Đề thi giữa học kì 2 môn Toán 11 năm 2023 - 2024 sách Kết nối tri thức với cuộc sống | đề 2
Bộ đề thi giữa học kì 2 môn Toán 11 Kết nối tri thức với cuộc sống năm 2023 - 2024 là tài liệu cực kì hữu ích mà Download.vn muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các bạn lớp 11 tham khảo
Chủ đề: Đề giữa HK2 Toán 11
Môn: Toán 11
Sách: Kết nối tri thức
Thông tin:
Tác giả:
Preview text:
1. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II
MÔN: TOÁN 11 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút
Mức độ đánh giá Tổng % điểm Chương/ (4-11) (12) TT
Nội dung/đơn vị kiến thức Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Chủ đề (1) (3) (2) TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL
Phép tính luỹ thừa với số mũ
nguyên, số mũ hữu tỉ, số mũ thực. 1-2 0 0 0 3 0 0 0 6% Hàm số
Các tính chất (2 tiết) mũ và
Phép tính lôgarit (logarithm). Các 0 0 4-5 0 6 0 0 0 6% 1 hàm số
tính chất (2 tiết) logarit TL
( 08 tiết) Hàm số mũ. Hàm số lôgarit (2 tiết) 7-8 0 9 0 0 0 0 11% 37
Phương trình, bất phương trình mũ TL và lôgarit (2 tiế 0 0 10-12 0 0 0 0 11% t) 36
Góc giữa hai đường thẳng. Hai đườ 13-14 0 0 0 15 0 0 0 6%
ng thẳng vuông góc( 2 tiết)
Đường thẳng vuông góc với mặt TL 16-17 0 18-19 0 0 0 0 13% phẳng (3 tiết) 38a Quan hệ vuông
Hai mặt phẳng vuông góc (2 tiết) 20 0 21-22 0 0 0 0 0 6% 2 góc trong không
Khoảng cách trong không gian TL gian 23-24 0 25-27 0 28 0 0 17% (4 tiết) 39 (17 tiết)
Góc giữa đường thẳng và mặt TL 29-30 0 31-32 0 0 0 0 18% phẳng (4 tiết) 38b
Hình chóp cụt đều và thể tích 33-34 0 0 0 35 0 0 0 6% (2 tiết) Tổng 15 0 15 2 5 1 0 2 Tỉ lệ % 30% 40% 20% 10% 100% Tỉ lệ chung 70% 30% 100% 2
Ghi chú: 35 câu TNKQ (0,2 điểm / câu); 4 câu Tự luận (0,5 điểm/câu). Riêng câu 38b là 1,0 điểm
2. BẢN ĐẶC TẢ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II MÔN TOÁN - LỚP 11
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Chương STT Nội dung
Mức độ kiểm tra, đánh giá /chủ đề Nhận biết
Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao 1
Hàm số Phép tính luỹ
Nhận biết: mũ và thừa với số mũ
– Nhận biết được khái niệm luỹ thừa với số mũ nguyên hàm số
nguyên, số mũ của một số thực khác 0; luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và lôgarit hữu tỉ, số mũ
luỹ thừa với số mũ thực của một số thực dương. thực. Các tính Thông hiểu: chất
– Giải thích được các tính chất của phép tính luỹ thừa
với số mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số mũ thực. Vận dụng: 2 (TN)
– Tính được giá trị biểu thức số có chứa phép tính luỹ Câu 1, 1 (TN)
thừa bằng sử dụng máy tính cầm tay. Câu 2 Câu 3
– Sử dụng được tính chất của phép tính luỹ thừa trong
tính toán các biểu thức số và rút gọn các biểu thức
chứa biến (tính viết và tính nhẩm, tính nhanh một cách hợp lí).
Vận dụng cao:
– Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn
học khác hoặc có liên quan đến thực tiễn gắn với phép
tính luỹ thừa (ví dụ: bài toán về lãi suất, sự tăng trưởng,...). Phép tính
Nhận biết: 2 (TN) lôgarit
– Nhận biết được khái niệm lôgarit cơ số a (a > 0, a Câu 4, Câu 5 1 (TN) 3 (logarithm).
