Đề tham khảo giữa kì 2 Toán 11 Cánh Diều năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Ninh Bình

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề tham khảo kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 11 Cánh Diều (CD) năm học 2023 – 2024 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Ninh Bình; các đề thi được biên tập theo cấu trúc 70% trắc nghiệm kết hợp 30% tự luận, trong đó phần trắc nghiệm gồm 35 câu, phần tự luận gồm 04 câu.

282 141 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề giữa HK2 Toán 11

Môn: Toán 11

Thông tin:

21 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile H. Phượng
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN – 11
TT
(1)
Chủ đề
(2)
Nội dung/ đơn vị
kiến thức
(3)
Mức độ đánh giá
(4 -11)
Tng
điểm
(12)
Nhn biết
Thông
hiểu
Vn dng
cao
TN
TL
TN
TL
TN
TL
TN
TL
1
Hàm số mũ
và hàm số
lôgarit
Lũy thừa với số mũ
thực
1
0
2-3
0
0
0
0
0
6%
Logarit
4-5
0
6
TL
1
7
0
0
0
13%
Hàm số mũ và hàm
số logarit
8-9
0
10-
11
0
0
0
0
0
8%
Phương trình, bất
phương trình mũ và
logarit
12
0
13-
14
0
15
TL
3
0
0
18%
2
Quan hệ
vuông góc
trong
không
gian. Phép
chiếu
vuông góc
Hai đường thẳng
vuông góc
16-
17
0
18
0
0
0
0
0
6%
Đường thẳng
vuông góc với mặt
phẳng
19-
20
0
21-
22
0
0
0
0
0
8%
Phép chiếu vuông
góc, góc giữa
đường thẳng và mp
23
0
24
0
25
0
0
0
6%
Hai mặt phẳng
vuông góc
26-
27
0
28-
29
0
0
0
0
0
8%
Khoảng cách
30
0
31
0
32
0
0
TL4
16%
Thể tích
33
0
34
TL
2
35
0
0
0
11%
Tng
15
0
15
2
5
2
0
2
100%
Tỉ lệ %
30%
40%
10%
100%
Tỉ lệ chung
70%
30%
100%
Ghi chú: 35 câu TNKQ (07 điểm trong đó 0,2 điểm/ 01câu); 04 câu Tự luận (03 điểm).
BẢN ĐẶC TẢ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN - LỚP 11
TT
Chủ đề
Nội dung
Mức độ kiểm tra, đánh giá
Số câu hỏi theo mức độ nhn thức
Nhn
biêt
Thông
hiểu
Vn
dng
Vn
dng
cao
1
Hàm số
mũ và
hàm số
lôgarit
Lũy thừa
với số mũ
thực
Nhn bit:
– Nhận biết được khái niệm luỹ
thừa với số mũ nguyên của một số
thực khác 0; luỹ thừa với số mũ
hữu tỉ và luỹ thừa với số mũ thực
của một số thực dương.
Thông hiểu:
– Giải thích được các tính chất
của phép tính luỹ thừa với số mũ
nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ
và luỹ thừa với số mũ thực.
TN:
C1
TN:
C2, C3
Logarit
Nhn bit:
– Nhận biết được khái niệm
lôgarit cơ số a (a > 0, a 1) của
một số thực dương.
Thông hiểu:
– Giải thích được các tính chất
của phép tính lôgarit nhờ sử dụng
định nghĩa hoặc các tính chất đã
biết trước đó.
Vn dụng:
– Tính được giá trị (đúng hoặc
gần đúng) của lôgarit bng cch
sử dụng máy tính cầm tay.
– Sử dụng được tính chất của
phép tính lôgarit trong tính toán
các biểu thức số và rút gọn các
biểu thức chứa biến (tính viết và
tính nhm, tính nhanh một cch
hợp lí).
TN:
C4,C5
TN:
C6
TL:
C1
TN: C7
Hàm số
mũ và
hàm số
logarit
Nhn bit:
– Nhận biết được hàm số mũ và
hàm số lôgarit.
– Nhận dng được đồ thị của các
hàm số mũ, hàm số lôgarit.
Thông hiểu:
– Nêu được một số ví dụ thực tế
về hàm số mũ, hàm số lôgarit.
– Giải thích được các tính chất
của hàm số mũ, hàm số lôgarit
thông qua đồ thị của chúng.
TN:
C8,
C9
TN:
C10,
C11
Phương
trình, bất
phương
trình mũ
Nhn bit:
– Nhận biết được nghiệm của
phương trình mũ và lôgarit.
Thông hiểu:
TN:
C12
TN:
C13,
C14
TN: C15
TL: C3
và logarit
– Giải được phương trình, bất
phương trình mũ, lôgarit ở dng
đơn giản.
Vn dụng:
– Giải được một số phương trình,
bất phương trình mũ và lôgarit.
2
Quan
hệ
vuông
góc
trong
không
gian.
Phép
chiếu
vuông
góc
Hai
đường
thẳng
vuông
góc
Nhn bit:
– Nhận biết được hai đường thẳng
vuông góc trong không gian.
– Nhận biết được góc giữa 2
đường thẳng
Thông hiểu:
– Tính được góc giữa hai đường
thẳng trong không gian trong một
số trường hợp đơn giản.
TN:
C16,
C17
TN:
C18
Đường
thẳng
vuông
góc với
mặt
phẳng
Nhn bit:
– Nhận biết được đường thẳng
vuông góc với mặt phẳng.
– Nhận biết được quan hệ giữa
quan hệ song song và quan hệ
vuo5ng góc trong không gian
Thông hiểu:
– Xác định được đường thẳng
vuông góc với mặt phẳng.
– Hiểu được đường thẳng vuông
góc với mặt phẳng để suy ra nó
vuông góc với mọi đường thẳng
nm trong mặt phẳng
TN:
C19,
C20
TN:
C21,
C22
Phép
chiếu
vuông
góc, góc
giữa
đường
thẳng và
mặt
phẳng
Nhn bit:
– Nhận biết được khái niệm phép
chiếu vuông góc.
Thông hiểu:
– Xc định được hình chiếu
vuông góc của một điểm, một
đường thẳng, một tam giác.
Vn dụng:
– Tính được góc giữa đường
thẳng và mặt phẳng
TN:
C23
TN:
C24
TN: C25
Hai mặt
phẳng
vuông
góc
Nhn bit:
– Nhận biết được hai mặt phẳng
vuông góc trong không gian.
Thông hiểu:
– Xc định được điều kiện để hai
mặt phẳng vuông góc.
– Giải thích được tính chất cơ bản
về hai mặt phẳng vuông góc.
– Giải thích được tính chất cơ bản
của hình lăng trụ đứng, lăng trụ
đều, hình hộp đứng, hình hộp chữ
nhật, hình lập phương, hình chóp
đều.
TN:
C26,
C27
TN:
C28,
C29
Khoảng
cách
Nhn bit:
– Nhận biết được đường vuông
góc chung của hai đường thẳng
chéo nhau.
Thông hiểu:
– Xc định được khoảng cách từ
một điểm đến một đường thẳng;
khoảng cách từ một điểm đến một
mặt phẳng; khoảng cách giữa hai
đường thẳng song song; khoảng
cách giữa đường thẳng và mặt
phẳng song song; khoảng cách
giữa hai mặt phẳng song song
trong những trường hợp đơn giản.
Vn dụng:
– Tính được khoảng cách giữa hai
đường thẳng chéo nhau trong
những trường hợp đơn giản (ví
dụ: có một đường thẳng vuông
góc với mặt phẳng chứa đường
thẳng còn li).
Vn dụng cao:
– Vận dụng khoảng cách để giải
quyết các bài toán thực tế
TN:
C30
TN:
C31
TN: C32
TL:
C4
Thể tích
Nhn bit:
– Nhận biết công thức tính thể
tích.
Thông hiểu:
– Tính được thể tích các khối
chóp, khối lăng trụ khi biết đủ các
yếu tố.
Vn dụng:
– Tính được thể tích khối chóp,
khối lăng trụ.
TN:
C33
TN:
C34
TL: C2
TN: C35
Tng
15TN
15TN
+2TL
5TN
+1TL
1TL
Tỉ lệ %
30%
40%
20%
10%
Tỉ lệ chung
70%
30%
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN 11
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 07 điểm).
Câu 1 (NB). Cho
a
là số thực dương. Gi trị rút gọn của biểu thức
1
3
P a a=
bng
A.
2
3
a
. B.
5
a
. C.
5
6
a
. D.
1
6
a
.
Câu 2 (TH). Cho
,xy
là hai số thực dương khc
1
và
,nm
là hai số thực tùy ý.
Đẳng thức nào sau đây Sai?
A.
.
m n m n
x x x
+
=
. B.
( )
n
nn
x y xy=
. C.
nm
n
m
xx
yy
−

=


. D.
n
n
n
xx
yy

=


.
Câu 3 (TH). Cho biểu thức
4
3
23
..P x x x=
, với
0x
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
1
2
Px=
B.
13
24
Px=
C.
1
4
Px=
D.
2
3
Px=
Câu 4 (NB). Cho
a
là số thực dương khc
1
. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương
x
,
y
.
A.
log
log
log
a
a
a
x
x
yy
=
B.
( )
log log
aa
x
xy
y
=−
C.
log log log
a a a
x
xy
y
=+
D.
log log log
a a a
x
xy
y
=−
Câu 5 (NB). Với
a
là số thực dương tùy ý,
3
3
log
a



bng
A.
3
1 log a−
B.
3
3 log a−
C.
3
1
log a
D.
3
1 log a+
Câu 6 (TH). Với mọi
a
,
b
,
x
là cc số thực dương thoả mãn
2 2 2
log 5log 3logx a b=+
.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
53x a b=+
B.
53
x a b=+
C.
53
x a b=
D.
35x a b=+
Câu 7 (TH). Cho
2 ; 5
xx
ab==
. Hãy biểu diễn
20 50
xx
T =+
theo a và b
A.
()T ab a b=+
B.
ab
T
ab
=
+
C.
22
T a ab=+
D.
2
T ab a b=+
Câu 8 (NB). Tập xc định của hàm số
6
x
y =
là
A.
)
0; .+
B.
\ 0 .
C.
( )
0; .+
D. .
Câu 9 (NB). Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?
A.
( )
3
x
fx=
. B.
( )
3
x
fx
−
=
. C.
( )
1
3
x
fx

