab
và
22
1
log 4 2 1
ab
ab


. Gi
,Mm
lt là
giá tr ln nht và giá tr nh nht ca biu thc
34P a b
. Tính
Mm
.
A.
25
.
B.
22
.
C.
21
.
D.
20.
Câu 41. Cho hàm s
3
2
40
20
x khi x
fx
x khi x


. Tích phân
0
2cos 1 sinf x xdx
bng
A.
45
8
. B.
45
8
. C.
45
4
. D.
45
4
.
Câu 42. Cho s phc
( , )z a bi a b R
tha mãn:
1
1
z
zi
và
3
1
zi
zi
. Tính
2ab
.
A.
1
. B.
1
. C.
0
. D.
3
.
Câu 43. Cho hình chóp
.S ABC

ABC
là tam giác vuông cân ti
B
vi
,AC a
bit
SA
vuông
góc vi mt phng
ABC
và
SB
hp vi
ABC
mt góc
60
. Th tích ca khi chóp
.S ABC
bng
A.
. B.
. C.
. D.
3
3
24
a
.
Câu 44.
Công ty vàng bn làm m trang sc có hình hai khi cu bng nhau giao
. Khi cu có bán kính
25cm
khong cách gia hai tâm khi cu là
40cm
. Giá
m vàng
2
1m
là
470.000
ng. Nhà sn xut mun m  trang s
S tin c m vàng khi trang sn nht vi giá tr 
A.
512.000
ng. B.
664.000
ng. C.
612.000
ng. D.
564.000
ng.
Câu 45. Trong không gian
Oxyz
  m
3;3; 3A 
thuc mt phng
: 50x y z
và
mt cu
2 2 2
:(x 2) (y 3) (z 5) 100S
 ng thng
qua
A
, nm trên mt phng
ct
()S
ti
A
,
B
  dài
AB
ln nhng thng
là
A.
3 3 3
1 4 6
x y z

. B.
3 3 3
16 11 10
x y z

.
www.thuvienhoclieu.com
www.thuvienhoclieu.com Trang 6
C.
35
3
38
xt
y
zt
. D.
3 3 3
1 1 3
x y z

.
Câu 46. Cho hàm s
y f x
có
( 2) 0f 
o hàm liên tc trên
và có bng xét d
sau
Hàm s
4 2 6 2
15 2 2 10 30g x f x x x x
m cc tr?
A. 2. B. 3. C. 5. D. 7.
Câu 47. 
3 2 3 2
3 1 3 1 2
32
81 3
32
1
2 .log 3 1 2 2 .log 0
3 1 2
m m x x
xx
mm




Gi
S
là tp hp tt c các giá tr
m
 m thun
[6;8]
. Tính tt c các phn t ca tp
S
.
A.
20S
. B.
28S
. C.
14S
. D.
10S
.
Câu 48. S thc 
a
tha mãn din tích hình phng gii hn bi hai  th hàm
22
6
23
1
x ax a
y
a

và
2
6
1
a ax
y
a
t giá tr ln nht.  s din tích hình phc gii hn bi m
th trên vi trc hoành,
0, 1xx
là
A.
15
3
. B.
26
3
. C.
32
3
. D.
10
3
.
Câu 49. Bit rng hai s phc
1
z
,
2
z
tha mãn
1
3 4i 1z
và
2
1
3 4i
2
z
. S phc
z
có phn
thc là
a
và phn o là
b
tha mãn
3 2 12ab
. Giá tr nh nht ca
12
22P z z z z
bng:
A.
min
9945
11
P
. B.
min
5 2 3P 
. C.
min
9945
13
P
. D.
min
5 2 5P 
.
Câu 50. Trong không gian
Oxyz
, cho mt cu
2 2 2
( ):( 1) ( 1) ( 1) 6S x y z
tâm I. Gi
()
là mt
phng vuông góc vng thng
13
:
1 4 1
x y z
d


và ct mt cu
()S
ng tròn
()C
sao cho khnh
I
ng tròn
()C
có th tích ln nht. Bit
()

qua gc t , gi
( , , )
H H H
H x y z
là tâm c ng tròn
()C
. Giá tr ca biu thc
H H H
T x y z
bng
A.
1
3
. B.
4
3
. C.
2
3
. D.
1
2
.
Trang 7
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C
2.B
3.C
4.B
5.D
6.D
7.C
8.B
9.C
10.A
11.B
12.D
13.C
14.D
15.A
16.D
17.B
18.B
19.B
20.B
21.D
22.B
23.D
24.B
25.D
26.C
27.D
28.D
29.D
30.B
31.C
32.B
33.A
34.A
35.D
36.B
37.C
38.D
39.D
40.D
41.B
42.D
43.B
44.B
45.A
46.C
47.B
48.B
49.C
50.A
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Có bao nhiêu cách sp xp
3
hc sinh vào mt bàn dài có
5
ch ngi ?
A.
3
5
3.A
. B.
3
5
C
. C.
3
5
A
. D.
3
5P
.
Lời giải
Chọn C
Chn ra 3 hc sinh t 5 hc sinh và sp xp vào 5 v c
3
5
A
cách xp.
Câu 2. Cho cp s cng
n
u
, bit
và
4
8u
. Giá tr ca
5
u
bng
A.
12
. B.
10
. C.
9
. D.
11
.
Lời giải
Chọn B
T gi thit
và
41
3 8 2u u d d
Vy
51
4 2 4.2 10u u d
.
Câu 3. Cho hàm s
y f x
có bng bi
Hàm s
y f x
nghch bin trên kho
A.
;0
. B.
1; 
. C.
0;1
. D.
1;0
.
Lời giải
Chọn C
Da vào bng bin thiên ta thy hàm s nghch bin trên
0;1
.
Câu 4. Cho hàm s
y f x
có bng bi
m cc tiu ca hàm s 
A.
0x
. B.
2x
. C.
1x
. D.
5x
.
Lời giải
www.thuvienhoclieu.com
www.thuvienhoclieu.com Trang 8
Chọn B
Qua bng bin thiên ta thy hàm s có
y
i du t 
2x
nên hàm s t
cc tiu ti
2x
.
Câu 5. Cho hàm s
y f x
liên tc trên
, có bng xét du ca
fx

Hàm s
y f x
có bao nhiêu cc tr?
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Lời giải
Chọn D
Vì hàm s
y f x
liên tc trên
và
fx
i du 4 ln nên hàm s
y f x
có 4 cc tr.
Câu 6. ng tim cn ngang c th hàm s
32
4
x
y
x
là:
A.
4y 
. B.
3y 
. C.
4y
. D.
3y
.
Lời giải
Chọn D
 th hàm s
32
4
x
y
x
có tim cn ngang
3y
vì
32
lim 3
4
x
x
x

.
Câu 7.  th ca hàm s nào có dng cong trong hình bên?
x
y
2
1
A.
42
22y x x
. B.
32
32y x x
. C.
42
22y x x
. D.
32
32y x x
.
Lời giải
Chọn C
T  th a chn ta thy, hình dng trên là d th 
có h s
0a
 C tha mãn.
Câu 8. S m c th ca hàm s
32
2y x x x
vi trc hoành?
A. 3 B. 1. C. 2. D. 0
Lời giải
Chọn B
 m c th vi trc hoành
32
2 0 2x x x x
.
Có
1
m vi trc
Ox
.
Câu 9. Cho
b
là s th
1
. Tính
2
1
3
2
log .
b
P b b



.
Trang 9
A.
4
7
P
. B.
7P
. C.
7
4
P
. D.
7
2
P
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
2
1
3
2
log .
b
P b b



2
7
2
log
b
b
7
log
4
b
b
7
4
.
Câu 10. o hàm ca hàm s
21
3
x
y
là:
A.
21
2.3 ln3
x
y
. B.
21
3
x
y
. C.
21
3
2.3
ln
x
y
. D.
21
.3
x
yx
.
Lời giải
Chọn A
Áp dng công thc
. ln
uu
y a y u a a

.
Nên
2 1 2 1
3 2.3 ln3
xx
yy

.
Câu 11. Rút gn biu thc
1
4
3
.P x x
, vi
x
là s th
A.
1
12
Px
. B.
7
12
Px
. C.
2
3
Px
. D.
2
7
Px
.
Lời giải
Chọn B
11
17
4
33
4 12
..P x x x x x
.
Câu 12. 
2
2 5 4
24
xx
có tng tt c các nghim bng
A.
1
. B.
1
. C.
5
2
. D.
5
2
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
2
2 5 4 2 2
2
2 4 2 5 4 2 2 5 2 0
1
2
xx
x
x x x x
x



.
Vy tng tt c các nghim bng
5
2
.
Câu 13. Tp nghim
S
c
3
log 2 3 1x 
.
A.
3S
. B.
1S 
. C.
0S
. D.
1S
.
Lời giải
Chọn C
u kin:
2 3 0x
3
2
x
.
3
log 2 3 1x 
2 3 3x
0x
.
Vy
0S
.
www.thuvienhoclieu.com
www.thuvienhoclieu.com Trang 10
Câu 14. Nguyên hàm ca hàm s
2
1
3y x x
x
là
A.
32
3
ln
32
xx
xC
. B.
32
2
31
32
xx
C
x
.
C.
32
3
ln
32
xx
xC
. D.
32
3
ln
32
xx
xC
.
Lời giải
Chọn D
Áp dng công thc nguyên hàm ta có
32
2
13
3 d ln
32
xx
x x x x C
x



.
Câu 15. H nguyên hàm ca hàm s
sin3f x x
là
A.
1
cos3
3
xC
. B.
1
cos3
3
xC
. C.
3cos3xC
. D.
3cos3xC
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
11
sin3 d sin3 d 3 cos3
33
x x x x x C

.
Câu 16. Nu
1
0
d2f x x
và
1
0
d3g x x
thì
1
0
3 2 df x g x x


bng
A.
1
. B.
5
. C.
5
. D.
0
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
1 1 1
0 0 0
3 2 d 3 d 2 d 3.2 2.3 0f x g x x f x x g x x