1) của một số thực dương. Câu 6 Các tính chất Thông hiểu:
– Giải thích được các tính chất của phép tính lôgarit
nhờ sử dụng định nghĩa hoặc các tính chất đã biết trước đó. Vận dụng:
– Tính được giá trị (đúng hoặc gần đúng) của lôgarit
bằng cách sử dụng máy tính cầm tay.
– Sử dụng được tính chất của phép tính lôgarit trong
tính toán các biểu thức số và rút gọn các biểu thức
chứa biến (tính viết và tính nhẩm, tính nhanh một cách hợp lí).
Vận dụng cao:
– Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến
môn học khác hoặc có liên quan đến thực tiễn gắn
với phép tính lôgarit (ví dụ: bài toán liên quan đến độ pH trong Hoá học,...). Hàm số mũ.
Nhận biết:
Hàm số lôgarit – Nhận biết được hàm số mũ và hàm số lôgarit.
– Nhận dạng được đồ thị của các hàm số mũ, hàm số lôgarit. Thông hiểu: 2 (TN) 1 (TN) 1 (TL)
– Nêu được một số ví dụ thực tế về hàm số mũ, hàm Câu 7, Câu 9 Câu 37 số lôgarit. Câu 8
– Giải thích được các tính chất của hàm số mũ, hàm số
lôgarit thông qua đồ thị của chúng.
Vận dụng cao:
– Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn 4
học khác hoặc có liên quan đến thực tiễn gắn với hàm
số mũ và hàm số lôgarit (ví dụ: lãi suất, sự tăng trưởng,...).
Phương trình, Thông hiểu: bất
phương – Giải được phương trình, bất phương trình mũ, lôgarit trình mũ và 3 (TN) x+ 1 x+ x+ lôgarit = =
ở dạng đơn giản (ví dụ 1 2 ; 1 3 5 2 2 ; Câu 10, 4 Câu 11, log (x + 1) = 3 ; 2
log (x +1) = log (x −1) ). 2 3 3 Câu 12
Vận dụng cao: + 1(TL)
– Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn Câu 36
học khác hoặc có liên quan đến thực tiễn gắn với
phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit (ví dụ:
bài toán liên quan đến độ pH, độ rung chấn,...).
Quan hệ Góc giữa hai
Nhận biết: vuông đường thẳng.
– Nhận biết được khái niệm góc giữa hai đường thẳng trong góc Hai đường không gian. 2 trong thẳng vuông
– Nhận biết được hai đường thẳng vuông góc trong không không góc gian. 1 (TN) 1 (TN) gian. Vận dụng: Câu 13, Phép Câu 15
– Chứng minh được hai đường thẳng vuông góc trong Câu 14 chiếu
không gian trong một số trường hợp đơn giản. vuông
Vận dụng cao: góc
– Sử dụng được kiến thức về hai đường thẳng vuông góc
để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn. Đường thẳng
Nhận biết: 2 (TN) vuông góc vớ 2 (TN) i
– Nhận biết được đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Câu 18, Câu Câu 16, mặt phẳng.
– Nhận biết được khái niệm phép chiếu vuông góc. 19 Định lí ba Câu 17 + 1 TL 5 đường vuông
– Nhận biết được công thức tính thể tích của hình chóp, Câu 38a góc. Phép
hình lăng trụ, hình hộp. chiếu vuông Thông hiểu: góc
– Xác định được điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
– Xác định được hình chiếu vuông góc của một điểm, một
đường thẳng, một tam giác.
– Giải thích được được định lí ba đường vuông góc.
– Giải thích được được mối liên hệ giữa tính song song và
tính vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng. Vận dụng:
– Tính được thể tích của hình chóp, hình lăng trụ, hình hộp
trong những trường hợp đơn giản (ví dụ: nhận biết được
đường cao và diện tích mặt đáy của hình chóp). Vận dụng cao:
– Vận dụng được kiến thức về đường thẳng vuông góc với
mặt phẳng để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn.
Hai mặt phẳng Nhận biết: vuông góc.
– Nhận biết được hai mặt phẳng vuông góc trong không Hình lăng trụ gian.
đứng, lăng trụ Thông hiểu: đều, hình hộp
– Xác định được điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc.
đứng, hình hộp – Giải thích được tính chất cơ bản về hai mặt phẳng vuông 2 (TN) 1 (TN) chữ nhật, hình góc. Câu 21, Câu Câu 20 lập phương,
– Giải thích được tính chất cơ bản của hình lăng trụ đứng, 22
hình chóp đều. lăng trụ đều, hình hộp đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình chóp đều. Vận dụng cao:
– Vận dụng được kiến thức về hai mặt phẳng vuông góc để
mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn. 6 Khoảng cách
Nhận biết: trong không
– Nhận biết được đường vuông góc chung của hai đường gian
thẳng chéo nhau. Thông hiểu:
– Xác định được khoảng cách từ một điểm đến một đường
thẳng; khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng;
khoảng cách giữa hai đường thẳng song song; khoảng cách 3 (TN)
giữa đường thẳng và mặt phẳng song song; khoảng cách 2 (TN) Câu 25 1 (TN) 1 (TL)
giữa hai mặt phẳng song song trong những trường hợp đơn Câu 23, Câu 28 Câu 39 giản. Câu 24, Câu 26, Câu 27 Vận dụng:
– Tính được khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
trong những trường hợp đơn giản (ví dụ: có một đường
thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng còn lại). Vận dụng cao:
– Sử dụng được kiến thức về khoảng cách trong không gian
để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn. Góc giữa
Nhận biết: đường thẳng
– Nhận biết được khái niệm góc giữa đường thẳng và mặt và mặt phẳng. phẳng. Góc nhị diện
– Nhận biết được khái niệm góc nhị diện, góc phẳng nhị và góc phẳng diện. nhị diện Thông hiểu: 2 (TN) 2 (TN) 1 (TL)
– Xác định được góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong Câu 29, Câu 31, Câu Câu 38b
những trường hợp đơn giản (ví dụ: đã biết hình chiếu vuông Câu 30 32
góc của đường thẳng lên mặt phẳng).
– Xác định được số đo góc nhị diện, góc phẳng nhị diện
trong những trường hợp đơn giản (ví dụ: nhận biết được
mặt phẳng vuông góc với cạnh nhị diện). Vận dụng: 7
– Tính được góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong
những trường hợp đơn giản (ví dụ: đã biết hình chiếu vuông
góc của đường thẳng lên mặt phẳng).
– Tính được số đo góc nhị diện, góc phẳng nhị diện trong
những trường hợp đơn giản (ví dụ: nhận biết được mặt
phẳng vuông góc với cạnh nhị diện). Vận dụng cao:
– Sử dụng được kiến thức về góc giữa đường thẳng và mặt
phẳng, góc nhị diện để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn. Hình chóp cụt
Nhận biết:
đều và thể tích – Nhận biết được hình chóp cụt đều. Vận dụng: 1 (TN)
– Tính được thể tích khối chóp cụt đều. Câu 33, 1 (TN)
Vận dụng cao: Câu 34 Câu 35
– Vận dụng được kiến thức về hình chóp cụt đều để mô tả
một số hình ảnh trong thực tiễn. Tổng 15 TN 15TN+2TL 5TN+1TL 2TL Tỉ lệ % 30% 40% 20% 10% Tỉ lệ chung 70% 30% 8 SỞ GD&ĐT ……
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II NĂM HỌC 2023 - 2024 TRƯỜNG ….
MÔN: TOÁN – LỚP 11
(Đề thi gồm 06 trang)
(Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề)
Mã đề thi 234
Họ và tên:................................................................................ Số báo danh:.....................................
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM ( 7,0 điểm)
Câu 1.[NB] Cho a là số thực dương; a, b là những số thực tuỳ ý. Khẳng định nào sau đây đúng? b
A. aa .a b = aa + b . B. a b a . a .a a b = .
C. aa .a b = aa- b .
D. aa .a b (aa = ) .
Câu 2. [NB] Cho a là số thực dương, m Î ¢,n Î ¥ ,n ³ 2. Khẳng định nào sau đây sai? m 1 m 1 A. n m n a = a . B. n n a = a . C. m n n a = a . D. 2 a = a .
Câu 3. [VD] Rút gọn biểu thức 3 12 18 P = a b
(a > 0,b > 0) thu được kết quả là A. 2 3
P = a b . B. 6 9
P = a b . C. 2 9
P = a b . D. 6 3 P = a b .
Câu 4. [TH] Với a;b là các số thực dương và m;n là các số nguyên, mệnh đề nào sau đây sai? a
A. loga - logb = log .
B. loga + logb = logab . b C. log 1 = 0.
D. loga + logb = loga. logb . a
Câu 5. [TH] Cho a > 0, a ¹ 1, biểu thức log a có giá trị bằng bao nhiêu? 1 5 a 1 A. 1. B. 5. C. . D. 0. 5
Câu 6. [VD] Cho log 14 = a . Tính log 32 theo a được kết quả là 2 49 5 2 5 5 A. . B. . C. . D. . 2(a - 1) (a - 1) (a - 1) 2(a + 1)
Câu 7. [NB] Trong các hàm số sau đây hàm số nào không phải là hàm số mũ? x x A. 3 y = 5 .
B. y = ( 3) . C. 4 x y - = . D. 4 x - .
Câu 8. [NB] Đồ thị sau là của hàm số nào dưới đây? y 4 2 1 x O 1 2 10 A. 2x y = .
B. y = log x. C. 4x y = .
D. y = ln x. 2
Câu 9.[TH] Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. x
y = a với a > 1 là hàm số nghịch biến trên (- ¥ ;+ ¥ ). x æ ö ç ÷
B. Đồ thị các hàm số x y = a và 1 y = ç ÷
ç ÷ với 0 < a , a ¹ 1 đối xứng với nhau qua trục Oy . a ç ÷ è ø
C. Đồ thị hàm số x
y = a với 0 < a , a ¹ 1 luôn đi qua điểm (a ) ;1 . D. x
y = a với 0 < a < 1 là hàm số đồng biến trên (- ¥ ;+ ¥ ). Câu 10.[TH] x - 1
Giải phương trình 4 p = . p
A. x = 5 .
B. x = 3 .
C. x = 4 - p .
D. x = - 5
Câu 11.[TH] Bất phương trình: log(2x - 3) > log 9 có nghiệm là: A. x > 5 . B. x > 3. C. x > 6.
D. 2 < x < 3.
Câu 12.[TH] Tập nghiệm của phương trình log 1 - x = 0 là: 2 ( ) A. S = { } 2 . B. S = { } 0 .
C. S = ¡ .
D. S = Æ.
Câu 13.[NB] Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. Góc giữa hai đường thẳng a và b có số đo từ 0o đến 180o.
B. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng 0o khi đường thẳng a song song hoặc trùng với đường thẳng b .
C. Góc giữa hai đường thẳng song song bằng 180o.
D. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng đó.
Câu 14.[NB] Cho hình lập phương ABCD.A B ¢ C ¢ D
¢ ¢. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và A 'C ' . A. 60o. B. 30o. C. 45o. D. 90o.
Câu 15. [VD] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và các cạnh bên đều bằng . Gọi M và
N lần lượt là trung điểm của cạnh AD, SD. Khẳng định nào sau đây đúng? 11
A. MN ^ SC.
B. MN ^ SB.
C. MN ^ SA.
D. MN ^ AB.
Câu 16.[NB] Nếu đường thẳng a vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng (P ) thì
A. a vuông góc với mặt phẳng (P ).
B. a không vuông góc với mặt phẳng (P ).
C. a song song với mặt phẳng (P ).
D. a nằm trong mặt phẳng (P ).
Câu 17.[NB] Thể tích V của một khối hình chóp có diện tích đáy bằng S và chiều cao bằng h là 1 1 1 A. 2 V = S h .
