TRƯỜNG THPT MARIE CURIE
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2019 - 2020 TỔ TOÁN MÔN TOÁN KHỐI 10
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC
Họ, tên học sinh:…………………………………………………….
Số báo danh:…………………………………………………………
Câu 1: (2.0 điểm) Cho hàm số 2
y  2x  4x  6 có đồ thị là parabol P .
a) Tìm tọa độ đỉnh I và phương trình trục đối xứng của parabol (P).
b) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị P và trục hoành. Tính khoảng cách giữa hai giao điểm đó. 2 Câu 2: 2019x 2020x
(1.0 điểm) Tìm tập xác định của hàm số y   . 2 1 x  1 x  4
Câu 3: (1.0 điểm) Giải phương trình 2
4x  x  7  x  3 . 2 2x  5y  7
Câu 4: (1.0 điểm) Giải hệ phương trình  . 2 2 x  y  2  2y   3
Câu 5: (1.0 điểm) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 x  mx  m 1  0 có
hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn x  x 2  2 x x 1 . 1 2  1 2  1 2
Câu 6: (1.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với A3;0, B4; 5 và C 8; 1
 . Chứng minh rằng tam giác ABC cân. Tìm tọa độ chân đường cao H kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC .
Câu 7: (1.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho 3 điểm M 2; 1
  , N 4;1 và K 0;5 .   
Tìm tọa độ điểm E sao cho MN  2KE  0 .
Câu 8: (1.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD với A 1  ; 3,
B3;1 , C1;0 và D2;3 . Tính độ dài đường trung bình của hình thang đã cho.
Câu 9: (1.0 điểm) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 2x  x  m  x  2 có nghiệm. ----------- HẾT ----------
ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ I - MÔN TOÁN KHỐI 10 – NĂM HỌC 2019-2020 1) Cho P Cách 2 : 2 y  2x  4x  6 . 2 điểm
a) Tìm đỉnh I và trục đối xứng của (P) . x  1 1 điểm  2
x  mx  m  1  0    m  2 (a) 0,25 b x  m   1  x    1 0,25 I 2a
 x  x  m, x x  m  1 1 2 1 2 0,25  y  8 I 0,25  2
(*)  m  2m  m  0  m  2 0,25  I 1;8 0,25
 So điều kiện (a) cho đáp số m  0 0,25
 Trục đối xứng x  1 0,25 6) A
 BC biết A3;0 , B4;5 và C8;  1 . b) Tìm gi
ao điểm của P và trục hoành. Tính 1 điểm Chứng minh A
 BC cân. Tìm tọa độ chân đường 1 điểm
khoảng c ách giữa hai giao điểm đó.
cao H kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC .  PTHĐ 2 2  x  4x  6  0 0,25  AB  26, 0,25 x  1   0,25   x  AC  26 ABC cân 0,25   3
 Chân đường cao H kẻ từ A của A  BC là
 A1;0 , B3;0 0,25 trung điểm BC 0,25  AB  4 0,25  H 6;2 0,25 2 2) Tìm tập xác định 2019x 2020x y   . 1 điểm
7) Cho M2;1 , N4;1 và K0;5 . Tìm tọa độ 2 1 x  1 x  4    1 điểm
điểm E sao cho MN  2KE  0 .  x  1  0 (a) 0,25   2 x  4  0 (b) 0,25  MN  2;2 0,25 
 (a) và (b)  x  1 và x  2 0,25  KE  x ;y  5 0,25 E E   D   1  ;      \  2 0,25
 MN  2KE  2  2x ;2  2y  10 0,25 E E  3) Giải phương trình 2
4x  x  7  x  3 . (1) 1 điểm    2  2x  0 E
 x  3  0  x  3 (a) 0,25  MN  2KE  0    E1;6 0,25     2 2y 10 0 E 
 x  x   x  2 2 (1) 4 7 3 0,25
8) Hình thang ABCD với A1;3 , B3;1 ,  1  C 1
 ;0 và D2;3 . Tính độ dài đường trung 1 điểm 2  3 x x  5x  2  0  3  (b) 0,25
bình của hình thang đã cho. x  2    AB   2  ; 2   và CD  3;3 0,25    (a) và ( b) cho 1 x   x  2  0,25
 AB cùng phương CD  ABCD có hai đáy AB 3 0,25 4) Giải hệ và CD phương trình 2 
 M , N trung điểm AD , BC   2x 5y  7 (1)  . 1 điểm   2 2 x  y  2  2y   3 (2)  1 M ;3 , 1 N 2   ; 0,25 2      2  y   2 5 7 (1)  x  0,25 2  5 2 MN  0,25 2 5y  7  (2)  2  y  22y  3
9) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình 2 0,25 1 điểm 2
2x  x  m  x  2 (*) có nghiệm. 2 5
 2y  3y  5  0  y  1 y   x  2  0  x  2 2 0,25   2 2
(*)  2x  x  m  x  4x  4 x  1 x  1  y  1 0,25    0,25  2      (**) y 1    y  1  x 3x m 4 0 25  39  39
   9  4m  16  25  4m  0  m  (a) 0,25 5 x  x   4      2   2 y 0,25 2    5  5 3  25  4m y  y  x   1 2    2  (**)   2
5) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để  3  25  4m x  2 phương trình 2 x  2
 mx  m  1  0 có hai nghiệm 1 điểm 0,25  x  0 nên loại 1
phân biệt x , x thỏa x  x 2  2 x x  1 (*) 1 2  1 2  1 2    m Cách 1  YCBT 3 25 4   2  25  4m  7 2  2
  m  4m  4  0  m  2 (a) 0,25
 25  4m  49  m  6  thỏa (a).
 x  x  m, x x  m  1 1 2 1 2 0,25  2
(*)  m  2m  m  0  m  2 0,25
 So điều kiện (a) cho đáp số m  0 0,25