Đề Ôn Thi TN THPT Môn Toán 2021 Chuẩn Cấu Trúc Đề Minh Họa Có Lời Giải Chi Tiết Và Đáp Án (Đề 13)

Đề ôn thi TN THPT môn Toán 2021 chuẩn cấu trúc đề minh họa được biên soạn dưới dạng file PDF gồm 25 trang. Tài liệu là kiến thức từ cơ bản đến nâng cao khác nhau và kèm sẵn đáp án để các em học sinh dễ dàng so sánh kết quả sao cho chuẩn xác nhất. Mời các em tham khảo thêm nhé!

85 43 lượt tải Tải xuống

Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Trang 1

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU

TRÚC ĐỀ THAM KHẢO

ĐỀ 12

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: …………………………………………………

Số báo danh: …………………………………………………….

Câu 1. S cách chn

hc sinh trong mt lp có

hc sinh nam và

hc sinh n là

25 16

CC

. B.

. C.

. D.

Câu 2. Cho cp s cng

 

có:

0,1; 0,1ud  

. S hng th 7 ca cp s cng này là

1,6

. B.

. C.

0,5

. D.

0,6

Câu 3. Cho hàm s

 

y f x

có bng bi

M 

A. Hàm s nghch bin trên khong

 

1;3

. B. Hàm s ng bin trên khong

 

1;  

C. Hàm s nghch bin trên khong

 

1;1

. D. Hàm s ng bin trên khong

 

;1

Câu 4. Cho hàm s

 

y f x

có bng bi

Kh

A. Hàm s t cc tiu ti

2x 

. B. Hàm s t cc tiu ti

4x 

C. Hàm s t cc tiu ti

3x 

. D. Hàm s t cc tiu ti

2x 

Câu 5. Cho hàm s

 

y f x

nh trên



và có bng xét du c

 m cc tr ca hàm s

 

y f x

là

. B.

. C.

. D.

Câu 6. Tim cng và tim cn ngang c th hàm s







t là

1; 2xy

. B.

1; 2xy  

. C.

2; 1xy  

. D.

2; 1xy

Câu 7.  th ca hàm s 

www.thuvienhoclieu.com Trang 2

31y x x   

. B.

31y x x   

31y x x  

. D.

31y x x  

Câu 8.  th hàm s

45y x x  

ct trc hoành tm?

. B.

. C.

. D.

Câu 9. Cho

là s th

. Tính

log









I 

. B.

I 

. C.

2I 

. D.

2I 

Câu 10.

o hàm ca hàm s

2021

y 

là:

.2021







2021





2021

ln2021





. D.

2021 .ln2021





Câu 11. Cho biu thc

Px

, vi

0x 

. M  

Px

. B.

Px

. C.

Px

. D.

Px

Câu 12. Tìm tp nghim

c

x



 

2S 

. B.

 

1S 

. C.

 

4S 

. D.

 

1S 

Câu 13. Nghim c

 

log 2 2 3x 

là

3x 

. B.

2x 

. C.

5x 

. D.

4x 

Câu 14. H nguyên hàm ca hàm s

 

3 2 5f x x x  

là

 

5F x x x  

. B.

 

F x x x C  

 

5F x x x x C   

. D.

 

F x x x C  

Câu 15. 

   

cos 2 3f x x

   

cos 2 3 d sin 2 3

x x x C    



. B.

   

cos 2 3 d sin 2 3x x x C   



   

cos 2 3 d 3sin 2 3x x x C    



. D.

   

cos 2 3 d 3sin 2 3x x x C   



Câu 16. Cho

 

d 17

f x x 



và

 

d 11

f x x 



vi

abc

. Tính

 

I f x x



6I 

. B.

28I 

. C.

6I 

. D.

28I 

Câu 17. Tính tích phân

(4 3)dI x x







6I 

. B.

6I 

. C.

4I 

. D.

4I 

Câu 18. S phc liên hp ca s phc

12zi

là

12i

12i

2 i

12i

Trang 3

Câu 19. Cho hai s phc

23zi

45zi  

. S phc

z z z

là

22zi

. B.

22zi  

. C.

22zi

. D.

22zi  

Câu 20. Cho s phc

23zi

m biu din s phc liên hp ca

có t là

 

2;3

. B.

 

2; 3

. C.

 

2; 3

. D.

 

2;3

Câu 21. Cho kh có di

và chiu cao bng

. Th tích ca kh 

cho bng

. B.

. C.

. D.

Câu 22. Tính th tích

ca khi l

.ABCD A B C D

   

, bit

'2BB m

2Vm

. B.

8Vm

. C.

Vm

. D.

6Vm

Câu 23. Công thc tính th tích

ca khi tr 

và chiu cao

là:

.V rh





.V r h





V rh





V r h





Câu 24. M

4r cm

 ng sinh

3.l cm

Din tích xung quanh

cbng

12 .cm



48 .cm



24 .cm



36 .cm



Câu 25. Trong không gian

,Oxyz

m

 

5;3;4A

và

 

3;1;0 .B

Tìm t m

bit

i

xng vi

qua

 

4;2;2 .I

 

2; 2; 4 .I 

 

1; 1; 2 .I 

 

1;1;2 .I

Câu 26. Trong không gian vi h t 

Oxyz

, tâm và bán kính ca mt cu

 

2 2 2

: 4 2 6 5 0S x y z x y z      

là

 

4;2; 6I 

5R 

. B.

 

2; 1;3I 

3R 

 

4; 2;6I 

5R 

. D.

 

2;1; 3I 

3R 

Câu 27.

Trong không gian vi h t 

Oxyz

  ng thng







  









.    

thuc



 

2;2;3M

 

1;1;2M

 

2;2;2M

 

2;2; 3M 

Câu 28. Mn ca mt phng

2 3 4 0x y z   

là?

 

0; 2;3n 



 

0;2;3n



 

2;3;4n



 

1;2;3n



Câu 29. Chn ngu nhiên

s trong

s u tiên. Xác su chc hai s có

tích là mt s chn là:

Câu 30. Hàm s ch bin trên









2.y x x

.y x x x   

3 2.y x x  

Câu 31. Gi

,Mm

l t là giá tr ln nht và giá tr nh nht ca hàm s







 n

 

2;0

. Giá tr biu thc

5Mm

bng:

www.thuvienhoclieu.com Trang 4

. B.



. C.

. D.

4

Câu 32. Tp nghim

ca b

xx









là:

 

;3S  

. B.

 

1;S  

   

;1 3;S    

. D.

 

1;3S 

Câu 33. Cho

 

d3f x x 



 

d5f x x 



và

 

d6g x x 



. Tính tích phân

   

2. dI f x g x x







2I 

. B.

10I 

. C.

4I 

. D.

8I 

Câu 34.  phc ngho ca s phc

 

12zi

. B.

. C.

. D.

Câu 35. 









.ABC A B C

  

 

, 

. 



























90

. B.

30

. C.

45

. D.

60

Câu 36. u

.S ABC

 dài cng

 dài cnh bên bng

(tham kho hình bên). Khong cách t

n mt phng

 

ABC

bng

. B.

. C.

. D.

Câu 37. Trong không gian

,Oxyz

mt cu tâm có tâm là

 

2;2;2I

   m

 

6;5;2M

có



     

2 2 2

2 2 2 25x y z     

     

2 2 2

1 1 1 25x y z     

     

2 2 2

6 5 2 25x y z     

     

2 2 2

6 5 2 5x y z     

Câu 38. Trong không gian

,Oxyz

ng thc t

m

 

1;2;3B



tham s là:

 

y t t



















 



















 

y t t



















 

y t t







  











Câu 39. Cho hàm s

 

y f x

liên tc trên



 th

 

y f x







Trang 5

t

     

21g x f x x  

. M đúng.

 

   

3;3

min 1g x g





. B.

 

   

3;3

max 1g x g





 

   

3;3

max 3g x g





. D. Không tn ti giá tr nh nht ca

 

Câu 40. Có bao nhiêu s 

sao cho ng vi mi

có không quá

s nguyên

tha

mãn

  

3 3 3 0 ?



  

19683.

59049.

6561.

19682.

Câu 41. Cho hàm s

 

1y f x

 

y g x x

. Giá tr

   

 

min ; dI f x g x x







. B.

. C.

. D.

Câu 42. Có tt c bao nhiêu s phc

mà phn thc và phn o ca nó trái dng thi tha mãn

4z z z z   

và

2 2 3 2.zi  

. B.

. C.

. D.

Câu 43. Cho hình chóp

.S ABC



ABC

là tam giác vuông ti

và có

,3AB a BC a

. Mt

bên

SAB

u và nm trong mt phng vuông góc vi mt phng

 

ABC

. Tính th

tích

ca khi khóp

.S ABC

V 

. B.

V 

. C.

V 

. D.

V 

Câu 44. Ông An cn làm m . Phn di là mt phn ca khi cu bán kính

20 cm

làm bng g c, bán kính cng tròn phn chm cu bng

10 cm

. Phn phía trên

làm bng lp v kính trong sut. Bit giá tin ca

ng, giá

trin ca

g ng. Hi s tin hàng nghìn) mà ông An mua

vt li  trang trí là bao nhiêu.

10cm

20cm

www.thuvienhoclieu.com Trang 6

1.000.000

1.100.000

1.010.000

1.005.000

Câu 45. Trong không gian

Oxyz

   ng thng

1 1 2

x y z







2 1 1

x y z

  

1 2 1

x y z

  

ng thng



vuông góc vi

ng thi ct

,

ng ti

,HK

sao cho

27HK 

ng thng



là

1 1 1

x y z



. B.

1 1 1

x y z





. C.

2 1 1

x y z



. D.

3 3 1

x y z





Câu 46. Cho hàm s

 

liên tc trên tp s thc và có

 

10f 

. Hàm s

 



 th 

v:

Hàm s

 

( ) 2 1g x f x x  

ng bin trên khong nào?