.
Câu 17. Tính tích phân
2
1
1
d
21
Ix
x
A.
ln3 1I 
. B.
ln 3I
. C.
ln2 1I 
. D.
ln2 1I 
.
Lời giải
Chọn B
2
2
1
1
1 1 1
d ln 2 1 ln3 ln1 ln 3
2 1 2 2
I x x
x
.
Câu 18. S phc
34zi
ng
A.
25.
B.
5.
C.
5.
D.
7.
Lời giải
Chọn B
2
2
3 4 5z
.
Câu 19. Cho s phc z tha mãn
1 2 2 4z i z i
 phc z bng bao nhiêu?
Trang 11
A.
. B.
5z
. C.
. D.
3z
.
Lời giải
Chọn B
Gi
,z a bi a b
là s phc cn tìm.
Ta có:
1 2 2 4 1 2 2 4z i z i a bi i a bi i
.
2 2 2 2
2 2 2 2 4
2 4 1
a b a
a b ai i
ab



.
Vy
22
2 2 1 5z i z
.
Câu 20. Trong các s phc
z
tha mãn
1 3 .i z i
m biu din s phc
z
m nào trong các
m
, , ,M N P Q
hình bên?
A. m
.P
B. m
.Q
C. m
.M
D. m
.N
Lời giải
Chọn B
T 
3
1 3 1 2 .
1
i
i z i z i
i
m biu din ca s phc
z
là
1; 2 .
Vy da vào hình v chm
.Q
Câu 21. Cho hình chóp
.S ABCD

ABCD
là hình ch nht,
AB a
,
2AD a
,
SA
vuông góc
vi
ABCD
,
3SA a
. Th tích ca khi chóp
.S ABCD
là
A.
. B.
3
23a
. C.
3
3a
. D.
3
23
3
a
.
Lời giải
Chọn D
Din tích m
2
.2
ABCD
S AB AD a
.
Th tích ca khi chóp
.S ABCD
là
1
.
3
ABCD
V SA S
2
1
3.2
3
aa
3
23
3
a
.
www.thuvienhoclieu.com
www.thuvienhoclieu.com Trang 12
Câu 22. Cho hình hng
.ABCD A B C D
nh bên
3AA a
ng chéo
5AC a
. Tính th tích
V
ca khi khi hp
.ABCD A B C D
theo
a
.
A.
3
Va
. B.
3
24Va
. C.
3
8Va
. D.
3
4Va
.
Lời giải
Chọn B
D
C
B
A
D'
C'
B'
A'
Ta có
22
2 2 2 2 2 2 2 2
2 5 3 16 2 2AB AD AA AC AB AC AA a a a AB a
.
Vy th tích khi hp
.ABCD A B C D
là
2
3
. 3 . 2 2 24 .
ABCD
V AA S a a a
Th tích ca khi chóp
.S ABCD
là
1
.
3
ABCD
V SA S
2
1
3.2
3
aa
3
23
3
a
.
Câu 23. Cho khi tr 
3a
và chiu cao
. Th tích ca nó là
A.
3
42a
. B.
3
93a
. C.
2
63a
. D.
3
63a
.
Lời giải
Chọn D
2
23
3 .2 3 6 3V R h a a a
.
Câu 24. 
A.
90
. B.
65
. C.
60
. D.
65
.
Lời giải
Chọn B
 ng sinh ca hình nón:
2 2 2 2
12 5 13l h r
.
Vy din tích xung quanh ca mt hình nón là:
.13.5 65
xq
S rl
.
Câu 25. 
Oxyz
, cho
1;3;2A
,
3; 1;4B

I

.AB
A.
2; 4;2I
. B.
2; 1; 3I
. C.
4;2;6I
. D.
2;1;3I
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2
2
1 2;1;3
2
3
2
AB
I
AB
I
AB
I
xx
x
yy
yI
zz
z


.
Trang 13
Câu 26. Trong không gian
Oxyz
, cho mt cu
2 2 2
: 2 1 1 9S x y z
. Tìm t tâm
I
và bán kính
R
ca
S
là
A.
2;1; 1I 
,
3R
. B.
2;1; 1I 
,
9R
.
C.
2; 1;1I
,
3R
. D.
2; 1;1I
,
9R
.
Lời giải
Chọn C
T a mt cu
S
có tâm
2; 1;1I
và bán kính
93R 
.
Câu 27. Trong không gian vi h to 
Oxyz
, vit phng
cha trc
Ox
và 
m
2; 1;3M
.
A.
: 3 0yz
. B.
: 2 3 0x y z
.
C.
:2 1 0xz
. D.
:3 0yz

.
Lời giải
Chọn D
Cách 1: Ta có
1;0;0
2; 1;3
i
OM

, 0; 3; 1i OM


.

m
O
n là
0;3;1n
.
Vt phng
là
3 0 0 0yz
hay
30yz
.
Vy ch D.
Cách 2 (Trc nghim)
Mt phng
cha
Ox
nên loi B và C.
Thay to  m
M
  D. Suy ra ch D.
Câu 28. Trong không gian 



Oxyz
t phng vuông góc vng thng
22
1 2 3
x y z

m
3; 4;5A
là
A.
3 4 5 26 0x y z
. B.
2 3 26 0x y z
.
C.
3 4 5 26 0x y z
. D.
2 3 26 0x y z
.
Lời giải
Chọn D
Gi
P
là mt phng cn tìm.
P
qua
3; 4;5A
và có VTPT
1; 2;3
d
nu
(do
Pd
).
Vy
P
ng trình:
1 3 2 4 3 5 0xyz
2 3 26 0x y z
.
Câu 29. Mt hng
9
th 
1
,
2
,
3
,
4
,
,
9
. Rút ngng thi
2
th và nhân
hai s ghi trên hai th li vi nhau. Tính xác su tích nhc là s chn.
A.
1
6
. B.
5
18
. C.
8
9
. D.
8
9
.
Lời giải
www.thuvienhoclieu.com
www.thuvienhoclieu.com Trang 14
Chọn D
Có bn th chn
2;4;6;8
và 5 th l
1;3;5;7;9
.
Rút ngu nhiên hai th, s phn t ca không gian mu là
2
9
36nC
Gi
A
là bin c   c là s ch  phn t ca bin c
A
là
2 1 1
4 4 5
. 26n A C C C
Xác sut ca bin c
A
là
26 13
36 18
nA
PA
n
.
Câu 30. S giá tr nguyên ca tham s thc
m
 hàm s
2
2
mx
y
xm

nghch bin trên khong
1
;
2




là
A.
4
. B.
3
. C.
5
. D.
2
.
Lời giải
Chọn B
Hàm s
2
2
mx
y
xm

có tnh là
;;
22
mm
D

Ta có:
2
2
4
,
2
2
mm
yx
xm

.
Hàm s nghch bin trên khong
1
;
2




2
40
22
21
1
1
22
m
m
m
m
m


mà
m
nên
1;0;1m
.
Câu 31. Giá tr ln nht ca hàm s
42
12 1f x x x
n
1;2
bng
A.
1
. B.
37
. C.
33
. D.
12
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
3
4 24f x x x
.
3
0 1;2
0 4 24 0 6 1;2
6 1;2
x
f x x x x
x
1 12, 2 33, 0 1f f f
Vy
1;2
max 2 33f x f

.
Câu 32. Tp nghim ca b
2
9 17 11 7 5
11
22
x x x
là
A.
2
;
3




. B.
2
3



. C.
2
;
3




. D.
2
\
3



.
Lời giải
Trang 15
Chọn B
Ta có:
2
9 17 11 7 5
22
11
9 17 11 7 5 9 12 4 0
22
x x x
x x x x x
2
2
3 2 0
3
xx
.
Câu 33. Cho
1
0
d2f x x 
và
5
1
2 d 6f x x

5
0
df x x
bng:
A.
1
. B.
2
. C.
4
. D.
3
.
Lời giải
Chọn A
55
11
2 d 6 d 3f x x f x x

5 1 5
0 0 1
d d d 2 3 1f x x f x x f x x
Câu 34. a s phc
6
5 2 1ii
bng
A.
55
. B.
53
. C.
33
. D.
35
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
6
5 2 1ii
3
2
5 2 1ii


3
5 2 2ii
5 2 8 5 10i i i
6
22
5 2 1 5 10 5 10 5 5i i i
.
Câu 35. Cho hình l 
.ABCD A B C D
. Tính góc gi ng thng
AB
và mt phng
BDD B

A.
60
. B.
90
. C.
45
. D.
30
.
Lời giải
Chọn D
O
D'
B'
A'
C'
C
B
A
D
Gi
O
là tâm ca hình vuông
ABCD

AO BD
(1).
Mt khác ta li có
.ABCD A B C D
là hình l
BB ABCD
BB AO

(2).
T (1) và (2) ta có
AO BDD B

,,AB ABCD AB B O AB O
.
Xét tam giác vuông
có
1
sin
2
AO
AB O
AB

30AB O
.
Vy
, 30AB ABCD

.
www.thuvienhoclieu.com
www.thuvienhoclieu.com Trang 16
Câu 36. Cho t diu
ABCD
có cnh bng
a
. Khong cách t
A
n
BCD
bng
A.
6
2
a
. B.
6
3
a
. C.
3
6
a
. D.
3
3
a
.
Lời giải
Chọn B
H
I
B
D
C
A
Gi
H
là trng tâm tam giác
BCD
2
2 2 2
2 3 6
( ;( ))
3 2 3
aa
d A BCD AH AD AH a




Câu 37. Trong không gian vi h t
Oxyz
, cho
1;0;0A
,
0;0;2B
,
0; 3;0C
. Tính bán kính
mt cu ngoi tip t din
OABC
là
A.
14
3
. B.
14
4
. C.
14
2
. D.
14
.
Lời giải
Chọn C
Cách 1: Tìm tọa độ tâm mặt cầu suy ra bán kính.
Gi
;;I x y z
và
R
lt là tâm và bán kính mt cu ngoi tip t din
OABC
.
Ta có:
IO IA IB IC R
22
22
22
IO IA
IO IB
IO IC

2
2 2 2 2 2
2
2 2 2 2 2
2
2 2 2 2 2
1
2
3
x y z x y z
x y z x y z
x y z x y z
1
2
3
2
1
x
y
z

