Đề thi HK1 lớp 10 trường THPT Thị Xã Quảng Trị 2014 – 2015
Giới thiệu đến thầy, cô và các em học sinh Đề thi HK1 lớp 10 trường THPT Thị Xã Quảng Trị năm học 2014 – 2015 gồm 5 bài toán tự luận, mời bạn đọc đón xem
Preview text:
SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ
ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014 - 2015
TRƯỜNG THPT TX QUẢNG TRỊ
MÔN TOÁN KHỐI 10 NC
Thời gian làm bài: 90 phút.
(Không kể thời gian phát đề)
Câu 1. (2,0đ): Giải các phương trình sau: a) 2
x x 1 2x 1.
b) x 3 3x 1.
Câu 2. (2,0đ): Cho phương trình: 2
x 2(m 3)x 8m 8 0 (1)
a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương.
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x 1, x2 thỏa mãn: x x . 1 2
Câu 3. (2,0đ): 2
x 3y 2x
a) Giải hệ phương trình sau: . 2
y 3x 2y
b) Cho hình thang vuông ABCD, đường cao AB = 2a, đáy nhỏ BC = a và đáy lớn AD = 3a. Tính A . D CA theo a.
Câu 4. (3,0đ): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ABC có: A(-4; 1), B(2; 4), C(2; -2).
a) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC. b) Tính cosA.
c) Tìm tọa độ điểm M thuộc cạnh BC sao cho S 5S . A BM A CM
Câu 5. (1,0đ): Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn các điều kiện:
x + y + z = 0, x + 1 > 0, y + 1 > 0, z + 4 > 0
Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức x y z Q x 1 y 1 z 4
--------------------Hết--------------------------
SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ
ĐÁP ÁN THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014 - 2015
TRƯỜNG THPT TX QUẢNG TRỊ
MÔN TOÁN KHỐI 10 (NC)
---------------------
----------------------------------------------- Câu Lời giải Điểm C1a. 1 1 1.00đ x x 0.50đ 2
x x 1 2x 1 2 2 2 2 2
x x 1 4x 4x 1
3x 3x 0 1 x 2 x 0 0.50đ x 0 x 3
Vậy pt có nghiệm là x = 0. C1b. 1 1.00đ 3x 1 0 3x 1 0 x 3 mỗi
x 3 3x 1 x 3 3x 1 2x 2 x 1 x 1 bước
x 3 1 3x 4x 4 được x 1 0,25đ
Vậy pt có nghiệm là x = 1 C2a.
(1) có hai nghiệm dương khi: 1.00đ 2 2 ' 0
(m 3) 8m 8 0
m 2m 1 0 mỗi bước P 0 8 8m 0 m 1 m 1 được S 0 3 m 0 m 3 0,25đ C2b. (1) có hai nghiệm x1, x2 1.00đ 2 2 0.25đ
' 0 (m 3) 8m 8 0 (m 1) 0,m R
Khi đó: x x 2(3 ) m 1 2 0.25đ x x ' 0 m 1 mà 1 2 x x 0.25đ 1 2 x x x x 0 m 3 1 2 1 2 Vậy m = 0.25đ
-1, m = 3 thì (1) có hai nghiệm x 1, x2 thỏa mãn: x x . 1 2 C3a. x y 1.00đ x y 0.75đ 2 2 2 2
x 3y 2x
x y 5(x y)
y y 0
x y 5 2 2
y 3x 2y
y 3x 2y x 5 y 2
y 3x 2 y 2
y 5y 15 0 x y 0 0.25đ
x y 1 C3b. B C 1.00đ 1.00đ A D Ta có: 2 2 A . D CA C . A ( 3 CB) 3 (CB) 3 a C4a. AH BC
AH.BC 0 1.50đ *Gọi H(x; y), ta có: . BH CA
BH.AC 0 Với 0.5đ
AH (x 4; y 1); BH (x 2; y 4); BC (0; 6 ); AC (6; 3 ) 1 Ta có hệ: 6( y 1) 0 x 2
6(x 2) 3( y 4) 0 y 1 0.5đ Vậy 1 H ( ;1) 0.5đ 2 C4b. Ta có: AC (6; 3 ); AB (6;3) 1,00đ 1.00đ A . B AC 6.6 3.3 3 cos A o
c s( AB, AC) 2 2 2 2 A . B AC 5 6 3 . 6 3 C4c.
Gọi M(x; y) MB (2 ;
x 4 y); MC (2 ; x 2 y) 0.25đ 0.50đ
điểm M thuộc cạnh BC sao cho S 5S . A BM A CM 2 x 5 (2 x) x 2 Nên 0,25đ MB 5 MC 4 y 5 ( 2 y) y 1 Vậy M(2; -1) C5.
Đặt a x 1,b y 1,c z 4 ( , a ,
b c 0;a b c 6) 1.00đ a 1 b 1 c 4 1 1 4 Khi đó: Q 3 a b c a b c Xét 1 1 4 4 4 16 8 S 0.75đ a b c a b c
a b c 3 8 1
Q 3 S 3 3 3 a b 3 1 a b x y Vậy: 1 max Q
đạt được khi a b c 2 2 0.25đ 3 a b c 6 c 3 z 1
Ngoài cách giải mà đáp án nêu ra nếu học sinh có cách giải khác thì tùy theo thang điểm mà cho điểm.