 

3; 

. B.

 

1;2

. C.

 

0;

. D.

 

0;3

Câu 47. Có bao nhiêu giá tr nguyên ca tham s

 

2020;2020m



log log

2a - b log 1

mb

vi

,ab

là các s thc l

A. vô s. B.

2020.

2019

. D.

Câu 48. Cho hàm s bc 3

 

f x ax bx cx d   

ng thng d:

 

g x mx n

 th 

hình v. Nu phn tích bng

, thì phn gch chéo có din tích bng bao

nhiêu?

. B.

. C.

. D.

Câu 49. Xét các s phc

, zz

tha

1 1 2

1 2 3 3 2 1 17.

z i z i z i        

Giá tr ln nht ca

1 2 1

2P z z z i    

bng

2 17.

3 29.

17 29.

17 2 29.

Trang 7

Câu 50. Trong không gian vi h t

,Oxyz

cho m

     

3 3 1

1;2; 3 , ; ; , 1;1;4 , 5;3;0 .

2 2 2

A B C D









Gi

 

là mt cu tâm

bán kính bng

 

3, S

là mt cu tâm

bán kính bng

Có bao

nhiêu mt phng tip xúc vi

mt cu

   

,SS

ng thi song song vng th

qua

và

D. Vô s.

BẢNG ĐÁP ÁN

1.D

2.C

3.C

4.B

5.A

6.B

7.D

8.A

9.C

10.D

11.D

12.A

13.C

14.C

15.A

16.B

17.B

18.A

19.D

20.A

21.C

22.B

23.B

24.A

25.A

26.D

27.A

28.D

29.B

30.C

31.A

32.C

33.A

34.D

35.D

36.B

37.A

38.A

39.B

40.A

41.C

42.C

43.C

44.D

45.A

46.D

47.B

48.C

49.C

50.A

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. S cách chn

hc sinh trong mt lp có

hc sinh nam và

hc sinh n là

25 16

CC

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn D

Chn

hc sinh trong lp có

hc sinh là t hp chp

ca

phn t nên s cách chn là

Câu 2. Cho cp s cng

 

có:

0,1; 0,1ud  

. S hng th 7 ca cp s cng này là

1,6

. B.

. C.

0,5

. D.

0,6

Lời giải

Chọn C

S hng tng quát ca cp s cng

 

là:

   

1 . 0,1 7 1 .0,1 0,5

u u n d u        

Câu 3. Cho hàm s

 

y f x

có bng bi

M 

A. Hàm s nghch bin trên khong

 

1; 3

. B. Hàm s ng bin trên khong

 

1;  

C. Hàm s nghch bin trên khong

 

1;1

. D. Hàm s ng bin trên khong

 

;1

Lời giải

Chọn C

Da vào bng bin thiên ta thy hàm s nghch bin trên khong

 

1;1

www.thuvienhoclieu.com Trang 8

Câu 4. Cho hàm s

 

y f x

có bng bin th

Kh

A. Hàm s t cc tiu ti

2x 

. B. Hàm s t cc tiu ti

4x 

C. Hàm s t cc tiu ti

3x 

. D. Hàm s t cc tiu ti

2x 

Lời giải

Chọn B

T bng bin thiên ta thy hàm s t cc tiu ti

4x 

Câu 5. Cho hàm s

 

y f x

nh trên



và có bng xét du c

 m cc tr ca hàm s

 

y f x

là

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn A

Do hàm s nh trên



và có biu thi du ba ln ti

;

nên hàm s

 

y f x

m cc tr.

Câu 6. Tim cng và tim cn ngang c th hàm s







t là

1; 2xy

. B.

1; 2xy  

. C.

2; 1xy  

. D.

2; 1xy

Lời giải

Chọn B

Ta có:

lim lim lim 2

x x x

  



   



và

lim lim lim 2

x x x

  



   



ng tim cn ngang c th hàm s là

2y 

Ta có:

lim lim







  



và

lim lim







  



ng tim cng c th hàm s là

1x 

Câu 7.  th ca hàm s 

Trang 9

31y x x   

. B.

31y x x   

31y x x  

. D.

31y x x  

Lời giải

Chọn D

D  th ta thy hàm s  là hàm bc ba

y ax bx cx d   

có h s

0a 

ng thi ình





có nghim

0x 

và nghim

0x 

 tha mãn là

31y x x  

Câu 8.  th hàm s

45y x x  

ct trc hoành tm?

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn A

 m :

 

4 2 2 2

4 5 0 4 5 0 0x x x x x        

V th hàm s

45y x x  

ct trc hoành ti mm.

Câu 9. Cho

là s th

. Tính

log









I 

. B.

I 

. C.

2I 

. D.

2I 

Lời giải

Chọn C

Ta có:

2 2 2

log log 2log 2

4 2 2

a a a



   

   



   

   



Câu 10.

o hàm ca hàm s

2021

y 

là:

.2021







2021





2021

ln2021





. D.

2021 .ln2021





Lời giải

Chọn D

Áp dng công thc:

 

.ln

a a a





. Ta có

2021 .ln2021





Câu 11. Cho biu thc

Px

, vi

0x 

. M  

Px

. B.

Px

. C.

Px

. D.

Px

www.thuvienhoclieu.com Trang 10

Lời giải

Chọn D

Ta có:

Px

x

Câu 12. Tìm tp nghim

c

x



 

2S 

. B.

 

1S 

. C.

 

4S 

. D.

 

1S 

Lời giải

Chọn A

Ta có

x



x



13x  

2x

Câu 13. Nghim c

 

log 2 2 3x 

là

3x 

. B.

2x 

. C.

5x 

. D.

4x 

Lời giải

Chọn C



1.x 

Ta có:

 

log 2 2 3 2 2 8 5x x x      

(tha mãn).

Vt nghim

5x 

Câu 14. H nguyên hàm ca hàm s

 

3 2 5f x x x  

là

 

5F x x x  

. B.

 

F x x x C  

 

5F x x x x C   

. D.

 

F x x x C  

Lời giải

Chọn C

Ta có:

 

2 3 2

3 2 5 5F x x x dx x x x C      



Câu 15. 

   

cos 2 3f x x

   

cos 2 3 d sin 2 3

x x x C    



. B.

   

cos 2 3 d sin 2 3x x x C   



   

cos 2 3 d 3sin 2 3x x x C    



. D.

   

cos 2 3 d 3sin 2 3x x x C   



Lời giải

Chọn A



   

cos d sinax b x ax b C

   



ta có:

   

cos 2 3 d sin 2 3

x x x C    



Câu 16. Cho

 

d 17

f x x 



và

 

d 11

f x x 



vi

abc

. Tính

 

I f x x



6I 

. B.

28I 

. C.

6I 

. D.

28I 

Lời giải

Chọn B

Trang 11

Vi

abc

ta có:

     

d d d

c b c

a a b

f x x f x x f x x

  

 

I f x x



   

f x x f x x



17 11

28

Câu 17. Tính tích phân

(4 3)dI x x







6I 

. B.

6I 

. C.

4I 

. D.

4I 

Lời giải

Chọn B

Ta có

 

(4 3)d 3 6I x x x x



     



Câu 18. S phc liên hp ca s phc

12zi

là

12i

12i

2 i

12i

Lời giải

Chọn A

S phc liên hp ca s phc

12zi

là

12zi

Câu 19. Cho hai s phc

23zi

45zi  

. S phc

z z z

là

22zi

. B.

22zi  

. C.

22zi

. D.

22zi  

Lời giải

Chọn D

Ta có:

2 3 4 5 2 2z z z i i i        

Câu 20. Cho s phc

23zi

m biu din s phc liên hp ca

có t là

 

2;3

. B.

 

2; 3

. C.

 

2; 3

. D.

 

2;3

Lời giải

Chọn A

Vì

2 3 2 3z i z i    

. Vy m biu din ca

có t là

 

2;3

Câu 21. Cho kh có di

và chiu cao bng

. Th tích ca kh 

cho bng

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn C

Th tích kh:

. .2 2V B h a a a  

Câu 22. Tính th tích

ca khi l

.ABCD A B C D

   

, bit

'2BB m

2Vm

. B.

8Vm

. C.

Vm

. D.

6Vm

Lời giải

www.thuvienhoclieu.com Trang 12

Chọn B

Th tích khi l

28Vm

Câu 23. Công thc tính th tích

ca khi tr 

và chiu cao

là:

.V rh





.V r h





V rh





V r h





Lời giải

Chọn B

Th tích khi tr:

.V r h





Câu 24. M

4r cm

 ng sinh

3.l cm

Din tích xung quanh

cng

12 .cm



48 .cm



24 .cm



36 .cm



Lời giải

Chọn A

Din tích xung quanh ca hình nón:

.4.3 12 .

S rl cm

  

  

Câu 25. Trong không gian

,Oxyz

m

 

5;3;4A

và

 

3;1;0 .B

Tìm t m

bit

i

xng vi

qua

 

4;2;2 .I

 

2; 2; 4 .I 

 

1; 1; 2 .I 

 

1;1;2 .I

Lời giải

Chọn A

i xng vi

qua

nên

m ca

và

I I I

y y y

















  

     

  

  















Vy

 

4;2;2 .I

Câu 26. Trong không gian vi h t 

Oxyz

, tâm và bán kính ca mt cu

 

2 2 2

: 4 2 6 5 0S x y z x y z      

là

 

4;2; 6I 

5R 

. B.

 

2; 1;3I 

3R 

 

4; 2;6I 

5R 

. D.

 

2;1; 3I 

3R 

Lời giải

Chọn D

Mt cu

 

ng:

 

2 2 2 2 2 2

2 2 2 0, 0x y z ax by cz d a b c d          

Ta có:

2 4 2

2 2 1

2 6 3

    





   







   







Trang 13

Vy mt cu

 

có tâm

 

2;1; 3I 

và bán kính

2 2 2

R ( 2) 1 ( 3) 5 3      

Câu 27.