B. V = Sh . C. V = Sh . D. V = Sh . 3 3 2
Câu 18.[TH] Cho hình chóp S.ABCD có SA ^ (A BCD) và đáy là hình vuông. Khẳng định nào sau đây đúng? S A D B C
A. A C ^ (SA B ).
B. SB ^ (SBD).
C. BC ^ (SA B ).
D. A C ^ (SA D).
Câu 19.[TH] Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, ,
b c. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a / / . b
B. Nếu a / / b và c ^ a và c ^ . b
C. Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a / / . b
D. Nếu a và b cùng nằm trong mặt phẳng (a )/ / c thì góc giữa a và c bằng góc giữa b và c .
Câu 20.[NB] Cho hình lập phương ABCD.A B ¢ C ¢ D
¢ ¢ ( tham khảo hình vẽ bên dưới). Mặt phẳng (ABCD)
vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây? B' C' A' D' C B A D .A. (A B ¢ C ¢ D ¢ ) ¢ . B. (A BB A ¢ ) ¢ . C. (A BC D ¢ ) ¢ . D. (A DB C ¢ ) ¢ .
Câu 21.[TH] Hình hộp ABCD.A B ¢ C ¢ D
¢ ¢trở thành hình lăng trụ tứ giác đều khi phải thêm các điều kiện nào sau đây?
A. Tất cả các cạnh đáy bằng nhau và cạnh bên vuông góc với mặt đáy. 12
B. Có một mặt bên vuông góc với mặt đáy và đáy là hình vuông.
C. Các mặt bên là hình chữ nhật và mặt đáy là hình vuông
D. Cạnh bên bằng cạnh đáy và cạnh bên vuông góc với mặt đáy.
Câu 22.[TH] Cho tứ diện đều ABCD. Góc giữa hai mặt phẳng (ABC ) và (ABD)bằng a. Chọn khẳng
định đúng trong các khẳng định sau? 1 1 1 1 A. cos a = . B. cos a = . C. cos a = . D. cos a = . 3 4 5 2
Câu 23.[NB] Cho hình lập phương ABC . D AB C D
( tham khảo hình vẽ bên dưới). B' C' A' D' C B A D
Đường vuông góc chung giữa AB và A D ¢ ¢ là
A. A C . B. DC .
C. A A .¢ D. A C ¢ .
Câu 24.[NB] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Đường thẳng SA vuông góc với
mặt phẳng đáy. Xác định đường vuông góc chung của hai đường thẳng SD và BC .
A. A C . B. DC . C. SC . D. A B.
Câu 25.[TH] Cho hình chóp ABCD có cạnh A C ^ (BCD) và BCD là tam giác đều cạnh bằng a. Biết
A C = a 2 và M là trung điểm của BD. Khoảng cách từ C đến đường thẳng A M bằng 7 4 6 2 A. a . B. a . C. a . D. a . 5 7 11 3
Câu 26.[TH] Hình chóp đều S.ABC. Khoảng cách từ S đến (ABC ) là:
A. SO ( với O là trọng tâm của tam giác ABC)
B. SM ( với M là trung điểm của BC) C. SA. 13
D. SH ( với H là hình chiếu của S trên AC).
Câu 27.[TH] Cho khối chóp S.ABC có (SA B ) ^ (A BC ),(SA C ) ^ (A BC ),SA = a,A B = A C = 2a,
BC = 2a 2 . Gọi M , I lần lượt là trung điểm của BC , A B . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SMI ) là a A.a. B. . C.a 2. D. 2a. 2
Câu 28.[VD] Cho hình lăng trụ đứng A BC .A B ¢ C
¢ ¢có đáy là tam giác vuông tại B, A B = BC = a, cạnh bên A A¢=
2. Gọi M là trung điểm của BC . Tính d (A M , B C ¢ ). a a a 2 A. . B. . C. . D. 2a 2. 7 2 2
Câu 29.[NB] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC )
trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều. Xác định góc giữa SA và (A BC ). · · · ·