.
13
; ;1
22
I




14
2
R IO
.
Cách 2: Tìm phương trình mặt cầu suy ra bán kính.
G   t cu
S
ngoi tip t din
OABC
là:
2 2 2
2 2 2 0x y z ax by cz d
.
Trang 17
Do
S
m
, , ,A B C O
nên ta có:
1 2 0
4 4 0
9 6 0
0
ad
cd
bd
d
1
2
3
2
1
0
a
b
c
d


.
bán kính ca
S
là:
2 2 2
14
2
R a b c d
.
Cách 3: Sử dụng công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp của tứ diện vuông.
Do t din
OABC
có ba cnh
,,OA OB OC
t vuông góc nên bán kính mt cu ngoi tip
t din
OABC
là
2 2 2
1
2
R OA OB OC
1 14
1 4 9
22
.
Câu 38. Trong không gian
Oxyz
ng thm
3;1;2A
,
1; 1;0B
là
A.
11
2 1 1
x y z


. B.
3 1 2
2 1 1
x y z

.
C.
3 1 2
2 1 1
x y z

. D.
11
2 1 1
x y z


.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
4; 2; 2AB
ng thng
AB
nhn vecto
1
2; 1; 1
2
n AB
làm vecto ch 
Vì
B AB
ng thng
AB
là:
11
2 1 1
x y z


.
Câu 39. Cho hàm s
y f x
có bng bi ln nht ca hàm s
2 3 2
11
4 3 8
33
g x f x x x x x
n
1;3
.
A. 15. B.
25
3
. C.
19
3
. D. 12.
Lời giải
Chọn D
22
4 2 4 6 8g x x f x x x x

2
2 2 4 4x f x x x


.
Vi
1;3x
thì
40x
;
2
3 4 4xx
nên
2
40f x x

.
Suy ra
2
2 4 4 0f x x x
,
1;3x
.
Bng bin thiên
www.thuvienhoclieu.com
www.thuvienhoclieu.com Trang 18
Suy ra
1;3
max 2g x g
4 7 12f
.
Câu 40. Cho
,ab
là các s thc tha mãn
4 2 0ab
và
22
1
log 4 2 1
ab
ab


. Gi
,Mm
lt là
giá tr ln nht và giá tr nh nht ca biu thc
34P a b
. Tính
Mm
.
A.
25
.
B.
22
.
C.
21
.
D.
20.
Lời giải
Chọn D
Nhn xét:
22
1 1, ,a b a b
+ Ta có
22
22
1
log 4 2 1 4 2 1
ab
a b a b a b

(1)
.
Cách 1.
+ Ta có
3
34
4
Pa
P a b b
.
(2)
c
2
2
33
4 2 1
44
P a P a
aa




.
22
25 2 (3 20) 8 16 0a a P P P
.
(3)
 n ti giá tr ln nht và giá tr nh nht ca biu thc
P
thì b
trình
(3)
có nghim hay
'0
2
' 16 320 0 0 20P P P
.
Suy ra
20; 0Mm
hay
20Mm
.
Cách 2
22
1 2 1 4ab
.
Suy ra
;M a b
m thuc hình tròn
C
tâm
2;1I
, bán kính
2R
.
Gi
ng th
3 4 0xy

34
;
55
a b P
dM
.
Mt khác
3.2 4.1
;2
5
dI
nên
tip xúc vng tròn
C
.
ng thng
qua
I
và vuông góc vi
, cng tròn
C
tm
1
M
,
2
M

hình v).
Da vào hình v ta thy:
Khi
1
MM
,
min ; 0dM
min 0P
0m
.
Trang 19
Khi
2
MM
,
max ; 2 4d M R
max 20P
20M
.
Vy
20Mm
.
Cách 3
+ Ta có
22
22
22
1
log 4 2 1 4 2 1 2 1 4 1
ab
a b a b a b a b

+ Mt khác
3 4 3 2 4 1 10P a b a b

2
2 2 2
22
10 3 2 4 1 3 4 2 1 25.4 100P a b a b





10 10 10 0 20PP
Vy
min 0mP
khi và ch khi
22
21
0
34
2 1 4
ab
ab


(h có
1
nghim duy nht)
max 20MP
khi và ch khi
22
21
0
34
2 1 4
ab
ab


(h có
1
nghim duy nht)
Câu 41. Cho hàm s
3
2
40
20
x khi x
fx
x khi x


. Tích phân
0
2cos 1 sinf x xdx
bng
A.
45
8
. B.
45
8
. C.
45
4
. D.
45
4
.
Lời giải
Chọn B
t
2cos 1 2sint x dt xdx
.
i cn
3; 0 1x t x t
.
Tích phân tr thành:
1 0 1
3 3 0
11
22
I f t dt f t dt f t dt




01
23
30
1
24
2
t dt t dt




1 15 45
15
2 4 8



.
Câu 42. Cho s phc
( , )z a bi a b R
tha mãn:
1
1
z
zi
và
3
1
zi
zi
. Tính
2ab
.
A.
1
. B.
1
. C.
0
. D.
3
.
Lời giải
Chọn D
Gi s
z a bi
,
,ab
.
1
11
z
z z i
zi
11a bi a b i
hay
22
22
11a b a b
tc
ab
Li có:
3
1
zi
zi
3 3 1z i z i a b i a b i
hay
22
22
3 1 1 1a b a b b a
Vy s phc
1zi
suy ra
1; 1 2 3a b a b
www.thuvienhoclieu.com
www.thuvienhoclieu.com Trang 20
Câu 43. Cho hình chóp
.S ABC

ABC
là tam giác vuông cân ti
B
vi
,AC a
bit
SA
vuông
góc vi mt phng
ABC
và
SB
hp vi
ABC
mt góc
60
. Th tích ca khi chóp
.S ABC
bng
A.
. B.
. C.
. D.
3
3
24
a
.
Lời giải
Chọn B
ABC
vuông cân ti
B
có
2
a
AC a BC BA
Mà
SAB
vuông ti
A
có
60SBA 
6
.tan tan60
2
2
aa
SA AB SBA
3
1 1 1 1 6 1 6
. . . . . . .
3 3 2 3 2 2 24
22
ABC
a a a a
V SAS SA BC BA
Câu 44.
Công ty vàng bn làm m trang sc có hình hai khi cu bng nhau giao
. Khi cu có bán kính
25cm
khong cách gia hai tâm khi cu là
40cm
. Giá
m vàng
2
1m
là
470.000
ng. Nhà sn xut mun m  trang s
S tin c m vàng khi trang sn nht vi giá tr 
A.
512.000
ng. B.
664.000
ng. C.
612.000
ng. D.
564.000
ng.
Lời giải
Chọn B
(Phn màu nht là phn giao nhau ca hai khi cu)
Trang 21
Gi h là chiu cao ca chm cu. Ta có
2 2.25 40
5
22
Rd
h cm

(
d
là khong cách gia hai tâm)

2
xq
S Rh

xq
S
khi trang sc
2
xq
S

2
xq
S

Khi trang sc có
2 2 2 2
2.4 2.2 2.4 .25 2.2 .25.5 4500 0.45
xq
S R Rh cm m
Vy s tin  m vàng khi trang s là
470.000.0,45 664.000
ng.
Câu 45. Trong không gian
Oxyz
  m
3;3; 3A 
thuc mt phng
: 50x y z
và
mt cu
2 2 2
:(x 2) (y 3) (z 5) 100S
 ng thng
qua
A
, nm trên mt phng
ct
()S
ti
A
,
B
  dài
AB
ln nhng thng
là
A.
3 3 3
1 4 6
x y z

. B.
3 3 3
16 11 10
x y z

.
C.
35
3
38
xt
y
zt
. D.
3 3 3
1 1 3
x y z

.
Lời giải
Chọn A
Mt cu
S
có tâm
2;3;5I
, bán kính
10R
. Do
(I,( )) Rd
nên
luôn ct
S
ti
A
,
B
.

2
2
(I, )AB R d

AB
ln nht thì
,dI
nh nht nên
qua
H
, vi
H

. P

x 2 2t
y3
5
: 2
zt
B tH



 H t t t
2; 7;t2 3H
.

AH (1;4;6)

. 


3 3 3
1 4 6
x y z

.
Câu 46. Cho hàm s
y f x
có
( 2) 0f 
o hàm liên tc trên
và có bng xét d
sau
Hàm s
4 2 6 2
15 2 2 10 30g x f x x x x
m cc tr?
A. 2. B. 3. C. 5. D. 7.
Lời giải
Chọn C
Hàm s
4 2 6 2
15 2 2 10 30h x f x x x x
Ta có
3 4 2 5
' 15 4 4 . 2 2 60 60h x x x f x x x x
2 4 2 2
' 60 1 2 2 1h x x x f x x x


.
www.thuvienhoclieu.com
www.thuvienhoclieu.com Trang 22
Mà
2
4 2 2
2 2 1 1 1,x x x x
nên da vào bng xét du ca
fx
ta suy ra
42
2 2 0f x x
.
Suy ra
4 2 2
2 2 1 0,f x x x x
.
u ca
'hx
cùng du vi
2
60 1u x x x
, ti dm
1; 0; 1x x x
.
Vy hàm s
hx
m cc tr.
Ta có
(0) 15 ( 2) 0hf
 th hàm s
()y h x
tip xúc
Ox
ti
O
và ct trc
Ox
ti
3
m phân bit.
Vy
()y g x
có
5
cc tr.
Câu 47. 
3 2 3 2
3 1 3 1 2
32
81 3
32
1
2 .log 3 1 2 2 .log 0
3 1 2
m m x x
xx
mm




Gi
S
là tp hp tt c các giá tr
m
 m thun
[6;8]
. Tính tt c các phn t ca tp
S
.
A.
20S
. B.
28S
. C.
14S
. D.
10S
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
3 2 3 2
3 1 3 1 2
32
81 3
32
1
2 .log 3 1 2 2 .log 0
3 1 2
m m x x
xx
mm




3 2 3 2
3 1 2 3 1 2
3 2 3 2
33
2 .log 3 1 2 2 .log 3 1 2
x x m m
x x m m
.
Xét hàm s
3
2 .log
t
f t t
vi
2t
; Ta có
3
1
2 ln2.log 2 . 0 2
ln3
tt
f t t t
t
.
Suy ra hàm s
ft
ng bin trên
2;
.
i
3 2 3 2
3 1 3 1 1m m x x
.
V  th hàm s
32
31g x x x
t  th
gx
 th ca
gx

hình v.
T  th suy ra
1
có
6,7,8
nghim
03gm
.
Trang 23
suy ra các giá tr nguyên ca
m
là
3, 2, 1,0,1,2,3
.
Vy
28S
.
Câu 48. S thc 
a
tha mãn din tích hình phng gii hn b th hàm
22
6
23
1
x ax a
y
a

và
2
6
1
a ax
y
a
t giá tr ln nht.  s din tích hình phc gii hn bi m
th trên vi trc hoành,
0, 1xx
là
A.
15
3
. B.
26
3
. C.
32
3
. D.
10
3
.
Lời giải
Chọn B
 m c th hàm s là:
2 2 2
22
66
23
3 2 0 2 0
2
11
xa
x ax a a ax
x ax a x a x a
xa
aa



Nu
0a
thì din tích hình phng
0S
.
+ Nu
0a
thì
2 2 2 2 3
6 6 6
22
3 2 3 2 1
d d .
1 1 6 1
aa
aa
x ax a x ax a a
S x x
a a a



.
+ Nu
0a
thì
22
2 2 2 2 3
6 6 6
3 2 3 2 1
d d .
1 1 6 1
aa
aa
x ax a x ax a a
S x x
a a a



.
i
0a
thì
33
63
1 1 1
..
6 6 12
12
aa
S
aa
.
Du
""
xy ra khi và ch khi
3
11aa
. Vì
0a
nên
1a
.