=


. D.
( )
3
3
x
fx=
.
Câu 10 (TH). Một người gửi
100
triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất
0,6%
/tháng. Biết rng
nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập làm vốn ban đầu
để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu thng, người đó được lĩnh số tiền không ít
hơn
110
triệu đồng (cả vốn ban đầu và lãi), biết rng trong suốt thời gian gửi tiền người đó không
rút tiền và lãi suất không thay đổi?
A.
18
tháng B.
16
tháng C.
17
tháng D.
15
tháng
Câu 11 (TH). Cho ba số thực dương
,,abc
khác
1
. Đồ thị các hàm số
,,
x x x
y a y b y c= = =
được
cho trong hình vẽ bên
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
b c a
B.
c a b
C.
abc
D.
a c b
Câu 12 (NB). Nghiệm của phương trình
7 1 2 1
28
xx−−
=
là
A.
2.x =
B.
3.x =−
C.
2.x =−
D.
1.x =
Câu 13 (TH). Tìm số nghiệm của phương trình
22
log log ( 1) 2xx+ − =
A. 0. B. 1. C. 3. D. 2.
Câu 14 (TH). Tìm tập nghiệm
S
của bất phương trình
( ) ( )
11
22
log 1 log 2 1xx+ −
.
A.
( )
2;S = +
. B.
( )
1;2S =−
. C.
( )
;2S = −
. D.
1
;2
2
S

=


.
Câu 15 (VD). Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình
( )
22
2log 1 2 log 2xx+ − −
bng
A.
12
B.
9
C.
5
D.
3
Câu 16 (NB). Trong không gian cho hai đường thẳng
a
và
b
vuông góc với nhau.
Mệnh đề nào dưới đúng?
A.
a
và
b
cắt nhau. B.
a
và
b
chéo nhau.
C.
a
và
b
cùng nm trên một mặt phẳng. D. Góc giữa
a
và
b
bng
0
90
.
Câu 17 (NB). Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
. Góc giữa hai đường thẳng
AB
và
'DD
bng
A.
45
. B.
60
. C.
30
. D.
90
.
Câu 18 (TH). Cho tứ diện
ABCD
có
2AB AC AD a= = =
, tam giác
BCD
là tam gic đều cnh
bng a. Tính góc giữa
AB
và
CD
.
A.
45
. B.
30
. C.
90
. D.
60
.
Câu 19 (NB). Cho trước điểm
O
và đường thẳng
. Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua
O
và vuông
góc với đường thẳng
?
A.
1
B. Vô số C.
3
D.
2
Câu 20 (NB). Cho tứ diện
OABC
có
,,OA OB OC
đôi một vuông góc với nhau
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
( )
.OB OAC⊥
B.
( )
.AC OAB⊥
C.
( ).AC OBC⊥
D.
( )
.AC OBC⊥
Câu 21 (TH). Cho hình chóp
.S ABCD
có đy
ABCD
là hình chữ nhật,
( ).SA ABCD⊥
Gọi
;AE AF
lần lượt là cc đường cao của tam giác
SAB
và tam giác
.SAD
Chọn khẳng định đúng
trong các khẳng định sau ?
A.
( )
.SC AFB⊥
B.
( )
.SC AEC⊥
C.
( )
.SC AED⊥
D.
( )
.SC AEF⊥
Câu 22 (TH). Cho hình lập phương
. ' ' ' 'ABCD A B C D
. Đường thẳng
'AC
vuông góc với mặt
phẳng nào sau đây?
A.
( )
'A BD
. B.
( )
''A DC
. C.
( )
''A CD
. D.
( )
''A B CD
.
Câu 23 (NB). Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A. Phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng
( )
P
theo phương
song song với
( )
P
được gọi là
phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng
( )
P
.
B. Phép chiếu song song lên mặt phẳng
( )
P
theo phương
được gọi là phép chiếu vuông
góc lên mặt phẳng
( )
P
.
C. Phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng
( )
P
theo phương
được gọi là phép chiếu vuông
góc lên mặt phẳng
( )
P
.
D. Phép chiếu song song lên mặt phẳng
( )
P
theo phương
vuông góc với
( )
P
được gọi là
phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng
( )
P
.
Câu 24 (TH). Cho hình chóp
.S ABCD
có đy
ABCD
là hình vuông,
SA
vuông góc với mặt phẳng
()ABCD
. Chọn khẳng định Sai ?
A.
A
là hình chiếu vuông góc của
S
lên
( )
.ABCD
B.
A
là hình chiếu vuông góc của
S
lên
( )
.SAB
C.
B
là chiếu vuông góc của
C
lên
( )
.SAB
D.
D
là chiếu vuông góc của
C
lên
( )
.SAD
Câu 25 (VD). Cho tam giác
ABC
vuông cân ti
A
và
BC a=
. Trên đường thẳng qua
A
vuông góc
với
( )
ABC
lấy điểm
S
sao cho
6
2
a
SA =
. Tính số đo góc giữa đường thẳng
SB
và
( )
ABC
.
A.
30
. B.
45
. C.
60
. D.
90
.
Câu 26 (NB) Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
A. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt
phẳng cho trước.
B. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường
thẳng cho trước.
C. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một đường thẳng cho trước và vuông góc với một
mặt phẳng cho trước.
D. Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt
phẳng cho trước.
Câu 27 (NB). Cho hình chóp
.S ABCD
có đy
ABCD
là hình chữ nhật tâm
I
, cnh bên
SA
vuông góc với đy. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.
( ) ( )SCD SAD⊥
. B.
( ) ( )SBC SIA⊥
. C.
( ) ( )SDC SAI⊥
. D.
( ) ( )SBD SAC⊥
.
Câu 28 (TH). Trong không gian cho hình hộp chữ nhật
. ' ' ' 'ABCD A B C D
, mặt phẳng nào sau đây
vuông góc với mặt phẳng
()ABCD
?
A.
( )
'AA B B
. B.
( )
''A B CD
. C.
( )
''ADC B
. D.
( )
''BCD A
.
Câu 29 (TH). Trong cc khẳng định sau khẳng định nào đúng?
A. Hình chóp đều là hình chóp có chân đường cao h từ đỉnh xuống mặt đy trùng với tâm
đường tròn ngoi tiếp đa gic đy.
B. Hình chóp đều là hình chóp có đy là đa gic đều và cc cnh bên bng nhau.
C. Hình chóp đều là tứ diện đều.
D. Hình chóp đều là hình chóp có đy là đa gic đều.
Câu 30 (NB). Cho hình chóp
.S ABCD
có đy
ABCD
là hình vuông tâm
O
,
( )
SA ABCD⊥
. Gọi
I
là trung điểm của
SC
. Khoảng cách từ
I
đến mặt phẳng
( )
ABCD
bng độ dài đon thẳng nào?
A.
IB
. B.
IC
. C.
IA
. D.
IO
.
Câu 31 (TH). Cho hình chóp tứ gic đều
.S ABCD
có
2AB SA a==
. Khoảng cách từ đường thẳng
AD
đến mặt phẳng
( )
SBC
bng
A.
6
3
a
. B.
26
3
a
. C.
2
a
. D.
a
.
Câu 32 (VD). Cho hình chóp
.S ABC
có đy là tam gic
ABC
vuông cân ti
A
,
AB a=
,
2SA a=
và vuông góc với mặt phẳng đy, M là trung điểm của
BC
. Khoảng cách giữa
AC
và
SM
bng
A.
2
a
. B.
2
2
a
. C.
2 17
17
a
. D.
2
3
a
Câu 33 (NB). Cho khối chóp có đy là hình vuông cnh
a
và chiều cao bng
2a
. Thể tích của khối
chóp đã cho bng
A.
3
4a
B.
3
2
3
a
C.
3
2a
D.
3
4
3
a
Câu 34 (TH). Cho khối lăng trụ đứng
.ABC A B C
có
BB a
=
, đy
ABC
là tam giác vuông cân ti
B
và
2AC a=
. Tính thể tích
V
của khối lăng trụ đã cho.
A.
3
Va=
. B.
3
3
a
V =
. C.
3
6
a
V =
. D.
3
2
a
V =
.
Câu 35 (VD). Cho hình chóp
.S ABCD
có đy
ABCD
là hình vuông, tam giác
SAD
là tam giác
đều và nm trong mặp phẳng vuông góc với mặt phẳng
( )
.ABCD
Biết khoảng cách từ
A
đến mặt
phẳng
( )
SBC
là
3a
. Thể tích khối chóp
.S ABCD
tính theo
a
là.
A.
3
7 21
12
a
. B.
3
3
2
a
. C.
3
32a
. D.
3
7 21
6
a
.
B. PHẦN TỰ LUẬN (04 câu – 03 điểm).
Câu 1. (0,5 điểm) Biết
log 2
x
y =
. Tính giá trị của
2
4
log
xy
x
yy
?
Câu 2. (0,5 điểm) Cho hình chóp
.S ABCD
đy là hình vuông cnh
2a
,
( )
SA ABCD⊥
,
3SB a=
.
Tính thể tích khối chóp
.S ABCD
.
Câu 3. (1,0 điểm) Đầu thng 6/2022, cô An cần mua xe my Honda SH với gi
80.990.000
đồng.
Cô gửi tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền
60.000.000
đồng với lãi suất
0,8%
/thng. Biết rng nếu
không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi thng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để
tính lãi cho thng tiếp theo. Do sức ép thị trường nên mỗi thng loi xe Honda SH giảm
500.000
đồng. Vậy sau bao lâu cô sẽ đủ tiền mua xe my?
Câu 4. (1,0 điểm) Cho hình chóp
.S ABCD
có đy là hình chữ nhật với
,3AB a BC a==
. Hai mặt
phẳng
( )
SAC
và
( )
SBD
cùng vuông góc với đy. Điểm
I
thuộc đon
SC
sao cho
3SC IC=
. Tính
khoảng cch giữa hai đường thẳng
AI
và
SB
biết rng
AI
vuông góc với
SC
.
------------- Hết -------------
HƯỚNG DẪN CHẤM
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 07 điểm).
Mỗi câu đúng được 0,2 điểm.
1. C
2. C
3. C
4. D
5. A
6. C
7. A
8. D
9. A
10. B
11. D
12. C
13. B
14. D
15. D
16. D
17. D
18. C
19. A
20. A
21. D
22. A
23. D
24. B
25. C
26. A
27. A
28. A
29. B
30. D
31. B
32. C
33. B
34. D
35. D
B. PHẦN TỰ LUẬN (04 câu – 03 điểm).
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1
0,5 điểm
Ta có
2
log 2
x
y y x= =
.
0,25
Vậy
2 4 4
44
3
1
log log log
4
x y x x
xx
x
x
yy
= = =
0,25
Câu 2
0,5 điểm
Ta có
SAB
vuông ti A nên
( )
2
2 2 2
(3 ) 2 5SA SB AB a a a= − = − =
0,25
( )
3
2
.
1 1 4 5
. . . 5. 2
3 3 3
S ABCD ABCD
a
V SAS a a= = =
0,25
Câu 3
1,0 điểm
Áp dụng công thức lãi kép, ta có số tiền người đó nhận được (cả
vốn ban đầu và lãi) sau
n
tháng là:
( )
6
0,8
1 60.10 . 1 .
100
n
n
T A r

