Đề thi HK1 Toán 10 năm 2020 – 2021 trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai – TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HCM
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Đề 1
TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI
Năm học: 2020 – 2021
Môn TOÁN – Khối: 10 Thời gian: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Họ và tên học sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bài 1: (3,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau a) 2
2x  2x  3  x  3. b) 2
2x 1  x  3  x .
x  y  xy  11 c)  .
x  y  xy  1  
Bài 2: (2,0 điểm) Tìm giá trị tham số m sao cho
a) Phương trình  2
m  2m x  2  m  0 vô nghiệm. b) Phương trình 2
x   m   2 2
1 x  m 1  0 có 2 nghiệm dương phân biệt. 3
Bài 3: (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  f  x  x 3  2x khi 0  x  . 2
Bài 4: (2,0 điểm) Cho A
 BC có I là trung điểm cạnh . AB 2 AB a) Chứng minh 2 2 2
CA  CB  2CI  . 2
 
 
b) Tìm tập hợp các điểm M sao cho MA MB.MB  MC  0 .
Bài 5: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho AB 
C có A5 ; 0 , B 1; 0 , C 2;3.
a) Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp ABC  .
b) Tìm tọa độ điểm M thuộc tia Oy sao cho 2MA MB nhỏ nhất. ------HẾT------
ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM ĐỀ 1
Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình Bài 1a: 2
2x  2x  3  x  3 1đ 2 2  1 
2x  2x  3  x  3
2x  x  0
x  0  x      2 1 2  Pt 
2x  2x  3    x  3 2
  2x  3x  6  0   
 x  0  x  .   Ptvn 0.25x4  2    x  3  0 x  3    x  3   Bài 1b: 2
2x 1  x  3  x 1đ 2x 1  0 1  ÑK:   x  . 0.25 x  0 2   2 1   Bieán ñoåi :  x   1   x 1  0   0.25  2x 1 1 x 1   2 1   x  1 do   x+1  0   0.252  2x 1 1 x 1 
x  y  xy  11 Bài 1c:  1đ
x  y  xy  1 
S  P  11
 Đặt S = x + y ; P = xy. Hệ pt thành  0.25 S  P  1   S  5   0.25 P  6 
 x, y là 2 nghiệm của phương trình 2
X  5X  6  0 0.25 x  3 x  2  Hpt     . 0.25 y  2 y  3  
Bài 2: Tìm m sao cho Bài 2a:  2
m  2m x  2  m  0 vô nghiệm 1đ 2
m  2m  0  Ycbt   0.252 2  m  0 
m  0  m  2    m  0. 0.252 m  2  Bài 2b: 2
x   m   2 2
1 x  m 1  0 có 2 nghiệm dương phân biệt 1đ  3 m   4     2m  2 1  4  2 m   1  0 0      1  3
 Ycbt  S  0  1   2m  0  m   m  . 0.254   2 4 2 P  0   m 1  0   m     3
Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  x 3  2x khi 0  x  1đ 2 2
 2x  3  2x  9
 2x 3  2x   y    0.25x2  2  8 3
 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 2x  3  2x  x  . 0.25 4 9
 Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là . 0.25 8 Bài 4: 2 AB Bài 4a: 2 2 2
CA  CB  2CI  . 1đ 2 2 2              VT
 CI  IA2  CI  IB2 1 1  CI  AB  CI  AB  V . P     0.25x4  2   2     
Bài 4b: Tìm tập hợp điểm M sao cho MA  MB.MB  MC  0. 1đ  
 Ycbt  2MI.CB  0 0.25x2
 Tập hợp điểm M là đường thẳng qua I và vuông góc với BC. 0.25x2 Bài 5: AB 
C có A5 ; 0 , B 1; 0 , C 2;3
Bài 5a: Tâm I của đường tròn ngoại tiếp ABC. 1đ
 I(x, y) là tâm của đường tròn ngoại tiếp ABC  IA  IB  IC 0.25 14 
x  6 y  12  Hpt   0.25x2
2x  6 y  12   8   Vậy I 2; .   0.25  3 
Bài 5b: Tìm tọa độ điểm M thuộc tia Oy sao cho 2MA  MB nhoû nhaát. 1đ  M  y 2 2 0; vôùi y 
0  MA  25  y ; MB  1 y . 0.25
  MA  MB2  MA  MB2   2 2 2 2
3 MA  MB   72 0.25
 2MA  MB  6 2 0.25
 Đẳng thức khi MA  2MB  y   7 0.25 Vậy M 0; 7 . HẾT