1
2
1
0
2 3 13
d,
26
xx
Sx


1
2
0
11
d
24
x
Sx

Suy ra
1
2
26
3
S
S
.
Câu 49. Bit rng hai s phc
1
z
,
2
z
tha mãn
1
3 4i 1z
và
2
1
3 4i
2
z
. S phc
z
có phn
thc là
a
và phn o là
b
tha mãn
3 2 12ab
. Giá tr nh nht ca
12
22P z z z z
bng:
A.
min
9945
11
P
. B.
min
5 2 3P 
. C.
min
9945
13
P
. D.
min
5 2 5P 
.
Lời giải
Chọn C
Gi
1
M
,
2
M
,
M
lm biu din cho s phc
1
z
,
2
2z
,
z
trên h trc t
Oxy
.
 tích cm
1
M
ng tròn
1
C
tâm
3;4I
, bán kính
1R
;
qu tích cm
2
M
ng
2
C
tròn tâm
6;8I
, bán kính
1R
;
qu tích cm
M
ng thng
:3 2 12 0d x y
.
Bài toán tr thành tìm giá tr nh nht ca
12
2MM MM
.
www.thuvienhoclieu.com
www.thuvienhoclieu.com Trang 24
I
3
I
2
I
1
M
8
6
4
3
O
y
x
B
A
Gi
3
C
có tâm
3
138 64
;
13 13
I



,
1R
   i xng vi
2
C
qua
d
  
1 2 1 3
min 2 min 2MM MM MM MM
vi
33
MC
.
Gi
A
,
B
lm cn thng
13
II
vi
1
C
,
3
C
i mm
11
MC
,
33
MC
,
Md
ta có
13
22MM MM AB
, du "=" xy ra khi
13
,M A M B
.

min 1 3
2 2 2P AB I I
13
9945
13
II
.
Câu 50. Trong không gian
Oxyz
, cho mt cu
2 2 2
( ):( 1) ( 1) ( 1) 6S x y z
tâm I. Gi
()
là mt
phng vuông góc vng thng
13
:
1 4 1
x y z
d


và ct mt cu
()S
ng tròn
()C
sao cho khnh
I
ng tròn
()C
có th tích ln nht. Bit
()

qua gc t , gi
( , , )
H H H
H x y z
là tâm c ng tròn
()C
. Giá tr ca biu thc
H H H
T x y z
bng
A.
1
3
. B.
4
3
. C.
2
3
. D.
1
2
.
Lời giải
Chọn A
Mt cu
()S
có tâm
(1; 1;1)I
, bán kính
6R
.
Gi
x
là khong cách t
I
n mt phng
()
,
06x
 tích khnh
I
ng tròn
()C
là:
3
2
1
62
33
x
V x x x
Xét hàm s
3
( ) 2 ,
3
x
f x x
vi
06x
2
'( ) 2; '( ) 0 2f x x f x x
Hàm s
()y f x
liên tc trên
0; 6


, có
(0) ( 6) 0, ( 2) 2f f f
,
nên
0; 6
( ) 2Max f x
c khi
2x
.
Trang 25
Gi
(1; 4;1)u 
là m ng thng
d
. Vì
()IH
nên tn ti s
thc
k
sao cho
IH ku
, suy ra
2 1 1
| |. | |
33
18
IH k u k k
.
Vi
1
:
3
k
1 4 7 4
;;
3 3 3 3
IH u H



( ): 4 6 0x y z
(nhn vì
()O
)
Vi
1
:
3
k 
1 2 1 2
;;
3 3 3 3
IH u H



( ): 4 0x y z
( loi vì
()O
).
Vy
1
3
H H H
x y z
.
| 1/25
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:


ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021
TRÚC ĐỀ THAM KHẢO Bài thi: TOÁN ĐỀ 11
Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: …………………………………………………
Số báo danh: ……………………………………………………. Câu 1.
Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 học sinh vào một bàn dài có 5 chỗ ngồi ? A. 3 3.A . B. 3 C . C. 3 A . D. 5P . 5 5 5 3 Câu 2.
Cho cấp số cộng u , biết u  2 và u  8 . Giá trị của u bằng n  1 4 5 A. 12 . B. 10 . C. 9 . D. 11. Câu 3.
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  ;0  . B. 1;  . C. 0;  1 . D.  1  ;0 . Câu 4.
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là: A. x  0 . B. x  2 . C. x 1. D. x  5. Câu 5.
Cho hàm số y f x liên tục trên  , có bảng xét dấu của f  x như sau:
Hàm số y f x có bao nhiêu cực trị? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . 3x  2 Câu 6.
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y x là: 4 A. y  4 . B. y  3 . C. y  4 . D. y  3 . Câu 7.
Đồ thị của hàm số nào có dạng như đường cong trong hình bên? y 2 x 1 Trang 1 www.thuvienhoclieu.com A. 4 2
y x  2x  2 . B. 3 2
y  x  3x  2 . C. 4 2
y  x  2x  2 . D. 3 2
y x  3x  2 . Câu 8.
Số giao điểm của đồ thị của hàm số 3 2
y x x x  2 với trục hoành? A. 3 B. 1. C. 2. D. 0 1   Câu 9.
Cho b là số thực dương khác 1. Tính 3 2
P  log b .b  . 2 b   4 7 7 A. P  . B. P  7 . C. P  . D. P  . 7 4 2
Câu 10. Đạo hàm của hàm số 2 1 3 x y   là: 2 x 1 2.3  A. 2 x 1 y 2.3    ln 3 . B. 2 1 3 x y    . C. y  . D. 2 1 .3 x y x    . ln 3 1
Câu 11. Rút gọn biểu thức 3 4
P x . x , với x là số thực dương. 1 7 2 2 A. 12
P x . B. 12 P x . C. 3
P x . D. 7 P x .
Câu 12. Phương trình 2 2x 5x4 2
 4 có tổng tất cả các nghiệm bằng 5 5 A. 1. B. 1. C. . D.  . 2 2
Câu 13. Tập nghiệm S của phương trình log 2x  3  1. 3   A. S    3 .
B. S    1 . C. S    0 . D. S    1 . 1
Câu 14. Nguyên hàm của hàm số 2
y x  3x  là x 3 2 x 3x 3 2 x 3x 1 A.
 ln x C . B.    C . 3 2 2 3 2 x 3 2 x 3x 3 2 x 3x C.
 ln x C . D.
 ln x C . 3 2 3 2
Câu 15. Họ nguyên hàm của hàm số f x  sin 3x là 1 1
A.  cos3x C .
B. cos3x C .
C. 3cos3x C . D. 3
 cos3x C . 3 3 1 1 1 Câu 16. Nếu f
 xdx  2và g
 xdx  3thì 3f
 x2gxdx  bằng 0 0 0 A. 1. B. 5 . C. 5  . D. 0 . 2 1
Câu 17. Tính tích phân I  dx 2x 1 1
A. I  ln 31.
B. I  ln 3 .
C. I  ln 2 1.
D. I  ln 2 1 .
Câu 18. Số phức z  3 4i có môđun bằng A. 25. B. 5. C. 5. D. 7.
Câu 19. Cho số phức z thỏa mãn z  1 2iz  2  4i . Môđun số phức z bằng bao nhiêu?
A. z  3 . B. z  5 . C. z  5 . D. z  3 .
Câu 20. Trong các số phức z thỏa mãn 1 iz  3  .
i Điểm biểu diễn số phức z là điểm nào trong các
điểm M , N, P,Q ở hình bên?
www.thuvienhoclieu.com Trang 2 A. Điểm . P B. Điểm Q.
C. Điểm M. D. Điểm N.
Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , AD  2a , SA vuông góc
với  ABCD , SA a 3 . Thể tích của khối chóp S.ABCD là 3 a 3 3 2a 3 A. . B. 3 2a 3 . C. 3 a 3 . D. . 3 3
Câu 22. Cho hình hộp đứng ABC . D A BCD
  có đáy là hình vuông, cạnh bên AA  3a và đường chéo
AC  5a . Tính thể tích V của khối khối hộp ABC . D A BCD   theo a . A. 3 V a . B. 3 V  24a . C. 3 V  8a . D. 3 V  4a .
Câu 23. Cho khối trụ có bán kính đáy a 3 và chiều cao 2a 3 . Thể tích của nó là A. 3 4 a 2 . B. 3 9a 3 . C. 2 6 a 3 . D. 3 6 a 3 .
Câu 24. Tính diện tích xung quanh của một hình nón có bán kính đáy bằng 5 và chiều cao bằng 12. A. 90 . B. 65 . C. 60 . D. 65 .
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A1;3;2 , B 3; 1
 ;4 . Tìm tọa độ trung điểm I của . AB A. I 2; 4  ;2. B. I  2  ; 1  ; 3   .
C. I 4; 2;6 .
D. I 2;1;3 . 2 2 2
Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  :  x  2   y   1   z   1
 9 . Tìm tọa độ tâm I
và bán kính R của S  là A. I  2  ;1;  1 , R  3. B. I  2  ;1;  1 , R  9. C. I 2; 1   ;1 , R  3. D. I 2; 1   ;1 , R  9.
Câu 27. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng   chứa trục Ox và đi qua điểm M 2; 1  ;3 .
A.   :  y  3z  0 .
B.   : x  2y z  3  0 .
C.   : 2x z 1  0 .
D.   : 3y z  0 .
Câu 28. Trong không gian với hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz , phương trình mặt phẳng vuông góc với đường thẳng x  2 y  2 z  
và đi qua điểm A3; 4  ;5 là 1 2  3 A. 3
x  4y  5z  26  0 .
B. x  2 y  3z  26  0 .
C. 3x  4 y  5z  26  0 .
D. x  2 y  3z  26  0 .
Câu 29. Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số 1, 2 , 3 , 4 ,  , 9 . Rút ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ và nhân
hai số ghi trên hai thẻ lại với nhau. Tính xác suất để tích nhận được là số chẵn. 1 5 8 8 A. . B. . C. . D. . 6 18 9 9 Trang 3 www.thuvienhoclieu.com mx  2
Câu 30. Số giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số y  2x  nghịch biến trên khoảng m  1  ;     là  2  A. 4 . B. 3 . C. 5 . D. 2 .
Câu 31. Giá trị lớn nhất của hàm số f x 4 2
 x 12x 1 trên đoạn  1  ;2 bằng A. 1. B. 37 . C. 33 . D. 12 . 2 9 x 1  7 x 1  1 75 x  1   1 
Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình      là  2   2   2  2   2  2 A. ;   . B.   . C. ;    . D.  \   .  3  3   3  3 1 5 5 Câu 33. Cho
f x dx  2  
và 2 f xdx  6 khi đó f xdx  bằng: 0 1 0 A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 3 .
Câu 34. Mô đun của số phức  i    i6 5 2 1 bằng A. 5 5 . B. 5 3 . C. 3 3 . D. 3 5 .
Câu 35. Cho hình lập phương ABC . D A BCD
  . Tính góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng BDD B   A. 60 . B. 90 . C. 45 . D. 30 .
Câu 36. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Khoảng cách từ A đến  BCD bằng a 6 a 6 a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 2 3 6 3
Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1
 ;0;0 , B0;0;2 , C 0; 3  ;0 . Tính bán kính
mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là 14 14 14 A. . B. . C. . D. 14 . 3 4 2
Câu 38. Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A 3  ;1;2 , B1; 1  ;0 là x 1 y 1 z x  3 y 1 z  2 A.     2  1  . B. 1 2 1  . 1 x  3 y 1 z  2 x 1 y 1 z C.     2  . D. 1 1 2 1  . 1
Câu 39. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
g x  f  1 1 2 4x x  3 2
x  3x  8x  trên đoạn 1;  3 . 3 3 25 19 A. 15. B. . C. . D. 12. 3 3
www.thuvienhoclieu.com Trang 4
Câu 40. Cho a, b là các số thực thỏa mãn 4a  2b  0 và log
4a  2b  1 . Gọi M , m lần lượt là 2 2   a b 1 
giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  3a  4b . Tính M m. A. 25 . B. 22 . C. 21 . D. 20. 3
x  4 khi x  0 0
Câu 41. Cho hàm số f x   . Tích phân f 2cos x    1 sin xdx bằng 2
x  2 khi x  0  45 45 45 45 A. . B.  . C. . D.  . 8 8 4 4 z 1 z  3i
Câu 42. Cho số phức z a bi(a,b R) thỏa mãn: 1 và
1. Tính 2a b . z i z i A. 1. B. 1. C. 0 . D. 3 .
Câu 43. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC a, biết SA vuông
góc với mặt phẳng  ABC  và SB hợp với  ABC  một góc 60 . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng 3 6a 3 6a 3 6a 3 3a A. . B. . C. . D. . 48 24 8 24
Câu 44. Công ty vàng bạc đá quý muốn làm một món đồ trang sức có hình hai khối cầu bằng nhau giao
nhau như hình vẽ. Khối cầu có bán kính 25cm khoảng cách giữa hai tâm khối cầu là 40cm . Giá mạ vàng 2
1m là 470.000 đồng. Nhà sản xuất muốn mạ vàng xung quanh món đồ trang sức đó.
Số tiền cần dùng để mạ vàng khối trang sức đó gần nhất với giá trị nào sau đây. A. 512.000đồng. B. 664.000 đồng. C. 612.000 đồng. D. 564.000đồng.
Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3  ;3; 3
  thuộc mặt phẳng  : 2x – 2y z 15  0 và mặt cầu S  2 2 2
: (x 2)  (y 3)  (z 5)  100. Đường thẳng  qua A , nằm trên mặt phẳng
 cắt (S) tại A , B . Để độ dài AB lớn nhất thì phương trình đường thẳng  là x  3 y  3 z  3 x  3 y  3 z  3 A.   . B.   1 4 6 16 11 1  . 0 Trang 5 www.thuvienhoclieu.com x  3   5tx  3 y  3 z  3 C. y  3 . D.   .  1 1 3 z  3   8t
Câu 46. Cho hàm số y f x có f ( 2)
  0 và đạo hàm liên tục trên  và có bảng xét dấu như hình sau
Hàm số g x  f  4 2
x x   6 2 15 2
2 10x  30x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2. B. 3. C. 5. D. 7.   3 2 3 2  m 3m 1   x 3x 1  2 1
Câu 47. Cho phương trình 2 .log  3 2
x  3x 1  2  2 .log    0 81  3 3 2