Trong không gian vi h t 

Oxyz

  ng thng







  









.    

thuc



 

2;2;3M

 

1;1;2M

 

2;2;2M

 

2;2; 3M 

Lời giải

Chọn A

m

 

2;2;3M

ta có:

2 1 1

: 2 1 1 1

3 1 2 1

t t t M

  





        





  



Câu 28. Mn ca mt phng

2 3 4 0x y z   

là?

 

0; 2;3n 



 

0;2;3n



 

2;3;4n



 

1;2;3n



Lời giải

Chọn D

n ca

2 3 4 0x y z   

là

 

1;2;3n



Câu 29. Chn ngu nhiên

s trong

s ngu tiên. Xác su chc hai s có

tích là mt s chn là:

Lời giải

Chọn B

10 s u tiên là:

1;2;3;4;5;6;7;8;9;10

S phn t ca không gian mu là:

 

45nC  

Gi

là bin c c hai s có tích là mt s ch

S cách chn

s l t

s l là:

cách.

Suy ra:

10 5

(A) 35n C C  

Xác su chc hai s có tích là mt s chn là:

 

35 7

45 9

  



Câu 30. Hàm s ch bin trên









2.y x x

.y x x x   

3 2.y x x  

Lời giải

Chọn C

Ta có:

3 2 1 0,y x x x



      

Vy hàm s luôn nghch bin trên ℝ.

www.thuvienhoclieu.com Trang 14

Câu 31. Gi

,Mm

l t là giá tr ln nht và giá tr nh nht ca hàm s







 n

 

2;0

. Giá tr biu thc

5Mm

bng:

. B.



. C.

. D.

4

Lời giải

Chọn A

Hàm s







nh và liên tn

 

2;0

Ta có

 





   



Vy hàm s luôn nghch bin

 

2;0

 

 

 

 

2;0

max 2

min 0 1

M y y

m y y





   







    





50Mm

Câu 32. Tp nghim

ca b

xx









là:

 

;3S  

. B.

 

1;S  

   

;1 3;S    

. D.

 

1;3S 

Lời giải

Chọn C

Ta có

xx









xx

   



   

   

43xx   

4 3 0xx   













Vy

   

;1 3;S    

Câu 33. Cho

 

d3f x x 



 

d5f x x 



và

 

d6g x x 



. Tính tích phân

   

2. dI f x g x x







2I 

. B.

10I 

. C.

4I 

. D.

8I 

Lời giải

Chọn A

Ta có

     

5 2 5

1 1 2

d 3 5 2f x x f x dx f x dx     

  

   

2. dI f x g x x







   

2 d df x x g x x



2

Câu 34.  phc ngho ca s phc

 

12zi

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Trang 15

Chọn D

Ta có

34zi  

Suy ra

1 1 3 4

3 4 25 25

   



Nên

1 3 4 1

25 25 5z



   

  

   

   

Câu 35. 









.ABC A B C

  



, 

. 



























90

. B.

30

. C.

45

. D.

60

Lời giải

Chọn D























 

ABC





B CB



 

tan 3 60

B B a

B CB B CB

BC a





     

Câu 36. u

.S ABC

 dài cng

 dài cnh bên bng

(tham kho hình bên). Khong cách t

n mt phng

 

ABC

bng

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn B

www.thuvienhoclieu.com Trang 16

- 

u

ABC



.S ABC



O



trên

 

ABC

 

,d S ABC SO

- 

ABC

có cnh bng





3 3 2 2 3 3

2 3 3 2

AD AO AD    



SOA





:

   

2 2 2

2 3 3 9 3SO SA AO SO      

Câu 37. Trong không gian

,Oxyz

mt cu tâm có tâm là

 

2;2;2I

   m

 

6;5;2M

có



     

2 2 2

2 2 2 25x y z     

     

2 2 2

1 1 1 25x y z     

     

2 2 2

6 5 2 25x y z     

     

2 2 2

6 5 2 5x y z     

Lời giải

Chọn A

- 

thu





nên bán kính mt cu là

     

2 2 2

6 2 5 2 2 2 5R IM       

- 







m

, 

5R 



     

2 2 2

2 2 2 25x y z     

Câu 38. Trong không gian

,Oxyz

ng thc t

m

 

1;2;3B



tham s là:

 

y t t



















 



















 

y t t



















 

y t t







  











Lời giải

Chọn A

- 

,O B d

ng thng

nhn

 

1;2;3

OB u

 

là m 

- 







 

0;0;0O

và có VTCP

 

1;2;3

u 



 ng thng

có

 :

 

y t t



















Câu 39. Cho hàm s

 

y f x

liên tc trên



 th

 

y f x







Trang 17

t

     

21g x f x x  

. M đúng.

 

   

3;3

min 1g x g





. B.

 

   

3;3

max 1g x g





 

   

3;3

max 3g x g





. D. Không tn ti giá tr nh nht ca

 

Lời giải

Chọn B

Ta có

     

21g x f x x  

       

2 2 2 0 1g x f x x f x x

  

       

D   th ta thy: trên khong

 

3;3

 th ca hàm s

 

y f x





 ng thng

1yx

ct nhau tm duy nh là

1x 

Ta có bng bin thiên:

Da vào bng bin thiên ta có: Trên khong

 

3;3

hàm s

 

y g x

t GTLN ti

1x 

Vy

 

   

3;3

max 1g x g





Câu 40. Có bao nhiêu s 

sao cho ng vi mi

có không quá

s nguyên

tha

mãn

  

3 3 3 0 ?



  

19683.

59049.

6561.

19682.

Lời giải

Chọn A

www.thuvienhoclieu.com Trang 18

  

3 3 3 0



  

vi















Trường hợp 1:

3 1 2

3 3 0

log log

y x y x





   









  











Theo yêu cu bài toán, mt

có không quá

s nguyên

mà

2y 

13 log 3x    

13 3

3 3 .x



  

Mà





Không tn ti

tha mãn yêu cu bài toán.

Trường hợp 2:

3 1 2

3 3 0

log log

y x y x





   









  











Theo yêu cu bài toán, mt

có không quá

s nguyên

mà

2y 

1 log 9

0 3 19683

   

   

Vì



 

1;...;19683x



Có

19683

giá tr.

Câu 41. Cho hàm s

 

1y f x

 

y g x x

. Giá tr

   

 

min ; dI f x g x x







. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn C

Xét b

1x 













Vy

 

min 1; 1x 

khi

1 x

hoc

1x 

 

min 1; xx

khi

11x  

Xét

   

 

min ; dI f x g x x







 

min 1; dxx







 

min 1; dxx







 

min 1; dxx



ddI x x x







0 1 2

1 0 1

d d dx x x x x



   

  



  

=2.

Câu 42. Có tt c bao nhiêu s phc

mà phn thc và phn o ca nó trái dng thi tha mãn

4z z z z   

và

2 2 3 2.zi  

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn C

Gi m

 

;M x y

m trên mp t

Oxy

biu din s phc

( , )z x yi x y z x yi     

4 2 2 2 2z z z z x yi x y         

p hm

 

;M x y

biu din s

phc

là hai cnh i

,AD BC

ca hình vuông

ABCD

 dài cnh bng

và tâm là gc

t

Trang 19

   

2 2 3 2 2 2 18z i x y       

. Tp hm

 

;M x y

biu din s phc

là

ng tròn tâm

 

2;2 , 3 2IR

Vm biu din

,MP

tha yêu cu bài toán.

Câu 43. Cho hình chóp

.S ABC



ABC

là tam giác vuông ti

và có

,3AB a BC a

. Mt

bên

SAB

u và nm trong mt phng vuông góc vi mt phng

 

ABC

. Tính th

tích

ca khi khóp

.S ABC

V 

. B.

V 

. C.

V 

. D.

V 

Lời giải

Chọn C

Gi

m cn

. Vì

SAB

u nên

SK AB

   

SAB ABC

theo giao tuyn

 

S ABC ABC

SK ABC V SK S



  

ABC

vuông ti

có

, 3 2AB a BC a AC BC AB a     

1 1 2

. . 2

2 2 2

ABC

S AB AC a a



  

SAB

u

SK

1 1 3 2 6

. . .

3 3 2 2 12

S ABC ABC

a a a

V SK S



  

www.thuvienhoclieu.com Trang 20

Câu 44. Ông An cn làm m . Phi là mt phn ca khi cu bán kính

20 cm

làm bng g c, bán kính cng tròn phn chm cu bng

10 cm

. Phn phía trên

làm bng lp v kính trong sut. Bit giá tin ca

ng, giá

trin ca

g ng. Hi s tin (làm tròn n hàng nghìn) mà ông An mua

vt li  trang trí là bao nhiêu.

10cm

20cm

1.000.000

1.100.000

1.010.000

1.005.000

Lời giải

Chọn D

Bán kính mt cu là

20R cm

ng tròn phn chm cu là

10r cm

Theo hình v ta có

10 1

sin 30

20 2



   

Din tích phn làm kính là:

 

360 2.30 4000

.4 .20

360 3

S cm







nh là tâm mt cng

10 ; 20 20 10 10 3r cm l R cm h cm      

Th tích phn chm cu bng

hom

2.30 4 1

360 3 3

c cau

V R r h





 

16000 1000 3





Vy s tin ông An cn mua vt liu là:

4000 16000 1000 3

.150 .100 1.005.000

3 9 3

  



  





Câu 45. Trong không gian

Oxyz

   ng thng

1 1 2

x y z







2 1 1

x y z

  

1 2 1

x y z

  

ng thng



vuông góc vi

ng thi ct

,

ng ti

,HK

sao cho

27HK 

ng trình cng thng



là

1 1 1

x y z



. B.

1 1 1

x y z





. C.

2 1 1

x y z



. D.

