Đề Ôn Thi TN THPT Môn Toán 2021 Chuẩn Cấu Trúc Đề Minh Họa Có Lời Giải Chi Tiết Và Đáp Án (Đề 13)

Đề ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán 2021 chuẩn cấu trúc đề minh họa được biên soạn dưới dạng file PDF gồm 15 trang. Tài liệu thi là kiến thức từ cơ bản đến nâng cao khác nhau và kèm sẵn đáp án để các em học sinh dễ dàng so sánh kết quả sao cho chuẩn xác nhất. Mời các em tham khảo thêm nhé!

85 43 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 12

Môn: Toán 12

Thông tin:

26 trang 7 tháng trước

Tác giả:

Profile ha phan
Trang1
ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU
TRÚC ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ 14
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: …………………………………………………
Số báo danh: …………………………………………………….
Câu 1: Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là:
A.
3
30
A
. B.
30
3
. C.
10
. D.
3
30
C
.
Câu 2: Cho cấp số cộng
n
u
, biết
2
3u
và
4
7u
. Giá trị của
15
u
bằng
A.
27
. B.
. C.
35
. D.
29
.
Câu 3: Cho hàm số
y f x
xác định và liên tục trên khoảng
;, 
có bảng biến thiên như hình
sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
1; 
.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
;2
.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
;1
.
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
1; 
.
Câu 4: Cho hàm số
y f x
xác định và liên tục trên
2;2
và có đồ thị là đường cong trong hình
vẽ bên.
Hàm số
fx
đạt cực tiểu tại điểm
A.
1x
. B.
2x 
. C.
2x
. D.
1x 
.
Câu 5: Cho hàm số
y f x
liên tục trên
và có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây
.
x
y
4
2
1
-1
-2
2
O
Trang2
Số điểm cực trị của hàm số là
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Câu 6: Tìm đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
21
1
x
y
x
.
A.
1
,
2
x
1y 
. B.
1,x
2y 
. C.
1,x 
2y
. D.
1,x 
1
2
y
.
Câu 7: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A.
42
4y x x
. B.
42
34y x x
. C.
32
33y x x
. D.
32
33y x x
.
Câu 8: Đồ thị của hàm số
42
2y x x
cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 9: Với
a
là số thực dương tùy ý,
5
25
log
a



bằng
A.
5
2 log a
. B.
5
2log a
. C.
5
2
log a
. D.
5
2 log a
.
Câu 10: Đạo hàm của hàm số
2021
x
y
là:
A.
2021 ln2021
x
y
. B.
2021
x
y
. C.
2021
ln2021
x
y
. D.
1
.2021
x
yx
.
Câu 11: Với
a
là số thực dương tùy ý,
32
.aa
bằng
A.
. B.
5
3
a
. C.
3
5
a
. D.
1
7
a
.
Câu 12: Nghiệm của phương trình
34
11
4 16
x



là:
A.
3x
. B.
2x
. C.
1x
. D.
1x 
.
Câu 13: Tích các nghiệm của phương trình
2
2
28
xx
là
A.
2
. B.
0
. C.
3
. D.
3
.
Câu 14: Hàm số
32
23F x x x
là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau?
A.
4
3
2
31
43
x
f x x x
. B.
2
34f x x x
.
C.
4
3
2
3
43
x
f x x x
. D.
2
3 4 3f x x x
.
Câu 15: Biết
Fx
là một nguyên hàm của của hàm số
cos2f x x
thỏa mãn



1
2
F
.Tính
4
F



.
Trang3
A.
3
2
B.
3
2
C.
1
2
D.
1
2
Câu 16: Cho
3
2
( )d 2f x x 
. Tính
1
3
2
( 2 )dI f x x

?
A.
1
B.
1
C.
4
D.
4
Câu 17: Cho đồ thị hàm số
y f x
như hình vẽ. Diện tích
S
của hình phẳng ( tô đậm) trong hình là
A.
0
0


b
a
S f x dx f x dx
. B.
00


ab
S f x dx f x dx
.
C.
00


ab
S f x dx f x dx
. D.
00


ab
S f x dx f x dx
.
Câu 18: Cho hai số phức
1
32zi
và
2
4zi
. Phần thực của số phức
12
.zz
là
A.
8
. B.
8
. C.
0
. D.
3
.
Câu 19: Cho hai số phức
z
và
w
thỏa mãn
2zi
và
w 3 2i
. Số phức
.wz
bằng:
A.
8.i
B.
4 7 .i
C.
4 7 .i
D.
8.i
Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm đối xứng với điểm biểu diễn số phức
24zi
qua trục
Oy
có
tọa độ là
A.
4;2 .
B.
4;2 .
C.
4; 2 .
D.
4; 2
.
Câu 21: Khối chóp
.S ABCD
có đáy là hình bình hành, biết diện tích hình bình hành
ABCD
bằng
8
và
chiều cao khối chóp bằng
3.
Tính thể tích khối chóp
.S ABC
.
A.
8
. B.
4.
C.
24.
D.
6.
Câu 22: Đường chéo của hình hộp chữ nhật có ba kích thước
3,4,12
có độ dài là
A.
13.
B.
30.
C.
15.
D.
6.
Câu 23: Công thức thể tích của khối nón có bán kính đáy là
2
r
và chiều cao
h
là
A.
2
4
rh
V
B.
2
.
12
rh
V
C.
2
24
rh
V
. D.
2
.
6
rh
V
Câu 24: Hình trụ có đường cao
2h cm
và đường kính đáy là
10cm
. Diện tích toàn phần của hình
trụ đó bằng
A.
2
240 .cm
B.
2
120 .cm
C.
2
70 .cm
D.
2
140 .cm
Câu 25: Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
1;1;3A
và
4;2;1B
. Độ dài đoạn thẳng
AB
bằng
A.
2
. B.
23
. C.
52
. D.
14
.
Câu 26: Trong không gian
Oxyz
, mặt cầu
22
2
: 1 3 25S x y z
có tâm là
A.
1
0; 1;3I
. B.
2
0;1; 3I
. C.
3
0; 1; 3I 
. D.
4
0;1;3I
.
Trang4
Câu 27: Trong không gian
Oxyz
, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng vuông góc
với trục
Oy
?
A.
1;0;0i
. B.
0;1;0j
. C.
0;0;1k
. D.
1;1;1h
.
Câu 28: Trong không gian
Oxyz
, đường thẳng nào dưới đây đi qua điểm
2;1;1I
?
A.
1
1
xt
yt
zt


. B.
1
1
xt
yt
zt


. C.
1xt
yt
zt

. D.
1
1
xt
yt
zt


.
Câu 29: Chọn ngẫu nhiên một số trong 10 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số nguyên
tố bằng
A.
3
10
. B.
2
5
. C.
1
2
. D.
1
5
.
Câu 30: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng
1;5
?
A.
21
2
x
x
. B.
3
4
x
x
. C.
31
1
x
y
x
. D.
1
32
x
y
x
.
Câu 31: Gọi
,Mm
lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
3 2
3
61
2
f x x x x
trên
đoạn
0;3
. Khi đó
2Mm
có giá trị bằng
A.
0
. B.
. C.
. D.
11
.
Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình
2
3
log 25 2x
là
A.
5; 4 4;5
. B.
; 4 4; 
. C.
4;5
. D.
4;
.
Câu 33: Nếu
2
0
2020 sin2 d 2021f x x x



thì
2
0
df x x
bằng
A.
1011
1010
. B.
1
. C.
2021
2020
. D.
1
.
Câu 34: Cho số phức
23zi
. Gọi
,ab
lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức
w 1 2iz
.
Khi đó giá trị của biểu thức
2021P a b
bằng
A.
2010
. B.
2014
. C.
2028
. D.
2032
.
Câu 35: Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
B
có
,2AB a AA a

. Góc giữa đường thẳng
AC
với mặt phẳng
AA B B

bằng:
A.
30
. B.
60
. C.
45
. D.
90
.
Câu 36: Cho hình chóp tứ giác
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật
,3AB a AD a
,
SA ABCD
và
2SA a
. Khoảng cách từ điểm
A
đến mặt phẳng
SBD
bằng:
A.
2 57
19
a
. B.
57
19
a
. C.
25
5
a
. D.
5
5
a
.
Câu 37: Trong không gian
Oxyz
, mặt cầu có tâm
3; 1;2I
và tiếp xúc với trục
Ox
có phương trình
là:
Trang5
A.
2 2 2
3 1 2 9x y z
B.
2 2 2
3 1 2 5x y z
C.
2 2 2
3 1 2 1x y z
D.
2 2 2
3 1 2 4x y z
Câu 38: Trong không gian
Oxyz
, cho hình bình hành
ABCD
có
0;1; 2 , 3; 2;1AB
và
1;5; 1C
.
Phương trình tham số của đường thẳng
CD
là:
A.
1
5
1
xt
yt
zt


B.
1
5
1
xt
yt
zt


C.
13
53
13
xt
yt
zt


D.
1
5
1
xt
yt
zt

Câu 39: Cho hàm số
()fx
có đạo hàm liên tục trên
.
Bảng biến thiên của hàm số
'( )y f x
được cho
như hình vẽ. Trên
4;2
hàm số
1
2
x
y f x



đạt giá trị lớn nhất bằng?
A.
(2) 2.f
B.
1
2.
2
f



C.
(2) 2f
. D.
3
1
2
f



.
Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên dương
y
sao cho ứng với mỗi
y
có không quá
10
số nguyên
x
thỏa
mãn
1
3 3 3 0
xx
y
?
A.
59149
. B.
59050
. C.
59049
. D.
59048
.
Câu 41: Cho hàm số
32
2 4 khi 4
1
khi 4
4
xx
fx
x x x x

. Tích phân
2
2
0
2sin 3 sin2 df x x x
bằng
A.
28
3
. B.
8
. C.
341
48
. D.
341
96
.
Câu 42.Có bao nhiêu số phức
z
thỏa mãn
5z
và
32z i z
là số thực?
A.
1.
B.
0.
C.
3.
D.
2.
Câu 43. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
B
,
SA ABC
,
AB a
. Biết
góc giữa đường thẳng
AC
và mặt phẳng
SBC
bằng
30
. Thể tích khối chóp
.S ABC
bằng
A.
3
6
a
. B.
3
3
a
. C.
3
a
. D.
3
3
6
a
.
Câu 44: Cổ động viên bóng đá của đội tuyển Indonesia muốn làm một chiếc mũ có dạng hình nón sơn
hai màu Trắng và Đỏ như trên quốc kỳ. Biết thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông
cân. Cổ động viên muốn sơn màu Đỏ ở bề mặt phần hình nón có đáy là cung nhỏ
MBN
, phần
còn là của hình nón sơn màu Trắng. Tính tỉ số phần diện tích hình nón được sơn màu Đỏ với
phần diện tích sơn màu Trắng.
Trang6
A.
2
7
. B.
2
5
. C.
1
4
. D.
1
3
.
Câu45: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai đường thẳng
1
: 1 2
xt
d y t
zt
và
2
11
:
1 2 3
x y z
d


