Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Toán năm 2020 sở GD&ĐT Cao Bằng

Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Toán năm 2020 sở GD&ĐT Cao Bằng gồm 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận, thời gian học sinh làm bài thi là 90 phút. Mời mọi người đón xem

39 20 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 12

Môn: Toán 12

Thông tin:

1 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Nguyễn Vân
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI CHỌN
CAO BẰNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA NĂM 2020
ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
ĐỀ BÀI
(Đề gồm: 01 trang)
Câu 1 (4,0 điểm).
Giải hệ phương trình sau trên tập số thực:
3 3 2
3
6 13 10
.
2 2019 2020 3
x y x x y
x x x y
Câu 2 (4,0 điểm).
Cho dãy số
n
u
xác định bởi:
1 2
2 1
1; 9
.
10 , 1
n n n
u u
u u u n
a) Tính giá trị của
2
2 1
. .
n n n
A u u u
b) Chứng minh rằng
2
6 2
n
u
là số chính phương.
Câu 3 (4,0 điểm).
a) Chứng minh rằng trong 5 số nguyên dương bất kì, luôn tồn tại 3 số có tổng chia hết cho 3.
b) Chứng minh rằng trong 13 ước nguyên dương của
2019
6
, luôn tồn tại 3 số có tích là lập phương của
một số tự nhiên.
Câu 4 (4,0 điểm).
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có trung điểm các cạnh AC, AB lần lượt là M và N. Đường
thẳng đi qua A lần lượt vuông góc với AC, AB cắt đường thẳng BC tại X và Y. Gọi
XM AB P
,
.YN AC Q
Chứng minh rằng O, P, Q thẳng hàng.
Câu 5 (4,0 điểm).
Tìm tất cả các hàm số
:f
thỏa mãn điều kiện:
2 2
,
, .
x y
---------- HẾT ----------
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giám thị không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh: ...................................................................... Số báo danh: ……………................
Họ tên, chữ ký của giám thị: ……………………………………………………………….................
| 1/1
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI CHỌN CAO BẰNG
HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA NĂM 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ BÀI (Đề gồm: 01 trang) Câu 1 (4,0 điểm).
Giải hệ phương trình sau trên tập số thực: 3 3 2
x y  6x 13x y 10   . 3
 2x x  2019x  2020  y  3  Câu 2 (4,0 điểm). u   1;u  9
Cho dãy số u xác định bởi: 1 2  . n u  10uu , n   1  n2 n 1  n a) Tính giá trị của 2 A u .u u . n2 n n 1  b) Chứng minh rằng 2
6u  2 là số chính phương. n Câu 3 (4,0 điểm).
a) Chứng minh rằng trong 5 số nguyên dương bất kì, luôn tồn tại 3 số có tổng chia hết cho 3.
b) Chứng minh rằng trong 13 ước nguyên dương của 2019 6
, luôn tồn tại 3 số có tích là lập phương của một số tự nhiên. Câu 4 (4,0 điểm).
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có trung điểm các cạnh AC, AB lần lượt là M và N. Đường
thẳng đi qua A lần lượt vuông góc với AC, AB cắt đường thẳng BC tại X và Y. Gọi XM AB P , YN AC  .
Q Chứng minh rằng O, P, Q thẳng hàng. Câu 5 (4,0 điểm).
Tìm tất cả các hàm số f :    thỏa mãn điều kiện:
f x y   x yf x   f y 2 2 2 ( ) 2 ( ) ( ) , x  , y  .  ---------- HẾT ----------
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giám thị không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh: ...................................................................... Số báo danh: ……………................
Họ tên, chữ ký của giám thị: ……………………………………………………………….................