Đề thi chọn HSG Toán 11 vòng 1 năm học 2020 – 2021 sở GD&ĐT Bình Dương

Ngày 17 tháng 05 năm 2020, sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bình Dương tổ chức kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi dự thi Quốc gia môn Toán lớp 11 vòng 1 năm học 2020 – 2021.

28 14 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 11

Môn: Toán 11

Thông tin:

2 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÌNH DƯƠNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI - VÒNG 1
DỰ THI QUỐC GIA NĂM HỌC 2020 - 2021
Môn thi: TOÁN – Khối: 11
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 17/05/2020
Câu 1. (4 điểm)
a) Giải phương trình
(4)(3)(13)27
x
xx x.
b) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn 21
x
yxz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
345
y
zzxxy
P
x
yz
.
Câu 2. (4 điểm)
Với 4 số thực dương a, b, c, d thỏa mãn 17ab c ta xét hai đa thức
32
()Px x ax bx c  và
2
() 2Qx x x d. Giả sử
() 0Px
có 3 nghiệm thực (không nhất thiết phân biệt). Chứng minh rằng tích 3
nghiệm của ()Px không vượt quá 1 và (()) 0PQx có tối đa 4 nghiệm thực phân biệt.
Câu 3. (4 điểm)
Cho dãy số

n
a xác định như sau:
12
2
11 11
1
1,
2
(1) (1) ,
nn nn nn
aa
nn aa naa n aa nN



.
a) Tính
n
u theo n.
b) Chứng minh rằng:
2
1
n
n
a
n
, nN
 .
Câu 4. (4 điểm)
Có 5 con xúc xắc được đánh số thứ tự 1, 2, 3, 4, 5. Gieo đồng thời cả 5 xúc xắc đó. Tính xác suất để tổng của
5 số trên mặt xuất hiện của 5 xúc xắc bằng 14.
Câu 5. (4 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn

O , AB AC , M là trung điểm của cạnh BC. Đường phân giác trong
của
B
AC cắt cạnh BC tại D và cắt đường tròn

O tại điểm P (khác A). Gọi E là điểm đối xứng với D qua
M ; trên đường thẳng AO và đường thẳng AD lần lượt lấy các điểm H, F sao cho các đường thẳng HD, FE
cùng vuông góc với đường thẳng BC.
a) Chứng minh rằng bốn điểm B, H, C, F cùng nằm trên một đường tròn

.
b) Gọi T là giao điểm khác F của AD và

. Biết đường tròn ngoại tiếp tam giác MTP cắt đường thẳng TH
tại điểm Q (khác T). Chứng minh rằng đường thẳng QA tiếp xúc với đường tròn

O .
-------------------- HẾT --------------------
https://toanmath.com/
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . .
| 1/2
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI - VÒNG 1 BÌNH DƯƠNG
DỰ THI QUỐC GIA NĂM HỌC 2020 - 2021
Môn thi: TOÁN – Khối: 11 ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 17/05/2020
Câu 1. (4 điểm)
a) Giải phương trình (x  4) (3  x)(x 13)  27  x .
b) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn 2 xy xz  1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3yz 4zx 5xy P    . x y z
Câu 2. (4 điểm)
Với 4 số thực dương a, b, c, d thỏa mãn a b 1  7c ta xét hai đa thức 3 2
P(x)  x ax bx c và 2
Q(x)  x  2x d . Giả sử P(x)  0 có 3 nghiệm thực (không nhất thiết phân biệt). Chứng minh rằng tích 3
nghiệm của P(x) không vượt quá 1 và P(Q(x))  0 có tối đa 4 nghiệm thực phân biệt.
Câu 3. (4 điểm)
Cho dãy số a xác định như sau: n   1
a  1, a  1 2  2 . 2
n(n 1)a a na a  (n 1) a a , n   N  n 1  n n n 1  n 1  n 1 
a) Tính u theo n. n 2 b) Chứng minh rằng: na , n N   . n 1 n
Câu 4. (4 điểm)
Có 5 con xúc xắc được đánh số thứ tự 1, 2, 3, 4, 5. Gieo đồng thời cả 5 xúc xắc đó. Tính xác suất để tổng của
5 số trên mặt xuất hiện của 5 xúc xắc bằng 14.
Câu 5. (4 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O , AB AC , M là trung điểm của cạnh BC. Đường phân giác trong của B
AC cắt cạnh BC tại D và cắt đường tròn O tại điểm P (khác A). Gọi E là điểm đối xứng với D qua
M ; trên đường thẳng AO và đường thẳng AD lần lượt lấy các điểm H, F sao cho các đường thẳng HD, FE
cùng vuông góc với đường thẳng BC.
a) Chứng minh rằng bốn điểm B, H, C, F cùng nằm trên một đường tròn  .
b) Gọi T là giao điểm khác F của AD và  . Biết đường tròn ngoại tiếp tam giác MTP cắt đường thẳng TH
tại điểm Q (khác T). Chứng minh rằng đường thẳng QA tiếp xúc với đường tròn O .
-------------------- HẾT -------------------- https://toanmath.com/
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . .