Đề thi giữa học kỳ 2 Toán 11 (có đáp án)

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II, NĂM HỌC 2020-2021
Môn: TOÁN 11 Thời gian làm bài: 90 phút
(không tính thời gian giao đề)
A. TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7 điểm) u
Câu 1: Cho dãy số (u ) thỏa mãn limu = 4. Giá trị của lim n bằng: n n 2 A. 1 B. -¥ C. +¥ D. 2
Câu 2: Cho hình lập phương ABC . D A¢B C ¢ D
¢ ¢ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: !!!!" !!!!!" !!!!" !!!" !!!!" !!!"
A. A' B ', A'C ', A' D 'không đồng phẳng
B. BC, BC ', BB 'đồng phẳng !!!" !!!!" !!!" !!!" !!!" !!!"
C. AB, AC ', AD đồng phẳng.
D. AB, AC, AA'đồng phẳng
Câu 3: Cho hai dãy số (u ),(v )thỏa mãn limu =1,limv = 4. Giá trị của lim(u - v ) bằng: n n n n n n A. +¥ B. 3 - C. 0 D. 3 3 Câu 4: x - 8 lim bằng: 2 x®+¥ x A. 3 . B. 2 - . C. +¥ . D. -¥ .
Câu 5: Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, ,
b c. Mệnh đề nào sau đây SAI? ! ! ! !
A. Nếu u và v lần lượt là các vecto chỉ phương của hai đường thẳng a và b thì a ^ b <=> . u v = 0
B. Nếu a / /b , c ^ a thì c ^ b
C. Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì cắt nhau hoặc chéo nhau.
D. Tất cả đều sai.
Câu 6: Ta nói dãy số (v (v n ® +¥ lim (v - n ) n )
n ) có giới hạn là 1 (hay dần tới 1) khi nếu 1 bằng: n®+¥ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 ! ! ! ! ! ! "! ! ! ! ! !
Câu 7: Cho ba vectơ a,b, c không đồng phẳng. Xét các vectơ x = a - 2 ; b y = 2a - 4 ;
b z = 3a + 3b.Chọn
khẳng định đúng? ! ! ! "!
A. Hai vectơ x; z cùng phương. B. Hai vectơ ; x y cùng phương. ! "! ! !" " C. Ba vectơ ;
x y; z đồng phẳng.
D. Hai vectơ y; z cùng phương.
Câu 8: Cho hình hộp chữ nhật ABC . D A¢B C ¢ D
¢ ¢ . Hình chiếu song song của điểm A trên mặt phẳng (A B ¢ C ¢ D
¢ )¢theo phương của đường thẳng CC’ là: A. A’ B. B’ C. D’ D. C’ 2 x - 9 Câu 9: lim bằng x 1 ® x + 3 A. 4 B. +¥ C. -2 D. -¥ . 2n Câu 10: lim
có giá trị là bao nhiêu? 5n A. +¥ B. 1 C. 0 D. -¥
Câu 11: Cho hình hộp ABC .
D A B C D . M là trung điểm AB. Khẳng định nào sau đây đúng? 1 1 1 1 !!!" 1 !!!" !!!!" !!!" !!!" !!!" " !!!" !!!" !!!!"
A. MA = MB B. AM = . AD
C. MA- MB = 0
D. DA + DB = 2DM 2
Câu 12: Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng K và x Î K . Hàm số f(x) liên tục tại x khi và chỉ khi: 0 0
A. lim f (x) = f (x )
B. lim f (x) = 0 0 x® ® 0 x x 0 x
C. f (x) = f (x )
D. lim f (x) = x 0 0 x® 0 x !!!" !!!" !!!"
Câu 13: Cho hình hộp chữ nhật ABC . D A¢B C ¢ D
¢ ¢ . Khi đó BA+ BC + BB' bằng: Trang 1 !!!" !!!!" !!!!" !!!!" A. BD B. AC ' C. AD'. D. BD' 1
