THCS ARCHIMEDES ACADEMY
ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2020 - 2021 THCS.TOANMATH.com MÔN TOÁN - LỚP 7
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
----------------------------------------- Câu 1. (2,0 điểm) Tính: 3 3 − 2  1  3 a) 0, 5 + − ; b) − 2 − + +   (0,75)0 ; 16 4 3  3  2 3 2 5 5  3 1  11  2   2   1  c) − : − +   ; d) : + 1 − :1, 5       4 6  8 6  12  3   3   2  Câu 2.
(2,0 điểm) Tìm x, y, z biết: x y z
a) 2x = 3y và xy = 54 ; b) =
= và 2x + y − z = 30 − 8 5 6 Câu 3.
(2,0 điểm) Hưởng ứng phong trào khuyên góp sách, ba lớp 7A , 7A ,7A đã khuyên góp 1 2 3
được tổng số 180 cuốn sách. Biết số cuốn sách của 3 lớp 7A ,7A ,7A tỉ lệ với các số 1 2 3
5; 6; 4 . Tính số sách mà mỗi lớp đã khuyên góp được. Câu 4.
(3,5 điểm) Vẽ lại hình và chú thích đầy đủ Cho hình vẽ. Biết  MNb = 62°  ; NMa = 118°  ;QPb = 152°
a ) Chứng minh aa ' // bb ' ;
b) Tính số đo góc MQP . Trên nữa mặt phẳng bờ aa ' chứa điểm N , vẽ tia Mx// QP .
Tính số đo góc aMx ;
c) Trên nữa mặt phẳng bờ aa ' không chứa điểm N vẽ tia Mx ' sao cho  aMx = a ' Mx ' .
Chứng minh hai tia Mx và Mx ' là hai tia đối nhau. a M a' 118° Q 152° 62° b P N b' Câu 5.
(0,5 điểm) Học sinh chỉ chọn một trong hai ý sau : 1 1 1 a + b b + c c + a 1
a ) Cho các số a,b, c thỏa mãn . a . b c ≠ 0 và + + = + + = . a b c c a b 3
Tính S = a + b + c = 2020.
b) Tìm các số a,b, c nguyên dương thỏa mãn: 3 2 + 3 + 5 = 5b a a và 3 5c a + =  HẾT  THCS ARCHIMEDES ACADEMY
ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2020 - 2021 THCS.TOANMATH.com MÔN TOÁN - LỚP 7
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
-----------------------------------------
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. (2,0 điểm) Tính: 3 3 − 2  1  3 a) 0, 5 + − ; b) − 2 − + +   (0,75)0 ; 16 4 3  3  2 3 2 5 5  3 1  11  2   2   1  c) − : − +   ; d) : + 1 − :1, 5       4 6  8 6  12  3   3   2  Lời giải 3 3 − a) 0, 5 + − 8 3 12 = + + 11 12 = + 23 = . 16 4 16 16 16 16 16 16 2  1  3 2  6 1  3 2 5 3 − b) − 2 − + +   (0,75)0 = − − + +1   = − + + 3 3 1 = + + 3 1 = 1 − + +1 3  3  2 3  3 3  2 3 3 2 3 2 2 = (− + ) 3 1 1 + 3 = 0 + 3 = . 2 2 2 5 5  3 1  11 5 5  9 4  11 5 5 5 11 c) − : − +   = − : − +   = − : + 5 5 24 11 = − . + 4 6  8 6  12 4 6  24 24  12 4 6 24 12 4 6 5 12 5 11 = − 4 + 4 12 15 48 11 − − − = − + 33 11 = + 22 = 11 = . 12 12 12 12 12 12 6 3 2  2   2   1  2 3 − 3 − − d) : + 1 − :1, 5       = + 2 3 2 : = + 2 . = − 2 3 1 = − 1 =  3   3   2  3 2 2 3 2 3 3 3 3 3 Câu 2.
(2,0 điểm) Tìm x, y, z biết: x y z
a) 2x = 3y và xy = 54 ; b) =
= và 2x + y − z = 30 − 8 5 6 Lời giải 3 a) Ta có: 2x = 3 3y ⇒ x = y . Thay x =
y vào xy = 54 ta được: 2 2 3 3  y = . y y = 54 2 ⇒ y = 54 : 2 ⇒ y = 6 36 ⇒  2 2  y = 6 − 3 Với y = 6 = ta có x = .6 9 2 3 Với y = 6 − − = − ta có x = .( 6) 9 2 Vậy cặp giá trị ( ;
x y ) cần tìm là (9;6) và ( 9; − 6 − ) x y z b)
= = và 2x + y − z = 30 − 8 5 6 x y z
2x + y − z 30 − Theo bài ra ta có: = = = = = 2
− (áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng 8 5 6 2.8 + 5 − 6 15 nhau) Khi đó ta có: x = 2 − ⇒ x = 2.8 − ⇒ x = 16 − 8 y = 2 − ⇒ y = 2.5 − ⇒ y = 10 − 5 z = 2 − ⇒ z = 2.6 − ⇒ z = 12 − 6 Vậy x = 16 − ; y = 10 − ; z = 12 − . Câu 3.