= + = +


0,25
Số tiền xe Honda SH giảm trong
n
tháng là:
80990000 500000 .pn=−
0,25
Để cô An mua được xe Honda SH thì:
Tp=
6
0,8
60.10 1 80990000 500000
100
20,58771778.
n
n
n

+ = −


=
0,5
A
B
D
C
S
Câu 4
1,0 điểm
Gọi
O
là tâm hình chữ nhật
ABCD
,
( ) ( )SAC SBD SO=
suy ra
( )
SO ABCD⊥
.
Ta có
22
2AC AB BC a OC a= + = =
.
Mà
65
CI CA
AI SC SOC AIC SC a SO a
CO CS
⊥ = = =
.
0,25
Ta có: Kẻ
( ) ( )
// //IM SB M BC SB AIM
, suy ra
( ) ( )
( )
( )
( )
, , ,d SB AI d SB AIM d B AIM==
.
Kẻ
( ) ( )
//IH SO H OC IH ABCD ⊥
và
1
3
HC IC
OC SC
==
.
0,25
Ta có
( )
( )
( )
( )
( )
( )
6 12
, 2 , 2. ,
55
d B AIM d C AIM d H AIM h= = =
.
Kẻ
( )
// , // ,HE AD HF DC E F AM HE HF ⊥
mà
( )
IH HEF⊥
nên
.H IEF
là tứ diện vuông ti
H
.
0,25
Ta có:
2 2 2 2
1 1 1 1
h HI HE HF
= + +
với
15
33
a
IH SO==
;
5 5 1 5 3
.;
6 6 3 18
a
HE MC BC= = =
5 5 1 5
.
4 4 3 12
HF MN AB a= = =
.
Suy ra
2 2 2 2 2
1 1 1 1 297 5
25
3 33
a
h
h HI HE HF a
= + + = =
0,25
O
D
C
A
B
S
M
I
H
E
Vậy ta có
( )
12 5 4
,.
5
3 33 33
aa
d AI SB ==
.
THPT BÌNH MINH
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2
MÔN: TOÁN - LỚP: 11 – CÁNH DIỀU
TT
Chủ đề
Nội dung
Mức độ nhận thức
Tổng %
điểm
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Vận dụng
cao
TN
TL
TN
TL
TN
TL
TN
TL
1
Chương
V
Biến cố hợp
và biến cố
giao. Biến
cố độc lập
1-2
3-4
21-
22-
23
14
2
Chương
VI
Phép tính
luỹ thừa với
số mũ thực
5-6-
7-8
25
Bài
1a
TL4
(1.0)
22
Phép tính
lôgarit
9-10
26
Bài
1b
8
Hàm số mũ.
Hàm số
lôgarit
11-
12-13
28-
29
24-
27
20
3.
Chương
VIII
Hai đường
thẳng vuông
góc
14-15
4
Đường
thẳng vuông
góc với mặt
phẳng
16-
17-18
30-
31-
32
TL2a
(0.5)
TL2a
(0.5)
22
Góc giữa
đường thẳng
và mặt
phẳng. Góc
nhị diện
19-20
33-
34-
35
10
Tổng
20
15
2
1
Tỉ lệ (%)
40
30
20
10
100
Tỉ lệ chung
(%)
70
30
BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
MÔN: TOÁN 11 – CÁNH DIỀU
TT
Chương/chủ
đề
Nội
dung
Mức độ kiểm tra, đánh giá
Số câu hỏi theo mức độ
nhận thức
Nhận
biết
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận
dụng
cao
1
Chương V
Biến cố
hợp và
biến cố
giao.
Biến cố
độc lập
Nhận biết:
-
Một số khái niệm về xác suất cổ
điển: hợp và giao các biến cố; biến
cố độc lập.
- Công thức cộng, công thức nhân
xác suất.
Thông hiểu:
-Tính được xác suất của biến cố
hợp bằng cách sử dụng công thức
cộng.
-Tính được xác suất của biến cố
giao bằng cách sử dụng công thức
nhân (cho trường hợp biến cố độc
lập).
-Tính được xác suất của biến cố
trong một số bài toán đơn giản
bằng phương pháp tổ hợp.
-Tính được xác suất trong một số
bài toán đơn giản bằng cách sử
dụng sơ đồ hình cây.
4
3
2
Chương VI
Phép
tính luỹ
thừa
với số
mũ
thực
Nhận biết: khái niệm luỹ thừa với
số mũ nguyên của một số thực khác
0; luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ
thừa với số mũ thực của một số
thực dương.
Thông hiểu:
– Sử dụng được tính chất của phép
tính luỹ thừa trong tính toán các
biểu thức số và rút gọn các biểu
thức chứa biến (tính viết và tính
nhm, tính nhanh một cách hợp lí).
– Tính được giá trị biểu thức số có
chứa phép tính luỹ thừa bằng sử
dụng máy tính cầm tay.
Vận dụng:
Giải quyết được một số vấn đề có
liên quan đến môn học khác hoặc
có liên quan đến thực tin gắn với
4
2
1
TT
Chương/chủ
đề
Nội
dung
Mức độ kiểm tra, đánh giá
Số câu hỏi theo mức độ
nhận thức
Nhận
biết
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận
dụng
cao
phép tính luỹ thừa (ví dụ: bài toán
về lãi suất, sự tăng trưởng,...).
Phép
tính
lôgarit
Nhận biết :
-Khái niệm lôgarit cơ số a (a > 0, a
≠ 1) của một số thực dương.
-Các tính chất của phép tính lôgarit.
Thông hiểu:
-Sử dụng được tính chất của phép
tính lôgarit trong tính toán các biểu
thức số và rút gọn các biểu thức
chứa biến (tính viết và tính nhm,
tính nhanh một cách hợp lí).
-Tính được giá trị (đúng hoặc gần
đúng) của lôgarit bằng cách sử
dụng máy tính cầm tay.
2
2
Hàm số
mũ.
Hàm số
lôgarit
Nhận biết:
-Hàm số mũ và hàm số lôgarit. Nêu
được một số ví dụ thực tế về hàm
số mũ, hàm số lôgarit.
- Dng đồ thị của các hàm số mũ,
hàm số lôgarit.
Thông hiểu:
-Giải thích được các tính chất của
hàm số mũ, hàm số lôgarit thông
qua đồ thị của chúng.
Vận dụng:
Giải quyết được một số vấn đề có
liên quan đến môn học khác hoặc
có liên quan đến thực tin gắn với
hàm số mũ và hàm số lôgarit (ví
dụ: lãi suất, sự tăng trưởng,...).
3
2
1
3
Chương
VIII
Hai
đường
thẳng
vuông
góc
Nhận biết:
- Khái niệm góc giữa hai đường
thẳng trong không gian.
- Hai đường thẳng vuông góc
trong không gian.
2
Đường
thẳng
vuông
Nhận biết:
-Đường thẳng vuông góc với mặt
phẳng.
3
3
1
TT
Chương/chủ
đề
Nội
dung
Mức độ kiểm tra, đánh giá
Số câu hỏi theo mức độ
nhận thức
Nhận
biết
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận
dụng
cao
góc với
mặt
phẳng
-Xác định được điều kiện để đường
thẳng vuông góc với mặt phẳng.
-Nhận biết được khái niệm phép
chiếu vuông góc.
Thông hiểu:
-Giải thích được được định lí ba
đường vuông góc.
-Giải thích được được mối liên hệ
giữa tính song song và tính vuông
góc của đường thẳng và mặt phẳng.
-Xác định được hình chiếu vuông
góc của một điểm, một đường
thẳng, một tam giác
Vận dụng:
Sử dụng được kiến thức về hai
đường thẳng vuông góc để mô tả
một số hình ảnh trong thực tin.
Góc
giữa
đường
thẳng
và mặt
phẳng.
Góc
nhị
diện
Nhận biết:
- Khái niệm góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng.
- Khái niệm góc nhị diện, góc
phẳng nhị diện.
Thông hiểu:
- Xác định và tính được góc giữa
đường thẳng và mặt phẳng trong
những trường hợp đơn giản (ví dụ:
đã biết hình chiếu vuông góc của
đường thẳng lên mặt phẳng).
- Xác định và tính được số đo góc
nhị diện, góc phẳng nhị diện trong
những trường hợp đơn giản (ví dụ:
nhận biết được mặt phẳng vuông
góc với cnh nhị diện).
2
3
Tổng
20
15
2
1
Tỷ lệ %
40
30
20
10
Tỷ lệ %TN- TL
70
30
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2
MÔN TOÁN - LỚP 11 - CÁNH DIỀU – Thời gian làm bài: 90 phút
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm).
Câu 1. Cho hai biến cố
A
và
B
, biến cố hợp của hai biến cố
A
và
B
kí hiệu là
A.
AB
. B.
AB
. C.
AB
. D. A,B.
Câu 2. Cho hai biến cố
A
và
B
, biến cố giao của hai biến cố
A
và
B
kí hiệu là
A.
AB
. B.
AB
. C.
AB
. D. A,B.
Câu 3. Cho hai biến cố A và B. Nếu
AB =
thì A và B gọi là hai biến cố
A .xung khắc . B. không độc lập. C. không xung khắc. D. độc lập
Câu 4. Tung một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xét các biến cố:
A: “Đồng xu xuất hiện mặt S ở lần gieo thứ nhất”;
B: “Đồng xu xuất hiện mặt N ở lần gieo thứ nhất”.
Chọn khẳng định đúng.
A. A và B là hai biến cố xung khắc.
B. A và B là hai biến cố không xung khắc
C. A và B là hai biến cố độc lập
D. A và B là hai biến cố không độc lập
Câu 5. Nếu
( )
1
a a 1
2
−
+=
thì giá trị của là
A. 3. B. 2. C. 1. D. 0.
Câu 6. Giá trị của biểu thức
2 3 3 2 3
A 9 :27
+
=
bằng
A. 9. B.
4 5 3
3
+
. C. 81. D.
4 12 3
3
+
.
Câu 7.Rút gọn
21
22
21
1
a.
a
+
−
−−