. Đường thẳng
cắt cả hai đường thẳng
1
d
,
và song song với đường
thẳng
4 7 3
:
1 4 2
x y z
d

đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?
A.
1;1; 4M
. B.
0; 5;6N
. C.
0;5; 6P
. D.
2; 3; 2Q
.
Câu46. Cho hàm số
fx
và có
y f x
là hàm số bậc bốn và có đồ thị là đường cong trong hình
bên. Số điểm cực đại của hàm số
3
g x f x x
là
A.
0
. B.
3
. C.
1
. D.
2
.
Câu 47: Có bao nhiêu
m
nguyên
2021;2021m
để phương trình
3
6
6 2 log 18 1 12
x
m x m
có nghiệm?
A.
211
. B.
2020
. C.
2023
. D.
212
.
Câu 48: Cho hàm số bậc ba
y f x
có đồ thị là đường cong
C
trong hình bên. Hàm số
fx
đạt
cực trị tại hai điểm
12
,xx
thỏa
12
0f x f x
. Gọi
,AB
là hai điểm cực trị của đồ thị
;C
,,M N K
là giao điểm của
C
với trục hoành;
S
là diện tích của hình phẳng được gạch
trong hình,
là diện tích tam giác
NBK
. Biết tứ giác
MAKB
nội tiếp đường tròn, khi đó tỉ số
1
2
S
S
bằng
B
O
A
S
M
N
Trang7
A.
26
3
. B.
6
2
. C.
53
6
. D.
33
4
.
Câu 49: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
Oxy
, cho hai số phức
1
z
có điểm biểu diễn
M
, số phức
2
z
có điểm biểu diễn là
thỏa mãn
1
1z
,
2
3z
và
120MON 
. Giá trị lớn nhất của
12
3z 2 3zi
là
0
M
, giá trị nhỏ nhất của
12
3z 2 1 2zi
là
0
m
. Biết
00
7 5 3M m a b c d
, với
, , ,a b c d
. Tính
a b c d
?
A.
9
. B.
8
. C.
7
. D.
6
.
Câu 50: Trong không gian
Oxyz
Cho
4 5 3
:
2 1 2
x y z
d

và hai điểm
3;1;2 ; 1;3; 2AB
Mặt
cầu tâm
I
bán kính
R
đi qua hai điểm hai điểm
,AB
và tiếp xúc với đường thẳng
.d
Khi
R
đạt giá trị nhỏ nhất thì mặt phẳng đi qua ba điểm
,,A B I
là
: 2 z 0.P x by c d
Tính
.d b c
A.
0
. B.
1
. C.
1
. D.
2
.
Trang8
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D
2.D
3.B
4.D
5.C
6.C
7.D
8.D
9.A
10.A
11.B
12.B
13.C
14.B
15.A
16.A
17.D
18.A
19.D
20.D
21.B
22.A
23.B
24.C
25.D
26.B
27.B
28.C
29.B
30.D
31.D
32.A
33.B
34.C
35.A
36.A
37.B
38.A
39.A
40.C
41.D
42.D
43.A
44.D
45.B
46.C
47.C
48.D
49.B
50.A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là:
A.
3
30
A
. B.
30
3
. C.
10
. D.
3
30
C
.
Lời giải
Chọn D
Chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người là một tổ hợp chập 3 của 30 phần tử, nên có
3
30
C
cách.
Câu 2: Cho cấp số cộng
n
u
, biết
2
3u
và
4
7u
. Giá trị của
15
u
bằng
A.
27
. B.
31
. C.
35
. D.
29
.
Lời giải
Chọn D
Từ giả thiết
2
3u
và
4
7u
suy ra ta có hệ phương trình:
1
1
3
37
ud
ud


1
1
2
u
d
.
Vậy
15 1
14 29u u d
.
Câu 3: Cho hàm số
y f x
xác định và liên tục trên khoảng
;, 
có bảng biến thiên như hình
sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
1; 
. B.Hàm số đồng biến trên khoảng
;2
.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
;1
. D. Hàm số đồng biến trên khoảng
1; 
.
Lời giải
Chọn B
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng
;1
, suy ra hàm số cũng đồng
biến trên khoảng
;2
.
Trang9
Câu 4: Cho hàm số
y f x
xác định và liên tục trên
2;2
và có đồ thị là đường cong trong hình
vẽ bên.
Hàm số
fx
đạt cực tiểu tại điểm
A.
1x
. B.
2x 
. C.
2x
. D.
1x 
.
Lời giải
Chọn D
Căn cứ vào đồ thị ta có
0fx
,
2; 1x
và
0fx
,
1;0x
suy ra hàm số đạt cực tiểu tại
1x 
.
0fx
,
0;1x
và
0fx
,
1;2x
suy ra hàm số đạt cực đại tại
1x
.
Hàm số không đạt cực tiểu tại hai điểm
2x 
vì
fx
không đổi dấu khi
x
đi qua
2x 
.
Câu 5: Cho hàm số
y f x
liên tục trên
và có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây
.
Số điểm cực trị của hàm số là
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Lời giải
Chọn C
Hàm số có ba điểm cực trị.
Câu 6: Tìm đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
21
1
x
y
x
.
A.
1
,
2
x
1y 
. B.
1,x
2y 
. C.
1,x 
2y
. D.
1,x 
1
2
y
.
Lời giải
Chọn C
Ta có :
Vì
1
2
21
lim lim 2
1
1
1
xx
x
x
x
x
 

nên đường thẳng
2y
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Vì
1
21
lim
1
x
x
x


,
1
21
lim
1
x
x
x


nên đường thẳng
1x 
là tiệm cân đứng của đồ thị
hàm số
Câu 7: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
x
y
4
2
1
-1
-2
2
O
Trang10
A.
42
4y x x
. B.
42
34y x x
. C.
32
33y x x
. D.
32
33y x x
.
Lời giải
Chọn D
Dựa vào hình dạng đồ thị, ta thấy đây là dạng đồ thị của hàm số bậc 3, hệ số
0a <
.
Câu 8: Đồ thị của hàm số
42
2y x x
cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị của hàm số
42
2y x x
và trục hoành:
4 2 2 2
0
2 0 2 0 2
2
x
x x x x x
x

.
Phương trình có 3 nghiệm nên đồ thị của hàm số
42
2y x x
cắt trục hoành tại 3 điểm.
Câu 9: Với
a
là số thực dương tùy ý,
5
25
log
a



bằng
A.
5
2 log a
. B.
5
2log a
. C.
5
2
log a
. D.
5
2 log a
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
5 5 5 5
25
log log 25 log 2 logaa
a



.
Câu 10: Đạo hàm của hàm số
2021
x
y
là:
A.
2021 ln2021
x
y
. B.
2021
x
y
. C.
2021
ln2021
x
y
. D.
1
.2021
x
yx
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
12021 2 .ln202021
xx
yy

.
Câu 11: Với
a
là số thực dương tùy ý,
32
.aa
bằng
A.
. B.
5
3
a
. C.
3
5
a
. D.
1
7
a
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
2 2 5
1
32
3 3 3
..a a a a a a
.
Trang11
Câu 12: Nghiệm của phương trình
34
11
4 16
x



là:
A.
3x
. B.
2x
. C.
1x
. D.
1x 
.
Lời giải
Chọn B
3 4 3 4 2
1 1 1 1
3 4 2 2
4 16 4 4
xx
xx

.
Vậy
2x
là nghiệm của phương trình đã cho.
Câu 13: Tích các nghiệm của phương trình
2
2
28
xx
là
A.
2
. B.
0
. C.
3
. D.
3
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
22
2 2 3 2
1
2 8 2 2 2 3 0
3
x x x x
x
xx
x


.
Nên tích các nghiệm của phương trình là
3
.
Câu 14: Hàm số
32
23F x x x
là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau?
A.
4
3
2
31
43
x
f x x x
. B.
2
34f x x x
.
C.
4
3
2
3
43
x
f x x x
. D.
2
3 4 3f x x x
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
Fx
là một nguyên hàm của
fx
nếu
F x f x
.
Mà
3 2 2 2
2 3 3 4 3 4F x x x x x f x x x


.
Câu 15: Biết
Fx
là một nguyên hàm của của hàm số
cos2f x x
thỏa mãn



1
2
F
.Tính
4
F



.
A.
3
2
B.
3
2
C.
1
2
D.
1
2
Lời giải
Chọn A
Ta có
11
cos2 d cos2 d 2 sin 2
22
F x x x x x x C

.
Mà

1
1 sin 2. 1 1.
2 2 2
F C C
Suy ra

1 1 3
sin2 1 sin 2. 1
2 4 2 4 2
F x x F
.
Câu 16: Cho
3
2
( )d 2f x x 
. Tính
1
3
2
( 2 )dI f x x

?
A.
1
B.
1
C.
4
D.
4
Lời giải
Trang12
Chọn A
1 1 2
33
3
22
11
2 d 2 d 2 d 1.
22
I f x x f x x f x x


Câu 17: Cho đồ thị hàm số
y f x
như hình vẽ. Diện tích
S
của hình phẳng ( tô đậm) trong hình là
A.
0
0


b
a
S f x dx f x dx
. B.
00


ab
S f x dx f x dx
.
C.
00


ab
S f x dx f x dx
. D.
00


ab
S f x dx f x dx
.
Lời giải
Chọn D
Diện tích
S
của hình phẳng ( tô đậm) trong hình là
0 0 0
0
b
a a b
S f x dx f x dx f x dx f x dx
.
Câu 18: Cho hai số phức
1
32zi
và
2
4zi
. Phần thực của số phức
12
.zz
là
A.
8
. B.
8
. C.
0
. D.
3
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
12
. 3 2 .4 8 12 . z z i i i
Nên phần thực của số phức
12
.zz
là
8
.
Câu 19: Cho hai số phức
z
và
w
thỏa mãn
2zi
và
w 3 2i
. Số phức
.wz
bằng:
A.
8.i
B.
4 7 .i
C.
4 7 .i
D.
8.i
Lời giải
Chọn D
2zi
2zi
.
w 3 2 w 3 2ii
.
Do đó
.w 2 3 2 8 .z i i i
Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm đối xứng với điểm biểu diễn số phức
24zi
qua trục
Oy
có
tọa độ là
A.
4;2 .
B.
4;2 .
C.
4; 2 .
D.
4; 2
.
Lời giải
Chọn D
Số phức
24zi
có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là
4; 2M
.
Điểm đối xứng với
M
qua
Oy
là
4; 2M

