24 trang 22 lượt tải

Đề Ôn Thi Tốt Nghiệp THPT 2022 Môn Toán Có Lời Giải Chi Tiết (Đề 4)

43

Đề ôn thi tốt nghiệp THPT 2022 môn Toán được biên soạn dưới dạng file PDF gồm 24 trang. Tài liệu ôn thi là kiến thức từ cơ bản đến nâng cao khác nhau và kèm sẵn đáp án để các em học sinh dễ dàng so sánh kết quả sao cho chuẩn xác nhất. Mời các em tham khảo thêm nhé!

Chủ đề: Đề thi Toán 12 1.2 K tài liệu

Môn: Toán 12 3.9 K tài liệu

Tác giả:

Profile

ha phan

1 năm trước
Danh sách Quiz
/24
Trang1
ĐỀ 4
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT
NĂM2022
MÔN TOÁN
Câu 1. Có bao nhiêu cách chn ra
4
hc sinh t mt nhóm có
6
hc sinh?
A.
6!.
B.
4
6
.A
C.
4
6
.C
D.
4
6.
Câu 2.Cho cp s cng
n
u
có
1
1u
và
. Giá tr ca
3
u
bng
A.
6.
B.
9.
C.
4.
D.
5.
Câu 3.Cho hàm s
fx
có bng bi
Hàm s ch bin trên khong nào, trong các kho
A.
2;2 .
B.
0;2 .
C.
2;0 .
D.
1; .
Câu 4.Cho hàm s
fx
có bng bi
m cc tiu ca hàm s 
A.
3.x
B.
1.x
C.
2.x
D.
2.x
Câu 5.Cho hàm s
fx
có bng xét du co hàm
'fx

Hàm s
fx
m ci?
A.
4.
B.
1.
C.
2.
D.
3.
Câu 6.Tim cn ngang c th hàm s
24
1
x
y
x
ng thng:
A.
1.y
B.
1.x
C.
2.x
D.
2.y
Câu 7. th ca hàm s ng cong trong hình bên?
Trang2
A.
42
2 1.y x x
B.
42
2 1.y x x
C.
32
3 1.y x x
D.
32
3 1.y x x
Câu 8. th ca hàm s
5
32y x x
ct trc tung t bng
A.
0.
B.
1.
C.
2.
D.
2.
Câu 9.Vi
a
là s th
2
log 8a
bng
A.
2
1
log .
3
a
B.
2
2log a
C.
3
2
log .a
D.
2
3 log .a
Câu 10.o hàm ca hàm s
3
x
y
là
A.
' 3 ln3.
x
y
B.
' 3 .
x
y
C.
3
'.
ln3
x
y
D.
1
' 3 .
x
yx
Câu 11.Vi
a
là s th
5
a
bng
A.
5
.a
B.
5
2
.a
C.
2
5
.a
D.
1
10
.a
Câu 12.Nghim c
24
5 625
x
là:
A.
4.x
B.
2.x
C.
1.x
D.
3.x
Câu 13.Nghim c
3
log 3 2x
là:
A.
3.x
B.
2.x
C.
8
.
3
x
D.
1
.
2
x
Câu 14.Cho hàm s

2
9 2.f x x
Trong các khnh sau, kh
A.
3
3 2 .f x dx x x C
B.
3
2.f x dx x x C
C.
3
1
2.
3
f x dx x x C
D.
3
2.f x dx x x C
Câu 15.Cho hàm s
cos .
2
x
fx
Trong các khnh sau, kh
A.

1
sin .
22
x
f x dx C
B.
1
sin .
22
x
f x dx C
C.

2sin .
2
x
f x dx C
D.
2sin2 .f x dx x C
Câu 16.Nu
2
1
5f x dx 
và
3
2
2f x dx 
thì
3
1
f x dx
bng
Trang3
A.
3.
B.
7.
C.
10.
D.
7.
Câu 17.Tích phân
3
3
1
x dx
bng
A.
40.
B.
30.
C.
10.
D.
20.
Câu 18.S phc liên hp ca s phc
32zi
là:
A.
3 2 .zi
B.
2 3 .zi
C.
3 2 .zi
D.
3 2 .zi
Câu 19.Cho s phc
3zi
và
w 2 3i
. S phc
wz
bng
A.
1 4 .i
B.
1 2 .i
C.
5 4 .i
D.
5 2 .i
Câu 20.Trên mt phng tm biu din s phc
23i
có t là
A.
2;3 .
B.
2;3 .
C.
3;2 .
D.
3; 2 .
Câu 21.Mt khi ng tr có ding
6
và chiu cao bng
5
. Th tích ca
khi  ng
A.
10.
B.
30.
C.
90.
D.
15.
Câu 22.Th tích ca khi hp ch nhc
2;9;7
bng
A.
14.
B.
42.
C.
126.
D.
12.
Câu 23.Công thc tính th tích
V
ca khi tr 
r
và chiu cao
h
là:
A.
.V rh
B.
2
.V r h
C.
1
.
3
V rh
D.
2
1
.
3
V r h
Câu 24.Mt hình tr 
4r cm
 ng sinh
3.l cm
Din tích
toàn phn ca hình tr ng
A.
2
12 .cm
B.
2
56 .cm
C.
2
24 .cm
D.
2
36 .cm
Câu 25.Trong không gian
,Oxyz
m
1;1;2A
và
3; 1; 6 .B
m
cn thng
AB
có t là
A.
4;2;2 .
B.
2;1;1 .
C.
2;0; 2 .
D.
1;0; 1 .
Câu 26.Trong không gian
,Oxyz
mt cu
2
22
: 1 81S x y z
có bán kính bng
A.
9.
B.
3.
C.
81.
D.
6.
Câu 27.Trong không gian
,Oxyz
mt phm
1; 2;4M
?
A.
1
: 0.P x y z
B.
2
: 0.P x y z
C.
3
: 2 0.P x y z
D.
4
: 2 1 0.P x y z
Câu 28.Trong không gian
,Oxyz
         a
ng thc t
O
m
1 ;2;1M
?
A.
1
1;1;1 .u
B.
2
1;2;1 .u
C.
3
0;1; 0 .u
D.

4
1; 2;1 .u
Câu 29.Chn ngu nhiên mt s trong
15
s u tiên. Xác su chn
c s l bng
Trang4
A.
7
.
8
B.
8
.
15
C.
7
.
15
D.
1
.
2
Câu 30.Hàm s ng bin trên
?
A. B.
C.
32
.y x x x
D.
42
3 2.y x x
Câu 31.Gi
,Mm
lt là giá tr ln nht, giá tr nh nht ca hàm s trên
n . Tng
Mm
bng?
A.
2.
B.
4.
C.
5.
D.
3.
Câu 32.Tp nghim ca b là
A. B. C. D.
Câu 33.Nu thì bng
A.
3.
B.
2.
C.
18.
D.
8.
Câu 34.Cho s phc
13zi
và a s phc bng
A.
5 2.
B.
10.
C.
10.
D.
2 5.
Câu 35.Cho hình l
. ' ' ' 'ABCD A B C D
(tham kho hình bên). Tang góc gia
ng thng BD’ và mt phng bng
A. B. C. D.
Câu 36.Cho hình chóp t u
.S ABCD
 dài cng
2 15
3
 dài
cnh bên bng
4
(tham kho hình bên). Khong cách t
S
n mt phng
ABCD
bng
32
21y x x
tanyx
3
1
x
y
x
1;0
2
23
39
x
5;5
;5
5;
0;5
2
2
0
3 10f x x dx



2
0
f x dx
1wi
.zw
''ADD A
3
3
2
2
6
3
2
6
Trang5
A.
7
. B.
1.
C.
7.
D.
11.
Câu 37.Trong không gian
,Oxyz
mt cu tâm là gc t
O
m
0;0;2M

A.
2 2 2
2.x y z
B.
2 2 2
4.x y z
C.
2
22
2 4.x y z
D.
2
22
2 2.x y z
Câu 38.Trong không gian
,Oxyz
ng thm
1 ;2; 1A
và
2; 1; 3B
 là:
A.


1
2 3 .
12
xt
yt
zt
B.


1
2 3 .
12
xt
yt
zt
C.


1
3 2 .
2
xt
yt
zt
D.