m 3m 1  2   
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị m nguyên để phương trình đã cho có nghiệm thuộc đoạn
[6;8] . Tính tổng bình phương tất cả các phần tử của tập S . A. S  20 . B. S  28 . C. S  14 . D. S  10 . 2 2
x  2ax  3a
Câu 48. Số thực dương a thỏa mãn diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm y  6 1 a 2 a ax và y  6 1
đạt giá trị lớn nhất. Khi đó tỉ số diện tích hình phẳng được giới hạn bởi mỗi đồ a
thị trên với trục hoành, x  0, x  1 là 15 26 32 10 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 1
Câu 49. Biết rằng hai số phức z , z thỏa mãn z  3  4i  1 và z  3  4i 
. Số phức z có phần 1 2 1 2 2
thực là a và phần ảo là b thỏa mãn 3a  2b 12 . Giá trị nhỏ nhất của P z z z  2z  2 1 2 bằng: 9945 9945 A. P  . B. P  5  2 3 . C. P  . D. P  5 2 5 . min min min 11 min 13
Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2
(S) : (x 1)  ( y 1)  (z 1)  6 tâm I. Gọi ( ) là mặt x 1 y  3 z
phẳng vuông góc với đường thẳng d :  
S theo đường tròn 1  và cắt mặt cầu ( ) 4 1
(C) sao cho khối nón có đỉnh I , đáy là đường tròn (C) có thể tích lớn nhất. Biết ( ) không đi
qua gốc tọa độ, gọi H (x , y , z ) là tâm của đường tròn (C) . Giá trị của biểu thức H H H
T x y z bằng H H H 1 4 2 1 A. . B. . C. . D.  . 3 3 3 2
www.thuvienhoclieu.com Trang 6 BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.B 3.C 4.B 5.D 6.D 7.C 8.B 9.C 10.A 11.B 12.D 13.C 14.D 15.A 16.D 17.B 18.B 19.B 20.B 21.D 22.B 23.D 24.B 25.D 26.C 27.D 28.D 29.D 30.B 31.C 32.B 33.A 34.A 35.D 36.B 37.C 38.D 39.D 40.D 41.B 42.D 43.B 44.B 45.A 46.C 47.B 48.B 49.C 50.A
LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1.
Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 học sinh vào một bàn dài có 5 chỗ ngồi ? 3 A A. 3 3.A . B. 3 C . C. 5 . D. 5P . 5 5 3 Lời giải Chọn C
Chọn ra 3 học sinh từ 5 học sinh và sắp xếp vào 5 vị trí ta được 3 A cách xếp. 5 Câu 2.
Cho cấp số cộng u , biết u  2 và u  8 . Giá trị của u bằng n  1 4 5 A. 12 . B. 10 . C. 9 . D. 11. Lời giải Chọn B
Từ giả thiết u  2 và u u  3d  8  d  2 1 4 1
Vậy u u  4d  2  4.2  10 . 5 1 Câu 3.
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  ;  0. B. 1;  . C. 0;  1 . D.  1  ;0 . Lời giải Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên 0;  1 . Câu 4.
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là: A. x  0 . B. x  2 . C. x 1. D. x  5. Lời giải Trang 7 www.thuvienhoclieu.com Chọn B
Qua bảng biến thiên ta thấy hàm số có y đổi dấu từ âm sang dương qua x  2 nên hàm số đạt
cực tiểu tại x  2 . Câu 5.
Cho hàm số y f x liên tục trên  , có bảng xét dấu của f  x như sau:
Hàm số y f x có bao nhiêu cực trị? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn D
Vì hàm số y f x liên tục trên  và f  x đổi dấu 4 lần nên hàm số y f x có 4 cực trị. 3x  2 Câu 6.
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y x là: 4 A. y  4 . B. y  3 . C. y  4 . D. y  3 . Lời giải Chọn D   Đồ 3x 2 3x 2 thị hàm số y y  vì lim  3 x  có tiệm cận ngang 3 4 x x  . 4 Câu 7.
Đồ thị của hàm số nào có dạng như đường cong trong hình bên? y 2 x 1 A. 4 2
y x  2x  2 . B. 3 2
y  x  3x  2 . C. 4 2
y  x  2x  2 . D. 3 2
y x  3x  2 . Lời giải Chọn C
Từ đồ thị và các phương án lựa chọn ta thấy, hình dạng trên là dạng đồ thị hàm trùng phương
có hệ số a  0 . Do đó chỉ có phương án C thỏa mãn. Câu 8.
Số giao điểm của đồ thị của hàm số 3 2
y x x x  2 với trục hoành? A. 3 B. 1. C. 2. D. 0 Lời giải Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành 3 2
x x x  2  0  x  2 .
Có 1 giao điểm với trục Ox . 1   Câu 9.
Cho b là số thực dương khác 1. Tính 3 2
P  log b .b  . 2 b  
www.thuvienhoclieu.com Trang 8 4 7 7 A. P  . B. P  7 . C. P  . D. P  . 7 4 2 Lời giải Chọn C 1   7 Ta có 3 2
P  log b .b  2  7 log b  7 log b  . 2 b   2 b 4 b 4
Câu 10. Đạo hàm của hàm số 2 1 3 x y   là: 2 x 1 2.3  A. 2 x 1 y 2.3    ln 3 . B. 2 1 3 x y    . C. y  . D. 2 1 .3 x y x    . ln 3 Lời giải Chọn A Áp dụng công thức u     . u y a y
ua ln a .   Nên 2 x 1 2 x 1 y  3  y  2.3 ln 3 . 1
Câu 11. Rút gọn biểu thức 3 4
P x . x , với x là số thực dương. 1 7 2 2 A. 12
P x . B. 12 P x . C. 3
P x . D. 7 P x . Lời giải Chọn B 1 1 1 7 3 4 3 4 12
P x . x x .x x .
Câu 12. Phương trình 2 2x 5x4 2
 4 có tổng tất cả các nghiệm bằng 5 5 A. 1. B. 1. C. . D.  . 2 2 Lời giải Chọn D x  2  2 
Ta có: 2x 5x4 2 2 2
 4  2x  5x  4  2  2x  5x  2  0  1  . x    2 5
Vậy tổng tất cả các nghiệm bằng  . 2
Câu 13. Tập nghiệm S của phương trình log 2x  3  1. 3   A. S    3 .
B. S    1 . C. S    0 . D. S    1 . Lời giải Chọn C
Điều kiện: 2x 3  3 0  x   . 2 log
2x  3  1  2x  3  3  x  0 . 3   Vậy S    0 . Trang 9 www.thuvienhoclieu.com 1
Câu 14. Nguyên hàm của hàm số 2
y x  3x  là x 3 2 x 3x 3 2 x 3x 1 A.
 ln x C . B.    C . 3 2 2 3 2 x 3 2 x 3x 3 2 x 3x C.
 ln x C . D.
 ln x C . 3 2 3 2 Lời giải Chọn D 3 2  1  x 3x
Áp dụng công thức nguyên hàm ta có 2 x  3x  dx    ln x C   .  x  3 2
Câu 15. Họ nguyên hàm của hàm số f x  sin 3x là 1 1
A.  cos3x C .
B. cos3x C .
C. 3cos3x C . D. 3
 cos3x C . 3 3 Lời giải Chọn A 1 1 Ta có sin 3 d x x  sin 3 d x  
3x   cos3x C . 3 3 1 1 1 Câu 16. Nếu f
 xdx  2và g
 xdx  3thì 3f
 x2gxdx  bằng 0 0 0 A. 1. B. 5 . C. 5  . D. 0 . Lời giải Chọn D 1 1 1 Ta có 3 f
 x2gxdx  3 f
 xdx2 g
 xdx  3.22.3 0 . 0 0 0 2 1
Câu 17. Tính tích phân I  dx 2x 1 1
A. I  ln 31.
B. I  ln 3 .
C. I  ln 2 1.
D. I  ln 2 1 . Lời giải Chọn B 2 2 1 1 1 I  dx  ln 2x 1   ln3ln  1  ln 3 . 2x 1 2 2 1 1
Câu 18. Số phức z  3 4i có môđun bằng A. 25. B. 5. C. 5. D. 7. Lời giải Chọn B z    2 2 3 4  5 .
Câu 19. Cho số phức z thỏa mãn z  1 2iz  2  4i . Môđun số phức z bằng bao nhiêu?
www.thuvienhoclieu.com Trang 10
A. z  3 . B. z  5 . C. z  5 . D. z  3 . Lời giải Chọn B
Gọi z a bi  ,
a b    là số phức cần tìm.
Ta có: z  1 2iz  2  4i  a bi  1 2ia bi  2  4i .        a b 2a 2b 2 a 2 2 2
 2ai  2  4i     .  2  a  4  b  1 Vậy 2 2
z  2  i z  2 1  5 .
Câu 20. Trong các số phức z thỏa mãn 1 iz  3  .
i Điểm biểu diễn số phức z là điểm nào trong các
điểm M , N, P,Q ở hình bên? A. Điểm . P B. Điểm Q.
C. Điểm M. D. Điểm N. Lời giải Chọn B i
Từ phương trình   i 3 1
z  3  i z   1 2 .i 1 i
Suy ra điểm biểu diễn của số phức z là 1; 2  .
Vậy dựa vào hình vẽ chọn điểm Q.
Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , AD  2a , SA vuông góc
với  ABCD , SA a 3 . Thể tích của khối chóp S.ABCD là 3 a 3 3 2a 3 A. . B. 3 2a 3 . C. 3 a 3 . D. . 3 3 Lời giải Chọn D Diện tích mặt đáy là 2 SA . B AD  2a . ABCD 1 1 3 2a 3
Thể tích của khối chóp S.ABCD là V  . SA S 2  a 3.2a  . 3 ABCD 3 3 Trang 11 www.thuvienhoclieu.com
Câu 22. Cho hình hộp đứng ABC . D A BCD
  có đáy là hình vuông, cạnh bên AA  3a và đường chéo
AC  5a . Tính thể tích V của khối khối hộp ABC . D A BCD   theo a . A. 3 V a . B. 3 V  24a . C. 3 V  8a . D. 3 V  4a . Lời giải Chọn B A' D' B' C' A D B C 2 2 Ta có 2 2 2 2 2 2 2
AB AD AA  AC  AB AC  AA   a   a 2 2 5 3
16a AB  2a 2 .
Vậy thể tích khối hộp ABC . D A BCD
  là V AASa a 2 3 . 3 . 2 2  24a . ABCD 1 1 3 2a 3
Thể tích của khối chóp S.ABCD là V  . SA S 2  a 3.2a  . 3 ABCD 3 3
Câu 23. Cho khối trụ có bán kính đáy a 3 và chiều cao 2a 3 . Thể tích của nó là A. 3 4 a 2 . B. 3 9a 3 . C. 2 6 a 3 . D. 3 6 a 3 . Lời giải Chọn D
V   R h   a 2 2 3
3 .2a 3  6 a 3 .
Câu 24. Tính diện tích xung quanh của một hình nón có bán kính đáy bằng 5 và chiều cao bằng 12. A. 90 . B. 65 . C. 60 . D. 65 . Lời giải Chọn B
Độ dài đường sinh của hình nón: 2 2 2 2
l h r  12  5  13.
Vậy diện tích xung quanh của một hình nón là: S
 rl  .13.5  65 . xq
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A1;3;2 , B 3; 1
 ;4 . Tìm tọa độ trung điểm I của . AB A. I 2; 4  ;2. B. I  2  ; 1  ; 3   .
C. I 4; 2;6 .
D. I 2;1;3 . Lời giải Chọn D x x A B x   2  I 2   y y Ta có A By  1 I . I 2;1;3 2   z z A B z   3  I  2
www.thuvienhoclieu.com Trang 12 2 2 2
Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  :  x  2   y   1   z   1
 9 . Tìm tọa độ tâm I