.
Trang13
Câu 21: Khối chóp
.S ABCD
có đáy là hình bình hành, biết diện tích hình bình hành
ABCD
bằng
8
và
chiều cao khối chóp bằng
3.
Tính thể tích khối chóp
.S ABC
.
A.
8
. B.
4.
C.
24.
D.
6.
Lời giải
Chọn B
Vì
ABCD
là hình bình hành nên
11
.8 4.
22
ABC ABCD
SS
.
11
. .4.3 4.
33
S ABC ABC
V S h
Câu 22: Đường chéo của hình hộp chữ nhật có ba kích thước
3,4,12
có độ dài là
A.
13.
B.
30.
C.
15.
D.
6.
Lời giải
Chọn A
Hình hộp chữ nhật có ba kích thước là
,,abc
thì có độ dài đường chéo là
2 2 2
abc
.
Do đó độ dài đường chéo hình hộp chữ nhật đã cho là
2 2 2
3 4 12 13.
Câu 23: Công thức thể tích của khối nón có bán kính đáy là
2
r
và chiều cao
h
là
A.
2
4
rh
V
B.
2
.
12
rh
V
C.
2
24
rh
V
. D.
2
.
6
rh
V
Lời giải
Chọn B
Thể tích khối nón có bán kính đáy là
2
r
và chiều cao
h
là:
2
2
1
..
3 2 12
r r h
Vh




.
Câu 24: Hình trụ có đường cao
2h cm
và đường kính đáy là
10cm
. Diện tích toàn phần của hình
trụ đó bằng
A.
2
240 .cm
B.
2
120 .cm
C.
2
70 .cm
D.
2
140 .cm
Lời giải
Chọn C
Đường kính đáy hình trụ là
10cm
bán kính đáy là
5.r cm
Diện tích toàn phần của hình trụ là:
2 2 2 .5. 5 2 70S r r h r r h
.
Câu 25: Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
1;1;3A
và
4;2;1B
. Độ dài đoạn thẳng
AB
bằng
A.
2
. B.
23
. C.
52
. D.
14
.
Lời giải
Chọn D.
2 2 2
4 1 2 1 1 3 14AB
. Chọn đáp án D.
Câu 26: Trong không gian
Oxyz
, mặt cầu
22
2
: 1 3 25S x y z
có tâm là
A.
1
0; 1;3I
. B.
2
0;1; 3I
. C.
3
0; 1; 3I 
. D.
4
0;1;3I
.
Lời giải
Chọn B.
Mặt cầu đã cho có tâm là điểm
2
0;1; 3I
. Chọn đáp án B.
Trang14
Câu 27: Trong không gian
Oxyz
, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng vuông góc
với trục
Oy
?
A.
1;0;0i
. B.
0;1;0j
. C.
0;0;1k
. D.
1;1;1h
.
Lời giải
Chọn B.
Vectơ
0;1;0j
là một vectơ chỉ phương của trục
Oy
. Do đó nó là một vectơ pháp tuyến của
mặt phẳng vuông góc với trục
Oy
. Chọn đáp án B.
Câu 28: Trong không gian
Oxyz
, đường thẳng nào dưới đây đi qua điểm
2;1;1I
?
A.
1
1
xt
yt
zt


. B.
1
1
xt
yt
zt


. C.
1xt
yt
zt

. D.
1
1
xt
yt
zt


.
Lời giải
Chọn C.
Xét các phương án A, B, C.Ta có
1 2 1tt
. Thay
1t
vào
,yz
ta thấy phương án C
thỏa mãn. Chọn đáp án C.
Câu 29: Chọn ngẫu nhiên một số trong 10 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số nguyên
tố bằng
A.
3
10
. B.
2
5
. C.
1
2
. D.
1
5
.
Lời giải
Chọn B.
Trong 10 số nguyên dương đầu tiên có 4 số nguyên tố là 2, 3, 5, 7. Do đó xác suất để chọn
được số nguyên tố bằng
4
10
hay là
2
5
.
Câu 30: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng
1;5
?
A.
21
2
x
x
. B.
3
4
x
x
. C.
31
1
x
y
x
. D.
1
32
x
y
x
.
Lời giải
Chọn D.
Xét hàm số
1
32
x
y
x
có tập xác định
22
;;
33
D

và
2
1
0
32
y
x

với
mọi
2
3
x 
. Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng
1;5
. Chọn đáp án D.
Câu 31: Gọi
,Mm
lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
3 2
3
61
2
f x x x x
trên
đoạn
0;3
. Khi đó
2Mm
có giá trị bằng
A.
0
. B.
. C.
. D.
11
.
Lời giải
Chọn D
Xét hàm số
3 2
3
61
2
f x x x x
trên đoạn
0;3
.
Ta có
2
' 3 3 6f x x x
.
Trang15
1
'0
2
x
fx
x


.
Do
0;3x
nên
2x
.
Ta có:
01f
,
29f 
,
7
3
2
f 
.
Do đó
0 1, 2 9M f m f
.
Vậy
2 2 9 11Mm
.
Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình
2
3
log 25 2x
là
A.
5; 4 4;5
. B.
; 4 4; 
. C.
4;5
. D.
4;
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
22
2
3
22
25 0 25 5 4
log 25 2
45
25 9 16
x x x
x
x
xx






.
Do tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
5; 4 4;5S
.
Câu 33: Nếu
2
0
2020 sin2 d 2021f x x x



thì
2
0
df x x
bằng
A.
1011
1010
. B.
1
. C.
2021
2020
. D.
1
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
2 2 2
0 0 0
2020 sin2 d 2021 2020 d sin2 d 2021f x x x f x x x x


.
Khi đó ta có
22
2
0
00
1
2020 d os2 2021 2020 d 1 2021
2
f x x c x f x x


.
Do đó
2
0
d1f x x
.
Câu 34: Cho số phức
23zi
. Gọi
,ab
lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức
w 1 2iz
.
Khi đó giá trị của biểu thức
2021P a b
bằng
A.
2010
. B.
2014
. C.
2028
. D.
2032
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
w 1 2 1 2 2 3 8i z i i i
.
Do đó
8, 1ab
.
Vậy
2021 8 1 2021 2028P a b
.
Câu 35: Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
B
có
,2AB a AA a

. Góc giữa đường thẳng
AC
với mặt phẳng
AA B B

bằng:
Trang16
C'
B'
A
C
B
A'
C
A
D
B
S
H
K
A.
30
. B.
60
. C.
45
. D.
90
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
CB AB
CB AA CB ABB A
AA AB A

.
Suy ra
AB
là hình chiếu của
AC
lên mặt phẳng
ABB A

.
Do đó:
,,A C AA B B A C A B BA C

.
Xét
A AB
vuông tại
A
, ta có:
22
3A B A A AB a

.
Xét
A BC
vuông tại
B
, ta có:
1
tan
33
BC a
BA C
AB
a
.
30BA C
.
, 30A C AA B B
.
Câu 36: Cho hình chóp tứ giác
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật
,3AB a AD a
,
SA ABCD
và
2SA a
. Khoảng cách từ điểm
A
đến mặt phẳng
SBD
bằng:
A.
2 57
19
a
. B.
57
19
a
. C.
25
5
a
. D.
5
5
a
.
Lời giải
Chọn A
Trong
ABCD
kẻ
AH BD H DB
Ta có:
BD AH
BD SAH
BD SA

Trong
SAH
kẻ
AK SH
Mà
BD SAH
và
AK SAH
AK BD
Do đó
,AK SBD d A SBD AK
Xét
ABD
có:
222
1 1 1 3
2
a
AH
AH AB AD
Xét
SAH
có:
2 2 2
1 1 1 2 57
19
a
AK
AK SA AH
Do đó
2 57
,
19
a
d A SBD
Câu 37: Trong không gian
Oxyz
, mặt cầu có tâm
3; 1;2I
và tiếp xúc với trục
Ox
có phương trình là:
A.
2 2 2
3 1 2 9x y z
B.
2 2 2
3 1 2 5x y z
C.
2 2 2
3 1 2 1x y z
D.
2 2 2
3 1 2 4x y z
Lời giải
Trang17
Chọn B
Gọi
M
là hình chiếu của
I
lên trục
Ox
suy ra
3;0;0M
.
Suy ra mặt cầu tiếp xúc với
Ox
tại
M
.
Do đó
5R IM
.
Vậy phương trình mặt cầu là:
2 2 2
3 1 2 5x y z
.
Câu 38: Trong không gian
Oxyz
, cho hình bình hành
ABCD
có
0;1; 2 , 3; 2;1AB
và
1;5; 1C
.
Phương trình tham số của đường thẳng
CD
là:
A.
1
5
1
xt
yt
zt


B.
1
5
1
xt
yt
zt


C.
13
53
13
xt
yt
zt


D.
1
5
1
xt
yt
zt

Lời giải
Chọn A
Ta có:
3; 3;3AB 
Đường thẳng
CD
qua
C
và song song với
AB
nên nhận vectơ
1
3
u AB
làm vectơ chỉ
phương.
Ta có
1; 1;1u 
.
Do đó phương trình tham số của
CD
là:
1
5
1
xt
yt
zt


.
Câu 39: Cho hàm số
()fx
có đạo hàm liên tục trên
.
Bảng biến thiên của hàm số
'( )y f x
được cho
như hình vẽ. Trên
4;2
hàm số
1
2
x
y f x



đạt giá trị lớn nhất bằng?
A.
(2) 2.f
B.
1
2.
2
f



C.
(2) 2f
. D.
3
1
2
f



.
Lời giải
Chọn A
Đặt
1
( ) 1 '( ) ' 1 1.
2 2 2
xx
g x f x g x f
'( ) 0 ' 1 2.
2
x
g x f



Đặt
1 0;3 .
2
x
tt
Vẽ đường thẳng
2y
lên cùng một bảng biến thiên ta được
Trang18
Ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất tại
4;2
2 2 max ( ) ( 2) (2) 2.t x g x g f
Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên dương
y
sao cho ứng với mỗi
y
có không quá
10
số nguyên
x
thỏa
mãn
1
3 3 3 0
xx
y
?
A.
59149
. B.
59050
. C.
59049
. D.
59048
.
Lời giải
Chọn C .
Đặt
30
x
t =>
thì ta có bất phương trình
(3 3)( ) 0t t y- - <
hay
3
( )( ) 0 (*).
3
t t y- - <
Vì
y
+
Î ¢
nên
3
3
y >
, do đó
33
(*) 3
33
x
t y yÛ < < Û < <
Do
*
y Î ¥
3
1
log .
2
xyÛ - < <
Do mỗi giá trị
*
y Î ¥
có không quá
10
giá trị nguyên của
3
1
;log
2
xy
æö
÷
ç
Î-
÷
ç
÷
ç
èø
nên
3
0 log 10y££
hay
10
1 3 59049yÛ £ £ =
, từ đó có
{1,2, ,59049}.y Î K
Vậy có
59049
giá trị nguyên dương của
y
.
Câu 41: Cho hàm số
32
2 4 khi 4
1
khi 4
4
xx
fx
x x x x

. Tích phân
2
2
0
2sin 3 sin2 df x x x
bằng
A.
28
3
. B.
8
. C.
341
48
. D.
341
96
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
32
4 4 4 4
44
1
lim lim 2 4 4; lim lim 4; 4 4
4
lim lim 4
x x x x
xx
f x x f x x x x f
f x f x f





