Đề thi HK1 Toán 10 năm 2019 – 2020 trường THPT Nguyễn Văn Tăng – TP HCM
Nhằm giúp các em học sinh lớp 10 có tư liệu ôn tập để chuẩn bị cho kỳ thi học kì 1 môn Toán 10, xin chia sẻ đến các em nội dung đề thi HK1 Toán 10 năm học 2019 – 2020 trường THPT Nguyễn Văn Tăng, thành phố Hồ Chí Minh, mời các bạn đón xem
Preview text:
Sở GD & ĐT Tp Hồ Chí Minh
ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2019– 2020
Trường: THPT Nguyễn Văn Tăng Môn: Toán - Khối 10
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Đề chính thức
Câu 1 (1.0 điểm) Tìm tập xác định của hàm số: 3x 7 a) y 2 x 3x 4 b) y x 2 7 3x
Câu 2 (1.0 điểm) Xác định phương trình của parabol 2
(P) : y ax 3x c (a 0)
biết (P) đi qua hai điểm A(2;1) và B( 3 ;4)?
Câu 3 (2.0 điểm) Giải các phương trình sau: a) 2x 1 4 3x b) 3 1 x x 3 x 1
Câu 4 (1.0 điểm) Tìm m để phương trình 2
mx 2m 1x m 2 0 có hai nghiệm
phân biệt x , x thỏa x x 3 ? 1 2 1 2
Câu 5 (1.0 điểm) Chứng minh rằng: 1 x
2021, x 2019. x 2019
Câu 6 (4.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A BC có ( A 2;3),B(2;1),C( 2 ;11). a) Chứng minh rằng A
BC là tam giác vuông tại A. Tính diện tích A BC . b) Gọi G là trọng tâm A
BC . Tính độ dài đoạn thẳng AG .
c) Tìm tọa độ điểm D thỏa AD 2BC .
d) Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp A BC . ------------HẾT------------
Thí sinh KHÔNG được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm
Họ tên học sinh:………………………………………..Số Báo Danh:……….… CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM 1a
Tìm tập xác định của hàm số: 1.0 3x 7 điểm y 2 x 3x 4 ĐK: 2 x 3x 4 0 0.25*2 x 1 ; x 4 0.25
Tập xác định D \4; 1 0.25 1b
Tìm tập xác định của hàm số: 1.0 y x 2 7 3x điểm x 2 0 0.25*2 ĐK: 73x 0 x 2 0.25 7 x 3 7 0.25 Tập xác định D 2 ; 3 2
Xác định phương trình của parabol 2
(P) : y ax 3x c a 0 biết (P) đi 1.0 điểm
qua hai điểm A(2;1) và B( 3 ;4)?
A(2;1) P 4a c 5 0.25
B(3;4) P 9a c 13 0.25 18 0.25 4 a c 5 a Ta có hệ pt: 5 9a c 13 97 c 5 18 97 0.25 Suy ra 2 (P) : y x 3x 5 5 3a Giải phương trình sau: 1.0 2x 1 4 3x điểm 2 x 1 0 0.25*2 2x 1 43x 1 0.25 x 2 x 1 N Kết luận: S 1 0.25 3b
Giải các phương trình sau: 1.0 3 1 x điểm x 3 x 1 x 3 0.25 ĐK: x 1 3x 1 1xx 3 0.25 PT
x 3x 1 x 3x 1 2 x x 6 0: PTVN 0.25 Kết luận: S 0.25 4 Tìm m để phương trình 2
mx 2m 1x m 2 0 có hai nghiệm phân biệt 1.0 x , x điểm thỏa x x 3 ? 1 2 1 2 a 0 0.25
Phương trình có hai nghiệm phân biệt x , x 1 2 0 m 0 0.25 1 m 4 2m 1 0.25
Theo định lí Viet: x x 1 2 m 2m 1 0.25 Lại có x x 3 3 m 2 (nhận). 1 2 m
Kết luận m 2 thì phương trình 2
mx 2m 1x m 2 0 có hai nghiệm
phân biệt x , x thỏa x x 3 . 1 2 1 2 5 1.0 Chứng minh rằng: 1 x 2021, x 2019 . x 2019 điểm 0.25 x 2019 , ta có 1 x 2019 0; 0 x 2019 0.25*2
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số 1 x 2019 0; 0 , ta có: x 2019 1 1 x x 2019 2019 x 2019 x 2019 x 1 2 2019 . 2019 2021 x 2019 0.25 Suy ra 1 x
2021, x 2019 (đpcm). x 2019 6a
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A BC có ( A 2;3),B(2;1),C( 2 ;11). 1.5 Chứng minh rằng A
BC là tam giác vuông tại A. Tính diện tích A BC . điểm AB 4 ; 2 , AC 4;8 0.25*2
AB.AC 4.42.8 0 0.25 Suy ra A
BC là tam giác vuông tại A (đpcm). 0.25 1 1 0.25*2 S .AB.AC . . A BC
42 22. 42 28 20 2 2 6b
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A BC có ( A 2;3),B(2;1),C( 2 ;11). 1.0 Gọi G là trọng tâm A
BC . Tính độ dài đoạn thẳng AG . điểm 0.25*2 G 2 là trọng tâm A BC G ;5 3 8 0.25 AG ;2 3 2 0.25 8 2 10 AG 2 3 3 6c
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A BC có ( A 2;3),B(2;1),C( 2 ;11). 1.0 điểm
Tìm tọa độ điểm D thỏa AD 2BC Gọi D x;y 0.25 AD x 2;y 3 BC 0;1 0 0.25 x 2 2.0 0.25 AD 2BC y 3 2.10 x 2 0.25 y 23 Kết luận: D 2;23. 6d
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A BC có ( A 2;3),B(2;1),C( 2 ;11). 0.5
Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp A BC . điểm
Gọi I là tâm của đường tròn ngoại tiếp A BC 0.25 Vì A
BC vuông tại A nên I là trung điểm cạnh huyền BC I 2 ;6 0.25 BC 2 2 2 2 11 1 Bán kính R 5 2 2