Câu 14: Giá trị của lim bằng: 4 n A. 3 B. 0 C. 1 D. 2 ìï 2
2x + 2 khi x ¹ 1
Câu 15: Cho hàm số f (x) = í
. Chọn khẳng định đúng: ï4 khi x = î 1
A. Hàm số liên tục trên tập số thực !
B. Hàm số không liên tục tại x = 0.
C. Hàm số không liên tục trên khoảng (0;1)
D. Hàm số không liên tục tại x = 1
Câu 16: Cho hình lập phương ABC . D A¢B C ¢ D
¢ ¢ . Tính góc giữa hai đường thẳng AC và AB : A. 60° B. 30° C. 90° . D. 45°
Câu 17: Giá trị của lim(2n +1) bằng: A. +¥ B. 1 C. -¥ D. 0 2 2x + 4 Câu 18: lim bằng: 3 x 1 ® x + 5x A. -¥ 3 . B. C. +¥ . D. 1 4 n 1 1 1 1 1 - æ ö
Câu 19: Tính tổng 1+ + + +...+ +.... ç ÷ 3 9 27 è 3 ø 2 A. 1 B. . 3 3 C. 0 D. 2 2 (2n -1)
Câu 20: Giá trị của lim bằng: 2 9n + 2n +1 4 A. 1 B. C. +¥ D. -¥ 9 x
Câu 21: Cho hàm số f (x) =
. Khẳng định nào sau đây đúng nhất: (x + 3)(x - 2)
A. Hàm số gián đoạn tại x = -3,x = 2
B. Hàm số liên tục tại x = -3,x = 2
C. Tất cả đều đúng.
D. Hàm số liên tục trên ! !!!" !!!"
Câu 22: Cho hình lập phương ABC .
D EFGH có cạnh bằng a . Tính EF.EB 2 a 2 A. 2 a 3 . B. C. 2 a D. 2 a 2 2 Câu 23: Cho hàm số 4
f (x) = 2x . Khẳng định nào dưới đây đúng ?
A. lim f (x) = +¥.
B. lim f ( x) không tồn tại. x®-¥ x®-¥
C. lim f (x) = -¥.
D. lim f (x) = . 1 x®-¥ x®-¥
Câu 24: Hàm số nào dưới đây liên tục trên toàn bộ tập số thực? x 2
A. f (x) = .
B. f (x) = 2 x -1 x - 2 2x +1
C. f (x) =
D. f (x) = 3x - 2 x -1
Câu 25: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0? 4 n æ ö A. - . B. 2n . ç ÷ è 3 ø Trang 2 5 n æ ö 1 n æ ö C. - . D. . ç ÷ ç ÷ è 3 ø è 3 ø
Câu 26: Cho hàm số f (x) = 2x - cos x. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số liên tục trên toàn bộ tập số thực.
B. Hàm số gián đoạn trên khoảng (0;p ).
C. Hàm số gián đoạn tại x = 0 . p
D. Hàm số không liên tục trên khoảng (0; ) . 2 ! !
Câu 27: Cho hai vecto u, v trong không gian có độ dài lần lượt là a và 4a. Cosin của góc giữa hai vecto 1 ! !
bằng . Tính tích vô hướng . u v : 2 A. 2a . B. 2 a C. 2 2a D. 2 a 3 2 ìx - 2x +1 khi x < 2
Câu 28: Cho hàm số: f ( x) = í
, tìm lim f ( x). î4x - 3 khi x ³ 2 x 2+ ® A. 13 - B. 5 C. 1 D. 11 2 4n - 4n + 5
Câu 29: Chọn kết quả đúng của lim : 1+ 5n 4 A. 2 B. +¥ 2 . C. D. 3 5 5 2 +1
Câu 30: Cho hàm số ( ) x f x =
. Chọn khẳng định SAI trong các khẳng định sau: x
A. Hàm số liên tục tại x = 4
B. Hàm số liên tục tại x = 1
C. Hàm số liên tục tại x = 2
D. Tất cả đều sai. x Câu 31: lim bằng: x 1- ® x -1 A. 0 B. +¥ . C. -¥ . D. 1
Câu 32: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây ? x + 2 A. lim = 1 - . x 3 ® x - 2 x + 2 B. lim =1. x 3 ® x - 2 x + 2 C. lim = 5. x®3 x - 2 x + 2
D. Không tồn tại lim x®3 x - 2 1 Câu 33: lim bằng: 4 x®0 x A. 0 B. +¥ . C. 1 D. -¥ .
Câu 34: Nếu lim f (x) = 2; lim f (x) = 2 thì lim f (x) bằng: x + - ® ® x®x 0 x x 0 x 0 A. 0 B. 2 C. +¥ . D. -¥ .