1
1 2 .
xt
yt
zt
Câu 39.Cho hàm s
y f x
 o hàm trên
, tha mãn
2 2 2022ff
.
Hàm s
y f x
 th .Hàm s
2
2022g x f x


nghch bin
trên khong
A.
2;2
B.
2; 1
C.
1;2
D.
0;2
Câu 40.Cho
x
là mt s th  
y
là s thc tha mãn
1
2
2 log 14 2 1
x
x
yy
. Giá tr ca biu thc
22
2022P x y xy
A.
2023.
B.
2022.
C.
2024.
D.
2021.
Câu 41.Cho
fx
là hàm s liên tc trên
tho
11f
và
1
0
1
d
3
f x x
, tính
2
0
sin2 . sin d .
I x f x x
A.
2
3
I
B.
4
3
I
C.
2
3
I 
D.
1
3
I
Câu 42.Có bao nhiêu s phc
z
tha
1 2 3 4z i z i
và
2zi
zi
là mt s thun
o?
A.
2.
B.
0.
C.
1.
D.
4.
Câu 43.Cho hình chóp
.S ABC
 
ABC
   u cnh
,a
cnh bên
SA
vuông góc vi mt pha
SA
và mt phng
SBC
bng
45
(tham kho
hình bên). Th tích ca khi chóp
.S ABC
bng
Trang6
A.
3
.
8
a
B.
3
3
.
8
a
C.
3
3
.
12
a
D.
3
.
4
a
Câu 44.Mt bin qung cáo vi
4
nh
, , ,A B C D
  . Bi   
ph  m là
2
200.000(đ/m )
 n còn li là
2
100.000đ/m
. Cho
8 ; 10 ; 4AC m BD m MN m
. Hi s tin vi s ti
A.
14207000
ng. B.
11503000
ng. C.
12204000
ng. D.
10894000
ng.
Câu 45.Trong không gian
,Oxyz
cho
2 2 2
: 3 2 5 36S x y z
, mt phng
P
m
2;1;3M
và ct mt cu theo giao tuyng tròn
C
ng tht cu vuông góc mt phng
P
ct mt cu ti hai
m
,CD
. Gi
T
là tng th tích hai khnh lt là
,CD

C
,
V
là th tích khi cu,
T
k
V
. Khi
C
có din tích nh nht thì
k
là
A.
5
12
k
B.
10
27
k
C.
5
8
k
D.
7
12
k
Câu 46.Cho hàm s
y f x
o hàm liên tc trên
, bng bin thiên ca hàm s
'fx

Trang7
S m cc tr ca hàm s
2
2y f x x
là
A.
5.
B.
1.
C.
4.
D.
7.
Câu 47.
Cho
,,abc
là các s thc l 
1.
Giá tr nh nht ca biu thc
3
4040 1010 8080
log
log
3log
ac
ab
bc
P
a
b
c
A.
20200.
B.
2020.
C.
16160.
D.
13130.
Câu 48.Cho hàm s bc ba
y f x
 th ng cong trong hình bên. Bit hàm
s
fx
t cc tr tm
12
,xx
tha mãn
21
4xx
và
12
0f x f x
. Gi
1
S
và
2
S
là din tích ca hai hình phc gch trong hình bên. T s
1
2
S
S
bng:
A.
4
.
3
B.
5
.
3
C.
1.
D.
3
.
5
Câu 49.  
12
,,z z z
 
12
4 5 1 1z i z
và
4 8 4z i z i
.
Tính
12
zz
khi
12
P z z z z

A.
41.
B.
2 5.
C.
6.
D.
8.
Câu 50.Trong không gian Oxyz, cho mt cu
2 2 2
: 1 2 3 27S x y z
.
Gi
P
là mt ph    m
0;0; 4A
,
2;0;0B
và ct
S
theo giao
tuyng tròn
C
sao cho khnh là tâm ca
S
ng tròn
C
có th tích ln nht. Bit rng
:0P ax by z c

a b c
bng:
A.
8.
B.
0.
C.
4.
D.
2.
- Hết-
ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
B
C
C
C
D
B
C
D
A
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
B
A
A
A
C
D
D
D
C
B
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
B
C
B
B
C
A
D
B
B
C
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
B
A
B
D
B
D
B
B
C
A
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
B
C
A
C
A
A
A
D
B
C
Trang8
LỜI GIẢI
Câu 1.Có bao nhiêu cách chn ra
4
hc sinh t mt nhóm có
6
hc sinh?
A.
6!.
B.
4
6
.A
C.
4
6
.C
D.
4
6.
Đáp án: C
Mi b 4 hc sinh t nhóm 6 hc sinh là mt t hp chp 4 ca 6 hc sinh.
Vy s t hp chp 4 ca 6 là
4
6
C
Chọn C.
Câu 2.Cho cp s cng
n
u
có
1
1u
và
2
5u
. Giá tr ca
3
u
bng
A.
6.
B.
9.
C.
4.
D.
5.
Đáp án: B
Ta có

12
1, 5uu
. Do
n
u
là cp s cng nên
21
5 1 4d u u
.
Vy
32
3 4 9u u d
.
Chọn B.
Câu 3.Cho hàm s
fx
có bng bi
Hàm s ch bin trên khong nào, trong các kho
A.
2;2 .
B.
0;2 .
C.
2;0 .
D.
1; .
Đáp án: C
Da vào bng bin thiên, ta thy hàm s
y f x
nghch bin trên hai khong
2;0
và
2;
.
Chọn C.
Câu 4.Cho hàm s
fx
có bng bi
m cc tiu ca hàm s 
A.
3.x
B.
1.x
C.
2.x
D.
2.x
Đáp án: C
Da vào bng bin thiên, ta thy hàm s t cc tiu tm
2x
.
Chọn C.
Câu 5.Cho hàm s
fx
có bng xét du co hàm
'fx

Trang9
Hàm s
fx
m ci?
A.
4.
B.
1.
C.
2.
D.
3.
Đáp án: C
Da vào bng xét du
'fx
, ta thy
'fx
i du t m
Hàm s
y f x
m ci.
Chọn C.
Câu 6.Tim cn ngang c th hàm s
24
1
x
y
x
ng thng:
A.
1.y
B.
1.x
C.
2.x
D.
2.y
Đáp án: D
Ta có


lim 2
lim 2
x
x
y
y
 th hàm s có mng tim cn ngang là
2y
.
Chọn D.
Câu 7. th ca hàm s ng cong trong hình bên?
A.
42
2 1.y x x
B.
42
2 1.y x x
C.
32
3 1.y x x
D.
32
3 1.y x x
Đáp án: B
D th hàm s, ta d dàng nhn di th hàm s trùng

42
y ax bx c
vi
0a
.
Chọn B.
Câu 8. th ca hàm s
5
32y x x
ct trc tung t bng
A.
0.
B.
1.
C.
2.
D.
2.
Đáp án: C
Gm c th hàm s vi trm
0;
M
My
.
Thay
0x
vào công thc ca hàm s
5
32y x x
c
2
M
y
.
Chọn C.
Câu 9.Vi
a
là s th
2
log 8a
bng
A.
2
1
log .
3
a
B.
2
2log a
C.
3
2
log .a
D.
2
3 log .a
Đáp án: D
Ta có vi
0a
,
2 2 2 2
log 8 log 8 log 3 loga a a
.
Chọn D.
Trang10
Câu 10.o hàm ca hàm s
3
x
y
là
A.
' 3 ln3.
x
y
B.
' 3 .
x
y
C.
3
'.
ln3
x
y
D.
1
' 3 .
x
yx
Đáp án: A
Ta có
3 ' 3 .ln3
xx
.
Chọn A.
Câu 11.Vi
a
là s th
5
a
bng
A.
5
.a
B.
5
2
.a
C.
2
5
.a
D.
1
10
.a
Đáp án: B
Áp dng công thc:
0; ,
m
m
n
n
a a a m n

5
5
2
.aa
Chọn B.
Câu 12.Nghim c
24
5 625
x
là:
A.
4.x
B.
2.x
C.
1.x
D.
3.x
Đáp án: A
Ta có:

2 4 2 4 4
5 625 5 5 2 4 4 2 8 4.
xx
x x x
Chọn A.
Câu 13.Nghim c
3
log 3 2x
là:
A.
3.x
B.
2.x
C.
8
.
3
x
D.
1
.
2
x
Đáp án: A
u kinh:
0x
.
Ta có:
2
3
log 3 2 3 3 3 9 3x x x x
(Thu kin).
Chọn A.
Câu 14.Cho hàm s

2
9 2.f x x
Trong các khnh sau, kh
A.
3
3 2 .f x dx x x C
B.
3
2.f x dx x x C
C.
3
1
2.
3
f x dx x x C
D.
3
2.f x dx x x C
Đáp án: A
Ta có:

3
23
9
9 2 2 3 2 .
3
x
f x dx x dx x C x x C
Chọn A.
Câu 15.Cho hàm s
cos .
2
x
fx
Trong các khnh sau, kh
A.

1
sin .
22
x
f x dx C
B.
1
sin .
22
x
f x dx C
C.

2sin .
2
x
f x dx C
D.
2sin2 .f x dx x C
Đáp án: C
Trang11
Ta có:

cos 2sin .
22
xx
f x dx dx C
Chọn C.
Câu 16.Nu

2
1
5f x dx
và

3
2
2f x dx
thì
3
1
f x dx
bng
A.
3.
B.
7.
C.
10.
D.
7.
Đáp án: D
Ta có:
3 2 3
1 1 2
5 2 7.f x dx f x dx f x dx
Chọn D.
Câu 17.Tích phân
3
3
1
x dx
bng
A.
40.
B.
30.
C.
10.
D.
20.
Đáp án: D
Cách 1:
3
3
4 4 4
3
1
1
3 1 81 1
20.
4 4 4 4 4
x
x dx
Cách 2: Bm máy tính.
Chọn D.
Câu 18.S phc liên hp ca s phc
32zi
là:
A.
3 2 .zi
B.
2 3 .zi
C.
3 2 .zi
D.
3 2 .zi
Đáp án: D
Áp dng lý thuyt: s phc
z a bi
có s phc liên hp
.z a bi
Chọn D.
Câu 19.Cho s phc
3zi
và
w 2 3i
. S phc
wz
bng
A.
1 4 .i
B.
1 2 .i
C.
5 4 .i
D.
5 2 .i
Đáp án: C
Ta có:
3 2 3 5 4 .z w i i i
Chọn C.
Câu 20.Trên mt phng tm biu din s phc
23i
có t là
A.
2;3 .
B.
2;3 .
C.
3;2 .
D.
3; 2 .
Đáp án: B
Áp dng lý thuyt: s phc
z a bi
m
;M a b
m biu din cho
z
trên h
trc
.Oxy
Chọn B.
Câu 21.Mt kh có ding
6
và chiu cao bng
5
. Th tích ca
kh ng
A.
10.
B.
30.
C.
90.
D.
15.
Đáp án: B
Trang12
Th tích ca kh ng
. 6.5 30
đ
V S h
đvtt
.
Chọn B.
Câu 22.Th tích ca khi hp ch nhc
2;9;7
bng
A.
14.
B.
42.
C.
126.
D.
12.
Đáp án: C
Th tích ca khi hp ch nhc tính theo công thc
2.9.7 126V đvtt
.
Chọn C.
Câu 23.Công thc tính th tích
V
ca khi tr 
r
và chiu cao
h
là:
A.
.V rh
B.
2
.V r h
C.
1
.
3
V rh
D.
2
1
.
3
V r h
Đáp án: B
Công thc th tích
V
ca kh
r
và chiu cao
h
là
2
V r h
.
Chọn B.
Câu 24.Mt hình tr 
4r cm
 ng sinh
3.l cm
Din tích
toàn phn ca hình tr ng
A.
2
12 .cm
B.
2
56 .cm
C.
2
24 .cm
D.
2
36 .cm
Đáp án: B
Din tích toàn phn ca hình tr c tính theo công thc
2 2 2
2 2 2 .4.3 2.4 56S rl r cm
.
Chọn B.
Câu 25.Trong không gian
,Oxyz
m
1;1;2A
và
3; 1; 6 .B
m
cn thng
AB
có t là
A.
4;2;2 .
B.
2;1;1 .
C.
2;0; 2 .
D.
1;0; 1 .
Đáp án: C
T m
I
cn thng
AB
c tính theo công thc







1 3 1 1 2 6
; ; ; ; 2;0; 2
2 2 2 2 2 2
A B A B A B
x x y y z z
I
Chọn C.
Câu 26.Trong không gian
,Oxyz
mt cu
2
22
: 1 81S x y z
có bán kính bng
A.
9.
B.
3.
C.
81.
D.
6.
Đáp án: A
Bán kính mt cu
S
bng
81 9
Chọn A.
Câu 27.Trong không gian
,Oxyz
mt phm
1; 2;4M
?
A.
1
: 0.P x y z
B.
2
: 0.P x y z
C.
3
: 2 0.P x y z
D.
4
: 2 1 0.P x y z
Đáp án: D
m
1 ; 2;4M
vào tng mt phy ch có mt phng
4
P
tha mãn. C th:
2 1 1 4 4 1 0
M M M
x y z
.
Trang13
Chọn D.
Câu 28.Trong không gian
,Oxyz
         a
ng thc t
O
m
1 ;2;1M
?
A.
1
1;1;1 .u
B.
2
1;2;1 .u
C.
3
0;1; 0 .u
D.

4
1; 2;1 .u
Đáp án: B
ng th   c t 
O
 m
1;2;1M
có m    
1 0;2 0;1 0 1;2;1OM
Chọn B.
Câu 29.Chn ngu nhiên mt s trong
15
s u tiên. Xác su chn
c s l bng
A.
7
.
8
B.
8
.
15
C.
7
.
15
D.
1
.
2
Đáp án: B
Trong
15
s u tiên, các s l gm có
1, 3, 5, 7, 9, 11, 13,15
.
Ta có:
15n
,
8nA

8
15
nA
n
.
Chọn B.
Câu 30.Hàm s ng bin trên
?
A. B. C.
32
.y x x x
D.
42
3 2.y x x
Đáp án: C
Xét hàm s ta có tnh




\
2
Dk
Tnh không phi
Hàm s không th ng bin trên
. Loi B.
Hàm s c bc chn không th ng bin trên
. Loi D.
 có 2 cc tr nên loi A
Chọn C.
Câu 31.Gi
,Mm
lt là giá tr ln nht, giá tr nh nht ca hàm s trên
n . Tng
Mm
bng?
A.
2.
B.
4.
C.
5.
D.
3.
Đáp án: B

1 1, 0 3ff
Nên:


1;0
1;0
Max 3
4
min 1
f x M
Mm
f x m
Chọn B.
Câu 32.Tp nghim ca b là
32
21y x x
tanyx
tanyx
32
21y x x
3
1
x
y
x
1;0
2
23
39
x
Trang14
A. B. C. D.
Đáp án: A
Ta có

22
23 23 2 2 2
3 9 3 3 23 2 25 5 5
xx
x x x
Chọn A.
Câu 33.Nu thì bng
A.
3.
B.
2.
C.
18.
D.
8.
Đáp án: B

2 2 2
2
23
0
0 0 0
22
00
10 3 10 10
8 10 2
f x dx x dx f x dx x
f x dx f x dx
Chọn B.
Câu 34.Cho s phc
13zi
và a s phc bng
A.
5 2.
B.
10.
C.
10.
D.
2 5.
Đáp án: D
1 3 1 2 5ii
Chọn D.
Câu 35.Cho hình l
. ' ' ' 'ABCD A B C D
(tham kho hình bên). Tang góc gia
ng thng BD’ và mt phng bng
A. B. C. D.
Đáp án: B
:
''BA ADD A A

'A
trên
''ADD A
'AD

BD'
trên
'A'ADD
.
BD', ' ' BD', ' 'ADD A AD BD A
2
tan '
'2
2
BA a
BD A
AD
a
.
Chọn B.
5;5
;5
5;
0;5
2
2
0
3 10f x x dx



2
0
f x dx
1wi
.zw
''ADD A
3
3
2
2
6
3
2
6
Trang15
Câu 36.Cho hình chóp t u
.S ABCD
 dài cng
2 15
3
 dài
cnh bên bng
4
(tham kho hình bên). Khong cách t
S
n mt phng
ABCD
bng
A.
7
. B.
1.
C.
7.
D.
11.
Đáp án: A

O
a hình vuông
ABCD

.S ABCD

O

S
trên
ABCD

,S ABCD
d SO
.

ABCD
có cnh
2AB

:
2 2 2AC OC

SOC


O
:
2
2 2 2 2
3 2 7 7SO SC OC SO
Chọn A.
Câu 37.Trong không gian
,Oxyz
mt cu tâm là gc t
O
m
0 ;0 ;2M

A.
2 2 2
2.x y z
B.
2 2 2
4.x y z
C.
2
22
2 4.x y z
D.
2
22
2 2.x y z
Đáp án: B

M
thu

2 2 2
0 0 0 0 2 0 2R OM
.




O
, 
2R
:
2 2 2
4x y z
.
Chọn B.
Câu 38.Trong không gian
,Oxyz
ng thm
1 ;2; 1A
và
2; 1; 3B
 là:
A.


1
2 3 .
12
xt
yt
zt
B.


1
2 3 .
12
xt
yt
zt
C.


1
3 2 .
2
xt
yt
zt
D.



1
1 2 .
xt
yt
zt
Đáp án: B

,A B d
ng thng
AB
nhn
1; 3; 2
d
AB u
là m 
Trang16

 c


d


1; 2; 1A
, 

1; 3; 2
d
u
:

1
23
12
xt
y t t
zt
.
Chọn B.
Câu 39.Cho hàm s
y f x
 o hàm trên
, tha mãn
2 2 2022ff
.
Hàm s
y f x
 th .Hàm s
2
2022g x f x


nghch bin
trên khong
A.
2;2
B.
2; 1
C.
1;2
D.
0;2
Đáp án: C
D th hàm s
y f x
, ta có bng bin thiên ca hàm s
y f x

T bng bin thiên và gi thit ta thy, vi mi
x
thì
( ) ( 2) 2022f x f
2022 0fx
, vi mi
x
.
Ta có
2
2022g x f x


2 2022g x f x f x



.
Hàm s
()gx
nghch bin khi
2
0 2022 0 0
12
x
g x f x f x f x
x




.
T 
gx
nghch bin trên các khong
;2
và
1;2
.
Chọn C.
Câu 40.Cho
x
là mt s th  
y
là s thc tha mãn
1
2
2 log 14 2 1
x
x
yy
. Giá tr ca biu thc
22
2022P x y xy
A.
2023.
B.
2022.
C.
2024.
D.
2021.
Đáp án: A
u kin:
1
14 2 1 0
y
yy

Trang17
Theo bng thc Cosi ta có
1
2x
x

, du bng xy ra khi
1x
.
Suy ra
1
24
x
x
, du bng xy ra khi
11x
t
10t y t
, ta có
3
14 2 1 3 14y y t t
Xét hàm s
3
3 14f t t t
;
2
3 3; 0 1f t t f t t

Bng bin thiên hàm s
ft
Vì
2
0 16 log 14 2 1 4t f t y y
, du bng khi
1 0 2ty
T
1
và
2

