ĐỀ THI CUỐI KỲ MÔN TOÁN KINH TẾ
Preview text:
lOMoARcPSD|50900395
ĐỀ THI CUỐI KỲ MÔN TOÁN KINH TẾ – 2019
Nhóm ngành: Kinh tế. Thời gian: 90 phút Cho
tương ứng là ngày sinh và tháng sinh của bạn. Thí sinh không được sử dụng tài liệu.
Câu 1: Cho bài toán QHTT Với ràng buộc
a) Chứng minh bài toán luôn có nghiệm.
b) Viết bài toán đối ngẫu của bài toán QHTT trên.
c) Không dung thuật toán đơn hình, chứng minh là nghiệm tối ưu của bài toán. Câu 2:
Cho bài toán vận tải với , và ma trận chi phí
a) Bài toán có ngiệm tối ưu hay không? Vì sao? Tìm một phương án cực biên và lập bảng
vận tải với phương án này. b) Phương án cực biên
có là phương án tối ưu hay không, vì sao? Trong trường hợp
không là phương án tối ưu, 琀m phương án
tốt hơn bằng thuật toán thế vị.
Câu 3: Cho bảng cân đối liên ngành dạng giá trị năm t của 3 ngành: I II III SPCC Sản lượng I 84 ? 120 216 460 II 42 130 80 ? 680 III 63 65 ? 512 810 N.Khẩu 42 65 40 Lương ? ? ? Kh.Hao 42 130 80
Họ và tên: Ngày sinh:
Chú ý: Thí sinh ghi rõ ngày tháng năm sinh vào đề thi, đề thi nộp lại kèm theo bài thi.
Downloaded by Thi Binh Tran (binhtt.mingroup@gmail.com) lOMoARcPSD|50900395 Thuế 42 65 80 Lợi nhuận 84 120 180
a) Xác định các giá trị còn thiếu trong bảng?
b) Để sản xuất được một đơn vị 琀椀ền tệ sản phẩm cuối cùng của ngành thứ hai thì ngành này
phải sản xuất bao nhiêu đơn vị 琀椀ền tệ? c) Tính giá trị của và
, giải thích sự khác nhau giữa hai giá trị này.
ĐỀ THI CUỐI KỲ MÔN TOÁN KINH TẾ – 20201
Nhóm ngành: Kinh tế. Thời gian: 90 phút Đ sĀ 1. Cho
tương ứng là tháng sinh và ngày sinh của bạn. Thí sinh không được sử dụng tài liệu.
Câu 1: Cho bài toán QHTT
min−α x −β x 1 2 Với ràng buộc
3 x −2 x ≥ 4−2 x + x =2x , x ≥ 0 1 2 1 2 1 2
d) Gi愃ऀi bài toán trên bằng thuâ ̣t toán đơn hình hai pha. (2đ)
e) Gi愃ऀi bài toán trên bằng phương pháp hình h漃⌀c. (1đ)
Câu 2: Cho bài toán vận tải với a=(80,45,50,45+5 α ) ,
b=(60+5 α , 55,30,75) và ma trận chi phí
c) Không giải trực 琀椀ếp, chứng mình bài toán trên luôn có nghi m
⌀ tối ưu mà các thành phn đều chia hết cho 5. (1đ)
d) Tìm hai phương án cực biên của bài toán trên và kiểm tra xem phương án nào tốt hơn. (1đ)
e) Xuất phát từ phương án cực biên KHÔNG tốt hơn, h愃̀y 琀m 2 phương án tốt hơn phương án
đó bằng thuật toán thế vị. (2đ)
Câu 3: Cho bảng cân đối liên ngành dạng giá trị năm t của 3 ngành: I II III SPCC Sản lượng I 84 ? 120 216 460+β II 42 130 80 ? 680+α+β III 63 65 ? 512 810+α
Họ và tên: Ngày sinh:
Chú ý: Thí sinh ghi rõ ngày tháng năm sinh vào đề thi, đề thi nộp lại kèm theo bài thi.
