Đề thi HK1 Toán 11 năm 2018 – 2019 trường THPT chuyên Lê Hồng Phong – TP. HCM

Đề thi HK1 Toán 11 năm 2018 – 2019 trường THPT chuyên Lê Hồng Phong – TP. HCM được biên soạn theo hình thức tự luận với 7 bài toán, thời gian làm bài 90 phút, đề thi dành cho các lớp 11CV, 11CA, 11CTrN, 11D, 11SN, đề thi có lời giải chi tiết.

Trường THPT Chuyên Lê Hng Phong
ĐỀ KIM TRA HC KÌ I NĂM HC 2018 2019
MÔN TOÁN KHI 11
Thi gian lm bi: 90 phút
H và tên học sinh:………………………………………………..………….., lớp 11:………..….
-------------*-*-------------
Hc sinh viết câu này vào giy làm bi: “Đề thi dành cho các lp 11CV, 11CA, 11CTrN,
11D, 11SN
Bài 1. (2 điểm) Gii các phương trình sau:
1)
tan 2 3
6
x



. 2)
sin3x 3cos3 sinxx
.
Bài 2. (1 điểm) Tìm s hng có cha
10
x
trong khai trin
10
2
32x
vi
0x
.
Bài 3. (1 đim) T các s 0,1,2,3,4,5,6,7,8 . Có th lập được bao nhiêu s t nhiên chn
gm 5 ch s (các ch s không cn khác nhau).
Bài 4. (1 điểm) Ti trm xe buýt có 5 hành khách đang chờ xe
đón, không ai quen nhau trong đó có anh A và chị B. Khi
đó có 1 chiếc xe ghé trạm để đón khách, biết rằng lúc đó
trên xe ch còn đúng 5 ghế trng mi ghế trng ch 1
ngưi ngi gm có 1 dãy ghế trng 3 ch và 2 ch ghế
đơn để ch 5 người tham kho hình vn các ghế trng
đưc ghi là ,,,, và 5 hành khách lên ngi ngu nhiên vào 5 ch còn trng.
Tính xác suất để anh A và ch B ngi cnh nhau ?
Bài 5. (3 đim) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O.
1) Tìm giao tuyến ca mt phng
SCD
mt phng
SAB
.
2) Gi G trng tâm tam giác SBC, F trung đim AD, gọi H giao điểm ca AC
và BF. Chng minh rng
.
3) Gi E trên tia đối ca BA sao cho
2BE BA
, M trên cnh SE sao cho
2ME MS
, gọi I là giao điểm ca
MBD
vi
SC
. Tính t s
IS
IC
.
Bài 6. (1 điểm) Mt qu bóng « siêu ny » rơi từ độ cao 30 mét so vi mặt đất khi chm
đất nó ny lên cao với độ cao bng
2
3
so với độ cao lần tước đó. Hỏi ln ny lên
th
11
qu bóng đạt độ cao tối đa bao nhiêu mét so với mặt đất ( ly kết qu gn
đúng 2 số sau du phy) ?
Bài 7. (1 đim) Cho mt đa giác đều 30 đỉnh. Có bao nhiêu tam giác cân có 3 đỉnh là 3
đỉnh của đa giác ban đầu?
HT.
TÓM TẮT ĐP N VÀ BIU ĐIM TOÁN 11 HKI
Câu
Ni dung
Đim
Câu 1.1
tan 2 3
6
x



1
tan 2 tan
63
x

0.25
2
63
xk

0.5
, k Z
42
xk

là nghim.
0.25
Câu 1.2
sin3x 3cos3 2x
1
13
sin3x cos3 1
22
x
0.25
sin 3 1
3
x




0.25
32
32
xk


0.25
52
18 3
xk


(
k
)
0.25
Câu 2
Tìm s hng có cha
10
x
trong khai trin
10
2
32x
vi
0x
1
10
10 10
22
10
0
3 2 3 2
k
k
k
k
x C x
0.25
10
10
2 10 20 2
10
0
3 2 3 2 .
k
k k k
k
x C x

0.25
Yêu cầu bài toán tương ứng vi
5k
0.25
Vy s hng cha
10
x
trong khai trin
10
2
32x
vi
0x
10
1959552x
0.25
Câu 3
T các s 0,1,2,3,4,5,6,7,8 . Có th lập được bao nhiêu s t nhiên
chn gm 5 ch s (các ch s không cn khác nhau).
1
Gi s có 5 ch s
1 2 3 4 5
a a a a a
S cách chn
1
a
: 8 cách
0.25
S cách chn
2
a
: 9 cách
S cách chn
3
a
: 9 cách
S cách chn
4
a
: 9 cách
0.25
S cách chn
5
a
: 5 cách
0.25
S các s tha yêu cu bài toán là :8.9.9.9.5=29160 s
0.25
Câu 4
Ti trạm xe buýt có 5 hành khách đang
ch xe đón, trong đó có anh A và chị B.
Khi đó có 1 chiếc xe ghé trạm để đón
khách, biết rằng lúc đó trên xe ch còn
đúng 5 ghế trng mi ghế trng ch 1
ngưi ngi gm có 1 dãy ghế trng 3 ch
và 2 ch ghế đơn để ch 5 người tham
kho hình v bên các ghế trống được ghi là ,,,, và 5 hành
khách lên ngi ngu nhiên vào 5 ch còn trng. Tính xác suất đ anh
A và ch B ngi cnh nhau ?
1
Phép th là xếp 5 người vào 5 ch ngi nên
5! 120
0.25
Gi A là biên c anh A và ch B ngi cnh nhau
Ta xem các v trí trống được đánh số như hình
Chn v trí cho cp A,B ngi có
2
cách là ,;,
Xếp A,B vào ghế
2!
0.25
Xếp
3
người còn li vào v trí
3
cách
Xếp
2
người vào v trí
2
cách
Xếp
1
người vào v trí trng còn li là
1
cách
Nên
2.2!.3.2.1 24A 
0.25
1
5
PA
0.25
Câu 5.1
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O.
Tìm giao tuyến ca mt phng
SCD
và mt phng
SAB
.
1
S SCD SAB
0.25
Ta có
//AB CD
( do ABCD là hình bình hành )
0.25
Vy:
/ / / /SCD SAE Sx CD AE
0.5
Câu 5.2
Gi G là trọng tâm tam giác SBC, F trung điểm AD, gi H là giao
đim ca AC và BF. Chng minh rng
.
1
H là trng tâm tam giác ABD nên
21
33
AH AO AC
(1)
0.25
Gọi K là giao điểm CG với SB nên K là trung điểm SB, mà G trng tâm
tam giác SBC nên
1
3
KG KC
(2)
0.25
T (1) và (2) nên
//HG AK
0.25
Vy
//GH SAE
0.25
Câu 5.3
Gọi E trên tia đối ca BA sao cho
2BE BA
, M trên cnh SE sao
cho
2ME MS
, gọi I giao điểm ca
MBD
vi
SC
. Tính t s :
IS
IC
.
1
Trong
mp SEC
dng
//MQ EC
ct SC ti Q ta có
1
3
SQ
SC
0.25
Trong
ABCD
, EC ct BD ti P.
Trong
SCE
, MP ct SC ti I
Cách khác: Hc sinh gọi P là giao điểm ca CE và BD.
Ta có:
,,M P I SCE MBD
nên M, P, I thng hàng
0.25
Trong mt phng
ABCD
ta có:
1
2
PC CD
PE BE

C là trung điểm PE
0.25
Trong mt phng
SCE
ta có:
1
3
IQ QM MQ
IC CP CE
IS IC
0.25
Câu 5.3
Cách 2:
Dùng
định lý
Menelaus
Trong
ABCD
, EC ct BD ti P.
Trong
SCE
, MP ct SC ti I
Cách khác: Hc sinh gọi P là giao điểm ca CE và BD.
Ta có:
,,M P I SCE MBD
nên M, P, I thng hàng
0.25
Trong mt phng
ABCD
ta có:
1
2
PC CD
PE BE

C là trung điểm PE
0.25
Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác SCE vi cát tuyến PIM ta có:
. . 1
IS PC ME
IC PE MS
0.25
Suy ra
1
IS
IC
0.25
Câu 6
Mt qu bóng « siêu ny » rơi từ độ cao 30 mét so vi mặt đất khi
chạm đất nó ny lên cao với độ cao bng
2
3
so với độ cao lần tước
đó. Hỏi ln ny lên th
11
(qu bóng chạm đất 11 ln) qu bóng
đạt độ cao tối đa bao nhiêu mét so với mt đất ( ly kết qu gần đúng
2 s sau du phy) ?
1
Gi
n
u
là độ cao qu bóng ny lên sau ln chạm đất th n
Ta có:
1
2
.30 20
3
u 
0.25
Ta có:
1
2
3
nn
uu
nên
n
u
là cp s nhân vi công bi
2
3
q
.
0.25
Suy ra
1
2
20.
3
n
n
u



0.25
Ta có:
11
0.35u
0.25
Câu 7.
Cho một đa giác đều 30 đỉnh. Có bao nhiêu tam giác cân có 3 đỉnh là
3 đỉnh của đa giác ban đầu?
1
S tam giác cân không đều là:
S cách chọn đỉnh tam giác cân : 30
0.25
Đường kính qua đỉnh tam giác chia đường tròn ngoi tiếp đa giác thành 2 phần
2 điểm còn lại cùa tam giác cân đối xứng qua đường kính
S cách chọn 2 đỉnh còn li là: 13 (b đỉnh tạo thành tam giác đều)
S tam giác cân không đều là: 30.13=390
0.25
S tam giác đều là 10
0.25
S tam giác cân là: 390+10=400
0.25
Hết.
| 1/6

Preview text:

Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2018 – 2019
MÔN TOÁN – KHỐI 11
Thời gian làm bài: 90 phút
Họ và tên học sinh:………………………………………………..………….., lớp 11:………..….
-------------*-*-------------
Học sinh viết câu này vào giấy làm bài: “Đề thi dành cho các lớp 11CV, 11CA, 11CTrN, 11D, 11SN”
Bài 1. (2 điểm) Giải các phương trình sau:    1) tan 2x    3   .
2) sin3x  3 cos3x  sin x .  6 
Bài 2. (1 điểm) Tìm số hạng có chứa 10
x trong khai triển  x  10 2 3 2
với  x  0 .
Bài 3. (1 điểm) Từ các số 0,1,2,3,4,5,6,7,8 . Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn
gồm 5 chữ số (các chữ số không cần khác nhau).
Bài 4. (1 điểm) Tại trạm xe buýt có 5 hành khách đang chờ xe
đón, không ai quen nhau trong đó có anh A và chị B. Khi
đó có 1 chiếc xe ghé trạm để đón khách, biết rằng lúc đó
trên xe chỉ còn đúng 5 ghế trống mỗi ghế trống chỉ 1
người ngồi gồm có 1 dãy ghế trống 3 chỗ và 2 chỗ ghế
đơn để chở 5 người tham khảo hình vẽ bên các ghế trống
được ghi là ,,,, và 5 hành khách lên ngồi ngẫu nhiên vào 5 chỗ còn trống.
Tính xác suất để anh A và chị B ngồi cạnh nhau ?
Bài 5. (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O.
1) Tìm giao tuyến của mặt phẳng SCD và mặt phẳng  SAB .
2) Gọi G là trọng tâm tam giác SBC, F trung điểm AD, gọi H là giao điểm của AC
và BF. Chứng minh rằng GH / / SAB .
3) Gọi E trên tia đối của BA sao cho BE  2BA, M trên cạnh SE sao cho IS
ME  2MS , gọi I là giao điểm của  MBD với SC . Tính tỉ số . IC
Bài 6. (1 điểm) Một quả bóng « siêu nẩy » rơi từ độ cao 30 mét so với mặt đất khi chạm đấ 2
t nó nẩy lên cao với độ cao bằng
so với độ cao lần tước đó. Hỏi ở lần nẩy lên 3
thứ 11 quả bóng đạt độ cao tối đa bao nhiêu mét so với mặt đất ( lấy kết quả gần
đúng 2 số sau dấu phẩy) ?
Bài 7. (1 điểm) Cho một đa giác đều 30 đỉnh. Có bao nhiêu tam giác cân có 3 đỉnh là 3
đỉnh của đa giác ban đầu? HẾT.
TÓM TẮT ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM TOÁN 11 – HKI Câu Nội dung Điểm Câu 1.1    1 tan 2x    3    6        0.25  tan 2x   tan       6   3    0.5
 2x     k 6 3    0.25 x    k , kZ 4 2 là nghiệm. Câu 1.2
sin3x  3 cos3x  2 1 1 3 0.25 sin3x  cos3x  1 2 2    0.25 sin 3x  1    3    0.25 3x    k2 3 2 5 2 0.25 x   k ( k  ) 18 3 Câu 2 1 Tìm số hạng có chứa 10
x trong khai triển  x  10 2 3 2 với  x  0  k 0.25 k 3x  2 10 10 k
 C 3x 10 2 2 2 10   k 0  0.25 k 3x  2 10 10 2 k 10
 C 3 k  2   202 . k x 10 k 0
Yêu cầu bài toán tương ứng với k  5 0.25 0.25 Vậy số hạng chứa 10
x trong khai triển  x  10 2 3 2
với  x  0 là 10 1959552  x Câu 3
Từ các số 0,1,2,3,4,5,6,7,8 . Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên 1
chẵn gồm 5 chữ số (các chữ số không cần khác nhau).
Gọi số có 5 chữ số là a a a a a 0.25 1 2 3 4 5
Số cách chọn a : 8 cách 1
Số cách chọn a : 9 cách 0.25 2
Số cách chọn a : 9 cách 3
Số cách chọn a : 9 cách 4
Số cách chọn a : 5 cách 0.25 5
Số các số thỏa yêu cầu bài toán là :8.9.9.9.5=29160 số 0.25 Câu 4
Tại trạm xe buýt có 5 hành khách đang 1
chờ xe đón, trong đó có anh A và chị B.
Khi đó có 1 chiếc xe ghé trạm để đón
khách, biết rằng lúc đó trên xe chỉ còn
đúng 5 ghế trống mỗi ghế trống chỉ 1
người ngồi gồm có 1 dãy ghế trống 3 chỗ
và 2 chỗ ghế đơn để chở 5 người tham
khảo hình vẽ bên các ghế trống được ghi là ,,,, và 5 hành
khách lên ngồi ngẫu nhiên vào 5 chỗ còn trống. Tính xác suất để anh
A và chị B ngồi cạnh nhau ?
Phép thử là xếp 5 người vào 5 chỗ ngồi nên   5!  120 0.25
Gọi A là biên cố anh A và chị B ngồi cạnh nhau 0.25
Ta xem các vị trí trống được đánh số như hình
Chọn vị trí cho cặp A,B ngồi có 2 cách là ,;, Xếp A,B vào ghế có 2!
Xếp 3 người còn lại vào vị trí  là 3 cách 0.25
Xếp 2 người vào vị trí  là 2 cách
Xếp 1 người vào vị trí trống còn lại là 1 cách
Nên A  2.2!.3.2.1  24 0.25 P A 1  5 Câu 5.1
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. 1
Tìm giao tuyến của mặt phẳng SCD và mặt phẳng  SAB .
S  SCD  SAB 0.25
Ta có AB / /CD ( do ABCD là hình bình hành ) 0.25
Vậy:  SCD   SAE   Sx / /CD / / AE 0.5 Câu 5.2
Gọi G là trọng tâm tam giác SBC, F trung điểm AD, gọi H là giao 1
điểm của AC và BF. Chứng minh rằng GH / / SAB . 2 1 0.25
H là trọng tâm tam giác ABD nên AH AO AC (1) 3 3
Gọi K là giao điểm CG với SB nên K là trung điểm SB, mà G trọng tâm 0.25 1
tam giác SBC nên KG KC (2) 3
Từ (1) và (2) nên HG / / AK 0.25
Vậy GH / /  SAE  0.25 Câu 5.3
Gọi E trên tia đối của BA sao cho BE  2BA, M trên cạnh SE sao 1
cho ME  2MS , gọi I là giao điểm của  MBD với SC . Tính tỉ số : IS . IC SQ 1 0.25
Trong mp SEC  dựng MQ / /EC cắt SC tại Q ta có  SC 3
Trong  ABCD , EC cắt BD tại P. 0.25
Trong  SCE  , MP cắt SC tại I
Cách khác: Học sinh gọi P là giao điểm của CE và BD.
Ta có: M , P, I   SCE    MBD nên M, P, I thẳng hàng PC CD 1 0.25
Trong mặt phẳng  ABCD ta có: 
  C là trung điểm PE PE BE 2
Trong mặt phẳng  SCE  ta có: 0.25 IQ QM MQ 1    IC CP CE 3  IS IC Câu 5.3
Trong  ABCD , EC cắt BD tại P. 0.25 Cách 2: Dùng
Trong  SCE  , MP cắt SC tại I định lý
Cách khác: Học sinh gọi P là giao điểm của CE và BD.
Menelaus Ta có: M , P, I SCE   MBD nên M, P, I thẳng hàng PC CD 1 0.25
Trong mặt phẳng  ABCD ta có: 
  C là trung điểm PE PE BE 2
Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác SCE với cát tuyến PIM ta có: 0.25 IS PC ME . . 1 IC PE MS IS 0.25 Suy ra  1 IC Câu 6
Một quả bóng « siêu nẩy » rơi từ độ cao 30 mét so với mặt đất khi 1 2
chạm đất nó nẩy lên cao với độ cao bằng
so với độ cao lần tước 3
đó. Hỏi ở lần nẩy lên thứ 11 (quả bóng chạm đất 11 lần) quả bóng
đạt độ cao tối đa bao nhiêu mét so với mặt đất ( lấy kết quả gần đúng 2 số sau dấu phẩy) ?
Gọi u là độ cao quả bóng nảy lên sau lần chạm đất thứ n 0.25 n 2 Ta có: u  .30  20 1 3 2 2 0.25 Ta có: u
u nên u là cấp số nhân với công bội q  . n 1  3 n n 3 n 1   2  0.25 Suy ra u  20. n    3  Ta có: u  0.35 0.25 11 Câu 7.
Cho một đa giác đều 30 đỉnh. Có bao nhiêu tam giác cân có 3 đỉnh là 1
3 đỉnh của đa giác ban đầu?
Số tam giác cân không đều là: 0.25
Số cách chọn đỉnh tam giác cân : 30
Đường kính qua đỉnh tam giác chia đường tròn ngoại tiếp đa giác thành 2 phần 0.25
2 điểm còn lại cùa tam giác cân đối xứng qua đường kính
Số cách chọn 2 đỉnh còn lại là: 13 (bỏ đỉnh tạo thành tam giác đều)
Số tam giác cân không đều là: 30.13=390 Số tam giác đều là 10 0.25
Số tam giác cân là: 390+10=400 0.25 Hết.