Đề thi HK1 Toán 10 chuyên năm 2020 – 2021 trường chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định

Đề thi HK1 Toán 10 chuyên năm 2020 – 2021 trường chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định gồm 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian phát đề), mời bạn đọc đón xem

SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
LÊ HỒNG PHONG
TOANMATH.com
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2020 – 2021
Môn: Toán – Lớp: 10 – Khối: Chuyên
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm 01 trang
Câu 1. (2,0 điểm)
Giải các phương trình sau:
a)
2
2 3 9 4
x x x
.
b)
2 2 2
8 3
9 8 16 9
3 2
x x x x x
.
Câu 2. (1,0 điểm)
Xét x, y, z các số thực không âm, thay đổi thỏa n
1 1 1
1.
1 2 3x y z
Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
1
P x y z
.
Câu 3. (3,0 điểm)
Cho tam giác nhọn, không cân ABC nội tiếp đường tròn
O
, có các đường cao AH, BE, CF. Tiếp tuyến tại B
C của
O
cắt nhau tại T. Gọi D là giao điểm của ATBC, S là giao điểm của EFBC, G là hình chiếu
vuông góc của T trên AO, J giao điểm thứ hai của TH đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC. Chứng minh:
a) Các điểm S, J, M, Tng thuộc một đường tròn, với M là trung điểm của BC.
b) Các đường thẳng SO, TH, DG đồng quy tại một điểm.
Câu 4. (2,0 điểm)
a) Tìm số dư khi chia
12 13 14
11 12 13
cho 7.
b) Cho p là số nguyên tố và a, b là các số nguyên dương lẻ thỏa mãn
a b
chia hết cho
1
p
a b
chia
hết cho p. Chứng minh
b a
a b
chia hết cho p.
Câu 5. (2,0 điểm)
a) Chứng minh trong 5 số nguyên bất kì, luôn tồn tại 3 số mà tổng của chúng chia hết cho 3.
b) Chứng minh trong 17 số nguyên bất kì, luôn tồn tại 9 số mà tổng của chúng chia hết cho 9.
========== HẾT ==========
| 1/1

Preview text:

SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2020 – 2021 LÊ HỒNG PHONG
Môn: Toán – Lớp: 10 – Khối: Chuyên TOANMATH.com
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 01 trang Câu 1. (2,0 điểm)
Giải các phương trình sau: a) 2
2 x  3  9x  x  4 . 8 3 b) 2 2 2
9x  8x  16x  9x  x  . 3 2 Câu 2. (1,0 điểm) 1 1 1
Xét x, y, z là các số thực không âm, thay đổi và thỏa mãn  
 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của x 1 y  2 z  3 1
biểu thức P  x  y  z  . x  y  z Câu 3. (3,0 điểm)
Cho tam giác nhọn, không cân ABC nội tiếp đường tròn O , có các đường cao AH, BE, CF. Tiếp tuyến tại B
và C của O cắt nhau tại T. Gọi D là giao điểm của AT và BC, S là giao điểm của EF và BC, G là hình chiếu
vuông góc của T trên AO, J là giao điểm thứ hai của TH và đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC. Chứng minh:
a) Các điểm S, J, M, T cùng thuộc một đường tròn, với M là trung điểm của BC.
b) Các đường thẳng SO, TH, DG đồng quy tại một điểm. Câu 4. (2,0 điểm) a) Tìm số dư khi chia 12 13 14 11 12 13 cho 7.
b) Cho p là số nguyên tố và a, b là các số nguyên dương lẻ thỏa mãn a  b chia hết cho p 1 và a  b chia hết cho p. Chứng minh b a a  b chia hết cho p. Câu 5. (2,0 điểm)
a) Chứng minh trong 5 số nguyên bất kì, luôn tồn tại 3 số mà tổng của chúng chia hết cho 3.
b) Chứng minh trong 17 số nguyên bất kì, luôn tồn tại 9 số mà tổng của chúng chia hết cho 9. ========== HẾT ==========