Đề thi HK1 Toán 10 năm 2019 – 2020 trường Lương Thế Vinh – Hà Nội

Đề thi HK1 Toán 10 năm học 2019 – 2020 trường THCS&THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội mã đề 281 gồm 06 trang với 50 câu trắc nghiệm, thời gian làm bài 90 phút, mời các bạn đón xem

Sn phm ca Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HK I lớp 10 Môn Toán THPT Lương Thế Vinh HN-2019-2020
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 1
ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2019 - 2020
Môn thi: TOÁN - Khối: 10
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
----------------------------
Câu 1: S các giá tr nguyên ca
m
để phương trình
2
30x x m =
có bn nghim phân bit là
A. vô s. B.
0
. C.
2
. D.
4
.
Câu 2: Cho parabol
( )
2
:4P y ax bx= + +
đi qua điểm
( )
1;7A
trục đối xng
1x =−
. Tích
ab
nhn
giá tr bng
A.
. B.
4
. C.
18
. D.
2
.
Câu 3: Nghim ca h phương trình
22
2 3 10
xy
xy
=
+=
A.
( ) ( )
; 2;2xy=
. B.
( ) ( )
; 3;6xy=
. C.
( ) ( )
; 2; 2xy=
. D.
( ) ( )
; 1; 2xy=−
.
Câu 4: Cho đoạn thng
6AB =
. Tp hợp các điểm
M
tha mãn
22
18MA MB+=
A. một đoạn thng. B. một điểm. C. một đường tròn. D. một đường thng.
Câu 5: Trong mt phng tọa độ
Oxy
,
cho tam giác
ABC
vuông ti
( )
2;2A
. Biết
( )
4; 2C
B Oy
. Tìm
tọa độ điểm
B
.
A.
( )
0;3B
. B.
( )
0; 3B
. C.
( )
0;1B
. D.
( )
0; 1 .B
Câu 6: Lp
10D
37
hc sinh, trong đó
17
hc sinh thích n Văn,
19
hc sinh thích môn Toán,
9
em không thích môn nào. S hc sinh thích c hai môn là
A.
2
hc sinh. B.
6
hc sinh. C.
13
hc sinh. D.
8
hc sinh.
Câu 7: Phương trình
4
4
22
x
x
xx
=
−−
có tt c bao nhiêu nghim nguyên?
A.
1
. B. Vô s. C.
2
. D.
0
.
Câu 8: Tìm tt c các giá tr thc ca tham s
m
để đường thng
2yx=−
ct parabol
( )
2
:2P y x mx= +
tại đúng một điểm.
A.
3
5
m
m
=
=−
. B.
3m =
. C.
5m =−
. D.
m
.
Câu 9: Cho các vectơ
a
,
b
có độ dài bng
1
3 4 13ab−=
. Tính
( )
cos ,ab
.
A.
1
2
. B.
1
. C.
1
4
. D.
3
2
.
Câu 10: Cho tam giác
ABC
nhn
3BC a=
và bán kính đường tròn ngoi tiếp tam giác
ABC
3Ra=
.
Tính s đo góc
A
.
TRƯỜNG LƯƠNG THẾ VINH - HÀ NỘI
--------------------------------------
MÃ ĐỀ THI: 281
Sn phm ca Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HK I lớp 10 Môn Toán THPT Lương Thế Vinh HN-2019-2020
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 2
A.
120=A
. B.
45=A
. C.
30=A
. D.
60=A
.
Câu 11: S nghim ca h phương trình
22
5
5
xy x y
xy
+ + =
+=
A.
2
. B.
0
. C.
1
. D.
3
.
Câu 12: Cho tam giác
ABC
tam giác đều,
O
tâm đường tròn ngoi tiếp tam giác
ABC
. Tìm mệnh đề
đúng trong các mệnh đề sau.
A.
OA OB OC+=
. B.
2OA OB OC+=
. C.
OA OB CO+=
. D.
2OA OB CO+=
.
Câu 13: Cho Parabol
( )
2
:2P y x bx c= + +
đim
( )
2;10M
điểm có tung độ ln nht. Tính giá tr ca
c
.
A.
22
. B.
6.
C.
12.
D.
10.
Câu 14: Trong các hàm s sau đâu là hàm số bc nht?
A.
( )( )
2
1 1 2 .y x x x x= + + +
B.
( )
2
1
2 1 .yx
x
=
C.
2
1.yx=−
D.
62
.
x
y
x
+
=
Câu 15: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A.
:3 3
n
nn +
. B.
1 2 6 7
.
C.
6 4 10 7
. D.
( )
2
2
:2x x x
.
Câu 16: S nghim của phương trình
( )
2
3 9 20 0x x x + =
là:
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 17: Cho ba điểm bt k
,,M N P
. Đẳng thức nào sau đây sai?
A.
PM NM NP=−
. B.
MN NP PM+ =
. C.
MN MP PN=−
. D.
NP MP NM=+
.
Câu 18: Trong mt phng ta độ
Oxy
, cho
( ) ( )
1;3 ; 1; 8AB−−
. Tìm điều kin ca
a
để đim
( )
;0Ma
tha
mãn góc
AMB
là mt góc tù.
A.
5;5a−
. B.
( )
5;a +
. C.
( )
;5a
. D.
( )
5
5;5 \ .
11
a

−


Câu 19: Mt hc sinh giải phương trình
( )
2
2 4 2x x *+=
như sau:
ớc 1: Điều kiện xác định là
¡
.
c 2:
( )
22
2 4 4* x xÛ + =
c 3:
2
2xÛ=
. Vậy phương trình có nghiệm
2x=
2x =-
Li giải trên đúng hay sai, nếu sai thì sai bắt đầu t bước nào?
A. Li giải đúng. B. Li gii sai t bước 1.
C. Li gii sai t bước 2. D. Li gii sai t bước 3.
Sn phm ca Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HK I lớp 10 Môn Toán THPT Lương Thế Vinh HN-2019-2020
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 3
Câu 20: Đồ th hàm s nào sau đây nhn trc tung làm trục đối xng?
A.
3
3y x x=+
. B.
33y x x= + +
. C.
( )
2
1yx=+
. D.
1x
y
x
=
.
Câu 21: Phương trình
22
7 6 2 4x x x x + = +
có bao nhiêu nghim nguyên âm?
A. 2. B. 0. C. 1. D. 3.
Câu 22: bao nhiêu giá tr ca tham s
m
để hai đường thng
( )
1
: 1 3 2d y m x m= +
( )
2
2
: 1 2 1d y m x m= +
song song vi nhau?
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D.
0
.
Câu 23: Cho tam giác
ABC
4cmAB =
;
12cmAC =
và góc
120BAC =
. Tính din tích tam giác
ABC
.
A.
12 3
(
2
cm
). B.
24 3
(
2
cm
). C.
12
(
2
cm
). D.
24
(
2
cm
).
Câu 24: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng với mi giá tr thc ca a?
A.
3aa
. B.
22
2aa−
. C.
23aa
. D.
1
3
aa−
.
Câu 25: Cho tam giác
ABC
tha mãn
2 2 2
2 . 0BC AC AB BC AC+ =
. Khi đó, góc
C
có s đo là
A.
150C =
. B.
60C =
. C.
45C =
. D.
30C =
.
Câu 26: Cho hình bình hành
ABCD
1, 2, 60AB AD DAB= = =
. Tính độ dài cnh
AC
.
A.
3
. B.
7
3
. C.
7
. D.
5
.
Câu 27: Cho hàm s
2
( 0)y ax bx c a= + +
có bng biến thiên như hình vẽ dưới đây
Xác định du ca
,,abc
A.
0, 0, 0abc
. B.
0, 0, 0a b c
. C.
0, 0, 0abc
D.
0, 0, 0a b c
.
Câu 28: Cho hàm s
2
( ) 4 2y f x x x= = +
trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề nào đúng?
A.
( ) ( )
2019 2019
23ff
.
B.
( ) ( )
2019 2019
23ff
.
C. Đồ th hàm s ct trc hoành tại điểm có hoành độ bng 2.
D. Đồ th hàm s nhận đường thng
2x =−
làm trục đối xng.
Câu 29: Trong mt phng tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
( ) ( ) ( )
5;3 , 2; 1 , 1;5A B C−−
. Tìm tọa độ điểm
H
là trc tâm tam giác
ABC
.
Sn phm ca Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HK I lớp 10 Môn Toán THPT Lương Thế Vinh HN-2019-2020
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 4
A.
( )
3;2H
. B.
( )
3; 2H
. C.
7
2;
3
H



. D.
7
2;
3
H

−−


.
Câu 30: Cho
,ab
là hai s thc tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Nếu
22
ab
thì
ab
. B. Nếu
ab
thì
22
ab
.
C. Nếu
ab
0a
thì
22
ab
. D. Nếu
ab
0b
thì
22
ab
.
Câu 31: Tng các nghim của phương trình
( ) ( )
42
3 2 4 3 2 0xx =
A.
1
. B.
4
32
. C.
0
. D.
2
32
.
Câu 32: Trong mt phng tọa độ
Oxy
, cho hình bình hành
ABCD
( )
1;2A
,
( )
2;4B
,
( )
0;3C
. Tìm ta
độ điểm
D
.
A.
( )
3;1
. B.
( )
3;1
. C.
( )
3; 1
. D.
( )
3; 1−−
.
Câu 33: Giá tr ln nht ca hàm s
2
3 2 5y x x= + +
trên
2
;1
3



A.
16
3
. B.
5
. C.
1
. D.
7
3
.
Câu 34: Cho tam giác
ABC
..AB BC BC AC=−
. Tam giác
ABC
có tính cht gì?
A.
ABC
vuông ti
A
. B.
ABC
cân ti
B
.
C.
ABC
vuông ti
B
. D.
ABC
cân ti
A
.
Câu 35: Cho tam giác
ABC
10AB =
,
17AC =
,
15BC =
. Tính
.AB AC
uuur uuur
.
A.
164
. B.
164
. C.
82
. D.
82
.
Câu 36: Tập xác định ca hàm s
2
42
12
xx
y
xx
+ +
=
−−
A.
2;4
. B.
( ) ( )
3; 2 2;4
. C.
( )
2;4
. D.
)
2;4
.
Câu 37: Tìm giá tr ca tham s
m
để đỉnh
I
của đồ th hàm s
2
6y x x m= + +
thuộc đường thng
2019yx=+
.
A.
2020m =
. B.
2000m =
. C.
2036m =
. D.
2013m =
.
Câu 38: Cho tam giác
ABC
vuông cân ti
A
2BC a=
. Tính độ dài
BA BC+
.
A.
25a
. B.
5a
. C.
3a
. D.
23a
.
Câu 39: Biết đường thng
:4d y x= +
ct parabol
( )
2
:2P y x x=−
tại hai điểm phân bit
A
B
. Tìm ta
độ trng tâm
G
ca tam giác
OAB
.
A.
17
;
33
G



. B.
( )
1; 2G
.
C.
1 17 9 17
;
33
G

−−



. D.
17
;
22
G



.
Sn phm ca Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HK I lớp 10 Môn Toán THPT Lương Thế Vinh HN-2019-2020
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 5
Câu 40:
Cho h phương trình
21
2 2 1
mx y m
x my m
+ = +
+ =
vi
m
tham s thc. Tìm tt c các giá tr ca
m
để h
phương trình đã cho vô nghiệm.
A.
2.m =−
B.
2.m −
C.
2.m
D.
2.m =
Câu 41: Giá tr nh nht ca hàm s
6
()
22
x
fx
x
=+
vi
2x
s dng
3ab+
(
,ab
các s nguyên).
Tính
22
.ab+
A.
5.
B.
6.
C.
3.
D.
4.
Câu 42: S các giá tr thc ca tham s
m
để phương trình
( )( )
21
0
1
x mx
x
−+
=
+
có nghim duy nht là
A.
3
. B.
2
. C.
0
. D.
1
.
Câu 43: Tìm tt c các giá tr thc ca tham s
m
để phương trình
42
21x x m + =
có hai nghim phân bit.
A.
0m
. B.
0m
. C.
1m
hoc
0m =
. D.
01m
.
Câu 44: Tìm tt c các giá tr thc ca tham s
m
để phương trình
32
0x mx x m + =
ba nghim thc
phân bit.
A.
1m −
. B.
1m 
. C.
1m
hoc
0m =
. D.
01m
.
Câu 45: Cho phương trình
2
10x mx m + + + =
vi
m
tham s thc. Tính tng
S
tt c các giá tr thc
ca tham s
m
để phương trình có hai nghiệm phân bit
12
,xx
tha mãn
12
4xx+=
.
A.
2S =
B.
2S =−
. C.
4S =−
D.
5S =
.
Câu 46: Cho phương trình
2
10 2x x m x + =
. Tìm tt c các giá tr thc ca tham s
m
để phương trình
đã cho vô nghiệm.
A.
16 20m
. B.
3 16m
C.
m
. D.
16m
.
Câu 47: Tập tất cả các giá trị của tham số
m
để phương trình
22
1x x m+ =
tp nghim
;ab
. Tính
S a b=+
?
A.
0.
B.
9
.
4
C.
1.
D.
1
.
4
Câu 48: Cho hàm s
2
2y x x=−
đồ th như hình v. Gi
S
tp các giá tr nguyên ca
m
đề phương
trình
2
21x x m + =
có hai nghim phân bit. Tính tng các phn t ca tp
S
.
A.
1
. B.
2
. C.
4
. D.
0
.
Sn phm ca Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HK I lớp 10 Môn Toán THPT Lương Thế Vinh HN-2019-2020
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 6
Câu 49: Trong h tọa độ
Oxy
cho ba đim
( )
1; 4A
,
( )
4;5B
( )
0; 9C
. Điểm
M
di chuyn trên trc
Ox
. Đặt
2 2 3Q MA MB MB MC= + + +
. Biết giá tr nh nht ca
Q
dng
ab
trong đó
a
,
b
các s nguyên dương và
a
,
20b
. Tính
ab
.
A.
15
. B.
17
. C.
14
. D.
11
.
Câu 50: Cho
,xy
tho mãn
22
x y a+=
. Xác định
a
, biết rng giá tr ln nht ca
23P x y=+
vi
,0xy
117
.
A.
9a =
. B.
13a =
. C.
5a =
. D.
33a =
.
---------- HẾT ----------
Sn phm ca Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HK I lớp 10 Môn Toán THPT Lương Thế Vinh HN-2019-2020
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 7
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C
2.D
3.A
4.B
5.C
6.D
7.C
8.A
9.A
10.D
11.A
12.C
13.B
14.A
15.D
16.B
17.C
18.D
19.C
20.B
21.B
22.C
23.A
24.C
25.C
26.C
27.B
28.B
29.A
30.C
31.C
32.B
33.A
34.D
35.D
36.D
37.D
38.B
39.A
40.A
41.A
42.A
43.C
44.B
45.B
46.D
47.B
48.B
49.D
50.A
GII CHI TIT ĐỀ HC K I LP 10 MÔN TOÁN
THPT LƯƠNG TH VINH-HÀ NI
NĂM HC 2019 - 2020
Câu 1. S các giá tr nguyên ca
m
để phương trình
2
30x x m =
có bn nghim phân bit là
A. vô s. B.
0
. C.
2
. D.
4
.
Li gii.
Tác gi: Mai Qunh Vân ; Fb: Vân Mai
Chn C
22
3 0 3x x m x x m = =
(*)
Xét hàm s
( )
2
3f x x x=−
, ta có bng biến thiên ca hàm s
( )
y f x=
như sau:
T đó ta suy ra bảng biến thiên ca hàm s
( )
y f x=
như sau:
Yêu cầu bài toán
phương trình (*) có 4 nghim phân bit
đường thng
ym=
cắt đồ th hàm s
( )
y f x=
tại 4 điểm phân bit
9
0
4
m
(da vào BBT ca hàm s
( )
y f x=
).
Do
m
nên
1;2m
.
Câu 2. Cho parabol
( )
2
:4P y ax bx= + +
đi qua điểm
( )
1;7A
và có trục đối xng
1x =−
. Tích
ab
nhn giá tr
bng
A.
. B.
4
. C.
18
. D.
2
.
Li gii
Tác gi: Nguyn Th Xuyến; Fb: Nguyen Xuyen
Sn phm ca Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HK I lớp 10 Môn Toán THPT Lương Thế Vinh HN-2019-2020
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 8
Chn D
Đồ thm s
2
y ax bx c= + +
là parabol nên
0a
.
Parabol đi qua đim
( )
1;7A
nên ta có
2
7 .1 .1 4 3a b a b= + + + =
.
Trục đối xng của parabol là đường thng
1x =−
nên
12
2
b
ba
a
= =
.
Vy ta có h:
3
20
ab
ab
+=
−=
1
1.2 2
2
a
ab
b
=
= =
=
.
Câu 3. Nghim ca h phương trình
22
2 3 10
xy
xy
=
+=
A.
( ) ( )
; 2;2xy=
. B.
( ) ( )
; 3;6xy=
. C.
( ) ( )
; 2; 2xy=
. D.
( ) ( )
; 1; 2xy=−
.
Li gii.
Tác gi: Trn Thanh Hà ; Fb: Hà Trn
Phn biện: Đồng Anh Tú; FB: Anh
Chn A
Ta có:
( )
22
2 2 2 2 2
2 2 2 3 10
2 3 10 7 14 2
xy
x y x y x
yy
x y y y
=−
= = =
+ =
+ = = =
.
Vy h phương trình đã cho có nghiệm là:
( ) ( )
; 2;2xy=
.
Câu 4. Cho đoạn thng
6AB =
. Tp hợp các điểm
M
tha mãn
22
18MA MB+=
A. một đoạn thng. B. một điểm. C. một đường tròn. D. một đường thng.
Li gii
Tác gi: Trn kim Nhung ; Fb:Nhung trn th Kim
Chn B
Gi
I
là trung điểm ca
AB
0IA IB + =
3IA IB==
.
Gi s
M
là điểm tha mãn bài toán.
Ta có:
22
22
18 18MA MB MA MB+ = + =
( ) ( )
22
18MI IA MI IB + + + =
( )
2 2 2
2 2 . 18MI MI IA IB IA IB + + + + =
2 2 2 2
2 18 0MI IA IB MI + + = =
.
Do đó:
M
trùng
I
.
Vy tp hợp các điểm
M
tha mãn bài toán là một điểm.
Câu 5. Trong mt phng tọa độ
Oxy
,
cho tam giác
ABC
vuông ti
( )
2;2A
. Biết
( )
4; 2C
B Oy
. Tìm ta
độ điểm
B
.
A.
( )
0;3B
. B.
( )
0; 3B
. C.
( )
0;1B
. D.
( )
0; 1 .B
Li gii
Tác gi: Trần Quang Đạt; Fb: Quang Đạt
Sn phm ca Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HK I lớp 10 Môn Toán THPT Lương Thế Vinh HN-2019-2020
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 9
Chn C
Do
B Oy
nên
B
có tọa độ
( )
0;y
,
y
.
Khi đó
( )
2; 2AB y=
;
( )
2; 4AC =−
.
Tam giác
ABC
vuông ti
A
nên
.0AB AC =
( ) ( ) ( )
2 .2 2 . 4 0y + =
1y=
.
Vy
( )
0;1B
.
Câu 6. Lp
10D
37
học sinh, trong đó
17
học sinh thích môn Văn,
19
hc sinh thích môn Toán,
9
em
không thích môn nào. S hc sinh thích c hai môn là
A.
2
hc sinh. B.
6
hc sinh. C.
13
hc sinh. D.
8
hc sinh.
Li gii
Tác gi: Trnh Duy Thanh; FB: Trnh Duy Thanh
Chn D
Gi s hc sinh thích c hai môn
x
(
0 17x
). Khi đó số hc sinh ch thích môn Văn
17 x
,
s hc sinh ch thích môn Toán là
19 x
.
Ta có:
( ) ( )
9 17 19 37 8x x x x+ + + = =
.
Câu 7. Phương trình
4
4
22
x
x
xx
=
−−
có tt c bao nhiêu nghim nguyên?
A.
1
. B. Vô s. C.
2
. D.
0
.
Li gii
Tác gi:Nguyn Ngc Hà ; Fb:Hangocnguyen
Chn C
Điu kiện xác định:
2x
.
Khi đó phương trình đã cho tương đương với
4 4 4 0 4x x x x =
.
Kết hp với điều kiện xác định ta có nghim của phương trình là
24x
.
Do
x
nên
3;4x
. Vy phương trình có 2 nghiệm nguyên.
Câu 8. Tìm tt c các giá tr thc ca tham s
m
để đường thng
2yx=−
ct parabol
( )
2
:2P y x mx= +
ti
đúng một điểm.
A.
3
5
m
m
=
=−
. B.
3m =
. C.
5m =−
. D.
m
.
Li gii
Tác gi: Nguyn Th Hng Hp ; Fb: Nguyn Th Hng Hp
Chn A
Phương trình hoành độ giao điểm của đưng thng
d
:
2yx=−
và pararabol
( )
P
là:
( )
22
2 2 1 4 0x x mx x m x = + + + =
(1)
Đưng thng
d
ct parabol
( )
P
tại đúng một điểm khi và ch khi phương trình (1) có nghiệm kép. Điều này
tương đương với
Sn phm ca Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HK I lớp 10 Môn Toán THPT Lương Thế Vinh HN-2019-2020
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 10
( )
2
2
3
1 4.4 2 15 0
5
m
m m m
m
=
= + = + =
=−
.
Câu 9. Cho các vectơ
a
,
b
có độ dài bng
1
3 4 13ab−=
. Tính
( )
cos ,ab
.
A.
1
2
. B.
1
. C.
1
4
. D.
3
2
.
Li gii
Tác gi: Nguyn Th Tnh ; Fb: Ngc Tnh
Chn A
Ta có:
3 4 13ab−=
2
3 4 13ab =
( )
2
3 4 13ab =
22
9 24 . 16 13a ab b + =
.
( )
22
9 24 os , 16 13a a b c a b b + =
( )
9.1 24.1.1. os , 16.1 13c a b + =
.
( )
1
os ,
2
c a b=
.
Câu 10. Cho tam giác
ABC
nhn có
3BC a=
và bán kính đường tròn ngoi tiếp tam giác
ABC
3Ra=
. Tính
s đo góc
A
.
A.
120=A
. B.
45=A
. C.
30=A
. D.
60=A
.
Li gii
Tác gi: Thân Thế Luân ; Fb: Luan Vu
Chn D
Áp dụng định lý sin trong tam giác
ABC
, ta có
33
2 sin
sin 2 2
23
= = = =
BC BC a
RA
AR
a
.
Suy ra
60=A
(do tam giác
ABC
nhn).
Câu 11: S nghim ca h phương trình
22
5
5
xy x y
xy
+ + =
+=
A.
2
. B.
0
. C.
1
. D.
3
.
Li gii
Tác giả: Đồng Anh Tú; Fb: Anh tu
Chn A
Đặt
=+
=
S x y
P xy
( Điều kin:
2
4SP
)
Ta được h phương trình
2
5
25
+=
−=
SP
SP
( )
2
2
5
5
2 5 5
2 15 0
=−
=−


=
+ =
PS
PS
SS
SS
5
5 10
=−
= =
S
PS
hoc
3
52
=
= =
S
PS
.
Vi
5; 10= =SP
thì
2
4 25 40 15 0 = = SP
nên ta loại trường hp này.
Sn phm ca Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HK I lớp 10 Môn Toán THPT Lương Thế Vinh HN-2019-2020
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 11
Vi
5; 10= =SP
thì
2
4 9 8 1 0 = = SP
nên khi đó
,xy
là nghim của phương trình
2
1
3 2 0
2
X
XX
X
=
+ =
=
Ta có nghim h phương trình là
( ; ) (1;2)xy=
hoc
( ; ) (2;1)xy=
.
Câu 12. Cho tam giác
ABC
là tam giác đều,
O
là tâm đường tròn ngoi tiếp tam giác
ABC
. Tìm mệnh đề đúng
trong các mệnh đề sau.
A.
OA OB OC+=
. B.
2OA OB OC+=
. C.
OA OB CO+=
. D.
2OA OB CO+=
.
Li gii
Tác gi: Thân Thế Luân; Fb: Luan Vu
Chn C
Do
ABC
đều nên
O
cũng là trọng tâm ca
ABC
.
Khi đó
0OA OB OC OA OB CO+ + = + =
.
Câu 13. Cho Parabol
( )
2
:2P y x bx c= + +
có điểm
( )
2;10M
là điểm có tung độ ln nht. Tính giá tr ca
c
.
A.
22
. B.
6.
C.
12.
D.
10.
Li gii
Tác giả: Lê Văn Kỳ ; Fb: Lê Văn Kỳ
Chn B
T đề bài suy ra
1.a =−
Ta có: đim
( )
2;10M
là điểm có tung độ ln nht
( )
2;10M
là tọa độ đỉnh ca
( )
P
.
( ) ( )
2
2
2
2
2
2
6
10 2 4
2;10
b
b
b
c
bc
MP
=
=
=
=
= + +
.
Câu 14. Trong các hàm s sau đâu là hàm số bc nht?
A.
( )( )
2
1 1 2 .y x x x x= + + +
B.
( )
2
1
2 1 .yx
x
=
C.
2
1.yx=−
D.
62
.
x
y
x
+
=
Li gii
Tác giả: Lê Văn Kỳ ; Fb: Lê Văn Kỳ
Chn A
Ta có
( )( )
2 2 2
1 1 2 1 2 2 1y x x x x x x x x= + + + = + + = +
là hàm s bc nht.
Câu 15. Trong các mệnh đề sau, mệnh đềo là mệnh đề sai?
A.
:3 3
n
nn +
. B.
1 2 6 7
.
C.
6 4 10 7
. D.
( )
2
2
:2x x x
.
Li gii
Tác gi: Lê Th Phương; Fb: Plus kính gửi
Sn phm ca Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HK I lớp 10 Môn Toán THPT Lương Thế Vinh HN-2019-2020
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 12
Chn D
Vi
1n =
thì
3 3; 3 4
n
n= + =
nên đáp án A là đúng.
Ta có mệnh đề
:"1 2"P
và mệnh đề
:"6 7"Q
là mệnh đề sai nên mệnh đề
PQ
hay mnh
đề
1 2 6 7
là mệnh đề đúng. Đáp án B đúng.
Ta có mệnh đề
:"6 4"P
là mệnh đề sai và mệnh đề
:"10 7"Q
là mệnh đề đúng nên mệnh đề
PQ
hay mệnh đề
6 4 10 7
là mệnh đề đúng. Đáp án C đúng.
Vi
1x =
thì
( )
2
29x −=
;
2
1x =
nên mệnh đề
( )
2
2
:2x x x
là mệnh đề sai.
Câu 16. S nghim của phương trình
( )
2
3 9 20 0x x x + =
là:
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Li gii
Tác gi: Trần Văn Trưởng; FB: Trần Văn Trưởng
Chn B
Điu kiện xác định:
3.x
Khi đó phương trình
=
=
=
+ =
=
2
3
30
4 (loại) .
9 20 0
5 (loại)
x
x
x
xx
x
Vậy phương trình đã cho có 1 nghim.
Câu 17. Cho ba điểm bt k
,,M N P
. Đẳng thức nào sau đây sai?
A.
PM NM NP=−
. B.
MN NP PM+ =
. C.
MN MP PN=−
. D.
NP MP NM=+
.
Li gii
Tác giả: Lê Xuân Sơn; Fb: Lê Xuân Sơn
Chn C
Đẳng thc
MN MP PN=−
sai. (Đẳng thc
MN MP PN=−
ch đúng trong trường hợp đặc bit
PN
).
Câu 18. Trong mt phng ta độ
Oxy
, cho
( ) ( )
1;3 ; 1; 8AB−−
. Tìm điều kin ca
a
để điểm
( )
;0Ma
tha mãn góc
AMB
là mt góc tù.
A.
5;5a−
. B.
( )
5;a +
. C.
( )
;5a −
. D.
( )
5
5;5 \ .
11
a

−


Li gii
Tác gi và gii: Nguyễn Văn Bình ; Fb: Nguyễn Văn Bình
Chn D
Ta có:
( ) ( )
1 ;3 ; 1 ; 8 ;MA a MB a
( )
( )( )
( )
( )
22
1 1 24
cos ;
1 9 1 64
aa
MA MB
aa
=
+ +
.
Góc
AMB
là mt góc tù
( )
;MA MB
là mt góc tù
( )
cos ; 0MA MB
;MA MB
không ngược
hướng.
+)
;MA MB
cùng phương
( )
85
1 1 8 8 3 3
3 11
a a a a a = + = =
Sn phm ca Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HK I lớp 10 Môn Toán THPT Lương Thế Vinh HN-2019-2020
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 13
Khi đó
6 16
;3 ; ; 8
11 11
MA MB
nên
;MA MB
ngược hướng. Do đó
5
11
a
(1)
+)
( )
cos ; 0MA MB
( )( )
( )
( )
2
22
1 1 24
0 25 0 5 5 (2)
1 9. 1 64
aa
aa
aa
+ +
T (1) và (2),
( )
5
5;5 \
11
a

−


.
Câu này đáp D nguyên văn trong đề gc là: D.
( )
5;5a−
.
Chúng tôi nghĩ đề ra sai và đã sửa lại thành D.
( )
5
5;5 \ .
11
a

−


Câu 19: Mt hc sinh giải phương trình
( )
2
2 4 2x x *+=
như sau:
ớc 1: Điều kiện xác đnh là
¡
.
c 2:
( )
22
2 4 4* x xÛ + =
c 3:
2
2xÛ=
. Vậy phương trình có nghiệm
2x =
2x =-
Li giải trên đúng hay sai, nếu sai thì sai bắt đầu t c nào?
A. Li giải đúng. B. Li gii sai t bước 1.
C. Li gii sai t bước 2. D. Li gii sai t bước 3.
Li gii
Tác gi: Trn Th Thy; Fb: Thy Trn
Chn C
2
2 2 2
0
2 0 0
2 4 2 2
2 4 4 2
2
x
xx
x x x
x x x
x
ì
ìì
³
³³
ï
ïï
ï ï ï
+ = Û Û Û Û =
í í í
ï ï ï
+ = =
ï ï ï
îî
î
.
Chn C.
Câu 20. Đồ thm s nào sau đây nhn trc tung làm trục đối xng?
A.
3
3y x x=+
. B.
33y x x= + +
. C.
( )
2
1yx=+
. D.
1x
y
x
=
.
Li gii
Tác gi :Trn Th Phưng Uyên, FB: UyenTran
Chn B
Đồ thm s nhn trc tung làm trục đối xng khi hàm s là hàm chn
Xét hàm s
33y x x= + +
, ta có:
( ) ( )
3 3 3 3f x x x x x f x = + + = + + =
Suy ra hàm s trên là hàm s chẵn nên đồ th nhn trc tung làm trục đối xng.
Câu 21. Phương trình
22
7 6 2 4x x x x + = +
có bao nhiêu nghim nguyên âm?
A. 2. B. 0. C. 1. D. 3.
Li gii
Sn phm ca Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HK I lớp 10 Môn Toán THPT Lương Thế Vinh HN-2019-2020
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 14
Tác gi : Chu Quc Hùng, FB: Chu Quc Hùng Edu
Chn B
Ta có:
22
22
22
2
2
2
5
7 6 2 4
7 6 2 4 2
5
7 6 2 4
2 9 10 0
5
2
x
x
x x x x
x x x x x
x x x x
xx
x
=
=
+ = +
+ = + =
+ = +
+ =
=
.
Vậy phương trình không có nghiệm nguyên âm.
Câu 22. bao nhiêu giá tr ca tham s
m
để hai đường thng
( )
1
: 1 3 2d y m x m= +
( )
2
2
: 1 2 1d y m x m= +
song song vi nhau ?
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D.
0
.
Li gii:
Chn C.
( )
1
: 1 3 2d y m x m= +
có h s
1
1am=−
,
1
32bm=−
( )
2
2
: 1 2 1d y m x m= +
có h s
2
2
1am=−
,
1
21bm=−
1
d
2
d
song song
12
12
aa
bb
=
2
11
3 2 2 1
mm
mm
=
0
1
1
m
m
m
=
=
0m =
.
Câu 23. Cho tam giác
ABC
4cmAB =
;
12cmAC =
và góc
120BAC =
. Tính din tích tam giác
ABC
.
A.
12 3
(
2
cm
). B.
24 3
(
2
cm
). C.
12
(
2
cm
). D.
24
(
2
cm
).
Li gii
Chn A
Din tích tam giác
ABC
1
. .sin
2
S AB AC BAC=
1
.4.12.sin120
2
=
12 3=
(
2
cm
)
Câu 24: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng với mi giá tr thc ca a?
A.
3aa
. B.
22
2aa−
. C.
23aa
. D.
1
3
aa−
.
Li gii
Chn C
A.
3 2 0 0a a a a
B.
2 2 2
2 3 0 0a a a a
C.
2 3 2 3aa
(luôn đúng với mi a).
D.
14
00
33
a a a a
Câu 25. Cho tam giác
ABC
tha mãn
2 2 2
2 . 0BC AC AB BC AC+ =
. Khi đó, góc
C
có s đo là
A.
150C =
. B.
60C =
. C.
45C =
. D.
30C =
.
Sn phm ca Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HK I lớp 10 Môn Toán THPT Lương Thế Vinh HN-2019-2020
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 15
Li gii
Tác gi:ThanhLoan ; Fb: ThanhLoan
Chn C
Theo đề ra ta có:
2 2 2
2 . 0BC AC AB BC AC+ =
2 2 2
2.BC AC AB BC AC + =
2 2 2
2
.
BC AC AB
BC AC
+−
=
2cos 2 0C =
2
cos
2
C=
45C =
.
Câu 26. Cho hình bình hành
ABCD
1, 2, 60AB AD DAB= = =
. Tính độ dài cnh
AC
.
A.
3
. B.
7
3
. C.
7
. D.
5
.
Li gii
Tác gi: Nguyn Th Hu ; Fb: Nguyn Th Hu
Chn C
Gi
O
là tâm ca hình bình hành
ABCD
. Xét tam giác
ABD
, áp dụng định lý cosin ta có,
222
1
2. . .cos60 1 4 2.1.2. 3
2
BD AB AD AB AD= + = + =
.
Mt khác , áp dng công thức tính độ i đường trung tuyến
AO
trong tam giác
ABD
, ta có,
2 2 2
2
1 4 3 7
2 4 2 4 4
AB AD BD
AO
++
= = =
. Suy ra
7
2
AO =
27AC AO = =
.
Vy
7AC =
.
Câu 27. Cho hàm s
2
( 0)y ax bx c a= + +
có bng biến thiên như hình vẽ dưới đây
Xác định du ca
,,abc
A.
0, 0, 0abc
. B.
0, 0, 0a b c
. C.
0, 0, 0abc
D.
0, 0, 0a b c
.
Li gii
Tác gi:Hunh Hu Hùng ; Fb:Huuhung Huynh
Chn B
T bng biến thiên ta thấy đồ thm s có b lõm quay xung nên
0a
.
0
2
b
a
−
nên
0b
.
Sn phm ca Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HK I lớp 10 Môn Toán THPT Lương Thế Vinh HN-2019-2020
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 16
Giao điểm của đồ th hàm s vi trc
Oy
là điểm
(0; 1)
nên
10c =
.
Câu 28. Cho hàm s
2
( ) 4 2y f x x x= = +
trong các mệnh đề i đây mệnh đề nào đúng ?
A.
( ) ( )
2019 2019
23ff
.
B.
( ) ( )
2019 2019
23ff
.
C. Đồ th hàm s ct trc hoành tại điểm có hoành độ bng 2.
D. Đồ th hàm s nhận đường thng
2x =−
làm trục đối xng.
Li gii
Tác gi:Hunh Hu Hùng ; Fb:Huuhung Huynh
Chn B
+) Hàm s đã cho là hàm số bc
2
ch có đúng một trục đối xứng là đường thng
2
2
b
x
a
= =
làm trục đối xng
D sai.
+)
( )
2 2 0f =
C sai.
+) H s
10a =
2
2
b
a
−=
nên hàm s đồng biến trên khong
( )
2;+
, nghch biến trên khong
( )
;2−
. T
đó, vì
2019 2019
2 2 3
nên
( ) ( )
2019 2019
23ff
A sai.
Ta cũng có
2019 2019
322
nên
2019 2019
(2 ) (3 )ff
B đúng.
Câu 29. Trong mt phng tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
( ) ( ) ( )
5;3 , 2; 1 , 1;5A B C−−
. Tìm tọa độ điểm
H
trc tâm tam giác
ABC
.
A.
( )
3;2H
. B.
( )
3; 2H
. C.
7
2;
3
H



. D.
7
2;
3
H

−−


.
Li gii
Tác gi: Hà Minh Yên ; Fb:Hà Minh Yên
Chn A
H
C
B
A
Gi
( )
;H x y
là trc tâm ca tam giác
ABC
. Khi đó
.0
.0
AH BC
BH AC
=
=
(*).
( ) ( )
5; 3 ; 3;6AH x y BC= =
;
( ) ( )
2; 1 ; 6;2BH x y AC= + =
.
(*)
( ) ( )
( ) ( )
3 5 6 3 0
6 2 2 1 0
xy
xy
+ =
+ + =
2 1 3
3 7 2
x y x
x y y
= =



= =

.
Vy :
( )
3;2H
.
Sn phm ca Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HK I lớp 10 Môn Toán THPT Lương Thế Vinh HN-2019-2020
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 17
Câu 30. Tng các nghim của phương trình
( ) ( )
42
3 2 4 3 2 0xx =
A.
1
. B.
4
32
. C.
0
. D.
2
32
.
Li gii
Tác gi: Nguyn Ngc Dip, FB: Nguyn Ngc Dip
Chn C
Đặt
2
tx=
, điều kin:
0t
.
Khi đó phương trình
( ) ( )
42
3 2 4 3 2 0xx =
( )
1
tr thành:
( ) ( )
( )
2
3 2 4 3 2 0 *tt =
.
Nhn thấy phương trình
( )
*
( )
2
. 3 2 0ac=
nên phương trình
( )
*
hai nghim phân bit:
1
0t
(loi)
2
,0t
(nhn).
Suy ra phương trình
( )
1
có 2 nghim là:
1 2 2 2
,x t x t= =
.
Vy
1 2 2 2
0x x t t+ = + =
.
Câu 31. Cho
,ab
là hai s thc tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Nếu
22
ab
thì
ab
. B. Nếu
ab
thì
22
ab
.
C. Nếu
ab
0a
thì
22
ab
. D. Nếu
ab
0b
thì
22
ab
.
Li gii
Tác gi: Nguyn Ngc Dip, FB: Nguyn Ngc Dip
Chn C
Đáp án A sai với
2, 1ab= =
.
Đáp án B sai với
1, 0ab= =
.
Đáp án C đúng
22
0
0
ab
a b a b
a
.
Đáp án D sai với
1, 1ab= =
.
Câu 32. Trong mt phng tọa đ
Oxy
, cho hình bình hành
ABCD
( )
1;2A
,
( )
2;4B
,
( )
0;3C
. Tìm tọa độ
điểm
D
.
A.
( )
3;1
. B.
( )
3;1
. C.
( )
3; 1
. D.
( )
3; 1−−
.
Li gii
Tác gi: Phạm Văn Tuân; Fb: mr.vtuan.
Chn B
ABCD
là hình bình hành nên
AB DC=
.
Ta có:
( )
3;2AB =−
;
( )
;3
DD
DC x y=
.
Do
AB DC=
, suy ra
33
3 2 1
DD
DD
xx
yy
= =


= =

.
Sn phm ca Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HK I lớp 10 Môn Toán THPT Lương Thế Vinh HN-2019-2020
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 18
Vy tọa độ đim
D
( )
3;1
.
Câu 33. Giá tr ln nht ca hàm s
2
3 2 5y x x= + +
trên
2
;1
3



A.
16
3
. B.
5
. C.
1
. D.
7
3
.
Li gii
Tác gi: Lê Thanh Hùng; Fb: Hung Le Thanh
Chn A
Cách 1: Hàm s
2
3 2 5y x x= + +
hàm s bc hai h s
30a =
hoành độ đỉnh
12
;1
33
I
x

