Đề tham khảo vào 10 môn Toán Phòng GD Quận 4 năm học 2022-2023 (có đáp án và lời giải chi tiết)

Tổng hợp Đề tham khảo vào 10 môn Toán Phòng GD Quận 4 năm học 2022-2023 mã đề: Quận 4- 1 (có đáp án và lời giải chi tiết) rất hay và bổ ích giúp bạn đạt điểm cao. Các bạn tham khảo và ôn tập để chuẩn bị thật tốt cho kỳ thi tốt nghiệp sắp đến nhé. Mời bạn đọc đón xem.

72 36 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi vào 10 môn Toán năm 2022-2023

Môn: Môn Toán

Thông tin:

23 trang 9 tháng trước

Tác giả:

Profile Minh Thư
Trang - 1 -
SỞ GD & ĐT TP.HỒ CHÍ MINH ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10
PHÒNG GD & ĐT QUẬN 4 NĂM HỌC 2022-2023
ĐỀ THAM KHẢO MÔN: TOÁN 9
------------------------- Đề thi gồm 8 câu hỏi tự luận
MÃ ĐỀ: Quận 4 – 1 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (1.5 điểm) Cho Parabol
( ) :P
2
1
2
yx
và đường thẳng
( ): 4d y x
a) Vẽ đồ thị của hàm số
()P
và
()d
trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của
()P
và
()d
bằng phép tính.
Bài 2: (1.0 điểm) Cho phương trình
2
5 2 0xx
có hai nghiệm là
. Không giải phương trình, hãy
tính giá trị của biểu thức: A =
22
1 2 1 2
x x x x
Bài 3: (0.75 điểm) Một năm bình thường sẽ có 12 tháng và 365 ngày. Khi một năm có số ngày hoặc số
tháng tăng lên (theo Dương lịch hoặc theo Âm lịch) thì sẽ được gọi là năm nhuận, trong đó có những
ngày nhuận và tháng nhuận. Năm nhuận là năm có 29 ngày tháng 2 Dương lịch (không nhuận là 28
ngày). Cách tính năm nhuận theo Dương lịch là những năm dương lịch nào chia hết cho 4 thì đó sẽ
là năm nhuận.
Ví dụ: 2016 chia hết cho 4 nên năm 2016 là năm nhuận.
Ngoài ra, đối với thế kỷ (những năm có 2 số cuối là số 0) thì ta sẽ lấy số năm đó chia cho 400, nếu
như chia hết thì đó sẽ là năm nhuận (hoặc hai số đầu trong năm chia hết cho 4).
Ví dụ: 1600 và 2000 là các năm nhuận nhưng 1700, 1800 và 1900 không phải năm nhuận.
a) Em hãy dùng quy tắc trên để xác định năm 2022 có phải là năm nhuận dương lịch không?
b) Bạn Hòa nhớ rằng sinh nhật lần thứ 15 của bạn vào ngày 2/6/2022 là ngày thứ năm. Bạn
thắc mắc ngày mình sinh ra là ngày thứ mấy? Em hãy giúp bạn giải đáp thắc mắc đó.
Bài 4: (0.75 điểm) Một xe ôtô chuyển động theo hàm số S = 30t + 4t
2
, trong đó S (km) là quãng đường xe
đi được trong thời gian t (giờ); t là thời gian chuyển động của xe tính từ lúc 7h00 sáng. Xem như xe
chuyển động đều trên một đoạn đường thẳng và không nghỉ.
a) Hỏi từ lúc 7h30 phút đến lúc 8h15 phút xe đã đi được quãng đường dài bao nhiêu km?
b) Đến lúc mấy giờ thì xe đi được quãng đường dài 34 km (tính từ lúc 7h00)?
Bài 5: (1.0 điểm) Một người mua 3 đôi giày với hình thức khuyến mãi như sau: Nếu bạn mua một đôi giày
với mức giá thông thường, bạn sẽ được giá giảm 30% khi mua đôi thứ hai, và mua một đôi thứ ba
với một nửa giá ban đầu. Bạn Anh đã trả 1.320.000 cho 3 đôi giày.
a) Giá ban đầu của một đôi giày là bao nhiêu?
b) Nếu cửa hàng đưa ra hình thức khuyến mãi thứ hai là giảm 20% mỗi đôi giày. Bạn Anh nên
chọn hình thức khuyến mãi nào nếu mua ba đôi giày.
Trang - 2 -
Bài 6: (1.0 điểm) Đổ nước vào một chiếc thùng hình trụ có bán kính đáy là 20 cm. Nghiêng thùng cho mặt
nước chạm vào miệng cốc và đáy cốc (như hình vẽ) thì mặt nước tạo với đáy cốc một góc 30◦.
a) Tính chiều cao của chiếc thùng hình trụ.
b) Tính thể tích của chiếc thùng?
(Kết quả làm tròn hai chữ số thập phân)
Bài 7: (1.0 điểm) Một đoàn y tế của Bệnh viện Chợ Rẫy, TP HCM gồm các bác sĩ và y tá tăng cường về
tỉnh Cà Mau để khám chữa bệnh cho người dân trong tỉnh. Đoàn gồm 135 người và có tuổi trung
bình là 40 tuổi. Tính số bác sĩ và y tá biết tuổi trung bình của các bác sĩ là 50 tuổi và tuổi trung bình
của các y tá là 35 tuổi.
Bài 8: (3.0 điểm) Từ điểm A ở ngoài đường tròn tâm O, vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là hai tiếp
điểm). Vẽ cát tuyến AEF với (O) sao cho AE < AF và tia AF nằm giữa tia OA và tia OC. Gọi D là
trung điểm của EF.
a) Chứng minh tứ giác AODC nội tiếp.
b) Gọi K là giao điểm của AF và BC. Chứng minh AD . AK = AE . AF.
c) Đường thẳng OD cắt các tia AB, AC lần lượt tại hai điểm M và N. Đường thẳng vuông
góc với MN tại O cắt BC tại G, AG cắt MN tại H. Chứng minh H là trung điểm của MN.
----------------------HẾT----------------------
Trang - 3 -
HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1: (1.5 điểm) Cho Parabol
( ) :P
2
1
2
yx
và đường thẳng
( ): 4d y x
a) Vẽ đồ thị của hàm số
()P
và
()d
trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của
()P
và
()d
bằng phép tính.
Lời giải
a)
Hàm số
( ) :P
2
1
2
yx
Bảng giá trị tương ứng của
x
và
y
:
x
−𝟐
− 𝟏
𝟎
𝟏
𝟐
(P): y =
𝟏
𝟐
𝒙
𝟐
𝟐
𝟏
𝟐
0
𝟏
𝟐
𝟐
Đồ thị hàm số là một Parabol đi qua các điểm
2;2
;
1
1;
2



;
0;0
;
1
1;
2



;
2;2
Hàm số
( ): 4d y x
x = -2
⇒
y = 2
x = -1
⇒
y = 3
Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua
2;2
và
( 1;3)
.
Vẽ đồ thị hàm số
()P
và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ.
Trang - 4 -
b) Hoành độ giao điểm của
P
và (d) là nghiệm của phương trình:
2
1
4
2
xx
⇔
2
1
40
2
xx
∆ =
2
1
( 1) 4. .( 4) 9
2
> 0
+ Với
1
x
= 4
𝒚
𝟏
= 8.
+ Với
2
x
= −𝟐
𝒚
𝟐
= 𝟐.
Bài 2: (1.0 điểm) Cho phương trình
2
5 2 0xx
có hai nghiệm là
. Không giải phương trình, hãy
tính giá trị của biểu thức: A =
22
1 2 1 2
x x x x
Lời giải
A =
2 2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
( ) 2 5 5 2.( 2) 34x x x x x x x x x x
Theo định lý Vi-et, ta có:
12
12
5
.2
xx
xx


Bài 3: (0.75 điểm) Một năm bình thường sẽ có 12 tháng và 365 ngày. Khi một năm có số ngày hoặc số
tháng tăng lên (theo Dương lịch hoặc theo Âm lịch) thì sẽ được gọi là năm nhuận, trong đó có những
ngày nhuận và tháng nhuận. Năm nhuận là năm có 29 ngày tháng 2 Dương lịch (không nhuận là 28
ngày). Cách tính năm nhuận theo Dương lịch là những năm dương lịch nào chia hết cho 4 thì đó sẽ
là năm nhuận.
Ví dụ: 2016 chia hết cho 4 nên năm 2016 là năm nhuận.
Ngoài ra, đối với thế kỷ (những năm có 2 số cuối là số 0) thì ta sẽ lấy số năm đó chia cho 400, nếu
như chia hết thì đó sẽ là năm nhuận (hoặc hai số đầu trong năm chia hết cho 4).
Ví dụ: 1600 và 2000 là các năm nhuận nhưng 1700, 1800 và 1900 không phải năm nhuận.
a) Em hãy dùng quy tắc trên để xác định năm 2022 có phải là năm nhuận dương lịch không?
b) Bạn Hòa nhớ rằng sinh nhật lần thứ 15 của bạn vào ngày 2/6/2022 là ngày thứ năm. Bạn
thắc mắc ngày mình sinh ra là ngày thứ mấy? Em hãy giúp bạn giải đáp thắc mắc đó.
Lời giải
a) Năm 2022 không phải là năm nhuận, vì 2022 : 4 dư 2.
b) Hòa sinh nhật lần thứ 15 vào ngày 2/6/2022, suy ra ngày sinh của Hòa là: 2/6/2007.
Từ năm 2007 đến năm 2020, có số năm nhuận là:
15
4
= 3.75 (năm)
⇒ Có 3 năm nhuận trong 15 năm tuổi của Hòa.
Tổng số ngày từ ngày 2/6/2007 đến 2/6/2022 là:
Trang - 5 -
(15 – 3) . 365 + 3 . 366 = 5478 (ngày)
Ta có: 5478 : 7 dư 4, đồng nghĩa với Hòa sinh trước thứ năm 4 ngày, tức là chủ nhật.
Bài 4: (0.75 điểm) Một xe ôtô chuyển động theo hàm số S = 30t + 4t
2
, trong đó S (km) là quãng đường xe
đi được trong thời gian t (giờ); t là thời gian chuyển động của xe tính từ lúc 7h00 sáng. Xem như xe
chuyển động đều trên một đoạn đường thẳng và không nghỉ.
a) Hỏi từ lúc 7h30 phút đến lúc 8h15 phút xe đã đi được quãng đường dài bao nhiêu km?
b) Đến lúc mấy giờ thì xe đi được quãng đường dài 34 km (tính từ lúc 7h00)?
Lời giải
a) Thời gian từ 7h30 phút đến 8h15 phút là:
8h15p – 7h30 = 0.75 (h)
Quãng đường xe chạy trong 0.75h là:
S = 30 . 0.75 + 4 . (0.75)
2
= 24.75 (km)
b) Thời gian xe đi được quãng đường 34km là:
34 = 30t + 4t
2
⇒ t = 1 (h)
Từ lúc 7h xe đi 34km, thời gian xe đến là:
7h + 1h = 8h
Vậy xe đến lúc 8h.
Bài 5: (1.0 điểm) Một người mua 3 đôi giày với hình thức khuyến mãi như sau: Nếu bạn mua một đôi giày
với mức giá thông thường, bạn sẽ được giá giảm 30% khi mua đôi thứ hai, và mua một đôi thứ ba
với một nửa giá ban đầu. Bạn Anh đã trả 1.320.000 cho 3 đôi giày.
a) Giá ban đầu của một đôi giày là bao nhiêu?
b) Nếu cửa hàng đưa ra hình thức khuyến mãi thứ hai là giảm 20% mỗi đôi giày. Bạn Anh nên
chọn hình thức khuyến mãi nào nếu mua ba đôi giày.
Lời giải
a) Gọi x là giá một đôi giày.
Theo hình thức khuyến mãi, số tiền bạn Anh mua 3 đôi giày tính theo x là:
(100% 30%). (100% 50%). 2.2x x x x
Mà bạn Anh đã trả 1.320.000, ta có:
2.2x
= 1.320.000
⇒
x
= 600.000
b) Giả sử giảm 20% mỗi đôi giày, bạn Anh mua 3 đôi giày sẽ có giá là:
600.000 . 3 . (100% – 20%) = 1.440.000 > 1.320.000
⇒ Bạn Anh nên chọn hình thức khuyến mãi ban đầu.
Trang - 6 -
Bài 6: (1.0 điểm) Đổ nước vào một chiếc thùng hình trụ có bán kính đáy là 20 cm. Nghiêng thùng cho mặt
nước chạm vào miệng cốc và đáy cốc (như hình vẽ) thì mặt nước tạo với đáy cốc một góc 30◦.
a) Tính chiều cao của chiếc thùng hình trụ.
b) Tính thể tích của chiếc thùng?
(Kết quả làm tròn hai chữ số thập phân)
a) Đường kính đáy là: 20 . 2 = 40 (cm)
Xét 𝜟𝑨𝑩𝑪 vuông tại B, có 𝑪
= 30
o
, ta có:
AB = tan 𝑪
. BC =
40
3
≈ 23.09 (cm)
b) Diện tích đáy thùng hình trụ là:
2
.R
= 3.14 . 20
2
= 1256.64 (cm
2
)
Thể tích chiếc thùng là:
V
thùng
= S
đáy
.
AB
h
≈ 1256.64 . 23.09 ≈ 29015.82 (cm
3
)
Bài 7: (1.0 điểm) Một đoàn y tế của Bệnh viện Chợ Rẫy, TP HCM gồm các bác sĩ và y tá tăng cường về
tỉnh Cà Mau để khám chữa bệnh cho người dân trong tỉnh. Đoàn gồm 135 người và có tuổi trung
bình là 40 tuổi. Tính số bác sĩ và y tá biết tuổi trung bình của các bác sĩ là 50 tuổi và tuổi trung bình
của các y tá là 35 tuổi.
Lời giải
Tổng số tuổi của đoàn y tế là: 135 . 40 = 5400 (tuổi).
Gọi x là số bác sĩ trong đoàn, tổng số tuổi của bác sĩ là: 50x (tuổi).
Gọi y là số y tá trong đoàn, tổng số tuổi của y tá là: 35y (tuổi).
Từ tổng số tuổi và tổng số người trong đoàn, ta có hệ phương trình:
50 35 5400
135
xy
xy


Suy ra
45x
(bác sĩ);
90y
(y tá).
Trang - 7 -
Bài 8: (3.0 điểm) Từ điểm A ở ngoài đường tròn tâm O, vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là hai tiếp
điểm). Vẽ cát tuyến AEF với (O) sao cho AE < AF và tia AF nằm giữa tia OA và tia OC. Gọi D là
trung điểm của EF.
a) Chứng minh tứ giác AODC nội tiếp.
b) Gọi K là giao điểm của AF và BC. Chứng minh AD . AK = AE . AF.
c) Đường thẳng OD cắt các tia AB, AC lần lượt tại hai điểm M và N. Đường thẳng vuông góc với MN
tại O cắt BC tại G, AG cắt MN tại H. Chứng minh H là trung điểm của MN.
Lời giải
a)
Gọi I là trung điểm AO.
D là trung điểm dây cung EF
()O
OD EF
,
90
o
ODA
Xét tứ giác ADOC, có:
90
o
ODA
90
o
OCA
(do OC là tiếp tuyến (O) tại C)
Tứ giác ADOC nội tiếp (I, IO), các điểm A, D, O, C cùng thuộc
( , )I IO
. (1)
b)
𝜟𝑨𝑩𝑶 vuông tại
B
, suy ra
( , )B I IO
. (2)
Từ (1), (2)
A, D, O, C, B cùng thuộc
( , )I IO
.
Xét 𝜟𝑨𝑲𝑪 và 𝜟𝑩𝑲𝑫, có:
AKC BKD
(đối đỉnh)
Trang - 8 -
CAK DBK
(cùng chắn cung CD
( , )I IO
)
𝜟𝑨𝑲𝑪 𝜟𝑩𝑲𝑫 (g.g)
AK KC
BK KD
..AK KD BK KC
(3)
Xét 𝜟𝑬𝑲𝑪 và 𝜟𝑩𝑲𝑭, có:
EKC BKF
(đối đỉnh)
CEF FBC
(cùng chắn cung CF
( ; )O OB
)
𝜟𝑬𝑲𝑪 𝜟𝑩𝑲𝑭 (g.g)
EK KC
BK KF
..EK KF BK KC
(4)
Từ (3), (4):
..AK KD EK KF
.( ) ( ).( )AK AD AK AK AE AF AK
22
. . . .AK AD AK AK AF AK AE AF AE AK
..AE AF AK AF AD AE
..AE AF AK DF AE
Mà
DF DE
,
AE DE AD
..AE AF AK AD
c)
Kẻ đường thẳng a qua G song
song với MN, lần lượt cắt các cạnh
AM tại U, AN tại V.
Xét tứ giác CGOV, có:
90
o
OCV
(góc tiếp tuyến, với
V
tiếp tuyến tại C của (O))
90
o
OGV
(do OG
MN, UV//MN, nên OG
UV)
CGOV nội tiếp (2 góc cùng chắn cung).
OCG OVG
(cùng chắn cung
OG
) (5)
Xét tứ giác UBOG, có:
90
o
OGU
90
o
OBU
UBOG nội tiếp (2 góc đối bù nhau).
Trang - 9 -
GUO GBO
(cùng chắn cung
OG
) (6)
Xét 𝜟𝑶𝑩𝑪 cân tại O và đường tròn (O;R), có:
OBC OCB
(7)
Từ (5); (6); (7), suy ra
OUG OVG
Suy ra 𝜟𝑶𝑼𝑽 cân tại O, mà OG là đường cao 𝜟𝑶𝑼𝑽.
Suy ra OG đồng thời là đường trung tuyến, G là trung điểm UV.
Xét 𝜟𝑨𝑯𝑵 có VG // HN, theo định lí Thales ta có:
VG AG
HN GH
(8)
Xét 𝜟𝑨𝑯𝑵 có VG // HN, theo định lí Thales ta có:
GU AG
HN GH
(8)
Từ (7), (8), suy ra:
GU VG
HM HN
Mà GU = VG, suy ra HM = HN.
Suy ra H là trung điểm MN.
SỞ GD & ĐT TP.HỒ CHÍ MINH ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10
PHÒNG GD & ĐT QUẬN 4 NĂM HỌC 2022-2023
ĐỀ THAM KHẢO MÔN : TOÁN 9
-------------------- Đề thi gồm 8 câu hỏi tự luận
MÃ ĐỀ : Quận 4 – 2 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (1.5 điểm) Cho hàm số
2
1
2
yx
có đồ thị là parabol
P
và hàm số
4yx
có đồ thị là đường
thẳng
D
.
a) Vẽ đồ thị
P
và
D
trên cùng hệ trục tọa độ;
b) Tìm tọa độ giao điểm của
P
và
D
bằng phép toán.
Bài 2: (1.0 điểm) Cho phương trình
2
2 5 1 0xx
có hai nghiệm là
12
;xx
. Không giải phương trình,
hãy tính giá trị của biểu thức :
22
1 2 2 1 1 2
3 3 3 3 10P x x x x x x
Bài 3: (0.75 điểm) Một quán bán thức ăn mang đi có chương trình khuyến mãi như sau:
- Giảm 20% giá niêm yết cho sản phẩm là cà phê.
- Giảm 10% giá niêm yết cho sản phẩm là bánh mì.
Trang - 10 -
- Đặc biệt: Nếu mua đủ một combo gồm 1 ly cà phê và 1 ổ bánh mì thì được giảm thêm 10% combo
đó trên giá đã giảm.
Bạn Bình đến quán bán thức ăn đó và chọn mua 7 ly cà phê có giá niêm yết 30 000 đồng mỗi ly và 5
ổ bánh mì có giá niêm yết là 20 000 đồng mỗi ổ. Hỏi bạn Bình phải trả bao nhiêu tiền ?
Bài 4: (1.0 điểm) Bạn Nam đi nhà sách mua một số tập để trang bị cho việc học của mình. Bạn mua tập có
giá là mỗi quyển 7 000 đồng. Phí gửi xe cho mỗi lượt là 5 000 đồng.
a) Gọi
x
là số quyển tập bạn Nam mua và
y
là tổng số tiền bạn phải chi trả cho một lần đi mua tập ở
nhà sách đó (bao gồm tiền mua tập và phí gửi xe). Hãy biểu diễn
y
theo
x
.
b) Bạn Nam mang theo 90 000 đồng. Hỏi bạn Nam mua được nhiều nhất là bao nhiêu quyển tập?
Bài 5: (1.0 điểm) Để phục vụ công tác phòng chống dịch COVID-19, ngoài việc thực hiện thông điệp 5K
thì giáo viên chủ nhiệm còn tổ chức cho các bạn học sinh lớp 9A cùng làm các tấm chắn bảo hộ để
tặng các chốt chống dịch. Lớp 9A có tất cả 45
bạn, trong đó, mỗi bạn nam làm được 2 tấm chắn
bảo hộ; mỗi bạn nữ làm được 3 tấm chắn bảo hộ;
riêng giáo viên chủ nhiệm làm được 5 tấm chắn
bảo hộ. Vì vậy, cả lớp 9A đã làm được 120 tấm
chắn bảo hộ. Hỏi lớp 9A có bao nhiểu bạn nam?
Bao nhiêu bạn nữ?
Bài 6: (1.0 điểm) Một bình hình trụ có đường kính đáy
1dm
, chiều cao
0,8dm
bên trong có chứa viên bi hình cầu có bán kính
3cm
. Hỏi phải
đổ vào bình bao nhiêu lít nước để nước đầy bình (làm tròn đến chữ số
thập phân thứ nhất). Cho biết
2
3
4
3
tru
cau
V r h
VR