Nên hàm số đã cho liên tục tại
4x
Xét
2
2
0
2sin 3 sin2 dI f x x x

Đặt
2
2sin 3xt
1
sin 2 d d
2
x x t
Trang19
Với
0x
3t
2
x
5t
5 5 4 5
32
3 3 3 4
1 1 1 1 1 341
d d d 2 4 d
2 2 2 4 2 96
I f t t f t t t t t t t t



.
Câu 42.Có bao nhiêu số phức
z
thỏa mãn
5z
và
32z i z
là số thực?
A.
1.
B.
0.
C.
3.
D.
2.
Lời giải
Chọn D
Gọi
z a bi
Ta có
22
3 2 3 2 2 3 2 3 6 z i z a bi i a bi a a b b b a i
Theo đề ta có hệ phương trình
22
5
2 3 6 0

ab
ba
Giải hệ này tìm được 2 nghiệm, suy ra có 2 số phức thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 43. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
B
,
SA ABC
,
AB a
. Biết
góc giữa đường thẳng
AC
và mặt phẳng
SBC
bằng
30
. Thể tích khối chóp
.S ABC
bằng
A.
3
6
a
. B.
3
3
a
. C.
3
a
. D.
3
3
6
a
.
Lời giải
Chọn A
Từ
A
kẻ
AH SB
tại
B
.
Ta có
BC AB
BC SAB BC AH
BC SA
.
Lại có
AH SB
AH SBC
AH BC

.
Từ đó suy ra
, , 30AC SBC AC HC ACH
.
Tam giác
ABC
vuông cân tại
B
nên
22AC AB a
.
Xét
AHC
vuông tại
2
: .sin 2.sin30
2
a
H AH AC ACH a
.
Xét
SAB
vuông tại
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1
:A SA a
AH SA AB SA a
.
Diện tích tam giác
ABC
là
2
2
1
22
ABC
a
S AB
.
A
C
B
S
H
Trang20
Thể tích khối chóp
.S ABC
là
3
.
1
.
36
S ABC ABC
a
V S SA
.
Câu 44: Cổ động viên bóng đá của đội tuyển Indonesia muốn làm một chiếc mũ có dạng hình nón sơn
hai màu Trắng và Đỏ như trên quốc kỳ. Biết thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông
cân. Cổ động viên muốn sơn màu Đỏ ở bề mặt phần hình nón có đáy là cung nhỏ
MBN
, phần
còn là của hình nón sơn màu Trắng. Tính tỉ số phần diện tích hình nón được sơn màu Đỏ với
phần diện tích sơn màu Trắng.
A.
2
7
. B.
2
5
. C.
1
4
. D.
1
3
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2SO OA OB r SM r MN
Do dó tam giác
OMN
vuông cân tại
O
.
Gọi
S
là diện tích xung quanh của hình nón,
d
S
là diện tích xung quanh của phần hình nón
được sơn màu đỏ, ứng với góc
0
90MON
nên
0
1
0
90 1 1
.
43
360
d
t
S
S
SS
Câu45: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai đường thẳng
1
: 1 2
xt
d y t
zt
và
2
11
:
1 2 3
x y z
d


. Đường thẳng
cắt cả hai đường thẳng
1
d
,
và song song với đường
thẳng
4 7 3
:
1 4 2
x y z
d

đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?
A.
1;1; 4M
. B.
0; 5;6N
. C.
0;5; 6P
. D.
2; 3; 2Q
.
Lờigiải
ChọnB
Gọi
1
2
; 1 2 ;
; 2 2 2; 3 1 .
;1 2 ;1 3
A d A a a a
AB a b a b a b
B d B b b b
Ta có:
2 6 2
2 2 2 3 1
//
3 5 1
1 4 2
d
ab
a b a b a b
AB u
ab

B
O
A
S
M
N
Trang21
2
2;3;2 , 1; 1;4 .
1
a
AB
b

qua
1; 1;4B
và có vectơ chỉ phương là
1;4; 2u 
1
: 1 4
42
xt
yt
zt


đi qua điểm
0; 5;6 .N
Câu46. Cho hàm số
fx
và có
y f x
là hàm số bậc bốn và có đồ thị là đường cong trong hình
bên. Số điểm cực đại của hàm số
3
g x f x x
là
A.
0
. B.
3
. C.
1
. D.
2
.
Lời giải
Chọn C
Xét hàm số
3
h x f x x
Ta có
23
31h x x f x


0hx
3
2
1
3
fx
x

0x
1
Đặt
3
xt
22
3
3
x t x t
.
Khi đó
1
trở thành:
2
3
1
3
ft
t
(2)
Vẽ đồ thị hàm số
2
3
1
3
y
x
,
y f x
trên cùng hệ trục tọa độ
Oxy
, ta được:
Từ đồ thị suy ra phương trình (2) có hai nghiệm
1
0ta
và
2
0tb
.
Trang22
1
có hai nghiệm
3
0xa
và
3
0xb
.
Bảng biến thiên của
hx
,
g x h x
.
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số
3
g x h x f x x
có
1
điểm cực đại.
Câu 47: Có bao nhiêu
m
nguyên
2021;2021m
để phương trình
3
6
6 2 log 18 1 12
x
m x m
có nghiệm?
A.
211
. B.
2020
. C.
2023
. D.
212
.
Lời giải
Chọn C
Phương trình
3
6
6
6 2 log 18 1 12 6 2 3log 6 3 2 3
xx
m x m m x m


6
6
6 2 3 1 log 3 2 3
6 3log 3 2 3 2 3, *
x
x
m x m
x m m


Đặt
6
log 3 2 3 6 3 2 3, 1
y
y x m x m
Mặt khác, PT(*) trở thành:
6 3 2 3, 2
x
ym
Lấy (1) trừ vế với vế cho (2), ta được
6 6 3 3 6 3 6 3 3
y x x y
x y x y
Xét hàm số
6 3 , .
t
f t t t
Ta có
' 6 ln6 3 0, .
t
f t t
Suy ra hàm số
ft
đồng biến trên
Mà PT (3)
.f x f y x y
Thay
yx
vào PT (1), ta được
6 3 2 3 6 3 2 3
xx
x m x m
.
Xét hàm số
63
x
g x x
, với
x
. Ta có
6
3
' 6 ln6 3 ' 0 log
ln6
x
g x g x x



BBT:
Từ đó suy ra PT đã cho có nghiệm
6
3
2 3 log 0,81 1,095
ln6
m g m



Trang23
Vậy có 2023 số nguyên
m
thỏa mãn yêu cầu.
Câu 48: Cho hàm số bậc ba
y f x
có đồ thị là đường cong
C
trong hình bên. Hàm số
fx
đạt
cực trị tại hai điểm
12
,xx
thỏa
12
0f x f x
. Gọi
,AB
là hai điểm cực trị của đồ thị
;C
,,M N K
là giao điểm của
C
với trục hoành;
S
là diện tích của hình phẳng được gạch
trong hình,
là diện tích tam giác
NBK
. Biết tứ giác
MAKB
nội tiếp đường tròn, khi đó tỉ số
1
2
S
S
bằng
A.
26
3
. B.
6
2
. C.
53
6
. D.
33
4
.
Lời giải
Chọn D
Kết quả bài toán không thay đổi khi ta tịnh tiến đồ thị đồ thị
C
sang trái sao cho điểm uốn
trùng với gốc tọa độ
O
. (như hình dưới)
Do
fx
là hàm số bậc ba, nhận gốc tọa độ là tâm đối xứng
ON
.
Đặt
12
,x a x a
, với
0a
22
'f x k x a
với
0k
32
1
3
f x k x a x



3, 3
MK
x a x a
Có
MAKB
nội tiếp đường tròn tâm
O
3OA OM a
Có
2 2 3 3
11
2
1 3 2
22
3
2
f x OA x f a a k a a a k
a



Trang24
32
2
3 2 1
3
2
f x x a x
a



0
0
2
4 2 2
1
2
3
3
3 2 1 9 2
12 2 8
2
a
a
a
S f x dx x x a
a



2
2
1 1 6
. 2. 3
2 2 2
AMO
S S f a MO a a a
Vậy
1
2
33
4
S
S
.
Câu 49: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
Oxy
, cho hai số phức
1
z
có điểm biểu diễn
M
, số phức
2
z
có điểm biểu diễn là
thỏa mãn
1
1z
,
2
3z
và
120MON 
. Giá trị lớn nhất của
12
3z 2 3zi
là
0
M
, giá trị nhỏ nhất của
12
3z 2 1 2zi
là
0
m
. Biết
00
7 5 3M m a b c d
, với
, , ,a b c d
. Tính
a b c d
?
A.
9
. B.
8
. C.
7
. D.
6
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
1
M
là điểm biểu diễn của số phức
1
3z
, suy ra
1
3OM
.
Gọi
1
N
là điểm biểu diễn của số phức
2
2z
, suy ra
1
6ON
. Gọi
P
là điểm sao cho
11
OM ON OP
. Suy ra tứ giác
11
OM PN
là hình bình hành.
Do từ giả thiết
120MON 
, suy ra
11
120M ON 
.
Dùng định lí cosin trong tam giác
11
OM N
ta tính được
11
1
9 36 2.3.6. 3 7
2
MN



;
và định lí cosin trong tam giác
1
OM P
ta có
1
9 36 2.3.6. 3 3
2
OP
.
Ta có
1 1 1 2
3 2 3 7M N z z
;
12
3 2 3 3OP z z
.
Tìm giá trị lớn nhất của
12
3z 2 3zi
.
Đặt
1 2 1 1
3 2 3 3z z w w
, suy ra điểm biểu diễn
là
A
thuộc đường tròn
1
C
tâm
0;0O
bán kính
1
33R
. Gọi điểm
là biểu diễn số phức
3i
.
Khi đó
1 2 1
3z 2 3z i AQ
, bài toán trở thành tìm
1
max
AQ
biết điểm
A
trên đường
tròn
1
C
. Dễ thấy
1 1 1
3 3 3
max
AQ OQ R
.
120
x
y
P
N
1
N
M
1
O
1
M
Trang25
Tìm giá trị nhỏ nhất của
1 2 1 2
3z 2 1 2 3z 2 1 2z i z i
.
Đặt
1 2 2 2
3 2 3 7z z w w
, suy ra điểm biểu diễn
2
w
là
B
thuộc đường tròn
2
C
tâm
0;0O
bán kính
1
37R
. Gọi điểm
2
Q
là biểu diễn số phức
12i
.
Khi đó
1 2 2
3z 2 1 2z i BQ
, bài toán trở thành tìm
2
min
BQ
biết điểm
B
trên
đường tròn
2
C
. Dễ thấy điểm
2
Q
nằm trong đường tròn
2
C
nên
2 2 2
min
3 7 5BQ R OQ
.
Vậy
00
3 7 3 3 5 3Mm
.
Câu 50: Trong không gian
Oxyz
Cho
4 5 3
:
2 1 2
x y z
d

và hai điểm
3;1;2 ; 1;3; 2AB
Mặt
cầu tâm
I
bán kính
R
đi qua hai điểm hai điểm
,AB
và tiếp xúc với đường thẳng
.d
Khi
R
đạt giá trị nhỏ nhất thì mặt phẳng đi qua ba điểm
,,A B I
là
: 2 z 0.P x by c d
Tính
.d b c
A.
0
. B.
1
. C.
1
. D.
2
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
E
là trung điểm của
1;2;0AB E
và
2
9IE R
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
AB
là
:2 2 0x y z
Gọi
H
là hình chiếu vuông góc của
I
lên
.d
Gọi
M
là hình chiếu vuông góc của
E
lên
;
9
Ed
d EM d
Toạ độ
M
là nghiệm hệ
24
5
1 2;6;1 3 2
23
2 2z 0
xt
yt
t M ME
zt
xy


Vì
d
và
IH IE EM R
nhỏ nhất
,,I H E
thẳng hàng.
2
92
9 3 2
4
R R R
Vậy
1 5 1 7 7
;3; ; 2;
4 4 4 4 4
EI EH I IA
; 18;0;18 18 1;0; 1n AB IA


: 2 2z-2 0 0; 2; 2 0P x b c d d b c
Trang26
| 1/26
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021
TRÚC ĐỀ THAM KHẢO Bài thi: TOÁN ĐỀ 14
Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: …………………………………………………
Số báo danh: …………………………………………………….
Câu 1: Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là: A. 3 A . B. 30 3 . C. 10 . D. 3 C . 30 30
Câu 2: Cho cấp số cộng u , biết u  3 và u  7 . Giá trị của u bằng n  2 4 15 A. 27 . B. 31. C. 35 . D. 29 .
Câu 3: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên khoảng  ;
 , có bảng biến thiên như hình sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;  .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;  2   .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng   ;1  .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng  1  ;.
Câu 4: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên  2
 ;2 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. y 4 2 x -2 -1 1 O 2
Hàm số f x đạt cực tiểu tại điểm A. x 1. B. x  2  . C. x  2 . D. x  1  .
Câu 5: Cho hàm số y f x liên tục trên  và có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây . Trang1
Số điểm cực trị của hàm số là A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . 2x 1
Câu 6: Tìm đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y x  . 1 1 A. x  , y  1.
B. x  1, y  2 . C. x  1  , y  2 . D. x  1  1 , y  . 2 2
Câu 7: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. 4 2
y  x  4x . B. 4 2
y x  4x  3 . C. 3 2
y x  3x  3 . D. 3 2
y  x  3x  3 . Câu 8: Đồ thị của hàm số 4 2
y  x  2x cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .  25 
Câu 9: Với a là số thực dương tùy ý, log bằng 5    a  2
A. 2  log a . B. 2 log a . C. .
D. 2  log a . 5 5 5 log a 5
Câu 10: Đạo hàm của hàm số 2021x y  là: 2021x A. 2021x y  ln 2021. B. 2021x y  . C. y  . D. 1 .2021x y x    . ln 2021
Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý, 3 2 . a a bằng 5 3 1 A. 7 a . B. 3 a . C. 5 a . D. 7 a . 3x4  1  1
Câu 12: Nghiệm của phương trình    là:  4  16 A. x  3. B. x  2 . C. x 1. D. x  1  .
Câu 13: Tích các nghiệm của phương trình 2 x 2 2 x  8 là A. 2 . B. 0 . C. 3  . D. 3 .
Câu 14: Hàm số F x 3 2
x  2x  3là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau? 4 x 2
A. f x 3 
x  3x 1.
B. f x 2
 3x  4x . 4 3 4 x 2
C. f x 3 
x  3x .
D. f x 2
 3x  4x  3. 4 3      
Câu 15: Biết F x là một nguyên hàm của của hàm số f x  cos2x thỏa mãn F
  1.Tính F    2   4  . Trang2 3 3 1 1 A. B. C. D. 2 2 2 2 3 1  Câu 16: Cho
f (x)dx  2   . Tính I f ( 2  x)dx  ? 2 3  2 A. 1 B. 1 C. 4 D. 4 
Câu 17: Cho đồ thị hàm số y f x như hình vẽ. Diện tích S của hình phẳng ( tô đậm) trong hình là 0 b 0 0 A. S
f xdx  
f xdx . B. S
f xdx  
f xdx . a 0 a b a b 0 0 C. S
f xdx  
f xdx . D. S
f xdx  
f xdx . 0 0 a b
Câu 18: Cho hai số phức z  3  2i và z  4i . Phần thực của số phức z .z là 1 2 1 2 A. 8  . B. 8 . C. 0 . D. 3 .
Câu 19: Cho hai số phức z và w thỏa mãn z i   2 và w  3
  2i . Số phức .w z bằng: A. 8   .i B. 4  7 .i C. 4  7 .i D. 8   .i
Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm đối xứng với điểm biểu diễn số phức z  2
i  4 qua trục Oy có tọa độ là A. 4; 2. B.  4  ;2. C. 4; 2  . D.  4  ; 2  .
Câu 21: Khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, biết diện tích hình bình hành ABCD bằng 8 và
chiều cao khối chóp bằng 3. Tính thể tích khối chóp S.ABC . A. 8 . B. 4. C. 24. D. 6.
Câu 22: Đường chéo của hình hộp chữ nhật có ba kích thước 3, 4,12 có độ dài là A. 13. B. 30. C. 15. D. 6. r
Câu 23: Công thức thể tích của khối nón có bán kính đáy là
và chiều cao h là 2 2  r h 2  r h 2  r h 2  r h A. V B. V  . C. V  . D. V  . 4 12 24 6
Câu 24: Hình trụ có đường cao h  2cm và đường kính đáy là 10cm. Diện tích toàn phần của hình trụ đó bằng A. 2 240 cm . B. 2 120 cm . C. 2 70 cm . D. 2 140 cm .
Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1;1;3 và B 4; 2 
;1 . Độ dài đoạn thẳng AB bằng A. 2 . B. 2 3 . C. 5 2 . D. 14 . 2 2
Câu 26: Trong không gian Oxyz , mặt cầu S  2
: x   y  
1   z  3  25 có tâm là A. I 0; 1  ;3 . B. I 0;1; 3  . C. I 0; 1  ; 3  . D. I 0;1;3 . 4   3   2   1   Trang3
Câu 27: Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng vuông góc với trục Oy ?    
A. i 1;0;0 .
B. j 0;1;0 .
C. k 0; 0;  1 . D. h 1;1;  1 .
Câu 28: Trong không gian Oxyz , đường thẳng nào dưới đây đi qua điểm I 2;1  ;1 ? x 1 tx 1 tx 1 tx t    
A. y t .
B. y  1 t .
C. y t .
D. y  1 t .     z  1 tz tz tz  1 t
Câu 29: Chọn ngẫu nhiên một số trong 10 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số nguyên tố bằng 3 2 1 1 A. . B. . C. . D. . 10 5 2 5
Câu 30: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng 1;5 ? 2x  1 x  3 3x 1 x 1 A. y y x  . B. 2 x  . C. 4 x  . D. 1 3x  . 2 3
Câu 31: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 3 2
x x  6x 1 trên 2 đoạn 0; 
3 . Khi đó 2M m có giá trị bằng A. 0 . B. 18 . C. 10 . D. 11.
Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình log  2 25  x  2 là 3  A.  5  ; 4  4;5. B.  ;  4
 4; . C. 4;5 . D. 4;  .   2 2
Câu 33: Nếu 2020 f 
xsin2x d  x  2021  thì f
 xdx bằng 0 0 1011 2021 A. . B. 1. C. . D. 1. 1010 2020
Câu 34: Cho số phức z  2  3i . Gọi a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức w  1 2iz .
Khi đó giá trị của biểu thức P a b  2021 bằng A. 2010 . B. 2014 . C. 2028 . D. 2032 .
Câu 35: Cho hình lăng trụ đứng AB . C A BC
  có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B có AB  ,
a AA  a 2 . Góc giữa đường thẳng A C
 với mặt phẳng  AA BB   bằng: A. 30 . B. 60 . C. 45 . D. 90 .
Câu 36: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB  , a AD a 3 ,
SA   ABCD và SA  2a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBD bằng: 2 57a 57a 2 5a 5a A. . B. . C. . D. . 19 19 5 5
Câu 37: Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm I 3; 1
 ;2 và tiếp xúc với trục Ox có phương trình là: Trang4 2 2 2 2 2 2 A. x   3   y  
1   z  2  9 B. x   3   y  
1   z  2  5 2 2 2 2 2 2
C. x  3   y  
1   z  2 1
D. x  3   y  
1   z  2  4
Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho hình bình hành ABCD có A0;1; 2  , B3; 2  ;  1 và C 1;5;   1 .
Phương trình tham số của đường thẳng CD là: x 1 tx 1 tx 1 3tx  1   t    
A. y  5  t
B. y  5  t
C. y  5  3t D. y  5   t     z  1   tz  1   tz  1   3tz  1 t
Câu 39: Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên  . Bảng biến thiên của hàm số y f '(x) được cho   như hình vẽ x . Trên  4
 ;2 hàm số y f 1  x  
đạt giá trị lớn nhất bằng?  2   1   3 
A. f (2)  2. B. f  2.  
C. f (2)  2 . D. f 1   .  2   2 
Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 10 số nguyên x thỏa  mãn  x 1 3
 33x y  0 ? A. 59149 . B. 59050 . C. 59049 . D. 59048 .   2x  4 khi x  4  2
Câu 41: Cho hàm số f x   2 1 . Tích phân f
 2sin x3sin2 d x x bằng 3 2
x x x khi x  4 4 0 28 341 341 A. . B. 8 . C. . D. . 3 48 96
Câu 42.Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  5 và  z  3i z  2 là số thực? A. 1. B. 0. C. 3. D. 2.
Câu 43. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , SA   ABC  , AB a . Biết
góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng SBC  bằng 30 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng 3 3 a a 3 a 3 A. . B. . C. 3 a . D. . 6 3 6
Câu 44: Cổ động viên bóng đá của đội tuyển Indonesia muốn làm một chiếc mũ có dạng hình nón sơn
hai màu Trắng và Đỏ như trên quốc kỳ. Biết thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông
cân. Cổ động viên muốn sơn màu Đỏ ở bề mặt phần hình nón có đáy là cung nhỏ  MBN , phần
còn là của hình nón sơn màu Trắng. Tính tỉ số phần diện tích hình nón được sơn màu Đỏ với
phần diện tích sơn màu Trắng. Trang5 S M B A O N 2 2 1 1 A. . B. . C. . D. . 7 5 4 3 x t
Câu45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d :  y  1   2t và 1  z t   x y 1 z 1 d :  
. Đường thẳng  cắt cả hai đường thẳng d , d và song song với đường 2  1 2  3 1 2 x  4 y  7 z  3 thẳng d :  
đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây? 1 4 2  A. M 1;1; 4  . B. N 0; 5  ;6 . C. P 0;5; 6   . D. Q  2  ; 3  ; 2   .
Câu46. Cho hàm số f x và có y f  x là hàm số bậc bốn và có đồ thị là đường cong trong hình 3
bên. Số điểm cực đại của hàm số g x  f x   x là A. 0 . B. 3 . C. 1 . D. 2 .
Câu 47: Có bao nhiêu m nguyên m  2  021;202 
1 để phương trình 6x  2m  log
18 x 1 12m 3 6     có nghiệm? A. 211 . B. 2020 . C. 2023. D. 212 .
Câu 48: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong C trong hình bên. Hàm số f x đạt
cực trị tại hai điểm x , x thỏa f x f x  0 . Gọi ,
A B là hai điểm cực trị của đồ thị 1   2  1 2
C; M , N, K là giao điểm của C với trục hoành; S là diện tích của hình phẳng được gạch
trong hình, S là diện tích tam giác NBK . Biết tứ giác MAKB nội tiếp đường tròn, khi đó tỉ số 2 S1 bằng S2 Trang6 2 6 6 5 3 3 3 A. . B. . C. . D. . 3 2 6 4
Câu 49: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai số phức 1
z có điểm biểu diễn M , số phức
z có điểm biểu diễn là N thỏa mãn z  , z  và 
MON  120 . Giá trị lớn nhất của 2 1 1 2 3 3      m 1 z
2z2 3i là M , giá trị nhỏ nhất của 3z 2z 1 2i là . Biết 0 1 2 0
M m a 7  b 5  c 3  d , với a, ,
b c, d   . Tính a b c d ? 0 0 A. 9 . B. 8 . C. 7 . D. 6 . x  4 y  5 z  3
Câu 50: Trong không gian Oxyz Cho d :  
A 3;1; 2 ; B  1;3; 2 Mặt 2  và hai điểm     1 2
cầu tâm I bán kính R đi qua hai điểm hai điểm ,
A B và tiếp xúc với đường thẳng d. Khi R
đạt giá trị nhỏ nhất thì mặt phẳng đi qua ba điểm ,
A B, I là P : 2x by  z