Downloaded by Thi Binh Tran (binhtt.mingroup@gmail.com) lOMoARcPSD|50900395 N.Khẩu 42 65 40 Lương ? ? ? Kh.Hao 42 130 80 Thuế 42 65 80 Lợi nhuận 84 120 180 a) Tính giá trị của và
, giải thích sự khác nhau giữa hai giá trị này. (1đ)
b) Để sản xuất được một đơn vị 琀椀ền tệ sản phẩm cuối cùng của ngành thứ ba thì ngành này
phải sản xuất bao nhiêu đơn vị 琀椀ền tệ? (1đ)
c) Biết rằng trong năm 琀椀ếp theo t+1, nhu cu Sản phẩm cuối cùng các ngành ln lượt tăng
10%, 5% và 10% và các ma tr n ⌀ h ⌀ số k椃̀ thu t
⌀ không thay đऀi. L p
⌀ bảng cân đối liên ngành của năm t+1. (1đ)
ĐỀ THI CUỐI KỲ MÔN TOÁN KINH TẾ – 20201
Nhóm ngành: Kinh tế. Thời gian: 90 phút Đ sĀ 2. Cho
tương ứng là tháng sinh và ngày sinh của bạn. Thí sinh không được sử dụng tài liệu.
Câu 1: Cho bài toán QHTT
min−α x + β x 1 2 Với ràng buộc
3 x −2 x ≥ 4−2 x + x =2x , x ≥ 0 1 2 1 2 1 2
f) Gi愃ऀi bài toán trên bằng thuâ ̣t toán đơn hình hai pha. (2đ)
g) Gi愃ऀi bài toán trên bằng phương pháp hình h漃⌀c. (1đ)
Câu 2: Cho bài toán vận tải với a=(80,45+5 α ,50,45) ,
b=(60+5 α , 55,30,75) và ma trận chi phí
f) Không giải trực 琀椀ếp, chứng mình bài toán trên luôn có nghi m
⌀ tối ưu mà các thành phn đều chia hết cho 5. (1đ)
g) Tìm hai phương án cực biên của bài toán trên và kiểm tra xem phương án nào tốt hơn. (1đ)
Họ và tên: Ngày sinh:
Chú ý: Thí sinh ghi rõ ngày tháng năm sinh vào đề thi, đề thi nộp lại kèm theo bài thi.
Downloaded by Thi Binh Tran (binhtt.mingroup@gmail.com) lOMoARcPSD|50900395
h) Xuất phát từ phương án cực biên KHÔNG tốt hơn, h愃̀y 琀m 2 phương án tốt hơn phương án
đó bằng thuật toán thế vị. (2đ)
Câu 3: Cho bảng cân đối liên ngành dạng giá trị năm t của 3 ngành: I II III SPCC Sản lượng I 84 ? 120 216 460+α II 42 130 80 ? 680+α+β III 63 65 ? 512 810+β N.Khẩu 42 65 40 Lương ? ? ? Kh.Hao 42 130 80 Thuế 42 65 80 Lợi nhuận 84 120 180 a) Tính giá trị của và
, giải thích sự khác nhau giữa hai giá trị này. (1đ)
b) Để sản xuất được một đơn vị 琀椀ền tệ sản phẩm cuối cùng của ngành thứ ba thì ngành này
phải sản xuất bao nhiêu đơn vị 琀椀ền tệ? (1đ)
c) Biết rằng trong năm 琀椀ếp theo t+1, nhu cu Sản phẩm cuối cùng các ngành ln lượt tăng
5%, 10% và 10% và các ma tr n ⌀ h ⌀ số k椃̀ thu t
⌀ không thay đऀi. L p
⌀ bảng cân đối liên ngành của năm t+1. (1đ)
ĐỀ THI LẠI CUỐI KỲ MÔN TOÁN KINH TẾ
Nhóm ngành: Kinh tế. Thời gian: 90 phút Cho
tương ứng là ngày sinh và tháng sinh của bạn.
Câu 1: Cho bài toán QHTT với rằng buộc:
Họ và tên: Ngày sinh:
Chú ý: Thí sinh ghi rõ ngày tháng năm sinh vào đề thi, đề thi nộp lại kèm theo bài thi.
Downloaded by Thi Binh Tran (binhtt.mingroup@gmail.com) lOMoARcPSD|50900395
a) Chứng minh rằng phương án
là phương án cực biên. Lập bảng đơn hình tương ứng với phương án này. b) Phương án cực biên
có là phương án tối ưu hay không, vì sao? Trong trường hợp không là
phương án tối ưu, 琀m phương án
tốt hơn bằng thuật toán đơn hình. c)
Không giải bài toán chứng minh rằng bài toán có nghiệm tối ưu. Câu 2:
Cho bài toán vận tải với , và ma trận chi phí i)
Tìm một phương án cực biên
, phương án này có là phương án tối ưu hay không, vì sao? Trong trường hợp
không là phương án tối ưu, 琀m phương án
tốt hơn bằng thuật toán thế vị.
Câu 3: Cho bảng cân đối liên ngành dạng giá trị năm t của 3 ngành: I II III SPCC Sản lượng I 84 ? 120 216 420+α II 42 130 80 ? 650+β III 63 65 ? 512 800+α N.Khẩu 42 65 40 Lương ? ? ? Kh.Hao 42 130 80 Thuế 42 65 80 Lợi nhuận 84 130 150
a) Xác định các giá trị còn thiếu trong bảng và 琀m ma trận chi phí trực 琀椀ếp A.
b) Để sản xuất được một đơn vị 琀椀ền tệ sản phẩm cuối cùng của ngành thứ hai thì ngành này phải sản xuất bao
nhiêu đơn vị 琀椀ền tệ? c) Giải thích tại sao .
ĐỀ THI CUỐI KỲ MÔN TOÁN KINH TẾ – Học kỳ 20133
Họ và tên: Ngày sinh:
Chú ý: Thí sinh ghi rõ ngày tháng năm sinh vào đề thi, đề thi nộp lại kèm theo bài thi.
Downloaded by Thi Binh Tran (binhtt.mingroup@gmail.com) lOMoARcPSD|50900395
Nhóm ngành: Kinh tế. Thời gian: 90 phút Đề 1-2 Cho
tương ứng là ngày sinh và tháng sinh của bạn.
Câu 1: Cho bài toán QHTT với rằng buộc:
d) Chứng minh rằng phương án x^0=(0,2,0,3,4)^T là phương án cực biên. Lập bảng đơn hình tương ứng với phương án này. e) Phương án cực biên
có là phương án tối ưu hay không, vì sao? Trong trường hợp không là
phương án tối ưu, 琀m phương án
tốt hơn bằng thuật toán đơn hình.
Câu 2: Cho bài toán vận tải với , và ma trận chi phí j)
Không giải bài toán chứng minh rằng bài toán có nghiệm tối ưu mà các thành phn chia hết cho 5. k)
Tìm một phương án cực biên và giải bài toán vận tải với phương án cực biên 琀m được.
Câu 3: Cho bảng cân đối liên ngành dạng giá trị năm t của 3 ngành: I II III SPCC Sản lượng I 84 ? 120 216 420 II 42 130 80 ? 650 III 63 65 ? 512 800 N.Khẩu 42 65 40 Lương ? ? ? Kh.Hao 42 130 80 Thuế 42 65 80 Lợi nhuận 84 130 150
Họ và tên: Ngày sinh:
Chú ý: Thí sinh ghi rõ ngày tháng năm sinh vào đề thi, đề thi nộp lại kèm theo bài thi.
Downloaded by Thi Binh Tran (binhtt.mingroup@gmail.com) lOMoARcPSD|50900395
a) Xác định các giá trị còn thiếu trong bảng và 琀m ma trận chi phí trực 琀椀ếp A.
b) Để sản xuất được một đơn vị 琀椀ền tệ sản phẩm cuối cùng của ngành thứ hai thì ngành này phải sản xuất bao
nhiêu đơn vị 琀椀ền tệ? c) Giải thích tại sao không nhỏ hơn .
Câu 4: Một cơ sở sản suất và cung ứng cho thị trường loại phân bón A với tऀng nhu cu là 30000 tấn/năm. Cơ
sở này có khả năng sản suất hàng năm 40000 tấn một cách đều đặn, người ta có thể thu mua ngoài sản phẩm
cùng loại. Nếu tự sản xuất, chi phí cho 1 tấn là 140$, nếu mua ngoài giá một tấn là 138$, giá bán 165$/tấn.
Trong trường hợp mua ngoài, cơ sở phải chịu một khoản thiệt hại do không sử dụng thiết bị là 30000$/năm.
Hệ số chi phí 琀nh theo giá mua vào hoặc theo chi phí sản xuất là 10%. Chi phí đặt hàng khi mua ngoài là 160$
mỗi ln và thời gian nhập hàng là không đáng kể, còn chi phí chuẩn bị sản xuất mỗi ln là 100$. Cơ sở nên mua
ngoài hay tự sản xuất và cung ứng, mỗi ln mua hoặc sản xuất bao nhiêu để tऀng l愃̀i là lớn nhất?
ĐỀ THI CUỐI KỲ MÔN TOÁN KINH TẾ Thời gian: 90 phút Cho
tương ứng là ngày sinh và tháng sinh của bạn.
Câu 1 (3 điऀm): Cho bài toán QHTT với rằng buộc: f)
Chứng minh rằng phương án
là phương án cực biên. Lập bảng đơn hình tương ứng với phương án này. g) Phương án cực biên
có là phương án tối ưu hay không, vì sao? Trong trường hợp không là
phương án tối ưu, 琀m phương án
tốt hơn bằng thuật toán đơn hình.
h) Không giải bài toán chứng minh rằng bài toán có nghiệm tối ưu.
Câu 2 (3 điऀm): Cho bài toán vận tải với , và ma trận chi phí l)
Tìm một phương án cực biên
, phương án này có là phương án tối ưu hay không, vì sao? Trong trường hợp
không là phương án tối ưu, 琀m phương án
tốt hơn bằng thuật toán thế vị.
Họ và tên: Ngày sinh:
Chú ý: Thí sinh ghi rõ ngày tháng năm sinh vào đề thi, đề thi nộp lại kèm theo bài thi.
Downloaded by Thi Binh Tran (binhtt.mingroup@gmail.com) lOMoARcPSD|50900395
Câu 3 (2 điऀm) : Cho bảng cân đối liên ngành dạng giá trị năm t của 3 ngành: I II III SPCC Sản lượng I 84 ? 120 216 420+α II 42 130 80 ? 650+β III 63 65 ? 512 800+α N.Khẩu 42 65 40 Lương ? ? ? Kh.Hao 42 130 80 Thuế 42 65 80 Lợi nhuận 84 130 150
a) Xác định các giá trị còn thiếu trong bảng và 琀m ma trận chi phí trực 琀椀ếp A.
b) Để sản xuất được một đơn vị 琀椀ền tệ sản phẩm cuối cùng của ngành thứ hai thì ngành này phải sản xuất bao
nhiêu đơn vị 琀椀ền tệ?
Câu 4 (2 điऀm): Một trại cưa cưa các khúc gỗ thành các tấm ván. Có hai loại ván: ván thành phẩm và ván sử
dụng trong xây dựng. Ván thành phẩm cn 2 giờ để cưa và 5 giờ để bào 1m ván. Ván dùng trong xây dưng cn
4 giờ để cưa và 3 giờ để bào 1m ván. Máy cưa làm việc tối đa 8 giờ trong ngày, và máy bào làm việc tối đa
15giờ trong ngày. Nếu lợi nhuận của 1m ván thành phẩm là 12 (ngànđồng), và lợi nhuận của 1m ván xây dựng là 10 (ngàn đồng). L p
⌀ mô hình toán h漃⌀c cho bài toán cn xác định trại cưa phải cưa bao nhiêu ván mỗi loại để
lợi nhuận lớn nhất và giải bằng phương pháp hình h漃⌀c.
ĐỀ THI CUỐI KỲ MÔN TOÁN KINH TẾ Thờigian: 90 phút
Câu 1: Xét bài toán qui hoạch tuyến 琀nh
f ( x )=−α x + 3 x −x −2 x → max 1 2 3 4 với các điều kiện:
x + 2 x + x =1 1 2 3 4 x −2 x ≤ 4 2 3 −3 x +x =5 2 4
x ≥ 0 , j=1,2 , … , 4. j
a. Viết bài toán đối ngẫu cho bài toán trên.
b. Không cần gi愃ऀi bằng đơn hình, kiऀm tra xem x¿=(0,0,1,5)T có ph愃ऀi là phương án tối ưu của bài toán trên không?
Họ và tên: Ngày sinh:
Chú ý: Thí sinh ghi rõ ngày tháng năm sinh vào đề thi, đề thi nộp lại kèm theo bài thi.
Downloaded by Thi Binh Tran (binhtt.mingroup@gmail.com) lOMoARcPSD|50900395
Câu 2: Cho bài toán vận tải với a=(80 ; 45 ;60 ; 45 ) ,b=(60 ;55 ; 40 ;75), và ma trận chi phí c=( 2 4 5 7 3 6 1 4) 3+ α 2 4 6 1 3 6 2
m) Không giải bài toán chứng minh rằng bài toán có nghiệm tối ưu mà các thành phn chia hết cho 5.
n) Tìm 2 phương án cực biên và giải bài toán vận tải với một trong 2 phương án cực biên 琀m được.
Câu 3:Cho bảng cân đối liên ngành dạng giá trị của 3 ngành: I II III SPCC Sảnlượng I 85 55 ? 216 430+α II 60 ? 80 400 660+β III ? 65 165 512 810 NhậpKhẩu 45 60 ? Lương 40 ? 30 KhấuHao ? 70 80 Thuế 45 95 80 Lợinhuận 64 110 150
a. Xác định các giá trị còn thiếu trong b愃ऀng và tìm ma trận chi phí trực tiếp A, ma trận hệ số các đầu vào sơ cấp B.
b. Đऀ s愃ऀn xuất được một đơn vị tiền tệ s愃ऀn phẩm cuối cùng của ngành thứ ba thì ngành này ph愃ऀi
s愃ऀn xuất bao nhiêu đơn vị tiền tệ?
c. Lâ ̣p b愃ऀng I/O cho năm tiếp theo biết nhu cầu S愃ऀn phẩm cuối cùng các ngành cùng tăng 5%,
biết rằng các hê ̣ số khác không thay đऀi. Câu4:Một xí nghi p
⌀ có nhu cu về loại nguyên li u ⌀ A trong m t
⌀ năm là 4000 tấn. Cường độ 琀椀êu
thụ đều đặn. Mỗi ln đ t
ặ hàng chi phí hết 100 ngàn đồng. H
⌀ số chi phí bảo quản là 0.05. Giá mua mỗi tấn nguyên li u
⌀ là 300 ngàn đồng nếu mua dưới 1000 tấn. Nếu mua từ 1000 đến 2000
tấn thì giá là 290 ngàn đồng/ tấn. Nếu mua từ 2000 tấn trở lên thì giá mua là 280 ngàn đồng/tấn.
H愃̀y mô tả dáng điệu của hàm tऀng chi phí bằng đồ thị và xác định lượng hàng đặt mua mỗi ln
sao cho tऀng chi phí nhỏ nhất, 琀nh tऀng chi phí đó.
Họ và tên: Ngày sinh:
Chú ý: Thí sinh ghi rõ ngày tháng năm sinh vào đề thi, đề thi nộp lại kèm theo bài thi.
Downloaded by Thi Binh Tran (binhtt.mingroup@gmail.com) lOMoARcPSD|50900395
ĐỀ THI CUỐI KỲ MÔN TOÁN KINH TẾ
Nhómngành: Kinhtế. Thờigian: 90 phút
Câu 1: Xétbàitoán qui hoạchtuyếntính
f ( x )= β x + α x + βx + x −x → max 1 2 3 4 5 vớicácđiềuki⌀n:
−x + β x + x =3 1 3 4
2 αx + x − x =2 1 2 3
−x +α x + x =4 1 3 5
x ≥ 0 , j=1,2 , … ,5. j
c. Chứng minh rằngx0=(0,2,0,3,4 ) là m⌀t phương án cực biên. Thiết l⌀p bảng đơn hình.
d. Phươngánx0cóphảilàphương án tối ưu không, vì sao? Nếu x0 không phải là
phương án tối ưu, tìm 2 phương án tốthơnbằngthu⌀ttoánđơnhình.
e. Khôngcầngiải, chứng minh bàitoánluôncónghi⌀mtốiưu.
Câu 2: Cho bàitoánv⌀ntảivớia=(80 ; 45 ; 60 ; 45 ) ,b=( 60 ;55 ; 40 ;75), và ma tr⌀n chi phí c=( 2 4 5 7 3 6 1 4+ β ) 3+ α 2 4 6 1 3 6 2
o) Khônggiảibàitoánchứng minh rằngbàitoáncónghi⌀mtốiưumàcácthànhphần chia hếtcho 5.
p) Tìm2phươngáncựcbiênvàgiảibàitoánv⌀ntảivớim⌀ttrong
2phươngáncựcbiêntìmđược.
Câu 3:Cho bảngcânđốiliênngànhdạnggiátrịcủa 3 ngành:
Họ và tên: Ngày sinh:
Chú ý: Thí sinh ghi rõ ngày tháng năm sinh vào đề thi, đề thi nộp lại kèm theo bài thi.
Downloaded by Thi Binh Tran (binhtt.mingroup@gmail.com) lOMoARcPSD|50900395 Sảnlượn I II III SPCC g ? I 84 55 216 420 80 II 60 ? 400 650 16 III ? 65 512 800 3 Nh⌀pKhẩu 42 60 ? Lương 40 ? 30 KhấuHao ? 70 80 Thuế 42 95 80 11 15 Lợinhu⌀n 64 0 0
d. Xácđịnhcácgiátrịcònthiếutrongbảngvàtìm ma tr⌀n chi phítrựctiếp A, ma
tr⌀nh⌀sốcácđầuvàosơcấp B.
e. Đểsảnxuấtđượcm⌀tđơnvịtiềnt⌀sảnphẩmcuốicùngcủangànhthứbathìngànhn
àyphảisảnxuấtbaonhiêuđơnvịtiềnt⌀?
Câu4:M⌀tcơsởkinhdoanhloạihànghóa A. Tổngnhucầuhàngnăm là 50000 kg.
Cườngđ⌀tiêuthụđềuđặn. Chi phíchomỗihợpđồng mua hàng là 100$. Giá mỗi
kghàngphụthu⌀cvàolượng mua mỗilần (S) nhưsau:
Nếu0≤ S< 1000 thìgiá là 15.5$/kg
1000≤ S< 2000 thìgiá là 14.2$/kg
2000 ≤ S< 3500 thìgiá là 13.1$/kg
S ≥ 3500 thìgiá là 12.0$/kg
Chi phíbảoquảnbằngα % giá hàng. Hãy mô tả dáng đi⌀u của hàm tổng chi
phíbằngđồthịvàxácđịnhlượnghàngđặt mua mỗilầnsaochotổng chi phínhỏnhất, tínhtổng chi phíđó.
Họ và tên: Ngày sinh:
Chú ý: Thí sinh ghi rõ ngày tháng năm sinh vào đề thi, đề thi nộp lại kèm theo bài thi.
Downloaded by Thi Binh Tran (binhtt.mingroup@gmail.com)