Bài 7: (1.0 điểm) Một kho hàng nhập gạo (trong kho chưa có gạo) trong 4 ngày liên tiếp và mỗi ngày (kể
từ thứ hai) đều nhập một lượng gạo bằng 120% lượng gạo đã nhập vào kho trong một ngày trước đó.
Sau đó, từ ngày thứ năm kho ngừng nhập và mỗi ngày xuất kho một lượng gạo bằng
1
10
lượng gạo
ở trong một ngày trước đó.
a) Ngày thứ ba, sau khi nhập xong thì gạo trong kho có 910 tấn gạo. Hỏi ngày thứ nhất kho đã nhập
vào bao nhiêu tấn gạo?
Trang - 11 -
b) Tính lượng gạo trong kho sau ngày thứ sáu từ khi bắt đầu nhập gạo?
Bài 8: (3.0 điểm) Cho đường tròn
;OR
có đường kính
AB
vuông góc với dây
MN
tại
HH
nằm giữa
O
và
B
. Trên tia
MN
lấy điểm
C
nằm ngoài
;OR
sao cho đoạn thẳng
AC
cắt đường tròn
;OR
tại điểm
K
khác
A
, hai dây
MN
và
BK
cắt nhau tại
E
.
a) Chứng minh: tứ giác
AHEK
nội tiếp và
CAE
đồng dạng với
CHK
.
b) Qua
N
kẻ đường thẳng vuông góc với
AC
và cắt tia
MK
tại
F
. Chứng minh
NFK
cân.
c) Giả sử
KE KC
. Chứng minh:
//OK MN
---------------------- HẾT ----------------------
HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1: (1.5 điểm) Cho hàm số
2
1
2
yx
có đồ thị là parabol
P
và hàm số
4yx
có đồ thị là đường
thẳng
D
.
a) Vẽ đồ thị
P
và
D
trên cùng hệ trục tọa độ;
b) Tìm tọa độ giao điểm của
P
và
D
bằng phép toán.
Lời giải
a) Bảng giá trị
2
1
:
2
P y x
x
4
2
0
2
4
Trang - 12 -
y
8
2
0
2
8
:4D y x
x
0
0
y
4
4
b) Ta có phương trình hoành độ giao điểm
22
22
11
4 4 0
48
22
xy
x x x x
xy




Vậy
D
cắt
P
tại hai điểm
2;2 ; 4;8AB
.
Bài 2: (1.0 điểm) Cho phương trình
2
2 5 1 0xx
có hai nghiệm là
12
;xx
. Không giải phương trình,
hãy tính giá trị của biểu thức :
22
1 2 2 1 1 2
3 3 3 3 10P x x x x x x
Lời giải
Theo hệ thức Vi-et, ta có :
12
12
5
2
1
2
S x x
P x x
Theo đề bài :
2
22
1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2
13
3 3 3 3 10 3 4 3 10
4
P x x x x x x x x x x x x
Bài 3: (0.75 điểm) Một quán bán thức ăn mang đi có chương trình khuyến mãi như sau:
12
10
8
6
4
2
2
4
15
10
5
5
10
15
Trang - 13 -
- Giảm 20% giá niêm yết cho sản phẩm là cà phê.
- Giảm 10% giá niêm yết cho sản phẩm là bánh mì.
- Đặc biệt: Nếu mua đủ một combo gồm 1 ly cà phê và 1 ổ bánh mì thì được giảm thêm 10% combo
đó trên giá đã giảm.
Bạn Bình đến quán bán thức ăn đó và chọn mua 7 ly cà phê có giá niêm yết 30 000 đồng mỗi ly và 5
ổ bánh mì có giá niêm yết là 20 000 đồng mỗi ổ. Hỏi bạn Bình phải trả bao nhiêu tiền ?
Lời giải
Số tiền giảm cho 7 ly café:
20%.7.30000 42000
đ
Số tiền giảm cho 5 ổ bánh mì:
10%.5.20000 10000
đ
Số tiền giảm cho 5 combo:
0,1. 5.30000 5.20000 0,2.5.30000 0,1.5.20000 21000
đ
Số tiền bạn Bình phải trả:
7.30000 5.20000 42000 10000 21000 237000
đ
Bài 4: (1.0 điểm) Bạn Nam đi nhà sách mua một số tập để trang bị cho việc học của mình. Bạn mua tập có
giá là mỗi quyển 7 000 đồng. Phí gửi xe cho mỗi lượt là 5 000 đồng.
a) Gọi
x
là số quyển tập bạn Nam mua và
y
là tổng số tiền bạn phải chi trả cho một lần đi mua tập ở
nhà sách đó (bao gồm tiền mua tập và phí gửi xe). Hãy biểu diễn
y
theo
x
.
b) Bạn Nam mang theo 90 000 đồng. Hỏi bạn Nam mua được nhiều nhất là bao nhiêu quyển tập?
Lời giải
a)
7000 5000yx
b)
90000 7000 5000 12,14xx
. Vậy bạn Nam mua được nhiều nhất là 12 cuốn.
Bài 5: (1.0 điểm) Để phục vụ công tác phòng chống dịch COVID-19, ngoài việc thực hiện thông điệp 5K
thì giáo viên chủ nhiệm còn tổ chức cho các bạn học sinh lớp 9A cùng làm các tấm chắn bảo hộ để
tặng các chốt chống dịch. Lớp 9A có tất cả 45
bạn, trong đó, mỗi bạn nam làm được 2 tấm chắn
bảo hộ; mỗi bạn nữ làm được 3 tấm chắn bảo hộ;
riêng giáo viên chủ nhiệm làm được 5 tấm chắn
bảo hộ. Vì vậy, cả lớp 9A đã làm được 120 tấm
chắn bảo hộ. Hỏi lớp 9A có bao nhiểu bạn nam?
Bao nhiêu bạn nữ?
Trang - 14 -
Lời giải
Gọi
x
là số nam và
y
là số nữ của lớp 9A.
Theo đề bài, ta có hệ phương trình :
45 20
2 3 115 25
x y x
x y y



Vậy lớp 9A có 20 nam và 25 nữ.
Bài 6: (1.0 điểm) Một bình hình trụ có đường kính đáy
1dm
, chiều cao
0,8dm
bên trong có chứa viên bi hình cầu có bán kính
3cm
. Hỏi phải
đổ vào bình bao nhiêu lít nước để nước đầy bình (làm tròn đến chữ số
thập phân thứ nhất). Cho biết
2
3
4
3
tru
cau
V r h
VR


Lời giải
Thể tích nước cần đổ vào bình:
2
3
23
4 1 4
. .0,8 . . 0,3 0,5
3 2 3
tru cau
V V V r h R



lít
Bài 7: (1.0 điểm) Một kho hàng nhập gạo (trong kho chưa có gạo) trong 4 ngày liên tiếp và mỗi ngày (kể
từ thứ hai) đều nhập một lượng gạo bằng 120% lượng gạo đã nhập vào kho trong một ngày trước đó.
Sau đó, từ ngày thứ năm kho ngừng nhập và mỗi ngày xuất kho một lượng gạo bằng
1
10
lượng gạo
ở trong một ngày trước đó.
a) Ngày thứ ba, sau khi nhập xong thì gạo trong kho có 910 tấn gạo. Hỏi ngày thứ nhất kho đã nhập
vào bao nhiêu tấn gạo?
b) Tính lượng gạo trong kho sau ngày thứ sáu từ khi bắt đầu nhập gạo?
Trang - 15 -
Lời giải
a) Ta có bảng sau:
Ngày
1
2
3
4
Lượng gạo nhập
x
1,2x
1,2.1,2x
1,2.1,2,1,2x
Dựa theo bảng và đề bài cho, ta có :
1,2 1,2.1,2 910 250x x x x
b) Lượng gạo trong kho sau ngày thứ 6 :
1 1 1
1,728 1,728 1,728 1,728 349,92
10 10 10
x x x x



Bài 8: (3.0 điểm) Cho đường tròn
;OR
có đường kính
AB
vuông góc với dây
MN
tại
HH
nằm giữa
O
và
B
. Trên tia
MN
lấy điểm
C
nằm ngoài
;OR
sao cho đoạn thẳng
AC
cắt đường tròn
;OR
tại điểm
K
khác
A
, hai dây
MN
và
BK
cắt nhau tại
E
.
a) Chứng minh: tứ giác
AHEK
nội tiếp và
CAE
đồng dạng với
CHK
.
b) Qua
N
kẻ đường thẳng vuông góc với
AC
và cắt tia
MK
tại
F
. Chứng minh
NFK
cân.
c) Giả sử
KE KC
. Chứng minh:
//OK MN
Lời giải
a)
Tứ giác
AHEK
nội tiếp vì
180AHE AKE
(*) Chứng minh
CAE
đồng dạng với
CHK
.
Xét
CAE
và
CHK
có
C
là góc chung
KAE KHC
(cùng chắn cung
KE
trong tứ giác nội tiếp
AHEK
)
Vậy
CAE
đồng dạng với
CHK
.
b) Ta có :
//NF KB
(cùng vuông góc với
AC
)
AB
là trung trực của
MN
1MB NB MB NB MKB NKB
KFN MKB
KNF NKB
(2)
Từ
1 ; 2
ta có :
KNF KFN
. Vậy
NFK
cân.
E
K
H
N
A
O
B
M
C
F
E
K
H
N
A
O
B
M
C
Trang - 16 -
c)
Ta có :
1 1 1
2 2 2
KEN sd KN sd MB sd KN sd NB sd KB KAB
Mà
KEN KEC
(
KEC
cân theo giả thiết)
KAB KCE
hay
HAC HCA
. Vậy
HAC
vuông cân tại
H
Ta lại có
OAK
cân tại
O
(
OA OK R
)
45 90OAK OKA AOK OK AB
, mà
MN AB
nên
//OK MN
(đpcm)
--------------------------------------------
SỞ GD & ĐT TP.HỒ CHÍ MINH ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10
PHÒNG GD & ĐT QUẬN 4 NĂM HỌC 2022-2023
ĐỀ THAM KHẢO MÔN : TOÁN 9
-------------------- Đề thi gồm 8 câu hỏi tự luận
MÃ ĐỀ : Quận 4 – 3 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (1.5 điểm) Cho Parabol
2
1
( ):
4
P y x
và đường thẳng
1
( ) : 3
4
d y x
.
a) Vẽ đồ thị hàm số
()P
và
()d
trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của
()P
và
()d
bằng phép tính.
Bài 2: (1.0 điểm) Cho phương trình
2
3 2 6 0xx
có 2 nghiệm
1
x
,
2
x
. Tính giá trị của biểu thức:
12
21
11
22
xx
M
xx
.
E
K
H
N
A
O
B
M
C
F
Trang - 17 -
Bài 3: (0.75 điểm) Khi càng lên cao thì áp suất khí quyển càng giảm do không khí loãng dần. Để tính áp
suất khí quyển ở độ cao không quá cao so với mặt nước biển thường sử dụng công thức:
2
760
25
h
P 
. Trong đó,
P
là áp suất khí quyển
()mmHg
;
h
là độ cao so với mực nước biển
()m
.
Hỏi thành phố Bảo Lộc ở độ cao
1200m
so với mực nước biển thì áp suất của khí quyển là bao
nhiêu
mmHg
?
Bài 4: (0.75 điểm) Một công ty chuyên cung cấp dịch vụ Internet với mức phí ban đầu lắp đặt là
300.000
đồng. Cước phí
y
(đồng) là số tiền mà người sử dụng Internet cần trả hàng tháng và phụ thuộc vào
thời gian sử dụng
x
tháng. Công thức biểu thị môi liên hệ giữa hai đại lượng này là một hàm số bậc
nhất
y ax b
. Xác định hệ số
a
và
b
. Biết rằng sau
2
tháng sử dụng thì cước phí phải trả là
440.000
đồng.
Bài 5: (1.0 điểm) Chuẩn bị cho một buổi liên hoan chung vui cuối tuần của lớp 9A có
38
học sinh. Giáo
viên chủ nhiệm xuất quỹ
410.000
đồng và giao cho mỗi nam sinh mua một hộp bánh Tôm có giá
15.000
đồng/1 hộp. Mỗi nữ sinh mua một lố có vài chai nước nhỏ có giá
6000
đồng/1 lố. Tính số
nam sinh và nữa sinh của lớp 9A, biết sau khi đã mua xong tiền căn-tin thối lại là
2000
đồng.
Bài 6: (1.0 điểm)
Một hồ bơi hình chữ nhật có chiều dài 52m; chiều rộng
10,2m và đường chéo của hồ này là 53,1m. (Làm tròn
kết quả đến một chữ số thập phân).
a) Thể tích của hồ bơi này.
b) Để bơm nước đầy hồ một máy bơm mỗi giờ bơm
lượng nước
3
72,9m
. Hỏi bao lâu bơm nước đầy hồ
bơi?
Bài 7: (1.0 điểm) Trong dịp tổ chức sinh nhật cho 1 bạn trong lớp. Nhóm học sinh cần mua một số lượng
bánh ở một tiệm bánh có khuyến mãi, cứ mua kể từ bánh thứ 17 sẽ được giảm 800 đồng theo giá
mỗi cái bánh. Nhóm học sinh mua 25 cái bánh với số tiền 192 800 đồng. Hỏi giá tiền mỗi cái bánh
ban đầu là bao nhiêu?
Bài 8: (3.0 điểm) Cho
;OR
đường kính
EF
. Trên tia
FE
lấy điểm
A
sao cho
2OA R
, từ
A
vẽ
;AB AC
lần lượt là hai tiếp tuyến của
O
.
a) Chứng minh tứ giác
ABOC
nội tiếp và
OA BC
tại
H
.
b) Vẽ đường thẳng qua
H
song song với
BF
lần lượt cắt
,BE BA
tại
I
và
K
. Chứng minh
BH BK
và
EK AB
.
c) Chứng minh đường thẳng
AI
đi qua trung điểm
BF
.
---------------------- HẾT ----------------------
Trang - 18 -
HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1: (1.5 điểm) Cho Parabol
2
1
( ):
4
P y x
và đường thẳng
1
( ): 3
4
d y x
.
a) Vẽ đồ thị hàm số
()P
và
()d
trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của
()P
và
()d
bằng phép tính.
Lời giải
a)
Hàm số:
2
1
( ):
4
P y x
.
Bảng giá trị tương ứng của
x
và
y
:
x
4
2
0
2
4
2
1
( ):
4
P y x
4
1
0
1
4
Đồ thị hàm số là một Parabol đi qua các điểm
4; 4
;
2; 1
;
0;0
;
2; 1
;
4; 4
.
Hàm số:
1
3
4
yx
.
03xy
0 12yx
Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua
0; 3
và
12;0
.
Vẽ đồ thị hàm số
()P
và
()d
trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Hoành độ giao điểm của
P
và
d
là nghiệm của phương trình:
2
11
3
44
xx
2
12xx
2
12 0xx
.
2
1 4. 12 49 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
1
3x 
;
2
4x
.
+ Với
1
3x 
1
9
4
y
.
Trang - 19 -
+ Với
2
4x
2
4y
.
Vậy
d
cắt
P
tại hai điểm phân biệt là
9
3;
4