A. SHB . B. SHA.
C. SA H . D. A SH .
Câu 30.[NB] Cho hình chóp S.ABCD có SA ^ (A BCD) đáy ABCD là hình thoi. Góc · BA C là một
góc phẳng của góc nhị diện nào sau đây? é ù é ù é ù é ù
A. B , SA , D ê ú ë
û. B. B ,SA ,C ê ú ë
û. C. D ,SA ,C ê ú ë
û . D. B,SA , D ê ú ë û. 14
Câu 31.[TH] Cho hình lập phương ABCD.A B ¢ C ¢ D
¢ ¢cạnh a. Gọi a là góc giữa AC và mặt phẳng (A B ¢ CD )
¢ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau. 2 A. 30o a = . B. 45o a = . C. t an a = . D. t an a = 2. 3
Câu 32.[TH] Cho hình chóp S.ABCD có SA ^ (A BCD) đáy ABCD là hình thoi cạnh a . Số đo góc nhị diện B é ,SA,Dù êë úû bằng A. 30o. B. 45o.
C. 120o. D. 60o.
Câu 33.[NB] Mỗi mặt bên của hình chóp cụt là hình gì?
A..Hình bình hành.
B. Hình thang cân.
C. Hình chữ nhật.
D. Tứ giác bất kì.
Câu 34.[NB] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD . Cắt hình chóp bởi mặt phẳng song song với đáy và cắt
tất cả các cạnh bên của hình chóp thì ta được
A. hình chóp cụt tứ giác đều.
B. hình chóp cụt tam giác đều.
C. hình lăng trụ tứ giác đều.
D. hình lăng trụ tứ giác đều.
Câu 35.[VD] Tính diện tích xung quanh của hình chóp cụt tứ giác đều có các cạnh đáy bằng 10cm và 15cm,
chiều cao của mặt bên bằng 12 cm. A. 300cm2. B. 1200cm2. C. 150cm2. D. 600cm2.
PHẦN II: TỰ LUẬN ( 3,0 điểm)
Câu 36 THÔNG HIỂU (0,5 điểm). Giải phương trình 2x- x+ 8 1- 3 2 = 4 x.
Câu 37 (0,5 điểm). Ông A mua chiếc xe ô tô trị giá 26 tỷ đồng tại Việt Nam. Sau mỗi tháng thì giá xe giảm
1% so với tháng trước đó. Hỏi sau 10 năm thì ông A bán chiếc xe đó đi thì được bao nhiêu ? 15
Câu 38 (1,5 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt
phẳng đáy, SA = a 6.
a) Xác định hình chiếu vuông góc của DSBD trên mặt phẳng (A BCD).
b) Gọi a là góc giữa AC và mặt phẳng (SBC ). Tính giá trị của sin a .
Câu 39 (0,5 điểm). Ở một con dốc lên cầu, người ta đặt một khung khống chế chiều cao, hai cột của khung
có phương thẳng đứng và có chiều dài bằng 2,28m. Đường thẳng nối hai chân cột vuông góc với hai đường
mép dốc. Thanh ngang được đặt trên đỉnh hai cột. Biết dốc nghiêng 15o so với phương ngang Tính khoảng
cách giữa thanh ngang của khung và mặt đường (theo đơn vị mét và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân
thứ hai). Hỏi cầu này có cho phép xe cao 2,21m đi qua không?
------------- HẾT -------------
(Thí sinh không sử dụng tài liệu, giám thị không giải thích gì thêm) 16
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO …….
