Đề thi học kì 1 môn Toán 11 năm 2023 - 2024 sách Cánh diều | đề 3

Đề thi học kì 1 Toán 11 Cánh diều được biên soạn với cấu trúc đề rất đa dạng, bám sát nội dung chương trình học trong sách giáo khoa. Hi vọng đây sẽ là tài liệu hữu ích cho quý thầy cô và các em ôn tập và củng cố kiến thức, chuẩn bị sẵn sàng cho học kì 1 lớp 11 sắp tới. Vậy sau đây là nội dung chi tiết đề thi học kì 1 Toán 11 Cánh diều năm 2023 - 2024

Trang 1/6 trang
1. KHUNG MA TRN ĐỀ KIM TRA CUI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LP 11
(SÁCH CÁNH DIỀU)
TT
(1)
Chương/Chủ
đ
(2)
Ni
dung/đơn vị
kiến thc
(3)
Mức đ đánh g
(4-11)
Tng
%
đim
(12)
Nhn biết
Tng hiểu
Vn dng
cao
TNKQ
TL
TNKQ
TL
TNKQ
TL
TNKQ
TL
1
CHƯƠNG
II. DÃY
S. CP
S CNG
CẤP
S NHÂN
Dãy số
1
2%
Cấp số
cộng
2-3
4%
Cấp số
nhân
4-5
4%
2
CHƯƠNG
III. GII
HẠN. HÀM
S LIÊN
TC
Gii hn
của dãy số
11-12
13
14
TL3
8%
Gii hn
của hàm số
15-18
19
20
TL1
22%
Hàm số
liên tục
21-22
23
16%
3
CHƯƠNG
IV.
ĐƯNG
THNG
VÀ MẶT
PHNG
TRONG
KHÔNG
GIAN.
QUAN H
SONG
SONG
Đường
thẳng và
mặt phẳng
trong
không gian
6-7
8
6%
Hai đường
thng song
song trong
không gian
9
10
4%
Đưng
thẳng
mt phng
song song
24
25
TL2
26
6%
§4. Hai mặt
phng song
song
27-28
29
16%
Hình lăng
tr hình
hp
30
31
32
6%
Trang 2/6 trang
Phép chiếu
song
song.Hình
biu din
ca mt
hình trong
không gian
33-34
35
6%
Tng
20
0
10
1
5
1
0
1
100%
T l %
40%
30%
10%
100%
T l chung
70%
30%
100%
Trang 3/6 trang
2. BẢN ĐẶC T ĐỀ KIM TRA GIA HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN - LP 11 (SÁCH CÁNH DIỀU)
ST
T
Chương/ch
đề
Ni
dung
Mức độ kiểm tra, đánh giá
S câu hi theo mc đ nhn
thc
Nhn
bt
Tn
g hiu
Vn
dn
g
Vn
dn
g
cao
1
Chương II.
Dãy số.
Cp s
cộng
cp s
nhân
( tiết)
Dãy
s.
Dãy
s
tăng,
dãy
s
gim
(…..
tiết)
Nhn bit :
Nhn biết được dãy số hu hạn, dãy số
hn. Nhn biết được tính chất tăng, giảm,
b chn của y số trong những trường hp
đơn giản.
Thông hiểu:
Th hiện được cách cho dãy số bng liệt kê
các số hng; bng công thức tng quát; bằng
h thc truy hi; bằng cách mô tả.
Câu 1
(TN)
Cp
s
cng.
S
hng
tng
quát
ca
cp
s
cng.
Tng
ca n
s
hng
đầu
tiên
ca
cp
s
cng
(
tiết)
Nhn bit:
Nhn biết đưc mt y s là cấp s cng.
Thông hiểu:
Giải thích được công thức xác định s hng
tổng quát của cp s cng.
Vn dng:
Tính được tng ca n s hng đầu tiên của
cp s cng.
Vn dng cao:
Gii quyết được mt s vn đ thc tin
gn vi cp s cng đ gii mt s bài toán
liên quan đến thc tiễn (ví dụ: mt s vn đ
trong Sinh học, trong Giáo dục dân số,...).
Câu 2-
3
(TN)
Cp
s
nhân.
S
hng
Nhn bit:
Nhn biết đưc mt y s là cấp s nhân.
Thông hiểu:
Giải thích được công thức xác định s hng
tổng quát của cp s nhân.
Câu
4-5
(TN)
Trang 4/6 trang
tng
quát
ca
cp
s
nhân.
Tng
ca n
s
hng
đầu
tiên
ca
cp
s
nhân
(
tiết)
Vn dng:
Tính được tng ca n s hng đầu tiên của
cp s nhân.
Vn dng cao:
Gii quyết đưc mt s vn đ thc tin gn
vi cp s nhân đ gii mt s bài toán liên quan
đến
thc tiễn (ví d: mt s vn đ trong Sinh hc,
trong Giáo dc dân s,...).
2
Chương
III. Gii
hạn. Hàm
s liên tc (
tiết)
Gii
hn
ca
dãy
s.
Phép
toán
gii
hn
dãy
s.