ta được
A .a
3
. B. a
2
. C. a. D. a
4
Câu 8. Rút gọn
(
)
4
32
4
3
12 6
a .b
a .b
ta được
A. a
2
b. B. ab
2
. C. a
2
b
2
. D. ab.
Câu 9. Cho
a
là số thực dương tùy ý khác
1
. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
2
log log 2.=
a
a
B.
2
2
1
log .
log
=a
a
C.
2
1
log .
log 2
=
a
a
D.
2
log log 2.=−
a
a
Câu 10.Cho
a
là số thực dương và khác
1
. Tính giá trị biểu thức
log .=
a
Pa
A.
2=−P
. B.
0=P
. C.
1
2
=P
. D.
2=P
.
Câu 11. Tìm tập xác định
D
của hàm số
2
logyx
.
A.
D 0;
. B.
D ;0
. C.
D 0;
. D.
D ;0
.
Câu 12.
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn
hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi
hàm số đó là hàm số nào?
A.
2
x
y
. B.
1
2
x
y
.
C.
2
x
y
. D.
1
2
x
y
.
x
3
y
O
-1
Câu 13. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?
A.
3
x
y
. B.
23
3
x
y
. C.
3
2
x
y
. D.
23
x
y
.
Câu 14. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
B. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song
song với đường thẳng còn li.
C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với
đường thẳng kia.
Câu 15. Trong không gian cho đường thẳng
và điểm
O
. Qua
O
có mấy đường thẳng vuông
góc với cho trước?
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D. Vô số.
Câu 16. Trong không gian tập hợp các điểm
M
cách đều hai điểm cố định
A
và
B
là
A. mặt phẳng trung trực của đon thẳng
AB
. B. đường trung trực của đon thẳng
AB
.
C. mặt phẳng vuông góc với
AB
ti
A
. D.đường thẳng qua
A
và vuông góc với
AB
Câu 17. Qua điểm
O
cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng
cho
trước?
A.
1
. B. vô số. C.
3
. D.
2
Câu 18. Cho hình chóp
.S ABC
có
SA SB SC==
và tam giác
ABC
vuông ti
B
. Vẽ
( )
SH ABC⊥
,
( )
H ABC
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
H
trùng với trọng tâm tam giác
ABC
. B.
H
trùng với trực tâm tam giác
ABC
.
C.
H
trùng với trung điểm của
AC
. D.
H
trùng với trung điểm của
BC
.
Câu 19.Cho tứ diện
ABCD
có cnh
AB
,
BC
,
BD
bằng nhau và vuông góc với nhau từng đôi
một. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Góc giữa
AC
và
( )
BCD
là góc
ACB
. B. Góc giữa
AD
và
( )
ABC
là góc
ADB
.
C. Góc giữa
AC
và
( )
ABD
là góc
CAB
. D. Góc giữa
CD
và
( )
ABD
là góc
CBD
.
Câu 20. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi cnh bằng
a
và
AC a=
,số đo góc
nhị diện
,,B SA C
bằng
A.
45 .
B.
90 .
C.
60 .
D.
75 .
Câu 21. Một hộp có 12 chiếc thẻ cùng loi, mỗi thẻ được ghi một trong các số
1,2,3, ,12
; hai
thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một chiếc thẻ trong hộp. Xét biến cố
A
: " Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 3" và biến cố
B
: " Số xuất hiện trên thẻ
được rút ra là số chia hết cho 5". Tính P
()AB
.
A.
1
6
. B.
1
2
. C.
1
3
. D.1.
Câu 22.Hai bn Trung và Dũng của lớp 11A tham gia giải bóng bàn đơn nam do nhà trường tổ
chức. Hai bn đó không cùng thuộc một bảng đấu loi chỉ chọn một người vào vòng chung kết.
Xác suất lọt qua vòng loi để vào chung kết của Trung và Dũng lần lượt là 0,8 và 0,6. Tính xác
suất của biến cố
A
: "Cả hai bn lọt vào chung kết ".
A.0.48. B.0.8. C.0.36. D. 0.64.
Câu 23. Một đội văn nghệ có 4 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Tính xác suất chọn ra một đội
tốp ca gồm 3 học sinh sao cho có cả nam và nữ cùng tham gia.
A.
5
6
. B.
1
6
. C.
1
2
. D.
1
3
.
Câu 24. Ta coi năm lấy làm mốc để tính dân số của một vùng (hoặc một quốc gia) là năm 0.
Khi đó, dân số của quốc gia đó ở năm thứ t là hàm số theo biến t được cho bởi công
thức
.
rt
S Ae=
. Trong đó A là dân số của vùng (hoặc quốc gia) đó ở năm 0 và r là tỉ lệ tăng dân
số hàng năm. Biết rằng dân số Việt Nam năm 2021 ước tính là 98. 564. 407 người và tỉ lệ tăng
dân số là 0,93%/năm. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm là như nhau tính từ năm 2021, ước tính
dân số Việt Nam năm 2025 gân kết quả nào nhất trong các đáp án dưới
A.
102300055
(người) B.
102300050
(người)
C.
102300057
(người) D.
102300059
(người)
Câu 25. Cho hai số thực
,

; n là số tự nhiên; m là số nguyên và số thực dương. Khẳng định
nào sau đây là khẳng định sai?
A.
a a a
+
=+
.
B.
.
a
a
a

−
=
C.
.
m
n
m
n
aa=
D.
( )
.
.aa
=
Câu 26.Cho
, , a b c
là các số thực dương thỏa mãn
2
.=a bc
Tính
2ln ln ln= − −S a b c
.
A.
2ln .

=


a
S
bc
B.
1.=S
C.
2ln .

=−


a
S
bc
D.
0.=S
Câu 27. Một người gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép có kì hn là 12
tháng với lãi suất 6%/ năm. Giả sử qua các năm thì lãi suất không thay đổi và người đó không
gửi thêm tiền vào mỗi năm. Để biết sau y (năm) thì tổng số tiền cả vốn và lãi có được là x
(đồng), người đó sử dụng công thức
1.06
log
10
x



.Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì người đó có
được tổng số tiền cả vốn và lãi không nhỏ hơn 20 triệu đồng
A. 12 năm B. 10 năm C. 11 năm D. 13 năm
Câu 28.
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm
số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án
A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.
2
logyx
. B.
2
log 1yx
.
C.
3
log 1yx
. D.
3
log 1yx
.
x
2
y
1
O
-1
Câu 29. Cho
9 9 23
xx
. Tính giá trị biểu thức
5 3 3
.
1 3 3
xx
xx
P
A.
2.P
B.
3
.
2
P
C.
1
.
2
P
D.
5
.
2
P
Câu 30.Cho hình lập phương
1 1 1 1
.ABCD ABC D
. Chọn khẳng định sai?
A. Góc giữa
AC
và
11
BD
bằng
90
. B. Góc giữa
11
BD
và
1
AA
bằng
60
.
C. Góc giữa
AD
và
1
BC
bằng
45
. D. Góc giữa
BD
và
11
AC
bằng
90
.
Câu 31.Cho hình chóp
.S ABCD
trong đó
ABCD
là hình chữ nhật,
( )
SA ABCD⊥
. Trong các
tam giác sau tam giác nào không phải là tam giác vuông.
A.
SBC
. B.
SCD
. C.
SAB
. D.
SBD
.
Câu 32.Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi,
O
là giao điểm của 2 đường chéo
và
SA SC=
. Các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.
( )
SA ABCD⊥
. B.
( )
BD SAC⊥
. C.
( )
AC SBD⊥
. D.
( )
AB SAC⊥
.
Câu 33. Máy tính xách tay đang mở gợi nên hình ảnh của một góc nhị diện. Ta gọi số đo góc nhị
diện đó là độ mở của màn hình máy tính. Tính độ mở của màn hình máy tính theo đơn vị độ, biết
tam giác
ABC
có
30 ; 30 3AB AC cm BC cm= = =
.
A.
30
. B.
45
. C.
120
. D.
75
.
Câu 34 .Cho hình chóp
.S ABCD
, đáy
ABCD
là hình vuông cnh bằng
a
và
( )
SA ABCD⊥
. Biết
6
3
a
SA =
. Tính góc giữa
SC
và
( )
ABCD
.
A.
30
. B.
45
. C.
60
. D.
75
.
Câu 35.Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi cnh bằng
a
và
AC a=
,số đo góc nhị
diện
,,B SA D
bằng
A.
45
. B.
90
. C.
60
. D.
120
.
II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm).
Bài 1. (1.0 điểm)
a) Cho số dương a, biểu thức
6
5
3
P a. a : a=
,viết P dưới dng lũy thừa hữu tỷ
b) Cho
3
log 2=a
và
2
1
log
2
=b
. Tính giá trị biểu thức
( )
2
3 3 1
4
2log log 3 log= +