=


.
Bng biến thiên ca hàm s trên đoạn
2
;1
3



là:
Vy giá tr ln nht ca hàm s trên
2
;1
3



16
3
.
Cách 2: Ta có:
62yx
= +
;
1
0
3
yx
= =
.
27
33
y

−=


;
( )
14y =
;
1 16
33
y

=


nên
2
;1
3
16
max
3
y



=
.
Cách 3: S dng chức năng MODE 7:
Câu 34. Cho tam giác
ABC
..AB BC BC AC=−
. Tam giác
ABC
có tính cht gì?
A.
ABC
vuông ti
A
. B.
ABC
cân ti
B
.
C.
ABC
vuông ti
B
. D.
ABC
cân ti
A
.
Li gii
Tác gi: Lê Thanh Hùng; Fb: Hung Le Thanh
Chn D
Cách 1:
Sn phm ca Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HK I lớp 10 Môn Toán THPT Lương Thế Vinh HN-2019-2020
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 19
Gi
M
là trung điểm ca
BC
2AB AC AM + =
.
Ta có:
( )
. . . 0AB BC BC AC BC AB AC= + =
.2 0BC AM BC AM =
.
Vy
ABC
cân ti
A
.
Cách 2:
Ta có:
. . . .AB BC BC AC BABC CBCA= =
. .cos . .cosBABC B CBCA C=
.cos .cosAB B AC C=
2 2 2 2 2 2
..
2. . 2. .
BC BA AC CA CB AB
AB AC
BC BA CACB
+ +
=
2 2 2 2 2 2
BC BA AC CA CB AB + = +
22
2A 2.B AC=
AB AC=
Vy
ABC
cân ti
A
.
Câu 35. Cho tam giác
ABC
10AB =
,
17AC =
,
15BC =
. Tính
.AB AC
uuur uuur
.
A.
164
. B.
164
. C.
82
. D.
82
.
Li gii
Tác gi:Trn Minh; Fb: Tran Minh
Chn D
Ta có:
( )
2
2
2
BC BC AC AB= =
22
2.AB AB AC AC= +
22
2.AB AB AC AC= +
Vy
2 2 2
.
2
AB AC BC
AB AC
+−
=
uuur uuur
2 2 2
10 17 15
. 82
2
AB AC
+−
= =
uuur uuur
.
Câu 36. Tập xác định ca hàm s
2
42
12
xx
y
xx
+ +
=
−−
A.
2;4
. B.
( ) ( )
3; 2 2;4
. C.
( )
2;4
. D.
)
2;4
.
Li gii
Tác giả: Bùi Văn Khánh; Fb:Khánh Bùi Văn
Chn D
ĐKXĐ:
2
4
40
2
2 0 2 4
3
12 0
4
x
x
x
xx
x
xx
x
−
−

+

−

.
Vy, tập xác định ca hàm s
)
2;4D =−
.
Câu 37. Tìm giá tr ca tham s
m
để đỉnh
I
của đồ th hàm s
2
6y x x m= + +
thuộc đường thng
2019yx=+
.
A.
2020m =
. B.
2000m =
. C.
2036m =
. D.
2013m =
.
Li gii
Tác giả: Bùi Văn Khánh ; Fb:Khánh Bùi Văn
Chn D
Đồ th hàm s
2
6y x x m= + +
là parabol có đỉnh
( )
3;9Im+
.
Sn phm ca Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HK I lớp 10 Môn Toán THPT Lương Thế Vinh HN-2019-2020
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 20
Đỉnh
( )
3;9Im+
thuộc đường thng
2019 9 3 2019 2013y x m m= + + = + =
.
Câu 38. Cho tam giác
ABC
vuông cân ti
A
2BC a=
. Tính độ dài
BA BC+
.
A.
25a
. B.
5a
. C.
3a
. D.
23a
.
Li gii
Tác gi: Ngô Th Thơ ; Fb: Ngô Thị Thơ
Chn B
ABC
vuông cân ti
A
2BC a=
nên
AB AC a==
Gi
M
là trung điểm
AC
Ta có
2BA BC BM+=
2BM=
22
2 AB AM=+
2
2
25
2
a
aa

= + =


Câu 39. Biết đường thng
:4d y x= +
ct parabol
( )
2
:2P y x x=−
tại hai điểm phân bit
A
B
. Tìm tọa độ
trng tâm
G
ca tam giác
OAB
.
A.
17
;
33
G



. B.
( )
1; 2G
.
C.
1 17 9 17
;
33
G

−−



. D.
17
;
22
G



.
Li gii
Tác gi: Ngô Th Thơ ; Fb: Ngô Thị Thơ
Chn A
Xét phương trình hoành độ giao điểm ca
d
( )
P
:
2
24x x x = +
( )
2
4 0 *xx =
( )
*
có hai nghim phân bit
12
;xx
tha mãn:
12
1xx+=
. Khi đó giao điểm ca
d
( )
P
lần lượt là
( ) ( )
1 1 2 2
; 4 , ; 4A x x B x x + +
Tọa độ trng tâm
G
ca tam giác
OAB
1 2 1 2
8
;
33
x x x x
G
+ +



hay
17
;
33
G



Câu 40. Cho h phương trình
21
2 2 1
mx y m
x my m
+ = +
+ =
vi
m
là tham s thc. Tìm tt c các giá tr ca
m
để h phương
trình đã cho vô nghiệm.
Sn phm ca Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HK I lớp 10 Môn Toán THPT Lương Thế Vinh HN-2019-2020
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 21
A.
2.m =−
B.
2.m −
C.
2.m
D.
2.m =
Li gii
Tác gi: T Tiến Thanh ; Fb: Thanh Ta
Chn A
Ta có các định thc
2 2 2
4; 3 2; 2 3 2
xy
D m D m m D m m= = + =
.
H vô nghim thì
2
0
2
m
D
m
=
=
=−
+ Khi
2: 0; 0.
xy
m D D= = =
( H vô s nghim).
+ Khi
2: 12; 12.
xy
m D D= = =
( H vô nghim).
Câu 41. Giá tr nh nht ca hàm s
6
()
22
x
fx
x
=+
vi
2x
là s có dng
3ab+
(
,ab
là các s nguyên).
Tính
22
.ab+
A.
5.
B.
6.
C.
3.
D.
4.
Li gii
Tác gi: T Tiên Thanh ; Fb: Thanh Ta
Chn A
Vi
2x
thì
20x−
nên
6 2 6 2 6
( ) 1 2 . 1 2 3 1
2 2 2 2 2 2
x x x
fx
x x x
−−
= + = + + + = +
.
Du bng xy ra khi và ch khi
( )
26
2 2 3 2
22
x
xx
x
= = +
Vy giá tr nh nht ca hàm s
()fx
22
2 3 1 2; 1 5.a b a b+ = = + =
Chú ý: Trong đề gc thiếu gi thiết
,ab
là các s nguyên, chúng tôi đã phải thêm điều kiện này vào trong đề ra để
bài toán có th giải được.
Câu 42. S các giá tr thc ca tham s
m
để phương trình
( )( )
21
0
1
x mx
x
−+
=
+
có nghim duy nht là
A.
3
. B.
2
. C.
0
. D.
1
.
Li gii
Tác ging Th Phương Huyền; Fb: Phuong Huyen Dang
Chn A
( )( )
( )
21
01
1
x mx
x
−+
=
+
Điu kiện xác định :
1x −
.
Với điều kiện trên, phương trình
( )
1
( )( )
20
2 1 0
10
x
x mx
mx
−=
+ =
+=
( )
2
12
x
mx
=
=−
Phương trình
( )
1
có nghim duy nht
( )
2
vô nghim hoc
( )
2
có nghim
2x =
hoc
( )
2
có nghim
1x =−
.
(2) vô nghim khi
0m =
; (2) có nghim
2x =
khi
1
2
m =−
; (2) có nghim
1x =−
khi
1m =
.
Vy có 3 giá tr ca
m
tha mãn yêu cu bài toán.
Sn phm ca Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HK I lớp 10 Môn Toán THPT Lương Thế Vinh HN-2019-2020
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 22
Câu 43. Tìm tt c các giá tr thc ca tham s
m
để phương trình
42
21x x m + =
có hai nghim phân bit.
A.
0m
. B.
0m
. C.
1m
hoc
0m =
. D.
01m
.
Li gii
Tác ging Th Phương Huyền; Fb: Phuong Huyen Dang
Chn C
42
21x x m + =
(1)
Đặt
2
tx=
(
0t
).
Khi đó phương trình (1) trở thành:
2
21t t m + =
2
2 1 0t t m + =
. (2)
Phương trình (1) có hai nghiệm phân bit khi và ch khi phương trình (2) có hai nghim phân bit trái du hoc có
nghiệm kép dương
0
'0
0
ac
S
=
10
0
20
m
m
−
=
1
0
m
m
=
.
Câu 44. Tìm tt c các giá tr thc ca tham s
m
để phương trình
32
0x mx x m + =
có ba nghim thc phân
bit.
A.
1m −
. B.
1m 
. C.
1m
hoc
0m =
. D.
01m
.
Lời giải
Tác gi: ; Fb:
Chọn B
( ) ( )
( )
3 2 2 2 2
1
0 ( 1) 1 0 1 0
x
x mx x m x x m x x x m
xm
=
+ = = =
=
.
ycbt
1m
.
Câu 45. Cho phương trình
2
10x mx m + + + =
vi
m
là tham s thc. Tính tng
S
tt c các giá tr thc ca tham
s
m
để phương trình có hai nghiệm phân bit
12
,xx
tha mãn
12
4xx+=
.
A.
2S =
B.
2S =−
. C.
4S =−
D.
5S =
.
Lời giải
Tác gi: ; Fb:
Chọn B
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
12
;0xxÛ D >
( ) ( )
2
2
4 1 0 2 0 2m m m mÛ + + > Û + > Û ¹ -
.
Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt:
( ) ( )
12
22
1, 1
22
m m m m
x x m
+ + +
= = = = +
−−
.
Sn phm ca Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HK I lớp 10 Môn Toán THPT Lương Thế Vinh HN-2019-2020
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 23
Ta có
12
1 3 2
4 1 1 4 1 3 ( )
1 3 4
mm
x x m m tm
mm
+ = =
+ = + + = + =
+ = =
.
Suy ra
2S =−
.
Câu 46: Cho phương trình
2
10 2x x m x + =
. Tìm tt c các giá tr thc ca tham s
m
để phương trình đã cho
vô nghim .
A.
16 20m
. B.
3 16m
C.
m
. D.
16m
.
Li gii
Tác gi: Trnh Xuân Mnh ; Fb:Trnh Xuân Mnh
Chn D.
2
10 2x x m x + =
( )
2
2
20
10 2
x
x x m x
−
+ =
22
2
10 4 4
x
x x m x x
+ = +
2
64
x
xm
=−
2
4
6
x
m
x
=
Để phương trình vô nghiệm thì
4
2 4 12 16
6
m
mm
.
Câu 47: Tập tất cả các giá trị của tham số
m
để phương trình
22
1x x m+ =
có tp nghim là
;ab
. Tính
S a b=+
?
A.
0.
B.
9
.
4
C.
1.
D.
1
.
4
Li gii
Tác gi: Trnh Xuân Mnh ; Fb:Trnh Xuân Mnh.
Chn B
22
1x x m+ =
2
22
10
(1 ) 1 1 0
x
x x m
−
+ + =
22
11
(1 ) 1 1 0
x
x x m
+ + =
Đặt
2
1 xt−=
. Điều kin
0;1t
. Phương trình
(*)
tr thành :
2
1t t m + + =
(**)
S nghim của phương trình (**) là s giao điểm của đồ th hàm s
2
( ) 1f t t t= + +
trên
0;1
đường
thng
ym=
vuông góc vi trc
Oy
.
Xét đồ th hàm s
2
( ) 1f t t t= + +
đường parabol đỉnh điểm
15
;
24
I



, vì
10a =
nên b
lõm quay xuống dưới. Ta có bng biến thiên sau :
Sn phm ca Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HK I lớp 10 Môn Toán THPT Lương Thế Vinh HN-2019-2020
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 24
Da vào bng biến thiên, ta có: Phương trình (**) có nghiệm
5
1;
4
m



.
Vy
5
1;
4
ab==
59
1
44
S a b = + = + =
.
Câu 48: Cho hàm s
2
2y x x=−
có đồ th như hình vẽ. Gi
S
là tp các giá tr nguyên ca
m
đề phương trình
2
21x x m + =
có hai nghim phân bit. Tính tng các phn t ca tp
S
.
A.
1
. B.
2
. C.
4
. D.
0
.
Li gii
Tác gi: Trn Tho; Facebook: Trn Tho
Chn B
( )
( )
22
2
22
2 1 2 1 1
21
2 1 2 1 2
x x m x x m
x x m
x x m x x m

+ = =
+ =

+ = =


Xét phương trình
2
2x x k−=
(3). S nghim ca phương trình này là số giao điểm của đồ th hàm s
2
2y x x=−
và đường thng
yk=
.
T đồ th hàm s
2
2y x x=−
ta có kết lun sau:
k
S giao điểm
Kết lun v s nghim ca PT (3)
1k −
0
Phương trình vô nghim
1k =−
2
Phương trình có 2 nghiệm phân bit
10k
4
Phương trình có 4 nghiệm phân bit
0k =
3
Phương trình có 3 nghiệm phân bit
0k
2
Phương trình có 2 nghiệm phân bit
Sn phm ca Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HK I lớp 10 Môn Toán THPT Lương Thế Vinh HN-2019-2020
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 25
Do
( )
11m m m
nên để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thì phương trình
( )
1
hai nghim phân biệt và phương trình
( )
2
vô nghim.
Điều đó tương đương với :
1 1 0
2
1 1 2
01
1 0 1
mm
m
mm
m
mm