c d  0. Tính d b  . c A. 0 . B. 1. C. 1. D. 2 . Trang7 BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.D 3.B 4.D 5.C 6.C 7.D 8.D 9.A 10.A 11.B 12.B 13.C 14.B 15.A 16.A 17.D 18.A 19.D 20.D 21.B 22.A 23.B 24.C 25.D 26.B 27.B 28.C 29.B 30.D 31.D 32.A 33.B 34.C 35.A 36.A 37.B 38.A 39.A 40.C 41.D 42.D 43.A 44.D 45.B 46.C 47.C 48.D 49.B 50.A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là: A. 3 A . B. 30 3 . C. 10 . D. 3 C . 30 30 Lời giải Chọn D
Chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người là một tổ hợp chập 3 của 30 phần tử, nên có 3 C cách. 30
Câu 2: Cho cấp số cộng u , biết u  3 và u  7 . Giá trị của u bằng n  2 4 15 A. 27 . B. 31. C. 35 . D. 29 . Lời giải Chọn D u   d  3 u  1
Từ giả thiết u  3 và u  7 suy ra ta có hệ phương trình: 1  1   . 2 4 u  3d  7  d  2 1
Vậy u u 14d  29 . 15 1
Câu 3: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên khoảng  ;
 , có bảng biến thiên như hình sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;  .
B.Hàm số đồng biến trên khoảng  ;  2   .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng   ;1  .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng  1  ;. Lời giải Chọn B
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng  ;   
1 , suy ra hàm số cũng đồng biến trên khoảng  ;  2  . Trang8
Câu 4: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên  2
 ;2 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. y 4 2 x -2 -1 1 O 2
Hàm số f x đạt cực tiểu tại điểm A. x 1. B. x  2  . C. x  2 . D. x  1  . Lời giải Chọn D
Căn cứ vào đồ thị ta có
f  x  0 , x   2  ; 
1 và f  x  0, x   1
 ;0 suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x  1  .
f  x  0, x  0; 
1 và f  x  0 , x
 1;2suy ra hàm số đạt cực đại tại x 1.
Hàm số không đạt cực tiểu tại hai điểm x  2
 vì f x không đổi dấu khi x đi qua x  2  .
Câu 5: Cho hàm số y f x liên tục trên  và có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây .
Số điểm cực trị của hàm số là A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn C
Hàm số có ba điểm cực trị. 2x 1
Câu 6: Tìm đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y x  . 1 1 A. x  , y  1.
B. x  1, y  2 . C. x  1  , y  2 . D. x  1  1 , y  . 2 2 Lời giải Chọn C Ta có : 1 2  2x 1 Vì lim  lim
x  2 nên đường thẳng y  2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x x 1 x 1 1 x 2x 1 2x 1 Vì lim   lim
  nên đường thẳng x  1
 là tiệm cân đứng của đồ thị   x 1  x  , 1 x 1  x 1 hàm số
Câu 7: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? Trang9 A. 4 2
y  x  4x . B. 4 2
y x  4x  3 . C. 3 2
y x  3x  3 . D. 3 2
y  x  3x  3 . Lời giải Chọn D
Dựa vào hình dạng đồ thị, ta thấy đây là dạng đồ thị của hàm số bậc 3, hệ số a < 0 .
Câu 8: Đồ thị của hàm số 4 2
y  x  2x cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị của hàm số 4 2
y  x  2x và trục hoành: x  0  4 2 2
x  2x  0  x  2
x  2  0  x  2  . x   2 
Phương trình có 3 nghiệm nên đồ thị của hàm số 4 2
y  x  2x cắt trục hoành tại 3 điểm.  25 
Câu 9: Với a là số thực dương tùy ý, log bằng 5    a  2
A. 2  log a . B. 2 log a . C. .
D. 2  log a . 5 5 5 log a 5 Lời giải Chọn A  25  Ta có log
 log 25  log a  2  log a . 5   5 5 5  a
Câu 10: Đạo hàm của hàm số 2021x y  là: 2021x A. 2021x y  ln 2021. B. 2021x y  . C. y  . D. 1 .2021x y x    . ln 2021 Lời giải Chọn A
Ta có: y  2021x    2021 . x y ln 20 1 2 .
Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý, 3 2 . a a bằng 5 3 1 A. 7 a . B. 3 a . C. 5 a . D. 7 a . Lời giải Chọn B 2 2 5 1 Ta có 3 2 3 3 3 . a a  . a a aa . Trang10 3x4  1  1
Câu 12: Nghiệm của phương trình    là:  4  16 A. x  3. B. x  2 . C. x 1. D. x  1  . Lời giải Chọn B 3x4 3x4 2  1  1  1   1    
 3x  4  2  x  2       .  4  16  4   4 
Vậy x  2 là nghiệm của phương trình đã cho.
Câu 13: Tích các nghiệm của phương trình 2 x 2 2 x  8 là A. 2 . B. 0 . C. 3  . D. 3 . Lời giải Chọn C    2 2 x 1 Ta có x 2x x 2 x 3 2 2  8  2
 2  x  2x 3  0   . x  3
Nên tích các nghiệm của phương trình là 3  .
Câu 14: Hàm số F x 3 2
x  2x  3là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau? 4 x 2
A. f x 3 
x  3x 1.
B. f x 2
 3x  4x . 4 3 4 x 2
C. f x 3 
x  3x .
D. f x 2
 3x  4x  3. 4 3 Lời giải Chọn B
Ta có F x là một nguyên hàm của f x nếu F x  f x .   Mà F   x    3 2 x x   2
x x f x 2 2 3 3 4
 3x  4x .      
Câu 15: Biết F x là một nguyên hàm của của hàm số f x  cos2x thỏa mãn F
  1.Tính F   .  2   4  3 3 1 1 A. B. C. D. 2 2 2 2 Lời giải Chọn A 1 1
Ta có F x  cos2 d x x  cos2x d  
2x  sin 2x C . 2 2    1    Mà F 1 sin 2.
C 1 C      1.  2  2  2  1   1   3 Suy ra F x  
 sin2x 1 F  sin 2. 1     . 2  4  2  4  2 3 1  Câu 16: Cho
f (x)dx  2   . Tính I f ( 2  x)dx  ? 2 3  2 A. 1 B. 1 C. 4 D. 4  Lời giải Trang11 Chọn A 1  1  2 I f   x 1 x   f
  x  x 1 2 d 2 d 2   f
 xdx  1  . 2 2 3 3 3   2 2
Câu 17: Cho đồ thị hàm số y f x như hình vẽ. Diện tích S của hình phẳng ( tô đậm) trong hình là 0 b 0 0 A. S
f xdx  
f xdx . B. S
f xdx  
f xdx . a 0 a b a b 0 0 C. S
f xdx  
f xdx . D. S
f xdx  
f xdx . 0 0 a b Lời giải Chọn D
Diện tích S của hình phẳng ( tô đậm) trong hình là 0 b 0 0 S
f xdx f xdx f xdx    
f xdx . a 0 a b
Câu 18: Cho hai số phức z  3  2i và z  4i . Phần thực của số phức z .z là 1 2 1 2 A. 8  . B. 8 . C. 0 . D. 3 . Lời giải Chọn A
Ta có: z .z  3  2i .4i  8
 12 .iNên phần thực của số phức z .z là 8  . 1 2   1 2
Câu 19: Cho hai số phức z và w thỏa mãn z i   2 và w  3
  2i . Số phức .w z bằng: A. 8   .i B. 4  7 .i C. 4  7 .i D. 8   .i Lời giải Chọn D z i
  2  z  2i . w  3   2i  w  3   2i . Do đó .
z w  2  i 3   2i  8   .i
Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm đối xứng với điểm biểu diễn số phức z  2
i  4 qua trục Oy có tọa độ là A. 4; 2. B.  4  ;2. C. 4; 2  . D.  4  ; 2  . Lời giải Chọn D Số phức z  2
i  4 có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là M 4; 2  .
Điểm đối xứng với M qua Oy là M  4  ; 2   . Trang12
Câu 21: Khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, biết diện tích hình bình hành ABCD bằng 8 và
chiều cao khối chóp bằng 3. Tính thể tích khối chóp S.ABC . A. 8 . B. 4. C. 24. D. 6. Lời giải Chọn B 1 1
Vì ABCD là hình bình hành nên SS  .8  4. ABC 2 ABCD 2 1 1 VS .h  .4.3  4. S . ABC 3 ABC 3
Câu 22: Đường chéo của hình hộp chữ nhật có ba kích thước 3, 4,12 có độ dài là A.13. B. 30. C. 15. D. 6. Lời giải Chọn A
Hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b, c thì có độ dài đường chéo là 2 2 2
a b c .
Do đó độ dài đường chéo hình hộp chữ nhật đã cho là 2 2 2 3  4 12  13. r
Câu 23: Công thức thể tích của khối nón có bán kính đáy là
và chiều cao h là 2 2  r h 2  r h 2  r h 2  r h A. V B.V  . C. V  . D. V  . 4 12 24 6 Lời giải Chọn B r 2 2 1 rr h
Thể tích khối nón có bán kính đáy là
và chiều cao h là: V .    .h    . 2 3  2  12
Câu 24: Hình trụ có đường cao h  2cm và đường kính đáy là 10cm. Diện tích toàn phần của hình trụ đó bằng A. 2 240 cm . B. 2 120 cm . C. 2 70 cm . D. 2 140 cm . Lời giải Chọn C
Đường kính đáy hình trụ là 10cm  bán kính đáy là r  5c . m
Diện tích toàn phần của hình trụ là: S  2 r r h  2 r r h  2.5.5  2  70 .
Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1;1;3 và B 4; 2 
;1 . Độ dài đoạn thẳng AB bằng A. 2 . B. 2 3 . C. 5 2 . D. 14 . Lời giải Chọn D.
AB    2    2    2 4 1 2 1 1 3
 14 . Chọn đáp án D. 2 2
Câu 26: Trong không gian Oxyz , mặt cầu S  2
: x   y  
1   z  3  25 có tâm là A. I 0; 1  ;3 . B. I 0;1; 3  . C. I 0; 1  ; 3  . D. I 0;1;3 . 4   3   2   1   Lời giải Chọn B.
Mặt cầu đã cho có tâm là điểm I 0;1; 3  . Chọn đáp án B. 2   Trang13
Câu 27: Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng vuông góc với trục Oy ?    
A. i 1;0;0 .
B. j 0;1;0 .
C. k 0; 0;  1 . D. h 1;1;  1 . Lời giải Chọn B.
Vectơ j 0;1;0 là một vectơ chỉ phương của trục Oy . Do đó nó là một vectơ pháp tuyến của
mặt phẳng vuông góc với trục Oy . Chọn đáp án B.
Câu 28: Trong không gian Oxyz , đường thẳng nào dưới đây đi qua điểm I 2;1  ;1 ? x 1 tx 1 tx 1 tx t    
A. y t .
B. y  1 t .
C. y t .
D. y  1 t .     z  1 tz tz tz  1 tLời giải Chọn C.
Xét các phương án A, B, C.Ta có 1t  2  t 1. Thay t 1 vào y, z ta thấy phương án C
thỏa mãn. Chọn đáp án C.
Câu 29: Chọn ngẫu nhiên một số trong 10 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số nguyên tố bằng 3 2 1 1 A. . B. . C. . D. . 10 5 2 5 Lời giải Chọn B.
Trong 10 số nguyên dương đầu tiên có 4 số nguyên tố là 2, 3, 5, 7. Do đó xác suất để chọn đượ 4 2 c số nguyên tố bằng hay là . 10 5
Câu 30: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng 1;5 ? 2x  1 x  3 3x 1 x 1 A. y y x  . B. 2 x  . C. 4 x  . D. 1 3x  . 2 Lời giải Chọn D. x 1  2   2  1  Xét hàm số y D   ;     ;     và y   0 với 3x  có tập xác định 2  3   3  3x  22 2 mọi x  
. Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng 1;5 . Chọn đáp án D. 3 3
Câu 31: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 3 2
x x  6x 1 trên 2 đoạn 0; 
3 . Khi đó 2M m có giá trị bằng A. 0 . B. 18 . C. 10 . D.11. Lời giải Chọn D 3
Xét hàm số f x 3 2
x x  6x 1 trên đoạn 0;  3 . 2
Ta có f x 2 '
 3x 3x  6. Trang14    f xx 1 '  0   . x  2 Do x 0;  3 nên x  2 .
Ta có: f 0  1, f 2  9  , f   7 3   . 2
Do đó M f 0 1,m f 2  9  .
Vậy 2M m  2 9 11.
Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình log  2 25  x  2 là 3  A.  5  ; 4  4;5. B.  ;  4
 4; . C. 4;5 . D. 4;  . Lời giải Chọn A 25 x  0 x  25  5   x  4 
Ta có log 25  x  2 2 2  2      . 3  2 2 25 x  9 x 16 4  x  5
Do tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S   5  ; 4  4;5 .   2 2 2020 f 
xsin2x d  x  2021  f  xdx Câu 33: Nếu 0 thì 0 bằng 1011 2021 A. . B.1. C. . D. 1. 1010 2020 Lời giải Chọn B    2 2 2 Ta có 2020 f 
xsin2x d
x  2021  2020 f
 xdx sin2 dxx  2021  . 0 0 0   2  2 Khi đó ta có f  x 1 2020 dx   o
c s2x 2  2021  2020 f
 xdx1 2021. 0 2 0 0  2 Do đó f
 xdx 1. 0