I a b
.
Bài 2. (1.0 điểm)
Trong Hình 27, mặt sàn gợi nên hình ảnh mặt phẳng (P), đường thẳng a không vuông góc với
mặt phẳng (P), đường thẳng a’ là hình chiếu của đường thẳng a trên mặt phẳng (P), đường
thẳng d nằm trong mặt phẳng (P). Quan sát Hình 27 và cho biết:
a) Nếu đường thẳng d vuông góc với hình chiếu a’ thì đường thẳng d có vuông góc với a hay
không?
b) Ngược li, nếu dường thẳng d vuông góc với a thì đường thẳng d có vuông góc với hình
chiếu a’ hay không?
Bài 3. (1.0 điểm)
Một doanh nghiệp gửi ngân hàng 1 tỉ đồng với kì hn 1 năm, lãi suất 6,2%/năm. Giả sử trong
suốt n năm,
*
n
, doanh nghiệp đó không rút tiền ra và số tiền lãi sau mỗi năm sẽ được
nhập vào vốn ban đầu. Biết rằng lãi suất không thay đổi trong thời gian này.
a) Tính số tiền doanh nghiệp đó có được sau 1 năm, 2 năm, 3 năm.
b) Dự đoán công thức tính số tiền doanh nghiệp đó có được sau n năm.
-------------------- HẾT --------------------
ĐÁP ÁN
1A
2B
3A
4A
5D
6C
7A
8D
9C
10D
11C
12A
13B
14D
15D
16A
17A
18C
19A
20C
21B
22A
23A
24A
25A
26D
27D
28D
29D
30B
31D
32C
33C
34A
35D
Bài 1. (1.0 điểm)
a) Cho số dương a, biểu thức
6
5
3
P a. a : a=
,viết P dưới dng lũy thừa hữu tỷ
1 5 1 5
1
1
6
51
3
3 6 3 6
2
P a. a : a a .a : a a a a
+−
= = = = =
b) Cho
3
log 2=a
và
2
1
log
2
=b
. Tính giá trị biểu thức
( )
2
3 3 1
4
2log log 3 log= +

I a b
.
( )
2
3 3 1 3 3 2 3
4
13
2log log 3 log 2log 1 log log 2log 1 2
22
I a b a b= + = + − = + − =