=


= =







.
Do
m
nên
2m =
. Vy
2S =
. Tng các phn t ca tp
S
2
.
Câu 49. Trong h tọa độ
Oxy
cho ba điểm
( )
1; 4A
,
( )
4;5B
( )
0; 9C
. Điểm
M
di chuyn trên trc
Ox
. Đặt
2 2 3Q MA MB MB MC= + + +
. Biết giá tr nh nht ca
Q
dng
ab
trong đó
a
,
b
các s nguyên
dương và
a
,
20b
. Tính
ab
.
A.
15
. B.
17
. C.
14
. D.
11
.
Li gii
Tác gi: Nguyn Th Thanh Mai; Fb: Thanh Mai Nguyen
Chn D
Gi s
( )
;0M x Ox
. Ta có:
( )
1 ; 4MA x=
,
( )
4 ;5MB x=−
,
( )
;9MC x=
.
( )
2 9 3 ;6MA MB x + =
,
( )
4 2 ; 4MB MC x+ =
.
Do đó
( ) ( ) ( )
2 2 2
2
2 9 3 6 3 4 2 4Q x x= + + +
( ) ( )
22
22
6 3 2 6 2 ( 2)xx= + + +
( )
6 ME MF=+
.
Trong đó
( )
3;2E
,
( )
2; 2F
.
Ta có
17ME MF EF+ =
6 17Q
Dấu “ = “ xảy ra
M
là giao điểm của đoạn
EF
và trc
Ox
5
( ;0)
2
M
.
Sn phm ca Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HK I lớp 10 Môn Toán THPT Lương Thế Vinh HN-2019-2020
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 26
Suy ra
Q
đạt giá tr nh nht là
6 17
. Do đó theo giả thiết ta có
6
17
a
b
=
=
.Vy
11ab =
.
Câu 50. Cho
,xy
tho mãn
22
x y a+=
. Xác định
a
, biết rng giá tr ln nht ca
23P x y=+
vi
,0xy
117
.
A.
9a =
. B.
13a =
. C.
5a =
. D.
33a =
.
Li gii
Tác giả: Vũ Thị Thu Huyn; Fb: HuyenVu
Chn A.
Ta có :
22
0a x y= +
( )
( )( )
2
2 2 2 2 2 2
2 3 2 3 13P x y x y P a= + + +
.
22
2
13
13 ( 0, 0)
23
3
13
a
x
xy
P a do x y
a
x y a
y
=
=

=


+=
=
Vy
13MaxP a=
. Theo gi thiết, ta có:
13 117 9aa= =
.
---------- HẾT ----------
| 1/26

Preview text:

Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Đề HK I lớp 10 Môn Toán THPT Lương Thế Vinh HN-2019-2020
TRƯỜNG LƯƠNG THẾ VINH - HÀ NỘI
ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2019 - 2020
--------------------------------------
Môn thi: TOÁN - Khối: 10
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
---------------------------- MÃ ĐỀ THI: 281 Câu 1:
Số các giá trị nguyên của m để phương trình 2
x − 3x m = 0 có bốn nghiệm phân biệt là A. vô số. B. 0 . C. 2 . D. 4 . Câu 2: Cho parabol (P) 2
: y = ax + bx + 4 đi qua điểm A(1;7) và có trục đối xứng x = 1 − . Tích ab nhận giá trị bằng A. 6 − . B. 4 . C. 18 − . D. 2 . x − 2y = 2 − Câu 3:
Nghiệm của hệ phương trình  là 2x + 3y = 10
A. ( x; y) = (2;2) .
B. ( x; y) = (3;6).
C. ( x; y) = ( 2
− ;− 2) . D. (x; y) = (1;− 2) . Câu 4:
Cho đoạn thẳng AB = 6. Tập hợp các điểm M thỏa mãn 2 2
MA + MB = 18 là
A. một đoạn thẳng. B. một điểm.
C. một đường tròn.
D. một đường thẳng. Câu 5:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông tại A(2;2) . Biết C (4;− 2) và B Oy . Tìm
tọa độ điểm B . A. B (0;3) . B. B (0; 3 − ) . C. B (0; ) 1 . D. B (0; − ) 1 . Câu 6:
Lớp 10D có 37 học sinh, trong đó có 17 học sinh thích môn Văn, 19 học sinh thích môn Toán, 9
em không thích môn nào. Số học sinh thích cả hai môn là A. 2 học sinh. B. 6 học sinh. C. 13 học sinh. D. 8 học sinh. 4 − x 4 − x Câu 7: Phương trình =
có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên? x − 2 x − 2
A. 1. B. Vô số. C. 2 . D. 0 . Câu 8:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = x − 2 cắt parabol (P) 2
: y = x mx + 2
tại đúng một điểm. m = 3 A.  . B. m = 3 . C. m = 5 − . D. m . m = 5 − Câu 9:
Cho các vectơ a , b có độ dài bằng 1 và 3a − 4b = 13 . Tính cos(a,b) . 1 1 3 A. . B. 1. C. . D. . 2 4 2
Câu 10: Cho tam giác ABC nhọn có BC = 3a và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC R = a 3 .
Tính số đo góc A .
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 1
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Đề HK I lớp 10 Môn Toán THPT Lương Thế Vinh HN-2019-2020 A. A =120 . B. A = 45 . C. A = 30 . D. A = 60 .
xy + x + y = 5
Câu 11: Số nghiệm của hệ phương trình  là 2 2 x + y = 5
A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 .
Câu 12: Cho tam giác ABC là tam giác đều, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Tìm mệnh đề
đúng trong các mệnh đề sau.
A. OA + OB = OC .
B. OA + OB = 2OC .
C. OA + OB = CO.
D. OA + OB = 2CO .
Câu 13: Cho Parabol (P) 2
: y = −x + 2bx + c có điểm M (2;10) là điểm có tung độ lớn nhất. Tính giá trị của c . A. 22 . B. 6. C. 12. D. 10.
Câu 14: Trong các hàm số sau đâu là hàm số bậc nhất?
A. y = ( − x)( + x) 2 1 1 + x + 2 . x B. y = ( − )2 1 2 1 x − . x 6 + 2x C. 2 y = 1− x . D. y = . x
Câu 15: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai? A.   : 3n nn + 3 .
B. 1  2  6  7 .
C. 6  4 10  7 . D. x   (x − )2 2 : 2  x .
Câu 16: Số nghiệm của phương trình − x ( 2 3
x − 9x + 20) = 0 là: A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .
Câu 17: Cho ba điểm bất kỳ M , N , P . Đẳng thức nào sau đây sai?
A. PM = NM NP .
B. MN + NP = −PM . C. MN = MP PN . D. NP = MP + NM .
Câu 18: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A(1; ) 3 ; B( 1 − ; 8
− ). Tìm điều kiện của a để điểm M ( ;0 a ) thỏa
mãn góc AMB là một góc tù.   A. a  5 − ;  5 .
B. a (5;+) . C. a (− ;  5 − ) . D. a  (− ) 5 5;5 \  . 11  
Câu 19: Một học sinh giải phương trình 2
2x + 4 = 2x (*) như sau:
Bước 1: Điều kiện xác định là ¡ . Bước 2: (*) 2 2 Û 2x + 4 = 4x Bước 3: 2
Û x = 2 . Vậy phương trình có nghiệm x = 2 và x = - 2
Lời giải trên đúng hay sai, nếu sai thì sai bắt đầu từ bước nào? A. Lời giải đúng.
B. Lời giải sai từ bước 1.
C. Lời giải sai từ bước 2.
D. Lời giải sai từ bước 3.
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 2
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Đề HK I lớp 10 Môn Toán THPT Lương Thế Vinh HN-2019-2020
Câu 20: Đồ thị hàm số nào sau đây nhận trục tung làm trục đối xứng? x −1 A. 3
y = x + 3x .
B. y = x + 3 + x − 3 . C. y = ( x + )2 1 . D. y = . x
Câu 21: Phương trình 2 2
x − 7x + 6 = x − 2x + 4 có bao nhiêu nghiệm nguyên âm? A. 2. B. 0. C. 1. D. 3.
Câu 22: Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hai đường thẳng d : y = m −1 x + 3m − 2 và 1 ( ) d : y = ( 2
m −1 x + 2m −1 song song với nhau? 2 ) A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 0 .
Câu 23: Cho tam giác ABC AB = 4cm; AC =12cm và góc BAC = 120 . Tính diện tích tam giác ABC . A. 12 3 ( 2 cm ). B. 24 3 ( 2 cm ). C. 12 ( 2 cm ). D. 24 ( 2 cm ).
Câu 24: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng với mọi giá trị thực của a? 1
A. a  3a . B. 2 2 a  −2a .
C. 2 − a  3− a .
D. a  −a . 3
Câu 25: Cho tam giác ABC thỏa mãn 2 2 2
BC + AC AB − 2B .
C AC = 0 . Khi đó, góc C có số đo là A. C = 150 .
B. C = 60 . C. C = 45 . D. C = 30 .
Câu 26: Cho hình bình hành ABCD AB =1, AD = 2, DAB = 60 . Tính độ dài cạnh AC . 7 A. 3 . B. . C. 7 . D. 5 . 3 Câu 27: Cho hàm số 2
y = ax + bx + c (a  0) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây
Xác định dấu của a,b, c
A. a  0, b  0, c  0 .
B. a  0, b  0, c  0 . C. a  0, b  0, c  0
D. a  0, b  0, c  0 . Câu 28: Cho hàm số 2
y = f (x) = x − 4x + 2 trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề nào đúng? A. f ( 2019 − )  f ( 2019 2 −3 ).
B. f ( 2019 )  f ( 2019 2 3 ).
C. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2.
D. Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 2 − làm trục đối xứng.
Câu 29: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC A(5; ) 3 , B(2;− ) 1 , C ( 1
− ;5). Tìm tọa độ điểm
H là trực tâm tam giác ABC .
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 3
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Đề HK I lớp 10 Môn Toán THPT Lương Thế Vinh HN-2019-2020  7   7  A. H (3;2) . B. H (3; 2 − ). C. H 2;   . D. H 2; − −   .  3   3 
Câu 30: Cho a, b là hai số thực tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Nếu 2 2
a b thì a b .
B. Nếu a b thì 2 2 a b .
C. Nếu a b a  0 thì 2 2 a b .
D. Nếu a b b  0 thì 2 2 a b .
Câu 31: Tổng các nghiệm của phương trình ( − ) 4 2 3
2 x − 4x − ( 3 − 2) = 0 là 4 2 A. −1. B. . C. 0 . D. . 3 − 2 3 − 2
Câu 32: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD A(1;2) , B( 2 − ;4) , C(0; ) 3 . Tìm tọa độ điểm D . A. ( 3 − ; ) 1 . B. (3; ) 1 . C. (3;− ) 1 . D. ( 3 − ;− ) 1 .  2 
Câu 33: Giá trị lớn nhất của hàm số 2 y = 3
x + 2x + 5 trên − ;1   là  3  16 7 A. . B. 5 . C. 1. D. . 3 3
Câu 34: Cho tam giác ABC A . B BC = −B .
C AC . Tam giác ABC có tính chất gì? A. ABC  vuông tại A . B. ABC  cân tại B . C. ABC  vuông tại B . D. ABC  cân tại A . uuur uuur
Câu 35: Cho tam giác ABC AB =10, AC =17 , BC =15 . Tính A . B AC . A. 164. B. 164 − . C. 82 − . D. 82 . 4 − x + x + 2
Câu 36: Tập xác định của hàm số y = 2 x x − là 12 A.  2 − ;  4 . B. ( 3 − ; 2 − )( 2 − ;4) . C. ( 2 − ;4) . D.  2 − ;4).
Câu 37: Tìm giá trị của tham số m để đỉnh I của đồ thị hàm số 2
y = −x + 6x + m thuộc đường thẳng y = x + 2019 . A. m = 2020 . B. m = 2000 . C. m = 2036 . D. m = 2013.
Câu 38: Cho tam giác ABC vuông cân tại A BC = a 2 . Tính độ dài BA + BC . A. 2a 5 . B. a 5 . C. a 3 . D. 2a 3 .
Câu 39: Biết đường thẳng d : y = −x + 4 cắt parabol (P) 2
: y = x − 2x tại hai điểm phân biệt A B . Tìm tọa
độ trọng tâm G của tam giác OAB .  1 7  A. G ;   . B. G (1; 2 − ) .  3 3  1− 17 9 − 17   1 7  C. G  ;    . D. G ;   . 3 3    2 2 
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 4
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Đề HK I lớp 10 Môn Toán THPT Lương Thế Vinh HN-2019-2020
mx + 2y = m +1
Câu 40: Cho hệ phương trình 
với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hệ
2x + my = 2m −1
phương trình đã cho vô nghiệm. A. m = 2. − B. m  2. − C. m  2. D. m = 2. x 6
Câu 41: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = +
với x  2 là số có dạng a 3 + b ( a, b là các số nguyên). 2 x − 2 Tính 2 2 a + b . A. 5. B. 6. C. 3. D. 4. (x − 2)(mx + ) 1
Câu 42: Số các giá trị thực của tham số m để phương trình
= 0 có nghiệm duy nhất là x +1 A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1.
Câu 43: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4 2
x − 2x +1 = m có hai nghiệm phân biệt. A. m  0 . B. m  0 .
C. m 1 hoặc m = 0 . D. 0  m 1.
Câu 44: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3 2
x mx x + m = 0 có ba nghiệm thực phân biệt. A. m  1 − . B. m  1  .
C. m  1 hoặc m = 0 . D. 0  m  1.
Câu 45: Cho phương trình 2
x + mx + m +1 = 0 với m là tham số thực. Tính tổng S tất cả các giá trị thực
của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn x + x = 4. 1 2 1 2 A. S = 2 B. S = 2 − . C. S = 4 − D. S = 5.
Câu 46: Cho phương trình 2
x −10x + m = 2 − x . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình đã cho vô nghiệm.
A. 16  m  20 . B. 3 −  m 16 C. m . D. m  16.
Câu 47: Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 2
x + 1− x = m có tập nghiệm là  ; a b . Tính
S = a + b ? 9 1 A. 0. B. . C. 1. D. . 4 4 Câu 48: Cho hàm số 2
y = x − 2 x có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập các giá trị nguyên của m đề phương trình 2
x − 2 x + m = 1 có hai nghiệm phân biệt. Tính tổng các phần tử của tập S . A. 1 − . B. 2 . C. 4 . D. 0 .
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 5
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Đề HK I lớp 10 Môn Toán THPT Lương Thế Vinh HN-2019-2020
Câu 49: Trong hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A(1; 4
− ) , B(4;5) và C(0; 9
− ) . Điểm M di chuyển trên trục Ox
. Đặt Q = 2 MA + 2MB + 3 MB + MC . Biết giá trị nhỏ nhất của Q có dạng a b trong đó a , b
các số nguyên dương và a , b  20 . Tính a b . A. 15 − . B. 17 − . C. 14 − . D. −11.
Câu 50: Cho x, y thoả mãn 2 2
x + y = a . Xác định a , biết rằng giá trị lớn nhất của P = 2x + 3y với x, y  0 là 117 . A. a = 9 . B. a = 13 . C. a = 5 .
D. a = 3 3 .
---------- HẾT ----------
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 6
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Đề HK I lớp 10 Môn Toán THPT Lương Thế Vinh HN-2019-2020 BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.D 3.A 4.B 5.C 6.D 7.C 8.A 9.A 10.D 11.A 12.C 13.B 14.A 15.D 16.B 17.C 18.D 19.C 20.B 21.B 22.C 23.A 24.C 25.C 26.C 27.B 28.B 29.A 30.C 31.C 32.B 33.A 34.D 35.D 36.D 37.D 38.B 39.A 40.A 41.A 42.A 43.C 44.B 45.B 46.D 47.B 48.B 49.D 50.A
GIẢI CHI TIẾT ĐỀ HỌC KỲ I LỚP 10 MÔN TOÁN
THPT LƯƠNG THẾ VINH-HÀ NỘI NĂM HỌC 2019 - 2020 Câu 1.
Số các giá trị nguyên của m để phương trình 2
x − 3x m = 0 có bốn nghiệm phân biệt là A. vô số. B. 0 . C. 2 . D. 4 . Lời giải.
Tác giả: Mai Quỳnh Vân ; Fb: Vân Mai Chọn C 2 2
x − 3x m = 0  x − 3x = m (*)
Xét hàm số f ( x) 2
= x −3x, ta có bảng biến thiên của hàm số y = f (x) như sau:
Từ đó ta suy ra bảng biến thiên của hàm số y = f ( x) như sau:
Yêu cầu bài toán  phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt  đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số 9
y = f ( x) tại 4 điểm phân biệt  0  m
(dựa vào BBT của hàm số y = f ( x) ). 4 Do m  nên m 1;  2 . Câu 2. Cho parabol (P) 2
: y = ax + bx + 4 đi qua điểm A(1;7) và có trục đối xứng x = 1
− . Tích ab nhận giá trị bằng A. 6 − . B. 4 . C. 18 − . D. 2 . Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Xuyến; Fb: Nguyen Xuyen
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 7
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Đề HK I lớp 10 Môn Toán THPT Lương Thế Vinh HN-2019-2020 Chọn D Đồ thị hàm số 2
y = ax + bx + c là parabol nên a  0 .
Parabol đi qua điểm A(1;7) nên ta có 2 7 = .1 a + .1
b + 4  a + b = 3 . b
Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = 1 − nên = 1
−  b = 2a . 2aa + b = 3 a = 1 Vậy ta có hệ:     ab = 1.2 = 2. 2a b = 0 b  = 2 x − 2y = 2 − Câu 3.
Nghiệm của hệ phương trình  là 2x + 3y = 10
A. ( x; y) = (2;2) .
B. ( x; y) = (3;6) .
C. ( x; y) = ( 2
− ;− 2) . D. (x; y) = (1;− 2) . Lời giải.
Tác giả: Trần Thanh Hà ; Fb: Hà Trần
Phản biện: Đồng Anh Tú; FB: Anh Tú Chọn A x − 2y = 2 − x = 2y − 2  x = 2y − 2 x = 2 Ta có:        . 2x + 3y =10 2
 (2y − 2) + 3y =10 7 y =14 y = 2
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là: ( x; y) = (2;2) . Câu 4.
Cho đoạn thẳng AB = 6. Tập hợp các điểm M thỏa mãn 2 2
MA + MB = 18 là
A. một đoạn thẳng. B. một điểm.
C. một đường tròn.
D. một đường thẳng. Lời giải
Tác giả: Trần kim Nhung ; Fb:Nhung trần thị Kim Chọn B
Gọi I là trung điểm của AB IA + IB = 0 và IA = IB = 3.
Giả sử M là điểm thỏa mãn bài toán. 2 2 Ta có: 2 2
MA + MB = 18  MA + MB = 18 2 2
 (MI + IA) + (MI + IB) =18 2 2 2
 2MI + 2MI.(IA+ IB) + IA + IB =18 2 2 2 2
 2MI + IA + IB =18  MI = 0.
Do đó: M trùng I .
Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn bài toán là một điểm. Câu 5.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông tại A(2;2) . Biết C (4;− 2) và B Oy . Tìm tọa độ điểm B . A. B (0;3) . B. B (0; 3 − ) . C. B (0; ) 1 . D. B (0; − ) 1 . Lời giải
Tác giả: Trần Quang Đạt; Fb: Quang Đạt
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 8