và bán kính R của S  là A. I  2  ;1;  1 , R  3. B. I  2  ;1;  1 , R  9. C. I 2; 1   ;1 , R  3. D. I 2; 1   ;1 , R  9. Lời giải Chọn C
Từ phương trình của mặt cầu S  có tâm I 2; 1  
;1 và bán kính R  9  3 .
Câu 27. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng   chứa trục Ox và đi qua điểm M 2; 1  ;3 .
A.   :  y  3z  0 .
B.   : x  2y z  3  0 .
C.   : 2x z 1  0 .
D.   : 3y z  0 . Lời giải Chọn D i    1;0;0  
Cách 1: Ta có 
 i ,OM   0; 3  ;  1   . OM    2; 1  ;3 
Do đó   qua điểm O và có 1 véc tơ pháp tuyến là n  0;3  ;1 .
Vậy phương trình mặt phẳng   là 3 y  0   z  0  0 hay 3y z  0 .
Vậy chọn phương án D. Cách 2 (Trắc nghiệm)
Mặt phẳng   chứa Ox nên loại B và C.
Thay toạ độ điểm M vào phương trình ở phương án A và D. Suy ra chọn phương án D.
Câu 28. Trong không gian với hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz , phương trình mặt phẳng vuông góc với đường thẳng x  2 y  2 z  
và đi qua điểm A3; 4  ;5 là 1 2  3 A. 3
x  4y  5z  26  0 .
B. x  2 y  3z  26  0 .
C. 3x  4 y  5z  26  0 .
D. x  2 y  3z  26  0 . Lời giải Chọn D
Gọi  P là mặt phẳng cần tìm.   
P qua A3; 4
 ;5 và có VTPT n u 1;2;3 (do P  d ). d
Vậy  P có phương trình: 1 x  3  2 y  4  3 z  5  0  x  2 y  3z  26  0 .
Câu 29. Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số 1, 2 , 3 , 4 ,  , 9 . Rút ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ và nhân
hai số ghi trên hai thẻ lại với nhau. Tính xác suất để tích nhận được là số chẵn. 1 5 8 8 A. . B. . C. . D. . 6 18 9 9 Lời giải Trang 13 www.thuvienhoclieu.com Chọn D
Có bốn thẻ chẵn 2; 4;6; 
8 và 5 thẻ lẻ 1;3;5;7;  9 .
Rút ngẫu nhiên hai thẻ, số phần tử của không gian mẫu là n  2  C  36 9
Gọi A là biến cố “tích nhận được là số chẵn”, số phần tử của biến cố A là n A 2 1 1
C C .C  26 4 4 5 n A 26 13
Xác suất của biến cố A là P A      . n  36 18 mx  2
Câu 30. Số giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số y  2x  nghịch biến trên khoảng m  1  ;     là  2  A. 4 . B. 3 . C. 5 . D. 2 . Lời giải Chọn B mx  2  m   m  Hàm số y        D     2x  có tập xác định là ; ; m  2   2  2 m  4 m Ta có: y     x . 2  x m , 2 2 2     m 4 0 1    2   m  2
Hàm số nghịch biến trên khoảng ;          2   m 1 mà  m 1 2    m 1  2 2
m nên m  1  ;0;  1 .
Câu 31. Giá trị lớn nhất của hàm số f x 4 2
 x 12x 1 trên đoạn  1  ;2 bằng A. 1. B. 37 . C. 33 . D. 12 . Lời giải Chọn C
 Ta có f x 3  4  x  24x . x  0 1  ;2  f  x 3  0  4
x  24x  0  x  6  1  ;2  x   6    1  ;2 f  
1  12, f 2  33, f 0  1
Vậy max f x  f 2   33 .  1  ;2 2 9 x 1  7 x 1  1 75 x  1   1 
Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình      là  2   2   2  2   2  2 A. ;   . B.   . C. ;    . D.  \   .  3  3   3  3 Lời giải
www.thuvienhoclieu.com Trang 14 Chọn B 2 9 x 1  7 x 1  1 75 x      1 1 Ta có: 2 2 
 9x 17x 11 7  5x  9x 12x  4  0      2   2    x  2 2 3 2  0  x  . 3 1 5 5 Câu 33. Cho
f x dx  2  
và 2 f xdx  6 khi đó f xdx  bằng: 0 1 0 A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn A 5  5
2 f xdx  6  f
 xdx 3 1 1 5 1 5 f
 xdx f
 xdxf
 xdx  2   3 1 0 0 1
Câu 34. Mô đun của số phức  i    i6 5 2 1 bằng A. 5 5 . B. 5 3 . C. 3 3 . D. 3 5 . Lời giải Chọn A
Ta có  i    i6 5 2 1
  i    i 3 2 5 2 1  
   i   i3 5 2 2
 5 2i 8i  510i
  i    i6 2 2 5 2 1
 5 10i  5 10  5 5 .
Câu 35. Cho hình lập phương ABC . D A BCD
  . Tính góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng BDD B   A. 60 . B. 90 . C. 45 . D. 30 . Lời giải Chọn D B' C' D' A' C B O A D
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD khi đó ta có AO BD (1).
Mặt khác ta lại có ABC . D A BCD
  là hình lập phương nên BB   ABCD  BB  AO (2).
Từ (1) và (2) ta có AO   BDD B
   AB  ABCD   ABB O    , ,  AB O  . AO 1
Xét tam giác vuông AB O  có sin AB O      AB O   30. AB 2
Vậy  AB ,ABCD   30 . Trang 15 www.thuvienhoclieu.com
Câu 36. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Khoảng cách từ A đến  BCD bằng a 6 a 6 a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 2 3 6 3 Lời giải Chọn B A B D H I C
Gọi H là trọng tâm tam giác BCD 2  2 a 3  a 6 2 2 2 d ( ;
A (BCD))  AH
AD AH a        3 2 3  
Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1
 ;0;0 , B0;0;2 , C 0; 3  ;0 . Tính bán kính
mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là 14 14 14 A. . B. . C. . D. 14 . 3 4 2 Lời giải Chọn C
Cách 1: Tìm tọa độ tâm mặt cầu suy ra bán kính.
Gọi I x; y ; z và R lần lượt là tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC .  1 x   2  2 2  2 2 2
x y z  x   2 2 IO IA 1  y z 2     2  3
Ta có: IO IA IB IC R 2 2  IO IB 2 2 2 2 2
 x y z x y  z  2  y   .   2  2 2 IO IC
x y z x   y  32 2 2 2 2 2  z  z 1   1 3  14 I  ;  ;1 
  R IO  .  2 2  2
Cách 2: Tìm phương trình mặt cầu suy ra bán kính. Gọi phương trình mặt cầu
S ngoại tiếp tứ diện OABC là: 2 2 2
x y z  2ax  2by  2cz d  0 .
www.thuvienhoclieu.com Trang 16  1 a   1
  2a d  0  2  
4  4c d  0  3
Do S  đi qua bốn điểm ,
A B, C, O nên ta có:   b    .
9  6b d  0  2     d  0 c 1  d  0  14
bán kính của S  là: 2 2 2
R a b c d  . 2
Cách 3: Sử dụng công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp của tứ diện vuông.
Do tứ diện OABC có ba cạnh O ,
A OB,OC đôi một vuông góc nên bán kính mặt cầu ngoại tiếp 1 tứ diện OABC là 2 2 2 R OA OB  1 14 OC  1 4  9  . 2 2 2
Câu 38. Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A 3  ;1;2 , B1; 1  ;0 là x 1 y 1 z x  3 y 1 z  2 A.     2  1  . B. 1 2 1  . 1 x  3 y 1 z  2 x 1 y 1 z C.     2  . D. 1 1 2 1  . 1 Lời giải Chọn D   1  Ta có: AB  4; 2
 ;2 nên phương trình đường thẳng AB nhận vecto n AB  2; 1  ;  1 2 làm vecto chỉ phương. x 1 y 1 z
Vì B AB nên ta suy ra phương trình đường thẳng AB là:   2 1  . 1
Câu 39. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
g x  f  1 1 2 4x x  3 2
x  3x  8x  trên đoạn 1;  3 . 3 3 25 19 A. 15. B. . C. . D. 12. 3 3 Lời giải Chọn D
g x    xf  2 x x  2 4 2 4
x  6x 8    x f    2 2 2
4x x   4  x . Với x 1;  3 thì 4  x  0; 2
3  4x x  4 nên f  2
4x x   0. Suy ra f  2 2
4x x   4  x  0 , x  1;  3 . Bảng biến thiên Trang 17 www.thuvienhoclieu.com
Suy ra max g x  g 2  f 4  7  12 . 1;  3
Câu 40. Cho a, b là các số thực thỏa mãn 4a  2b  0 và log
4a  2b  1 . Gọi M , m lần lượt là 2 2   a b 1 
giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  3a  4b . Tính M m. A. 25 . B. 22 . C. 21 . D. 20. Lời giải Chọn D Nhận xét: 2 2
a b 1  1, a  ,b + Ta có 2 2 log
4a  2b  1  4a  2b a b 1 (1) . 2 2   a b 1  Cách 1. P  3a
+ Ta có P  3a  4b b  . (2) 4 2     + Thay (2) vào (1) ta đượ P 3a P 3a c 2 4a  2  a  1   . 4  4  2 2
 25a  2a(3P  20)  P 8P 16  0 . (3)
Để bài toán đã cho tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P thì bất phương
trình (3) có nghiệm hay  '  0 2
  '  16P  320P  0  0  P  20 .
Suy ra M  20; m  0 hay M m  20. Cách 2
   a  2 b 2 1 2 1  4 . Suy ra M  ;
a b là các điểm thuộc hình tròn C tâm I 2; 
1 , bán kính R  2 . a b P
Gọi  là đường thẳng có phương trình: 3x  4 y  0 . Khi đó d M  3 4 ;   . 5 5 
Mặt khác d I  3.2 4.1 ; 
 2 nên  tiếp xúc với đường tròn C . 5
Đường thẳng  qua I và vuông góc với  , cắt đường tròn C tại hai điểm M , M (như 1 2 hình vẽ).
Dựa vào hình vẽ ta thấy:
Khi M M , min d M ;   0  minP  0  m  0 . 1
www.thuvienhoclieu.com Trang 18
Khi M M , max d M ;  2R  4  maxP  20  M  20. 2
Vậy M m  20. Cách 3 2 2 + Ta có 2 2 log
4a  2b  1  4a  2b a b 1  a  2  b 1  4 1 2 2         a b 1 
+ Mặt khác P  3a  4b  3a  2  4b   1 10
Do đó P  2   a    b   2   
  a 2 b 2 2 2 10 3 2 4 1 3 4 2 1   25.4  100   Khi đó 10
  P 10 10  0  P  20
a  2 b 1   0 
Vậy m  min P  0 khi và chỉ khi 3 4 
(hệ có 1 nghiệm duy nhất)   a  2  2 b  2 1  4
a  2 b 1   0 
M  max P  20 khi và chỉ khi 3 4 
(hệ có 1 nghiệm duy nhất)   a  2  2 b  2 1  4 3
x  4 khi x  0 0
Câu 41. Cho hàm số f x   . Tích phân f 2cos x    1 sin xdx bằng 2
x  2 khi x  0  45 45 45 45 A. . B.  . C. . D.  . 8 8 4 4 Lời giải Chọn B
Đặt t  2cos x 1 dt  2  sin xdx. Đổi cận x  
  t  3; x  0  t  1. Tích phân trở thành: 1 0 1 1   0 1 1   I   f  t 1 dt    f
 tdt f