1
2
1
2 log 14 2 1 2023
0
x
x
x
y y P
y
Chọn A.
Câu 41.Cho
fx
là hàm s liên tc trên
tho
11f
và
1
0
1
d
3
f x x
, tính
2
0
sin2 . sin d .
I x f x x
A.
2
3
I
B.
4
3
I
C.
2
3
I 
D.
1
3
I
Đáp án: B
t
sin cos dt x dt x x
.
i cn
0 0; 1.
2
x t x t

1
2
00
sin2 . sin d 2 . d .I x f x x t f t t



t
2 d 2d
dd
u t u t
v f t t v f t







Trang18
Vy
1
1
0
0
14
2 . 2 d 2 1 2.
33


I t f t f t t f
.
Chọn B.
Câu 42.Có bao nhiêu s phc
z
tha
1 2 3 4z i z i
và
2zi
zi
là mt s thun
o?
A.
2.
B.
0.
C.
1.
D.
4.
Đáp án: C
t
( , )z x yi x y
Theo bài ra ta có
2222
1 2 3 4
1 2 3 4 5
x y i x y i
x y x y y x
S phc
2
2
2
2 2 1 2 3
2
w
1
1
x y i x y y x y i
zi
x y i
zi
xy


w
là mt s o khi và ch khi
2
2
2
12
2 1 0
7
10
23
5
7
x y y
x
xy
y
yx





Vy
12 23
77
zi
.Vy ch có
1
s phc
z
tha mãn.
Chọn C.
Câu 43.Cho hình chóp
.S ABC
 
ABC
   u cnh
,a
cnh bên
SA
vuông góc vi mt pha
SA
và mt phng
SBC
bng
45
(tham kho
hình bên). Th tích ca khi chóp
.S ABC
bng
A.
3
.
8
a
B.
3
3
.
8
a
C.
3
3
.
12
a
D.
3
.
4
a
Đáp án: A
2
3
4
ABC
a
S
K
,AM BC AH SM
Trang19
Có:

:
BC AM
BC SA BC SAM BC AH
SAM SA AM A
Có:

:
AH SM
AH BC AH SBC
SBC SM BC M
H
là hình chiu vuông góc t
A
xung
SBC
SH
là hình chiu vuông góc t
SA
xung
SBC
, , 45
3
2
SA SBC SA SH ASH A SM
a
AM AS
23
.
1 1 3 3
.
3 3 2 4 8
S ABC ABC
a a a
V SA S
Chọn A.
Câu 44.Mt bin qung cáo vi
4
nh
, , ,A B C D
  . Bi   
phm là
2
200.000(đ/m )
n còn li là
2
100.000đ/m
.
Cho
8 ; 10 ; 4AC m BD m MN m
Hi s tin vi s ti
A.
14207000
ng. B.
11503000
ng.
C.
12204000
ng. D.
10894000
ng.
Đáp án: C



:
22
1
16 25
xy

. 
53
2
42
53
2
N
N
N
y
MN x
y




53
2
22
1
53
2
4
2 25 59,21 ( )
5
S y dy m



2
.4.5 20 ( )Sm




2
21
3,622 ( )S S S m
Trang20




:
59,21.200000 3,622.100000 12204200 T
ng
Chọn C.
Câu 45.Trong không gian
,Oxyz
cho
2 2 2
: 3 2 5 36S x y z
, mt phng
P
m
2;1;3M
và ct mt cu theo giao tuyng tròn
C
ng tht cu vuông góc mt phng
P
ct mt cu ti hai
m
,CD
. Gi
T
là tng th tích hai khnh lt là
,CD

C
,
V
là th tích khi cu,
T
k
V
. Khi
C
có din tích nh nht thì
k
là
A.
5
12
k
B.
10
27
k
C.
5
8
k
D.
7
12
k
Đáp án: A
Mt cu
2 2 2
: 3 2 5 36S x y z
có tâm
3;2;5I
, bán kính
6R
.
66IM R
, nên
M
thuc min trong ca mt cu
S
.
Mt phng
P

M
nên
P
luôn ct mt cu theo giao tuyng tròn
C
.
Gi
H
m chiu ca
I
trên mt phng
P
, thì
H
là tâm cng tròn
C
.
Gi
r
là bán kính ca
C
, có
2 2 2
,r R d I P
,
,6d I P IM
.

r
t giá nh nht
,d I P
t giá tr ln nht
,d I P IM
.
, 2;1;3M H M
, lúc này có
6IH
,
30r
.
Có
,CD
m ca
IH
và mt cu thì
12CD
.
Gi
C
S
là din tích hình tròn
C
,
2
30
C
Sr


Gi
12
,,V V V
lt là th tích khi cu, khnh
,CD
.
Có
3
44
.216 288
33
VR
,
12
11
.2 . 12.30 120
33
C
T V V R S

.
Suy ra
120 5
288 12
T
k
V
. Vy
5
12
k
.
Chọn A.
M
H
I
D
C
Trang21
Câu 46.Cho hàm s
y f x
o hàm liên tc trên
, bng bin thiên ca hàm s
'fx

S m cc tr ca hàm s
2
2y f x x
là
A.
5.
B.
1.
C.
4.
D.
7.
Đáp án: A
Ta có
2
2
1
' 2 2 ' 2 0
' 2 0 1
x
y x f x x
f x x


.
T BBT ta th
2
2
2
2 1 2
1 2 1;1 3
2 1 4
x x a
x x b
x x c
.
 th hàm s
2
2y x x
có dng
T  th hàm s
2
2y x x
ta th ;
u có 2 nghim phân bit.

'0y
có 5 nghit. Vy hàm s
2
2y f x x
m cc tr.
Chọn A.
Câu 47.
Cho
,,abc
là các s thc l 
1.
Giá tr nh nht ca biu thc
3
4040 1010 8080
log
log
3log
ac
ab
bc
P
a
b
c
A.
20200.
B.
2020.
C.
16160.
D.
13130.
Đáp án: A
Vì
,,abc
là các s thc l
1
nên
log ; log ; log ; log ; log ; log
a b b c c a
b a c b a c
u là
các s th

Trang22
3
3
4040 1010 8080
log
log
3log
8080
4040.log 1010.log .log
3
2020. log log 2020. log log 8080. log log
2020. log log log 4.log log 4.log
2020. 2 log .log 2 log .4log
ac
ab
bc
a
b
c
a a b b c c
a b a c b c
a b a
P
a
b
c
bc ac ab
b c a c a b
b a c a c b
b a c

2 log .4log
2020.(2 4 4)
20200.
c b c
a c b
Vy giá tr nh nht ca P bng
20200
khi:
a b c
.
Chọn A.
Câu 48.Cho hàm s bc ba
y f x
 th ng cong trong hình bên. Bit hàm
s
fx
t cc tr tm
12
,xx
tha mãn
21
4xx
và
12
0f x f x
. Gi
1
S
và
2
S
là din tích ca hai hình phc gch trong hình bên. T s
1
2
S
S
bng:
A.
4
.
3
B.
5
.
3
C.
1.
D.
3
.
5
Đáp án: D
Tnh ti th m un trùng gc t O
Ta có:
2 1 2
2 1 1
42
2
x x x
x x x



22
' 2 2 4 4f x a x x a x ax a
3
4
3
ax
f x ax C
3
0 0 0 4
3
ax
f C f x ax
8 16
28
33
aa
fa
0
0
34
2
2
2
2
20
42
3 12 3
ax ax a
S ax dx ax
12
16 20
2. 4
33
OABC
aa
S S S a
Vy
1
2
3
5
S
S
Trang23
Chọn D.
Câu 49.
12
,,z z z

12
4 5 1 1z i z
và
4 8 4z i z i
. Tính
12
zz
khi
12
P z z z z

A.
41.
B.
2 5.
C.
6.
D.
8.
Đáp án: B
Gi
A
 m biu din ca s phc
1
z
. Suy ra
A
thu ng tròn
1
C
tâm
1
4;5 , 1IR
.
Gi
B
 m biu din ca s phc
2
z
. Suy ra
B
thu ng tròn
2
C
tâm
2
1;0 , 1IR
.
Gi
;M x y
m biu din ca s phc
z x yi
Theo gi thit
4 8 4z i z i
4xy
. Suy ra
M
thu ng thng
40d x y
Gi
2
'C
có tâm
2
' 4; 3 , 1IR
   i xng v ng tròn
2
C
tâm
22
1;0 , 1IR
ng thng d. Gi
'B
i xng vi xng vi
B
qua
ng thng d. Ta có
1 2 1 2 1 2
' ' ' 6P z z z z MA MB MA MB AB I I R R
.
Du = xy ra khi và ch khi
12
, ', , ',A B I I M
th   
1 1 2
1
'
8
I A I I
suy ra
4;4A
và
2 2 1
1
''
8
I B I I

suy ra
' 4; 2 2;0BB
.
25AB
.
Vy
12
25zz
.
Chọn B.
Câu 50.Trong không gian Oxyz, cho mt cu
2 2 2
: 1 2 3 27S x y z
. Gi
P
là mt phm
0;0; 4A
,
2;0;0B
và ct
S
theo giao tuyn là
ng tròn
C
sao cho khnh là tâm ca
S
ng tròn
C
có th
tích ln nht. Bit rng
:0P ax by z c

a b c
bng:
A.
8.
B.
0.
C.
4.
D.
2.
Đáp án: C
Trang24
Mt cu
S
có tâm
1; 2;3I
và bán kính
33R
Vì
:0P ax by z c
 
0;0; 4A
,
2;0;0B
nên
4, 2ca
Vy
:2 4 0P x by z
Th tích khi nón là
2 2 2
11
27 .
33
V r h r r

Xét
3
22
22
cos
2 2 2 2 4 2
4 27
27 . 27 . 4 27 . 4
2 2 27
i
rr
rr
F r r F r r r

Dy ra khi:
2
2
27 3 2
2
r
rr
Vy
2
27 3hr
Ta có:
, 3 2h d I P b
Vy
4a b c
Chọn C.
---HẾT---

Tài liệu khác của Toán 12

Preview text:


ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT ĐỀ 4 NĂM2022 MÔN TOÁN
Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn ra 4 học sinh từ một nhóm có 6 học sinh? A. 6!. B. 4 A . C . 6 C. 46 D. 4 6 .
Câu 2.Cho cấp số cộng u có u  1 và u  5. Giá trị của u bằng n  1 2 3 A. 6. B. 9. C. 4. D.5.
Câu 3.Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây? A. 2;2. B. 0;  2 . C. 2;0. D. 1;.
Câu 4.Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là: A. x  3. B. x  1. C. x  2. D. x  2. f xf 'xCâu 5.Cho hàm số
có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số f x  có bao nhiêu điểm cực đại? A. 4. B.1. C. 2. D.3. 2x  4
Câu 6.Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  là đường thẳng: x  1 A. y  1. B. x  1. C. x  2. D. y  2.
Câu 7.Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? Trang1 A. y   4 x  2 2x 1. B. y  4 x  2 2x 1. C. y   3 x  2 3x 1. D. y   3 x  2 3x 1.
Câu 8.Đồ thị của hàm số y  5
x 3x  2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng A. 0. B.1. C. 2. D. 2.
Câu 9.Với a là số thực dương tùy ý, log 8a 2   bằng 1 A.  log . a 2log a log a . 3 log . a 2 B. C.  2 3 D.  3 2 2  3x y
Câu 10.Đạo hàm của hàm số là x A. '  3x y ln3. B. '  3x y . C. y  3 ' . D. xy  1 ' x3 . ln3
Câu 11.Với a là số thực dương tùy ý, 5 a bằng 5 2 1 A. 5 a . B. 2 a . C. 5 a . D. 10 a .
Câu 12.Nghiệm của phương trình 2x4 5  625 là: A. x  4. B. x  2. C. x  1. D. x  3.
Câu 13.Nghiệm của phương trình log 3x   2 3 là: A. x  3. B. x  2. C. x  8 . D. x  1 . 3 2
Câu 14.Cho hàm số f x  2
9x 2. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. f xdx x x   3 3 2 C.
B. f xdx x x   3 2 C. 1
C. f x dx x  2x   3 C.
D. f xdx x x   3 2 C. 3 x
Câu 15.Cho hàm số f x   cos . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 2 x x
A. f x dx   
1 sin C. B. f xdx     1 sin C. 2 2 2 2 x
C. f x dx    2sin C.
D. f xdx   x   2sin2 C. 2 2 3 3 Câu 16.Nếu
f xdx  5   và
f xdx  2   thì
f xdx  bằng 1 2 1 Trang2 A. 3. B. 7. C. 10.  D. 7.  3 Câu 17.Tích phân 3 x dx  bằng 1 A. 40. B.30. C.10. D. 20.
Câu 18.Số phức liên hợp của số phức z  3 2i là:
A. z  3  2i.
B. z  2  3i.
C. z  3 2i.
D. z  32i.
Câu 19.Cho số phức z 3 i và w  23i . Số phức z  w bằng A.1  4i. B.1  2i. C.5 4i. D.52i.
Câu 20.Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 23i có tọa độ là A. 2;  3 . B. 2;3. C. 3;  2 . D. 3;2.
Câu 21.Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 6 và chiều cao bằng 5 . Thể tích của
khối lăng trụ đó bằng A.10. B.30. C. 90. D.15.
Câu 22.Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2;9;7 bằng A.14. B. 42. C.126. D.12.
Câu 23.Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là: 1
A.V r . h B.V   2 r . h C.V  1 . rh D.V   2 r . h 3 3
Câu 24.Một hình trụ có bán kính đáy r  4cm và độ dài đường sinh l  3c . m Diện tích
toàn phần của hình trụ đó bằng A.  2 12 cm . B. 2 56cm . C.  2 24 cm . D.  2 36 cm .
Câu 25.Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;1;2 và B3;1;6. Trung điểm
của đoạn thẳng AB có tọa độ là A. 4;2;  2 . B. 2;1;1. C. 2;0;2. D. 1;0;1. 2
Câu 26.Trong không gian Oxyz, mặt cầu S  2
x   y    2 : 1
z  81 có bán kính bằng A. 9. B.3. C. 81. D. 6.
Câu 27.Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M 1;2;4 ?
A. P  : x y z  0. P : x y z 0. 1 B.      2
C. P  : x 2y z  0.
P : x 2y z 1 0. 3 D.       4
Câu 28.Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của
đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm M 1;2;1?   A. u  1;1;1 . u  1;2;1 . 1   B. 2     C. u  0;1;0 . u  1;2;1 . 3   D. 4  
Câu 29.Chọn ngẫu nhiên một số trong 15 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số lẻ bằng Trang3 7 8 7 1 A. . B. . C. . D. . 8 15 15 2
Câu 30.Hàm số nào dưới đây đồng biến trên  ? A. 3 2
y x  2x 1
B. y  tan x C. y  3 x  2 x x. D. y  4 x  2 3x  2. x  3
Câu 31.Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  trên 1 x đoạn  1
 ;0. Tổng M m bằng? A. 2. B. 4. C.5. D.3. 2
Câu 32.Tập nghiệm của bất phương trình x 23 3  9 là A.  5  ;5 B.  ;5   C. 5; D. 0;5 2 2
Câu 33.Nếu  f  x 2
 3x dx 10 thì f
 xdx bằng   0 0 A.3. B. 2. C.18. D. 8.
Câu 34.Cho số phức z  13i và w 1 i . Môđun của số phức z.w bằng A.5 2. B.10. C. 10. D. 2 5.
Câu 35.Cho hình lập phương ABC . D ' A B'C' '
D (tham khảo hình bên). Tang góc giữa
đường thẳng BD’ và mặt phẳng  ADD' A' bằng 3 2 6 2 A. B. C. D. 3 2 3 6 2 15
Câu 36.Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng và độ dài 3
cạnh bên bằng 4 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ S đến mặt phẳng  ABCD bằng Trang4 A. 7 . B.1. C.7. D. 11.
Câu 37.Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm là gốc tọa độ O và đi qua điểm M 0;0;2 có phương trình là: A. 2 x  2 y  2 z  2. B. 2 x  2 y  2 z  4. 2 2 C. 2 x  2
y  z   2  4. D. 2 x  2
y  z   2  2.
Câu 38.Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A1;2;1 và B2;1;  3
có phương trình tham số là: x  1  tx  1  tx  1 tx  1  t    
A. y  23t .
B. y  2 3t .
C. y  3 2t .
D. y  1  2t . z  1     2t z  1   2t z  2  t z    t
Câu 39.Cho hàm số y f x có đạo hàm trên  , thỏa mãn f 2  f  2    2022 .
Hàm số y f  x có đồ thị như hình vẽ.Hàm số g x    f x 2 2022    nghịch biến trên khoảng A.  2  ;2 B.  2  ;  1 C. 1; 2 D. 0; 2
Câu 40.Cho x là một số thực dương và
y là số thực thỏa mãn 1 x 2
x  log 14  y  2
y 1 . Giá trị của biểu thức 2 2
P x y xy  2022 2     A. 2023. B. 2022. C. 2024. D. 2021. 1 f xf   1  1 1 Câu 41.Cho
là hàm số liên tục trên  thoả và  d   f x x , tính 3 0  2 I  sin 2 . x f   sin xd .x 0 2 4 2 1 A. I B. I C. I   D. I  3 3 3 3 z  2i
Câu 42.Có bao nhiêu số phức z thỏa z 1 2i z  3 4i và là một số thuần z i ảo? A. 2. B. 0. C.1. D. 4.
Câu 43.Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SA và mặt phẳng SBC  bằng  45 (tham khảo
hình bên). Thể tích của khối chóp S.ABC bằng Trang5 3 a 3 3a 3 3a 3 a A. . B. . C. . D. . 8 8 12 4
Câu 44.Một biển quảng cáo với 4 đỉnh ,
A B, C, D như hình vẽ. Biết chi phí để sơn phần tô đậm là 2 200.000(đ/m ) sơn phần còn lại là 2 100.000đ/m . Cho AC  8 ; m BD  10 ;
m MN  4m . Hỏi số tiền sơn gần với số tiền nào sau đây? A.14207000 đồng. B.11503000 đồng. C.12204000 đồng. D.10894000 đồng.
Câu 45.Trong không gian Oxyz, cho S   x  2   y  2   z  2 : 3 2 5  36, mặt phẳng