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Đề HK I lớp 10 Môn Toán THPT Lương Thế Vinh HN-2019-2020 Chọn C
Do B Oy nên B có tọa độ (0; y) , y  . Khi đó AB = ( 2
− ; y − 2) AC = (2;− 4) ; .
Tam giác ABC vuông tại A nên A . B AC = 0  ( 2 − ).2+( y − 2).( 4 − ) = 0  y =1. Vậy B (0; ) 1 . Câu 6.
Lớp 10D có 37 học sinh, trong đó có 17 học sinh thích môn Văn, 19 học sinh thích môn Toán, 9 em
không thích môn nào. Số học sinh thích cả hai môn là A. 2 học sinh. B. 6 học sinh. C. 13 học sinh. D. 8 học sinh. Lời giải
Tác giả: Trịnh Duy Thanh; FB: Trịnh Duy Thanh Chọn D
Gọi số học sinh thích cả hai môn là x ( 0  x  17 ). Khi đó số học sinh chỉ thích môn Văn là 17 − x ,
số học sinh chỉ thích môn Toán là 19 − x .
Ta có: 9 + (17 − x) + (19 − x) + x = 37  x = 8. 4 − x 4 − x Câu 7. Phương trình =
có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên? x − 2 x − 2 A. 1. B. Vô số. C. 2 . D. 0 . Lời giải
Tác giả:Nguyễn Ngọc Hà ; Fb:Hangocnguyen Chọn C
Điều kiện xác định: x  2 .
Khi đó phương trình đã cho tương đương với 4 − x = 4 − x  4 − x  0  x  4 .
Kết hợp với điều kiện xác định ta có nghiệm của phương trình là 2  x  4 . Do x  nên x 3; 
4 . Vậy phương trình có 2 nghiệm nguyên. Câu 8.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = x − 2 cắt parabol (P) 2
: y = x mx + 2 tại đúng một điểm. m = 3 A.  . B. m = 3 . C. m = 5 − . D. m . m = 5 − Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Hồng Hợp ; Fb: Nguyễn Thị Hồng Hợp Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d : y = x − 2 và pararabol (P) là: 2 2
x − 2 = x mx + 2  x − (m + ) 1 x + 4 = 0 (1)
Đường thẳng d cắt parabol (P) tại đúng một điểm khi và chỉ khi phương trình (1) có nghiệm kép. Điều này tương đương với
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 9
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Đề HK I lớp 10 Môn Toán THPT Lương Thế Vinh HN-2019-2020  = (  = m + )2 m 3 2
1 − 4.4 = m + 2m −15 = 0   . m = 5 −
Câu 9. Cho các vectơ a , b có độ dài bằng 1 và 3a − 4b = 13 . Tính cos (a,b) . 1 1 3 A. . B. 1. C. . D. . 2 4 2 Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Tỉnh ; Fb: Ngọc Tỉnh Chọn A
Ta có: 3a − 4b = 2
13  3a − 4b = 13  ( a b)2 3 4 = 2 2 13  9a − 24 . a b +16b = 13. 2  a a b c (a b) 2 9 24 os ,
+16 b =13  9.1− 24.1.1. o c s ( , a b) +16.1 =13 .  c (a b) 1 os , = . 2 Câu 10.
Cho tam giác ABC nhọn có BC = 3a và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC R = a 3 . Tính số đo góc A . A. A =120 . B. A = 45 . C. A = 30 . D. A = 60 . Lời giải
Tác giả: Thân Thế Luân ; Fb: Luan Vu Chọn D BC BC 3a 3
Áp dụng định lý sin trong tam giác ABC , ta có = 2R  sin A = = = . sin A 2R 2a 3 2
Suy ra A = 60 (do tam giác ABC nhọn).
xy + x + y = 5
Câu 11: Số nghiệm của hệ phương trình  là 2 2 x + y = 5 A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 . Lời giải
Tác giả: Đồng Anh Tú; Fb: Anh tu Chọn A
S = x + y Đặt  ( Điều kiện: 2 S  4P ) P = xy
Ta được hệ phương trình S + P = 5 P = 5 −  SP = 5 − S      2 S − 2P = 5 2 S − 2  (5− S) 2 = 5
S + 2S −15 = 0 S = 5 − S =  3  hoặc  .
P = 5 − S =10
P = 5 − S = 2 Với S = 5 − ; P =10 thì 2
S − 4P = 25 − 40 = 1
− 5  0 nên ta loại trường hợp này.
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 10
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Đề HK I lớp 10 Môn Toán THPT Lương Thế Vinh HN-2019-2020 Với S = 5 − ; P =10 thì 2
S − 4P = 9 − 8 = 1  0 nên khi đó x, y là nghiệm của phương trình X =1 2
X − 3X + 2 = 0  X = 2
Ta có nghiệm hệ phương trình là ( ;
x y) = (1; 2) hoặc ( ; x y) = (2;1) . Câu 12.
Cho tam giác ABC là tam giác đều, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. OA + OB = OC .
B. OA + OB = 2OC .
C. OA + OB = CO .
D. OA + OB = 2CO . Lời giải
Tác giả: Thân Thế Luân; Fb: Luan Vu Chọn C Do ABC
đều nên O cũng là trọng tâm của ABC  .
Khi đó OA+ OB + OC = 0  OA+ OB = CO . Câu 13. Cho Parabol (P) 2
: y = −x + 2bx + c có điểm M (2;10) là điểm có tung độ lớn nhất. Tính giá trị của c . A. 22 . B. 6. C. 12. D. 10. Lời giải
Tác giả: Lê Văn Kỳ ; Fb: Lê Văn Kỳ
Chọn B
Từ đề bài suy ra a = 1. −
Ta có: điểm M (2;10) là điểm có tung độ lớn nhất  M (2;10) là tọa độ đỉnh của (P) .  2 − b 2 = b  = 2 b  = 2   2 −     .   = − + +  = M ( b c c 2;10)   (P) 2 10 2 4 6
Câu 14. Trong các hàm số sau đâu là hàm số bậc nhất?
A. y = ( − x)( + x) 2 1 1 + x + 2 . x B. y = ( − )2 1 2 1 x − . x 6 + 2x C. 2 y = 1− x . D. y = . x Lời giải
Tác giả: Lê Văn Kỳ ; Fb: Lê Văn Kỳ Chọn A
Ta có y = ( − x)( + x) 2 2 2 1 1
+ x + 2x =1− x + x + 2x = 2x +1 là hàm số bậc nhất.
Câu 15. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai? A.   : 3n nn + 3 .
B.1  2  6  7 .
C. 6  4 10  7 . D. x   (x − )2 2 : 2  x . Lời giải
Tác giả: Lê Thị Phương; Fb: Plus kính gửi
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 11
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Đề HK I lớp 10 Môn Toán THPT Lương Thế Vinh HN-2019-2020 Chọn D
• Với n =1 thì 3n = 3;n + 3 = 4 nên đáp án A là đúng.
• Ta có mệnh đề P :"1 2" và mệnh đề Q :"6  7" là mệnh đề sai nên mệnh đề P Q hay mệnh
đề 1 2  6  7 là mệnh đề đúng. Đáp án B đúng.
• Ta có mệnh đề P :"6  4" là mệnh đề sai và mệnh đề Q :"10  7" là mệnh đề đúng nên mệnh đề
P Q hay mệnh đề 6  4 10  7 là mệnh đề đúng. Đáp án C đúng. • Với x = 1 −  thì (x − )2 2 = 9 ; 2 x = 1 nên mệnh đề x   (x − )2 2 : 2
x là mệnh đề sai.
Câu 16. Số nghiệm của phương trình − x ( 2 3
x − 9x + 20) = 0 là: A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải
Tác giả: Trần Văn Trưởng; FB: Trần Văn Trưởng Chọn B
Điều kiện xác định: x  3. x = 3 3− x = 0 
Khi đó phương trình    x = 4 (loại) .  2
x − 9x + 20 = 0 x =  5 (loại)
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.
Câu 17. Cho ba điểm bất kỳ M , N , P . Đẳng thức nào sau đây sai?
A. PM = NM NP . B. MN + NP = −PM . C. MN = MP PN .
D. NP = MP + NM . Lời giải
Tác giả: Lê Xuân Sơn; Fb: Lê Xuân Sơn Chọn C
Đẳng thức MN = MP PN sai. (Đẳng thức MN = MP PN chỉ đúng trong trường hợp đặc biệt P N ).
Câu 18. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A(1; ) 3 ; B( 1 − ; 8
− ). Tìm điều kiện của a để điểm M ( ;0
a ) thỏa mãn góc AMB là một góc tù.   A. a  5 − ;  5 .
B. a (5; +) . C. a (− ;  5 − ) . D. a  (− ) 5 5;5 \  . 11   Lời giải
Tác giả và giải: Nguyễn Văn Bình ; Fb: Nguyễn Văn Bình Chọn D Ta có: 1− a 1 − − a − 24 MA(1− ; a 3); MB( 1 − − ; a 8 − ); cos(M ; A MB) ( )( ) = . (1− a)2 +9 ( 1 − − a)2 + 64
Góc AMB là một góc tù  (M ;
A MB) là một góc tù  cos(M ;
A MB)  0 và M ; A MB không ngược hướng. 8 5 +) M ;
A MB cùng phương  − (1− a) = 1 − − a  8 − + 8a = 3
− − 3a a = 3 11
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 12
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Đề HK I lớp 10 Môn Toán THPT Lương Thế Vinh HN-2019-2020  6   16 −  5 Khi đó MA ;3 ; MB ; 8 −     nên M ;
A MB ngược hướng. Do đó a  (1) 11   11  11 (1− a)( 1 − − a) − 24 +) cos (M ; A MB)  0 2 
 0  a − 25  0  5 −  a  5 (2) (1− a)2 +9. ( 1 − − a)2 + 64  
Từ (1) và (2), a  (− ) 5 5;5 \   . 11  
Câu này ở đáp D nguyên văn trong đề gốc là: D. a ( 5 − ;5).  
Chúng tôi nghĩ đề ra sai và đã sửa lại thành D. a (− ) 5 5;5 \  . 11  
Câu 19: Một học sinh giải phương trình 2
2x + 4 = 2x (*) như sau:
Bước 1: Điều kiện xác định là ¡ . Bước 2: (*) 2 2 Û 2x + 4 = 4x Bước 3: 2
Û x = 2 . Vậy phương trình có nghiệm x = 2 và x = - 2
Lời giải trên đúng hay sai, nếu sai thì sai bắt đầu từ bước nào? A. Lời giải đúng.
B. Lời giải sai từ bước 1.
C. Lời giải sai từ bước 2.
D. Lời giải sai từ bước 3. Lời giải
Tác giả: Trần Thị Thủy; Fb: Thủy Trần Chọn C ìï 2x ³ 0 ìï x ³ 0 ìï x ³ 0 2 ï ï ï
2x + 4 = 2x Û í Û í Û í Û x = 2 . 2 2 2 ï 2x + 4 = 4x ï x = 2 ï ïî ïî ï x = ± 2 î Chọn C.
Câu 20. Đồ thị hàm số nào sau đây nhận trục tung làm trục đối xứng? x −1 A. 3
y = x + 3x .
B. y = x + 3 + x − 3 .
C. y = ( x + )2 1 . D. y = . x Lời giải
Tác giả :Trần Thị Phượng Uyên, FB: UyenTran Chọn B
Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng khi hàm số là hàm chẵn
Xét hàm số y = x + 3 + x − 3 , ta có:
f (−x) = −x + 3 + −x − 3 = x − 3 + x + 3 = f ( x)
Suy ra hàm số trên là hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.
Câu 21. Phương trình 2 2
x − 7x + 6 = x − 2x + 4 có bao nhiêu nghiệm nguyên âm? A. 2. B. 0. C. 1. D. 3. Lời giải
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 13
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Đề HK I lớp 10 Môn Toán THPT Lương Thế Vinh HN-2019-2020
Tác giả : Chu Quốc Hùng, FB: Chu Quốc Hùng Edu Chọn B  2 x = 2   2 2 5
x − 7x + 6 = x − 2x + 4 x =  2 2 
Ta có: x − 7x + 6 = x − 2x + 4    5  x = 2  2 2 
x − 7x + 6 = −x + 2x − 4 . 2
2x −9x +10 = 0  5 x =  2
Vậy phương trình không có nghiệm nguyên âm.
Câu 22. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hai đường thẳng d : y = m −1 x + 3m − 2 và 1 ( ) d : y = ( 2
m −1 x + 2m −1 song song với nhau ? 2 ) A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 0 . Lời giải: Chọn C.
d : y = m −1 x + 3m − 2 có hệ số a = m −1, b = 3m − 2 1 ( ) 1 1 d : y = ( 2
m −1 x + 2m −1 có hệ số 2
a = m −1 , b = 2m −1 2 ) 2 1 m = 0 a = a 2
m −1 = m −1  d 1 2 và d song song    
 m =1  m = 0. 1 2 b b  3
m − 2  2m −1 1 2  m  1
Câu 23. Cho tam giác ABC AB = 4cm ; AC =12cm và góc BAC = 120 . Tính diện tích tam giác ABC . A. 12 3 ( 2 cm ). B. 24 3 ( 2 cm ). C. 12 ( 2 cm ). D. 24 ( 2 cm ). Lời giải Chọn A 1 1
Diện tích tam giác ABC S = . AB AC.sin BAC = .4.12.sin120 = 12 3 ( 2 cm ) 2 2
Câu 24: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng với mọi giá trị thực của a? 1
A. a  3a . B. 2 2 a  −2a .
C. 2 − a  3− a . D. a  −a . 3 Lời giải Chọn C
A. a  3a  2a  0  a  0 B. 2 2 2 a  2
a  3a  0  a  0
C. 2 − a  3− a  2  3 (luôn đúng với mọi a). 1 4 D. a  −a
a  0  a  0 3 3
Câu 25. Cho tam giác ABC thỏa mãn 2 2 2
BC + AC AB − 2B .
C AC = 0 . Khi đó, góc C có số đo là A. C = 150 .
B. C = 60 . C. C = 45 . D. C = 30 .
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 14
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Đề HK I lớp 10 Môn Toán THPT Lương Thế Vinh HN-2019-2020 Lời giải
Tác giả:ThanhLoan ; Fb: ThanhLoan Chọn C Theo đề ra ta có: 2 2 2
BC + AC AB − 2B . C AC = 0 2 2 2
BC + AC AB = 2B . C AC 2 2 2
BC + AC AB  = 2 BC.AC  2cosC − 2 = 2 0  cos C =  C = 45 . 2
Câu 26. Cho hình bình hành ABCD AB = 1, AD = 2, DAB = 60 . Tính độ dài cạnh AC . 7 A. 3 . B. . C. 7 . D. 5 . 3 Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Huệ ; Fb: Nguyễn Thị Huệ Chọn C
Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD . Xét tam giác ABD , áp dụng định lý cosin ta có, 1 2 2 2
BD = AB + AD − 2.A . B A .
D cos 60 = 1+ 4 − 2.1.2. = 3. 2
Mặt khác , áp dụng công thức tính độ dài đường trung tuyến AO trong tam giác ABD , ta có, 2 2 2 AB + AD BD 1+ 4 3 7 7 2 AO = − = − = . Suy ra AO =
AC = 2AO = 7 . 2 4 2 4 4 2 Vậy AC = 7 . Câu 27. Cho hàm số 2
y = ax + bx + c (a  0) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây
Xác định dấu của a,b, c
A. a  0, b  0, c  0 .
B. a  0, b  0, c  0 . C. a  0, b  0, c  0
D. a  0, b  0, c  0 . Lời giải
Tác giả:Huỳnh Hữu Hùng ; Fb:Huuhung Huynh Chọn B
Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số có bề lõm quay xuống nên a  0 . b Vì −  0 nên b  0. 2a
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 15
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Đề HK I lớp 10 Môn Toán THPT Lương Thế Vinh HN-2019-2020
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục Oy là điểm (0; 1 − ) nên c = 1 −  0 . Câu 28. Cho hàm số 2
y = f (x) = x − 4x + 2 trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề nào đúng ? A. f ( 2019 − )  f ( 2019 2 −3 ) .
B. f ( 2019 )  f ( 2019 2 3 ) .
C. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2.
D. Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 2 − làm trục đối xứng. Lời giải
Tác giả:Huỳnh Hữu Hùng ; Fb:Huuhung Huynh Chọn B b
+) Hàm số đã cho là hàm số bậc 2 chỉ có đúng một trục đối xứng là đường thẳng x = − = 2 làm trục đối xứng 2aD sai. +) f (2) = 2 −  0  C sai. b
+) Hệ số a = 1  0 và −
= 2 nên hàm số đồng biến trên khoảng (2;+) , nghịch biến trên khoảng (−;2) . Từ 2a đó, vì 2019 2019 2  2 −  3 − nên f ( 2019 − )  f ( 2019 2 3 − ) A sai. Ta cũng có 2019 2019 3  2  2 nên 2019 2019 f (2 )  f (3 )  B đúng.
Câu 29. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC A(5; ) 3 , B(2;− ) 1 , C ( 1
− ;5). Tìm tọa độ điểm H
trực tâm tam giác ABC .  7   7  A. H (3; 2) . B. H (3; 2 − ). C. H 2;   . D. H 2; − −   .  3   3  Lời giải
Tác giả: Hà Minh Yên ; Fb:Hà Minh Yên Chọn A A H C B AH.BC = 0 Gọi H ( ;
x y) là trực tâm của tam giác ABC . Khi đó  (*). BH.AC = 0
AH = ( x − 5; y − 3); BC = ( 3
− ;6) ; BH = (x − 2; y + ) 1 ; AC = ( 6 − ;2).  3 −
 ( x − 5) + 6( y − 3) = 0 x − 2y = 1 − x = 3 (*)       .  6 −
 ( x − 2) + 2( y + ) 1 = 0 3  x y = 7 y = 2 Vậy : H (3; 2) .
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 16
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Đề HK I lớp 10 Môn Toán THPT Lương Thế Vinh HN-2019-2020
Câu 30. Tổng các nghiệm của phương trình ( − ) 4 2 3
2 x − 4x − ( 3 − 2) = 0 là 4 2 A. −1. B. . C. 0 . D. . 3 − 2 3 − 2 Lời giải