Câu 35: Cho hình lập phương ABC . D A¢B C ¢ D
¢ ¢ . Góc giữa hai đường thẳng AC và CC ' bằng: A. 60° . B. 90° . C. 45°. D. 30° .
B. TỰ LUẬN (3 câu – 3 điểm) Câu 1 (1 điểm): Tính 2n + 1 A = lim . 1- 3n Trang 3
Câu 2 (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a. Độ dài các cạnh bên của
hình chóp bằng nhau và bằng hai lần độ dài cạnh hình vuông. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và
SB . Tính số đo của góc (MN, AC). Câu 3: (1 điểm) 7x - 3 - 3 2 x + 7 a) Tính A = lim x®1 2 - x - x
b) Chứng minh rằng với mọi m phương trình: 3
(x -3) = 3m + 2 - mx luôn có một nghiệm lớn hơn 3. _______ Hết _______ ĐÁP ÁN I. PHẦN TRẮC NGHIỆM 1 D 6 A 11 D 16 D 21 A 26 A 31 C 2 B 7 B 12 A 17 A 22 C 27 C 32 C 3 B 8 A 13 D 18 D 23 A 28 B 33 B 4 C 9 C 14 B 19 D 24 D 29 C 34 B 5 D 10 C 15 A 20 B 25 D 30 D 35 B II. TỰ LUẬN Câu 1 (1 điểm): Tính 2n + 1 A = lim 1- 3n 1 0,5 2 2n 1 + + = lim = lim n A 1- 3n 1 - 3 n Ta lại có 1 Ê ˆ limÁ ˜ Á ˜ = 0 . 0,25 n Á ˜ Ë ¯ 2 + 0 - 2 fi A = = . 0,25 0- 3 3
Câu 2 (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a. Độ dài các cạnh bên của
hình chóp bằng nhau và bằng hai lần độ dài cạnh hình vuông. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD
và SD . Tính số đo của góc (MN, AC).
Ta có: AC = a 2 . 0,5
Do MN / /SA nên (MN, AC) = ( , SA AC) . Ta có: 0,5 2 2 2
SA + AC - SC cos( , SA AC ) = 2 . SA AC 2 2 2 2
4a + (a 2) - 4a 2a 2 = = = . 2 2.2 . a a 2 4a 2 4
=> (MN,SC) = 69°. Trang 4 Câu 3: (1 điểm) 7x - 3 - 3 2 x + 7 a) Tính A = lim x®1 2 - x - x Ta có: 0,25 7x - 3 - 2 2 - 3 2 x + 7 A = lim + lim x® 2 x® 2 - x - x 2 - x - 2 1 1 x 2 - x + x 2 - x + x -(x -1)(x + 1) 7(x -1) 7x - 3 + 2 4 + 3 2 2 x + 7 + 3 2 (x + 2 7) = lim + lim
x®1 -(x - 1)(x + x® 2) 1 -(x -1)(x + 2) 2 - x + x 2 - x + x -(x + 1) 0,25 7 7x - 3 + 2 4 + 3 2 2 x + 7 + 3 2 (x + 2 7) = lim + lim x®1 -(x + x® 2) 1 -(x + 2) 2 - x + x 2 - x + x 7 -2 - 4 12 19 = + = . -3 -3 18 2 2 -19 Do đó: A = .. 18
b) Chứng minh rằng với mọi m phương trình: 3
(x -3) = 3m + 2 - mx luôn có một nghiệm lớn hơn 3.
Đặt t = x - 3, điều kiện t ³ 0 0,25
Khi đó phương trình có dạng: f (t) 3 2
= t + mt - 2 = 0
Xét hàm số y = f (t) liên tục trên [0;+¥) Ta có: f (0) = 2 - < 0
lim f (t) = +¥, vậy tồn tại c > 0 để f (c) > 0 0,25 t®+¥ Suy ra:
f (0). f (c) < 0
Vậy phương trình f (t) = 0 luôn có nghiệm t Î 0;c 0 ( ), khi đó: 2
x -3 = t Û x = t + 3 > 3. 0 0
Vậy với mọi m phương trình luôn có một nghiệm lớn hơn 3. Trang 5