(2,0 điểm) Hưởng ứng phong trào khuyên góp sách, ba lớp 7A , 7A ,7A đã khuyên góp 1 2 3
được tổng số 180 cuốn sách. Biết số cuốn sách của 3 lớp 7A ,7A ,7A tỉ lệ với các số 1 2 3
5; 6; 4 . Tính số sách mà mỗi lớp đã khuyên góp được. Lời giải
Gọi số sách mà ba lớp 7 ,
A 7B, 7C khuyên góp được lần lượt là ; x y; z ( * ;
x y; z ∈  ) x y z
Vì số cuốn sách của 3 lớp 7 A , 7 A , 7 A tỉ lệ với các số 5;6; 4 ta có: = = . 1 2 3 5 6 4
Vì đã khuyên góp được tổng số 180 cuốn sách nên : x + y + z = 180 x y z x + y + z 180 Ta có: = = = =
= 12 (áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau) 5 6 4 5 + 6 + 4 15 Khi đó ta có:
x =12 ⇒ x =12.5 ⇒ x = 60 (TM) 5
y =12 ⇒ y =12.6 ⇒ y = 72 (TM) 6
z =12 ⇒ z =12.4 ⇒ z = 48 (TM) 4
Vậy số sách mà ba lớp 7 ,
A 7B, 7C khuyên góp được lần lượt là 60; 72; 48 cuốn sách. Câu 4.
(3,5 điểm) Vẽ lại hình và chú thích đầy đủ Cho hình vẽ. Biết  MNb = 62°  ; NMa = 118°  ;QPb = 152°
a ) Chứng minh aa ' // bb ' ;
b) Tính số đo góc MQP . Trên nữa mặt phẳng bờ aa ' chứa điểm N , vẽ tia Mx// QP .
Tính số đo góc aMx ;
c) Trên nữa mặt phẳng bờ aa ' không chứa điểm N vẽ tia Mx ' sao cho  aMx = a ' Mx ' .
Chứng minh hai tia Mx và Mx ' là hai tia đối nhau. Lời giải a. Vì  MNb +
NMa = 62° +118° = 180° mà hai góc này ở vị
trí trong cùng phía nên aa ' // bb ' (dấu hiệu nhận biết) b. Ta có :  QPb + QPN = 180° ⇒ QPN = 180° − QPb = 28° (hai góc bù nhau) Ta có :  MQP =  QPN +
QNP = 28° + 62° = 90° (tính chất góc ngoài tam giác)
Vì Mx// QP và  90o MQP = suy ra  90o xMQ =
(quan hệ song song và vuông góc) Từ đó :  0 = − 0 118
=118 − 90o = 28o aMx xMQ c. Ta có :  aMx + 0 xMa = ⇒  aMx  0 + x Ma = ⇒ 0 ' 180 ' ' 180
x ' Mx ' = 180 hay Mx và Mx’ là hai tia đối nhau. Câu 5.
(0,5 điểm) Học sinh chỉ chọn một trong hai ý sau : 1 1 1 a + b b + c c + a 1
a ) Cho các số a,b, c thỏa mãn . a . b c ≠ 0 và + + = + + = . a b c c a b 3
Tính S = a + b + c + 2020.
b) Tìm các số a,b, c nguyên dương thỏa mãn: 3 2 + 3 + 5 = 5b a a và 3 5c a + = Lời giải a. Ta có: a + b b + c c + a 1 ⇒ + + = c a b 3 a + b b + c c + a 1 ⇔ +1+ +1+ +1 = 3 + c a b 3 a + b + c a + b + c a + b + c 10 ⇔ + + = c a b 3 (  
⇔ a + b + c) 1 1 1 10 + + =    a b c  3
⇔ (a + b + c) 1 10 . = 3 3
⇔ a + b + c =10
Thay vào ta có: S = 10 + 2020 = 2030.
b. Tìm các số a,b, c nguyên dương thỏa mãn: 3 2 + 3 + 5 = 5b a a (1) và 3 5c a + = (2) Ta có: 3 2 ⇔ + 3 + 5 = 5b a a 2 ⇔ ( +3)+5 = 5b a a 2 ⇔ .5c + 5 = 5b a (3) Xét:
TH1: c = 1 thay vào (2) ta có a = 2 , khi đó thay tiếp vào (1) ta được b = 2 .
TH2: c > 1 khi đó từ (3) suy ra b > 1 nhưng sẽ vô lý vì cả 2.5c; . . 5b a đều chia hết cho 52 mà 5 thì không.
Vậy a = 2;b = 2;c = 1 .
__________ THCS.TOANMATH.com __________