Tng
ca
mt
cp
s
nhân
lùi
hn
( tiết)
Nhn bit :
Nhn biết được khái niệm gii hn của dãy
s.
Thông hiểu:
Giải thích được mt s gii hạn cơ bản
như:
Vn dng:
Vn dng được các phép toán giới hạn dãy
s để tìm giới hn ca mt s dãy số đơn
giản (ví dụ:
Vn dng cao:
Tính được tng ca mt cp s nhân lùi vô
hạn và vận dng đưc kết qu đó đ gii
quyết mt s tình huống thc tin gi định
hoặc liên quan đến thc tin.
Câu
11-12
(TN)
Câu
13
(TN)
Câu
14
(TN)
Câu
3
(TL)
Gii
hn
ca
hàm
s.
Phép
toán
gii
hn
hàm
s
(...
Nhn bit :
Nhn biết được khái niệm gii hn hu hn
của hàm số, gii hn hu hn một phía ca
hàm số ti một điểm. Nhn biết được khái
nim gii hn hu hn của hàm số tại vô cực.
Nhn biết được khái niệm gii hạn cực
(một phía) của hàm số ti một điểm.
Thông hiểu:
tả đưc mt s gii hn hu hn ca
hàm số ti
Câu
15-18
(TN)
Câu
19
(TN)
Câu
20
(TN)
Câu
1
(TL)
Trang 5/6 trang
tiết)
Hiểu được mt s gii hạn cực (mt
phía) của hàm số ti một điểm cơ bản như:
Vn dng:
Tính được mt s gii hạn hàm số bng
cách vận dụng các phép toán trên giới hn
hàm số.
Vn dng cao:
Gii quyết được mt s vn đề thc tin
gn vi gii hạn hàm số.
Hàm
s
liên
tc
(...
tiết)
Nhn bit:
Nhn dng được hàm số liên tc ti mt
đim, hoặc trên mt khong, hoặc trên một
đon.
Nhn dng được tính liên tục ca tng,
hiệu, tích, thương của hai hàm số liên tục.
Nhn biết được tính liên tục ca mt s
hàm cấp bản (như hàm đa thức, hàm
phân thức, hàm căn thc, hàm lượng giác)
trên tập xác định của chúng.
Vn dng:
- Vn dụng được khái niệm, định về gii
hạn liên tục vào xét tính liên tc c hàm số
tại 1 điểm hoặc trên một khong, hoặc trên
một đoạn.
Câu
21-22
(TN)
Câu
23
(TN)
3
Cơng IV.
Đưng
thng và
mt phng
trong kng
gian. Quan
h song
song
Đưn
g
thng
và
mt
phng
trong
kng
gian.
Cách
xác
đnh
mt
phng
. Hình
cp
và
hình
t
din
( tiết)
Nhn bit:
Nhn biết được các quan hệ liên thuộc cơ
bn gia điểm, đưng thng, mt phng trong
không gian.
Nhn biết được nh chóp, hình t din.
Thông hiểu:
tả được ba cách xác định mt phng
(qua ba điểm không thẳng hàng; qua một
đưng thẳng một điểm không thuộc
đưng thẳng đó; qua hai đường thng ct
nhau).
Vn dng:
Xác định được giao tuyến ca hai mt
phẳng; giao điểm của đường thẳng mặt
phng.
Vn dụng được các tính chất v giao tuyến
ca hai mt phng; giao điểm của đường
thẳng và mặt phẳng vào giải bài tập.
Vn dng cao:
Vn dụng được kiến thc v đưng thng,
mt phẳng trong không gian để tả mt s
hình ảnh trong thc tin.
Câu 6-
7
(TN)
Câu 8
(TN)
Trang 6/6 trang
Hai
đưng
thng
song
song
( tiết)
Nhn bit:
Nhn biết đưc v trí ơng đối ca hai
đưng thẳng trong không gian: hai đưng
thẳng trùng nhau, song song, cắt nhau, chéo
nhau trong không gian.
Thông hiểu:
Giải thích được tính chất bản v hai
đưng thẳng song song trong không gian.
Vn dng cao:
Vn dụng được kiến thc v hai đường
thẳng song song để tả mt s hình nh
trong thc tin.
Câu 9
(TN)
Câu
10
(TN)
Đưn
g
thng
và
mt
phng
song
song
( tiết)
Nhn bit:
Nhn biết được đưng thng song song vi
mt phng.
Thông hiểu:
Giải thích được điều kiện để đưng thng
song song vi mt phng.
Giải thích đưc tính chất bn v đưng
thng song song vi mt phng.
Vn dng cao:
Vn dụng được kiến thc v đưng thng
song song vi mt phẳng để tả mt s
hình ảnh trong thc tin.
Câu 24
(TN)
Câu
25
(TN)
Câu 2
(TL)
Câu
26
(TN)
Hai
mt
phng
song
song.
Đnh
Thalè
s
trong
kng
gian.
Hình
lăng
tr và
hình
hp
( tiết)
Nhn bit:
Nhn biết được hai mt phng song song
trong kng gian.
Thông hiểu:
Giải thích được điều kiện để hai mt phng
song song.
Giải thích được tính chất cơ bản v hai mt
phng song song.
Giải thích được định Thalès trong không
gian.
Giải thích được tính chất bản của lăng
tr và hình hộp.
Vn dng cao:
Vn dụng được kiến thc v quan h song
song để tả mt s hình nh trong thc
tin.
Câu
27-28
(TN)
Câu
29
(TN)
Hình
lăng
tr và
hình
hp
Nhn bit:
Nhn biết được nh ng trụ và hình hp
Thông hiểu:
Giải thích được tính chất bản của hình
lăng trụ và hình hộp
Vn dng:
Câu 30
(TN)
Câu
31
(TN)
Câu
32
(TN)
Trang 7/6 trang
( tiết)
Vn dụng được kiến thc v quan h song
song để tả mt s hình nh trong thc
tin.
Pp
chiếu
song
song.
Hình
biu
din
ca
mt
hình
kng
gian
( tiết)
Nhn bit:
Nhn biết được khái niệm và các tính chất
bn v phép chiếu song song.
Vn dng:
Xác định đưc nh ca mt điểm, mt đon
thng, một tam giác, một đường tròn qua một
phép chiếu song song.
V đưc hình biểu din ca mt s hình khối
đơn gin.
Vn dng cao:
S dụng được kiến thc v phép chiếu
song song đ t mt s hình nh trong
thc tin.
Câu
33-34
(TN)
Câu
35
(TN)
Tng
20
11
6
1
T l %
40%
30%
20
%
10
%
T l chung
70%
30%
Trang 8/6 trang
TRƯNG THPT ………….
T TOÁN
Mã đ thi: 1
ĐỀ THI CUI HC K 1
Môn: Toán 11
Thi gian làm bài: 90 phút
thi gm có 6 trang)
Họ, tên thí sinh:..................................................................... Lớp: .............................
I. PHN I: TRC NGHIM (7 điểm)
Câu 1: Trong các dãy s sau dãy s nào là dãy số tăng?
A.
4;9;14;19;24
B.
9;7;5;3;1;0
C.
1 2 3 4 5
;;;;
2 5 7 9 12
D.
0;1;2; 3;7
Câu 2: Trong các dãy s sau, dãy s nào là một cp s cng?
A.
1; 3; 7; 11; 15
B.
1; 3; 6; 9; 12
C.
1; 2; 4; 6; 8
D.
1; 3; 5; 7; 9
Câu 3: Cho dãy số
1 1 3
;0; ; 1;
2 2 2
là cp s cng vi
A. S hạng đầu tiên là
1
2
và công sai là
1
2
B. S hạng đầu tiên là
1
2
và công sai là
1
2
C. S hạng đầu tiên là
0
và công sai là
1
2
D. S hạng đầu tiên là
0
và công sai là
1
2
Câu 4: Cho dãy số
1 1 1 1
1; ; ; ; ;...
2 4 8 16
Khẳng định nào sau đây sai?
A. Dãy s này là cấp s nhân có
1
1
1;
2
uq==
B. S hng tổng quát
1
2
n
n
u =
C. S hng tổng quát
1
1
2
n
n
u
=
D. Dãy s này là dãy số gim
Câu 5: Cho cp s nhân
( )
n
u
biết
14
1; 64uu==
. Tính công bội q ca cp s nhân
A.
22q =
B.
4q =
C.
21q =
D.
4q =
Câu 6: Mt mt phẳng hoàn toàn được xác đnh nếu biết điều nào sau đây?
A. Mt đưng thẳng và một đim thuộc nó. B. Ba điểm mà nó đi qua.
C. Ba điểm không thẳng hàng. D. Hai đưng thng thuc mt phng.
Câu 7: Cho hình chóp
.S ABCD
vi
ABCD
hình bình hành. Khi đó điểm S A cùng thuộc
hai mt phẳng là:
C
A
D
B
S
Trang 9/6 trang
A.
( )
SAC
( )
SBD
. B.
( )
SBC
( )
SAD
.
C.
( )
SBC
( )
SBD
. D.
( )
SAC
( )
SAD
Câu 8: Cho t giác
ABCD
AC
BD
giao nhau ti
O
một điểm
S
không thuộc mt
phng
()ABCD
. Trên đoạn
SC
ly một điểm
M
không trùng với
S
C
, đường thng
AM
ct
SO ti
K
. Đường thng
SD
ct đưng thẳng nào dưi đây?
A.
BC
. B.
BK
. C.
AC
D.
AM
.
Câu 9: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thng song song hoặc chéo nhau.
B. Hai đưng thẳng chéo nhau khi chúng không có đim chung.
C. Hai đưng thẳng song song khi chúng ở trên cùng một mt phng.
D. Khi hai đưng thng trên hai mặt phẳng thì hai đường thẳng đó chéo nhau.
Câu 10: Cho nh chóp
.S ABCD
đáy
ABCD
hình bình hành tâm
O
. Gi
,IJ
lần lượt
trung đim ca
SA
SC
. Đường thng
IJ
song song vi đưng thẳng nào?
S
A
B
C
D
O
I
J
A.
BC
. B.
AC
. C.
SO
. D.
BD
.
Câu 11: Cho dãy
( )
n
u
lim 3
n
u =
, dãy
( )
n
v
lim 5
n
v =
. Khi đó
( )
lim . ?
nn
uv =
A. 15. B. 8. C. 5. D. 3.
Câu 12: Cho dãy số
( )
n
u
thỏa mãn
lim 5
n
u =−
. Giá trị của
( )
lim 2
n
u
bằng
A.
3
B.
7
C.
10
D.
10
Câu 13:
21
lim
1
n
n
+
bng
A.
2
. B.
+
. C.
−
. D.
1
.
Câu 14: Tìm
a
để
2
2
32
lim
3
95
an n
n
=
+
.
A.
4a =
. B.
6a =
. C.
8a =
. D.
9a =
.
Trang 10/6 trang
Câu 15: Kết qu gii hn
( )
2
lim 3 1
x
x
A. 1 B. 5 C. 6 D. 2
Câu 16: Kết qu gii hn
5
1
lim
5
x
x
→−
+
A. 1 B. 0 C.
+
D.
−
Câu 17: Cho các giới hn:
( )
0
lim 2
xx
fx
=
;
( )
0
lim 3
xx
gx
=−
, hi
( ) ( )
0
lim
xx
f x g x
+


bng
A. 5 B. 2 C. -1 D. 1
Câu 18: Kết qu gii hn
3
lim
x
x
→+
A.
+
B. 0 C. 1 D.
−
Câu 19:
1
21
lim
1
x
x
x
+
bng
A.
.+
B.
1.
C.
2.
D.
.−
Câu 20:
2
1
1
lim
32
x
x
xx


−+

bng
A.
2.
B.
1.
C.
2.
D.
1.
Câu 21: Cho hàm số
( )
1.
3
+
=
x
fx
x
. Hàm số gián đoạn tại điểm nào?
A. Hàm s gián đon ti
1=x
. B. Hàm s gián đon ti
3=x
.
C. Hàm s gián đon ti
1=−x
. D. Hàm s gián đon ti
3=−x
.
Câu 22: Hàm số nào sau đây liên tục trên ?
A.
( )
3
4 4 1.f x x x= +
B.
( )
=f x x
C.
( )
4 1.
1
=
+
x
fx
x
D.
( )
tan=f x x
Câu 23: Tính tổng
S
gm tt c các giá trị
m
để hàm số
( )
2
2
khi 1
2 khi 1
1 khi 1
x x x
f x x
m x x
ì
ï
+<
ï
ï
ï
==
í
ï
ï
ï
+>
ï
î
liên tc ti
1x =
.
A.
1.S =-
B.
0.S =
C.
1.S =
D.
2.S =
Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD, gọi M, N lần lưt là trung đim ca SA, SB
Đưng thng MN song song vi mt phẳng nào dưới đây?
A. MN//(SAD) B. MN//(SAC)
C. MN//(SBC) D. MN//(ABCD)
Trang 11/6 trang
Câu 25: Cho tứ diện ABCD. G là trọng tâm tam giác ABD,
Q AB
sao cho
2AQ QB=
, P là
trung điểm của AB.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
( )
//MN BCD
B.
( )
//GQ BCD
C.
MN
cắt
( )
BCD
D.
( )
Q CDP
Câu 26: Hãy xác đnh v trí tương đối của các đưng thng a,b,c,d,e vi mt phng (P) là mt
trưc của toà nhà (Hình vẽ).
A.
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
; / / ; / / ; ;a P b P c P d P e P
B.
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
; / / ; / / ; ;a P b P c P d P e P
C.
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
; / / ; ; ;a P b P c P d P e P
D.
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
; / / ; / / ; ; / /a P b P c P d P e P
Câu 27: Cho hình hộp
..ABCD A B C D
Mt phng
( )
ABCD
song song vi mt phẳng nào dưới
đây?
A.
( )
’’CDD C
B.
( )
A B C D
C.
( )
ABB A
D.
( )
’’ACC A
Câu 28: Chn khẳng đnh sai ?
Trang 12/6 trang
A. Nếu đường thng a song song vi mt phng (Q) thì có duy nhất mt mt phng (P)
cha a và song song vi mt phng (Q)
B. Nếu đường thng a song song vi mt phng (Q) thì có vô số mt phng chứa a và
song song vi mt phng (Q)
C. Hai mt phẳng phân biệt cùng song song vi mt phng th ba thì song song với nhau.
D. Qua mt đim nằm ngoài một mt phẳng cho trước có mt và ch mt mt phng song
song vi mt phng đã cho.
Câu 29: Cho hình chóp
.S ABC
có M,N,P lần lượt là trung điểm ca SA, SB, SC.Chn khng
định đúng?
A. (MNP)//(SAB) B. (MNP)//(ABC)
B. C. (SAB)//(SAC) D. (SBC)//(ABC)
Câu 30: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, số mt bên của hình hộp là?
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
Câu 31: Cho hình lăng trụ
. ABC A B C
. Gọi M, M’ lần lượt là trung đim của BC và B’C’. MN
song song vi mt phẳng nào?
A.
( )
’’ACC A
B.
( )
BCC B
C.
( )
ABC
D.
( )
ABC
Câu 32: Một tấm lịch để bàn dạng nh lăng trụ đứng tam giác. Tính diện tích xung
quanh của tấm lịch.
A.
529.
B.
592
C.
925
D.
224
Câu 33: Qua phép chiếu song song, tính chất nào không được bảo toàn?
A. Chéo nhau B. Đồng quy C. Song song D. Thẳng hàng
Câu 34: Trong các mện đề sau mệnh đề nào sai:
Trang 13/6 trang
A. Hình chiếu song song của một đường thẳng là một điểm.
B. Hình chiếu song song của một đường thẳng là một đường thẳng.
C. Hình chiếu song song của một đoạn thẳng là một đoạn thẳng; của một tia là một tia.
D. Hình chiếu song song của hai đường thẳng song song hai đường thẳng song song
hoặc trùngnhau.
Câu 35: Cho hình chóp
.S ABCD
đáy hình nh hành. Hình chiếu song song của điểm A
theo phương
AB
lên mặt phẳng
( )
SBC
là điểm nào sau đây?
A. S B. Trung điểm của BC C. B D. C
II. PHN II: T LUN (3 đim)
Câu 1 (1 đim): Tính các giới hn sau:
a,
2
5
65
lim
5
x
xx
x
−+
b,
2
41
lim
32
x
xx
x
→−
−+
Câu 2 (1 điểm): Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình bình hành. Gọi
O
là giao điểm ca hai
đường chéo,
M
là trung đim ca
SD
.
a, Chng minh rng:
( )
//OM SAB
b, Gi
I
điểm thuc cnh
AB
sao cho
2AI BI=
. Tìm giao tuyến ca hai mt phng
( )
SAB
( )
IOM
.
Câu 3 (1 điểm): Cho hình vuông
ABCD
cnh bng 3. Ngưi ta dựng hình vuông
1 1 1 1
A B C D
cạnh bng
1
2
đường chéo của hình vuông
ABCD
; dựng hình vuông
2 2 2 2
A B C D
cạnh bng
1
2
đường chéo của hình vuông
1 1 1 1
A B C D
cứ tiếp tục như vậy. Gi s cách dựng trên thể
tiến ra vô hạn. Tính tng diện tích
S
ca tt c các hình vuông
1 1 1 1 2 2 2 2
, D , D ...ABCD ABC A B C
------------------------------ HT ------------------------------
Trang 14/6 trang
ĐÁP ÁN
TRC NGHIM
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Câu 5
Câu 6
Câu 7
Câu 8
Câu 9
Câu 10
A
A
B
C
B
C
D
B
A
B
Câu 11
Câu 12
Câu 13
Câu 14
Câu 15
Câu 16
Câu 17
Câu 18
Câu 19
Câu 20
A
B
A
B
B
D
C
A
D
D
Câu 21
Câu 22
Câu 23
Câu 24
Câu 25
Câu 26
Câu 27
Câu 28
Câu 29
Câu 30
B
A
B
D
B
A
B
B
B
B
Câu 31
Câu 32
Câu 33
Câu 34
Câu 35
A
B
A
A
C
T LUN
Câu 1 (1 đim): Tính các giới hn sau:
a,
2
5
65
lim
5
x
xx
x
−+
b,
2
41
lim
32
x
xx
x
→−
−+
Câu
Ni dung
Đim
Câu 1a,
2
55
6 5 ( 1)( 5)
lim lim
55
xx
x x x x
xx
→→
+
=
−−
0,25
5
lim( 1) 4
x
x
= =
0,25
Câu 1b,
2
2
11
4
41
lim lim
3
32
2
xx
x
xx
xx
x
x
x
→− →−
+
−+
=



0,25
2
11
4
4
lim 2
3
2
2
x
xx
x
→−
+
= = =



0,25
Câu 2 (1 đim): Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình bình hành. Gi
O
là giao điểm ca hai đường chéo,
M
là trung đim ca
SD
.
a, Chng minh rng:
( )
//OM SAB
Trang 15/6 trang
b, Gi
I
là đim thuc cnh
AB
sao cho
2AI BI=
. Tìm giao tuyến ca hai mt phng
( )
SAB
( )
IOM
.
Câu
Ni dung
Đim
0,25
Câu 2a,
,MO
lần lượt là trung điểm ca
,SD
BD
nên
MO
là đường trung bình của tam giác
//SBD OM SB
0,25
()SB SAB
nên
/ /( )OM SAB
0,25
Câu 2b,
Ta có
I
là đim chung ca hai mt phng
( )
SAB
( )
IOM
0,25
/ /( )OM SAB
()OM IOM
nên mặt phng
( )
SAB
( )
IOM
ct nhau theo giao tuyến là đường thng
d
qua
I
và song song với
MO
ct
SA
ti
J
0,25
Câu 3 (1 đim): Cho hình vuông
ABCD
có cnh bng 3. Ngưi ta dựng hình vuông
1 1 1 1
A B C D
có cnh bng
1
2
đường chéo của hình vuông
ABCD
; dựng hình vuông
2 2 2 2
A B C D
có cạnh bng
1
2
đường chéo của hình vuông
1 1 1 1
A B C D
và cứ tiếp tục như vậy. Gi s cách dựng trên có thể
tiến ra vô hạn. Tính tổng diện tích
S
ca tt c các hình vuông
1 1 1 1 2 2 2 2
, D , D ...ABCD ABC A B C
Trang 16/6 trang
Câu
Ni dung
Đim
Câu 3
Ta có
2
1D
3
ABC
SS==
;
1 1 1 1
2
2
2
3 2 3
22
A B C D
SS

= = =



;
2 2 2 2
2
2
3
2
3 2 2 3
.
2 2 2
A B C D
SS

= = =



........
2
1
1
3
2
n
n
S
=
,..
0,25
Như vậy các số
12
, ,..., ,..
n
S S S
lập thành một cp s nhân lùi vô hạn có:
2
1
1
3,
2
Sq==
0,25
1 1 1 1 2 2 2 2
1
D
...
1
ABC A B C D A B C D
S
S S S S
q
= + + + =
0,25
2
2
3
2.3 18
1
1
2
= = =
0,25
| 1/16

Preview text:

1. KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 11 (SÁCH CÁNH DIỀU) Tổng
Mức độ đánh giá % (4-11) điểm Chương/Chủ Nội (12) TT dung/đơn vị đề Vận dụng (1) kiến thức Nhận biết Thông hiểu Vận dụng (2) (3) cao
TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL CHƯƠNG Dãy số 1 2% II. DÃY SỐ. CẤP Cấp số 1 SỐ CỘNG cộng 2-3 4% CẤP Cấp số SỐ NHÂN nhân 4-5 4% Giới hạn TL3 11-12 13 14 8% của dãy số CHƯƠNG III. GIỚI 2 HẠN. HÀM Giới hạn 15-18 19 20 TL1 22% SỐ LIÊN của hàm số TỤC Hàm số liên tụ 21-22 23 16% c Đường thẳng và mặt phẳng CHƯƠNG 6-7 8 6% trong IV. không gian ĐƯỜ NG THẲNG Hai đườ VÀ MẶ ng T thẳng song 3 PHẲNG 9 10 4% song trong TRONG không gian KHÔNG Đường GIAN. thẳng và TL2 QUAN HỆ 24 25 26 6% mặt phẳng SONG song song SONG §4. Hai mặt phẳng song 27-28 29 16% song Hình lăng trụ và hình 30 31 32 6% hộp Trang 1/6 trang Phép chiếu song song.Hình biểu diễn 33-34 35 6% của một hình trong không gian Tổng 20 0 10 1 5 1 0 1 100% Tỉ lệ % 40% 30% 20% 10% 100% Tỉ lệ chung 70% 30% 100% Trang 2/6 trang
2. BẢN ĐẶC TẢ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN - LỚP 11 (SÁCH CÁNH DIỀU)
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức ST Chương/ch Nội Thôn
Mức độ kiểm tra, đánh giá Nhận Vận Vận T ủ đề dung biêt g hiểu dụn dụn g g cao Dãy
Nhận biết : số.
– Nhận biết được dãy số hữu hạn, dãy số vô Dãy
hạn. – Nhận biết được tính chất tăng, giảm, số
bị chặn của dãy số trong những trường hợp Câu 1 tăng, đơn giản. dãy Thông hiểu: (TN) số
– Thể hiện được cách cho dãy số bằng liệt kê giảm
các số hạng; bằng công thức tổng quát; bằng (….
hệ thức truy hồi; bằng cách mô tả. tiết) Cấp
Nhận biết: số
Nhận biết được một dãy số là cấp số cộng. Thông hiểu: cộng.
– Giải thích được công thức xác định số hạng Số
tổng quát của cấp số cộng.
Chương II. hạng Vận dụng: Dãy số. tổng 1
– Tính được tổng của n số hạng đầu tiên của Cấp số quát cấp số cộng. cộng của
Vận dụng cao: cấp số cấp
– Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn nhân
gắn với cấp số cộng để giải một số bài toán ( tiết) số liên quan đế cộng.
n thực tiễn (ví dụ: một số vấn đề Câu 2
trong Sinh học, trong Giáo dục dân số,...). - Tổng 3 của n (TN) số hạng đầu tiên của cấp số cộng ( tiết) Cấp
Nhận biết: số
– Nhận biết được một dãy số là cấp số nhân. Câu
nhân. Thông hiểu: 4-5 Số
– Giải thích được công thức xác định số hạng (TN) hạng
tổng quát của cấp số nhân. Trang 3/6 trang tổng Vận dụng: quát
– Tính được tổng của n số hạng đầu tiên của của cấp số nhân. cấp
Vận dụng cao: số
– Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn
nhân. với cấp số nhân để giải một số bài toán liên quan Tổng đến
của n thực tiễn (ví dụ: một số vấn đề trong Sinh học, số
trong Giáo dục dân số,...). hạng đầu tiên của cấp số nhân ( tiết)
Nhận biết : Giới
– Nhận biết được khái niệm giới hạn của dãy hạn số. 2 của Thông hiểu: dãy
– Giải thích được một số giới hạn cơ bản số. như: Phép toán giới hạn Câu Câu Câu Câu dãy Vận dụng: 11-12 13 14 3 số.
