Đề thi chọn HSG cấp tỉnh Toán 12 năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Quảng Ngãi

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 12 hệ THPT năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Ngãi; đề thi gồm 01 trang với 05 bài toán hình thức tự luận

33 17 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 12

Môn: Toán 12

Thông tin:

2 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Nguyễn Vân
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NGÃI
TOANMATH.com
Đề thi có 01 trang
KỲ THI CHỌN HSG CẤP TỈNH LỚP 12
NĂM HỌC 2022 - 2023
Ngày thi: 09/02/2023
Môn: TOÁN - Hệ: THPT
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1. (5,0 điểm)
a) Giải phương trình:
( )
16 3 4 .4 9 3 0
xx
xx− + + +=
.
b) Cho phương trình
2
2
2
2
33 1
log 5 2
21
x xm
xx m
xx
+ ++
= − +−
−+
(m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để phương
trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt.
Câu 2. (6,0 điểm)
a) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng
yx=
cắt đồ thị hàm số
5x
y
xm
−
=
+
tại hai điểm phân biệt
A, B sao cho
62OA OB+=
.
b) Cho hàm đa thức bậc bốn
( )
y fx=
. Biết đồ thị của hàm số
( )
'2yf x= −
là đường cong ở hình vẽ bên. Tìm
các điểm cực trị của hàm số
( )
( )
27
5
2
7
hx f x x= −
.
Câu 3. (5,0 điểm)
a) Cho hình hộp đứng
có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, góc
120BAD = °
và khoảng cách từ
B đến đường thẳng
'BD
bằng
3a
. Tính thể tích khối hộp đã cho.
b) Cho tứ diện ABCD. Hai điểm E, F lần lượt di động trên hai đoạn thẳng BC, BD sao cho E không trùng với B,
C; F không trùng với B, D và
2 . 3 . 10 .BC BF BD BE BE BF+=
. Gọi V,
'V
lần lượt là thể tích của các khối tứ diện
ABCD, ABEF. Tìm giá trị nhỏ nhất của tỉ số
'V
V
.
Câu 4. (2,0 điểm)
Cho tập hợp
{ }
0;1; 2; 3; 4; 5; 6; 7X =
. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đôi một khác nhau được
lập từ các chữ số thuộc tập X. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số được chọn nhỏ hơn 2023.
Câu 5. (2,0 điểm)
Cho các số thực a, b, c thay đổi thỏa mãn
1a ≥−
,
1
b ≥−
,
4c ≥−
và
0abc++=
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức
(
)
22
22 2
1
4 1 22
ab
P
a b ab c c
−
= +
++ + ++
.
--------------- HẾT ---------------
Học sinh không sử dụng tài liệu khi làm bài. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
| 1/2
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI CHỌN HSG CẤP TỈNH LỚP 12 QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2022 - 2023 TOANMATH.com Ngày thi: 09/02/2023 Đề thi có 01 trang
Môn: TOÁN - Hệ: THPT
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1. (5,0 điểm)
a) Giải phương trình: 16x − (3 + 4).4x x + 9x + 3 = 0 . 2 b) Cho phương trình
3x + 3x + m +1 2 log
= x − 5x + 2 − m (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để phương 2 2 2x − x +1
trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt.
Câu 2. (6,0 điểm)
a) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x cắt đồ thị hàm số x − 5 y =
tại hai điểm phân biệt x + m
A, B sao cho OA + OB = 6 2 .
b) Cho hàm đa thức bậc bốn y = f (x) . Biết đồ thị của hàm số y = f '(2 − x) là đường cong ở hình vẽ bên. Tìm
các điểm cực trị của hàm số h(x) = 2 f ( 2 x ) 5 7 − x . 7
Câu 3. (5,0 điểm)
a) Cho hình hộp đứng ABC .
D A'B 'C 'D ' có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, góc 
BAD =120° và khoảng cách từ
B đến đường thẳng B 'D bằng a 3 . Tính thể tích khối hộp đã cho.
b) Cho tứ diện ABCD. Hai điểm E, F lần lượt di động trên hai đoạn thẳng BC, BD sao cho E không trùng với B,
C; F không trùng với B, D và 2BC.BF + 3B .
D BE =10BE.BF . Gọi V, V ' lần lượt là thể tích của các khối tứ diện
ABCD, ABEF. Tìm giá trị nhỏ nhất của tỉ số V ' . V
Câu 4. (2,0 điểm)
Cho tập hợp X = {0;1;2;3;4;5;6; }
7 . Gọi S là tập hợp các số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đôi một khác nhau được
lập từ các chữ số thuộc tập X. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số được chọn nhỏ hơn 2023.
Câu 5. (2,0 điểm)
Cho các số thực a, b, c thay đổi thỏa mãn a ≥ 1 − , b ≥ 1 − , c ≥ 4
− và a + b + c = 0 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu 2 2 thức a b −1 P = + . 2 2
a + b + 4(ab + ) 2 1 c + 2c + 2
--------------- HẾT ---------------
Học sinh không sử dụng tài liệu khi làm bài. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .