Đề tham khảo vào 10 môn Toán Phòng GD Quận 1 năm học 2022-2023 Mã đề: Quận 1- 1 (có đáp án và lời giải chi tiết)
Tổng hợp Đề tham khảo vào 10 môn Toán Phòng GD Quận 1 năm học 2022-2023 Mã đề: Quận 1- 1 (có đáp án và lời giải chi tiết) rất hay và bổ ích giúp bạn đạt điểm cao. Các bạn tham khảo và ôn tập để chuẩn bị thật tốt cho kỳ thi tốt nghiệp sắp đến nhé. Mời bạn đọc đón xem.
Chủ đề: Đề thi vào 10 môn Toán năm 2022-2023
Môn: Môn Toán
Thông tin:
Tác giả:
Tài liệu liên quan:
Preview text:
SỞ GD & ĐT TP.HỒ CHÍ MINH ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10
PHÒNG GD & ĐT QUẬN 1 NĂM HỌC 2022-2023
ĐỀ THAM KHẢO MÔN : TOÁN 9
-------------------- Đề thi gồm 8 câu hỏi tự luận
MÃ ĐỀ : Quận 1 – 1 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (1.5 điểm). Cho 2
(P) : y x và (d ) : y x 2
a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ;
b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép toán.
Bài 2: (1.0 điểm) Cho phương trình 2
x 2x 5 0 (1).
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm trái dấu. x x
b) Tìm giá trị của biểu thức 1 2 A 2022 . x 1 1 x 2 1
Bài 3: (0.75 điểm) Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 2,17 triệu đồng, kể cả thuế giá trị
gia tăng (VAT) với mức 10% đối với loại hàng loạt hàng thứ nhất và 8% đối với loại hàng thứ hai.
Nếu thuế VAT là 9% đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 2,18 triệu đồng. Hỏi
nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi loại hàng?
Bài 4: (0.75 điểm) Để tìm Hàng CHI của một năm ta dùng công thức sau rồi đối chiếu kết quả với bảng sau:
Để tìm Hàng CAN của một năm ta dùng công thức sau rồi đối chiếu kết quả với bảng sau:
Hàng CAN = Chữ số tận cùng của năm dương lịch 3
(Nếu chữ số tận cùng của năm đang xét nhỏ hơn 3 thì ta sẽ cộng thêm 10)
Hàng CAN Giáp Âtt Bính Đinh Mậu Kỷ Canh Tân Nhâm Quý Mã số 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10(0)
Em hãy sử dụng quy tắc trên để xác định CAN, CHI của năm 2022 .
Bài 5: (1.0 điểm) Bác Bình An vay ở một ngân hàng 500 triệu đồng để sản xuất trong thời hạn 1 năm. Lẽ
ra đúng 1 năm sau bác phải trả cả tiền vốn lẫn tiền lãi, song bác đã được ngân hàng cho kéo dài thời
hạn thêm 1 năm nữa, số tiền lãi của năm đầu được gộp vào với tiền vốn để tính lãi năm sau và lãi
suất vẫn như cũ. Hết 2 năm bác Bình An phải trả tất cả 605 triệu đồng. Hỏi lãi suất cho vay của
ngân hàng đó là bao nhiêu phần trăm trong 1 năm? Trang - 1 -
Bài 6: (1.0 điểm) Sóng cực ngắn có tần số 30 30000MHz . Năng lượng rất lớn, không bị tầng điện ly hấp
thụ, truyền đi rất xa ( 2200)km theo đường thẳng. Dùng trong thông tin liên lạc vũ trụ, ra đa và
truyền hình. Tại một thời điểm có hai vệ tinh đang ở hai vị trí A và B cùng cách mặt đất 230 km,
một tín hiệu (truyền bằng sóng cực ngắn) được truyền đi từ vệ tinh A truyền đến vệ tinh B theo
phương AB . Hỏi vệ tinh B có nhận được tín hiệu đó không? Biết khoảng cách giữa A và B theo
đường thẳng là 2200 km và bán kính Trái Đất là 6400 km .
Bài 7: (1.0 điểm) Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao trong bằng 3 lần đường
kính trong của đáy; một viên bi hình cầu và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi và khối
nón đều có đường kính bằng đường kính trong của cốc nước. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên
bi và khối nón đó (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng
nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu.
Bài 8: (3.0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB . Trên đường tròn (O) lấy điểm C không trùng
B sao cho AC BC . Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và tại C cắt nhau tại D . Gọi H là
hình chiếu vuông góc của C trên AB, E là giao điểm của hai đường thẳng OD và AC .
a) Chứng minh OECH là tứ giác nội tiếp.
b) Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng CD và AB . Chứng minh 2 BCF CFB 90 .
c) Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng BD và CH ; gọi T là hình chiếu vuông góc của O lên
BC . Chứng minh ba điểm E, M ,T thẳng hàng.
-------------------------------------------- Trang - 2 - HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1: (1.5 điểm). Cho 2
(P) : y x và (d ) : y x 2
a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ;
b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép toán. Lời giải a) Hàm số: 2
y x P .
Bảng giá trị tương ứng của x và y : x 2 1 0 1 2 2 y x 4 1 0 1 4
Đồ thị hàm số là một Parabol đi qua các điểm 2 ;4 ; 1 ; 1 ; 0;0 ; 1 ;1 ; 2; 4
Hàm số: y x 2
x 0 y 2
y 0 x 2
Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua 0;2 và 2;0 Vẽ: y 6 y = x2 4 2 1 x -2 -1 1 2 O y = -x + 2
b) Hoành độ giao điểm của P và d là nghiệm của phương trình: 2 x x 2 2
x x 2 0
Vì a b c 1 1 2
0 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x 1; x 2 1 2
+ Với x 1 y 1 1 1 + Với x 2 y 4 2 2
Vậy d cắt P tại hai điểm phân biệt là A1; 1 và B 2 ;4 .
Bài 2: (1.0 điểm) Cho phương trình 2
x 2x 5 0 (1).