Bài 2. Mỗi câu 0.5 điểm.
Gọi A, B là 2 điểm phân biệt thuộc a.
Gọi A’, B’ lần lượt là hình chiếu của A và B trên (P).
a) vì
( )
dP
nên
'd AA⊥
.
Nếu
'da⊥
thì
( , ')d mp a a⊥
do đó
da⊥
.
b) Nếu
da⊥
thì
( , ')d mp a a⊥
do đó
'da⊥
.
Bài 3.
a. 0.75 điểm.
Sau 1 năm: 1000000000+1000000000×6,2%
=10620000001000000000+1000000000×6,2%
=1062000000 (đồng).
Sau 2 năm:
1062000000+1062000000×6,2%
=11278440001062000000+1062000000×6,2%
=1127844000 (đồng).
Sau 3 năm: 1127844000+1127844000×6,2%
=11977703281127844000+1127844000×6,2%
=1197770328 (đồng).
b. 0.25 điểm.
Số tiền sau năm n năm là
(1 ) 1000000000.(1 6,2%)
nn
Ar+ = +
Trong đó:
A
là số tiền ban đầu và
r
: lãi suất của 1 năm.
-------------------- HẾT --------------------
| 1/21
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN – 11
Mức độ đánh giá Nội dung/ đơn vị (4 -11) Tổng TT Chủ đề kiến thức Thông Vận dụng điểm (1) (2) Nhận biết Vận dụng (3) hiểu cao (12) TN TL TN TL TN TL TN TL Lũy thừa với số mũ 1 0 2-3 0 0 0 0 0 6% thực TL Logarit 4-5 0 6 7 0 0 0 13% 1 1 Hàm số mũ và hàm 10- Hàm số mũ 8-9 0 0 0 0 0 0 8% số logarit 11
và hàm số Phương trình, bất lôgarit phương trình mũ và 13- TL 12 0 0 15 0 0 18% 14 3 logarit Hai đường thẳng 16- 0 18 0 0 0 0 0 6% vuông góc 17 Đường thẳng 19- 21- vuông góc với mặt 0 0 0 0 0 0 8% 20 22 phẳng Quan hệ Phép chiếu vuông 2 vuông góc góc, góc giữa 23 0 24 0 25 0 0 0 6% trong đường thẳng và mp không Hai mặt phẳng 26- 28- gian. Phép 0 0 0 0 0 0 8% vuông góc 27 29 chiếu Khoảng cách 30 0 31 0 32 0 0 TL4 16% vuông góc TL Thể tích 33 0 34 35 0 0 0 11% 2 Tổng 15 0 15 2 5 2 0 2 100% Tỉ lệ % 30% 40% 20% 10% 100% Tỉ lệ chung 70% 30% 100%
Ghi chú: 35 câu TNKQ (07 điểm trong đó 0,2 điểm/ 01câu); 04 câu Tự luận (03 điểm).
BẢN ĐẶC TẢ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN - LỚP 11
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Vận TT Chủ đề Nội dung
Mức độ kiểm tra, đánh giá Nhận Thông Vận dụng biêt hiểu dụng cao
Nhận biết:
– Nhận biết được khái niệm luỹ
thừa với số mũ nguyên của một số
thực khác 0; luỹ thừa với số mũ Lũy thừa
hữu tỉ và luỹ thừa với số mũ thực TN: TN:
với số mũ của một số thực dương. C1 C2, C3 thực Thông hiểu:
– Giải thích được các tính chất
của phép tính luỹ thừa với số mũ
nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ
và luỹ thừa với số mũ thực. Nhận biết:
– Nhận biết được khái niệm
lôgarit cơ số a (a > 0, a  1) của một số thực dương. Thông hiểu:
– Giải thích được các tính chất
của phép tính lôgarit nhờ sử dụng
định nghĩa hoặc các tính chất đã TN: biết trước đó. TN: C6 Hàm số Logarit Vận dụng: TN: C7 mũ và – C4,C5 TL:
Tính được giá trị (đúng hoặc C1 1 hàm số
gần đúng) của lôgarit bằng cách lôgarit
sử dụng máy tính cầm tay.
– Sử dụng được tính chất của
phép tính lôgarit trong tính toán
các biểu thức số và rút gọn các
biểu thức chứa biến (tính viết và
tính nhẩm, tính nhanh một cách hợp lí). Nhận biết:
– Nhận biết được hàm số mũ và hàm số lôgarit.
– Nhận dạng được đồ thị của các Hàm số mũ và
hàm số mũ, hàm số lôgarit. TN: TN: Thông hiểu: C8, C10, hàm số
– Nêu được một số ví dụ thực tế C9 C11 logarit
về hàm số mũ, hàm số lôgarit.
– Giải thích được các tính chất
của hàm số mũ, hàm số lôgarit
thông qua đồ thị của chúng. Phương
Nhận biết: TN: trình, bất
– Nhận biết được nghiệm của TN: TN: C15 phương phương trình C13, mũ và lôgarit. C12 TL: C3 trình mũ C14 Thông hiểu:
và logarit – Giải được phương trình, bất
phương trình mũ, lôgarit ở dạng đơn giản. Vận dụng:
– Giải được một số phương trình,
bất phương trình mũ và lôgarit.
Nhận biết:
– Nhận biết được hai đường thẳng Hai
vuông góc trong không gian. đường
– Nhận biết được góc giữa 2 TN: TN: thẳng đường thẳng C16, C18 vuông Thông hiểu: C17 góc
– Tính được góc giữa hai đường
thẳng trong không gian trong một
số trường hợp đơn giản.
Nhận biết:
– Nhận biết được đường thẳng
vuông góc với mặt phẳng. – Đườ
Nhận biết được quan hệ giữa ng
quan hệ song song và quan hệ thẳng vuo5ng góc trong không gian TN: TN: vuông Thông hiểu: C19, C21, góc với
– Xác định được đường thẳng C20 C22 mặt Quan
vuông góc với mặt phẳng. phẳng hệ
– Hiểu được đường thẳng vuông vuông
góc với mặt phẳng để suy ra nó góc
vuông góc với mọi đường thẳng trong nằm trong mặt phẳng 2 không
Nhận biết: Phép gian.
– Nhận biết được khái niệm phép chiếu Phép chiếu vuông góc. vuông chiếu Thông hiểu: góc, góc vuông
– Xác định được hình chiếu TN: TN: giữa TN: C25 góc đườ
vuông góc của một điểm, một C23 C24 ng
đường thẳng, một tam giác. thẳng và Vận dụng: mặt
– Tính được góc giữa đường phẳng thẳng và mặt phẳng Hai mặt
Nhận biết: phẳng
– Nhận biết được hai mặt phẳng vuông
vuông góc trong không gian. góc Thông hiểu:
– Xác định được điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc. TN: TN:
– Giải thích được tính chất cơ bản C26, C28,
về hai mặt phẳng vuông góc. C27 C29
– Giải thích được tính chất cơ bản
của hình lăng trụ đứng, lăng trụ
đều, hình hộp đứng, hình hộp chữ
nhật, hình lập phương, hình chóp đều. Nhận biết:
– Nhận biết được đường vuông
góc chung của hai đường thẳng chéo nhau. Thông hiểu:
– Xác định được khoảng cách từ
một điểm đến một đường thẳng;
khoảng cách từ một điểm đến một
mặt phẳng; khoảng cách giữa hai
đường thẳng song song; khoảng
cách giữa đường thẳng và mặt Khoảng
phẳng song song; khoảng cách TN: TN: TL: TN: C32 cách
giữa hai mặt phẳng song song C30 C31 C4
trong những trường hợp đơn giản. Vận dụng:
– Tính được khoảng cách giữa hai
đường thẳng chéo nhau trong
những trường hợp đơn giản (ví
dụ: có một đường thẳng vuông
góc với mặt phẳng chứa đường thẳng còn lại).
Vận dụng cao:
– Vận dụng khoảng cách để giải
quyết các bài toán thực tế
Nhận biết:
– Nhận biết công thức tính thể tích. Thông hiểu: – TN:
Tính được thể tích các khối TN: Thể tích C34 TN: C35
chóp, khối lăng trụ khi biết đủ các C33 TL: C2 yếu tố. Vận dụng:
– Tính được thể tích khối chóp, khối lăng trụ. Tổng 15TN 5TN 15TN 1TL +2TL +1TL Tỉ lệ % 30% 40% 20% 10% Tỉ lệ chung 70% 30%
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN 11
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 07 điểm). 1
Câu 1 (NB). Cho a là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức 3 P = a a bằng 2 5 1 A. 3 a . B. 5 a . C. 6 a . D. 6 a . Câu 2 (TH). Cho ,
x y là hai số thực dương khác 1 và ,
n m là hai số thực tùy ý.
Đẳng thức nào sau đây Sai? n−m n n xx n xx A. m. n m n x x x + = . B. = ( )n n n x y xy . C. =   . D. =   . m yy n yy
Câu 3 (TH). Cho biểu thức 4 3 2 3 P = . x
x . x , với x  0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 13 1 2 A. 2
P = x B. 24
P = x C. 4 P = x D. 3 P = x
Câu 4 (NB). Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương x , y . x log x x A. log a = B. log = log x − y a a ( ) a y log y y a x x C. log
= log x + log y D. log
= log x − log y a a a y a a a y  3 
Câu 5 (NB). Với a là số thực dương tùy ý, log bằng 3    a  1 A. 1− log a B. 3 − log a C. D. 1+ log a 3 3 log a 3 3
Câu 6 (TH). Với mọi a , b , x là các số thực dương thoả mãn log x = 5log a + 3log b. 2 2 2
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. x = 5a + 3b B. 5 3
x = a + b C. 5 3 x = a b
D. x = 3a + 5b
Câu 7 (TH). Cho = 2x ; = 5x a b . Hãy biểu diễn 20x 50x T = + theo a và b ab
A. T = ab(a + b) B. T = C. 2 2
T = a + ab D. 2
T = ab + a b a + b
Câu 8 (NB). Tập xác định của hàm số 6x y = là A. 0;+). B. \   0 . C. (0;+). D. .
Câu 9 (NB). Hàm số nào sau đây đồng biến trên ? x   A. ( ) 3x f x = . B. ( ) 3 x f x − = . C. f ( x) 1 = 
 . D. f (x) 3 = .  3  3x
Câu 10 (TH). Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,6% /tháng. Biết rằng
nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập làm vốn ban đầu
để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó được lĩnh số tiền không ít
hơn 110 triệu đồng (cả vốn ban đầu và lãi), biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền người đó không
rút tiền và lãi suất không thay đổi? A. 18 tháng B. 16 tháng C. 17 tháng D. 15 tháng
Câu 11 (TH). Cho ba số thực dương a,b, c khác 1. Đồ thị các hàm số x = , x = , x y a y
b y = c được cho trong hình vẽ bên
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. b c a
B. c a b
C. a b c
D. a c b − −
Câu 12 (NB). Nghiệm của phương trình 7x 1 2 x 1 2 = 8 là A. x = 2. − − B. x = 3. C. x = 2. D. x = 1.
Câu 13 (TH). Tìm số nghiệm của phương trình log x + log (x −1) = 2 2 2
A. 0. B. 1. C. 3. D. 2.
Câu 14 (TH). Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log x +1  log 2x −1 . 1 ( ) 1 ( ) 2 2  1 
A. S = (2;+) . B. S = ( 1 − ;2). C. S = (− ;2  ). D. S = ; 2  .  2 
Câu 15 (VD). Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình 2log x +1  2 − log x − 2 2 2 ( ) bằng A. 12 B. 9 C. 5 D. 3
Câu 16 (NB). Trong không gian cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau.
Mệnh đề nào dưới đúng?
A. a và b cắt nhau. B. a và b chéo nhau.
C. a và b cùng nằm trên một mặt phẳng. D. Góc giữa a và b bằng 0 90 .
Câu 17 (NB). Cho hình lập phương ABC . D A BCD
  . Góc giữa hai đường thẳng AB và DD' bằng A. 45 . B. 60 . C. 30. D. 90.
Câu 18 (TH). Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD = 2a , tam giác BCD là tam giác đều cạnh
bằng a. Tính góc giữa AB và CD . A. 45 . B. 30. C. 90. D. 60 .
Câu 19 (NB). Cho trước điểm O và đường thẳng  . Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua O và vuông
góc với đường thẳng  ? A. 1 B. Vô số C. 3 D. 2
Câu 20 (NB). Cho tứ diện OABC có ,
OA OB,OC đôi một vuông góc với nhau
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. OB ⊥ (OAC). B. AC ⊥ (OAB). C. AC ⊥ (OBC). D. AC ⊥ (OBC).
Câu 21 (TH). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ⊥ ( ABCD). Gọi
AE; AF lần lượt là các đường cao của tam giác SAB và tam giác SA .
D Chọn khẳng định đúng
trong các khẳng định sau ?
A. SC ⊥ ( AFB). B. SC ⊥ ( AEC). C. SC ⊥ ( AED).
D. SC ⊥ ( AEF ).
Câu 22 (TH). Cho hình lập phương ABC .
D A' B'C ' D' . Đường thẳng AC ' vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
A. ( A' BD) .
B. ( A' DC ') .
C. ( A'CD') .
D. ( A' B'CD).
Câu 23 (NB). Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A. Phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng ( P) theo phương  song song với ( P) được gọi là
phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng ( P) .
B. Phép chiếu song song lên mặt phẳng ( P) theo phương  được gọi là phép chiếu vuông
góc lên mặt phẳng ( P) .
C. Phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng ( P) theo phương  được gọi là phép chiếu vuông
góc lên mặt phẳng ( P) .
D. Phép chiếu song song lên mặt phẳng ( P) theo phương  vuông góc với ( P) được gọi là
phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng ( P) .
Câu 24 (TH). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng
( ABCD) . Chọn khẳng định Sai ?
A. A là hình chiếu vuông góc của S lên ( ABCD).
B. A là hình chiếu vuông góc của S lên (SAB).
C. B là chiếu vuông góc của C lên (SAB).
D. D là chiếu vuông góc của C lên (SAD).
Câu 25 (VD). Cho tam giác ABC vuông cân tại A và BC = a . Trên đường thẳng qua A vuông góc a 6
với ( ABC) lấy điểm S sao cho SA =
. Tính số đo góc giữa đường thẳng SB và ( ABC) . 2
A. 30. B. 45 . C. 60 . D. 90.
Câu 26 (NB) Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
A. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
B. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.
C. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một đường thẳng cho trước và vuông góc với một
mặt phẳng cho trước.
D. Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
Câu 27 (NB). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I , cạnh bên SA
vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. (SCD) ⊥ (SAD) .
B. (SBC) ⊥ (SI ) A .
C. (SDC) ⊥ (SAI ) . D. (SBD) ⊥ (SAC) .
Câu 28 (TH). Trong không gian cho hình hộp chữ nhật ABC .
D A' B'C ' D' , mặt phẳng nào sau đây
vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) ?
A. ( AA'B B
 ). B. ( A'B'CD). C. ( ADC'B'). D. (BCD' A') .
Câu 29 (TH). Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
A. Hình chóp đều là hình chóp có chân đường cao hạ từ đỉnh xuống mặt đáy trùng với tâm
đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.
B. Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều và các cạnh bên bằng nhau.
C. Hình chóp đều là tứ diện đều.
D. Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều.
Câu 30 (NB). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , SA ⊥ ( ABCD) . Gọi I
là trung điểm của SC . Khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( ABCD) bằng độ dài đoạn thẳng nào? A. IB . B. IC . C. IA . D. IO .
Câu 31 (TH). Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = SA = 2a . Khoảng cách từ đường thẳng
AD đến mặt phẳng (SBC) bằng a 6 2a 6 a A. . B. . C. . D. a . 3 3 2
Câu 32 (VD). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, AB = a , SA = 2a
và vuông góc với mặt phẳng đáy, M là trung điểm của BC . Khoảng cách giữa AC và SM bằng a a 2 2a 17 2a A. . B. . C. . D. 2 2 17 3
Câu 33 (NB). Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 2 4 A. 3 4a B. 3 a C. 3 2a D. 3 a 3 3
Câu 34 (TH). Cho khối lăng trụ đứng AB . C A BC
  có BB = a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại
B và AC = a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 3 a 3 a 3 a A. 3 V = a . B. V = . C. V = . D. V = . 3 6 2
Câu 35 (VD). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, tam giác SAD là tam giác
đều và nằm trong mặp phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABCD). Biết khoảng cách từ A đến mặt
phẳng (SBC) là a 3 . Thể tích khối chóp S.ABCD tính theo a là. 3 7a 21 3 3a 3 7a 21 A. . B. . C. 3 3a 2 . D. . 12 2 6
B. PHẦN TỰ LUẬN (04 câu – 03 điểm). 4 Câu 1. (0,5 điể x
m) Biết log y = 2. Tính giá trị của log ? x 2 x y y y
Câu 2. (0,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh 2a , SA ⊥ ( ABCD) , SB = 3a .
Tính thể tích khối chóp S.ABCD .
Câu 3. (1,0 điểm) Đầu tháng 6/2022, cô An cần mua xe máy Honda SH với giá 80.990.000 đồng.
Cô gửi tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền 60.000.000 đồng với lãi suất 0,8% /tháng. Biết rằng nếu
không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để
tính lãi cho tháng tiếp theo. Do sức ép thị trường nên mỗi tháng loại xe Honda SH giảm 500.000
đồng. Vậy sau bao lâu cô sẽ đủ tiền mua xe máy?
Câu 4. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = ,
a BC = a 3 . Hai mặt
phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy. Điểm I thuộc đoạn SC sao cho SC = 3IC . Tính
khoảng cách giữa hai đường thẳng AI và SB biết rằng AI vuông góc với SC .
------------- Hết ------------- HƯỚNG DẪN CHẤM
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 07 điểm).
Mỗi câu đúng được 0,2 điểm. 1. C 2. C 3. C 4. D 5. A 6. C 7. A 8. D 9. A 10. B 11. D 12. C 13. B 14. D 15. D 16. D 17. D 18. C 19. A 20. A 21. D 22. A 23. D 24. B 25. C 26. A 27. A 28. A 29. B 30. D 31. B 32. C 33. B 34. D 35. D
B. PHẦN TỰ LUẬN (04 câu – 03 điểm). Câu Nội dung Điểm Ta có 2
log y = 2  y = x . x 0,25 Câu 1 4 4 0,5 điể x x 1 m Vậy log = log = log x = 2 4 4 0,25 x y x 3 x y y x 4 S A B Câu 2 0,5 điểm D C Ta có S
AB vuông tại A nên SA = SB − AB = a −( a)2 2 2 2 (3 ) 2 = a 5 0,25 1 1 4a 5 V = .S . A S = .a 5. a = 0,25 S ABCD ABCD (2 ) 3 2 . 3 3 3
Áp dụng công thức lãi kép, ta có số tiền người đó nhận được (cả vốn ban đầu và lãi) sau n tháng là: n 0,25 = ( n   T A 1 + r ) 0,8 6 = 60.10 . 1+ .    100  Câu 3
Số tiền xe Honda SH giảm trong n tháng là: 0,25 1,0 điể = − m p 80990000 500000 . n
Để cô An mua được xe Honda SH thì: T = p n  0,8  6  60.10 1+ = 80990000 − 500000n   0,5  100   n = 20,58771778. S D A I O H B M C E
Gọi O là tâm hình chữ nhật ABCD , (SAC)  (SBD) = SO suy ra
SO ⊥ ( ABCD) . Câu 4 Ta có 2 2 AC =
AB + BC = 2a OC = a . 1,0 điểm Mà 0,25 CI CA
AI ⊥ SC SOC AIC  =
SC = a 6  SO = a 5 CO CS .
Ta có: Kẻ IM //SB(M BC)  SB//( AIM ) , suy ra d (S ,
B AI ) = d (S ,
B ( AIM )) = d ( , B ( AIM )). 0,25 Kẻ HC IC 1
IH //SO(H OC)  IH ⊥ ( ABCD) và = = . OC SC 3 6 12 Ta có d ( ,
B ( AIM )) = 2d (C,( AIM )) = 2. d (H,( AIM )) = h . 5 5 Kẻ HE//A ,
D HF //DC (E, F AM )  HE ⊥ HF mà 0,25
IH ⊥ (HEF ) nên H.IEF là tứ diện vuông tại H . 1 1 1 1 a Ta có: = + + với 1 5 IH = SO = ; 2 2 2 2 h HI HE HF 3 3 5 5 1 5a 3 HE = MC = . BC = ; 6 6 3 18 0,25 5 5 1 5 HF = MN = . AB = a . 4 4 3 12 1 1 1 1 297 5a Suy ra = + + =  h = 2 2 2 2 2 h HI HE HF 25a 3 33 Vậy ta có ( SB) 12 5a 4a d AI , = . = . 5 3 33 33 THPT BÌNH MINH
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2
MÔN: TOÁN - LỚP: 11 – CÁNH DIỀU
Mức độ nhận thức Vận dụng Tổng % TT Chủ đề Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng cao điểm TN TL TN TL TN TL TN TL Biến cố hợp
Chương và biến cố 21- 1-2 14 1 22- V giao. Biến 3-4 cố 23 độc lập Phép tính luỹ thừa với 5-6- Bài TL4 25 22 số mũ thực 7-8 1a (1.0) Phép tính Bài Chương 9-10 26 8 2 lôgarit 1b VI Hàm số mũ. Hàm số 11- 28- 24- lôgarit 20 12-13 29 27 Hai đường thẳng vuông 14-15 4 góc Đường TL2a Chương 30- thẳng vuông 16- (0.5) 3. 31- 22 VIII góc với mặt 17-18 TL2a phẳng 32 (0.5) Góc giữa đường thẳng 33- và mặt 19-20 34- 10 phẳng. Góc 35 nhị diện Tổng 20 15 2 1 Tỉ lệ (%) 40 30 20 10 100 Tỉ lệ chung 70 30 (%)
BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
MÔN: TOÁN 11 – CÁNH DIỀU
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Chương/chủ Nội TT
Mức độ kiểm tra, đánh giá đề Vận dung
Nhận Thông Vận dụng biết
hiểu dụng cao Nhận biết:
- Một số khái niệm về xác suất cổ
điển: hợp và giao các biến cố; biến cố độc lập.
- Công thức cộng, công thức nhân xác suất. Thông hiểu:
-Tính được xác suất của biến cố
Biến cố hợp bằng cách sử dụng công thức hợp và cộng. biến cố 1 Chương V 4 3 giao.
-Tính được xác suất của biến cố
Biến cố giao bằng cách sử dụng công thức
độc lập nhân (cho trường hợp biến cố độc lập).
-Tính được xác suất của biến cố
trong một số bài toán đơn giản
bằng phương pháp tổ hợp.
-Tính được xác suất trong một số
bài toán đơn giản bằng cách sử dụng sơ đồ hình cây.
Nhận biết: khái niệm luỹ thừa với
số mũ nguyên của một số thực khác
0; luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ
thừa với số mũ thực của một số thực dương. Thông hiểu: Phép
– Sử dụng được tính chất của phép
tính luỹ tính luỹ thừa trong tính toán các thừa
biểu thức số và rút gọn các biểu 2 Chương VI với số thức chứa biến (tí 4 2 1 nh viết và tính mũ
nhẩm, tính nhanh một cách hợp lí). thực
– Tính được giá trị biểu thức số có
chứa phép tính luỹ thừa bằng sử dụng máy tính cầm tay. Vận dụng:
Giải quyết được một số vấn đề có
liên quan đến môn học khác hoặc
có liên quan đến thực tiễn gắn với
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Chương/chủ Nội TT
Mức độ kiểm tra, đánh giá đề Vận dung
Nhận Thông Vận dụng biết
hiểu dụng cao
phép tính luỹ thừa (ví dụ: bài toán
về lãi suất, sự tăng trưởng,...). Nhận biết :
-Khái niệm lôgarit cơ số a (a > 0, a
≠ 1) của một số thực dương.
-Các tính chất của phép tính lôgarit. Thông hiểu: Phép
-Sử dụng được tính chất của phép tính
tính lôgarit trong tính toán các biểu 2 2 lôgarit
thức số và rút gọn các biểu thức
chứa biến (tính viết và tính nhẩm,
tính nhanh một cách hợp lí).
-Tính được giá trị (đúng hoặc gần
đúng) của lôgarit bằng cách sử dụng máy tính cầm tay. Nhận biết:
-Hàm số mũ và hàm số lôgarit. Nêu
được một số ví dụ thực tế về hàm số mũ, hàm số lôgarit.
- Dạng đồ thị của các hàm số mũ, hàm số lôgarit. Hàm số mũ. Thông hiểu:
Hàm số -Giải thích được các tính chất của
hàm số mũ, hàm số lôgarit thông 3 2 1 lôgarit qua đồ thị của chúng. Vận dụng:
Giải quyết được một số vấn đề có
liên quan đến môn học khác hoặc
có liên quan đến thực tiễn gắn với
hàm số mũ và hàm số lôgarit (ví
dụ: lãi suất, sự tăng trưởng,...). Hai Nhận biết: đường
- Khái niệm góc giữa hai đường thẳng thẳng trong không gian. 2 vuông Chương
- Hai đường thẳng vuông góc 3 góc VIII trong không gian. Đường Nhận biết: thẳng
-Đường thẳng vuông góc với mặt 3 3 1 vuông phẳng.
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Chương/chủ Nội TT
Mức độ kiểm tra, đánh giá đề Vận dung
Nhận Thông Vận dụng biết
hiểu dụng cao
góc với -Xác định được điều kiện để đường mặt
thẳng vuông góc với mặt phẳng. phẳng
-Nhận biết được khái niệm phép chiếu vuông góc. Thông hiểu:
-Giải thích được được định lí ba đường vuông góc.
-Giải thích được được mối liên hệ
giữa tính song song và tính vuông
góc của đường thẳng và mặt phẳng.
-Xác định được hình chiếu vuông
góc của một điểm, một đường thẳng, một tam giác Vận dụng:
Sử dụng được kiến thức về hai
đường thẳng vuông góc để mô tả
một số hình ảnh trong thực tiễn. Nhận biết:
- Khái niệm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Khái niệm góc nhị diện, góc Góc phẳng nhị diện. giữa đường Thông hiểu: thẳng
- Xác định và tính được góc giữa
và mặt đường thẳng và mặt phẳng trong 2 3