và
4; 4
.
Bài 2: (1.0 điểm) Cho phương trình
2
3 2 6 0xx
có 2 nghiệm
1
x
,
2
x
. Tính giá trị của biểu thức:
12
21
11
22
xx
M
xx
.
Lời giải
2
22
1 2 1 2
1 2 1 2
2 1 1 2 1 2
2
1 1 3 1
1 1 1
2 2 2 2 2 2
x x x x
x x x x
M
x x x x x x





.
Theo định lý Vi-et, ta có:
12
12
2
3
3
xx
xx


Do đó:
2
2
2( 3)
3 1 3 29 23
3
2 2 3 2 27 54
M










.
Bài 3: (0.75 điểm) Khi càng lên cao thì áp suất khí quyển càng giảm do không khí loãng dần. Để tính áp
suất khí quyển ở độ cao không quá cao so với mặt nước biển thường sử dụng công thức:
2
760
25
h
P 
. Trong đó,
P
là áp suất khí quyển
()mmHg
;
h
là độ cao so với mực nước biển
()m
.
Hỏi thành phố Bảo Lộc ở độ cao
1200m
so với mực nước biển thì áp suất của khí quyển là bao
nhiêu
mmHg
?
Lời giải
Theo công thức tính áp suất khí quyển:
2
760
25
h
P 
.
Với độ cao của thành phố Bỏa Lộc là
1200m
, áp suất khí quyển là:
2.1200
760 664( )
25
P mmHg
.
Bài 4: (0.75 điểm) Một công ty chuyên cung cấp dịch vụ Internet với mức phí ban đầu lắp đặt là
300.000
đồng. Cước phí
y
(đồng) là số tiền mà người sử dụng Internet cần trả hàng tháng và phụ thuộc vào
thời gian sử dụng
x
tháng. Công thức biểu thị môi liên hệ giữa hai đại lượng này là một hàm số bậc
nhất
y ax b
. Xác định hệ số
a
và
b
. Biết rằng sau
2
tháng sử dụng thì cước phí phải trả là
440.000
đồng.
Lời giải
Theo đề ta có:
Với cước phí ban đầu là 300.000 đồng thì
0x
.
Do đó:
300000 .0 300000a b b
.
Trang - 20 -
Sau 2 tháng sử dụng, cước phí được xác định:
.2 300000 440000 70000aa
.
Vậy
7000
300000.
a
b
Bài 5: (1.0 điểm) Chuẩn bị cho một buổi liên hoan chung vui cuối tuần của lớp 9A có
38
học sinh. Giáo
viên chủ nhiệm xuất quỹ
410.000
đồng và giao cho mỗi nam sinh mua một hộp bánh Tôm có giá
15.000
đồng/1 hộp. Mỗi nữ sinh mua một lố có vài chai nước nhỏ có giá
6000
đồng/1 lố. Tính số
nam sinh và nữa sinh của lớp 9A, biết sau khi đã mua xong tiền căn-tin thối lại là
2000
đồng.
Lời giải
Gọi
,xy
lần lượt là số nam và nữ sinh của lớp 9A (
,*x y N
và
, 38xy
).
Số học sinh lớp 9A:
38xy
(học sinh). (1)
Số tiền bánh Tôm đã mua:
15000x
(đồng).
Số tiền mua nước:
6000y
(đồng).
Theo đề ta có phương trình:
15000 6000 410000 2000 408000.xy
(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ pt:
38
15000 6000 408000.
xy
xy


Giải hệ ta được:
20
18.
x
y
Vậy số học sinh nam: 20.
Số học sinh nữ: 18.
Bài 6: (1.0 điểm)
Một hồ bơi hình chữ nhật có chiều dài 52m; chiều rộng
10,2m và đường chéo của hồ này là 53,1m. (Làm tròn
kết quả đến một chữ số thập phân).
a) Thể tích của hồ bơi này.
b) Để bơm nước đầy hồ một máy bơm mỗi giờ bơm
lượng nước
3
72,9m
. Hỏi bao lâu bơm nước đầy hồ
bơi?
Lời giải
a) Gọi các điểm như trên hình vẽ.
Theo đề ta có hồ bơi là 1 hình hộp chữ nhật nên
ABCD
là hình chữ nhật.
Suy ra
10,2
52
AB CD m
BC AD m


Xét
ACD
vuông tại
D
ta có:
2 2 2
AC AD CD
(theo định lí Py – ta – go).
Trang - 21 -
2 2 2
2
52 10,2
2808,04
AC
AC

Ta có
mpEA ABCD
(ABCD.EFGH là hình hộp chữ nhật).
Suy ra
EA AC AEC
vuông tại
A
Suy ra
2 2 2
EC AE AC
(theo định lí Py – ta – go).
2 2 2
22
2
53,1 2808,04
11,57
11,57 3,4 m .
AE EC AC
AE
AE
AE

Thể tích của hồ bơi là:
3
. . 3,4.52.10,2 1803,36 1803,4 V AE AD AB m
.
b)
Thời gian để bơm nước đầy hồ bơi là:
1803,4 :72,9=24,7
(giờ).
Bài 7: (1.0 điểm) Trong dịp tổ chức sinh nhật cho 1 bạn trong lớp. Nhóm học sinh cần mua một số lượng
bánh ở một tiệm bánh có khuyến mãi, cứ mua kể từ bánh thứ 17 sẽ được giảm 800 đồng theo giá
mỗi cái bánh. Nhóm học sinh mua 25 cái bánh với số tiền 192 800 đồng. Hỏi giá tiền mỗi cái bánh
ban đầu là bao nhiêu?
Lời giải
Gọi
x
(đồng) là giá tiền của một cái bánh ban đầu (
800x
).
Giá của một cái bánh sau khi mua kể từ bánh thứ 17 là:
800x
(đồng).
Vì nhóm học sinh mua 25 cái bánh với tổng số tiền là 192 800 đồng nên ta có phương trình:
16. 25 16 . 800 192800
16 9 7200 192800
25 192800 7200
25 200000
200000:25 8000 ( )
xx
xx
x
x
xN