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm trái dấu. Trang - 3 - x x
b) Tìm giá trị của biểu thức 1 2 A 2022 . x 1 1 x 2 1 Lời giải Xét phương trình 2
x 2x 5 0 (1). a) Phương trình (1) có . a c 1 .5 5
0 phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt trái dấu x , x . 1 2
b) Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt trái dấu x , x . Theo hệ thức Vi-et, ta có: 1 2
x x 2 1 2 . x x 5 1 2 x x x x x x 1 x x 1 1 2 1 2 1 1 2 2 A 2022 2022 2022 x 1 1 x x 1 x 1 x 1 x 1 2 1 2 1 1 2
x x x x
x x 2 2x x x x 2 2 2 2 2 5 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2022 2022 2022
x x x x 1
x x x x 1 5 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 4 10 2 2022 8 2022 2014 5 2 1
Bài 3: (0.75 điểm) Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 2,17 triệu đồng, kể cả thuế giá trị
gia tăng (VAT) với mức 10% đối với loại hàng loạt hàng thứ nhất và 8% đối với loại hàng thứ hai.
Nếu thuế VAT là 9% đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 2,18 triệu đồng. Hỏi
nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi loại hàng? Lời giải
Gọi số tiền không kể thuế của loại hàng thứ nhất là x (triệu đồng), của loại hàng thứ hai là y (triệu
đồng) ( x 0, y 0 ).
Tổng số tiền phải trả là 2,17 triệu đồng, kể cả thuế giá trị gia tăng (VAT) với mức 10% đối với loại
hàng loạt hàng thứ nhất và 8% đối với loại hàng thứ hai nên ta có phương trình:
x 8%x y 10% y 2,17 1, 08x 1,1y 2,17 (1);
Nếu thuế VAT là 9% đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 2,18 triệu đồng nên ta có phương trình:
x 9%x y 9% y 2,18 1, 09x 1, 09 y 2,18 (2); 1
,08x 1,1y 2,17 x 1,5 Vậy ta có hệ:
. Giải hệ phương trình ta được: (thỏa mãn). 1
,09x 1,09y 2,18 y 0,5
Vậy không kể thuế VAT thì loại hàng thứ nhất phải trả 1,5 triệu đồng, loại hàng thứ hai phải trả 0,5 triệu đồng.
Bài 4: (0.75 điểm) Để tìm Hàng CHI của một năm ta dùng công thức sau rồi đối chiếu kết quả với bảng sau: Trang - 4 -
Để tìm Hàng CAN của một năm ta dùng công thức sau rồi đối chiếu kết quả với bảng sau:
Hàng CAN = Chữ số tận cùng của năm dương lịch 3
(Nếu chữ số tận cùng của năm đang xét nhỏ hơn 3 thì ta sẽ cộng thêm 10)
Hàng CAN Giáp Ất Bính Đinh Mậu Kỷ Canh Tân Nhâm Quý Mã số 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10(0)
Em hãy sử dụng quy tắc trên để xác định CAN, CHI của năm 2022 . Lời giải
Vì 2 10 12 3 9 nên năm 2022 có CAN là Nhâm, và 2022 4 2018 chia cho 12 dư 2
cộng 1 bằng 3 nên năm 2022 có CHI là Dần.
Bài 5: (1.0 điểm) Bác Bình An vay ở một ngân hàng 500 triệu đồng để sản xuất trong thời hạn 1 năm. Lẽ
ra đúng 1 năm sau bác phải trả cả tiền vốn lẫn tiền lãi, song bác đã được ngân hàng cho kéo dài thời
hạn thêm 1 năm nữa, số tiền lãi của năm đầu được gộp vào với tiền vốn để tính lãi năm sau và lãi
suất vẫn như cũ. Hết 2 năm bác Bình An phải trả tất cả 605 triệu đồng. Hỏi lãi suất cho vay của
ngân hàng đó là bao nhiêu phần trăm trong 1 năm? Lời giải
Gọi lãi suất của ngân hàng đó là x ( x 0).
Ta có: Số tiền phải trả sau năm thứ nhất là: 500 500x (triệu đồng).
Số tiền phải trả sau năm thứ hai là: x x 2 500 500 500 500
x 500x 1000x 500 (triệu đồng).
Vì sau hai năm bác Bình An phải trả 605 triệu đồng nên ta có phương trình: 2 2
500x 1000x 500 605 500x 1000x 105 0 .
Giải phương trình ta được x 0,1 (thỏa mãn); x 2 ,1 (loại). 1 2
Vậy lãi suất mỗi năm của ngân hàng đó là 0,1 10% .
Bài 6: (1.0 điểm) Sóng cực ngắn có tần số 30 30000MHz . Năng lượng rất lớn, không bị tầng điện ly hấp
thụ, truyền đi rất xa ( 2200)km theo đường thẳng. Dùng trong thông tin liên lạc vũ trụ, ra đa và
truyền hình. Tại một thời điểm có hai vệ tinh đang ở hai vị trí A và B cùng cách mặt đất 230 km,
một tín hiệu (truyền bằng sóng cực ngắn) được truyền đi từ vệ tinh A truyền đến vệ tinh B theo
phương AB . Hỏi vệ tinh B có nhận được tín hiệu đó không? Biết khoảng cách giữa A và B theo
đường thẳng là 2200 km và bán kính Trái Đất là 6400 km . Trang - 5 - Lời giải H A B O
Kẻ OH AB tại H , O
AB có OA OB 6400 230 6630km nên O AB cân tại AB 2200
O OH cũng là trung tuyến của O
AB HA HB 1100km . 2 2
Áp dụng định lý Pi-ta-go cho OHA
vuông tại H , ta có: 2 2 2 2 2 2 2
OA OH HA OH OA AH
6630 1100 6538km .
Vậy OH 6400 nên tín hiệu truyền từ vệ tinh A đến được vệ tinh B mà không bị trái đất cản lại.
Bài 7: (1.0 điểm) Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao trong bằng 3 lần đường
kính trong của đáy; một viên bi hình cầu và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi và khối
nón đều có đường kính bằng đường kính trong của cốc nước. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên
bi và khối nón đó (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng
nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu. Lời giải
Tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu là tỉ số thể tích của hiệu thể
tích hình trụ với tổng thể tích hình nón và hình cầu với thể tích của hình trụ.
