SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2013-2014
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN
Môn: Toán lớp 10 (Khối A)
Dành cho các lớp A, Toán, Lý, Hóa, Sinh, Tin ĐỀ SỐ 1
Thời gian là bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề
_____________________________________
Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số 2
y  x  2x  3.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  P của hàm số trên.
2. Tìm m để đường thẳng y  x  m cắt đồ thị  P tại hai điểm , A B sao cho AB  10.
Câu 2 (2,0 điểm). Giải các phương trình sau 1. 2
x  3x  3  3x  1; 2. 2 2
x  x  3x  5  7  3 . x
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 2
2y  x  y 1 0  2 5
 y  2x 12y 11 0.
Câu 4 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A2;  1 , B 4; 3  .
1. Tìm tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC vuông cân tại .
A Tính diện tích của tam giác ABC.
2. Tìm tọa độ điểm M trên trục Oy sao cho  AM  2OM .BM  8, (điểm O là gốc tọa độ).
Câu 5 (1,5 điểm). Cho hình bình hành ABCD có hai cạnh AB 10, AD  5, góc 0
BAD  120 . Trên cạnh CD lấy điểm E sao cho DE  4. 1. Tính A .
B AD và biểu diễn véc tơ AE theo hai véc tơ A , B A . D
2. Chứng minh BD  A . E
Câu 6 (0,5 điểm). Tìm các giá trị của m để phương trình 2
x  4  x  m  4x  x có nghiệm.
--------------------HẾT------------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên:…………………………….Số báo danh:………………
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 10– NĂM HỌC 2013-2014 BAN A – ĐỀ SỐ 1 (Gồm 2 trang) Câu Sơ lược đáp án Điể Tổng số m
1 +) Khảo sát sự biến thiên của hàm số 2
y  x  2x  3  TXĐ: 0.25 b       Bảng biến thiên a 1 0; 1 2,0 điểm 2a 0.50 1
 Kết luận: Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;, đồng biến trên khoảng  0.25 ;   1 . +) Đồ thị:
 Xác định tọa độ đỉnh (P), giao trục tung, giao trục hoành. 0,50 0,50
Vẽ đúng đồ thị (có tọa độ các điểm đã xác định)
Kết luận: Đồ thị là parabol có truc đối xứng là đường thẳng x 1
( * Nếu không kết luận châm trước không trừ điểm) 2
Xét phương trình hoành độ giao điểm: 1 điểm  2
x  2x  3  x  m 2
 x  x  m  3  0,  1 
P  cắt đường thẳng y  x  m tại hai điểm 0.25 , A B  13   0  m  4
 Gọi Ax ;x  m ,B x ;x  m  x  x 1, x x  m 3 0.25 A A   B B  A B A B  2 2 2
AB  2 x  x   2 
 x  x  4x x   2134m A B A B A B    0.25
 AB  10  2134m 10  m  2 0.25 2 1 2 2
x  3x  3  3x  1  x  3x  3  1 3x,   1 0.25 1
 Điều kiện có nghiệm: 13x  0  x  3 x  2  0.50 2 2 
  x 3x 3 13x x  4         1 x  , 1 x 3 11  3 2 2
x 3x 3  3x 1
x  6x  2  0  x  3  11   Kết hợp với 1 0.25 x  , nghiệm của pt   1 là     x 2; x 3 11 3 2    2 2 1 diểm
2  x  3x  5  x  3x  5 12  0 0.25  2
 x  3x  5  4  a hoặc 2
x  3x  5  3b 0.25     
a vô nghiệm, b x 1; x 4 0.50 3 2  x  2  y  y 1 0.25 1 điểm hpt   2
y 10y  9  0 2 2 
x  2y  y 1 x  2  y  y 1 0.50   hoặc  y  1  y  9   x  2  x   0,25   hoặc 154  y  1   y  9 4 1
 Gọi C ;x y  ACx 2; y   1 , AB 2; 2   1 điểm
AC  AB  2 x  2  2 y  
1  0  x  y  3,  1 0.25
 AC  AB  x  2   y  2 2 1  8,2 0.25  x  x  4 0.25     0 1 , 2   hoặc   C 0; 3
  hoặc C 4;  1 y  3   y  1  1 Diện tích tam giác 0.25 ABC là 2 AB  4 (đvdt) 2 2
 M Oy  M 0; y  AM  2OM   2  ;3y   1 , BM  4  ; y  3 0.50 1 điểm
 AM 2OM .BM 8 813y3 y 8 0.25    0.25  y  3  hoặc 1 y    M 0; 3   hoặc 1 M 0;    3  3  5 1  0 A . B AD  A . B A . D cos120  2  5;
0.25 0,5 điểm  2 0.25
AE  AD  DE  AD  AB 5 2
 BD  AE  BD  AE  B . D AE  0 0.25 1 điểm    0.25
  AD  AB 2 . AD  AB  0    5   2 2   0.25 AD 2 2  A . B AD  A . B AD  AB 0 5 5   0  0 Đúng 0.25 6  ĐK: x  2 2 0; 4 .
PT  4x  x  2 4x  x  4  m 0,5 điểm Đặt 2
t  4x  x , điều kiện t 0; 2 0.25
 PT ban đầu có nghiệm 2
 PT t  2t  4  m có nghiệm t 0; 2
Lập bảng biến thiên suy ra m4;5 0.25