3 3 1

x y z





Lời giải

Chọn A

 

3 2 ; ;1H H t t t   

 

1 ;2 2 ;K K m m m   

Ta có

 

2 2;2 2; 1HK m t m t m t      



ng thng

có mt VTCP là

 

1;1; 2

u 



d  

u HK 

 

 

2 0 2 4; 2; 3 .m t m t HK t t            



Ta có

       

2 2 2 2

4 2 3 2 1 27 27,HK t t t t            

Trang 21

27 1, 3.HK t m     



 

3; 3; 3 3(1;1;1)HK      



(1; 1;0)H 

ng thng



là

1 1 1

x y z



Câu 46. Cho hàm s

 

liên tc trên tp s thc và có

 

10f 

. Hàm s

 



 th 

v:

Hàm s

 

( ) 2 1g x f x x  

ng bin trên khong nào?

 

3; 

. B.

 

1;2

. C.

 

0;

. D.

 

0;3

Lời giải

Chọn D

+ Ta xét hàm s

 

( ) 2 1h x f x x  

, có

     

( ) 2 1 2 2 1 1 1h x f x x f x x

  

       





t

1ux

thì có

   

( ) 2 1h x f u u



  





 th hàm s

 

y f u





và

1yu

ta suy ra bng xét du

+ Gii các 

1 1 0

1 0 1

1 2 3

   





   



  



Ta có bng bin thiên

www.thuvienhoclieu.com Trang 22

T bng bin thiên d thy hàm s

 

( ) 2 1h x f x x  

và

 

( ) 2 1g x f x x  

ng

bin trên

 

0;3

Câu 47. Có bao nhiêu giá tr nguyên ca tham s

 

2020;2020m



log log

2a - b log 1

mb

vi

,ab

là các s thc l

A. vô s. B.

2020.

2019

. D.

Lời giải

Chọn B

t

log

tb

vì

 

, 1;ab 

nên

0.t 

Suy ra

log















B thành

 

2 1 1

t t t

a a mt a mt     

.  b

log log

2a - b log 1

mb

i

,ab

là các s thc l

thì





vi mi

0t 

Xét hàm

 





trên

 

0; .

Ta có

 

ln 1

ta a a









 

ln 1

g t ta a a  

trên





0; .

o hàm

 

ln 0, 0.

g t ta a t



   



 

ng bin trên





0;

nên

   

0 0, 0.g t g t   

Suy ra

 

0, 0.f t t



  

Suy ra hàm s

 

ng bin trên

 

0; .

Ta có bng bin thiên sau

T bng bin thiên suy ra

lnma

i mi

1a 

và

là s nguyên thuc

( 2020;2020)

nên

 

2019; 2018;...0m  

Câu 48. Cho hàm s bc 3

 

f x ax bx cx d   

ng thng d:

 

g x mx n

 th 

hình v. Nu phn tích bng

, thì phn gch chéo có din tích bng bao

nhiêu?

Trang 23

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn C

Không mt tính tng quát, ta tnh ti th   th i

Ta vn gng cong và ng thng

 

f x ax bx cx d   

và

 

g x mx n

ng thm

 

2;0M 

và

 

1;1N 

ng th

2yx

ng cong thm cc tr  là

1;1

, kt hp vo hàm

 

32f x ax bx c



  

suy ra

0b 

và

3ac 

 th vi

ta thy

d=2

; vy

 

32f x ax ax  

+ T gi thit v din tích ph

   

0 0 0

1 1 1

1 1 5 1 1 4

3 d 3 d d .

2 2 4 2 2 5

ax ax x x a x x x x x a a

  

           

  

V

 

4 12

f x x x  

+ Din tích hình gch chéo bng

4 12

2 d 1

S x x x



   







Câu 49. Xét các s phc

, zz

tha

1 1 2

1 2 3 3 2 1 17.

z i z i z i        

Giá tr ln nht ca

1 2 1

2P z z z i    

bng

2 17.

3 29.

17 29.

17 2 29.

Lời giải

Chọn C

t

, z a bi z c di   

 

, , , ;a b c d 

Gi

       

; , ; , 1;2 , 3;3M a b N c d A B

lt là

m biu din các s phc

, , 1 2 , 3 3iz z i  

trong mt phng t.



1 2 3 3 17 17z i z i MA MB AB M          

thun thng

.AB



5 17

2 1 17

2 2 2

z i NI     

vi

1; .







Ta thy

m ca

.AB

Suy

thuc ng tròn

 

có tâm

ng kính

(ni).

www.thuvienhoclieu.com Trang 24

Ta có

1 2 1

2P z z z i MN MD      

vi

 

2;1 .D 

Nhn thy

nn thng

và

 

NC

17MN AB  

và

 

max , 29.MD AD BD BD  

Suy ra

1 2 1

2 17 29.P z z z i MN MD        

Du

""

xy ra khi











Vy

max

17 29.P 

Chọn C.

Câu 50. Trong không gian vi h t

,Oxyz

cho m

     

3 3 1

1;2; 3 , ; ; , 1;1;4 , 5;3;0 .

2 2 2

A B C D









Gi

 

là mt cu tâm

bán kính bng

 

3, S

là mt cu tâm

bán kính bng

Có bao

nhiêu mt phng tip xúc vi

mt cu

   

,SS

ng thi song song vng th

qua

và

D. Vô s.

Lời giải

Chọn A

Ta c

AB 

li có

RR   

nên giao tuyn hai mt cu là mng

tròn.

Gi

 

I AB





vi

 



là mt phng tha mãn bài toán. H

,BK AH

vuông góc vi mt

phng

 





nm ngoài

và

m

vì

3 1 1

2 2 2

R R BK AH   

Suy ra

 

2;1;2 .I

Gt phng

       

 

2 2 2

: 2 1 2 0, 0 .a x b y c z a b c



        

Vì

 

//CD



mà

 

4;2; 4CD 



nên ta có

2 2 0 2 2 .a b c b c a     

Trang 25



 

   

2 2 2

, 3 3 2 2 .

a c b c

a b c

d A c a a c a c

a c b c

abc



   



  



         



  







Trường hợp 1.

       

2 ; 2 :2 2 2 1 2 0 2 2 4 0.b c a c c x c y c z x y z



              

Vì

 







mt phng

2 2 4 0x y z   

không tha.

Trường hợp 2.

       

; : 2 1 2 0 2 2 8 0.

b c a c c x c y c z x y z



             

Ta thy

 

, 2 2 8 0C D x y z



     

tha.

Vy

2 2 8 0.x y z   

Chọn A.

Bấm Tải xuống để xem toàn bộ.

| 1/25

| | Tải xuống

Preview text:

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021
TRÚC ĐỀ THAM KHẢO Bài thi: TOÁN ĐỀ 12
Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: …………………………………………………
Số báo danh: ……………………………………………………. Câu 1.
Số cách chọn 5 học sinh trong một lớp có 25 học sinh nam và 16 học sinh nữ là A. 5 5 C  C . B. 5 C . C. 5 A . D. 5 C . 25 16 25 41 41 Câu 2.
Cho cấp số cộng u có: u  0
 ,1; d  0,1. Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là n  1 A. 1, 6 . B. 6 . C. 0, 5 . D. 0, 6 . Câu 3.
Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1  ; 3.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng  1  ;  .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;  1 .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;   1 . Câu 4.
Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như hình sau
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 .
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x  4 .
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x  3.
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  2  . Câu 5.
Cho hàm số y  f  x xác định trên  và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Khi đó số điểm cực trị của hàm số y  f x là A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 1. 2x 1 Câu 6.
Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  x  có phương trình lần lượt là 1
A. x  1; y  2 .
B. x  1; y  2  .
C. x  2; y  1  .
D. x  2; y  1 . Câu 7.
Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? Trang 1 A. 3 2
y  x  3x 1. B. 3 2
y  x  3x 1. C. 3 2
y  x  3x 1. D. 3 2
y  x  3x 1. Câu 8. Đồ thị hàm số 4 2 y  4
 x  5x cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm? A. 1. B. 3 . C. 0 . D. 4 . 2  a  Câu 9.
Cho a là số thực dương khác 2 . Tính I  log   . a  4  2 1 1 A. I  . B. I   . C. I  2 . D. I  2 . 2 2 Đạ Câu 10. o hàm của hàm số 2021x y  là: 2021x A. 1 .2021x y x    B. 2021x y  C. y  . D. 2021 . x y  ln 2021. ln 2021
Câu 11. Cho biểu thức 4 5 P 
x , với x  0 . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng? 4 5 A. 5 P  x . B. 9 P  x . C. 20 P  x . D. 4 P  x . 
Câu 12. Tìm tập nghiệm S của phương trình x 1 2  8 . A. S    2 .
B. S    1 . C. S    4 . D. S    1 .
Câu 13. Nghiệm của phương trình log 2x  2  3 là 2   A. x  3. B. x  2 . C. x  5. D. x  4 .
Câu 14. Họ nguyên hàm của hàm số f  x 2
 3x  2x  5 là
A. F  x 3 2
 x  x  5 . B.   3
F x  x  x  C .
C. F  x 3 2
 x  x  5x  C . D.   3 2
F x  x  x  C .
Câu 15. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x  cos2  3x . 1 A. cos
 23xdx   sin23xC . B. cos
 23xdx sin23xC . 3 C. cos
 23xdx  3
 sin 2 3x C . D. cos
 23xdx 3sin23xC. c c b Câu 16. Cho f
 xdx 17 và f
 xdx  1
 1 với a  b  c . Tính I  f
 xdx . a b a A. I  6  . B. I  28. C. I  6 . D. I  28  . 1
Câu 17. Tính tích phân 3
I  (4x  3)dx  . 1 
A. I  6. B. I  6  .
C. I  4 . D. I  4 .
Câu 18. Số phức liên hợp của số phức z 1 2i là A. 1 2i B. 1   2i C. 2  i D. 1   2i
www.thuvienhoclieu.com Trang 2
Câu 19. Cho hai số phức z  2  3i , z  4
  5i . Số phức z  z  z là 1 2 1 2
A. z  2  2i . B. z  2   2i.
C. z  2  2i . D. z  2   2i .
Câu 20. Cho số phức z  2  3i . Điểm biểu diễn số phức liên hợp của z có tọa độ là A. 2;3 . B.  2  ; 3   . C. 2; 3  . D.  2  ;3 .
Câu 21. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là 2
a và chiều cao bằng 2a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 2 4 A. 3 a . B. 3 a . C. 3 2a . D. 3 4a . 3 3
Câu 22. Tính thể tích V của khối lập phương ABC . D A B  C  D
  , biết BB'  2m. 8 A. 3
V  2m . B. 3
V  8m . C. 3 V  m . D. 3
V  6m . 3
Câu 23. Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là: 1 1
A. V   r . h B. 2 V   r . h
C. V   r . h D. 2 V   r . h 3 3
Câu 24. Một hình nón có bán kính đáy r  4 cm và độ dài đường sinh l  3 .
cm Diện tích xung quanh
của hình nón đó bằng A. 2 12 cm . B. 2 48 cm . C. 2 24 cm . D. 2 36 cm .
Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A5;3; 4 và B 3;1;0. Tìm tọa độ điểm I biết A đối
xứng với B qua I .
A. I 4; 2; 2. B. I  2  ; 2  ; 4  . C. I  1  ; 1  ; 2  .
D. I 1;1;2.
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz , tâm và bán kính của mặt cầu S 2 2 2
: x  y  z  4x  2 y  6z  5  0 là A. I  4
 ;2; 6, R  5.
B. I 2; 1;3 , R  3.
C. I 4;  2;6 , R  5. D. I  2
 ;1; 3 , R  3. x 1 t 
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  :  y  1 t . Điểm nào sau đây z 1 2t  thuộc 
A. M 2; 2;3
B. M 1;1; 2
C. M 2; 2; 2 D. M 2; 2; 3  
Câu 28. Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng x  2 y  3z  4  0 là?     A. n 0; 2  ;3
B. n 0; 2;3
C. n 2;3; 4
D. n 1; 2;3
Câu 29. Chọn ngẫu nhiên 2 số trong 10 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có
tích là một số chẵn là: 2 7 5 1 A. . B. . C. . D. . 9 9 9 2
Câu 30. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên  ? x 1 A. y  .
y  x  x C. 3 2
y  x  x  . x D. 4 2
y  x  3x  2. x  B. 3 2 . 3 x 1
Câu 31. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2x  trên đoạn 1  2
 ;0. Giá trị biểu thức 5M m bằng: Trang 3 24 24 A. 0 . B.  . C. . D. 4  . 5 5 2 x 4 x  1 
Câu 32. Tập nghiệm S của bất phương trình  8   là:  2 
A. S   ;3  .
B. S  1; .
C. S   ;   1  3; .
D. S  1;3 . 2 5 5 5 Câu 33. Cho
f  xdx  3   , f
 xdx 5 và g
 xdx  6. Tính tích phân I  2.f
 x gxdx  . 1 2 1 1 A. I  2 . B. I 10 . C. I  4 . D. I  8 .
Câu 34. Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức z    i2 1 2 . 1 1 1 A. . B. 5 . C. . D. . 5 25 5
Câu 35. Cho hình lăng tru ̣ đều AB . C A B  C
  có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng a 3 . Góc giữa đường thẳng B C
 với mă ̣t phẳng đáy bằng A. 90 . B. 30 . C. 45 . D. 60 .
Câu 36. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng 3 và độ dài cạnh bên bằng 2 3
(tham khảo hình bên). Khoảng cách từ S đến mặt phẳng  ABC  bằng S A C B A. 10 . B. 3 . C. 15 . D. 6 .
Câu 37. Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm có tâm là I 2; 2; 2 và đi qua điểm M 6;5; 2 có phương trình là: 2 2 2 2 2 2
A.  x  2   y  2   z  2  25 B.  x   1   y   1   z   1  25 2 2 2 2 2 2
C.  x  6   y  5   z  2  25
D.  x  6   y  5   z  2  5
Câu 38. Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm B 1; 2;  3 có phương trình tham số là: x  t x 1 x  3t x 1 t    
A.  y  2t t   
B.  y  2 t   
C.  y  2t t   
D.  y  2  t t        z  3t  z  3  z  t  z  3  t 
Câu 39. Cho hàm số y  f  x liên tục trên  có đồ thị y  f  x cho như hình dưới đây.
www.thuvienhoclieu.com Trang 4
Đặt g x  f x x  2 2
1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng.
A. min g  x  g   1 .
B. max g  x  g   1 .  3  ;  3  3  ;  3
C. max g  x  g 3 .
D. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của g  x .  3  ;  3
Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên dương x sao cho ứng với mỗi x có không quá 10 số nguyên y thỏa mãn  y3 3
33y  x  0 ? A. 19683. B. 59049. C. 6561. D. 19682. 2
Câu 41. Cho hàm số y  f  x  1, y  g  x  x . Giá trị I  min
 f x;gxdx 1  3 5 A. 1. B. . C. 2 . D. . 2 2
Câu 42. Có tất cả bao nhiêu số phức z mà phần thực và phần ảo của nó trái dấu đồng thời thỏa mãn
z  z  z  z  4 và z  2  2i  3 2. A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 0 .
Câu 43. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB  ,
a BC  a 3 . Mặt
bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng  ABC  . Tính thể
tích V của khối khóp S.ABC . 3 2a 6 3 a 6 3 a 6 3 a 6 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 12 6 12 4
Câu 44. Ông An cần làm một đồ trang trí như hình vẽ. Phần dưới là một phần của khối cầu bán kính
20 cm làm bằng gỗ đặc, bán kính của đường tròn phần chỏm cầu bằng 10 cm . Phần phía trên
làm bằng lớp vỏ kính trong suốt. Biết giá tiền của 2
1 m kính như trên là 1.500.000 đồng, giá triền của 3
1 m gỗ là 100.000.000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông An mua
