Đề thi HK1 Toán 10 năm 2019 – 2020 trường THPT Lương Thế Vinh – TP HCM
Nhằm giúp các em học sinh lớp 10 có tư liệu ôn tập để chuẩn bị cho kỳ thi học kì 1 môn Toán 10, xin giới thiệu đến các em nội dung đề thi HK1 Toán 10 năm học 2019 – 2020 trường THPT Lương Thế Vinh, thành phố Hồ Chí Minh, mời bạn đọc đón xem
Preview text:
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP.HCM
Trường THPT Lương Thế Vinh
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2019-2020
Môn: TOÁN 10 – Thời gian: 90 phút ĐỀ LẺ
Câu 1 (2 điểm): Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2 y x 2x 1.
Câu 2 (1 điểm): Định tham số m để phương trình m 2
2 x 2m 3 x m 1 0 có hai
nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn 2 2 x x 3x x 1. 1 2 1 2 1 2
Câu 3 (3 điểm): Giải các phương trình và hệ phương trình sau 2 x 3x 2y a) 2 2
2x 4x 5 3 3x 6x b) 2 y 3y 2x
Câu 4 (1 điểm): Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với A 1 ; 2
; B1;2;C 4;
1 . Xác định tọa độ trực tâm H của tam giác ABC .
Câu 5 (2 điểm): Cho tam giác ABC có AB 5; AC 8 , góc A 60 .
a) Tính độ dài cạnh BC , trung tuyến AM .
b) Trên cạnh BC lấy điểm N sao cho BN 3, tính độ dài đoạn thẳng AN .
Câu 6 (1 điểm): Một người ném một quả bóng với quỹ đạo là một phần đường Parabol P: 2
y ax bx c a 0 . Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho
gốc tọa độ O tại vị trí chân người ném bóng, trục Ox
nằm trên mặt đất ( x, y được tính bằng mét) (xem hình
bên). Quả bóng được ném lên từ độ cao 2,5 mét so với 9
mặt đất, Parabol có đỉnh I 2;
. Hỏi vị trí bóng chạm 2
mặt đất cách chân người đó bao nhiêu mét? - HẾT -
Lưu ý: Học sinh ghi “ĐỀ LẺ” vào bài làm của mình.
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP.HCM
Trường THPT Lương Thế Vinh
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2019-2020
Môn: TOÁN 10 – Thời gian: 90 phút ĐỀ CHẴN
Câu 1 (2 điểm): Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2 y x 2x 1.
Câu 2 (1 điểm): Định tham số m để phương trình m 2
3 x 2m 5 x m 2 0 có hai
nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn 2 2 x x 3x x 1. 1 2 1 2 1 2
Câu 3 (3 điểm): Giải các phương trình và hệ phương trình sau 2 x 3x 2y a) 2 2
2x 4x 2 7 3x 6x b) 2 y 3y 2x
Câu 4 (1 điểm): Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với A 1 ;
1 ; B 1;3;C 4;0 . Xác định tọa độ trực tâm H của tam giác ABC .
Câu 5 (2 điểm): Cho tam giác ABC có AB 8; AC 5 , góc A 60 .
a) Tính độ dài cạnh BC , trung tuyến AM
b) Trên cạnh BC lấy điểm N sao cho CN 4 , tính độ dài đoạn thẳng AN .
Câu 6 (1 điểm): Một người ném một quả bóng với quỹ đạo là một phần đường Parabol P: 2
y ax bx c a 0 . Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho
gốc tọa độ O tại vị trí chân người ném bóng, trục Ox nằm
trên mặt đất ( x, y được tính bằng mét) (xem hình bên).
Quả bóng được ném lên từ độ cao 2,5 mét so với mặt đất, 9 Parabol có đỉnh I 2;
. Hỏi vị trí bóng chạm mặt đất 2
cách chân người ném bóng bao nhiêu mét? - HẾT -
Lưu ý: Học sinh ghi “ĐỀ CHẴN” vào bài làm của mình.
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM TOÁN 10 – HKI/1920 Câu Đề lẻ Điểm Đề chẵn 1 TXĐ: D=R TXĐ: D=R Sự biến thiên Sự biến thiên
Đồng biến: 1; , nghịch biến ; 1 Đồng biến: 1
; , nghịch biến ; 1 Đồ thị: Đồ thị: Đỉnh I 1; 2 , trục đx: x=1 Đỉnh I 1 ; 2 , trục đx: x=-1 Bảng giá trị Bảng giá trị 1 ;2;0; 1 ;1; 2 ;2; 1 ;3;2 3 ;2; 2 ; 1 ; 1 ; 2 ;0; 1 ;1;2 2 1 2m 1 12m 1 Pt có hai nghiệm pb khi Pt có hai nghiệm pb khi m 0 m 0 a 0 a 0 1 1 0 m 0 m 12 12 Theo Viete Theo Viete 2m 1 2m 1 S x x S x x 1 2 m 1 2 m m 2 m 2 P x x P x x 1 2 m 1 2 m Ta có
Ta có x x 3x x 2m 2 2 2 1 5m m 2 1 2 1 2
x x 3x x 2m 2 2 2 1 5m m 2 1 2 1 2 2 m 14m 1 0 2 m 14m 1 0
m 7 5 2 m 7 5 2 (nhận cả 2)
m 7 5 2 m 7 5 2 (nhận cả 2) 3 2 2
2x 4x 5 3 3x 6x 2 2
2x 4x 5 7 3x 6x a) Đặt 2
t x 2x , pt trở thành Đặt 2
t x 2x , pt trở thành 2t 5 3t 3 t 1 7 2t 2 3t 7 t 3 3 t 3 0 t 2(n) 2 3t 7 0 t 3(n) 2t 5 3t 32 t (l) 9 2t 2 3t 72 17 t (l) Ta có 9 2
x 2x 2 x 1 3 x 1 3 Ta có 2
x 2x 3 x 1 x 3 3 b) 2 x 3x 2y 1 2 x 4x 3y 1 2 y 3y 2x 2 2 y 4y 3x 2 Lấy (1) trừ (2) theo vế Lấy (1) trừ (2) theo vế
x yx y 1 0
x yx y 1 0 TH1: x y , thay vào (1) TH1: x y , thay vào (1) x 0 x 0 2 x 5x 0 2 x 7x 0 x 5 x 7 x 0 y 0 x 0 y 0 x 5 y 5 x 7 y 7
TH2: y 1 x , thay vào (1)
TH2: y 1 x , thay vào (1) 2
x x 2 0 x 1 x 2 1 13 1 13 2 x 1 y 2 x x 3 0 x x 2 2 x 2 y 1 1 13 1 13
Kết luận: hệ pt có 4 nghiệm x y 2 2 0;0;5;5; 1 ;2;2; 1 1 13 1 13 x y 2 2
Kết luận: hệ pt có 4 nghiệm
1 13 1 13 1 13 1 13 0;0 ; 7;7 ; ; ; ; 2 2 2 2 4 Gọi H x, y Gọi H x, y
AH x 1, y 2, BH x 1, y 2 AH x 1, y
1 , BH x 1, y 3
BC 3, 3; AC 5, 1
BC 3,3; AC 5, 1 Ta có Ta có 4 4 x x AH BC 0 3 x 3y 3 3 AH BC 0 3 x 3y 0 3 BH AC 0 5 x y 7 1 BH AC 0 5 x y 8 4 y y 3 3 Vậy 4 1 H ; Vậy 4 4 H ; 3 3 3 3 5a) 2 2 2
BC AB AC 2AB AC cos A 49 2 2 2
BC AB AC 2AB AC cos A 49 BC 7 BC 7 2 2 2 2AB 2AC BC 129 2 2 2 2AB 2AC BC 129 2 AM 2 AM 4 4 4 4 129 129 AM AM 2 2 2 2 2 AB BC AC 1 2 2 2 AC BC AB 1 cos B cosC 2AB BC 7 2AC BC 7 b) 208 2 2 2 247
AN AB BN 2AB BN cos B 2 2 2
AN AC CN 2AC CN cosC 7 7 4 91 247 AN AN 7 7 6
Từ đề bài ta có các pt
Từ đề bài ta có các pt c 2,5 c 2,5 4a 2b c 4.5 4a 2b c 4.5 4a b 0 4a b 0
Giải hệ phương trình ta được
Giải hệ phương trình ta được 1 1 a ;b 2;c 2,5 a ;b 2;c 2,5 2 2 Suy ra pt 1 P 1 2 : y x 2x 2,5 Suy ra pt P 2 : y x 2x 2,5 2 2 Cho 1 1 2
x 2x 2,5 0 giải được Cho 2
x 2x 2,5 0 giải được 2 2 x 1(1) x 5(n) x 1(1) x 5(n)
Vậy khi bóng chạm đất thì cách chân
Vậy khi bóng chạm đất thì cách chân người đó người đó 5m 5m