 tdt      2t  2dt   3t 4dt 2 2 2 3   3 0   3 0  1  15  45   15      . 2  4  8 z 1 z  3i
Câu 42. Cho số phức z a bi(a,b R) thỏa mãn: 1 và
1. Tính 2a b . z i z i A. 1. B. 1. C. 0 . D. 3 . Lời giải Chọn D
Giả sử z a bi , a,b    .
z 1 1 z 1  z i  a  1bi a b 1i hay z ia  2 2 2 1
b a  b  2 1 tức a b z  3i Lại có:
1  z 3i z i a  b 3i a  b   1 i hay z i 2
a  b  2 2 3
a  b  2 1
b 1 a 1
Vậy số phức z  1 i suy ra a  1;b  1  2a b  3 Trang 19 www.thuvienhoclieu.com
Câu 43. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC a, biết SA vuông
góc với mặt phẳng  ABC  và SB hợp với  ABC  một góc 60 . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng 3 6a 3 6a 3 6a 3 3a A. . B. . C. . D. . 48 24 8 24 Lời giải Chọn B a ABC
vuông cân tại B có AC a BC BA  2 Mà S
AB vuông tại A có SBA  60 a a 6  SA A . B tan SBA  tan 60  2 2 3 1 1 1 1 a 6 1 a a 6a V S . A SS . A BC.BA  . . . .  3 ABC 3 2 3 2 2 2 2 24
Câu 44. Công ty vàng bạc đá quý muốn làm một món đồ trang sức có hình hai khối cầu bằng nhau giao
nhau như hình vẽ. Khối cầu có bán kính 25cm khoảng cách giữa hai tâm khối cầu là 40cm . Giá mạ vàng 2
1m là 470.000 đồng. Nhà sản xuất muốn mạ vàng xung quanh món đồ trang sức đó.
Số tiền cần dùng để mạ vàng khối trang sức đó gần nhất với giá trị nào sau đây. A. 512.000đồng. B. 664.000 đồng. C. 612.000 đồng. D. 564.000đồng. Lời giải Chọn B
(Phần màu nhạt là phần giao nhau của hai khối cầu)
www.thuvienhoclieu.com Trang 20 2R d 2.25  40
Gọi h là chiều cao của chỏm cầu. Ta có h    5cm 2 2
( d là khoảng cách giữa hai tâm)
Diện tích xung quanh của chỏm cầu là: S  2 Rh xq
Vì 2 khối cầu bằng nhau nên 2 hình chỏm cầu bằng nhau.
S khối trang sức  2S khối cầu 2  S chỏm cầu. xq xq xq Khối trang sức có 2 2 2 2 S
 2.4 R  2.2 Rh  2.4.25  2.2.25.5  4500cm  0.45m xq
Vậy số tiền dùng để mạ vàng khối trang sức đó là 470.000.0, 45  664.000 đồng.
Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3  ;3; 3
  thuộc mặt phẳng  : 2x – 2y z 15  0 và mặt cầu S  2 2 2
: (x 2)  (y 3)  (z 5)  100 . Đường thẳng  qua A , nằm trên mặt phẳng
 cắt (S) tại A , B . Để độ dài AB lớn nhất thì phương trình đường thẳng  là x  3 y  3 z  3 x  3 y  3 z  3 A.   . B.   1 4 6 16 11 1  . 0 x  3   5tx  3 y  3 z  3 C. y  3 . D.   .  1 1 3 z  3   8tLời giải Chọn A
Mặt cầu S  có tâm I 2;3;5 , bán kính R 10. Do d (I, ( ))  R nên  luôn cắt S tại A , B .
Khi đó AB R  d  2 2 (I, )
. Do đó, AB lớn nhất thì d I, nhỏ nhất nên  qua H , với x  2  2t 
H là hình chiếu vuông góc của I lên   . Phương trình BH : y  3  2t z  5 t 
H  ( )  22  2t   23 – 2t   5  t 15  0  t  2   H  2  ; 7; 3 .     Do vâ x y z
̣y AH  (1;4;6) là véc tơ chỉ phương của  . Phương trình của 3 3 3   . 1 4 6
Câu 46. Cho hàm số y f x có f ( 2)
  0 và đạo hàm liên tục trên  và có bảng xét dấu như hình sau
Hàm số g x  f  4 2
x x   6 2 15 2
2 10x  30x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2. B. 3. C. 5. D. 7. Lời giải Chọn C
 Hàm số hx  f  4 2
x x   6 2 15 2
2 10x  30x
Ta có h x   3
x xf  4 2
x x   5 ' 15 4 4 . 2
2  60x  60x
h x   x 2
x    f    4 2
x x   2 ' 60 1 2 2  x 1 . Trang 21 www.thuvienhoclieu.com
Mà x x   x  2 4 2 2 2 2 1 1  1  , x
  nên dựa vào bảng xét dấu của f x ta suy ra f  4 2
x  2x  2  0 . Suy ra f  4 2
x x   2 2
2  x 1  0, x   .
 Do đó dấu của h ' x cùng dấu với ux   x 2 60 x  
1 , tức là đổi dấu khi đi qua các điểm x  1
 ; x  0; x  1.
 Vậy hàm số h x có 3 điểm cực trị.
 Ta có h(0)  15 f ( 2
 )  0 nên đồ thị hàm số y h(x) tiếp xúc Ox tại O và cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt.
Vậy y g(x) có 5 cực trị.   3 2 3 2  m 3m 1   x 3x 1  2 1
Câu 47. Cho phương trình 2 .log  3 2
x  3x 1  2  2 .log    0 81  3 3 2
m 3m 1  2   
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị m nguyên để phương trình đã cho có nghiệm thuộc đoạn
[6;8] . Tính tổng bình phương tất cả các phần tử của tập S . A. S  20 . B. S  28 . C. S  14 . D. S  10 . Lời giải Chọn B   3 2 3 2         m 3m 1 x 3x 1 2 1 Ta có 2 .log  3 2
x  3x 1  2  2 .log    0 81  3 3 2
m 3m 1  2    3 2 x x   m m    2
.log  x 3x 1  2 3 2 3 1 2 3 1 2 3 2  2 .log  3 2
m  3m 1  2 . 3 3   t t 1 Xét hàm số    2t f t
.log t với t  2 ; Ta có f t   2 ln 2.log t  2 .  0 t   2 . 3 3 t ln 3
Suy ra hàm số f t  đồng biến trên 2;  .
 Do đó phương trình tương đương với 3 2 3 2
m  3m 1  x  3x 1   1 .
 Vẽ đồ thị hàm số g x 3 2
x  3x 1 từ đó suy ra đồ thị g x và đồ thị của g x  như hình vẽ.
 Từ đồ thị suy ra  
1 có 6, 7,8 nghiệm  0  g m   3 .
www.thuvienhoclieu.com Trang 22
suy ra các giá trị nguyên của m là 3, 2, 1, 0,1, 2, 3 .  Vậy S  28 . 2 2
x  2ax  3a
Câu 48. Số thực dương a thỏa mãn diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm y  6 1 a 2 a ax và y  6 1
đạt giá trị lớn nhất. Khi đó tỉ số diện tích hình phẳng được giới hạn bởi mỗi đồ a
thị trên với trục hoành, x  0, x  1 là 15 26 32 10 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn B
 Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là: 2 2 2
x  2ax  3a a axx  a 2 2 
x  3ax  2a  0  x a x  2a  0   6 6    1 a 1 ax  2  a
 Nếu a  0 thì diện tích hình phẳng S  0 . a 2 2 a 2 2 3
x  3ax  2a
x  3ax  2a 1 a
+ Nếu a  0 thì S  dx   dx  .   . 6 6 6 1 a 1 a 6 1 a 2  a 2  a 2  a 2 2 2  a 2 2 3
x  3ax  2a
x  3ax  2a 1 a
+ Nếu a  0 thì S  dx   dx   .   . 6 6 6 1 a 1 a 6 1 aaa 3 3 a a  1 1 1
Do đó, với a  0 thì S  .  .  . 6 3 6 1 a 6 2 a 12 3
Dấu "  " xảy ra khi và chỉ khi a  1  a  1
 . Vì a  0 nên a 1. 1 2   1  Khi đó x 2x 3 13 1 x 1 S  dx  ,  S  dx   1 2 6 2 2 4 0 0  S 26 Suy ra 1  . S 3 2 1
Câu 49. Biết rằng hai số phức z , z thỏa mãn z  3  4i  1 và z  3  4i 
. Số phức z có phần 1 2 1 2 2
thực là a và phần ảo là b thỏa mãn 3a  2b 12 . Giá trị nhỏ nhất của P z z z  2z  2 1 2 bằng: 9945 9945 A. P  . B. P  5  2 3 . C. P  . D. P  5 2 5 . min min min 11 min 13 Lời giải Chọn C
 Gọi M , M , M lần lượt là điểm biểu diễn cho số phức z , 2z , z trên hệ trục tọa độ Oxy . 1 2 1 2
Khi đó quỹ tích của điểm M là đường tròn C tâm I 3;4 , bán kính R 1; 1  1
quỹ tích của điểm M là đường C tròn tâm I 6;8 , bán kính R  1 ; 2  2
quỹ tích của điểm M là đường thẳng d : 3x  2 y 12  0 .
 Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của MM MM  2 . 1 2 Trang 23 www.thuvienhoclieu.com y I2 8 I3 B I A 1 M 4 O 3 6 x    138 64
Gọi C có tâm I ;
, R  1 là đường tròn đối xứng với C qua d . Khi đó 2  3  3    13 13 
min MM MM  2  min MM MM  2 với M C . 3  3 1 2   1 3 
 Gọi A , B lần lượt là giao điểm của đoạn thẳng I I với C , C . Khi đó với mọi điểm 3  1  1 3
M C , M C , M d ta có MM MM  2  AB  2 , dấu "=" xảy ra khi 3  3 1  1 1 3 M  , A M B . 1 3  9945 Do đó P
AB  2  I I  2  2  I I  . min 1 3 1 3 13
Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2
(S) : (x 1)  ( y 1)  (z 1)  6 tâm I. Gọi ( ) là mặt x 1 y  3 z
phẳng vuông góc với đường thẳng d :  
S theo đường tròn 1  và cắt mặt cầu ( ) 4 1
(C) sao cho khối nón có đỉnh I , đáy là đường tròn (C) có thể tích lớn nhất. Biết ( ) không đi
qua gốc tọa độ, gọi H (x , y , z ) là tâm của đường tròn (C) . Giá trị của biểu thức H H H
T x y z bằng H H H 1 4 2 1 A. . B. . C. . D.  . 3 3 3 2 Lời giải Chọn A
 Mặt cầu (S ) có tâm I (1; 1
 ;1) , bán kính R  6 .
 Gọi x là khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( ) , 0  x  6 . Khi đó, thể tích khối nón đỉnh 1 x
I , đáy là đường tròn (C) là: V x 6  x  3 2    2x 3 3 3  x
Xét hàm số f (x)  
 2x, với 0  x  6 3 2 f '( )
x  x  2; f '( )
x  0  x   2
 Hàm số y f (x) liên tục trên 0; 6 
 , có f (0)  f ( 6)  0, f ( 2)  2 , nên  , đạt đượ Max f (x) 2 c khi x  2 . 0; 6 
www.thuvienhoclieu.com Trang 24   Gọi u  (1; 4
 ;1) là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng d . Vì IH  () nên tồn tại số     2 1 1
thực k sao cho IH ku , suy ra IH |
k |. u | k |   k  . 18 3 3      1 1 4 7 4 Với k
: IH u H ;  ; 
  () : x  4y z  6  0 (nhận vì O  ( ) ) 3 3  3 3 3       1 1 2 1 2
Với k   : IH   u H ; ; 
  () : x  4y z  0 ( loại vì O  ( ) ). 3 3  3 3 3   1
Vậy x y z  . H H H 3 Trang 25