vật liệu để làm đồ trang trí là bao nhiêu. a 20cm 10cm Trang 5 A. 1.000.000 B. 1.100.000 C. 1.010.000 D. 1.005.000 . . . Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho ba đường thẳng x y z 1 x  3 y z 1 x 1 y  2 z d :   ,  :   ,  : 
 . Đường thẳng  vuông góc với d 1 1 2  1 2 1 1 2 1 2 1
đồng thời cắt  ,  tương ứng tại H , K sao cho HK  27 . Phương trình của đường thẳng 1 2  là x 1 y 1 z x 1 y 1 z x 1 y 1 z x 1 y 1 z A.   . B.     . D.   1 1 1 1 1  . C. 1 2 1 1 3  3  . 1
Câu 46. Cho hàm số f  x liên tục trên tập số thực và có f  
1  0 . Hàm số f  x có đồ thị như hình vẽ: Hàm số g x  f  x   2 ( ) 2
1  x đồng biến trên khoảng nào?
A. 3;  . B.  1  ;2 .
C. 0;  . D. 0;3 .
Câu 47. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  2  020;2020 để log b log 2a a - b
b a  m log b 1 a
với a, b là các số thực lớn hơn 1? A. vô số. B. 2020. C. 2019 . D. 1.
Câu 48. Cho hàm số bậc 3   3 2
f x  ax  bx  cx  d và đường thẳng d: g  x  mx  n có đồ thị như 1
hình vẽ. Nếu phần tô màu đen có diện tích bằng
, thì phần gạch chéo có diện tích bằng bao 2 nhiêu? 5 3 A. . B. 2 . C. 1. D. . 2 2 5
Câu 49. Xét các số phức z , z thỏa z 1 2i  z  3  3i  2 z 1 i  17. Giá trị lớn nhất của 1 2 1 1 2 2
P  z  z  z  2  i bằng 1 2 1 A. 2 17. B. 3 29. C. 17  29. D. 17  2 29.
www.thuvienhoclieu.com Trang 6  3 3 1 
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1;2;  3 , B ; ;  ,C  
1;1;4,D5;3;0.  2 2 2  3
Gọi S là mặt cầu tâm A bán kính bằng 3,S là mặt cầu tâm B bán kính bằng . Có bao 2  1  2
nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với 2 mặt cầu S , S đồng thời song song với đường thẳng đi 1   2  qua C và . D A. 1. B. 2. C. 4. D. Vô số. BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.C 3.C 4.B 5.A 6.B 7.D 8.A 9.C 10.D 11.D 12.A 13.C 14.C 15.A 16.B 17.B 18.A 19.D 20.A 21.C 22.B 23.B 24.A 25.A 26.D 27.A 28.D 29.B 30.C 31.A 32.C 33.A 34.D 35.D 36.B 37.A 38.A 39.B 40.A 41.C 42.C 43.C 44.D 45.A 46.D 47.B 48.C 49.C 50.A
LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1.
Số cách chọn 5 học sinh trong một lớp có 25 học sinh nam và 16 học sinh nữ là A. 5 5 C  C . B. 5 C . C. 5 A . D. 5 C . 25 16 25 41 41 Lời giải Chọn D
Chọn 5 học sinh trong lớp có 41 học sinh là tổ hợp chập 5 của 41 phần tử nên số cách chọn là 5 C . 41 Câu 2.
Cho cấp số cộng u có: u  0
 ,1; d  0,1. Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là n  1 A. 1, 6 . B. 6 . C. 0, 5 . D. 0, 6 . Lời giải Chọn C
Số hạng tổng quát của cấp số cộng u là: u  u  n 1 .d  u  0
 ,1 7 1 .0,1  0,5. n 1   7   n  Câu 3.
Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1  ; 3.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng  1  ;  .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;  1 .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;   1 . Lời giải Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng 1;  1 . Trang 7 Câu 4.
Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như hình sau
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 .
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x  4 .
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x  3.
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  2  . Lời giải Chọn B
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x  4 . Câu 5.
Cho hàm số y  f  x xác định trên  và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Khi đó số điểm cực trị của hàm số y  f x là A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 1. Lời giải Chọn A
Do hàm số xác định trên  và có biểu thức đạo hàm đổi dấu ba lần tại x ; x ; x nên hàm số 1 2 3
y  f  x có ba điểm cực trị. 2x 1 Câu 6.
Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  x  có phương trình lần lượt là 1
A. x  1; y  2 .
B. x  1; y  2  .
C. x  2; y  1  .
D. x  2; y  1 . Lời giải Chọn B 1 1 2   2   2  x 1 2  x 1 Ta có: lim  lim  lim x y  2 và lim  lim  lim x y  2 . x x x 1 x 1 x x x 1 x 1 1 1 x x
Suy ra, đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y  2 . 2  x 1 2x 1 Ta có: lim y  lim   lim y  lim       x 1  x 1  x  và 1 x 1  x 1  x  . 1
Suy ra, đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x 1. Câu 7.
Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
www.thuvienhoclieu.com Trang 8 A. 3 2
y  x  3x 1. B. 3 2
y  x  3x 1. C. 3 2
y  x  3x 1. D. 3 2
y  x  3x 1. Lời giải Chọn D
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đã cho là hàm bậc ba 3 2
y  ax  bx  cx  d có hệ số a  0 .
Đồng thời phương trình y  0 có nghiệm x  0 và nghiệm x  0 . 1 2
Do đó, ta có hàm số thỏa mãn là 3 2
y  x  3x 1. Câu 8. Đồ thị hàm số 4 2 y  4
 x  5x cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm? A. 1. B. 3 . C. 0 . D. 4 . Lời giải Chọn A
Xét phương trình hoành độ giao điểm : 4 2 2
 x  x   x  2 4 5 0
4x  5  0  x  0. Vậy đồ thị hàm số 4 2 y  4
 x  5x cắt trục hoành tại một điểm. 2  a  Câu 9.
Cho a là số thực dương khác 2 . Tính I  log   . a  4  2 1 1 A. I  . B. I   . C. I  2 . D. I  2 . 2 2 Lời giải Chọn C 2 2  a   a   a  Ta có: I  log    log  2log  2 . a      4 a   2 a   2  2 2 2 Đạ Câu 10. o hàm của hàm số 2021x y  là: 2021x A. 1 .2021x y x    B. 2021x y  C. y  . D. 2021 . x y  ln 2021. ln 2021 Lời giải Chọn D 
Áp dụng công thức:  x  x a
 a .ln a . Ta có 2021 . x y  ln 2021.
Câu 11. Cho biểu thức 4 5 P 
x , với x  0 . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng? 4 5 A. 5 P  x . B. 9 P  x . C. 20 P  x . D. 4 P  x . Trang 9 Lời giải Chọn D 5 Ta có: 4 5 P  x 4  x . 
Câu 12. Tìm tập nghiệm S của phương trình x 1 2  8 . A. S    2 .
B. S    1 . C. S    4 . D. S    1 . Lời giải Chọn A   Ta có x 1 2  8 x 1 3  2
 2  x 1 3  x  2.
Câu 13. Nghiệm của phương trình log 2x  2  3 là 2   A. x  3. B. x  2 . C. x  5. D. x  4 . Lời giải Chọn C ĐKXĐ: x 1. Ta có: log
2x  2  3  2x  2  8  x  5 (thỏa mãn). 2  
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm x  5.
Câu 14. Họ nguyên hàm của hàm số f  x 2
 3x  2x  5 là
A. F  x 3 2
 x  x  5 . B.   3
F x  x  x  C .
C. F  x 3 2
 x  x  5x  C . D.   3 2
F x  x  x  C . Lời giải Chọn C
Ta có: F  x   2 x  x   3 2 3 2
5 dx  x  x  5x  C .
Câu 15. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x  cos2  3x . 1 A. cos
 23xdx   sin23xC . B. cos
 23xdx sin23xC . 3 C. cos
 23xdx  3
 sin 2 3x C . D. cos
 23xdx 3sin23xC. Lời giải Chọn A Áp dụng công thức  ax  b 1 cos dx 
sin ax  b  C ta có: a    x 1 cos 2 3
dx   sin 2  3x  C . 3 c c b Câu 16. Cho f
 xdx 17 và f
 xdx  1
 1 với a  b  c . Tính I  f
 xdx . a b a A. I  6  . B. I  28. C. I  6 . D. I  28  . Lời giải Chọn B
www.thuvienhoclieu.com Trang 10 c b c
Với a  b  c ta có: f
 xdx  f
 xdx f  xdx. a a b b c c  I  f
 xdx  f
 xdx f
 xdx 1711 28. a a b 1
Câu 17. Tính tích phân 3
I  (4x  3)dx  . 1 
A. I  6. B. I  6  .
C. I  4 . D. I  4 . Lời giải Chọn B 1 1 Ta có 3
I  (4x  3)dx   4
x  3x  6   . 1  1 
Câu 18. Số phức liên hợp của số phức z 1 2i là A. 1 2i B. 1   2i C. 2  i D. 1   2i Lời giải Chọn A
Số phức liên hợp của số phức z 1 2i là z  1 2i .
Câu 19. Cho hai số phức z  2  3i , z  4
  5i . Số phức z  z  z là 1 2 1 2
A. z  2  2i . B. z  2   2i.
C. z  2  2i . D. z  2   2i . Lời giải Chọn D
Ta có: z  z  z  2  3i  4  5i  2   2i . 1 2
Câu 20. Cho số phức z  2  3i . Điểm biểu diễn số phức liên hợp của z có tọa độ là A. 2;3 . B.  2  ; 3   . C. 2; 3  . D.  2  ;3 . Lời giải Chọn A
Vì z  2  3i  z  2  3i . Vậy điểm biểu diễn của z có tọa độ là 2;3 .
Câu 21. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là 2
a và chiều cao bằng 2a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 2 4 A. 3 a . B. 3 a . C. 3 2a . D. 3 4a . 3 3 Lời giải Chọn C
Thể tích khối lăng trụ: 2 3 V  .
B h  a .2a  2a .
Câu 22. Tính thể tích V của khối lập phương ABC . D A B  C  D
  , biết BB'  2m. 8 A. 3
V  2m . B. 3
V  8m . C. 3 V  m . D. 3
V  6m . 3 Lời giải Trang 11 Chọn B
Thể tích khối lập phương: 3 3
V  2  8m .
Câu 23. Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là: 1 1