phẳng. những trường hợp đơn giản (ví dụ: Góc
đã biết hình chiếu vuông góc của nhị
đường thẳng lên mặt phẳng). diện
- Xác định và tính được số đo góc
nhị diện, góc phẳng nhị diện trong
những trường hợp đơn giản (ví dụ:
nhận biết được mặt phẳng vuông
góc với cạnh nhị diện). Tổng 20 15 2 1 Tỷ lệ % 40 30 20 10 Tỷ lệ %TN- TL 70 30
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2
MÔN TOÁN - LỚP 11 - CÁNH DIỀU – Thời gian làm bài: 90 phút
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm).
Câu 1. Cho hai biến cố A và B , biến cố hợp của hai biến cố A và B kí hiệu là
A. AB .
B. AB . C. AB . D. A,B.
Câu 2. Cho hai biến cố A và B , biến cố giao của hai biến cố A và B kí hiệu là
A. AB .
B. AB . C. AB . D. A,B.
Câu 3. Cho hai biến cố A và B. Nếu AB =  thì A và B gọi là hai biến cố
A .xung khắc . B. không độc lập.
C. không xung khắc. D. độc lập
Câu 4. Tung một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xét các biến cố:
A: “Đồng xu xuất hiện mặt S ở lần gieo thứ nhất”;
B: “Đồng xu xuất hiện mặt N ở lần gieo thứ nhất”.
Chọn khẳng định đúng.
A. A và B là hai biến cố xung khắc.
B. A và B là hai biến cố không xung khắc
C. A và B là hai biến cố độc lập
D. A và B là hai biến cố không độc lập 1
Câu 5. Nếu (a a− +
) =1 thì giá trị của  là 2 A. 3. B. 2. C. 1. D. 0.
Câu 6. Giá trị của biểu thức 2 3 + 3 2 3 A = 9 : 27 bằng A. 9. B. 4 5 3 3 + . C. 81. D. 4 12 3 3 + . 2 1 + −  1  Câu 7.Rút gọn 2 2 a . ta được −  2 1  a −  A .a3. B. a2. C. a. D. a4 (4 a .b )4 3 2 Câu 8. Rút gọn ta được 3 12 6 a .b A. a2 b.
B. ab2 . C. a2 b2. D. ab.
Câu 9. Cho a là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 1 1
A. log a = log 2. B. log a = . C. log a =
. D. log a = −log 2. 2 a 2 log a 2 log 2 2 a 2 a
Câu 10.Cho a là số thực dương và khác 1. Tính giá trị biểu thức P = log . a a 1 A. P = 2 − .
B. P = 0 . C. P = . D. P = 2 . 2
Câu 11. Tìm tập xác định D của hàm số y log x . 2 A. D 0; . B. D ; 0 . C. D 0; . D. D ; 0 . Câu 12. 3
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn y
hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi
hàm số đó là hàm số nào? x O 1 x -1 A. 2x y . B. y . 2 1 x C. 2x y . D. y . 2
Câu 13. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ? x x 3 x 2 3 3 x A. y . B. y . C. y . D. y . 3 2 2 3
Câu 14. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
B. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song
song với đường thẳng còn lại.
C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.
Câu 15. Trong không gian cho đường thẳng  và điểm O . Qua O có mấy đường thẳng vuông
góc với  cho trước? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. Vô số.
Câu 16. Trong không gian tập hợp các điểm M cách đều hai điểm cố định A và B là
A. mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB .
B. đường trung trực của đoạn thẳng AB .
C. mặt phẳng vuông góc với AB tại A .
D.đường thẳng qua A và vuông góc với AB
Câu 17. Qua điểm O cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng  cho trước? A. 1. B. vô số. C. 3 . D. 2
Câu 18. Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và tam giác ABC vuông tại B . Vẽ
SH ⊥ ( ABC) , H ( ABC). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. H trùng với trọng tâm tam giác ABC .
B. H trùng với trực tâm tam giác ABC .
C. H trùng với trung điểm của AC .
D. H trùng với trung điểm của BC .
Câu 19.Cho tứ diện ABCD có cạnh AB , BC , BD bằng nhau và vuông góc với nhau từng đôi
một. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Góc giữa AC và (BCD) là góc ACB .
B. Góc giữa AD và ( ABC) là góc ADB .
C. Góc giữa AC và ( ABD) là góc CAB .
D. Góc giữa CD và ( ABD) là góc CBD .
Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a và AC = a ,số đo góc nhị diện  , B S , A C bằng A. 45 .  B. 90 .  C. 60 .  D. 75 . 
Câu 21. Một hộp có 12 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2,3,,12 ; hai
thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một chiếc thẻ trong hộp. Xét biến cố A
: " Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 3" và biến cố B : " Số xuất hiện trên thẻ
được rút ra là số chia hết cho 5". Tính P (AB) . 1 1 A. . B. 1. C. . D.1. 6 2 3
Câu 22.Hai bạn Trung và Dũng của lớp 11A tham gia giải bóng bàn đơn nam do nhà trường tổ
chức. Hai bạn đó không cùng thuộc một bảng đấu loại chỉ chọn một người vào vòng chung kết.
Xác suất lọt qua vòng loại để vào chung kết của Trung và Dũng lần lượt là 0,8 và 0,6. Tính xác
suất của biến cố A : "Cả hai bạn lọt vào chung kết ". A.0.48. B.0.8. C.0.36. D. 0.64.
Câu 23. Một đội văn nghệ có 4 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Tính xác suất chọn ra một đội
tốp ca gồm 3 học sinh sao cho có cả nam và nữ cùng tham gia. 5 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 6 6 2 3
Câu 24. Ta coi năm lấy làm mốc để tính dân số của một vùng (hoặc một quốc gia) là năm 0.
Khi đó, dân số của quốc gia đó ở năm thứ t là hàm số theo biến t được cho bởi công thức = . rt S
A e . Trong đó A là dân số của vùng (hoặc quốc gia) đó ở năm 0 và r là tỉ lệ tăng dân
số hàng năm. Biết rằng dân số Việt Nam năm 2021 ước tính là 98. 564. 407 người và tỉ lệ tăng
dân số là 0,93%/năm. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm là như nhau tính từ năm 2021, ước tính
dân số Việt Nam năm 2025 gân kết quả nào nhất trong các đáp án dưới
A. 102300055 (người) B. 102300050 (người)
C. 102300057 (người) D. 102300059 (người)
Câu 25. Cho hai số thực ,  ; n là số tự nhiên; m là số nguyên và số thực dương. Khẳng định
nào sau đây là khẳng định sai?  m − aA.  +      a = a + a . n m . B. a = . n = =  C. a a . D. a (a ) . a
Câu 26.Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn 2 a = b .
c Tính S = 2ln a − ln b − ln c .  a   a A. S = 2ln . 
B. S =1. C. S = 2 − ln .   D. S = 0.  bc   bc
Câu 27. Một người gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép có kì hạn là 12
tháng với lãi suất 6%/ năm. Giả sử qua các năm thì lãi suất không thay đổi và người đó không
gửi thêm tiền vào mỗi năm. Để biết sau y (năm) thì tổng số tiền cả vốn và lãi có được là x
(đồng), người đó sử dụng công thức  x  log
.Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì người đó có 1.06   10 
được tổng số tiền cả vốn và lãi không nhỏ hơn 20 triệu đồng A. 12 năm B. 10 năm C. 11 năm D. 13 năm Câu 28.
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm y
số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án 1
A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? x O A. y log x . B. y log x 1 . -1 2 2 2 C. y
log x 1 . D. y log x 1 . 3 3 x x Câu 29. Cho 9x 9 x
23 . Tính giá trị biểu thức 5 3 3 P . 1 3x 3 x 3 1 5 A. P 2. B. P . C. P . D. P . 2 2 2
Câu 30.Cho hình lập phương ABC .
D A B C D . Chọn khẳng định sai? 1 1 1 1
A. Góc giữa AC và B D bằng 90 .
B. Góc giữa B D và AA bằng 60 . 1 1 1 1 1
C. Góc giữa AD và B C bằng 45.
D. Góc giữa BD và AC bằng 90 . 1 1 1
Câu 31.Cho hình chóp S.ABCD trong đó ABCD là hình chữ nhật, SA ⊥ ( ABCD) . Trong các
tam giác sau tam giác nào không phải là tam giác vuông. A. SBC . B. SCD . C. SAB . D. SBD .
Câu 32.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, O là giao điểm của 2 đường chéo
và SA = SC . Các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. SA ⊥ ( ABCD) .
B. BD ⊥ (SAC).
C. AC ⊥ (SBD) .
D. AB ⊥ (SAC) .
Câu 33. Máy tính xách tay đang mở gợi nên hình ảnh của một góc nhị diện. Ta gọi số đo góc nhị
diện đó là độ mở của màn hình máy tính. Tính độ mở của màn hình máy tính theo đơn vị độ, biết
tam giác ABC có AB = AC = 30c ;
m BC = 30 3cm. A. 30 . B. 45. C.120 . D. 75 .
Câu 34 .Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA ⊥ ( ABCD) . Biết a 6 SA =
. Tính góc giữa SC và ( ABCD) . 3 A. 30 . B. 45. C. 60 . D. 75 .
Câu 35.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a và AC = a ,số đo góc nhị diện  , B S , A D bằng A. 45. B. 90 . C. 60 . D.120 .
II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm).
Bài 1. (1.0 điểm)
a) Cho số dương a, biểu thức 3 6 5
P = a. a : a ,viết P dưới dạng lũy thừa hữu tỷ 1
b) Cho log a = 2 và log b =
. Tính giá trị biểu thức I = 2log log 3a  + log b . 3  3 ( ) 2 3 2  2 1 4
Bài 2. (1.0 điểm)
Trong Hình 27, mặt sàn gợi nên hình ảnh mặt phẳng (P), đường thẳng a không vuông góc với
mặt phẳng (P), đường thẳng a’ là hình chiếu của đường thẳng a trên mặt phẳng (P), đường
thẳng d nằm trong mặt phẳng (P). Quan sát Hình 27 và cho biết:
a) Nếu đường thẳng d vuông góc với hình chiếu a’ thì đường thẳng d có vuông góc với a hay không?
b) Ngược lại, nếu dường thẳng d vuông góc với a thì đường thẳng d có vuông góc với hình chiếu a’ hay không?
Bài 3. (1.0 điểm)
Một doanh nghiệp gửi ngân hàng 1 tỉ đồng với kì hạn 1 năm, lãi suất 6,2%/năm. Giả sử trong suốt n năm, *
n   , doanh nghiệp đó không rút tiền ra và số tiền lãi sau mỗi năm sẽ được
nhập vào vốn ban đầu. Biết rằng lãi suất không thay đổi trong thời gian này.
a) Tính số tiền doanh nghiệp đó có được sau 1 năm, 2 năm, 3 năm.
b) Dự đoán công thức tính số tiền doanh nghiệp đó có được sau n năm.
-------------------- HẾT -------------------- ĐÁP ÁN 1A 2B 3A 4A 5D 6C 7A 8D 9C 10D 11C 12A 13B
14D 15D 16A 17A 18C 19A 20C 21B 22A 23A 24A
25A 26D 27D 28D 29D 30B 31D 32C 33C 34A 35D
Bài 1. (1.0 điểm)
a) Cho số dương a, biểu thức 3 6 5
P = a. a : a ,viết P dưới dạng lũy thừa hữu tỷ 1 5 1 5 1 1+ − 3 6 5 1 3 6 3 6 2 P = a. a : a = a .a : a = a = a = a 1
b) Cho log a = 2 và log b =
. Tính giá trị biểu thức I = 2log log 3a  + log b . 3  3 ( ) 2 3 2  1 2 4 I = 2 log log  (3a) 1 3 2
 + log b = 2log 1+ log a − log b = 2log 1+ 2 − = 3 3  1 3  3  2 3   2 2 4
Bài 2. Mỗi câu 0.5 điểm.
Gọi A, B là 2 điểm phân biệt thuộc a.
Gọi A’, B’ lần lượt là hình chiếu của A và B trên (P).
a) vì d  (P) nên d ⊥ AA'.
Nếu d ⊥ a' thì d ⊥ mp(a,a') do đó d ⊥ a .
b) Nếu d ⊥ a thì d ⊥ mp(a, a ') do đó d ⊥ a' . Bài 3.
a. 0.75 điểm.
Sau 1 năm: 1000000000+1000000000×6,2%
=10620000001000000000+1000000000×6,2% =1062000000 (đồng). Sau 2 năm: 1062000000+1062000000×6,2%
=11278440001062000000+1062000000×6,2% =1127844000 (đồng).
Sau 3 năm: 1127844000+1127844000×6,2%
=11977703281127844000+1127844000×6,2% =1197770328 (đồng).
b. 0.25 điểm.
Số tiền sau năm n năm là (1+ )n =1000000000.(1+ 6, 2%)n A r
Trong đó: A là số tiền ban đầu và r : lãi suất của 1 năm.
-------------------- HẾT --------------------
Document Outline

  • Toan 11_GK2_VDT_Nam 2023
  • Toán 11_GK2_BM