Đề thi cuối kì học kỳ 1 năm 2022 môn Xác suất thống kê | Đại học Bách Khoa Hà Nội

FaMI Rebel Clb ĐỀ SỐ 1
ĐỀ THI CUỐI KỲ MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ - Học kỳ 2022.1
Mã môn học: MI2021. Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1. (2,0 điểm) Một hệ thống điện gồm 10 thành phần hoạt động độc lập nhau. Giả sử xác suất mỗi thành
phần bị lỗi đều là 0,1. Tính xác suất để hệ thống điện này:
(a) Có đúng 2 thành phần bị lỗi.
(b) Có ít nhất 2 thành phần bị lỗi.
Câu 2. (3,0 điểm) Từ một lô hàng gồm 8 sản phẩm loại I và 2 sản phẩm loại II lấy ngẫu nhiên ra 3 sản phẩm để kiểm tra.
(a) Lập bảng phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên chỉ số sản phẩm loại I có trong 3 sản phẩm được lấy ra.
(b) Tính kỳ vọng của biến ngẫu nhiên chỉ số sản phẩm loại II có trong 3 sản phẩm được lấy ra.
(c) Biết rằng trong 3 sản phẩm được lấy ra có ít nhất 2 sản phẩm loại I, tính xác suất để trong 3 sản phẩm đó
có đúng một sản phẩm loại II.
Câu 3. (3,0 điểm) Để xác định trọng lượng của một loại sản phẩm do một nhà máy sản xuất, người ta cân thử
100 sản phẩm loại này của nhà máy và thu được bảng số liệu sau đây: Trọng lượng (kg) 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 7,5 Số sản phẩm 10 15 20 30 15 10
(a) Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng trọng lượng trung bình của loại sản phẩm nói trên.
(b) Ước lượng khoảng cho tỷ lệ sản phẩm có trọng lượng lớn hơn 6,5 kg với độ tin cậy 99%.
(c) Giả sử nhà máy sản xuất được 1000 sản phẩm, hãy ước lượng số sản phẩm có trọng lượng lớn hơn 6,5 kg với độ tin cậy 99%.
Câu 4. (2,0 điểm) Một nhà máy có hai phân xưởng sản xuất cùng một loại thiết bị điện tử. Khảo sát ngẫu nhiên
100 thiết bị điện tử do phân xưởng A sản xuất thấy tuổi thọ trung bình là 1660 giờ và độ lệch chuẩn mẫu hiệu
chỉnh là 122 giờ. Khảo sát ngẫu nhiên 110 thiết bị điện tử do phân xưởng B sản xuất thấy tuổi thọ trung bình là
1720 giờ và độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh là 108 giờ. Với dữ liệu này có thể kết luận tuổi thọ trung bình thiết bị
điện tử do phân xưởng B sản xuất là lớn hơn tuổi thọ trung bình thiết bị điện tử do phân xưởng A sản xuất hay
không với mức ý nghĩa 1%? 1 𝑧 2
Phụ lục: Trích bảng giá trị hàm Φ( −𝑡 /2 𝑧) = √ 𝑒 𝑑 𝑡 2𝜋 −∞ 𝑧 1,645 1,96 2,33 2,575 Φ(𝑧) 0,95 0,975 0,99 0,995 1 𝑥 2 Hàm Laplace −𝑡 /2 𝜙 (𝑥) := √ 𝑒 𝑑 𝑡 = Φ(𝑥) − 0, 5. 2𝜋 0
Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị cần ký xác nhận số đề vào bài thi.