A. V   r . h B. 2 V   r . h
C. V   r . h D. 2 V   r . h 3 3 Lời giải Chọn B Thể tích khối trụ: 2 V   r . h
Câu 24. Một hình nón có bán kính đáy r  4 cm và độ dài đường sinh l  3 .
cm Diện tích xung quanh
của hình nón đó bằng A. 2 12 cm . B. 2 48 cm . C. 2 24 cm . D. 2 36 cm . Lời giải Chọn A
Diện tích xung quanh của hình nón: 2 S
 rl  .4.3 12cm . xq
Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A5;3; 4 và B 3;1;0. Tìm tọa độ điểm I biết A đối
xứng với B qua I .
A. I 4; 2; 2. B. I  2  ; 2  ; 4  . C. I  1  ; 1  ; 2  .
D. I 1;1;2. Lời giải Chọn A
Do A đối xứng với B qua I nên I là trung điểm của A và B  x  x  5  3 A B x  x   I  2 I 2   x  4 I  y  y  3 1  A B  y   y   y  2 I 2 I 2 I   z  2  z  z  4  0  I A B z  z   I   2 I  2 Vậy I 4;2;2 .
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz , tâm và bán kính của mặt cầu S 2 2 2
: x  y  z  4x  2 y  6z  5  0 là A. I  4
 ;2; 6, R  5.
B. I 2; 1;3 , R  3.
C. I 4;  2;6 , R  5. D. I  2
 ;1; 3 , R  3. Lời giải Chọn D
Mặt cầu S  có phương trình dạng: 2 2 2
x  y  z  ax  by  cz  d   2 2 2 2 2 2
0, a  b  c  d  0  2  a  4 a  2     2  b  2   b 1 Ta có:    2  c  6 c  3     d  5    d  5
www.thuvienhoclieu.com Trang 12
Vậy mặt cầu S  có tâm I  2  ;1; 3   và bán kính 2 2 2 R  ( 2  ) 1  ( 3  ) 5  3. x 1 t 
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  :  y  1 t . Điểm nào sau đây z 1 2t  thuộc 
A. M 2; 2;3
B. M 1;1; 2
C. M 2; 2; 2 D. M 2; 2; 3   Lời giải Chọn A 2 1 t t  1  
Xét điểm M 2;2;3 ta có:  : 2 1 t  t
 1  t 1 M    3  1 2t t  1  
Câu 28. Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng x  2 y  3z  4  0 là?     A. n 0; 2  ;3
B. n 0; 2;3
C. n 2;3; 4
D. n 1; 2;3 Lời giải Chọn D 
Vectơ pháp tuyến của x  2y  3z  4  0 là n 1;2;3 .
Câu 29. Chọn ngẫu nhiên 2 số trong 10 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có
tích là một số chẵn là: 2 7 5 1 A. . B. . C. . D. . 9 9 9 2 Lời giải Chọn B
10 số nguyên dương đầu tiên là: 1; 2;3; 4;5; 6; 7;8;9;10 .
Số phần tử của không gian mẫu là: n  2  C  45 10
Gọi A là biến cố “Chọn được hai số có tích là một số chẵn”.
Số cách chọn 2 số lẻ từ 5 số lẻ là: 2 C cách. 5 Suy ra: 2 2 (
n A)  C  C  35 10 5
Xác suất để chọn được hai số có tích là một số chẵn là: P  A n  A 35 7    n  45 9
Câu 30. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên  ? x 1 A. y  .
y  x  x C. 3 2
y  x  x  . x D. 4 2
y  x  3x  2. x  B. 3 2 . 3 Lời giải Chọn C Ta có: 2 y  3
 x  2x 1 0, x  
Vậy hàm số luôn nghịch biến trên ℝ. Trang 13 x 1
Câu 31. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2x  trên đoạn 1  2
 ;0. Giá trị biểu thức 5M m bằng: 24 24 A. 0 . B.  . C. . D. 4  . 5 5 Lời giải Chọn A x 1 Hàm số y  2  ;0
2x  xác định và liên tục trên đoạn   1 3  1 Ta có y      x . 2x   0, 2 1 2
Vậy hàm số luôn nghịch biến trên đoạn  2  ;0 M 
y  y   1 max 2    2  ;0  5  .
m  min y  y 0  1   2  ;0
Khi đó: 5M  m  0. 2 x 4 x  1 
Câu 32. Tập nghiệm S của bất phương trình  8   là:  2 
A. S   ;3  .
B. S  1; .
C. S   ;   1  3; .
D. S  1;3 . Lời giải Chọn C 2 x 4 x 2  x 4 x 3 1   1   1   x  Ta có  8         2
 x  4x  3 2
 x  4x  3  1 0  .   2   2   2  x  3
Vậy S  ;  1  3;  . 2 5 5 5 Câu 33. Cho
f  xdx  3   , f
 xdx 5 và g
 xdx  6. Tính tích phân I  2.f
 x gxdx  . 1 2 1 1 A. I  2 . B. I 10 . C. I  4 . D. I  8 . Lời giải Chọn A 5 2 5 Ta có f
 xdx  f
 x dx f
 xdx  3   5  2 . 1 1 2 5 5 5 I  2. f
 x gxdx   2 f
 xdx g
 xdx  2  . 1 1 1
Câu 34. Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức z    i2 1 2 . 1 1 1 A. . B. 5 . C. . D. . 5 25 5 Lời giải
www.thuvienhoclieu.com Trang 14 Chọn D Ta có z  3   4i . 1 1 3 4 Suy ra     i z 3   . 4i 25 25 2 2 1  3    4  1 Nên        . z  25   25  5
Câu 35. Cho hình lăng tru ̣ đều AB . C A B  C
  có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng a 3 . Góc giữa đường thẳng B C
 với mă ̣t phẳng đáy bằng A. 90 . B. 30 . C. 45 . D. 60 . Lời giải B' C' A' B C A Chọn D
Góc giữa đường thẳng B C
 với mă ̣t phẳng đáy  ABC là BC  B .  B B  3a  tan B C  B    3  B C  B  60 . BC a
Câu 36. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng 3 và độ dài cạnh bên bằng 2 3
(tham khảo hình bên). Khoảng cách từ S đến mặt phẳng  ABC  bằng S A C B A. 10 . B. 3 . C. 15 . D. 6 . Lời giải Chọn B Trang 15 S A C O E D B
- Gọi O là tâm của tam giác đều ABC
Vì S.ABC là hình chóp tam giác đều
 O là hình chiếu vuông góc của S trên
 ABC  d S,ABC  SO. 3 3 2 2 3 3
- Xét tam giác đều ABC có cạnh bằng 3 ta có: AD 
 AO  AD  .  3 2 3 3 2 2 2
Xét tam giác SOA vuông ta ̣i O có: 2 2 2
SO  SA  AO  2 3  3  9  SO  3
Câu 37. Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm có tâm là I 2; 2; 2 và đi qua điểm M 6;5; 2 có phương trình là: 2 2 2 2 2 2
A.  x  2   y  2   z  2  25 B.  x   1   y   1   z   1  25 2 2 2 2 2 2
C.  x  6   y  5   z  2  25
D.  x  6   y  5   z  2  5 Lời giải Chọn A
- Vì M thuộc mă ̣t cầu tâm I nên bán kính mặt cầu là
R  IM    2    2    2 6 2 5 2 2 2  5 . 2 2 2
- Mă ̣t cầu có tâm I , bán kính R  5 có phương trình là:  x  2   y  2   z  2  25 .
Câu 38. Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm B 1; 2;  3 có phương trình tham số là: x  t x 1 x  3t x 1 t    
A.  y  2t t   
B.  y  2 t   
C.  y  2t t   
D.  y  2  t t        z  3t  z  3  z  t  z  3  t  Lời giải Chọn A  
- Vì O, B  d  Đường thẳng d nhận OB  u  1; 2;3 là một vectơ chỉ phương. d  
- Đường thẳng d đi qua điểm O 0;0;0 và có VTCP u  1; 2;3 nên đường thẳng d d  có x  t 
phương trình tham số là: y  2t t  . z  3t 
Câu 39. Cho hàm số y  f  x liên tục trên  có đồ thị y  f  x cho như hình dưới đây.
www.thuvienhoclieu.com Trang 16
Đặt g x  f x x  2 2
1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng.
A. min g  x  g   1 .
B. max g  x  g   1 .  3  ;  3  3  ;  3
C. max g  x  g 3 .
D. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của g  x .  3  ;  3 Lời giải Chọn B
Ta có g  x  f  x   x  2 2 1
 gx  2 f x 2x  2  0  f x  x 1.
Dựa vào đồ thị ta thấy: trên khoảng  3
 ;3 đồ thị của hàm số y  f x và đường thẳng
y  x 1 cắt nhau tại điểm duy nhất có hoành độ là x 1. Ta có bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta có: Trên khoảng  3
 ;3 hàm số y  g x đạt GTLN tại x 1.
Vậy max g  x  g 1 .  3  ;3
Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên dương x sao cho ứng với mỗi x có không quá 10 số nguyên y thỏa mãn  y3 3
33y  x  0 ? A. 19683. B. 59049. C. 6561. D. 19682. Lời giải Chọn A Trang 17  x    y3 3
33y  x  0 với  . y  y3 3   3  0 y  3 1 y  2  Trường hợp 1:      3y   x  0 y  log x y  log x  3  3
Theo yêu cầu bài toán, một x có không quá 10 số nguyên y, mà y  2  1  3  log x  3  3 13  3 3 x 3   
. Mà x nguyên dương  Không tồn tại x thỏa mãn yêu cầu bài toán. y3 3   3  0 y  3 1 y  2  Trường hợp 2:      3y   x  0 y  log x y  log x  3  3
Theo yêu cầu bài toán, một x có không quá 10 số nguyên y, mà y  2  1   log x  9 3 9
 0  x  3 19683
Vì x nguyên dương  x 1;...;1968  3  Có 19683 giá trị. 2
Câu 41. Cho hàm số y  f  x  1, y  g  x  x . Giá trị I  min
 f x;gxdx 1  3 5 A. 1. B. . C. 2 . D. . 2 2 Lời giải Chọn C x 
Xét bất phương trình x  1 1   . x  1 
Vậy min 1; x  1 khi 1 x hoặc x  1 
min1; x   x khi 1   x 1 2 2 1 2 Xét I  min
 f x;gxdx  min
 1; xdx  min
 1; xdx  min
 1; xdx 1  1  1  1 1 2 0 1 2 0 1 2 2 x x 2 I 
x dx  dx 
   dxx dxx dx       x =2. 1 2 2 1  1 1  0 1 1  0
Câu 42. Có tất cả bao nhiêu số phức z mà phần thực và phần ảo của nó trái dấu đồng thời thỏa mãn
z  z  z  z  4 và z  2  2i  3 2. A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 0 . Lời giải Chọn C Gọi điểm M  ;
x y là điểm trên mp tọa độ Oxy biểu diễn số phức
z  x  yi ( ,
x y   )  z  x  yi
z  z  z  z  4  2x  2yi  2  x  y  2 . Khi đó tập hợp điểm M  ;
x y biểu diễn số
phức z là hai cạnh đối AD, BC của hình vuông ABCD độ dài cạnh bằng 2 2 và tâm là gốc tọa độ O
www.thuvienhoclieu.com Trang 18 z   i 
