Đề thi HK1 lớp 10 ban nâng cao trường Chu Văn An – Hà Nội 2013 – 2014
Giới thiệu đến thầy, cô và các em học sinh Đề thi HK1 lớp 10 ban nâng cao trường Chu Văn An – Hà Nội năm học 2013 – 2014 gồm 6 bài toán, có đáp án và thang điểm , mời bạn đọc đón xem
Preview text:
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2013-2014
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN
Môn: Toán lớp 10 (Khối A)
Dành cho các lớp A, Toán, Lý, Hóa, Sinh, Tin ĐỀ SỐ 1
Thời gian là bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề
_____________________________________
Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số 2
y x 2x 3.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị P của hàm số trên.
2. Tìm m để đường thẳng y x m cắt đồ thị P tại hai điểm , A B sao cho AB 10.
Câu 2 (2,0 điểm). Giải các phương trình sau 1. 2
x 3x 3 3x 1; 2. 2 2
x x 3x 5 7 3 . x
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 2
2y x y 1 0 2 5
y 2x 12y 11 0.
Câu 4 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A2; 1 , B 4; 3 .
1. Tìm tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC vuông cân tại .
A Tính diện tích của tam giác ABC.
2. Tìm tọa độ điểm M trên trục Oy sao cho AM 2OM .BM 8, (điểm O là gốc tọa độ).
Câu 5 (1,5 điểm). Cho hình bình hành ABCD có hai cạnh AB 10, AD 5, góc 0
BAD 120 . Trên cạnh CD lấy điểm E sao cho DE 4. 1. Tính A .
B AD và biểu diễn véc tơ AE theo hai véc tơ A , B A . D
2. Chứng minh BD A . E
Câu 6 (0,5 điểm). Tìm các giá trị của m để phương trình 2
x 4 x m 4x x có nghiệm.
--------------------HẾT------------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên:…………………………….Số báo danh:………………
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 10– NĂM HỌC 2013-2014 BAN A – ĐỀ SỐ 1 (Gồm 2 trang) Câu Sơ lược đáp án Điể Tổng số m
1 +) Khảo sát sự biến thiên của hàm số 2
y x 2x 3 TXĐ: 0.25 b Bảng biến thiên a 1 0; 1 2,0 điểm 2a 0.50 1
Kết luận: Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;, đồng biến trên khoảng 0.25 ; 1 . +) Đồ thị:
Xác định tọa độ đỉnh (P), giao trục tung, giao trục hoành. 0,50 0,50
Vẽ đúng đồ thị (có tọa độ các điểm đã xác định)
Kết luận: Đồ thị là parabol có truc đối xứng là đường thẳng x 1
( * Nếu không kết luận châm trước không trừ điểm) 2
Xét phương trình hoành độ giao điểm: 1 điểm 2
x 2x 3 x m 2
x x m 3 0, 1
P cắt đường thẳng y x m tại hai điểm 0.25 , A B 13 0 m 4
Gọi Ax ;x m ,B x ;x m x x 1, x x m 3 0.25 A A B B A B A B 2 2 2
AB 2 x x 2
x x 4x x 2134m A B A B A B 0.25
AB 10 2134m 10 m 2 0.25 2 1 2 2
x 3x 3 3x 1 x 3x 3 1 3x, 1 0.25 1
Điều kiện có nghiệm: 13x 0 x 3 x 2 0.50 2 2
x 3x 3 13x x 4 1 x , 1 x 3 11 3 2 2
x 3x 3 3x 1
x 6x 2 0 x 3 11 Kết hợp với 1 0.25 x , nghiệm của pt 1 là x 2; x 3 11 3 2 2 2 1 diểm
2 x 3x 5 x 3x 5 12 0 0.25 2
x 3x 5 4 a hoặc 2
x 3x 5 3b 0.25
a vô nghiệm, b x 1; x 4 0.50 3 2 x 2 y y 1 0.25 1 điểm hpt 2
y 10y 9 0 2 2
x 2y y 1 x 2 y y 1 0.50 hoặc y 1 y 9 x 2 x 0,25 hoặc 154 y 1 y 9 4 1
Gọi C ;x y ACx 2; y 1 , AB 2; 2 1 điểm
AC AB 2 x 2 2 y
1 0 x y 3, 1 0.25
AC AB x 2 y 2 2 1 8,2 0.25 x x 4 0.25 0 1 , 2 hoặc C 0; 3
hoặc C 4; 1 y 3 y 1 1 Diện tích tam giác 0.25 ABC là 2 AB 4 (đvdt) 2 2
M Oy M 0; y AM 2OM 2 ;3y 1 , BM 4 ; y 3 0.50 1 điểm
AM 2OM .BM 8 813y3 y 8 0.25 0.25 y 3 hoặc 1 y M 0; 3 hoặc 1 M 0; 3 3 5 1 0 A . B AD A . B A . D cos120 2 5;
0.25 0,5 điểm 2 0.25
AE AD DE AD AB 5 2
BD AE BD AE B . D AE 0 0.25 1 điểm 0.25
AD AB 2 . AD AB 0 5 2 2 0.25 AD 2 2 A . B AD A . B AD AB 0 5 5 0 0 Đúng 0.25 6 ĐK: x 2 2 0; 4 .
PT 4x x 2 4x x 4 m 0,5 điểm Đặt 2
t 4x x , điều kiện t 0; 2 0.25
PT ban đầu có nghiệm 2
PT t 2t 4 m có nghiệm t 0; 2
Lập bảng biến thiên suy ra m4;5 0.25