Vậy giá tiền của mỗi cái bánh ban đầu là
8000
đồng.
Bài 8: (3.0 điểm) Cho
;OR
đường kính
EF
. Trên tia
FE
lấy điểm
A
sao cho
2OA R
, từ
A
vẽ
;AB AC
lần lượt là hai tiếp tuyến của
O
.
a) Chứng minh tứ giác
ABOC
nội tiếp và
OA BC
tại
H
.
b) Vẽ đường thẳng qua
H
song song với
BF
lần lượt cắt
,BE BA
tại
I
và
K
. Chứng minh
BH BK
và
EK AB
.
c) Chứng minh đường thẳng
AI
đi qua trung điểm
BF
.
Lời giải
Trang - 22 -
a)
Xét tứ giác
ABOC
có:
90ABO 
(
AB
là tiếp tuyến của (O)).
90ACO 
(
AC
là tiếp tuyến của (O)).
Suy ra
90 90 180ABO ACO
.
Suy ra tứ giác
ABOC
nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng
180
).
Ta có:
AB AC
(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).
và
OB OC R
Suy ra
OA
là đường trung trực của
BC
.
Suy ra
OA BC
tại
H
.
b)
Ta có:
90EBF 
(góc nội tiếp chắn nửa (O)).
Suy ra
BEF
vuông tại
B
90EBH FBH
(1)
Ta lại có:
BHF
vuông tại
H
(
OA BC
tại
H
).
90BFH FBH
(phụ nhau). (2)
Từ (1) và (2) suy ra
EBH BFH
. Hay
EBH BFE
.
Mặt khác:
BFE ABE
(góc nội tiếp bằng góc giữa tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung
BE
).
EBH ABE
. Hay
IBH IBK
.
Ta có:
//BF KH
(gt) và
BE BF
(
BEF
vuông tại
B
).
KH BE
. Hay
KH BI I BE
.
Xét
BKH
có
BI
là đường cao
KH BI
Mà
BI
cũng là đường phân giác (
IBH IBK
,
BI
nằm giữa
BK
và
BH
).
Suy ra
BKH
là tam giác cân tại
B BK BH
(đpcm).
Xét
KBE
và
HBE
có
BK BH
(chứng minh trên)
KBE HBE
,EBH ABE K AB
.
BE
cạnh chung.
Suy ra
KBE HBE
(c – g – c)
90BKE BHE
(hai góc tương ứng).
Trang - 23 -
Suy ra
EK AB
.
c)
Gọi
P
là giao điểm của
AI
và
BF
.
Xét
PAF
có:
//IH PF
// , , BF KH I KH P BF
và
, I AP H AF
(gt).
Suy ra
IH AI
PF AP
(hệ quả định lí Ta – lét). (3)
Xét
ABP
có:
//IK PB
// , , BF KH I KH P BF
và
, I AP K AB
(gt).
Suy ra
IK AI
PB AP
(hệ quả định lí Ta – lét). (4)
Từ (3) và (4) suy ra
IH IK
PF PB
. (5)
Xét
BKH
cân tại
B
(chứng minh trên) có
BI
là đường cao
KH BI
Mà
BI
cũng là đường trung tuyến
IH IK
. (6)
Từ (5) và (6)
PF PB
.
Mà
P BF
(
P
là giao điểm của
AI
và
BF
).
Suy ra
P
là trung điểm của
BF
.
--------------------------------------------
| 1/23
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GD & ĐT TP.HỒ CHÍ MINH
ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10
PHÒNG GD & ĐT QUẬN 4 NĂM HỌC 2022-2023 ĐỀ THAM KHẢO MÔN: TOÁN 9
-------------------------
Đề thi gồm 8 câu hỏi tự luận
MÃ ĐỀ: Quận 4 – 1
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) 1
Bài 1: (1.5 điểm) Cho Parabol (P) : 2 y
x và đường thẳng (d ) : y x  4 2
a) Vẽ đồ thị của hàm số (P) và (d ) trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d ) bằng phép tính.
Bài 2: (1.0 điểm) Cho phương trình 2
x  5x  2  0 có hai nghiệm là x , x . Không giải phương trình, hãy 1 2
tính giá trị của biểu thức: A = 2 2
x x x x 1 2 1 2
Bài 3: (0.75 điểm) Một năm bình thường sẽ có 12 tháng và 365 ngày. Khi một năm có số ngày hoặc số
tháng tăng lên (theo Dương lịch hoặc theo Âm lịch) thì sẽ được gọi là năm nhuận, trong đó có những
ngày nhuận và tháng nhuận. Năm nhuận là năm có 29 ngày tháng 2 Dương lịch (không nhuận là 28
ngày). Cách tính năm nhuận theo Dương lịch là những năm dương lịch nào chia hết cho 4 thì đó sẽ là năm nhuận.
Ví dụ: 2016 chia hết cho 4 nên năm 2016 là năm nhuận.
Ngoài ra, đối với thế kỷ (những năm có 2 số cuối là số 0) thì ta sẽ lấy số năm đó chia cho 400, nếu
như chia hết thì đó sẽ là năm nhuận (hoặc hai số đầu trong năm chia hết cho 4).
Ví dụ: 1600 và 2000 là các năm nhuận nhưng 1700, 1800 và 1900 không phải năm nhuận.
a) Em hãy dùng quy tắc trên để xác định năm 2022 có phải là năm nhuận dương lịch không?
b) Bạn Hòa nhớ rằng sinh nhật lần thứ 15 của bạn vào ngày 2/6/2022 là ngày thứ năm. Bạn
thắc mắc ngày mình sinh ra là ngày thứ mấy? Em hãy giúp bạn giải đáp thắc mắc đó.
Bài 4: (0.75 điểm) Một xe ôtô chuyển động theo hàm số S = 30t + 4t2, trong đó S (km) là quãng đường xe
đi được trong thời gian t (giờ); t là thời gian chuyển động của xe tính từ lúc 7h00 sáng. Xem như xe
chuyển động đều trên một đoạn đường thẳng và không nghỉ.
a) Hỏi từ lúc 7h30 phút đến lúc 8h15 phút xe đã đi được quãng đường dài bao nhiêu km?
b) Đến lúc mấy giờ thì xe đi được quãng đường dài 34 km (tính từ lúc 7h00)?
Bài 5: (1.0 điểm) Một người mua 3 đôi giày với hình thức khuyến mãi như sau: Nếu bạn mua một đôi giày
với mức giá thông thường, bạn sẽ được giá giảm 30% khi mua đôi thứ hai, và mua một đôi thứ ba
với một nửa giá ban đầu. Bạn Anh đã trả 1.320.000 cho 3 đôi giày.
a) Giá ban đầu của một đôi giày là bao nhiêu?
b) Nếu cửa hàng đưa ra hình thức khuyến mãi thứ hai là giảm 20% mỗi đôi giày. Bạn Anh nên
chọn hình thức khuyến mãi nào nếu mua ba đôi giày. Trang - 1 -
Bài 6: (1.0 điểm) Đổ nước vào một chiếc thùng hình trụ có bán kính đáy là 20 cm. Nghiêng thùng cho mặt
nước chạm vào miệng cốc và đáy cốc (như hình vẽ) thì mặt nước tạo với đáy cốc một góc 30◦.
a) Tính chiều cao của chiếc thùng hình trụ.
b) Tính thể tích của chiếc thùng?
(Kết quả làm tròn hai chữ số thập phân)
Bài 7: (1.0 điểm) Một đoàn y tế của Bệnh viện Chợ Rẫy, TP HCM gồm các bác sĩ và y tá tăng cường về
tỉnh Cà Mau để khám chữa bệnh cho người dân trong tỉnh. Đoàn gồm 135 người và có tuổi trung
bình là 40 tuổi. Tính số bác sĩ và y tá biết tuổi trung bình của các bác sĩ là 50 tuổi và tuổi trung bình
của các y tá là 35 tuổi.
Bài 8: (3.0 điểm) Từ điểm A ở ngoài đường tròn tâm O, vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là hai tiếp
điểm). Vẽ cát tuyến AEF với (O) sao cho AE < AF và tia AF nằm giữa tia OA và tia OC. Gọi D là trung điểm của EF.
a) Chứng minh tứ giác AODC nội tiếp.
b) Gọi K là giao điểm của AF và BC. Chứng minh AD . AK = AE . AF.
c) Đường thẳng OD cắt các tia AB, AC lần lượt tại hai điểm M và N. Đường thẳng vuông
góc với MN tại O cắt BC tại G, AG cắt MN tại H. Chứng minh H là trung điểm của MN.
----------------------HẾT---------------------- Trang - 2 - HƯỚNG DẪN GIẢI 1
Bài 1: (1.5 điểm) Cho Parabol (P) : 2 y
x và đường thẳng (d ) : y x  4 2
a) Vẽ đồ thị của hàm số (P) và (d ) trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d ) bằng phép tính. Lời giải a) 1
 Hàm số (P) : 2 y x 2
Bảng giá trị tương ứng của x và y : x −𝟐 − 𝟏 𝟎 𝟏 𝟐 𝟏 𝟏 𝟏
(P): y = 𝒙𝟐 𝟐 0 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐  1   1 
 Đồ thị hàm số là một Parabol đi qua các điểm  2  ;2 ; 1;   ; 0;0 ; 1;   ; 2;2  2   2 
 Hàm số (d) : y x  4
x = -2 ⇒ y = 2
x = -1 ⇒ y = 3
Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua  2  ;2 và ( 1  ;3) .
 Vẽ đồ thị hàm số (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ. Trang - 3 -
b) Hoành độ giao điểm của P và (d) là nghiệm của phương trình: 1 1 2
x x  4 ⇔ 2
x x  4  0 2 2 1 ∆ = 2 ( 1  )  4. .( 4  )  9 > 0 2 + Với x = 4  𝒚 1 𝟏 = 8.
+ Với x = −𝟐  𝒚 2 𝟐 = 𝟐.
Bài 2: (1.0 điểm) Cho phương trình 2
x  5x  2  0 có hai nghiệm là x , x . Không giải phương trình, hãy 1 2
tính giá trị của biểu thức: A = 2 2
x x x x 1 2 1 2 Lời giải A = 2 2 2 2
x x x x  (x x )  x x  2x x  5  5  2.( 2  )  34 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 x x  5
Theo định lý Vi-et, ta có: 1 2  x .x  2   1 2
Bài 3: (0.75 điểm) Một năm bình thường sẽ có 12 tháng và 365 ngày. Khi một năm có số ngày hoặc số
tháng tăng lên (theo Dương lịch hoặc theo Âm lịch) thì sẽ được gọi là năm nhuận, trong đó có những
ngày nhuận và tháng nhuận. Năm nhuận là năm có 29 ngày tháng 2 Dương lịch (không nhuận là 28
ngày). Cách tính năm nhuận theo Dương lịch là những năm dương lịch nào chia hết cho 4 thì đó sẽ là năm nhuận.
Ví dụ: 2016 chia hết cho 4 nên năm 2016 là năm nhuận.
Ngoài ra, đối với thế kỷ (những năm có 2 số cuối là số 0) thì ta sẽ lấy số năm đó chia cho 400, nếu
như chia hết thì đó sẽ là năm nhuận (hoặc hai số đầu trong năm chia hết cho 4).
Ví dụ: 1600 và 2000 là các năm nhuận nhưng 1700, 1800 và 1900 không phải năm nhuận.
a) Em hãy dùng quy tắc trên để xác định năm 2022 có phải là năm nhuận dương lịch không?
b) Bạn Hòa nhớ rằng sinh nhật lần thứ 15 của bạn vào ngày 2/6/2022 là ngày thứ năm. Bạn
thắc mắc ngày mình sinh ra là ngày thứ mấy? Em hãy giúp bạn giải đáp thắc mắc đó. Lời giải