Chiều cao của hình trụ là : 𝟔𝑹 Trang - 6 -
Chiều cao của hình nón là : 𝟔𝑹 − 𝟐𝑹 = 𝟒𝑹 Ta có:
Thể tích hình trụ là: 𝑽𝟏 = 𝝅𝑹𝟐𝒉 = 𝝅. 𝑹𝟐. 𝟔𝑹 = 𝟔𝝅𝑹𝟑. Thể tích viên bi là: 4 3 V R . 2 3 Thể tích hình nón là: 1 1 4 2 2 3 V
R h .R .4R R . 3 3 3 3 4 4 10
Thể tích nước còn lại trong bình là: 3 3 3 3
V V V V 6 R
R R R . 4 1 2 3 3 3 3 10 3 R
Tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu là V 5 : 4 3 . 3 V 6 R 9 1
Bài 8: (3.0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB . Trên đường tròn (O) lấy điểm C không trùng
B sao cho AC BC . Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và tại C cắt nhau tại D . Gọi H là
hình chiếu vuông góc của C trên AB, E là giao điểm của hai đường thẳng OD và AC .
a) Chứng minh OECH là tứ giác nội tiếp.
b) Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng CD và AB . Chứng minh 2 BCF CFB 90 .
c) Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng BD và CH ; gọi T là hình chiếu vuông góc của O lên
BC . Chứng minh ba điểm E, M ,T thẳng hàng. Lời giải D C E A B O H
a) Chứng minh OECH là tứ giác nội tiếp.
DA DC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau); OA OC (bán kính O ) OD là trung trực của
AC OD AC tại trung điểm E của AC OEC 90 ; Tứ giác OECH có: 𝑶𝑬𝑪
̂ = 𝟗𝟎° (chứng minh trên)
OHC 90 ( H là hình chiếu vuông góc của C lên AB )
tứ giác OECH nội tiếp đường tròn đường kính OC . Trang - 7 -
b) Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng CD và AB . Chứng minh 2 BCF CFB 90 . D C E A B F O H
Ta có: 2.BCF COB (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc ở tâm cùng chắn BC );
Mà OC CD O
CF vuông tại C COB CFB 90 ;
Vậy 2 BCF CFB COB CFB 90 .
c) Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng BD và CH ; gọi T là hình chiếu vuông góc của O
lên BC . Chứng minh ba điểm E, M ,T thẳng hàng. G D C M T E A B F O H
Gọi G là giao điểm của BC và AD ; Vì ACB 90 góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ACG 90 ; Trong A
CG vuông tại C , ta có: DAC DCA ( D
AC cân tại D ) Trang - 8 -
90 DAC 90 DCA DGC DCG D
CG cân tại D DC DG DA D là
trung điểm của AG ;
Vì CH //GA (cùng vuông góc với AB ) nên theo hệ quả của định lý T-let, ta có: MH BM MC
mà DA DG MH MC M là trung điểm của CH ; DA BD DG O
BC cân tại O có OT là đường cao nên cũng là trung tuyến T là trung điểm của BC ;
Theo a) ta có E là trung điểm của AC .
Vậy EM là đường trung bình của C
AH EM //AH hay EM//AB ;
ET là đường trung bình của C
AB ET//AB ;
Theo tiên đề Ơ-clit EM ET E, M ,T thẳng hàng.
--------------------------------------------
SỞ GD & ĐT TP.HỒ CHÍ MINH
ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10
PHÒNG GD & ĐT QUẬN 1 NĂM HỌC 2022-2023
ĐỀ THAM KHẢO MÔN : TOÁN 9
-------------------- Đề thi gồm 8 câu hỏi tự luận
MÃ ĐỀ: Quận 1 – 2 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (1.5 điểm). Cho 2
P y x và d y x 6
a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính.
Câu 2: (1.0 điểm) Gọi x , x là các nghiệm của phương trình: 2
x x 12 0 . Không giải phương trình hãy 1 2 x 1 x 1
tính giá trị của biểu thức 1 2 A . x x 2 1
Câu 3: (0.75 điểm) Tốc độ của một chiếc ca nô và độ dài đường sóng nước để lại sau đuôi của nó được cho
bởi công thức v 5 d . Trong đó d (m) là độ dài đường sóng nước để lại sau đuôi ca nô, v là vận tốc ca nô (m/giây).
a) Tính vận tốc ca nô biết độ dài đường sóng nước để lại sau đuôi ca nô dài 7 4 3 (m) .
b) Khi ca nô chạy với vận tốc 54 km/giờ thì đường sóng nước để lại sau đuôi ca nô dài bao nhiêu mét?
Câu 4: (0.75 điểm) Trong kết quả xét nghiệm lượng đường trong máu có bệnh viện tính theo đơn vị là
mg/dl nhưng cũng có bệnh viện tính theo đơn vị là mmol/l . Công thức chuyển đổi là 1 1mmol/l =
mg/dl . Hai bạn Châu và Lâm nhịn ăn sáng sau khi thử đường huyết tại nhà có chỉ số 18
đường huyết lần lượt là 110 mg/dl và 90 mg/dl . Căn cứ vào bảng sau, em hãy cho biết tình trạng Trang - 9 -
sức khỏe của hai bạn Châu và Lâm: Đường huyết Giai đoạn tiền Chuẩn đoán bệnh Tên xét nghiệm Hạ đường huyết bình thường tiểu đường tiểu đường Đườ ng huyết lúc x 4.0 4.0 x 5.6 5.6 x 7.0 x 7.0 đói x (mmol/l) (mmol/l) (mmol/l) (mmol/l) (mmol/l)
Câu 5: (1.0 điểm) Một chiếc vòng nữ trang được làm từ vàng và bạc với thể tích là 3 10 cm và cân nặng
171 g . Biết vàng có khối lượng riêng là 3
19, 3 g/cm còn bạc có khối lượng riêng là 3 10, 5 g/cm . Hỏi
thể tích của vàng và bạc được sử dụng để làm chiếc vòng? Biết công thức tính khối lượng là m .
DV , trong đó m là khối lượng, D là khối lượng riêng và V là thể tích.
Câu 6: (1.0 điểm) Một bình chứa nước hình hộp chữ nhật có diện tích đáy là 2 20 dm và chiều cao 3 dm .
Người ta rót hết nước trong bình ra những chai nhỏ mỗi chai có thể tích 3
0,35 dm được tất cả 72
chai. Hỏi lượng nước có trong bình chiếm bao nhiêu phần trăm thể tích bình?