ĐÁP ÁN, HƯỚNG DẪN CHẤM TRƯỜNG …
KIỂM TRA GIỮA KỲ II NĂM HỌC 2023 - 2024
MÔN: TOÁN – LỚP 11
(Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề)
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM ( 7 điểm ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C A D B A D A B B 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C B B D A A C C B B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 C A C B C A B A C B 31 32 33 34 35 A C B A C
PHẦN II: TỰ LUẬN ( 3,0 điểm) Câu hỏi Lời giải Điểm Câu 36 0,5 đ Giải phương trình 2 x - x + 8 1- 3 2 = 4 x Ta có 2 2 ( 2 1 3 8 1 3 8 x x x x x x - - + - - + ) 0,25 đ : 2 = 4 Û 2 = 2 é 0,25 đ x = - 2 2 x x 8 2(1 3x ) 2 x 5x 6 0 ê Û - + = - Û + + = Û x ê = - 3 êë x é = - 2
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt ê . x ê = - 3 êë Câu 37
Ông A mua chiếc xe ô tô trị giá 26 tỷ đồng tại Việt Nam. Sau mỗi tháng thì giá xe 0, 5 đ
giảm 1% so với tháng trước đó. Hỏi sau 10 năm thì ông A bán chiếc xe đó đi thì được bao nhiêu?
Gọi T là giá xe còn lại sau tháng thứ n; a là giá ban đầu của chiếc xe, r là tỉ lệ bị giảm so với mỗi tháng. 0,25 đ
Hết tháng thứ nhất: T = a - a.r = a 1 - r 1 ( )
Hết tháng thứ hai: T = T - T .r = T (1 - r )= a (1 - r )2 2 1 1 1
Hết tháng thứ ba: T = T - T .r = T (1 - r )= a (1 - r )3 ……… 3 2 2 2 n
Hết tháng thứ n : T = a. - r đồng. n (1 ) 17
Áp dụng công thức trên ta có: (10 năm =120 tháng) 0,25 đ 120 æ 1 ö 9 ç ÷ 9 120 T = 26.10 1 ç - ÷ = 26.10 .0, 99 đồng. 120 ç ÷ çè 100÷ ø
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với Câu 38
mặt phẳng đáy, SA = a 6. 1, 5 đ
a) Xác định hình chiếu vuông góc của DSBD trên mặt phẳng (A BCD)
b) Gọi a là góc giữa AC và mặt phẳng (SBC ). Tính giá trị của sin a . 0,25 đ
a) Ta có: BD Ì (A BCD), O là tâm của đáy Þ SO ^ (A BCD)
Từ đó suy ra hình chiếu vuông góc của DSBD trên mặt phẳng (A BCD)là 0,25 đ DOBD .
b) Trong mặt phẳng (SA B ) kẻ A H ^ SB (H Î SB ). ìï 0,25 đ B C ^ A B ï í Þ BC ^ (SA B ). ï B C ^ SA ïî
Mặt khác A H ^ BC . 0,25 đ
Suy ra A H ^ (SBC )Þ (A C (SBC )) = (A C CH ) · , , = A CH
Xét tam giác vuông SAB ta có 0,25 đ 1 1 1 7 6 = + = Þ A H = a 2 2 2 2 A H A B SA 6a 7 0,25 đ Vậy (AC (SBC )) · A H 21 sin , = sin A CH = = . A C 7 18 Câu 39
Ở một con dốc lên cầu, người ta đặt một khung khống chế chiều cao, hai cột của 0,5 đ
khung có phương thẳng đứng và có chiều dài bằng 2,28m. Đường thẳng nối hai
chân cột vuông góc với hai đường mép dốc. Thanh ngang được đặt trên đỉnh hai
cột. Biết dốc nghiêng 15o so với phương ngang Tính khoảng cách giữa thanh ngang
của khung và mặt đường (theo đơn vị mét và làm tròn kết quả đến chữ số thập
phân thứ hai). Hỏi cầu này có cho phép xe cao 2,21m đi qua không?
Gọi B là một điểm nằm trên thanh ngang và H là hình chiếu vuông góc xuống dốc.
Khoảng cách từ B đến mặt phẳng dốc là = 2, 28. sin 75o BH » 2, 2 (m ). 0,25
Do đó không cho phép xe cao 2, 21m đi qua 0,25
Tài liệu được chia sẻ bởi Website VnTeach.Com https://www.vnteach.com
Một sản phẩm của cộng đồng facebook Thư Viện VnTeach.Com
https://www.facebook.com/groups/vnteach/
https://www.facebook.com/groups/thuvienvnteach/