P di động luôn đi qua điểm M  2
 ;1;3 và cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn
C. Đường thẳng đi qua tâm mặt cầu vuông góc mặt phẳng P cắt mặt cầu tại hai
điểm C, D . Gọi T là tổng thể tích hai khối nón có đỉnh lần lượt là C, D , đáy là C , T
V là thể tích khối cầu, k
. Khi C có diện tích nhỏ nhất thì k là V 5 10 5 7 A. k B. k C. k D. k  12 27 8 12
Câu 46.Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên  , bảng biến thiên của hàm số
f ' x như sau: Trang6
Số điểm cực trị của hàm số y f  2 x  2x là A.5. B.1. C. 4. D.7.
Câu 47.Cho a, b, c là các số thực lớn hơn 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4040 1010 8080 P    3 log a log b 3log c bc ac ab A. 20200. B. 2020. C.16160. D.13130.
Câu 48.Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Biết hàm
số f x đạt cực trị tại hai điểm x , x thỏa mãn x x  4 và f x f x  0 . Gọi S 1   2 1 2 2 1 1 S
và S là diện tích của hai hình phẳng được gạch trong hình bên. Tỉ số 1 bằng: 2 S2 4 5 3 A. . B. . C.1. D. . 3 3 5
Câu 49.Cho số phức z, z , z thỏa mãn z  4  5i z 1  1và z  4i z  8  4i . 1 2 1 2 Tính z z
khi P z z z z đạt giá trị nhỏ nhất 1 2 1 2 A. 41. B. 2 5. C. 6. D. 8. 2 2 2
Câu 50.Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S  :  x  
1   y  2   z  3  27 .
Gọi  P là mặt phẳng đi qua hai điểm A0;0; 4
 , B2;0;0 và cắt S theo giao
tuyến là đường tròn C  sao cho khối nón đỉnh là tâm của S  và đáy là đường tròn
C có thể tích lớn nhất. Biết rằng P:ax by z c  0, khi đó abc bằng: A. 8. B. 0. C. 4. D. 2. - Hết- ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B C C C D B C D A 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B A A A C D D D C B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 B C B B C A D B B C 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B A B D B D B B C A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B C A C A A A D B C Trang7 LỜI GIẢI
Câu 1.Có bao nhiêu cách chọn ra 4 học sinh từ một nhóm có 6 học sinh? A. 6!. B. 4 A . C . 6 C. 46 D. 4 6 . Đáp án: C
Mỗi bộ 4 học sinh từ nhóm 6 học sinh là một tổ hợp chập 4 của 6 học sinh.
Vậy số tổ hợp chập 4 của 6 là 4 C6 Chọn C. u  1 u  5 u
Câu 2.Cho cấp số cộng u 1 2 n  có và . Giá trị của 3 bằng A. 6. B. 9. C. 4. D.5. Đáp án: B
Ta có u  1, u  5 u d u u 5 1 4 1 2
. Do  n  là cấp số cộng nên      2 1 .
Vậy u u d  3 4 9 3 2 . Chọn B.
Câu 3.Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây? A. 2;2. B. 0;  2 . C. 2;0. D. 1;. Đáp án: C
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số y f x  nghịch biến trên hai khoảng 2;0 và 2; . Chọn C.
Câu 4.Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là: A. x  3. B. x  1. C. x  2. D. x  2. Đáp án: C
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  2 . Chọn C. f xf 'xCâu 5.Cho hàm số
có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Trang8
Hàm số f x có bao nhiêu điểm cực đại? A. 4. B.1. C. 2. D.3. Đáp án: C
Dựa vào bảng xét dấu f 'x , ta thấy f 'x đổi dấu từ dương sang âm qua 2 điểm 
Hàm số y f x  có 2 điểm cực đại. Chọn C. 2x  4
Câu 6.Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  là đường thẳng: x  1 A. y  1. B. x  1. C. x  2. D. y  2. Đáp án: D lim y   2 x  Ta có
  Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang là y  2. lim y   2 x  Chọn D.
Câu 7.Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dang như đường cong trong hình bên? A. y   4 x  2 2x 1. B. y  4 x  2 2x 1. C. y   3 x  2 3x 1. D. y   3 x  2 3x 1. Đáp án: B
Dựa vào hình dáng đồ thị hàm số, ta dễ dàng nhận diện đây là đồ thị hàm số trùng phương  4  2 y ax
bx c với a  0. Chọn B.
Câu 8.Đồ thị của hàm số y  5
x 3x  2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng A. 0. B.1. C. 2. D. 2. Đáp án: C
Gọi giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm M 0; yM  .
Thay x  0 vào công thức của hàm số y  5
x 3x  2, ta được y  2 M . Chọn C.
Câu 9.Với a là số thực dương tùy ý, log 8a 2   bằng 1 A.  log . a 2log a log a . 3 log . a 2 B. C.  2 3 D.  3 2 2 Đáp án: D
Ta có với a  0 , log 8a  log 8  log a  3 log a 2 2 2 2 . Chọn D. Trang9  3x y
Câu 10.Đạo hàm của hàm số là x A. '  3x y ln3. B. '  3x y . C. y  3 ' . D. xy  1 ' x3 . ln3 Đáp án: A
Ta có 3x ' 3x.ln3 . Chọn A.
Câu 11.Với a là số thực dương tùy ý, 5 a bằng 5 2 1 A. 5 a . B. 2 a . C. 5 a . D. 10 a . Đáp án: B m 5
Áp dụng công thức: n m n a
a a  0; m, n   5 a  2 a . Chọn B.
Câu 12.Nghiệm của phương trình 2x4 5  625 là: A. x  4. B. x  2. C. x  1. D. x  3. Đáp án: A Ta có: 2x4 2x   4  4 5 625 5
5  2x  4  4  2x  8  x  4. Chọn A.
Câu 13.Nghiệm của phương trình log 3x   2 3 là: A. x  3. B. x  2. C. x  8 . D. x  1 . 3 2 Đáp án: A
Điều kiện xác định: x  0. Ta có: log 3x 2 3x 3 3x 9 x 3 3 
    2     (Thỏa mãn điều kiện). Chọn A.
Câu 14.Cho hàm số f x  2
9x 2. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. f xdx x x   3 3 2 C.
B. f xdx x x   3 2 C. 1
C. f x dx x  2x   3 C.
D. f xdx x x   3 2 C. 3 Đáp án: A 3 9x
Ta có: f x dx   2
9x  2dx
2x C  3 3x  2x    C. 3 Chọn A. x
Câu 15.Cho hàm số f x   cos . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 2 x x
A. f x dx   
1 sin C. B. f xdx     1 sin C. 2 2 2 2 x
C. f x dx    2sin
C. D. f xdx   x   2sin2 C. 2 Đáp án: C Trang10 x x
Ta có: f x dx dx    cos 2sin C. 2 2 Chọn C. 2 3 3
f xdx    5
f xdx    2
f xdx Câu 16.Nếu 1 và 2 thì 1 bằng A.3. B.7. C. 10. D. 7. Đáp án: D 3 2 3
Ta có: f x dx f x dx f x dx  5  2      7. 1 1 2 Chọn D. 3  3xdx Câu 17.Tích phân 1 bằng A. 40. B.30. C.10. D. 20. Đáp án: D 3 3 4 4 4 x 3 1 81 1 Cách 1: 3 x dx        20. 4 4 4 4 4 1 1
Cách 2: Bấm máy tính. Chọn D.
Câu 18.Số phức liên hợp của số phức z  3 2i là:
A. z  3  2i.
B. z  2  3i.
C. z  3 2i.
D. z  32i. Đáp án: D
Áp dụng lý thuyết: số phức z a bi có số phức liên hợp z a bi. Chọn D.
Câu 19.Cho số phức z 3 i và w  23i . Số phức z  w bằng A.1  4i. B.1  2i. C.5 4i. D.52i. Đáp án: C
Ta có: z w  3  i  23i  5 4i. Chọn C.
Câu 20.Trên mặt phẳng tọa đô, điểm biểu diễn số phức 23i có tọa độ là A. 2;  3 . B. 2;3. C. 3;  2 . D. 3;2. Đáp án: B
Áp dụng lý thuyết: số phức z a bi có điểm M a;b là điểm biểu diễn cho z trên hệ trục Oxy. Chọn B.
Câu 21.Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 6 và chiều cao bằng 5 . Thể tích của
khối lăng trụ đó bằng A.10. B.30. C. 90. D.15. Đáp án: B Trang11
Thể tích của khối lăng trụ đó bằng V S .h  6.5  30 đvtt đ . Chọn B.
Câu 22.Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2;9;7 bằng A.14. B. 42. C.126. D.12. Đáp án: C
Thể tích của khối hộp chữ nhật được tính theo công thức V  2.9.7  126đvtt  . Chọn C.
Câu 23.Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là: 1
A.V r . h B.V   2 r . h C.V  1 . rh D.V   2 r . h 3 3 Đáp án: B
Công thức thể tích V của khối nón có bán kính đáy r và chiều cao h là   2 V r h . Chọn B.
Câu 24.Một hình trụ có bán kính đáy r  4cm và độ dài đường sinh l  3c . m Diện tích
toàn phần của hình trụ đó bằng A.  2 12 cm . B. 2 56cm . C.  2 24 cm . D.  2 36 cm . Đáp án: B
Diện tích toàn phần của hình trụ được tính theo công thức S  rl  2 r    2  2 2 2 2 .4.3 2.4 56cm . Chọn B.
Câu 25.Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;1;2 và B3;1;6. Trung điểm
của đoạn thẳng AB có tọa độ là A. 4;2;  2 . B. 2;1;1. C. 2;0;2. D. 1;0;1. Đáp án: C
Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB được tính theo công thức
x x y y z z A B A B A B   13 11 26  I ; ;  ; ;    2;0;    2  2 2 2   2 2 2  Chọn C. 2
Câu 26.Trong không gian Oxyz, mặt cầu S  2
x   y    2 : 1
z  81 có bán kính bằng A. 9. B.3. C. 81. D. 6. Đáp án: A
Bán kính mặt cầu S  bằng 81  9 Chọn A.
Câu 27.Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M 1;2;4 ?
A. P  : x y z  0. P : x y z 0. 1 B.      2
C. P  : x 2y z  0.
P : x 2y z 1 0. 3 D.       4 Đáp án: D
Thay điểm M1;2;4 vào từng mặt phẳng trong các đáp án, ta thấy chỉ có mặt phẳng P x 2y z 1 1 4 4 1 0
4  thỏa mãn. Cụ thể:         M M M . Trang12 Chọn D.
Câu 28.Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của
đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm M 1;2;1?    A. u  1;1;1 . u  1;2;1 . u  0;1;0 . 1   B. 2   C. 3   D.  u  1; 2;1 . 4    Đáp án: B
Đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm M 1;2;1 có một vectơ chỉ phương là 
OM  1 0;20;1 0  1;2;1 Chọn B.
Câu 29.Chọn ngẫu nhiên một số trong 15 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số lẻ bằng 7 8 7 1 A. . B. . C. . D. . 8 15 15 2 Đáp án: B
Trong 15 số nguyên dương đầu tiên, các số lẻ gồm có 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13,15 . nA 8
 Ta có: n 15, nA  8  . n    15 Chọn B.
Câu 30.Hàm số nào dưới đây đồng biến trên  ? A. 3 2
y x  2x 1
B. y  tan x C. y  3 x  2
x x. D. y  4 x  2 3x  2. Đáp án: C  
Xét hàm số y  tan x ta có tập xác định D   \    k   2 
Tập xác định không phải 
Hàm số không thể đồng biến trên  . Loại B.
Hàm số đa thức bậc chẵn không thể đồng biến trên  . Loại D.  3 2
y x  2x 1 có 2 cực trị nên loại A Chọn C. x  3
Câu 31.Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  trên 1 x đoạn  1
 ;0. Tổng M m bằng? A. 2. B. 4. C.5. D.3. Đáp án: B
Xét f 1 1, f 0 3
Max f x  M 3  1; 0 Nên:  f x
M m  4 min  m   1 1; 0 Chọn B. 2
Câu 32.Tập nghiệm của bất phương trình x 23 3  9 là Trang13 A.  5  ;5 B.  ;5   C. 5; D. 0;5 Đáp án: A 2 2 Ta có x 23 x    23  2  2 x    2 3 9 3 3 23 2
x  25  5  x  5 Chọn A. 2 2
Câu 33.Nếu  f  x 2
 3x dx 10 thì f
 xdx bằng   0 0 A.3. B. 2. C.18. D. 8. Đáp án: B 2 2 2
10   f xdx  3x dx 10 
f xdx  2 2 3 x  10 0 0 0 0 2 2
  f xdx 8 10  f xdx 2 0 0 Chọn B.
Câu 34.Cho số phức z  13i và w 1 i . Môđun của số phức z.w bằng A.5 2. B.10. C. 10. D. 2 5. Đáp án: D
13i1i 2 5 Chọn D.
Câu 35.Cho hình lập phương ABC . D ' A B'C' '
D (tham khảo hình bên). Tang góc giữa
đường thẳng BD’ và mặt phẳng  ADD' A' bằng 3 2 6 2 A. B. C. D. 3 2 3 6 Đáp án: B
Có: BA   ADD'A'  A là hình chiếu vuông góc của A' trên  ADD'A'
AD' là hình chiếu vuông góc của BD' trên  ADD'A' . BD',
ADD'A'  BD', AD'     BD'A   BA a BD A  2 tan ' . AD' a 2 2 Chọn B. Trang14 2 15
Câu 36.Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng và độ dài 3
cạnh bên bằng 4 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ S đến mặt phẳng  ABCD bằng A. 7 . B.1. C.7. D. 11. Đáp án: A
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD
Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều O là hình chiếu vuông góc của S trên  ABCD  dSO . S ,ABCD
Xét hình vuông ABCD có cạnh AB  2 ta có: AC 2 2 OC  2 2
Xét tam giác SOC vuông ta ̣i O có: 2 SO  2 SC  2 OC  2
3   2 7 SO  7 Chọn A.
Câu 37.Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm là gốc tọa độ O và đi qua điểm M 0;0;2 có phương trình là: A. 2 x  2 y  2 z  2. B. 2 x  2 y  2 z  4. 2 2 C. 2 x  2
y  z   2  4. D. 2 x  2
y  z   2  2. Đáp án: B Vì M 2 2 2
thuộc mă ̣t cầu  R OM  0  0  0  0  2  0  2 .
Phương trình mă ̣t cầu có tâm O , bán kính R  2: 2 x  2 y  2 z  4 . Chọn B.
Câu 38.Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A1;2;1 và B2;1;  3
có phương trình tham số là: x  1  tx  1  tx  1 tx  1  t    
A. y  23t .
B. y  2 3t .
C. y  3 2t .
D. y  1  2t . z  1     2t z  1   2t z  2  t z    t Đáp án: B  
Vì A,Bd  Đường thẳng AB nhận AB u  1;3;2 d
 là một vectơ chỉ phương. Trang15 Phương trình tham s ố của đường thẳng d đi qua điểm
A1;2;1 , nhâ ̣n x 1t   u  1;3;2
y  23t t d  là VTCP:    . z  1  2t Chọn B.
Câu 39.Cho hàm số y f x có đạo hàm trên  , thỏa mãn f 2  f  2    2022 .
Hàm số y f  x có đồ thị như hình vẽ.Hàm số g x    f x 2 2022    nghịch biến trên khoảng A.  2  ;2 B.  2  ;  1 C. 1; 2 D. 0; 2 Đáp án: C
Dựa vào đồ thị hàm số y f  x , ta có bảng biến thiên của hàm số y f x như sau:
Từ bảng biến thiên và giả thiết ta thấy, với mọi x  thì f (x)  f ( 2  )  2022
 2022  f x  0, với mọi x .
Ta có g x    f x 2 2022  
  gx  2
f x2022  f x   .
Hàm số g(x) nghịch biến khi   
g x   f  x   f
x   f   xx 2 0 2022 0  0   . 1   x  2
Từ đó suy ra g x nghịch biến trên các khoảng  ;  2
  và 1;2 . Chọn C.
Câu 40.Cho x là một số thực dương và
y là số thực thỏa mãn 1 x 2
x  log 14  y  2
y 1 . Giá trị của biểu thức 2 2     2     P x y xy 2022 A. 2023. B. 2022. C. 2024. D. 2021. Đáp án: A y  1  Điề  u kiện:  1  4  
y  2 y 1  0 Trang16 1
Theo bất đẳng thức Cosi ta có x
 2 , dấu bằng xảy ra khi x 1. x 1 x
Suy ra 2 x  4 , dấu bằng xảy ra khi x  1   1
Đặt t y 1t  0 , ta có   y   3 14 2
y 1  t  3t 14
Xét hàm số f t  3  t
  3t 14 ; f t 2  3
t  3; f t  0  t  1 
Bảng biến thiên hàm số f t
Vì t  0 f t 16  log 14  y  2
y 1  4 , dấu bằng khi 2    
t  1  y  02 Từ  
1 và 2 suy ra phương trình 1 x x 1
2 x  log 14  y  2 y 1    P  2023 2     y0 Chọn A. 1 f xf   1  1 1 Câu 41.Cho
là hàm số liên tục trên  thoả và  d   f x x , tính 3 0  2 I  sin 2 . x f   sin xd .x 0 2 4 2 1 A. I B. I C. I   D. I  3 3 3 3 Đáp án: B
Đặt t  sin x dt  cos d x x . 
Đổi cận x  0  t  0; x   t  1. 2  2 1 Khi đó I  sin 2 . x f  
sin xdx  2t.f   tdt. 0 0 u   2t  du  2dt  Đặt    dv f  
tdt v f  tTrang17 1 1 1 4
Vậy I  2t.
f t  2 
f tdt  2 f  12.  . 0 3 3 0 Chọn B. z  2i
Câu 42.Có bao nhiêu số phức z thỏa z 1 2i z  3 4i và là một số thuần z i ảo? A. 2. B. 0. C.1. D. 4. Đáp án: C
Đặt z x yi (x, y   ) Theo bài ra ta có