– Vận dụng được các phép toán giới hạn dãy Tổng (TN) (TN) (TN) (TL)
số để tìm giới hạn của một số dãy số đơn của giản (ví dụ: một cấp Chương số III. Giới nhân
Vận dụng cao: hạn. Hàm
lùi vô – Tính được tổng của một cấp số nhân lùi vô
số liên tục ( hạn
hạn và vận dụng được kết quả đó để giải tiết)
( tiết) quyết một số tình huống thực tiễn giả định
hoặc liên quan đến thực tiễn. Giới Nhận biết :
– Nhận biết được khái niệm giới hạn hữu hạn hạn
của hàm số, giới hạn hữu hạn một phía của của
hàm số tại một điểm. – Nhận biết được khái hàm
niệm giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực. Câu Câu số.
– Nhận biết được khái niệm giới hạn vô cực 15-18 Câu 20 Phép
(một phía) của hàm số tại một điểm. 19 toán Thông hiểu: (TN) (TN)
– Mô tả được một số giới hạn hữu hạn của (TN) giới Câu hàm số tại hạn 1 hàm (TL) số (... Trang 4/6 trang tiết)
– Hiểu được một số giới hạn vô cực (một
phía) của hàm số tại một điểm cơ bản như: Vận dụng:
– Tính được một số giới hạn hàm số bằng
cách vận dụng các phép toán trên giới hạn hàm số. Vận dụng cao:
– Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn
gắn với giới hạn hàm số. Nhận biết:
– Nhận dạng được hàm số liên tục tại một
điểm, hoặc trên một khoảng, hoặc trên một đoạn. Hàm
– Nhận dạng được tính liên tục của tổng, số
hiệu, tích, thương của hai hàm số liên tục. liên
– Nhận biết được tính liên tục của một số Câu Câu
hàm sơ cấp cơ bản (như hàm đa thức, hàm 21-22 23 tục
phân thức, hàm căn thức, hàm lượng giác) (TN) (TN) (...
trên tập xác định của chúng. tiết) Vận dụng:
- Vận dụng được khái niệm, định lí về giới
hạn liên tục vào xét tính liên tục củ hàm số
tại 1 điểm hoặc trên một khoảng, hoặc trên một đoạn. 3
Chương IV. Đườn
Nhận biết: Đườ
– Nhận biết được các quan hệ liên thuộc cơ ng g
bản giữa điểm, đường thẳng, mặt phẳng trong thẳng và thẳng không gian. mặt phẳng
– Nhận biết được hình chóp, hình tứ diện.
trong không mặt Thông hiểu: gian. Quan phẳng
Mô tả được ba cách xác định mặt phẳng
(qua ba điểm không thẳng hàng; qua một hệ song trong
đường thẳng và một điểm không thuộc song
không đường thẳng đó; qua hai đường thẳng cắt gian. nhau). Cách Vận dụng: Câu 6 – -
Xác định được giao tuyến của hai mặt Câu 8 xác 7
phẳng; giao điểm của đường thẳng và mặt định (TN) phẳng. (TN) mặt
– Vận dụng được các tính chất về giao tuyến phẳng
của hai mặt phẳng; giao điểm của đường
. Hình thẳng và mặt phẳng vào giải bài tập. chóp
Vận dụng cao:
– Vận dụng được kiến thức về đường thẳng,
mặt phẳng trong không gian để mô tả một số hình
hình ảnh trong thực tiễn. tứ diện ( tiết) Trang 5/6 trang Hai
Nhận biết: đườ
– Nhận biết được vị trí tương đối của hai
ng đường thẳng trong không gian: hai đường thẳng
thẳng trùng nhau, song song, cắt nhau, chéo song nhau trong không gian. Câu song Thông hiểu: Câu 9
– Giải thích được tính chất cơ bản về hai 10 ( tiết) đườ (TN)
ng thẳng song song trong không gian. (TN) Vận dụng cao:
– Vận dụng được kiến thức về hai đường
thẳng song song để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn. Đườn Nhận biết:
– Nhận biết được đường thẳng song song với g mặt phẳng. thẳng Thông hiểu: Câu
– Giải thích được điều kiện để đường thẳng 25 Câu mặt
song song với mặt phẳng. Câu 24 – (TN) 26 phẳng
Giải thích được tính chất cơ bản về đường (TN)
thẳng song song với mặt phẳng. Câu 2 (TN) song
Vận dụng cao: (TL) song
– Vận dụng được kiến thức về đường thẳng
( tiết) song song với mặt phẳng để mô tả một số
hình ảnh trong thực tiễn. Hai Nhận biết:
– Nhận biết được hai mặt phẳng song song mặt trong không gian. phẳng Thông hiểu: song
– Giải thích được điều kiện để hai mặt phẳng song. song song. Định
Giải thích được tính chất cơ bản về hai mặt phẳng song song.
