Đề thi giữa học kì 2 môn Toán 11 năm 2023 - 2024 sách Chân trời sáng tạo | đề 1

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II
MÔN: TOÁN LỚP 11 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 PHÚT %
Mức độ nhận thức Tổng tổng điểm T Chủ đề Nội dung Nhận Thông Vận dụng Thời T Vận dụng biết hiểu cao gian Số CH (phút ) T T TN TL TN TL TN TL TN TL L N Phép tính lũy thừa 2 1 3 Hàm 37% số mũ Phép tính lôgarit 3 2 5 và hàm 16TN Hàm số mũ. Hàm 1 3 1 4 số số lôgarit +1TL
lôgarit Phương trình, bất TL4 phương trình mũ 4 4 1 0,5 và lôgarit Đạo Đạo hàm 2 2 22% hàm 2 Các quy tắc tính 6TN TL1 đạo hàm 2 2 4 1 1,0 +1TL Quan Hai đường thẳng 2 1 3 hệ vuông góc 41% vuông Đường thẳng TL2 13TN 3 góc 3 2 5 1 vuông góc với mp 1 +TL trong không Hai mặt phẳng TL3 vuông góc 3 2 5 1 gian. 0,5 Tổng 20 15 2 2 35 4 90 100 Tỉ lệ (%) 40 30 20 10 Tỉ lệ chung 70 30 (%) Lưu ý:
- Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó
có duy nhất 1 lựa chọn đúng.
- Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao là các câu hỏi tự luận.
- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0.2 và tự luận được quy định rõ trong hướng dẫn chấm.
BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II
MÔN: TOÁN LỚP 11 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 PHÚT
Số câu hỏi theo mức độ nhận TỔNG Nội S Đơn vị thức dung
Mức độ kiến thức, kĩ năng T kiến Vận kiến
cần kiểm tra, đánh giá Nhận Thông Vận T thức dụng thức biết hiểu dụng cao 1 Hàm . Phép Nhận biết: Câu1,2 Câu 3 số
tính lũy - Khái niệm luỹ thừa với số mũ nguyên mũ, thừa và
của một số thực khác 0; luỹ thừa với số Hàm
hàm số mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số mũ thực số lũy
của một số thực dương. lôgari thừa
- Nhận dạng được các tính chất của t
phép tính luỹ thừa với số mũ nguyên,
luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số mũ thực.
- Khái niệm luỹ thừa với số mũ nguyên
của một số thực khác 0; luỹ thừa với số
mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số mũ thực
của một số thực dương.
- Nhận dạng được các tính chất của
phép tính luỹ thừa với số mũ nguyên,
luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số mũ thực. Thông hiểu:
- Sử dụng được tính chất của phép tính
luỹ thừa trong tính toán các biểu thức số
và rút gọn các biểu thức chứa biến (tính
viết và tính nhẩm, tính nhanh một cách hợp lí).
- Tính được giá trị biểu thức số có chứa
phép tính luỹ thừa bằng sử dụng máy tính cầm tay. Vận dụng:
- Giải quyết được một số vấn đề có liên
quan đến môn học khác hoặc có liên
quan đến thực tiễn gắn với phép tính luỹ
thừa (ví dụ: bài toán về lãi suất, sự tăng trưởng,...). Phép Nhận biết Câu Câu tính
- Khái niệm lôgarit cơ số a (a> 0, a 1) 4,5,6 7,8 lôgarit
của một số thực dương.
- Giải thích được các tính chất của phép
tính lôgarit nhờ sử dụng định nghĩa
hoặc các tính chất đã biết trước đó. Thông hiểu:
- Sử dụng được tính chất của phép tính
lôgarit trong tính toán các biểu thức số
và rút gọn các biểu thức chứa biến (tính
viết và tính nhẩm, tính nhanh một cách hợp lí).
- Tính được giá trị (đúng hoặc gần
đúng) của lôgarit bằng cách sử dụng máy tính cầm tay. Vận dụng
- Mô tả được một số vấn đề có liên quan
đến môn học khác hoặc có liên quan
đến thực tiễn gắn với phép tính lôgarit
(ví dụ: bài toán liên quan đến độ pH trong Hoá học,...).
Hàm số Nhận biết: Câu Câu mũ. - Hàm số mũ 9,10,11 12
Hàm số - Nhận dạng được đồ thị của các hàm số lôgarit mũ - Hàm số lôgarit.