a) Năm 2022 không phải là năm nhuận, vì 2022 : 4 dư 2.
b) Hòa sinh nhật lần thứ 15 vào ngày 2/6/2022, suy ra ngày sinh của Hòa là: 2/6/2007.
Từ năm 2007 đến năm 2020, có số năm nhuận là: 15 = 3.75 (năm) 4
⇒ Có 3 năm nhuận trong 15 năm tuổi của Hòa.
Tổng số ngày từ ngày 2/6/2007 đến 2/6/2022 là: Trang - 4 -
(15 – 3) . 365 + 3 . 366 = 5478 (ngày)
Ta có: 5478 : 7 dư 4, đồng nghĩa với Hòa sinh trước thứ năm 4 ngày, tức là chủ nhật.
Bài 4: (0.75 điểm) Một xe ôtô chuyển động theo hàm số S = 30t + 4t2, trong đó S (km) là quãng đường xe
đi được trong thời gian t (giờ); t là thời gian chuyển động của xe tính từ lúc 7h00 sáng. Xem như xe
chuyển động đều trên một đoạn đường thẳng và không nghỉ.
a) Hỏi từ lúc 7h30 phút đến lúc 8h15 phút xe đã đi được quãng đường dài bao nhiêu km?
b) Đến lúc mấy giờ thì xe đi được quãng đường dài 34 km (tính từ lúc 7h00)? Lời giải
a) Thời gian từ 7h30 phút đến 8h15 phút là: 8h15p – 7h30 = 0.75 (h)
Quãng đường xe chạy trong 0.75h là:
S = 30 . 0.75 + 4 . (0.75)2 = 24.75 (km)
b) Thời gian xe đi được quãng đường 34km là: 34 = 30t + 4t2 ⇒ t = 1 (h)
Từ lúc 7h xe đi 34km, thời gian xe đến là: 7h + 1h = 8h Vậy xe đến lúc 8h.
Bài 5: (1.0 điểm) Một người mua 3 đôi giày với hình thức khuyến mãi như sau: Nếu bạn mua một đôi giày
với mức giá thông thường, bạn sẽ được giá giảm 30% khi mua đôi thứ hai, và mua một đôi thứ ba
với một nửa giá ban đầu. Bạn Anh đã trả 1.320.000 cho 3 đôi giày.
a) Giá ban đầu của một đôi giày là bao nhiêu?
b) Nếu cửa hàng đưa ra hình thức khuyến mãi thứ hai là giảm 20% mỗi đôi giày. Bạn Anh nên
chọn hình thức khuyến mãi nào nếu mua ba đôi giày. Lời giải
a) Gọi x là giá một đôi giày.
Theo hình thức khuyến mãi, số tiền bạn Anh mua 3 đôi giày tính theo x là:
x  (100%  30%).x  (100%  50%).x  2.2x
Mà bạn Anh đã trả 1.320.000, ta có:
2.2x = 1.320.000 ⇒ x = 600.000
b) Giả sử giảm 20% mỗi đôi giày, bạn Anh mua 3 đôi giày sẽ có giá là:
600.000 . 3 . (100% – 20%) = 1.440.000 > 1.320.000
⇒ Bạn Anh nên chọn hình thức khuyến mãi ban đầu. Trang - 5 -
Bài 6: (1.0 điểm) Đổ nước vào một chiếc thùng hình trụ có bán kính đáy là 20 cm. Nghiêng thùng cho mặt
nước chạm vào miệng cốc và đáy cốc (như hình vẽ) thì mặt nước tạo với đáy cốc một góc 30◦.
a) Tính chiều cao của chiếc thùng hình trụ.
b) Tính thể tích của chiếc thùng?
(Kết quả làm tròn hai chữ số thập phân)
a) Đường kính đáy là: 20 . 2 = 40 (cm)
Xét 𝜟𝑨𝑩𝑪 vuông tại B, có 𝑪 ̂ = 30o, ta có: 40 AB = tan 𝑪 ̂ . BC = ≈ 23.09 (cm) 3
b) Diện tích đáy thùng hình trụ là: 2
.R = 3.14 . 202 = 1256.64 (cm2)
Thể tích chiếc thùng là:
Vthùng = Sđáy . h ≈ 1256.64 . 23.09 ≈ 29015.82 (cm3) AB
Bài 7: (1.0 điểm) Một đoàn y tế của Bệnh viện Chợ Rẫy, TP HCM gồm các bác sĩ và y tá tăng cường về
tỉnh Cà Mau để khám chữa bệnh cho người dân trong tỉnh. Đoàn gồm 135 người và có tuổi trung
bình là 40 tuổi. Tính số bác sĩ và y tá biết tuổi trung bình của các bác sĩ là 50 tuổi và tuổi trung bình
của các y tá là 35 tuổi. Lời giải
Tổng số tuổi của đoàn y tế là: 135 . 40 = 5400 (tuổi).
Gọi x là số bác sĩ trong đoàn, tổng số tuổi của bác sĩ là: 50x (tuổi).
Gọi y là số y tá trong đoàn, tổng số tuổi của y tá là: 35y (tuổi).
Từ tổng số tuổi và tổng số người trong đoàn, ta có hệ phương trình: 50
x  35y  5400
x y  135
Suy ra x  45 (bác sĩ); y  90 (y tá). Trang - 6 -
Bài 8: (3.0 điểm) Từ điểm A ở ngoài đường tròn tâm O, vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là hai tiếp
điểm). Vẽ cát tuyến AEF với (O) sao cho AE < AF và tia AF nằm giữa tia OA và tia OC. Gọi D là trung điểm của EF.
a) Chứng minh tứ giác AODC nội tiếp.
b) Gọi K là giao điểm của AF và BC. Chứng minh AD . AK = AE . AF.
c) Đường thẳng OD cắt các tia AB, AC lần lượt tại hai điểm M và N. Đường thẳng vuông góc với MN
tại O cắt BC tại G, AG cắt MN tại H. Chứng minh H là trung điểm của MN. Lời giải a) Gọi I là trung điểm AO.
D là trung điểm dây cung EF (O)  OD EF , 90o ODA  Xét tứ giác ADOC, có: 90o ODA 90o OCA
(do OC là tiếp tuyến (O) tại C)
 Tứ giác ADOC nội tiếp (I, IO), các điểm A, D, O, C cùng thuộc (I, IO) . (1) b)
𝜟𝑨𝑩𝑶 vuông tại B , suy ra B  (I , IO) . (2)
Từ (1), (2)  A, D, O, C, B cùng thuộc (I, IO) .
Xét 𝜟𝑨𝑲𝑪 và 𝜟𝑩𝑲𝑫, có:
AKC BKD (đối đỉnh) Trang - 7 -
CAK DBK (cùng chắn cung CD (I , IO) )
 𝜟𝑨𝑲𝑪 𝜟𝑩𝑲𝑫 (g.g) AK KC  
AK.KD BK.KC (3) BK KD
Xét 𝜟𝑬𝑲𝑪 và 𝜟𝑩𝑲𝑭, có:
EKC BKF (đối đỉnh)
CEF FBC (cùng chắn cung CF ( ; O OB) )
 𝜟𝑬𝑲𝑪 𝜟𝑩𝑲𝑭 (g.g) EK KC  
EK.KF BK.KC (4) BK KF Từ (3), (4):
AK.KD EK.KF
AK.(AD AK)  (AK AE).(AF AK)  2 2
AK.AD AK AK.AF AK AE.AF AE.AK A .
E AF AK. AF AD AE A .
E AF AK.DF AE
Mà DF DE , AE DE AD A .
E AF AK.AD c)
Kẻ đường thẳng a qua G song
song với MN, lần lượt cắt các cạnh AM tại U, AN tại V. Xét tứ giác CGOV, có: 90o OCV  (góc tiếp tuyến, với
V  tiếp tuyến tại C của (O)) 90o OGV
(do OG  MN, UV//MN, nên OG  UV)
CGOV nội tiếp (2 góc cùng chắn cung).
OCG OVG (cùng chắn cung OG ) (5) Xét tứ giác UBOG, có: 90o OGU 90o OBU
UBOG nội tiếp (2 góc đối bù nhau). Trang - 8 -
GUO GBO (cùng chắn cung OG ) (6)
Xét 𝜟𝑶𝑩𝑪 cân tại O và đường tròn (O;R), có:
OBC OCB (7)
Từ (5); (6); (7), suy ra OUG OVG
Suy ra 𝜟𝑶𝑼𝑽 cân tại O, mà OG là đường cao 𝜟𝑶𝑼𝑽.
Suy ra OG đồng thời là đường trung tuyến, G là trung điểm UV.
Xét 𝜟𝑨𝑯𝑵 có VG // HN, theo định lí Thales ta có: VG AG (8) HN GH
Xét 𝜟𝑨𝑯𝑵 có VG // HN, theo định lí Thales ta có: GU AG (8) HN GH Từ (7), (8), suy ra: GU VG HM HN Mà GU = VG, suy ra HM = HN.
Suy ra H là trung điểm MN.
SỞ GD & ĐT TP.HỒ CHÍ MINH
ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10
PHÒNG GD & ĐT QUẬN 4 NĂM HỌC 2022-2023 ĐỀ THAM KHẢO MÔN : TOÁN 9 --------------------
Đề thi gồm 8 câu hỏi tự luận MÃ ĐỀ : Quận 4 – 2
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) 1
Bài 1: (1.5 điểm) Cho hàm số 2 y
x có đồ thị là parabol P và hàm số y  4  x có đồ thị là đường 2 thẳng  D .
a) Vẽ đồ thị P và  D trên cùng hệ trục tọa độ;
b) Tìm tọa độ giao điểm của P và  D bằng phép toán.
Bài 2: (1.0 điểm) Cho phương trình 2 2
x  5x 1  0 có hai nghiệm là x ; x . Không giải phương trình, 1 2
hãy tính giá trị của biểu thức : P x 3  x   x 3  x  2 2
 3x  3x 10 1 2 2 1 1 2
Bài 3: (0.75 điểm) Một quán bán thức ăn mang đi có chương trình khuyến mãi như sau:
- Giảm 20% giá niêm yết cho sản phẩm là cà phê.
- Giảm 10% giá niêm yết cho sản phẩm là bánh mì. Trang - 9 -
- Đặc biệt: Nếu mua đủ một combo gồm 1 ly cà phê và 1 ổ bánh mì thì được giảm thêm 10% combo đó trên giá đã giảm.
Bạn Bình đến quán bán thức ăn đó và chọn mua 7 ly cà phê có giá niêm yết 30 000 đồng mỗi ly và 5
ổ bánh mì có giá niêm yết là 20 000 đồng mỗi ổ. Hỏi bạn Bình phải trả bao nhiêu tiền ?
Bài 4: (1.0 điểm) Bạn Nam đi nhà sách mua một số tập để trang bị cho việc học của mình. Bạn mua tập có
giá là mỗi quyển 7 000 đồng. Phí gửi xe cho mỗi lượt là 5 000 đồng.
a) Gọi x là số quyển tập bạn Nam mua và y là tổng số tiền bạn phải chi trả cho một lần đi mua tập ở
nhà sách đó (bao gồm tiền mua tập và phí gửi xe). Hãy biểu diễn y theo x .
b) Bạn Nam mang theo 90 000 đồng. Hỏi bạn Nam mua được nhiều nhất là bao nhiêu quyển tập?
Bài 5: (1.0 điểm) Để phục vụ công tác phòng chống dịch COVID-19, ngoài việc thực hiện thông điệp 5K
thì giáo viên chủ nhiệm còn tổ chức cho các bạn học sinh lớp 9A cùng làm các tấm chắn bảo hộ để
tặng các chốt chống dịch. Lớp 9A có tất cả 45
bạn, trong đó, mỗi bạn nam làm được 2 tấm chắn
bảo hộ; mỗi bạn nữ làm được 3 tấm chắn bảo hộ;
riêng giáo viên chủ nhiệm làm được 5 tấm chắn
bảo hộ. Vì vậy, cả lớp 9A đã làm được 120 tấm
chắn bảo hộ. Hỏi lớp 9A có bao nhiểu bạn nam? Bao nhiêu bạn nữ?
Bài 6: (1.0 điểm) Một bình hình trụ có đường kính đáy 1dm , chiều cao
0,8 dm bên trong có chứa viên bi hình cầu có bán kính 3 cm . Hỏi phải
đổ vào bình bao nhiêu lít nước để nước đầy bình (làm tròn đến chữ số
thập phân thứ nhất). Cho biết 2
V   r h tru 4 3  V   R cau 3
Bài 7: (1.0 điểm) Một kho hàng nhập gạo (trong kho chưa có gạo) trong 4 ngày liên tiếp và mỗi ngày (kể
từ thứ hai) đều nhập một lượng gạo bằng 120% lượng gạo đã nhập vào kho trong một ngày trước đó. 1
Sau đó, từ ngày thứ năm kho ngừng nhập và mỗi ngày xuất kho một lượng gạo bằng lượng gạo 10
ở trong một ngày trước đó.
a) Ngày thứ ba, sau khi nhập xong thì gạo trong kho có 910 tấn gạo. Hỏi ngày thứ nhất kho đã nhập vào bao nhiêu tấn gạo? Trang - 10 -
b) Tính lượng gạo trong kho sau ngày thứ sáu từ khi bắt đầu nhập gạo?
Bài 8: (3.0 điểm) Cho đường tròn  ;
O R có đường kính AB vuông góc với dây MN tại H H nằm giữa
O và B . Trên tia MN lấy điểm C nằm ngoài  ;
O R sao cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn  ;
O R tại điểm K khác A , hai dây MN và BK cắt nhau tại E .
a) Chứng minh: tứ giác AHEK nội tiếp và C
AE đồng dạng với CHK .
b) Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC và cắt tia MK tại F . Chứng minh NFK cân.
c) Giả sử KE KC . Chứng minh: OK / /MN
---------------------- HẾT ---------------------- HƯỚNG DẪN GIẢI 1
Bài 1: (1.5 điểm) Cho hàm số 2 y
x có đồ thị là parabol P và hàm số y  4  x có đồ thị là đường 2 thẳng  D .
a) Vẽ đồ thị P và  D trên cùng hệ trục tọa độ;
b) Tìm tọa độ giao điểm của P và  D bằng phép toán. Lời giải a) Bảng giá trị P 1 2 : y x 2 x 4  2  0 2 4 Trang - 11 - y 8 2 0 2 8
D: y  4 x x 0 0 y 4 4 12 10 8 6 4 2 15 10 5 5 10 15 2 4
b) Ta có phương trình hoành độ giao điểm 1 1 x  2  y  2 2 2
x  4  x
x x  4  0     2 2 x  4   y  8
Vậy  D cắt P tại hai điểm A2;2; B 4  ;8 .
Bài 2: (1.0 điểm) Cho phương trình 2 2
x  5x 1  0 có hai nghiệm là x ; x . Không giải phương trình, 1 2
hãy tính giá trị của biểu thức : P x 3  x   x 3  x  2 2
 3x  3x 10 1 2 2 1 1 2 Lời giải
Theo hệ thức Vi-et, ta có :  5
S x x    1 2  2  1
P x x   1 2  2 13
Theo đề bài : P x 3  x   x 3  x   3x  3x 10  3 x x   4x x  3x x 2 2 2 10  1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 4
Bài 3: (0.75 điểm) Một quán bán thức ăn mang đi có chương trình khuyến mãi như sau: Trang - 12 -
- Giảm 20% giá niêm yết cho sản phẩm là cà phê.
- Giảm 10% giá niêm yết cho sản phẩm là bánh mì.
- Đặc biệt: Nếu mua đủ một combo gồm 1 ly cà phê và 1 ổ bánh mì thì được giảm thêm 10% combo đó trên giá đã giảm.
Bạn Bình đến quán bán thức ăn đó và chọn mua 7 ly cà phê có giá niêm yết 30 000 đồng mỗi ly và 5
ổ bánh mì có giá niêm yết là 20 000 đồng mỗi ổ. Hỏi bạn Bình phải trả bao nhiêu tiền ? Lời giải
Số tiền giảm cho 7 ly café: 20%.7.30000  42000 đ
Số tiền giảm cho 5 ổ bánh mì: 10%.5.20000 10000đ
Số tiền giảm cho 5 combo: 0,1.5.30000  5.20000  0,2.5.30000  0,1.5.20000  21000 đ
Số tiền bạn Bình phải trả: 7.300005.20000420001000021000  237000 đ
Bài 4: (1.0 điểm) Bạn Nam đi nhà sách mua một số tập để trang bị cho việc học của mình. Bạn mua tập có
giá là mỗi quyển 7 000 đồng. Phí gửi xe cho mỗi lượt là 5 000 đồng.
a) Gọi x là số quyển tập bạn Nam mua và y là tổng số tiền bạn phải chi trả cho một lần đi mua tập ở
nhà sách đó (bao gồm tiền mua tập và phí gửi xe). Hãy biểu diễn y theo x .
b) Bạn Nam mang theo 90 000 đồng. Hỏi bạn Nam mua được nhiều nhất là bao nhiêu quyển tập? Lời giải
a) y  7000x  5000
b) 90000  7000x  5000  x  12,14 . Vậy bạn Nam mua được nhiều nhất là 12 cuốn.
Bài 5: (1.0 điểm) Để phục vụ công tác phòng chống dịch COVID-19, ngoài việc thực hiện thông điệp 5K
thì giáo viên chủ nhiệm còn tổ chức cho các bạn học sinh lớp 9A cùng làm các tấm chắn bảo hộ để
tặng các chốt chống dịch. Lớp 9A có tất cả 45
bạn, trong đó, mỗi bạn nam làm được 2 tấm chắn
bảo hộ; mỗi bạn nữ làm được 3 tấm chắn bảo hộ;
riêng giáo viên chủ nhiệm làm được 5 tấm chắn
bảo hộ. Vì vậy, cả lớp 9A đã làm được 120 tấm
chắn bảo hộ. Hỏi lớp 9A có bao nhiểu bạn nam? Bao nhiêu bạn nữ? Trang - 13 - Lời giải
Gọi x là số nam và y là số nữ của lớp 9A.
x y  45 x  20
Theo đề bài, ta có hệ phương trình :   
2x  3y  115  y  25
Vậy lớp 9A có 20 nam và 25 nữ.
Bài 6: (1.0 điểm) Một bình hình trụ có đường kính đáy 1dm , chiều cao
0,8 dm bên trong có chứa viên bi hình cầu có bán kính 3 cm . Hỏi phải
đổ vào bình bao nhiêu lít nước để nước đầy bình (làm tròn đến chữ số
thập phân thứ nhất). Cho biết 2
V   r h tru 4 3  V   R cau 3 Lời giải 2 4  1  4 3
Thể tích nước cần đổ vào bình: 2 3 V V
V  r h   R  . .0,8  ..  lít tru cau   0,3 0,5 3  2  3
Bài 7: (1.0 điểm) Một kho hàng nhập gạo (trong kho chưa có gạo) trong 4 ngày liên tiếp và mỗi ngày (kể
từ thứ hai) đều nhập một lượng gạo bằng 120% lượng gạo đã nhập vào kho trong một ngày trước đó. 1
Sau đó, từ ngày thứ năm kho ngừng nhập và mỗi ngày xuất kho một lượng gạo bằng lượng gạo 10
ở trong một ngày trước đó.
a) Ngày thứ ba, sau khi nhập xong thì gạo trong kho có 910 tấn gạo. Hỏi ngày thứ nhất kho đã nhập vào bao nhiêu tấn gạo?
b) Tính lượng gạo trong kho sau ngày thứ sáu từ khi bắt đầu nhập gạo? Trang - 14 - Lời giải a) Ta có bảng sau: Ngày 1 2 3 4 Lượ 1, 2.1, 2,1, 2x ng gạo nhập x 1, 2x 1, 2.1, 2x
Dựa theo bảng và đề bài cho, ta có :
x 1, 2x 1, 2.1, 2x  910  x  250
b) Lượng gạo trong kho sau ngày thứ 6 : 1 1  1  1, 728x  1, 728x  1, 728x  1, 728x  349, 92   10 10  10 
Bài 8: (3.0 điểm) Cho đường tròn  ;
O R có đường kính AB vuông góc với dây MN tại H H nằm giữa
O và B . Trên tia MN lấy điểm C nằm ngoài  ;
O R sao cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn  ;
O R tại điểm K khác A , hai dây MN và BK cắt nhau tại E .
a) Chứng minh: tứ giác AHEK nội tiếp và C
AE đồng dạng với CHK .
b) Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC và cắt tia MK tại F . Chứng minh NFK cân.
c) Giả sử KE KC . Chứng minh: OK / /MN Lời giải M a)
Tứ giác AHEK nội tiếp vì AHE AKE  180 (*) Chứng minh C
AE đồng dạng với CHK . H A B Xét CAE và CHK có O C là góc chung E
KAE KHC (cùng chắn cung KE trong tứ giác nội tiếp AHEK ) Vậy C
AE đồng dạng với CHK . N K b) Ta có :
NF / / KB (cùng vuông góc với AC )
AB là trung trực của MN MB NB MB NB MKB NKB   1 C M
KFN MKB   (2) KNF NKB H A B O Từ  
1 ;2 ta có : KNF KFN . Vậy NFK cân. E N Trang - 15 - K F C c) M O H A B E N K F C 1 1 1 Ta có : KEN
sdKN sdMB sdKN sdNB sdKB KAB 2 2 2
Mà KEN KEC ( K
EC cân theo giả thiết)
KAB KCE hay HAC HCA . Vậy H
AC vuông cân tại H Ta lại có O
AK cân tại O (OA OK R )
OAK OKA  45  AOK  90  OK AB , mà MN AB nên OK / / MN (đpcm)
--------------------------------------------
SỞ GD & ĐT TP.HỒ CHÍ MINH
ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10
PHÒNG GD & ĐT QUẬN 4 NĂM HỌC 2022-2023 ĐỀ THAM KHẢO MÔN : TOÁN 9 --------------------
Đề thi gồm 8 câu hỏi tự luận MÃ ĐỀ : Quận 4 – 3
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) 1 1
Bài 1: (1.5 điểm) Cho Parabol 2 (P) : y  
x và đường thẳng (d ) : y   x  3 . 4 4
a) Vẽ đồ thị hàm số (P) và (d ) trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d ) bằng phép tính.
Bài 2: (1.0 điểm) Cho phương trình 2
3x  2x  6  0 có 2 nghiệm x , x . Tính giá trị của biểu thức: 1 2  x   x  1 2 M  1 1  . 2x 2x  2   1  Trang - 16 -
Bài 3: (0.75 điểm) Khi càng lên cao thì áp suất khí quyển càng giảm do không khí loãng dần. Để tính áp
suất khí quyển ở độ cao không quá cao so với mặt nước biển thường sử dụng công thức: 2h P  760 
. Trong đó, P là áp suất khí quyển (mmHg) ; h là độ cao so với mực nước biển (m) . 25
Hỏi thành phố Bảo Lộc ở độ cao 1200m so với mực nước biển thì áp suất của khí quyển là bao nhiêu mmHg ?
Bài 4: (0.75 điểm) Một công ty chuyên cung cấp dịch vụ Internet với mức phí ban đầu lắp đặt là 300.000
đồng. Cước phí y (đồng) là số tiền mà người sử dụng Internet cần trả hàng tháng và phụ thuộc vào
thời gian sử dụng x tháng. Công thức biểu thị môi liên hệ giữa hai đại lượng này là một hàm số bậc
nhất y ax b . Xác định hệ số a và b . Biết rằng sau 2 tháng sử dụng thì cước phí phải trả là 440.000 đồng.
Bài 5: (1.0 điểm) Chuẩn bị cho một buổi liên hoan chung vui cuối tuần của lớp 9A có 38 học sinh. Giáo
viên chủ nhiệm xuất quỹ 410.000 đồng và giao cho mỗi nam sinh mua một hộp bánh Tôm có giá
15.000 đồng/1 hộp. Mỗi nữ sinh mua một lố có vài chai nước nhỏ có giá 6000 đồng/1 lố. Tính số
nam sinh và nữa sinh của lớp 9A, biết sau khi đã mua xong tiền căn-tin thối lại là 2000 đồng. Bài 6: (1.0 điểm)
Một hồ bơi hình chữ nhật có chiều dài 52m; chiều rộng
10,2m và đường chéo của hồ này là 53,1m. (Làm tròn
kết quả đến một chữ số thập phân).
a) Thể tích của hồ bơi này.
b) Để bơm nước đầy hồ một máy bơm mỗi giờ bơm lượng nước 3
72, 9m . Hỏi bao lâu bơm nước đầy hồ bơi?
Bài 7: (1.0 điểm) Trong dịp tổ chức sinh nhật cho 1 bạn trong lớp. Nhóm học sinh cần mua một số lượng
bánh ở một tiệm bánh có khuyến mãi, cứ mua kể từ bánh thứ 17 sẽ được giảm 800 đồng theo giá
mỗi cái bánh. Nhóm học sinh mua 25 cái bánh với số tiền 192 800 đồng. Hỏi giá tiền mỗi cái bánh ban đầu là bao nhiêu?
Bài 8: (3.0 điểm) Cho  ;
O R đường kính EF . Trên tia FE lấy điểm A sao cho OA  2R , từ A vẽ A ;
B AC lần lượt là hai tiếp tuyến của O .
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp và OA BC tại H .
b) Vẽ đường thẳng qua H song song với BF lần lượt cắt BE, BA tại I và K . Chứng minh BH BK và EK AB .
c) Chứng minh đường thẳng AI đi qua trung điểm BF .
---------------------- HẾT ---------------------- Trang - 17 - HƯỚNG DẪN GIẢI 1 1
Bài 1: (1.5 điểm) Cho Parabol 2 (P) : y  
x và đường thẳng (d ) : y   x  3 . 4 4
a) Vẽ đồ thị hàm số (P) và (d ) trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d ) bằng phép tính. Lời giải a) 1  Hàm số: 2 (P) : y   x . 4
Bảng giá trị tương ứng của x và y : x 4  2  0 2 4 1 2 (P) : y   x 4  1 0 1 4  4
 Đồ thị hàm số là một Parabol đi qua các điểm  4  ; 4 ;  2  ;  1 ; 0;0 ; 2;  1 ; 4;  4 . 1
 Hàm số: y   x  3. 4
x  0  y  3 
y  0  x  12
 Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua 0;3 và  1  2;0 .
 Vẽ đồ thị hàm số (P) và (d ) trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Hoành độ giao điểm của P và d  là nghiệm của phương trình: 1 1 2
x   x  3 2
 x  x 12 2
x x 12  0 . 4 4 2  1  4. 1
 2  49  0  Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x  3  ; x  4. 1 2 9 + Với x  3
  y   . 1 1 4 Trang - 18 -
+ Với x  4  y  4  . 2 2  9 
Vậy d  cắt P tại hai điểm phân biệt là 3;    và 4; 4 .  4 
Bài 2: (1.0 điểm) Cho phương trình 2
3x  2x  6  0 có 2 nghiệm x , x . Tính giá trị của biểu thức: 1 2  x   x  1 2 M  1 1  . 2x 2x  2   1  Lời giải           x x 1 x x 1 3 1  x x 2x x 1 2 1 2 1 2 2 2 2 1 2 M  1 1   1        . 2x 2x 2 x x 2 2 2       x x  2 1 1 2 1 2    2 x x
Theo định lý Vi-et, ta có: 1 2  3 x x  3   1 2 2  2      2( 3  )    3 1  3  3 29 23 Do đó: M       . 2 2  3   2 27 54    
Bài 3: (0.75 điểm) Khi càng lên cao thì áp suất khí quyển càng giảm do không khí loãng dần. Để tính áp
suất khí quyển ở độ cao không quá cao so với mặt nước biển thường sử dụng công thức: 2h P  760 
. Trong đó, P là áp suất khí quyển (mmHg) ; h là độ cao so với mực nước biển (m) . 25
Hỏi thành phố Bảo Lộc ở độ cao 1200m so với mực nước biển thì áp suất của khí quyển là bao nhiêu mmHg ? Lời giải 2h
Theo công thức tính áp suất khí quyển: P  760  . 25
Với độ cao của thành phố Bỏa Lộc là 1200m, áp suất khí quyển là: 2.1200 P  760   664(mmHg) . 25
Bài 4: (0.75 điểm) Một công ty chuyên cung cấp dịch vụ Internet với mức phí ban đầu lắp đặt là 300.000
đồng. Cước phí y (đồng) là số tiền mà người sử dụng Internet cần trả hàng tháng và phụ thuộc vào
thời gian sử dụng x tháng. Công thức biểu thị môi liên hệ giữa hai đại lượng này là một hàm số bậc
nhất y ax b . Xác định hệ số a và b . Biết rằng sau 2 tháng sử dụng thì cước phí phải trả là 440.000 đồng. Lời giải Theo đề ta có:
Với cước phí ban đầu là 300.000 đồng thì x  0 . Do đó: 300000  .
a 0  b b  300000 . Trang - 19 -
Sau 2 tháng sử dụng, cước phí được xác định: .
a 2  300000  440000  a  70000 . a  7000 Vậy  b   300000.
Bài 5: (1.0 điểm) Chuẩn bị cho một buổi liên hoan chung vui cuối tuần của lớp 9A có 38 học sinh. Giáo
viên chủ nhiệm xuất quỹ 410.000 đồng và giao cho mỗi nam sinh mua một hộp bánh Tôm có giá
15.000 đồng/1 hộp. Mỗi nữ sinh mua một lố có vài chai nước nhỏ có giá 6000 đồng/1 lố. Tính số
nam sinh và nữa sinh của lớp 9A, biết sau khi đã mua xong tiền căn-tin thối lại là 2000 đồng. Lời giải Gọi ,
x y lần lượt là số nam và nữ sinh của lớp 9A ( x, y N *và x, y  38 ).
Số học sinh lớp 9A: x y  38 (học sinh). (1)
Số tiền bánh Tôm đã mua: 15000x (đồng).
Số tiền mua nước: 6000y (đồng).
Theo đề ta có phương trình: 15000x  6000y  410000  2000  408000. (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ pt:
x y  38 15000 
x  6000 y  408000. x  20 Giải hệ ta được:  y  18.
Vậy số học sinh nam: 20. Số học sinh nữ: 18. Bài 6: (1.0 điểm)
Một hồ bơi hình chữ nhật có chiều dài 52m; chiều rộng
10,2m và đường chéo của hồ này là 53,1m. (Làm tròn
kết quả đến một chữ số thập phân).
a) Thể tích của hồ bơi này.
b) Để bơm nước đầy hồ một máy bơm mỗi giờ bơm lượng nước 3
72, 9m . Hỏi bao lâu bơm nước đầy hồ bơi? Lời giải
a) Gọi các điểm như trên hình vẽ.
Theo đề ta có hồ bơi là 1 hình hộp chữ nhật nên
ABCD là hình chữ nhật.
AB CD  10, 2m Suy ra 
BC AD  52m Xét A
CDvuông tại D ta có: 2 2 2
AC AD CD (theo định lí Py – ta – go). Trang - 20 - 2 2 2  AC  52 10,2 2  AC  2808,04
Ta có EA  mp  ABCD (ABCD.EFGH là hình hộp chữ nhật).
Suy ra EA AC A
EC vuông tại A Suy ra 2 2 2
EC AE AC (theo định lí Py – ta – go). 2 2 2
AE EC AC 2 2
AE  53,1  2808,04 2  AE 11,57
AE  11,57  3, 4 m.
Thể tích của hồ bơi là: V AE AD AB     3 . .
3, 4.52.10, 2 1803,36 1803, 4 m  . b)
Thời gian để bơm nước đầy hồ bơi là: 1803, 4 :72,9=24,7 (giờ).
Bài 7: (1.0 điểm) Trong dịp tổ chức sinh nhật cho 1 bạn trong lớp. Nhóm học sinh cần mua một số lượng
bánh ở một tiệm bánh có khuyến mãi, cứ mua kể từ bánh thứ 17 sẽ được giảm 800 đồng theo giá
mỗi cái bánh. Nhóm học sinh mua 25 cái bánh với số tiền 192 800 đồng. Hỏi giá tiền mỗi cái bánh ban đầu là bao nhiêu? Lời giải
Gọi x (đồng) là giá tiền của một cái bánh ban đầu ( x  800).
Giá của một cái bánh sau khi mua kể từ bánh thứ 17 là: x 800 (đồng).
Vì nhóm học sinh mua 25 cái bánh với tổng số tiền là 192 800 đồng nên ta có phương trình:
16.x  25 16. x  800  192800
 16x  9x  7200  192800
 25x  192800  7200  25x  200000
x  200000 : 25  8000 (N)
Vậy giá tiền của mỗi cái bánh ban đầu là 8000 đồng.
Bài 8: (3.0 điểm) Cho  ;
O R đường kính EF . Trên tia FE lấy điểm A sao cho OA  2R , từ A vẽ A ;
B AC lần lượt là hai tiếp tuyến của O .
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp và OA BC tại H .
b) Vẽ đường thẳng qua H song song với BF lần lượt cắt BE, BA tại I và K . Chứng minh BH BK và EK AB .
c) Chứng minh đường thẳng AI đi qua trung điểm BF . Lời giải Trang - 21 - a)
Xét tứ giác ABOC có:
ABO  90 ( AB là tiếp tuyến của (O)).
ACO  90 ( AC là tiếp tuyến của (O)).
Suy ra ABO ACO  90  90  180 .
Suy ra tứ giác ABOC nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180 ). Ta có:
AB AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).
và OB OC R
Suy ra OA là đường trung trực của BC .
Suy ra OA BC tại H . b)
Ta có: EBF  90 (góc nội tiếp chắn nửa (O)). Suy ra BEF
vuông tại B EBH FBH  90 (1) Ta lại có: B
HF vuông tại H (OA BC tại H ).
BFH FBH  90 (phụ nhau). (2)
Từ (1) và (2) suy ra EBH BFH . Hay EBH BFE .
Mặt khác: BFE ABE (góc nội tiếp bằng góc giữa tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung BE ).
EBH ABE . Hay IBH IBK .
Ta có: BF//KH (gt) và BE BF ( BEF  vuông tại B ).
KH BE . Hay KH BI I BE. Xét B
KH có BI là đường cao KH BI
Mà BI cũng là đường phân giác ( IBH IBK , BI nằm giữa BK và BH ). Suy ra B
KH là tam giác cân tại B BK BH (đpcm). Xét KBE và HBE có
BK BH (chứng minh trên)
KBE HBE EBH ABE, K AB . BE cạnh chung. Suy ra KBE H
BE (c – g – c)  BKE BHE  90 (hai góc tương ứng). Trang - 22 -
Suy ra EK AB . c)
Gọi P là giao điểm của AI và BF . Xét PAF
có: IH //PF BF //KH, I KH, P BF
và I AP, H AF (gt). IH AI Suy ra 
(hệ quả định lí Ta – lét). (3) PF AP Xét ABP
có: IK //PB BF //KH, I KH, P BF
và I AP, K AB (gt). IK AI Suy ra 
(hệ quả định lí Ta – lét). (4) PB AP IH IK Từ (3) và (4) suy ra  . (5) PF PB Xét B
KH cân tại B (chứng minh trên) có BI là đường cao KH BI
Mà BI cũng là đường trung tuyến  IH IK . (6)
Từ (5) và (6)  PF PB .
Mà P BF ( P là giao điểm của AI và BF ).
Suy ra P là trung điểm của BF .
-------------------------------------------- Trang - 23 -