Tác giả: Nguyễn Ngọc Diệp, FB: Nguyễn Ngọc Diệp Chọn C Đặt 2
t = x , điều kiện: t  0 . Khi đó phương trình ( − ) 4 2 3
2 x − 4x − ( 3 − 2) = 0 ( ) 1 trở thành: ( − ) 2 3
2 t − 4t − ( 3 − 2) = 0 ( ) * .
Nhận thấy phương trình ( ) * có a c = − ( − )2 . 3 2  0 nên phương trình ( )
* có hai nghiệm phân biệt: t  0 (loại) 1 , t  0 (nhận). 2 Suy ra phương trình ( )
1 có 2 nghiệm là: x = − t , x = t . 1 2 2 2
Vậy x + x = − t + t = 0 . 1 2 2 2
Câu 31. Cho a, b là hai số thực tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Nếu 2 2
a b thì a b .
B. Nếu a b thì 2 2 a b .
C. Nếu a b a  0 thì 2 2 a b .
D. Nếu a b b  0 thì 2 2 a b . Lời giải
Tác giả: Nguyễn Ngọc Diệp, FB: Nguyễn Ngọc Diệp Chọn C
Đáp án A sai với a = 2 − , b = 1 − .
Đáp án B sai với a = 1 − , b = 0 . a b
Đáp án C đúng vì 2 2 
 0  a b a b . a  0
Đáp án D sai với a = 1 − , b =1.
Câu 32. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD A(1; 2) , B ( 2 − ;4) , C(0; ) 3 . Tìm tọa độ điểm D . A. ( 3 − ; ) 1 . B. (3; ) 1 . C. (3; − ) 1 . D. ( 3 − ;− ) 1 . Lời giải
Tác giả: Phạm Văn Tuân; Fb: mr.vtuan. Chọn B
ABCD là hình bình hành nên AB = DC . Ta có: AB = ( 3
− ;2) ; DC = (−x ;3− y . D D ) −x = 3 − x = 3 D D
Do AB = DC , suy ra    . 3 − y = 2 y = 1   D D
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 17
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Đề HK I lớp 10 Môn Toán THPT Lương Thế Vinh HN-2019-2020
Vậy tọa độ điểm D là (3; ) 1 .  2 
Câu 33. Giá trị lớn nhất của hàm số 2 y = 3
x + 2x + 5 trên − ;1   là  3  16 7 A. . B. 5 . C. 1. D. . 3 3 Lời giải
Tác giả: Lê Thanh Hùng; Fb: Hung Le Thanh Chọn A 1  2  Cách 1: Hàm số 2 y = 3
x + 2x + 5 là hàm số bậc hai có hệ số a = 3
−  0 và hoành độ đỉnh là x =  − ;1 . I   3  3   2 
Bảng biến thiên của hàm số trên đoạn − ;1   là:  3   2  16
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên − ;1   là .  3  3 1
Cách 2: Ta có: y = 6
x + 2 ; y = 0  x = . 3  2  7  1  16 16 Vì y − =   ; y ( ) 1 = 4 ; y =   nên max y = .  3  3  3  3  2  − ;1 3    3 
Cách 3: Sử dụng chức năng MODE 7:
Câu 34. Cho tam giác ABC A . B BC = −B .
C AC . Tam giác ABC có tính chất gì? A. ABC  vuông tại A . B. ABC  cân tại B . C. ABC  vuông tại B . D. ABC  cân tại A . Lời giải
Tác giả: Lê Thanh Hùng; Fb: Hung Le Thanh Chọn D Cách 1:
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 18
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Đề HK I lớp 10 Môn Toán THPT Lương Thế Vinh HN-2019-2020
Gọi M là trung điểm của BC AB + AC = 2AM . Ta có: A .
B BC = −BC.AC BC.( AB + AC) = 0  B .
C 2AM = 0  BC AM . Vậy ABC  cân tại A . Cách 2: Ta có: A . B BC = −B . C AC  −B . A BC = C − . B CA B . A B .
C cos B = C . B C .
A cosC A .
B cos B = A . C cosC 2 2 2 2 2 2
BC + BA AC
CA + CB ABA . B = AC. 2.BC.BA 2.C . A CB 2 2 2 2 2 2
BC + BA AC = CA + CB AB 2 2
 2AB = 2.AC AB = AC Vậy ABC  cân tại A . uuur uuur
Câu 35. Cho tam giác ABC AB =10 , AC = 17 , BC =15 . Tính A . B AC . A. 164 . B. 164 − . C. 82 − . D. 82 . Lời giải
Tác giả:Trần Minh; Fb: Tran Minh Chọn D 2 2 2 Ta có: 2
BC = BC = ( AC AB)2 = AB − 2A . B AC + AC 2 2 = AB − 2A . B AC + AC 2 2 2 uuur uuur
AB + AC BC 2 2 2 uuur uuur 10 +17 −15 Vậy A . B AC =  A . B AC = = 82 . 2 2 4 − x + x + 2
Câu 36. Tập xác định của hàm số y = 2 x x − là 12 A.  2 − ;  4 . B. ( 3 − ; 2 − )( 2 − ;4) . C. ( 2 − ;4) . D.  2 − ;4). Lời giải
Tác giả: Bùi Văn Khánh; Fb:Khánh Bùi Văn Chọn D x  4 4 − x  0   x  2 − ĐKXĐ: x + 2  0    2 −  x  4 . x  3 −   2
x x −12  0 x  4
Vậy, tập xác định của hàm số là D =  2 − ;4).
Câu 37. Tìm giá trị của tham số m để đỉnh I của đồ thị hàm số 2
y = −x + 6x + m thuộc đường thẳng y = x + 2019 . A. m = 2020 . B. m = 2000 . C. m = 2036 . D. m = 2013. Lời giải
Tác giả: Bùi Văn Khánh ; Fb:Khánh Bùi Văn Chọn D Đồ thị hàm số 2
y = −x + 6x + m là parabol có đỉnh I (3;9 + m) .
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 19
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Đề HK I lớp 10 Môn Toán THPT Lương Thế Vinh HN-2019-2020
Đỉnh I (3;9 + m) thuộc đường thẳng y = x + 2019  9 + m = 3+ 2019  m = 2013.
Câu 38. Cho tam giác ABC vuông cân tại A BC = a 2 . Tính độ dài BA + BC . A. 2a 5 . B. a 5 . C. a 3 . D. 2a 3 . Lời giải
Tác giả: Ngô Thị Thơ ; Fb: Ngô Thị Thơ Chọn B ABC
vuông cân tại A BC = a 2 nên AB = AC = a
Gọi M là trung điểm AC 2  a
Ta có BA + BC = 2BM = 2BM 2 2 = 2 AB + AM 2 = 2 a + = a 5    2 
Câu 39. Biết đường thẳng d : y = −x + 4 cắt parabol (P) 2
: y = x − 2x tại hai điểm phân biệt A B . Tìm tọa độ
trọng tâm G của tam giác OAB .  1 7  A. G ;   . B. G (1; 2 − ) .  3 3  1− 17 9 − 17   1 7  C. G  ;    . D. G ;   . 3 3    2 2  Lời giải
Tác giả: Ngô Thị Thơ ; Fb: Ngô Thị Thơ Chọn A
Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và (P) : 2
x − 2x = −x + 4 2
x x − 4 = 0( ) * ( )
* có hai nghiệm phân biệt x ; x thỏa mãn: x + x = 1. Khi đó giao điểm của d và ( P) lần lượt là 1 2 1 2
A( x ;−x + 4 , B x ;−x + 4 1 1 ) ( 2 2 )
x + x x x + 8   1 7 
Tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB là 1 2 1 2 G ;   hay G ;    3 3   3 3 
mx + 2y = m +1
Câu 40. Cho hệ phương trình 
với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hệ phương
2x + my = 2m −1 trình đã cho vô nghiệm.
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 20
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Đề HK I lớp 10 Môn Toán THPT Lương Thế Vinh HN-2019-2020 A. m = 2. − B. m  2. − C. m  2. D. m = 2. Lời giải
Tác giả: Tạ Tiến Thanh ; Fb: Thanh Ta
Chọn A Ta có các định thức 2 2 2
D = m − 4; D = m − 3m + 2; D = 2m − 3m − 2 . x ym = 2
Hệ vô nghiệm thì D = 0  m = 2 −
+ Khi m = 2 : D = 0; D = 0.( Hệ vô số nghiệm). x y + Khi m = 2
− : D =12; D =12.( Hệ vô nghiệm). x y x 6
Câu 41. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = + x
là số có dạng a 3 + b ( a, b là các số nguyên). 2 x − với 2 2 Tính 2 2 a + b . A. 5. B. 6. C. 3. D. 4. Lời giải
Tác giả: Tạ Tiên Thanh ; Fb: Thanh Ta Chọn A x 6 x − 2 6 x − 2 6
Với x  2 thì x − 2  0 nên f (x) = + = + +1 2 . +1= 2 3 +1 2 x − 2 2 x − 2 2 x − . 2 x − 2 6
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi =
x = 2 + 2 3 (vì x  2) 2 x − 2
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) là 2 2
2 3 +1  a = 2; b = 1  a + b = 5.
Chú ý: Trong đề gốc thiếu giả thiết a, b là các số nguyên, chúng tôi đã phải thêm điều kiện này vào trong đề ra để
bài toán có thể giải được. (x − 2)(mx + ) 1
Câu 42. Số các giá trị thực của tham số m để phương trình = 0 x + có nghiệm duy nhất là 1 A. 3 . B. 2 . C. 0 . D.1. Lời giải
Tác giả:Đặng Thị Phương Huyền; Fb: Phuong Huyen Dang Chọn A (x −2)(mx + ) 1 = 0 ( )1 x +1
Điều kiện xác định : x  1 − . x − = x = 2
Với điều kiện trên, phương trình ( )
1  ( x − )(mx + ) 2 0 2 1 = 0     mx +1 = 0 mx = −1  (2) Phương trình ( )
1 có nghiệm duy nhất  (2) vô nghiệm hoặc (2) có nghiệm x = 2 hoặc (2) có nghiệm x = 1 − . 1
(2) vô nghiệm khi m = 0 ; (2) có nghiệm x = 2 khi m = −
; (2) có nghiệm x = 1 − khi m =1 . 2
Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 21
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Đề HK I lớp 10 Môn Toán THPT Lương Thế Vinh HN-2019-2020
Câu 43. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4 2
x − 2x +1 = m có hai nghiệm phân biệt. A. m  0 . B. m  0 .
C. m 1 hoặc m = 0 .
D. 0  m 1. Lời giải
Tác giả:Đặng Thị Phương Huyền; Fb: Phuong Huyen Dang Chọn C 4 2
x − 2x +1 = m (1) Đặt 2
t = x ( t  0 ).
Khi đó phương trình (1) trở thành: 2
t − 2t +1 = m 2
t − 2t +1− m = 0 . (2)
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt trái dấu hoặc có nghiệm kép dương ac  0 1  − m  0      m 1  ' = 0   m = 0   .    =   m 0 S  0 2  0
Câu 44. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3 2
x mx x + m = 0 có ba nghiệm thực phân biệt. A. m  1 − . B. m  1  .
C. m  1 hoặc m = 0 . D. 0  m  1 . Lời giải
Tác giả: ; Fb: Chọn Bx = 1  3 2 2
x mx x + m = 0  x(x −1) − m ( 2 x − ) 1 = 0  ( 2 x − )
1 ( x m) = 0   .  x = m ycbt  m  1  .
Câu 45. Cho phương trình 2
x + mx + m +1 = 0 với m là tham số thực. Tính tổng S tất cả các giá trị thực của tham
số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn x + x = 4 . 1 2 1 2 A. S = 2 B. S = 2 − . C. S = 4 − D. S = 5. Lời giải
Tác giả: ; Fb: Chọn B
Phương trình có hai nghiệm phân biệt x ; x Û D > 0 1 2
Û m + (m + ) > Û (m + )2 2 4 1 0 2 > 0 Û m ¹ - 2.
Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt: −m + (m + 2) −m − (m + 2) x = = 1 − , x = = m +1 1 2 2 − 2 − .
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 22
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Đề HK I lớp 10 Môn Toán THPT Lương Thế Vinh HN-2019-2020 m +1 = 3  m = 2
Ta có x + x = 4  1 + m + 1 = 4  m + 1 = 3    (t ) m . 1 2  m +1 = 3 −  m = 4 − Suy ra S = 2 − .
Câu 46: Cho phương trình 2
x −10x + m = 2 − x . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình đã cho vô nghiệm .
A.16  m  20 . B. 3 −  m 16 C. m . D. m  16 . Lời giải
Tác giả: Trịnh Xuân Mạnh ; Fb:Trịnh Xuân Mạnh Chọn D. 2 − x  0  x  2 2
x −10x + m = 2 − x    
x −10x + m =  (2− x)2 2 2 2
x −10x + m = 4 − 4x + x    x 2 x  2      m − 4 6x = m − 4 x =  6 m − 4
Để phương trình vô nghiệm thì
 2  m − 4  12  m  16 . 6
Câu 47: Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 2
x + 1− x = m có tập nghiệm là  ;ab. Tính
S = a + b ? 9 1 A. 0. B. . C.1. D. . 4 4 Lời giải
Tác giả: Trịnh Xuân Mạnh ; Fb:Trịnh Xuân Mạnh. Chọn B 2 1  − x  0   1 −  x 1  2 2
x + 1− x = m     2 2
−(1− x ) + 1− x +1− m = 0 2 2  (
− 1− x ) + 1− x +1− m = 0 Đặt 2
1− x = t . Điều kiện t 0; 
1 . Phương trình (*) trở thành : 2 t
− + t +1= m (**)
Số nghiệm của phương trình (**) là số giao điểm của đồ thị hàm số 2 f (t) = t
− + t +1 trên 0;  1 và đường
thẳng y = m vuông góc với trục Oy .  1 5  Xét đồ 2
thị hàm số f (t) = t
− + t +1 là đường parabol có đỉnh là điểm I ;   , vì a = 1 −  0 nên bề  2 4 
lõm quay xuống dưới. Ta có bảng biến thiên sau :
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 23
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Đề HK I lớp 10 Môn Toán THPT Lương Thế Vinh HN-2019-2020  5
Dựa vào bảng biến thiên, ta có: Phương trình (**) có nghiệm  m  1;   .  4 5 5 9 Vậy a = 1;b =
S = a + b = 1 + = . 4 4 4 Câu 48: Cho hàm số 2
y = x − 2 x có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập các giá trị nguyên của m đề phương trình 2
x − 2 x + m = 1 có hai nghiệm phân biệt. Tính tổng các phần tử của tập S . A. 1 − . B. 2 . C. 4 . D. 0 . Lời giải
Tác giả: Trần Thảo; Facebook: Trần Thảo Chọn B 2 2
x − 2 x + m = 1
x − 2 x = 1− m ( ) 1 2
x − 2 x + m = 1     2 2
x − 2 x + m = 1 −  x − 2 x = 1 − − m  (2) Xét phương trình 2
x − 2 x = k (3). Số nghiệm của phương trình này là số giao điểm của đồ thị hàm số 2
y = x − 2 x và đường thẳng y = k . Từ đồ thị hàm số 2
y = x − 2 x ta có kết luận sau: k Số giao điểm
Kết luận về số nghiệm của PT (3) k  1 − 0 Phương trình vô nghiệm k = 1 − 2
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt 1 −  k  0 4
Phương trình có 4 nghiệm phân biệt k = 0 3
Phương trình có 3 nghiệm phân biệt k  0 2
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 24
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Đề HK I lớp 10 Môn Toán THPT Lương Thế Vinh HN-2019-2020 Do 1
− − m 1− m ( m
  ) nên để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thì phương trình ( ) 1 có
hai nghiệm phân biệt và phương trình (2) vô nghiệm.  1 − − m  −1 m  0   m = 2
Điều đó tương đương với :  1
 − m = −1  m = 2   .   0  m  1 1  − m  0 m  1 Do m
nên m = 2 . Vậy S =  
2 . Tổng các phần tử của tập S là 2 .
Câu 49. Trong hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A(1; 4
− ) , B(4;5) và C(0; 9
− ) . Điểm M di chuyển trên trục Ox . Đặt
Q = 2 MA + 2MB + 3 MB + MC . Biết giá trị nhỏ nhất của Q có dạng a b trong đó a , b là các số nguyên
dương và a , b  20. Tính a b. A. 15 − . B. 17 − . C. 14 − . D. −11. Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Thanh Mai; Fb: Thanh Mai Nguyen Chọn D
Giả sử M ( x;0)Ox . Ta có: MA = (1− x; − 4) , MB = (4 − x;5) , MC = (−x; 9 − ) .
MA+ 2MB = (9 −3x;6) ,
MB + MC = (4 − 2x; 4 − ). Do đó Q =
( − x)2 + + ( − x)2 +(− )2 2 2 9 3 6 3 4 2 4 =
( − x)2 + + ( − x)2 2 2 6 3 2 6 2 + ( 2 − ) = 6(ME + MF).
Trong đó E (3;2) , F (2;− 2) .
Ta có ME + MF EF = 17  Q  6 17 5
Dấu “ = “ xảy ra  M là giao điểm của đoạn EF và trục Ox M ( ;0) . 2
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 25
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Đề HK I lớp 10 Môn Toán THPT Lương Thế Vinh HN-2019-2020 a = 6
Suy ra Q đạt giá trị nhỏ nhất là 6 17 . Do đó theo giả thiết ta có 
.Vậy a b = 11 − . b  =17
Câu 50. Cho x, y thoả mãn 2 2
x + y = a . Xác định a , biết rằng giá trị lớn nhất của P = 2x + 3y với x, y  0 là 117 . A. a = 9 . B. a = 13 . C. a = 5 .
D. a = 3 3 . Lời giải
Tác giả: Vũ Thị Thu Huyền; Fb: HuyenVu Chọn A. Ta có : 2 2
a = x + y  0
P = ( x + y)2 2  ( 2 2 + )( 2 2 x + y ) 2 2 3 2 3  P 13a .  2 ax yx =  =  13
P = 13a   2 3  
(do x  0, y  0)  2 2  3 a
x + y = a y =  13
Vậy MaxP = 13a . Theo giả thiết, ta có: 13a = 117  a = 9 .
---------- HẾT ----------
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 26