Câu 7: (1.0 điểm) Trong tháng 12 năm 2021 khi Thành phố Hồ Chí Minh cho các học sinh lớp 9 trở lại
trường học trực tiếp sau những tháng ngày học trực tuyến, tôi đã về lại trường cũ để lãnh những
phần thưởng mà tôi đã gặt hái được trong năm học vừa qua do dịch bệnh nên không đến nhận phần
thưởng được. Vui mừng khi tôi gặp lại thầy chủ nhiệm lớp 9 . Qua chuyện thầy cho tôi biết lớp tôi sĩ 1 số cuối năm giảm
so với đầu năm, toàn bộ lớp đều tham gia xét tuyển sinh lớp 10 và kết quả có 21
34 học sinh đã đậu vào lớp 10 công lập đạt tỉ lệ 85% . Các bạn hãy tính sĩ số đầu năm của lớp tôi là bao nhiêu?
Câu 8: (3.0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC AB AC nội tiếp đường tròn O có đường cao AD . Vẽ
DE AC tại E và DF AB tại F .
a) Chứng minh: AFE ADE và tứ giác BCEF nội tiếp.
b) Tia EF cắt tia CB tại M , đoạn thẳng AM cắt đường tròn O tại N (khác A ). Chứng minh
AF.AB A .
E AC và MN.MA MF.ME .
c) Tia ND cắt đường tròn O tại I . Chứng minh OI EF .
----------------------HẾT---------------------- Trang - 10 - HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: (1.5 điểm). Cho 2
P y x và d y x 6
a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. Lời giải
a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ.
Đồ thị của parabol P : 2 y x
Bảng giá trị tương ứng của x và y : x 2 1 0 1 2 2 y x 4 1 0 1 4
Đồ thị hàm số là một Parabol đi qua các điểm 2 ; 4 ; 1 ; 1 ; 0;0 ; 1; 1 ; 2; 4
Đồ thị đường thẳng d : y x 6
x 0 y 6
y 0 x 6
Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua 0; 6 và 6;0
Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ:
b) Hoành độ giao điểm của P và D là nghiệm của phương trình: Trang - 11 - 2 x x 6 2
x x 6 0 2
x 2x 3x 6 0 xx 2 3x 2 0 x x
x x 2 0 2 2 3 0 x 3 0 x 3
Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x 2 ; x 3 1 2
+ Với x 2 y 4 1 1
+ Với x 3 y 9 2 2
Vậy P cắt d tại hai điểm phân biệt là 2; 4 và 3 ; 9 .
Câu 2: (1.0 điểm) Gọi x , x là các nghiệm của phương trình: 2
x x 12 0 . Không giải phương trình hãy 1 2 x 1 x 1
tính giá trị của biểu thức 1 2 A . x x 2 1 Lời giải
Phương trình đã cho là phương trình bậc hai của x có các hệ số: a 1;b 1 ;c 1 2
Gọi x , x là các nghiệm của phương trình 1 2 x x 1
Theo định lý Vi-et, ta có: 1 2 x x 12 1 2 x 1 x 1 Ta có biểu thức 1 2 A x x 2 1 x x 1 x x 1 1 1 2 2 A x x x x 1 2 1 2 2 2
x x x x 1 1 2 2 A x x 1 2
x x 2 2x x x x 1 2 1 2 1 2 A x x 1 2 2 1 2. 1 2 1 13 A 12 6 13 Vậy A 6
Câu 3: (0.75 điểm) Tốc độ của một chiếc ca nô và độ dài đường sóng nước để lại sau đuôi của nó được cho
bởi công thức v 5 d . Trong đó d (m) là độ dài đường sóng nước để lại sau đuôi ca nô, v là vận tốc ca nô (m/giây).
a) Tính vận tốc ca nô biết độ dài đường sóng nước để lại sau đuôi ca nô dài 7 4 3 (m) .
b) Khi ca nô chạy với vận tốc 54 km/giờ thì đường sóng nước để lại sau đuôi ca nô dài bao nhiêu mét? Lời giải Trang - 12 -
a) Tính vận tốc ca nô biết độ dài đường sóng nước để lại sau đuôi ca nô dài 7 4 3 (m) .
Theo đề bài, tốc độ của một chiếc ca nô và độ dài đường sóng nước để lại sau đuôi của nó được cho
bởi công thức v 5 d
Khi độ dài đường sóng nước để lại sau đuôi ca nô dài 7 4 3 (m) , ta có
v 5 d 5 7 4 3 v 2 5 4 2.2 3 3 5 2 3 5 2 3
v 52 3 (m/giây)
b) Khi ca nô chạy với vận tốc 54 km/giờ thì đường sóng nước để lại sau đuôi ca nô dài bao nhiêu mét?
Đổi đơn vị: 54 km/giờ = 15m/giây v 15
Ta có v 5 d d 3 d 9(m) 5 5
Câu 4: (0.75 điểm) Trong kết quả xét nghiệm lượng đường trong máu có bệnh viện tính theo đơn vị là
mg/dl nhưng cũng có bệnh viện tính theo đơn vị là mmol/l . Công thức chuyển đổi là 1 1mmol/l =
mg/dl . Hai bạn Châu và Lâm nhịn ăn sáng sau khi thử đường huyết tại nhà có chỉ số 18
đường huyết lần lượt là 110 mg/dl và 90 mg/dl . Căn cứ vào bảng sau, em hãy cho biết tình trạng
sức khỏe của hai bạn Châu và Lâm: Đường huyết Giai đoạn tiền Chuẩn đoán bệnh Tên xét nghiệm Hạ đường huyết bình thường tiểu đường tiểu đường Đườ ng huyết lúc x 4.0 4.0 x 5.6 5.6 x 7.0 x 7.0 đói x (mmol/l) (mmol/l) (mmol/l) (mmol/l) (mmol/l) Lời giải Theo đề 1
bài, công thức chuyển đổi là 1mmol/l = mg/dl 18
Bạn Châu và Lâm nhịn ăn sáng sau khi thử đường huyết tại nhà có chỉ số đường huyết lần lượt là
110 mg/dl và 90 mg/dl , nên ta có 1
Chỉ số lượng đường trong máu của Bạn Châu tính theo đơn vị mmol/l là: .110 6,1(mmol/l) 18 1
Chỉ số lượng đường trong máu của Bạn Lâm tính theo đơn vị mmol/l là: .90 = 5 (mmol/l) 18
Căn cứ vào bảng trên, chỉ số lượng đường trong máu của bạn Châu là 6,1mmol/l , tình trạng sức
khỏe của bạn Châu đang ở giai đoạn tiền tiểu đường. Chỉ số lượng đường trong máu của bạn Lâm là
5 mmol/l , bạn Lâm có mức đường huyết bình thường, sức khỏe tốt. Trang - 13 -
Câu 5: (1.0 điểm) Một chiếc vòng nữ trang được làm từ vàng và bạc với thể tích là 3 10 cm và cân nặng
171 g . Biết vàng có khối lượng riêng là 3
19, 3 g/cm còn bạc có khối lượng riêng là 3 10, 5 g/cm . Hỏi
thể tích của vàng và bạc được sử dụng để làm chiếc vòng? Biết công thức tính khối lượng là m .