Câu 34: Cho số phức z  2  3i . Gọi a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức w  1 2iz .
Khi đó giá trị của biểu thức P a b  2021 bằng A. 2010 . B. 2014 . C. 2028 . D. 2032 . Lời giải Chọn C
Ta có w  1 2iz  1 2i2  3i  8  i .
Do đó a  8,b  1  .
Vậy P a b  2021  8 1  2021 2028 .
Câu 35: Cho hình lăng trụ đứng AB . C A BC
  có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B có AB  ,
a AA  a 2 . Góc giữa đường thẳng A C
 với mặt phẳng  AA BB   bằng: Trang15 A. 30 . B. 60 . C. 45 . D. 90 . Lời giải Chọn A A' C' CB AB  Ta có: CB AA
CB   ABB A   .
AA AB AB'
Suy ra AB là hình chiếu của A C
 lên mặt phẳng  ABB A   . Do đó:  A C   AA BB     A CA B    , ,  BA C  . Xét AA
B vuông tại A , ta có: 2 2 A B   A A
  AB a 3 . BC a 1 Xét AB
C vuông tại B , ta có: tan BAC    A C A . B a 3 3   BA C   30 . B   A C  , AA BB    30.
Câu 36: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB  , a AD a 3 ,
SA   ABCD và SA  2a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBD bằng: 2 57a 57a 2 5a 5a A. . B. . C. . D. . 19 19 5 5 Lời giải Chọn A
Trong  ABCD kẻ AH BD H DBSBD AH Ta có: 
BD  SAH  BD SA
Trong SAH  kẻ AK SH
Mà BD  SAH K
và AK  SAH A DAK BD
Do đó AK  SBD  d  ,
A SBD  AK H 1 1 1 a 3 B C Xét ABD  có:    AH  2 2 2 AH AB AD 2 1 1 1 2 57a Xét SAH có:    AK  2 2 2 AK SA AH 19
Do đó  A SBD 2 57a d ,  19
Câu 37: Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm I 3; 1
 ;2 và tiếp xúc với trục Ox có phương trình là: 2 2 2 2 2 2 A. x   3   y  
1   z  2  9 B. x   3   y  
1   z  2  5 2 2 2 2 2 2
C. x  3   y  
1   z  2 1
D. x  3   y  
1   z  2  4 Lời giải Trang16 Chọn B
Gọi M là hình chiếu của I lên trục Ox suy ra M 3;0;0 .
Suy ra mặt cầu tiếp xúc với Ox tại M .
Do đó R IM  5 . 2 2 2
Vậy phương trình mặt cầu là:  x   3   y  
1   z  2  5 .
Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho hình bình hành ABCD có A0;1; 2  , B3; 2  ;  1 và C 1;5;   1 .
Phương trình tham số của đường thẳng CD là: x 1 tx 1 tx 1 3tx  1   t    
A. y  5  t
B. y  5  t
C. y  5  3t D. y  5   t     z  1   tz  1   tz  1   3tz  1 tLời giải Chọn A 
Ta có: AB  3; 3;3  
Đường thẳng CD qua C và song song với AB nên nhận vectơ 1 u AB làm vectơ chỉ 3 phương. 
Ta có u  1; 1;  1 . x 1 t
Do đó phương trình tham số của CD là: y  5  t . z  1   t
Câu 39: Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên  . Bảng biến thiên của hàm số y f '(x) được cho   như hình vẽ x . Trên  4
 ;2 hàm số y f 1  x  
đạt giá trị lớn nhất bằng?  2   1   3 
A. f (2)  2. B. f  2.  
C. f (2)  2 . D. f 1   .  2   2  Lời giải Chọn A     Đặ x 1 x
t g(x)  f 1
x g '(x)   f ' 1 1.      2  2  2   x
g '(x)  0  f ' 1  2.    2  Đặ x t t  1  t 0;  3 . 2
Vẽ đường thẳng y  2 lên cùng một bảng biến thiên ta được Trang17
Ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất tại t  2  x  2
  max g(x)  g( 2  )  f (2)  2.  4  ;  2
Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 10 số nguyên x thỏa mãn  x 1
3   33x y  0 ? A. 59149 . B. 59050 . C. 59049 . D. 59048 . Lời giải Chọn C . Đặ 3 t 3x t =
> 0 thì ta có bất phương trình (3t -
3)(t - y) < 0 hay (t -
)(t - y) < 0 (*). 3 3 Vì y + Î ¢ nên y > , do đó 3 3 (*) Û < < Û < 3x t y < y Do * y Î ¥ 3 3 3 1 Û - < x < log . y 3 2 æ 1 ö Do mỗi giá trị *
y Î ¥ có không quá 10 giá trị nguyên của x Î ç- ;log y÷ ç ÷ 3 çè 2 ÷ ø
nên 0 £ log y £ 10 hay 10
Û 1£ y £ 3 = 59049 , từ đó có y Î {1, 2,K ,59049}. 3
Vậy có 59049 giá trị nguyên dương của y .   2x  4 khi x  4  2
Câu 41: Cho hàm số f x   2 1 . Tích phân f
 2sin x3sin2 d x x bằng 3 2
x x x khi x  4 4 0 28 341 341 A. . B. 8 . C. . D. . 3 48 96 Lời giải Chọn D Ta có  
lim f x  lim 2x  4  4; lim f x 1 3 2  lim
x x x  4; f   4  4     x4 x4 x4 x4  4 
 lim f x  lim f x  f 4   x4 x4
Nên hàm số đã cho liên tục tại x  4  2 Xét I f   2 2sin x  3sin 2 d x x 0 Đặt 2
2 sin x  3  t  1 sin 2xdx  dt 2 Trang18
Với x  0  t  3  x   t  5 2 5 5 4 5    I f  t 1 1 dt f  t 1 1 1 341 3 2 dt
t t t dt  
2t 4dt    . 2 2 2  4  2 96 3 3 3 4
Câu 42.Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  5 và  z  3i z  2 là số thực? A. 1. B. 0. C. 3. D. 2. Lời giải Chọn D
Gọi z a bi
Ta có  z i z    a bi ia   bi   2 2 3 2 3 2
a  2a b  3b  2b  3a  6i
Theo đề ta có hệ phương trình 2 2 a b  5 
2b  3a  6  0
Giải hệ này tìm được 2 nghiệm, suy ra có 2 số phức thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 43. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , SA   ABC  , AB a . Biết
góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng SBC  bằng 30 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng 3 3 a a 3 a 3 A. . B. . C. 3 a . D. . 6 3 6 Lời giải Chọn A S H A C B
Từ A kẻ AH SB tại B . BC AB Ta có 
BC  SAB  BC AH . BC SAAH SB Lại có 
AH  SBC . AH BC
Từ đó suy ra  AC SBC   AC HC  , ,  ACH  30 .
Tam giác ABC vuông cân tại B nên AC AB 2  a 2 . a Xét AHC vuông tại  2
H : AH A .
C sin ACH a 2.sin 30  . 2 1 1 1 1 1 Xét S
AB vuông tại A:      SA a . 2 2 2 2 2 AH SA AB SA a 2 1 a
Diện tích tam giác ABC là 2 SAB  . ABC 2 2 Trang19 3 1 a
Thể tích khối chóp S.ABC là VS .SA  . S . ABC 3 ABC 6
Câu 44: Cổ động viên bóng đá của đội tuyển Indonesia muốn làm một chiếc mũ có dạng hình nón sơn
hai màu Trắng và Đỏ như trên quốc kỳ. Biết thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông
cân. Cổ động viên muốn sơn màu Đỏ ở bề mặt phần hình nón có đáy là cung nhỏ  MBN , phần
còn là của hình nón sơn màu Trắng. Tính tỉ số phần diện tích hình nón được sơn màu Đỏ với
phần diện tích sơn màu Trắng. S M B A O N 2 2 1 1 A. . B. . C. . D. . 7 5 4 3 Lời giải Chọn D
Ta có SO OA OB r SM r 2  MN
Do dó tam giác OMN vuông cân tại O .
Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón, S là diện tích xung quanh của phần hình nón d 0 được sơn màu đỏ S 90 1 S 1 , ứng với góc  0 MON  90 nên 1 d     . 0 S 360 4 S 3 tx t
Câu45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d :  y  1   2t và 1  z t   x y 1 z 1 d :  
. Đường thẳng  cắt cả hai đường thẳng d , d và song song với đường 2  1 2  3 1 2 x  4 y  7 z  3 thẳng d :  
đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây? 1 4 2  A. M 1;1; 4  . B. N 0; 5  ;6 . C. P 0;5; 6   . D. Q  2  ; 3  ; 2   . Lờigiải ChọnB
A    d A ; a 1   2 ; a a   1   Gọi 
AB  a  ; b 2
a  2b  2;a  3b   1 .
B    d B ;1 b  2 ;1 b  3b  2     a b 2
a  2b  2 a  3b 1  2
a  6b  2
Ta có: AB//u      d 1 4 2  3  a 5b 1 Trang20a  2  
A2;3;2, B1; 1  ;4. b  1    qua B 1; 1
 ;4 và có vectơ chỉ phương là u  1;4; 2   x 1 t      : y  1
  4t đi qua điểm N 0; 5  ;6. z  4 2t
Câu46. Cho hàm số f x và có y f  x là hàm số bậc bốn và có đồ thị là đường cong trong hình 3
bên. Số điểm cực đại của hàm số g x  f x   x là A. 0 . B. 3 . C.1 . D. 2 . Lời giải Chọn C Xét hàm số     3 h x f x   x Ta có h x 2  x f  3 3 x  1 1
h x  0  f  3 x   x  0  1 2 3x Đặt 3 x t 3 2 3 2
x t x t . 1 Khi đó  
1 trở thành: f t   (2) 3 2 3 t 1
Vẽ đồ thị hàm số y
, y f  x trên cùng hệ trục tọa độ Oxy , ta được: 3 2 3 x
Từ đồ thị suy ra phương trình (2) có hai nghiệm t a  0 và t b  0 . 1 2 Trang21    1 có hai nghiệm 3
x a  0 và 3 x b  0 .
Bảng biến thiên của h x , g x  hx  . 3
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số g x  hx   f x   x có 1 điểm cực đại.
Câu 47: Có bao nhiêu m nguyên m  2  021;202 
1 để phương trình 6x  2m  log
18 x 1 12m 3 6     có nghiệm? A. 211 . B. 2020 . C. 2023. D. 212 . Lời giải Chọn C
Phương trình 6x  2  log 18 1 12  6x m x m
 2m  3log 6 3x  2m  3  3   6     6  
 6x  2m  3 1
  log 3x  2m  3   6  
 6x  3log 3x  2m  3  2m  3, * 6    
Đặt  log 3  2  3  6y y x m
 3x  2m  3, 1 6    
Mặt khác, PT(*) trở thành: 6x  3y  2m  3, 2
Lấy (1) trừ vế với vế cho (2), ta được
6y  6x  3  3  6x  3  6y x y x  3y 3 Xét hàm số    6t f t
 3t, t  . Ta có '   6t f t ln 6  3  0, t
  . Suy ra hàm số f t đồng biến trên 
Mà PT (3) f x  f y  x  . y
Thay y x vào PT (1), ta được 6x  3  2  3  6x x m
3x  2m  3 .   x 3
Xét hàm số    6x g x
3x , với x . Ta có g 'x  6 ln6 3  g 'x  0  x  log 6    ln 6  BBT:  3 
Từ đó suy ra PT đã cho có nghiệm  2m  3  g log
 0,81 m  1,095  6   ln 6  Trang22
Vậy có 2023 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu.
Câu 48: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong C trong hình bên. Hàm số f x đạt
cực trị tại hai điểm x , x thỏa f x f x  0 . Gọi ,
A B là hai điểm cực trị của đồ thị 1   2  1 2
C; M , N, K là giao điểm của C với trục hoành; S là diện tích của hình phẳng được gạch
trong hình, S là diện tích tam giác NBK . Biết tứ giác MAKB nội tiếp đường tròn, khi đó tỉ số 2 S1 bằng S2 2 6 6 5 3 3 3 A. . B. . C. . D. . 3 2 6 4 Lời giải Chọn D
Kết quả bài toán không thay đổi khi ta tịnh tiến đồ thị đồ thị C sang trái sao cho điểm uốn
trùng với gốc tọa độ O . (như hình dưới)
Do f x là hàm số bậc ba, nhận gốc tọa độ là tâm đối xứng O N  .
Đặt x  a, x a , với a  0  f x  k  2 2 '
x a  với k  0 1 2    f x 1 3 2  k x a x
  x  a 3, x a 3  M K 3 
Có MAKB nội tiếp đường tròn tâm O OA OM a 3  1  3 2 Có f x  2 2
OA x f a 3 3
a 2  k a a a 2  k  1 1   2  3  2a Trang23  
f x 3 2 1 3 2  x a x   2 2a  3  0 0   S f  x 2 3 2 1 a 9 2 4 2 2 dx   x x   a 1 2 2a 12 2  8 a 3 a 3 1 S Sf a MO a aa AMO   1 6 2 . 2. 3 2 2 2 2 S 3 3 Vậy 1  . S 4 2
Câu 49: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai số phức 1
z có điểm biểu diễn M , số phức
z có điểm biểu diễn là N thỏa mãn z  , z  và 
MON  120 . Giá trị lớn nhất của 2 1 1 2 3 3      m 1 z
2z2 3i là M , giá trị nhỏ nhất của 3z 2z 1 2i là . Biết 0 1 2 0
M m a 7  b 5  c 3  d , với a, ,
b c, d   . Tính a b c d ? 0 0 A. 9 . B. 8 . C. 7 . D. 6 . Lời giải Chọn B y P N1 M1 N 120 M x O 1
Gọi M là điểm biểu diễn của số phức 3z , suy ra OM  3 . 1 1 1
Gọi N là điểm biểu diễn của số phức 2z , suy ra ON  6 . Gọi P là điểm sao cho 1 2 1
  