- Nhận dạng được đồ thị của các hàm số lôgarit. Thông hiểu:
Tính chất của hàm số mũ thông qua đồ thị của chúng.
Tính chất của hàm số mũ, hàm số
lôgarit thông qua đồ thị của chúng. Vận dụng:
- Giải quyết được một số vấn đề có liên
quan đến môn học khác hoặc có liên
quan đến thực tiễn gắn với hàm số mũ
- Giải quyết được một số vấn đề có liên
quan đến môn học khác hoặc có liên
quan đến thực tiễn gắn với hàm số
lôgarit (ví dụ: lãi suất, sự tăng trưởng,...).
Phương Thông hiểu: Câu TL4 trình,
- Giải được phương trình, bất phương 13,14, (0,5) bất
trình mũ, lôgarit ở dạng đơn giản 15,16 phương Vận dụng: trình
- Mô tả được một số vấn đề có liên quan mũ và
đến môn học khác hoặc có liên quan lôgarit
đến thực tiễn gắn với phương trình, bất
phương trình mũ và lôgarit (ví dụ: bài
toán liên quan đến độ pH, độ rung chấn,...). 2 Đạo Nhận biết: Câu hàm
– Nhận biết được một số bài toán dẫn 17,18
đến khái niệm đạo hàm như: xác định
vận tốc tức thời của một vật chuyển
động không đều, xác định tốc độ thay đổi của nhiệt độ.
– Nhận biết được định nghĩa đạo hàm.
– Nhận biết được ý nghĩa hình học của đạo hàm. Thông hiểu:
- Tính được đạo hàm của hàm lũy thừa,
hàm đa thức bậc hai, bậc ba theo định nghĩa. Vận dụng:
- Lập được phương trình tiếp tuyến của
đồ thị hàm số đa thức tại một điểm thuộc đồ thị đó.
- Biết tìm vận tốc tức thời của một
S = f (t ).
chuyển động có phương trình Vận dụng cao:
- Lập được phương trình tiếp tuyến của
đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị đó. Các Nhận biết: Câu Câu TL1 quy tắc
- Chỉ ra được đạo hàm của các hàm số 19,20 21,22 (1,0) tính n
y = x ; y = x. đạo
- Mô tả được quy tắc tính đạo hàm của hàm
tổng, hiệu, tích thương các hàm số; hàm
hợp và đạo hàm của hàm hợp. Thông hiểu:
– Tính được đạo hàm của một số hàm
số sơ cấp cơ bản (như hàm đa thức, hàm căn thức đơn giản). Vận dụng:
– Vận dụng được các công thức tính đạo
hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các
hàm số và đạo hàm của hàm hợp để tính đạo hàm các hàm số.
– Giải quyết được một số vấn đề có liên
quan đến môn học khác hoặc có liên
quan đến thực tiễn gắn với đạo hàm (ví
dụ: xác định vận tốc tức thời của một
vật chuyển động không đều,...). 3 Quan Câu Câu Hai Nhận biết: hệ
– Nhận biết được khái niệm góc giữa 23,24 25 vuông đường
hai đường thẳng trong không gian. góc – thẳng
Nhận biết được hai đường thẳng trong
vuông góc trong không gian. khôn vuông Thông hiểu: g góc
- Xác định được tích vô hướng của hai gian. vectơ.
- Xác định được vectơ chỉ phương của đường thẳng;
-Xác định được góc giữa hai vectơ trong
không gian trong các bài toán đơn giản. Vận dụng:
- Chứng minh được hai đường thẳng
vuông góc với nhau trong một số trường hợp đơn giản. Đườ Câu Câu ng Nhận biết: TL2
– Nhận biết được đường thẳng vuông 26,27,28 29,30 (1) thẳng góc với mặt phẳng. vuông
– Xác định được điều kiện để đường
thẳng vuông góc với mặt phẳng.
góc với – Mô tả được phép chiếu vuông góc. mp
- Mô tả được mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng.
– Nhận biết được công thức tính thể tích
của hình chóp, hình lăng trụ, hình hộp. Thông hiểu:
– Giải thích được được định lí ba đường vuông góc.
– Giải thích được mối liên hệ giữa tính
song song và tính vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng. Vận dụng:
- Xác định được hình chiếu vuông góc
của một điểm, một đường thẳng, một tam giác.
- Bước đầu vận dụng được định lý ba đường vuông góc.
- Xác định được góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Câu Câu
Hai mặt Nhận biết: TL3
– Nhận biết được hai mặt phẳng vuông 31,32,33 34,35 (0,5) phẳng góc trong không gian. vuông
– Xác định được điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc. góc Thông hiểu:
– Giải thích được tính chất cơ bản về
hai mặt phẳng vuông góc.
– Giải thích được tính chất cơ bản của
hình lăng trụ đứng, lăng trụ đều, hình
hộp đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình chóp đều. Vận dụng:
- Xác định được góc giữa hai mặt phẳng.
- Chứng minh được hai mặt phẳng vuông góc.
- Vận dụng được tính chất của lăng trụ
đứng, hình hộp, hình chóp đều, chóp cụt
đều để giải một số bài tập. Tổng 20 15 2 2 Tỉ lệ (%) 40 30 20 10 Tỉ lệ chung (%) Lưu ý:
- Với câu hỏi ở mức độ nhận biết và thông hiểu thì mỗi câu hỏi cần được ra ở một chỉ báo của mức độ kiến
thức, kỹ năng cần kiểm tra, đánh giá tương ứng (1 gạch đầu dòng thuộc mức độ đó).
TRƯỜNG THPT … ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II
TỔ … MÔN: TOÁN LỚP 11
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Họ và tên: …………………………………………. Lớp: …………
A – PHẦN TRẮC NGHIỆM (Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm): 7 điểm.
Câu 1. Cho x, y là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai ? A. m. n m n x x x + = B. ( )n n n xy = x y C. ( n )m nm x = x D. m. n ( )m n x y xy + = + − Câu 2. 7 1 7 1   Giá trị : bằng A. 1,5  . B.  . C. 2  . D. 4  . 2 Câu 3. Cho a 3
là một số dương, biểu thức a
a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là? 5 7 4 6 A. 6 a . B. 6 a . C. 3 a . D. 7 a .
Câu 4. Với a là số thực dương tùy ý, log ( 3 a bằng 2 ) 1  3 
A. log a .
B. 3 + log a . C. log a . D. 3log a . 2   3 2 2  2  2
Câu 5. Cho a  0 và a  1,x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: x log x 1 1 A. log a = B. log = a y log y a x log x a a
C. log (x + y) = log x + log y D. log x = log . a log x a a a b b a
Câu 6. Với a là số thực dương, ln (7a) − ln (3a) bằng: ln 7 7 ln 7a A. .
B. ln 4a . C. ln . D. . ln 3 3 ln 3a
Câu 7. Với a , b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn a  1 và log b = 2 , giá trị của 2 log ab bằng 2 a ( ) a 3 1 5 A. 2. B. . C. . D. . 2 2 2
Câu 8. Cho log 2 = ;
a log 5 = b , khi đó log 40 3 3 3 bằng:
A. a − 3b .
B. 3a + b .
C. a + 3b . D. 3a − b .
Câu 9. Trong các hàm số sau,hàm số nào không phải là hàm số mũ: 2 x  2  A. 2x y = B. y = −   C. 2 x y − = D. 2 y x− =  3 
Câu 10. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó? x  x 2  x  e  A. (0,5)x y =
B. y =  
C. y = ( 2 )
D. y =    3    
Câu 11. Trong các hình sau hình nào là dạng đồ thị của hàm số y = log , x a  1 a A. (IV) B. (III) C. (I) D. (II)
Câu 12. Cho đồ thị hàm số x y = a ; x
y = b ; y = log x như hình vẽ. Tìm mối liên hệ của , a , b c . c y x y = a x y = b 1 O x 1 y = log x c
A. c  b  a .
B. b  a  c .
C. a  b  c .
D. c  a  b . Câu −
13. Số nghiệm của phương trình 2 x 2 3 x = 27 là A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 0 .
Câu 14. Số nghiệm của phương trình log x + log (x + 3) =1 là: 4 4 A. 2 B. 0 C. 1 D. 3
Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình log 2x  log 2 là 3 ( ) 3 A. (0; + ) .
B. 1; + ) . C. (1; + ) . D. (0  ;1 .
Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình 2 2 x  8 là  3   3   3  A. ; −   . B. ; +   . C. ( ; − 2) . D. 0;   .  2   2   2 
Câu 17. Cho hàm số f(x) liên tục tại x0. Đạo hàm của f(x) tại x0 là:
f (x + h) − f (x ) A. f(x 0 0 0) C. l im
(nếu tồn tại giới hạn) h→0 h
f (x + h) − f (x )
f (x + h) − f (x − h) B. 0 0 D. l im 0 0
(nếu tồn tại giới hạn) h h→0 h
Câu 18. Hệ số góc k của tiếp tuyến đồ thị hàm số 3
y = x +1 tại điểm M (1; 2) là
A. k = 3.
B. k = 12 .
C. k = 5 . D. k = 4
Câu 19. Tính đạo hàm của hàm số 2
y = x + x x + 1. x 1
A. y ' = 2x +
B. y ' = 2x + 2 x 2 x 3
C. y ' = 2x + x
D. y ' = 2x + x 2
Câu 20. Tính đạo hàm của hàm số = ( + )2 7 y x x . A. 6 7
y ' = (14x + 2)(x + x) B. 6 7
y ' = (7x +1)(x + x) C. 7
y ' = 2(x + x) D. 6 7
y ' = (14x + 1)(x + x)
Câu 21. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S (t) 2
= t + 2t + 8 , trong đó t được tính bằng giây
(s), S được tính bằng mét (m), vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t = 10s là
A. 22m / s .
B. 128m / s .
C. 2m / s .
D. 10m / s . 2 x −1
Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số y = . 2x 2 2x −1 1 1 x 1 1 A. y ' = B. y ' = + C. y ' = +
D. y ' = x − 2 4x 2 2 2x 2 2 2x 2 2x
Câu 23. Cho hình hộp ABC . D A B  C  D
  có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có thể sai? A. A C   ⊥ BD . B. B  B ⊥ DD ' . C. A B  ⊥ DC .
D. BC ⊥ A D  .
Câu 24. Cho a, b, c là các đường thẳng trong không gian. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.
A. Nếu a ⊥ b và b ⊥ c thì a // c.
B. Nếu a vuông góc với mặt phẳng () và b // () thì a ⊥ b.
C. Nếu a // b và b ⊥ c thì c ⊥ a.
D. Nếu a ⊥ b, c ⊥ b và a cắt c thì b vuông góc với mặt phẳng (a, c) .
Câu 25. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B; SA ⊥ ( ABC) ; AH đường cao tam giác SAB. Chọn khẳng định sai:
A. SA ⊥ BC
B. BC ⊥ AH
C. AH ⊥ AC
D. AH ⊥ SC
Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O .Biết SA = SB = SC = D
S . Khẳng định nào
sau đây đúng?
A. SO ⊥ ( ABCD) .
B. CD ⊥ (SBD) .
C. AB ⊥ (SAC ) .
D. CD ⊥ AC .
Câu 27. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, O là giao điểm của 2 đường chéo và SA = SC .
Các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. SA ⊥ ( ABCD) .
B. BD ⊥ (SAC) .
C. AC ⊥ (SBD) .
D. AB ⊥ (SAC ) .
Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) và đáy là hình vuông. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. AC ⊥ (SAB) .
B. AC ⊥ (SBD) .
C. BC ⊥ (SAB) .
D. AC ⊥ (SAD) .
Câu 29. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật; SA ⊥ ( ABCD) ; AE và AF lần lượt là các đường
cao các tam giác SAB và SAD. Chọn khẳng định đúng:
A. SC ⊥ ( AFB)
B. SC ⊥ ( AEC )
C. SC ⊥ ( AED)
D. SC ⊥ ( AEF )
Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , SA vuông góc với mặt phẳng( ABCD) .
Chọn khẳng định đúng: S
A. O là hình chiếu vuông góc của S lên mp ( ABCD) .
B. A là chiếu vuông góc của C lên mp (SAB) .
C. Trung điểm của AD là hình chiếu vuông góc của C lên mp (SAD) . B
D. O là hình chiếu vuông góc của B lên mp (SAC ) . A O
Câu 31. Cho hình lập phương ABC . D A B  C D
  . Tính góc giữa mặt D C
phẳng ( ABCD) và ( ACC A  ) . A. 45 . B. 60 . C. 30 . D. 90 .
Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng ( ABCD)
vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?
A. (SAB).
B. (SBD).
C. (SCD).
D. (SBC).
Câu 33. Cho hình hộp chữ nhật ABC . D A B  C  D
  . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ đứng.
B. Hình hộp đã cho có 4 đường chéo bằng nhau.
C. 6 mặt của hình hộp chữ nhật là những hình chữ nhật.
D. Hai mặt ( ACC A  ) và (BDD B
 ) vuông góc nhau.
Câu 34. Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC) và đáy ABC vuông ở A . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. (SAB) ⊥ ( ABC) .
B. (SBC) ⊥ (SAC ) .
C. (SBC) ⊥ (ABC)
D. (SBC ) ⊥ (SAB)
Câu 35. Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SAB) và (SAC) vuông góc với đáy ( ABC) , tam giác ABC
vuông cân ở A và có đường cao AH, (H  BC) . Gọi O là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC) .
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. SC ⊥ ( ABC ) . S
B. (SAH ) ⊥ (SBC ) .
C. O  SC .
D. Góc giữa (SBC ) và ( ABC ) là góc SBA. O
B - PHẦN TỰ LUẬN: 3 điểm. A C Bài 1: (1 điểm). 6 4 x x a) Cho hàm số 3 y = −
+ b + a . Tìm đạo hàm của H 6 4
y. (a, b là hằng số). B 2 x − 2x b) Cho hàm số y =
. Tìm đạo hàm của y. x −1
Bài 2: (1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông và SA = SC , SB = SD . Gọi I, K là trung
điểm của AB, BC . Chứng minh IK ⊥ (SBD).
Bài 3: (0,5 điểm). Cho hình vuông ABCD . Gọi S là điểm trong không gian sao cho SAB là tam giác đều và
mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng ( ABCD). Tính góc giữa 2 mặt phẳng (SAD) và (SBC ).
Bài 4: (0,5 điểm). Trong năm 2020 (tính đến hết ngày 31/12/2020), diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là
1200ha. Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng
trồng mới của năm liền trước. Kể từ sau năm 2020, năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích
rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1600 ha?
……………………….. HẾT ………………………..
ĐÁP ÁN HƯỚNG DẪN CHẤM TỰ LUẬN Câu Nội dung Điểm Bài 1 6 4 x x (1 điể 3 m) a.Cho hàm số y = −
+ b + a . Tìm đạo hàm của y. (a, b là hằng số). 6 4 0.25 Ta có : 5 3
y = x − x 0.25 2 x − 2x b) Cho hàm số y =
. Tìm đạo hàm của y. x −1 ( 2
x − 2x)'(x −1) − ( 2
x − 2x)(x −1)' 2 0.25 x − 2x + 2 Ta có : y ' = = ( 2 x − )2 1 (x − )1 0.25 Bài 2 S (1 điểm) A D I O B K C
Tam giác SAC cân tại S nên SO ⊥ AC hay AC ⊥ SO 0.25
Đáy là hình vuông nên có AC ⊥ (SBD)
Do đó AC ⊥ (SBD)  (1)
Tam giác SAC cân tại S nên SO ⊥ AC hay AC ⊥ SO 0.25
Đáy là hình vuông nên có AC ⊥ (SBD)
Do đó AC ⊥ (SBD)  (1) 0.25 Ta có
IK là đường trung bình của tam giác ABC nên IK / / AC (2) 0.25
Từ (1) và (2) ta có IK ⊥ (SBD) . Bài 3 (0,5 điểm) 0.25
- Ta có AD  (SAD), BC  (SBC ) ,
AD / /BC  (SAD)  (SBC ) = St / / AD
- Vì (SAD) ⊥ (SAB), (SBC ) ⊥ (SAB)  St ⊥ (SAB)  St ⊥ ,
SA St ⊥ SB
Vậy góc giữa 2 mặt phẳng (SAD) và (SBC) là góc ASB .
Vì tam giác SAB đều nên ASB 60o = 0.25
Vậy góc giữa 2 mặt phẳng (SAD) và (SBC) bằng 60o . Bài 4
Diện tích rừng trồng mới của năm 2020 +1 là ( + )1 1200 1 6% . (0,5 điểm)
Diện tích rừng trồng mới của năm 2020 + 2 là ( + )2 1200 1 6% . … n
Diện tích rừng trồng mới của năm 2020 + n là 1200 (1+ 6%) . 0.25 Ta có: ( + )n   ( + )n 4 4 1200 1 6% 1600 1 6%   n  log  4,94 1+6% 3 3
Như vậy kể từ năm 2020 thì năm 2025 là năm đầu tiên diện tích rừng trồng mới 0.25 đạt trên 1600 ha.