DV , trong đó m là khối lượng, D là khối lượng riêng và V là thể tích. Lời giải
Gọi thể tích vàng được sử dụng để làm chiếc vòng là x 3
cm ; x 0
Gọi thể tích bạc được sử dụng để làm chiếc vòng là y 3
cm ; y 0
Theo đề bài, chiếc vòng nữ trang có thể tích là 3
10 cm nên ta có phương trình: x y 10 (1)
Khối lượng riêng của vàng là 3
19, 3 g/cm nên khối lượng vàng có trong chiếc vòng là 19, 3x (g)
Khối lượng riêng của bạc là 3
10, 5 g/cm nên khối lượng bạc có trong chiếc vòng là 10, 5 y (g)
Chiếc vòng có cân nặng là 171 g , nên ta có phương trình 19, 3x 10, 5 y 171 (2) x y 10 (1)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 19
,3x 10,5y 171 (2) 19
,3x 19,3y 193 8,8 y 22 y 2, 5 y 2, 5 (Thỏa mãn) 19
,3x 10,5y 171 19
,3x 10,5y 171 19
,3x 26, 25 171 x 7,5
Vậy thể tích vàng được sử dụng để là chiếc vòng là 3 7, 5 cm
Thể tích bạc được sử dụng để là chiếc vòng là 3 2, 5 cm
Câu 6: (1.0 điểm) Một bình chứa nước hình hộp chữ nhật có diện tích đáy là 2 20 dm và chiều cao 3 dm .
Người ta rót hết nước trong bình ra những chai nhỏ mỗi chai có thể tích 3
0,35 dm được tất cả 72
chai. Hỏi lượng nước có trong bình chiếm bao nhiêu phần trăm thể tích bình? Lời giải h = 3dm
Bình chứa nước hình hộp chữ nhật có diện tích đáy là 2 20 dm và chiều cao 3 dm
Thể tích của bình nước hình hộp chữ nhật là 3
V 20.3 60 (dm ) Trang - 14 -
Người ta rót hết nước trong bình ra những chai nhỏ mỗi chai có thể tích 3 0,35 dm , được 72 chai
Thể tích lượng nước có trong bình là 3 V
72.0,35 25,2(dm ) nuoc
Lượng nước có trong bình chiếm số phần trăm thể tích bình là 25, 2 : 60.100% 42%
Vậy lượng nước có trong bình chiếm 42 % thể tích của bình.
Câu 7: (1.0 điểm) Trong tháng 12 năm 2021 khi Thành phố Hồ Chí Minh cho các học sinh lớp 9 trở lại
trường học trực tiếp sau những tháng ngày học trực tuyến, tôi đã về lại trường cũ để lãnh những
phần thưởng mà tôi đã gặt hái được trong năm học vừa qua do dịch bệnh nên không đến nhận phần
thưởng được. Vui mừng khi tôi gặp lại thầy chủ nhiệm lớp 9 . Qua chuyện thầy cho tôi biết lớp tôi sĩ 1 số cuối năm giảm
so với đầu năm, toàn bộ lớp đều tham gia xét tuyển sinh lớp 10 và kết quả có 21
34 học sinh đã đậu vào lớp 10 công lập đạt tỉ lệ 85% . Các bạn hãy tính sĩ số đầu năm của lớp tôi là bao nhiêu? Lời giải
Gọi sĩ số học sinh đầu năm của lớp tôi là x (bạn học sinh, x N *) Theo đề 1
bài, sĩ số học sinh của lớp cuối năm giảm
so với đầu năm, nên số bạn học sinh còn lại 21 1 20
cuối năm của lớp là 1 x x (bạn học sinh) 21 21
Toàn bộ lớp tham gia xét tuyển sinh lớp 10 , có 34 học sinh đã đậu vào lớp 10 công lập đạt tỉ lệ 17 85% . Đổi 85 % 20 Ta có phương trình 17 20 .
x 34 x 42 (thỏa mãn) 20 21
Vậy sĩ số học sinh đầu năm của lớp tôi là 42 bạn học sinh.
Câu 8: (3.0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC AB AC nội tiếp đường tròn O có đường cao AD . Vẽ
DE AC tại E và DF AB tại F .
a) Chứng minh: AFE ADE và tứ giác BCEF nội tiếp.
b) Tia EF cắt tia CB tại M , đoạn thẳng AM cắt đường tròn O tại N (khác A ). Chứng minh
AF.AB A .
E AC và MN.MA MF.ME .
c) Tia ND cắt đường tròn O tại I . Chứng minh OI EF . Lời giải Trang - 15 - A E O F B D C
a) Chứng minh: AFE ADE và tứ giác BCEF nội tiếp.
Theo giả thiết, ta có DE AC , DF AB nên ta có DEA , DFA 90
Xét tứ giác AFDE có DEA DFA 90 90 180 , mà hai góc DEA và DFA ở vị trí đối nhau
Nên suy ra tứ giác AFDE nội tiếp đường tròn (dấu hiệu nhận biết)
AFE ADE (góc nội tiếp cùng chắn cung AE ) (đpcm)
Ta có ADC ADE EDC 90
Trong tam giác DEC , vuông tại E , nên ta có ECD EDC 90
ADE EDC ECD EDC
ADE ECD
Mà AFE ADE (cmt) nên ta có AFE ECD hay AFE ECB
Xét tứ giác BCEF có AFE ECB , AFE là góc ngoài tại đỉnh F , ECB là góc trong tại đỉnh C là
đỉnh đối với đỉnh F tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn (dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
b) Tia EF cắt tia CB tại M , đoạn thẳng AM cắt đường tròn O tại N (khác A ). Chứng minh
AF.AB A .