 x  2   y  2 2 2 3 2 2 2
18 . Tập hợp điểm M  ;
x y biểu diễn số phức z là
đường tròn tâm I 2;2, R  3 2 . 8 6 4 A 2 I M 15 10 5 5 10 15 D B N P 2 C 4
Vậy có 2 điểm biểu diễn M , P thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 43. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB  ,
a BC  a 3 . Mặt 6
bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng  ABC  . Tính thể
tích V của khối khóp S.ABC . 3 2a 6 3 a 6 3 a 6 3 a 6 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 12 6 12 4 Lời giải Chọn C
Gọi K là trung điểm của đoạn AB . Vì S
 AB là tam giác đều nên SK  AB .
SAB  ABC theo giao tuyến AB .
SK   ABC  1  V  SK.S . S . ABC  3 ABC ABC  vuông tại A có 2 2
AB  a, BC  a 3  AC 
BC  AB  a 2 2 1 1 a 2 S  A . B AC  . a a 2  . ABC  2 2 2 a 3 S
 AB là tam giác đều  SK  . 2 2 3 1 1 a 3 a 2 a 6 V  SK.S  . .  . S.ABC  3 ABC 3 2 2 12 Trang 19
Câu 44. Ông An cần làm một đồ trang trí như hình vẽ. Phần dưới là một phần của khối cầu bán kính
20 cm làm bằng gỗ đặc, bán kính của đường tròn phần chỏm cầu bằng 10 cm . Phần phía trên
làm bằng lớp vỏ kính trong suốt. Biết giá tiền của 2
1 m kính như trên là 1.500.000 đồng, giá triền của 3
1 m gỗ là 100.000.000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông An mua
vật liệu để làm đồ trang trí là bao nhiêu. a 20cm 10cm A. 1.000.000 B. 1.100.000 C. 1.010.000 D. 1.005.000 . . . Lời giải Chọn D
Bán kính mặt cầu là R  20 cm ; bán kính đường tròn phần chỏm cầu là r 10cm . 10 1 Theo hình vẽ ta có 0 sin       30 . 20 2 360  2.30 4000
Diện tích phần làm kính là: 2 S  .4 .20   2 cm  . 360 3
Xét hình nón đỉnh là tâm mặt cầu, hình tròn đáy có bán kính bằng 2 2
r  10 cm ; l  R  20 cm  h  20 10  10 3cm
Thể tích phần chỏm cầu bằng 2.30 4 1   3 2 16000 1000 3 V 
.  R   r .h =   3 cm  c hom cau 360 3 3 9 3 4000 16000 1000 3 
Vậy số tiền ông An cần mua vật liệu là: .150    .100 1.005.000   3 9 3   Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho ba đường thẳng x y z 1 x  3 y z 1 x 1 y  2 z d :   ,  :   ,  : 
 . Đường thẳng  vuông góc với d 1 1 2  1 2 1 1 2 1 2 1
đồng thời cắt  ,  tương ứng tại H , K sao cho HK  27 . Phương trình của đường thẳng 1 2  là x 1 y 1 z x 1 y 1 z x 1 y 1 z x 1 y 1 z A.   . B.     . D.   1 1 1 1 1  . C. 1 2 1 1 3  3  . 1 Lời giải Chọn A
H    H 3  2t;t;1 t , K    K 1 ; m 2  2 ; m m . 2   1    
Ta có HK  m  2t  2; 2m  t  2; m  t  
1 . Đường thẳng d có một VTCP là u  1;1; 2  . d    
  d  u .HK  0  m  t  2  0  m  t  2  HK   t
  4;t  2;3. d 2 2 2 2 Ta có 2 HK   t
  4 t  2   3
   2t   1  27  27, t   .
www.thuvienhoclieu.com Trang 20 
HK  27  t  1  , m  3
 . Khi đó HK  3;3;3  3(1;1;1) , H (1;1;0) .   Phương trình đườ x 1 y 1 z ng thẳng  là   . 1 1 1
Câu 46. Cho hàm số f  x liên tục trên tập số thực và có f  
1  0 . Hàm số f  x có đồ thị như hình vẽ: Hàm số g x  f  x   2 ( ) 2
1  x đồng biến trên khoảng nào?
A. 3;  . B.  1  ;2 .
C. 0;  . D. 0;3 . Lời giải Chọn D
+ Ta xét hàm số h x  f  x   2 ( ) 2
1  x , có h (
 x)  2 f x  
1  2x  2  f  x   1   x 1  1   
+ Đặt u  x 1 thì có h (
 x)  2 f u u   1   
+ Quan sát đồ thị hàm số y  f u và y  u 1 ta suy ra bảng xét dấu x 1  1  x  0  
+ Giải các phương trình x 1  0  x  1   , x 1 2 x  3   Ta có bảng biến thiên Trang 21
Từ bảng biến thiên dễ thấy hàm số h x  f  x   2 ( ) 2
1  x và g x  f  x   2 ( ) 2 1  x cùng đồng biến trên 0;3 .
Câu 47. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  2  020;2020 để log b log 2a a - b b a
 m log b 1 a
với a, b là các số thực lớn hơn 1? A. vô số. B. 2020. C. 2019 . D. 1. Lời giải Chọn B 2 t b   a 
Đặt t  log b vì a,b 1; nên t  0. Suy ra  . a 1  log a  b  t 1 2
Bất phương trình trở thành 2 t   t t a a  mt 1 t
 a  mt 1. Để bất phương trình t  log b log a 1 2a a - b
b a  m log b 1 đúng với a, b là các số thực lớn hơn 1 thì m  với mọi a t t  0 . t a  t ln t ta a  a 1
Xét hàm f t  1 
trên 0; . Ta có f t   . t 2 t •   t  ln t g t ta
a  a 1 trên 0;. Đạo hàm gt  t 2
 ta ln a  0, t   0.
• Suy ra g t đồng biến trên 0; nên g t  g 0  0, t   0.
Suy ra f t   0, t
  0. Suy ra hàm số f t đồng biến trên 0;.
Ta có bảng biến thiên sau
Từ bảng biến thiên suy ra m  ln a . Do đúng với mọi a 1 và m là số nguyên thuộc ( 20
 20;2020) nên m 2  019; 2  018;...  0 .
Câu 48. Cho hàm số bậc 3   3 2
f x  ax  bx  cx  d và đường thẳng d: g  x  mx  n có đồ thị như 1
hình vẽ. Nếu phần tô màu đen có diện tích bằng
, thì phần gạch chéo có diện tích bằng bao 2 nhiêu?
www.thuvienhoclieu.com Trang 22 5 3 A. . B. 2 . C. 1. D. . 2 2 Lời giải Chọn C
Không mất tính tổng quát, ta tịnh tiến đồ thị sang bên trái 1 đơn vị thì có đồ thị như hình dưới
Ta vẫn gọi đường cong và đường thẳng có phương trình dạng   3 2
f x  ax  bx  cx  d và
g  x  mx  n .
+ Quan sát đường thẳng đi qua điểm M  2  ;0 và N  1  
;1 nên đường thẳng có phương trình
y  x  2 .
+ Quan sát đường cong thấy hai điểm cực trị có hoành độ là 1;1, kết hợp với đạo hàm f  x 2
 3ax  2bx  c suy ra b  0 và c  3a  .
+ Quan sát giao điểm đồ thị với Oy ta thấy d=2 ; vậy f x 3
 ax  3ax  2
+ Từ giả thiết về diện tích phần tô đen ta có 0 0
ax 3axx 1 dx 
 a x 3x 0 1 5 1 1 4 3 3 dx  d x x 
 .a    a     2 2 4 2 2 5 1  1  1  4 12
Vậy ta có hai đường có phương trình: f  x 3  x  x  2 . 5 5 1  4 12 
+ Diện tích hình gạch chéo bằng 3 S  x  x  2 dx  1   .  5 5  0 5
Câu 49. Xét các số phức z , z thỏa z 1 2i  z  3  3i  2 z 1 i  17. Giá trị lớn nhất của 1 2 1 1 2 2
P  z  z  z  2  i bằng 1 2 1 A. 2 17. B. 3 29. C. 17  29. D. 17  2 29. Lời giải Chọn C
Đặt z  a  bi, z  c  di a, , b ,
c d   ; Gọi M  ; a b, N  ; c d , A 1  ;2, B3;  3 lần lượt là 1 2
điểm biểu diễn các số phức z , z , 1 2i, 3  3i trong mặt phẳng tọa độ. 1 2
 z 1 2i  z  3  3i  17  MA  MB  17  AB 
 M thuộc đoạn thẳng . AB 1 1 5 17 AB  5 
 2 z 1 i  17  NI   với I 1;
. Ta thấy I là trung điểm của . AB Suy 2   2 2 2  2 
ra N thuộc đường tròn C có tâm I , đường kính AB (như hình bên dưới). Trang 23
Ta có P  z  z  z  2  i  MN  MD với D  2  ;  1 . 1 2 1
Nhận thấy M nằm trên đoạn thẳng AB và N C 
 MN  AB  17 và MD  maxAD,  BD  BD  29. M  B
Suy ra P  z  z  z  2  i  MN  MD  17  29. Dấu "  " xảy ra khi  . 1 2 1 N  A Vậy P  17  29. Chọn C. max  3 3 1 
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1;2;  3 , B ; ;  ,C  
1;1;4,D5;3;0.  2 2 2  3
Gọi S là mặt cầu tâm A bán kính bằng 3,S là mặt cầu tâm B bán kính bằng . Có bao 2  1  2
nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với 2 mặt cầu S , S đồng thời song song với đường thẳng đi 1   2  qua C và . D A. 1. B. 2. C. 4. D. Vô số. Lời giải Chọn A 3 3 3 9
Ta tính được AB 
, lại có R  R  3 
 nên giao tuyến hai mặt cầu là một đường 1 2 2 2 2 tròn.
Gọi I  AB    với   là mặt phẳng thỏa mãn bài toán. Hạ BK , AH vuông góc với mặt
phẳng  . Khi đó ta có I nằm ngoài AB và B là trung điểm AI vì 3 1 1 R   R   BK  AH. 2 1 2 2 2
Suy ra I 2;1; 2. Gọi phương trình mặt phẳng
 ax  b y  cz     2 2 2 : 2 1 2
0, a  b  c  0. 
Vì   //CD mà CD  4; 2; 4
  nên ta có 2a b2c  0 b  2c 2 . a
www.thuvienhoclieu.com Trang 24 Khi đó
a  2c  b  2  c     A   a b 5c d , 3 3
c a2 a 2c 2a2 2 2 c            1 . 2 2 2 
a  b  c a 
c  b  c  2 Khi đó ta có Trường hợp 1. b  2  ;
c a  2c    : 2c  x  2  2c  y  
1  c  z  2  0  2x  2y  z  4  0.
Vì C   
 mặt phẳng 2x  2y  z  4  0 không thỏa. Trườ 1 1
ng hợp 2. b  ; c a 
c    : c  x  2  c  y  
1  c  z  2  0  x  2 y  2z  8  0. 2 2
Ta thấy C, D   
 x  2y  2z  8 0 thỏa.
Vậy x  2y  2z  8  0. Chọn A. Trang 25

Đề Ôn Thi TN THPT Môn Toán 2021 Chuẩn Cấu Trúc Đề Minh Họa Có Lời Giải Chi Tiết Và Đáp Án (Đề 13)

Thông tin :

Tài liệu liên quan:

Đề thi thử tốt nghiệp môn toán năm 2023

Đề kiểm tra cuối kỳ 2 môn toán 12 THPT Yên Lạc Vĩnh Phúc năm 2022-2023

Đề thi thử môn toán THPT năm 2021 THPT CHUYÊN ĐH HÀ NỘI

Trắc nghiệm toán 12 Hàm số mũ và loga

Đề ôn tập chương 1 – lớp 12 – đề 03 – 23-8-2021