OM ON OP . Suy ra tứ giác OM PN là hình bình hành. 1 1 1 1 Do từ giả thiết 
MON  120 , suy ra  M ON  120 . 1 1   Dùng đị 1
nh lí cosin trong tam giác OM N ta tính được M N  9  36  2.3.6.   3 7 ; 1 1 1 1    2  và đị 1
nh lí cosin trong tam giác OM P ta có OP  9  36  2.3.6.  3 3 . 1 2
Ta có M N  3z  2z  3 7 ; OP  3z  2z  3 3 . 1 1 1 2 1 2
 Tìm giá trị lớn nhất của 3   1 z 2z2 3i .
Đặt 3z  2z w w  3 3 , suy ra điểm biểu diễn w là A thuộc đường tròn C 1  1 2 1 1 1
tâm O 0;0 bán kính R  3 3 . Gọi điểm Q là biểu diễn số phức 3i . 1 1 Khi đó 3    1 z 2z2 3i A 1
Q , bài toán trở thành tìm  AQ
biết điểm A trên đường 1 max
tròn C . Dễ thấy  AQ
OQ R  3 3 3 . 1  1  1 1 max Trang24
 Tìm giá trị nhỏ nhất của 3         1 z 2 2 z 1 2i 3 1 z 2 2 z  1 2i .
Đặt 3z  2z w w  3 7 , suy ra điểm biểu diễn w là B thuộc đường tròn C 2  1 2 2 2 2
tâm O 0;0 bán kính R  3 7 . Gọi điểm Q là biểu diễn số phức 1   2i . 1 2 Khi đó 3      1 z 2 2 z  1 2iB 2
Q , bài toán trở thành tìm  BQ
biết điểm B trên 2 min
đường tròn C . Dễ thấy điểm Q nằm trong đường tròn C nên 2  2  2 BQ
R OQ  3 7  5 . 2  2 2 min
Vậy M m  3 7  3 3  5  3 . 0 0 x  4 y  5 z  3
Câu 50: Trong không gian Oxyz Cho d :  
A 3;1; 2 ; B  1;3; 2 Mặt 2  và hai điểm     1 2
cầu tâm I bán kính R đi qua hai điểm hai điểm ,
A B và tiếp xúc với đường thẳng d. Khi R
đạt giá trị nhỏ nhất thì mặt phẳng đi qua ba điểm ,
A B, I là P : 2x by  z
c d  0. Tính d b  . c A. 0 . B.1. C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn A
Gọi E là trung điểm của AB E 1;2;0 và 2 IE R  9
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là   :2x y  2z  0
Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên d.
Gọi M là hình chiếu vuông góc của E lên d EM d  9 E;d
x  2t  4  y t   5
Toạ độ M là nghiệm hệ   t  1   M 2;6;  1  ME  3 2 z  2t  3 
2x y  2z  0
Vì    d và IH IE EM R nhỏ nhất  I , H , E thẳng hàng. 9 2 2
R R  9  3 2  R  4  1   5 1    7 7  Vậy  EI EH I ;3;  IA  ;2;     4  4 4   4 4      n  A ; B IA   1  8;0;18  1  81;0;  1  
P: 2x 2z-2  0  b  0;c  2  ;d  2
  d b c  0 Trang25 Trang26