E AC và MN.MA MF.ME . Trang - 16 - x A N E F O M B D C I
Xét hai tam giác AFE và tam giác ACB có Chung EAF
AFE # ACB (g g) AFE ACB AF AE
AF.AB AE.AC (đpcm) AC AB
Xét tứ giác ANBC nội tiếp đường tròn O nên ta có MNB BCA (góc ngoài tại một đỉnh bằng
góc trong tại đỉnh đối của đỉnh đó), hay ta có MNB MCA
Xét hai tam giác MNB và tam giác MCA có Chung BMN M NB# M
CA(g g) MNB MCA MN MB
MN.MA M . B MC (1) MC MA
Ta có MFB AFE (đối đỉnh), AFE ACB (cmt) nên ta có MFB MCE
Xét hai tam giác MFB và tam giác MCE có Chung BMF M FB# M
CE (g g) MFB MCE MF MB
MF.ME M . B MC (2) MC ME
Từ (1) và (2) suy ra MN.MA MF.ME (đpcm) Trang - 17 -
c) Tia ND cắt đường tròn O tại I . Chứng minh OI EF . Cách 1: MN ME
Theo câu b, ta có MN.MA MF.ME MF MA
Xét hai tam giác MNF và tam giác MEA có Chung NMF
MNF # MEA
(c g c) MN ME MF MA
MNF MEA
Xét tứ giác ANFE có MNF MEA , MNF là góc ngoài tại đỉnh N , MEA là góc trong tại đỉnh E
là đỉnh đối với đỉnh N tứ giác ANFE nội tiếp đường tròn (dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp) 5 điểm ,
A N , F, D, E cùng thuộc một đường tròn
Xét tứ giác ANFD nội tiếp đường tròn có AND AFD 90 (góc nội tiếp cùng chắn cung AD )
ANI 90 hay AI là đường kính của đường tròn O và ba điểm ,
A O, I thẳng hàng
Dựng tia Ax là tiếp tuyến với O tại tiếp điểm A
Ta có xAC ABC (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung AC
là bằng nhau), mà ABC AEF nên ta có xAC AEF
Hai góc xAC và AEF ở vị trí so le trong Ax EF
Mà Ax OA, AI là đường kính nên ta có OI EF (đpcm) Cách 2:
Ta có MFB AFE (đối đỉnh), AFE ADE MFB ADE
MFB BFD ADE ADM (BFD ADM 90 )
MFD MDE
Xét hai tam giác MFD và tam giác MDE có Chung BMF
MFD# MDE (g g) MFD MDE MF MD 2
MF.ME MD MD ME
Mà MN.MA MF.ME nên ta có 2 MD MD MA MN.MA MN MD
Xét hai tam giác MDN và tam giác MAD có Trang - 18 - Chung DMN M DN# M
AD (c g c) MD MA MN MD
MND MDA 90 ANI 90
Chứng minh tương tự như Cách 1, ta được OI EF (đpcm)
-------------------------------------------
SỞ GD & ĐT TP.HỒ CHÍ MINH ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10
PHÒNG GD & ĐT QUẬN 1 NĂM HỌC 2022-20232
ĐỀ THAM KHẢO MÔN : TOÁN 9
-------------------- Đề thi gồm 8 câu hỏi tự luận
MÃ ĐỀ : Quận 1 – 3 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) 2 x
Bài 1: (1.5 điểm). Cho parabol P : x y
và đường thẳng d : y 2 4 2
a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ;
b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép toán.
Bài 2: (1.0 điểm) Cho phương trình 2
2x 6x 1 0 có hai nghiệm là x ; x . Không giải phương trình, hãy 1 2 x 2 x 2
tính giá trị của biểu thức: 1 2 A . x 1 x 1 2 1
Bài 3: (0.75 điểm) Càng lên cao không khí càng loãng nên áp suất khí quyển càng giảm. Gọi y là đại
lượng biểu thị cho áp suất khí quyển (tính bằng mmHg) và x là đại lượng biểu thị cho độ cao so với
mặt nước biển (tính bằng mét). Người ta thấy với độ cao không lớn lắm thì mối liên hệ giữa hai đại
lượng này là một hàm số bậc nhất y ax b có đồ thị như hình vẽ sau:
a) Hay xác định các hệ số a và b .
b) Một vận động viên leo núi đo được áp suất khí quyển là 540 mmHg. Hỏi vận động viên leo núi
đang ở độ cao bao nhiêu mét so với mực nước biển.
Bài 4: (0.75 điểm) Bạn An đến siêu thị mua hai món hàng phải trả tổng cộng 480000 đồng, trong đó đã
tính 40000 đồng thuế VAT (thuế giá trị gia tăng). Biết rằng thuế VAT đối với mặt hàng thứ nhất là Trang - 19 -
10% và thuế VAT với mặt hàng thứ hai là 8%. Hỏi nếu không tính thuế VAT thì giá niêm yết mỗi món hàng là bao nhiêu?
Bài 5: (1.0 điểm) Cho cốc rượu, phần phía trên là một hình nón có chiều cao 6 cm và đáy là đường tròn
bán kính 3 cm. Biết trong cốc có chứa rượu với mực nước đang cách miệng cốc là 2 cm. Tính thể
tích rượu trong ly. (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân nhứ nhất)
Bài 6: (1.0 điểm) Một chiếc ti vi trong một đợt khuyến mãi, cửa hàng đã giảm giá 20% trên giá niêm yết.
Đợt khuyến mãi thứ hai của hàng giảm giá tiếp 30% trên giá đã giảm ở đợt một. Nhưng đợt thứ ba
cửa hàng tăng giá trở lại 25% trên giá đã giảm ở đợt hai và giá hiện tại của chiếc ti vi là 10500000
đồng. Hỏi giá niêm yết ban đầu của chiếc ti vi là bao nhiêu?
Bài 7: (1.0 điểm) Hai tổ của một nhà máy sản xuất khẩu trang trong một ngày sản xuất được 1500 chiếc
khẩu trang. Để đáp ứng nhu cầu khẩu trang trong dịch cúm do chủng mới virut Corona gây ra nên
mỗi ngày tổ một vượt mức 75%, tổ hai vượt mức 68%, cả hai tổ sản xuất được 2583 chiếc khẩu
trang. Hỏi ban đầu trong một ngày mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chiếc khẩu trang?
Bài 8: (3.0 điểm) Từ một điểm A ở ngoài đường tròn O , kẻ hai tiếp tuyến AB, AC ( B,C là tiếp điểm)
và cát tuyến ADE đến đường tròn (tia AE nằm trong góc OAB và điểm D nằm giữa A và E ).
a) Chứng minh: OA vuông góc với BC tại H và AH.AO A . D AE .
b) Chứng minh: tứ giác OHDE nội tiếp đường tròn và HB là tia phân giác của góc DHE .
c) Gọi I là giao điểm của BC với AE . Qua I kẻ đường thẳng song song với AC , cắt CD và CE CD EC
lần lượt tại M và N . Chứng minh:
và I là trung điểm của MN . CH EH
-------------------------------------------- Trang - 20 - HƯỚNG DẪN GIẢI 2 x
Bài 1: (1.5 điểm). Cho parabol P : x y
và đường thẳng d : y 2 4 2
a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ;
b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép toán. Lời giải 2 a) Hàm số: x y 4
Bảng giá trị tương ứng của x và y : x 4 2 0 2 4 2 x y 4 1 0 1 4 4
Đồ thị hàm số là một Parabol đi qua các điểm 4 ; 4 ; 2 ; 1 ; 0;0 ; 2; 1 ; 4; 4 x
Hàm số: y 2 2
x 0 y 2
y 0 x 4
Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua 0; 2 và 4;0 Vẽ:
b) Hoành độ giao điểm của P và d là nghiệm của phương trình: 2 x x 2 2
x 2x 8 2
x 2x 8 0 4 2 2 1 1. 8
9 0 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x 2 ; x 4 1 2
+ Với x 2 y 1 1 1
+ Với x 4 y 4 2 2
Vậy d cắt P tại hai điểm phân biệt là 2; 1 và 4 ; 4 . Trang - 21 -
Bài 2: (1.0 điểm) Cho phương trình 2
2x 6x 1 0 có hai nghiệm là x ; x . Không giải phương trình, hãy 1 2 x 2 x 2
tính giá trị của biểu thức: 1 2 A . x 1 x 1 2 1 Lời giải
Phương trình đã cho là phương trình bậc hai của x có: . a c 2.
1 0 phương trình đã cho có
hai nghiệm x ; x 1 2 x 2 x 2
x 2 x 1 x 2 x 1 1 2 1
1 2 2 A x 1 x 1 x 1 x 1 2 1 1 2 2 2
x x 3 x x 4 1 2 1 2
x .x x x 1 1 2 1 2
x x 2 2x x 3 x x 4 1 2 1 2 1 2
x x x x 1 1 2 1 2 x x 3 1 2
Theo định lý Vi-et, ta có: 1 x x 1 2 2 1 2 3 2. 3.3 4 2 Suy ra A 2 . 1 31 2
Bài 3: (0.75 điểm) Càng lên cao không khí càng loãng nên áp suất khí quyển càng giảm. Gọi y là đại
lượng biểu thị cho áp suất khí quyển (tính bằng mmHg) và x là đại lượng biểu thị cho độ cao so với
mặt nước biển (tính bằng mét). Người ta thấy với độ cao không lớn lắm thì mối liên hệ giữa hai đại
lượng này là một hàm số bậc nhất y ax b có đồ thị như hình vẽ sau:
a) Hãy xác định các hệ số a và b .
b) Một vận động viên leo núi đo được áp suất khí quyển là 540 mmHg. Hỏi vận động viên leo núi
đang ở độ cao bao nhiêu mét so với mực nước biển. Lời giải
a) Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số y ax b đi qua các điểm A0;760, B 1600;632 b 760 7 60 . a 0 b
Ta có hệ phương trình: 2 . 6
32 1600.a b a 25 Trang - 22 - 2 a Vậy 25 . b 760 2
b) Theo phần a) ta có y
x 760 với y là đại lượng biểu thị cho áp suất khí quyển (tính bằng 25
mmHg) và x là đại lượng biểu thị cho độ cao so với mặt nước biển (tính bằng mét).
Một vận động viên leo núi đo được áp suất khí quyển là 540 mmHg 2 540
x 760 x 2750 . 25
Vậy vận động viên leo núi đang ở độ 2750 mét so với mực nước biển.
Bài 4: (0.75 điểm) Bạn An đến siêu thị mua hai món hàng phải trả tổng cộng 480000 đồng, trong đó đã
tính 40000 đồng thuế VAT (thuế giá trị gia tăng). Biết rằng thuế VAT đối với mặt hàng thứ nhất là
10% và thuế VAT với mặt hàng thứ hai là 8%. Hỏi nếu không tính thuế VAT thì giá niêm yết mỗi món hàng là bao nhiêu? Lời giải
Gọi giá tiền niêm yết khi không tính thuế VAT của mỗi món hàng lần lượt là , x y (đồng) với
x 0, y 0 .
Bạn An đến siêu thị mua hai món hàng phải trả tổng cộng 480000 đồng, trong đó đã tính 40000
đồng thuế VAT x y 440000 1 .
Biết rằng thuế VAT đối với mặt hàng thứ nhất là 10% và thuế VAT với mặt hàng thứ hai là 8%
10%x 8%y 40000 0,1x 0,08y 40000 2.
x y 440000 x 240000 Từ
1 và 2 ta có hệ phương trình: .
0,1x 0,08y 40000 y 200000
Vậy giá tiền niêm yết khi không tính thuế VAT của mỗi món hàng lần lượt là 240000 đồng và 200000 đồng.
Bài 5: (1.0 điểm) Cho cốc rượu, phần phía trên là một hình nón có chiều cao 6 cm và đáy là đường tròn
bán kính 3 cm. Biết trong cốc có chứa rượu với mực nước đang cách miệng cốc là 2 cm. Tính thể
tích rượu trong ly. (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân nhứ nhất) Lời giải Trang - 23 - 1 Thể tích rượu trong ly 2
V AE .IE 3
Có IE IO EO 4 cm AE IE IE.BO 4.3
IAE IBO AE 2cm BO IO IO 6 1 Thể tích rượu trong ly 2 3
V 4 .2 33, 5 cm . 3
Bài 6: (1.0 điểm) Một chiếc ti vi trong một đợt khuyến mãi, cửa hàng đã giảm giá 20% trên giá niêm yết.
Đợt khuyến mãi thứ hai cửa hàng giảm giá tiếp 30% trên giá đã giảm ở đợt một. Nhưng đợt thứ ba
cửa hàng tăng giá trở lại 25% trên giá đã giảm ở đợt hai và giá hiện tại của chiếc ti vi là 10500000
đồng. Hỏi giá niêm yết ban đầu của chiếc ti vi là bao nhiêu? Lời giải
Gọi giá niêm yết ban đầu của chiếc ti vi là x (đồng) ( x 0 )
Đợt khuyến mãi thứ nhất cửa hàng đã giảm giá 20% trên giá niêm yết suy ra giá của chiếc ti vi trong
đợt khuyến mãi thứ nhất là : x .20% x 0,8x (đồng).
Đợt khuyến mãi thứ hai cửa hàng giảm giá tiếp 30% trên giá đã giảm ở đợt một suy ra giá của chiếc
ti vi trong đợt khuyến mãi thứ hai là : 0,8x 30%.0,8.x 0,8.0,7.x 0,56x (đồng).
Đợt thứ ba cửa hàng tăng giá trở lại 25% trên giá đã giảm ở đợt hai suy ra giá hiện tại của chiếc ti vi
là : 0, 56x 25%.0, 56x 1, 25.0, 56x 0, 7x (đồng).
Theo bài ra ta có : 0, 7x 10500000 x 15000000 (đồng).
Vậy giá niêm yết ban đầu của chiếc ti vi là 15000000 đồng.
Bài 7: (1.0 điểm) Hai tổ của một nhà máy sản xuất khẩu trang trong một ngày sản xuất được 1500 chiếc
khẩu trang. Để đáp ứng nhu cầu khẩu trang trong dịch cúm do chủng mới virut Corona gây ra nên
mỗi ngày tổ một vượt mức 75%, tổ hai vượt mức 68%, cả hai tổ sản xuất được 2583 chiếc khẩu
trang. Hỏi ban đầu trong một ngày mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chiếc khẩu trang? Lời giải
Gọi x là số khẩu trang ban đầu tổ một sản xuất được mỗi ngày x 0 .
Gọi y là số khẩu trang ban đầu tổ hai sản xuất được mỗi ngày y 0 .
Hai tổ của một nhà máy sản xuất khẩu trang trong một ngày sản xuất được 1500 chiếc khẩu trang
suy ra ta có phương trình: x y 1500 1 Trang - 24 -
Nhưng mỗi ngày tổ một vượt mức 75%, tổ hai vượt mức 68%, cả hai tổ sản xuất được 2583 chiếc
khẩu trang suy ra ta có phương trình: x 75%x y 68%y 2583 1, 75x 1, 68y 2583 2
x y 1500 x 900 Từ
1 và 2 ta có hệ phương trình: . 1
,75x 1,68y 2583 y 600
Vậy ban đầu trong một ngày tổ một sản xuất được 900 chiếc khẩu trang, tổ hai sản xuất được 600 chiếc khẩu trang.
Bài 8: (3.0 điểm) Từ một điểm A ở ngoài đường tròn O , kẻ hai tiếp tuyến AB, AC ( B,C là tiếp điểm)
và cát tuyến ADE đến đường tròn (tia AE nằm trong góc OAB và điểm D nằm giữa A và E ).
a) Chứng minh: OA vuông góc với BC tại H và AH.AO A . D AE .
b) Chứng minh: tứ giác OHDE nội tiếp đường tròn và HB là tia phân giác của góc DHE .
c) Gọi I là giao điểm của BC với AE . Qua I kẻ đường thẳng song song với AC , cắt CD và CE CD EC
lần lượt tại M và N . Chứng minh:
và I là trung điểm của MN . CH EH Lời giải M A B D I E H N O C
a) Ta có AB AC (tính chất hai đường tiếp tuyến cắt nhau)
OB OC (cùng bằng bán kính)
OA là trung trực của BC OA BC tại H .
Xét ABO vuông tại B có 2
BH OA AB AH.AO (1)
Xét ABD và AEB có BAE chung
ABD AEB (cùng chắn BD )
ABD AEB g.g AB AE 2 AB A . D AE 2 AD AB
Từ (1) và (2) suy ra AH.AO A . D AE . AH AD
b) Xét AHD và AEO có:
(câu a), OAE chung AE AO Trang - 25 -
AHD AEO AHD AEO 3 Có 0
OHD AHD 180 4 Từ (3) và (4) 0
OHD AEO 180 tứ giác OHDE nội tiếp đường tròn.
Tứ giác OHDE nội tiếp đường tròn OHE ODE 5
ODE cân tại O ODE OED AEO 6
Từ (3), (5) và (6) AHD OHE (7) Lại có: 0
AHD DHI 90 8 Và 0
OHE EHI 90 9
Từ (7), (8) và (9) DHI EHI HI là tia phân giác của góc DHE .
c) Có ADH EOH (cùng bù với EDH ) và AHD OHE (chứng minh trên). DH HA Suy ra ADH EOH H . O HA H . D HE . OH EH HC HE Xét trong tam giác vuông 2 2 OCA H .
O HA HC HC H . D HE , mà HD HC
CHD CHE (do HI là tia phân giác của góc DHE ) CD CH CD EC
CDH ECH . EC EH CH EH IE HE
Có HI là phân giác trong của tam giác EDH 10 ID HD AE HE
Mà HA HI HA là phân giác ngoài của tam giác EDH 11 AD HD IE AE IE ID Từ (10) và (11) suy ra 12 ID AD AE AD
Có MN / / AC áp dụng định lý Talet ta có: IN EI AC EA 13 IM ID AC AD IN IM Từ (12) và (13) suy ra
IN IM I là trung điểm của MN . AC AC
------------------------------------------- Trang - 26 -