x 1  y  2i x  3  4  yi  x  2
1   y  22   x  32   y  42  y x  5 z  2i
x   y  2 2 i
x   y  2 y  
1  x 2y  3i Số phức w    z i
x  1 yi
x   y  2 2 1 2
x   y  2 y   1  0  12 x      2  7
w là một số ảo khi và chỉ khi 2
x   y   1  0   23     5 y y x    7 12 23 Vậy z   
i .Vậy chỉ có 1 số phức z thỏa mãn. 7 7 Chọn C.
Câu 43.Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SA và mặt phẳng SBC  bằng  45 (tham khảo
hình bên). Thể tích của khối chóp S.ABC bằng 3 a 3 3a 3 3a 3 a A. . B. . C. . D. . 8 8 12 4 Đáp án: A 2 a 3 SABC 4
Kẻ AM BC , AH SM Trang18 BC AM   Có: BC SA
  BC  SAM  BC AH
SAM:SA AM     A AH SM   Có: AH BC
  AH  SBC
SBC:SM BC M   
H là hình chiếu vuông góc từ A xuống SBC
SH là hình chiếu vuông góc từ SA xuống SBC
SA SBC SA SH    
ASH ASM   , , 45
AM AS a 3 2 2 3 1
1 a 3 a 3 aVS . A S     S .ABC 3 ABC 3 2 4 8 Chọn A.
Câu 44.Một biển quảng cáo với 4 đỉnh ,
A B, C, D như hình vẽ. Biết chi phí để sơn phần tô đậm là 2
200.000(đ/m ) sơn phần còn lại là 2 100.000đ/m . Cho AC  8 ; m BD  10 ;
m MN  4m Hỏi số tiền sơn gần với số tiền nào sau đây? A.14207000 đồng. B.11503000 đồng. C.12204000 đồng. D.10894000 đồng. Đáp án: C  5 3  y  2 2 N elip co x y ́ phương trình là:   2
1. Vì MN  4  x  2   16 25 N  5  3  y N  2 5 3 2 Diê ̣n ti 4 ́ch phần tô đâ ̣m là 2 2 S  2
25  y dy  59, 21 (m )  1 5 5  3 2 Diê ̣n tích elip là 2
S   .4.5  20 (m )
Diê ̣n tích phần trắng là 2
S S S  3, 622 (m ) 2 1 Trang19
Tổng chi phí trang trí là:T  59,21.200000  3,622.100000 12204200 đồng Chọn C.
Câu 45.Trong không gian 2 2 2
Oxyz, cho S  :  x  3   y  2   z  5  36 , mặt phẳng
P di động luôn đi qua điểm M  2
 ;1;3 và cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn
C. Đường thẳng đi qua tâm mặt cầu vuông góc mặt phẳng P cắt mặt cầu tại hai
điểm C, D . Gọi T là tổng thể tích hai khối nón có đỉnh lần lượt là C, D , đáy là C , T
V là thể tích khối cầu, k
. Khi C có diện tích nhỏ nhất thì k là V 5 10 5 7 A. k B. k C. k D. k  12 27 8 12 Đáp án: A C M H I D
Mặt cầu S   x  2   y  2   z  2 : 3 2 5  36 có tâm I  3
 ;2;5, bán kính R  6 .
IM  6  6  R , nên M thuộc miền trong của mặt cầu S  .
Mặt phẳng P đi qua M nên P luôn cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn C .
Gọi H là điểm chiếu của I trên mặt phẳng P , thì H là tâm của đường tròn C .
Gọi r là bán kính của C , có 2 2 2
r R d I,P , d I , P  IM  6 .
Khi đó r đạt giá nhỏ nhất  d I,P đạt giá trị lớn nhất  d I,P  IM .
M H, M  2
 ;1;3 , lúc này có IH  6 , r  30 .
Có C, D là giao điểm của IH và mặt cầu thì CD 12 .
Gọi S là diện tích hình tròn C , 2
S   r  30 C C
Gọi V ,V ,V lần lượt là thể tích khối cầu, khối nón đỉnh C, D . 1 2 4 4 1 1 Có 3 V
R  .216  288 , T V V  .2 .
R S  12.30  120 . 3 3 1 2 3 C 3 T 120 5 5 Suy ra k    . Vậy k  . V 288 12 12 Chọn A. Trang20
Câu 46.Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên  , bảng biến thiên của hàm số
f ' x như sau:
Số điểm cực trị của hàm số y f  2 x  2x là A.5. B.1. C. 4. D.7. Đáp án: A x  1 
Ta có y '  2x  2 f ' 2
x  2x  0   .  f '   2
x  2x  0   1 2
x  2x a  1 2 
Từ BBT ta thấy phương trình   2
1  x  2x b  1;  1 3.  2
x  2x c  1 4  Đồ thị hàm số 2
y x  2x có dạng Từ đồ thị hàm số 2
y x  2x ta thấy phương trình (2) vô nghiệm; phương trình (3) ;
phương trình (4) đều có 2 nghiệm phân biệt.
Do đó y '  0 có 5 nghiệm đơn phân biệt. Vậy hàm số y f  2
x  2x có 5 điểm cực trị. Chọn A.
Câu 47.Cho a, b, c là các số thực lớn hơn 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4040 1010 8080 P    3 log a log b 3log c bc ac ab A. 20200. B. 2020. C.16160. D.13130. Đáp án: A
Vì a, b, c là các số thực lớn hơn 1 nên log ; b log ; a log ; c log ; b log ; a log a b b c c a c đều là các số thực dương. Khi đó: Trang21 4040 1010 8080 P    3 log a log b 3log c bc ac ab 8080  4040.log bc 1010.log ac  .log3 a ab b 3 c
 2020.log b  log     a a c  2020.log a log b b c  8080.log a log c c b
 2020.log b  log a  log c  4.log a  log c  4.log a b a c b c b
 2020.2 log .blog a  2 log .4
c log a  2 log .4 c log c b c b a b a  2020.(2  4  4)  20200.
Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 20200 khi: a b c . Chọn A.
Câu 48.Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Biết hàm
số f x đạt cực trị tại hai điểm x , x thỏa mãn x x  4 và f x f x  0 . Gọi S 1   2 1 2 2 1 1 S
và S là diện tích của hai hình phẳng được gạch trong hình bên. Tỉ số 1 bằng: 2 S2 4 5 3 A. . B. . C.1. D. . 3 3 5 Đáp án: D
Tịnh tiến đồ thị sang bên trái sao cho điểm uốn trùng gốc tọa độ O x x  4 x  2 Ta có: 2 1 2    x  x x  2    2 1 1
f x  a x   x    a  2 x   2 ' 2 2
4  ax  4a   3 ax f x   4ax C 3
    C   f x 3 ax f 0 0 0   4ax 3   8a 16a f 2   8a  3 3 0 0 3 4  ax   ax  20a 2 S   
 4axdx    2ax   2  3   12  3 2  2  16a 20a S SS  2.   4a 1 OABC 2 3 3 S 3 Vậy 1  S 5 2 Trang22 Chọn D.
z  4  5i z 1  1
Câu 49.Cho số phức z, z , z thỏa mãn 1 2
và z  4i z 8  4i . Tính 1 2 z z
P z z z z 1 2 khi 1
2 đạt giá trị nhỏ nhất A. 41. B. 2 5. C. 6. D. 8. Đáp án: B
Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z . Suy ra A thuộc đường tròn C tâm 1  1
I 4;5 , R  1. 1  
Gọi B là điểm biểu diễn của số phức z . Suy ra B thuộc đường tròn C tâm 2  2
I 1;0 , R  1. 2   Gọi M  ;
x y  là điểm biểu diễn của số phức z x yi Theo giả thiết
z  4i z  8  4i x y  4 . Suy ra M thuộc đường thẳng
dx y 4  0
Gọi C ' có tâm I ' 4; 3
 , R 1 là đường tròn đối xứng với đường tròn C tâm 2  2   2 
I 1; 0 , R  1qua đường thẳng d. Gọi B ' là điểm đối xứng với đối xứng với B qua 2   2
đường thẳng d. Ta có P z z z z MA MB MA MB '  AB '  I I ' R R  6. 1 2 1 2 1 2  1 
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi ,
A B ', I , I ', M thẳng hàng. Khi đó I A I I ' suy ra 1 2 1 1 2 8  1 
A4; 4 và I B '  I ' I suy ra B '4; 2
   B2;0. AB  2 5 . 2 2 1 8
Vậy z z  2 5 . 1 2 Chọn B.
S x  2  y  2 z  2 : 1 2 3  27
Câu 50.Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu . Gọi PA0;0; 4   B2;0;0 S
là mặt phẳng đi qua hai điểm , và cắt theo giao tuyến là C S C đường tròn
sao cho khối nón đỉnh là tâm của
và đáy là đường tròn có thể
P:ax by z c  0
tích lớn nhất. Biết rằng
, khi đó a b c bằng: A. 8. B. 0. C. 4. D. 2. Đáp án: C Trang23
Mặt cầu S  có tâm I 1; 2  ;3 và bán kính R  3 3
Vì  P : ax by z c  0 đi qua A0;0; 4  ,
B 2;0;0 nên c  4, a  2
Vậy P : 2x by z  4  0 1 1 Thể tích khối nón là 2 2 2 V
r h   27  r .r 3 3 Xét ir r r r F
27  r .r F  27  r .r  427  r  427 3 2 2 2 2 cos 2 2 2 2 4 2 .   4 2 2 27 2 r Dấu “=” xảy ra khi: 2 27  r   r  3 2 2 Vậy 2
h  27  r  3
Ta có: h d I,P  3  b  2
Vậy a b c  4 Chọn C. ---HẾT--- Trang24

Tài liệu liên quan: