TRƯỜNG THCS ĐÔNG SƠN
ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2020 - 2021 THCS.TOANMATH.com MÔN TOÁN - LỚP 8
Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1.
(2,0 điểm) Rút gọn biểu thức:
a) x ( x + 2) − 2x .
b) ( + x)( − x) 2 2 2 + x . c) 2
x ( − x) + ( x + )( 2 1 3 x − 3x + 9) . 2 d) ( x + y) 2 2
+ 4x − 4x(2x + y) . Bài 2.
(2,0 điểm): Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 5xy −10 . b) 2 x − 36 . c) 3 2
x − x y + 4x − 4 y . d) 2 2
x +12 y − y − 36 . Bài 3.
(2,0 điểm): Tìm x biết: a) 3( x + ) 1 + 5x = 0 . b) 2 x − 5x = 0 . c) 2
4x −1− (2x + ) 1 = 0 . d) 2
x − 7x +10 = 0 . Bài 4.
(3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A  ( A < 90 )
° . Gọi M , N lần lượt là trung điểm
của AB và AC .
a) Tính MN biết BC = 7 cm .
b) Chứng minh rằng tứ giác MNCB là hình thang cân.
c) Kẻ MI vuông góc với BN tại I , (I ∈ BN ) và CK vuông góc với BN tại K (K ∈ BN ) .
Chứng minh rằng : CK = 2MI .
d) Kẻ BD vuông góc với MC tại D (D ∈ MC) . Chứng minh rằng DK // BC . Bài 5.
(0,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 2
A = 7 − x − 3x . HẾT
TRƯỜNG THCS ĐÔNG SƠN
ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2020 - 2021 THCS.TOANMATH.com MÔN TOÁN - LỚP 8
Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1.
(2,0 điểm) Rút gọn biểu thức:
a) x ( x + 2) − 2x .
b) ( + x)( − x) 2 2 2 + x . c) 2
x ( − x) + ( x + )( 2 1 3 x − 3x + 9) . 2 d) ( x + y) 2 2
+ 4x − 4x(2x + y) . Lời giải
a) x ( x + 2) − 2x 2
= x + 2x − 2x 2 = x .
b) ( + x)( − x) 2 2 2 + x 2 2 = 4 − x + x = 4 . c) 2
x ( − x) + ( x + )( 2 1 3 x − 3x + 9) 2 3 3
= x − x + x + 27 2 = x + 27 . 2 d) ( x + y) 2 2
+ 4x − 4x(2x + y)
= ( x + y − x)2 2 2 2 = y . Bài 2.
(2,0 điểm): Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 5xy −10 . b) 2 x − 36 . c) 3 2
x − x y + 4x − 4 y . d) 2 2
x +12 y − y − 36 . Lời giải
a) 5xy −10 = 5( xy − 2) . b) 2
x − 36 = ( x + 6)( x − 6) . c) 3 2
x − x y + 4x − 4 y 2
= x (x − y) + 4(x − y) = (x − y)( 2 x + 4) . d) 2 2
x +12 y − y − 36 2 = x − ( 2
y −12 y + 36) = x − ( y − )2 2 6
= (x + y − 6)(x − y + 6) . Bài 3.
(2,0 điểm): Tìm x biết: a) 3( x + ) 1 + 5x = 0 . b) 2 x − 5x = 0 . c) 2
4x −1− (2x + ) 1 = 0 . d) 2
x − 7x +10 = 0 . Lời giải a) Ta có: ( x + ) 3 3
1 + 5x = 0 ⇔ 8x = 3 − ⇔ x = − . 8 x = 0 b) 2
x − 5x = 0 ⇔ x ( x − 5) = 0 ⇔ x = 5 Vậy x ∈{0; } 5 c) 2
4x −1− (2x + ) 1 = 0 ⇔ (2x − ) 1 (2x + ) 1 − (2x + ) 1 = 0 ⇔ (2x + ) 1 (2x − 2) = 0  1 2x +1 = 0 x = −  ⇔ ⇔  2 2x − 2 = 0  x =1  1 
Vậy x ∈ − ;1 .  2  d) 2 2
x − 7x +10 = 0 ⇔ x − 2x − 5x +10 = 0 ⇔ x ( x − 2) − 5( x − 2) = 0 ⇔ (  = x − )( x − ) x 2 2 5 = 0 ⇔  . x = 5 Vậy x ∈{2; } 5 . Bài 4.
(3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A  ( A < 90 )
° . Gọi M , N lần lượt là trung điểm
của AB và AC .
a) Tính MN biết BC = 7 cm .
b) Chứng minh rằng tứ giác MNCB là hình thang cân.
c) Kẻ MI vuông góc với BN tại I , (I ∈ BN ) và CK vuông góc với BN tại K (K ∈ BN ) .
Chứng minh rằng : CK = 2MI .
d) Kẻ BD vuông góc với MC tại D (D ∈ MC) . Chứng minh rằng DK // BC . DK // BC . Lời giải
a) Tính MN biết BC = 7 cm . A Xét A ∆ BC có: AM = MB  (gt)  AN = NC  (gt) H M N ⇒ K
MN là đường trung bình của tam giác . 1 1 ⇒ I MN = BC = .7 = 3, 5(cm) . 2 2 B C
b) Chứng minh rằng tứ giác MNCB là hình thang cân.
Vì MN là đường trung bình của tam giác
⇒ MN // BC ⇒ BMNC là hình thang . Mà  =  MBC NCB ( A
∆ BC cân tại A ) ⇒ BMNC là hình thang cân .
c) Kẻ MI vuông góc với BN tại I (I ∈ BN ) và CK vuông góc với BN tại K (K ∈ BN )
Chứng minh rằng : CK = 2MI .
Kẻ AH vuông góc với BN . Xét A ∆ BH có: AM = MB  (gt)  MI / / AH  (⊥ BN )
⇒ MI là đường trung bình của tam giác . 1 ⇒ MI = AH . 2 Xét A ∆ HN và CKN ∆ có:  AN = NC (gt)    =  ANH CNK (dd)   =  AHN CKN = 90°  ⇒ A ∆ HN = CKN ∆
(cạnh huyền – góc nhọn).
⇒ AH = CK ( cặp cạnh tương ứng) 1
⇒ MI = CK (đpcm) 2 d) A H M D K N O I B C P
Kẻ BD vuông góc với MC tại D(D ∈ MC) . Chứng minh rằng DK // BC .
Gọi O là giao điểm của BN và CM . Suy ra O là trọng tâm của A ∆ BC
Kéo dài AO cắt BC tại P (P ∈ BC) .
Vì tam giác ABC cân tại A nên đường trung tuyến AP đồng thời là đường trung trực
của BC ⇒ BC ⊥ AP .
Vì O ∈ AP ⇒ OB = OC ⇒ OB ∆ D = OC ∆
K (cạnh huyền – góc nhọn).
⇒ OD = OK ( cặp cạnh tương ứng). Suy ra ODK ∆ cân tại O .
Vì tam giác OBC cân tại O nên đườ
ng trung tuyến OP đồng thời là đường phân giác của 
BOC suy ra OA là phân giác của  DOK . Mà ODK ∆
cân tại O nên OA là cũng là đường cao
⇒ OA ⊥ DK ⇒ AP ⊥ DK mà BC ⊥ AP .
Suy ra DK // BC (đpcm). Bài 5.
(0,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 2
A = 7 − x − 3x . Lời giải 2  3 9  9  3  37 37 Ta có 2 2
A = 7 − x − 3x = − x + 2x + + 7 + = − x + + ≤ , x ∀     .  2 4  4  2  4 4 3 3
Dấu bằng xảy ra ⇔ x + = 0 ⇔ x = − 2 2 37 3
Vậy giá trị lớn nhất của A = ⇔ x = − . 4 2 HẾT
Document Outline

• bia .pdf
  • BỘ ĐỀ GIỮA KÌ 1
  • MÔN TOÁN LỚP 8 HÀ NỘI 2021