– Giải thích được định lí Thalès trong không Thalè gian. Câu Câu s
– Giải thích được tính chất cơ bản của lăng 27-28 29 trong trụ và hình hộp.
không Vận dụng cao: (TN) (TN)
– Vận dụng được kiến thức về quan hệ song gian. song để Hình
mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn. lăng trụ và hình hộp ( tiết) Hình
Nhận biết: lăng
– Nhận biết được hình lăng trụ và hình hộp Thông hiể Câu Câu u: Câu 30
trụ và – Giải thích được tính chất cơ bản của hình 31 32 hình lăng trụ (TN) và hình hộp (TN) (TN) hộp Vận dụng: Trang 6/6 trang
( tiết) – Vận dụng được kiến thức về quan hệ song
song để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn. Phép Nhận biết:
– Nhận biết được khái niệm và các tính chất cơ chiếu
bản về phép chiếu song song. song Vận dụng: song.
– Xác định được ảnh của một điểm, một đoạn Hình
thẳng, một tam giác, một đường tròn qua một phép chiế biểu u song song. – Câu Câu
Vẽ được hình biểu diễn của một số hình khối diễn đơn giản. 33-34 35 của
Vận dụng cao: (TN) (TN) một
– Sử dụng được kiến thức về phép chiếu hình
song song để mô tả một số hình ảnh trong không thực tiễn. gian ( tiết) Tổng 20 11 6 1 Tỉ lệ % 20 10 40% 30% % % Tỉ lệ chung 70% 30% Trang 7/6 trang
TRƯỜNG THPT ………….
ĐỀ THI CUỐI HỌC KỲ 1 TỔ TOÁN Môn: Toán 11
Thời gian làm bài: 90 phút Mã đề thi: 1
(Đề thi gồm có 6 trang)
Họ, tên thí sinh:..................................................................... Lớp: .............................
I. PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (7 điểm)
Câu 1
: Trong các dãy số sau dãy số nào là dãy số tăng? A. 4;9;14;19; 24 B. 9;7;5;3;1;0 1 2 3 4 5 C. ; ; ; ; D. 0;1; 2; − 3;7 2 5 7 9 12
Câu 2: Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?
A. 1; − 3; − 7; −11; −15
B. 1; − 3; − 6; − 9; −12
C. 1; − 2; − 4; − 6; − 8
D. 1; − 3; − 5; − 7; − 9 Câu 3: Cho dãy số 1 1 3 ;0; − ; −1; − là cấp số cộng với 2 2 2
A. Số hạng đầu tiên là 1 và công sai là 1 2 2
B. Số hạng đầu tiên là 1 và công sai là 1 − 2 2
C. Số hạng đầu tiên là 0 và công sai là 1 2
D. Số hạng đầu tiên là 0 và công sai là 1 − 2 Câu 4: Cho dãy số 1 1 1 1 1; ; ; ;
;... Khẳng định nào sau đây sai? 2 4 8 16 1
A. Dãy số này là cấp số nhân có u = 1; q =
B. Số hạng tổng quát 1 u = 1 2 n 2n 1
C. Số hạng tổng quát u =
D. Dãy số này là dãy số giảm n n 1 2 −
Câu 5: Cho cấp số nhân (u biết u =1;u = 64 . Tính công bội q của cấp số nhân n ) 1 4 A. q = 2 2 B. q = 4 C. q = 21 D. q = 4 
Câu 6: Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định nếu biết điều nào sau đây?
A. Một đường thẳng và một điểm thuộc nó.
B. Ba điểm mà nó đi qua.
C. Ba điểm không thẳng hàng.
D. Hai đường thẳng thuộc mặt phẳng.
Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình bình hành. Khi đó điểm S và A cùng thuộc hai mặt phẳng là: S A D B C Trang 8/6 trang
A. (SAC ) và (SBD).
B. (SBC ) và (SAD) .
C. (SBC ) và (SBD).
D. (SAC ) và (SAD)
Câu 8: Cho tứ giác ABCD AC BD giao nhau tại O và một điểm S không thuộc mặt
phẳng ( ABCD) . Trên đoạn SC lấy một điểm M không trùng với S C , đường thẳng AM cắt
SO tại K . Đường thẳng SD cắt đường thẳng nào dưới đây? A. BC . B. BK . C. AC D. AM .
Câu 9: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau.
B. Hai đường thẳng chéo nhau khi chúng không có điểm chung.
C. Hai đường thẳng song song khi chúng ở trên cùng một mặt phẳng.
D. Khi hai đường thẳng ở trên hai mặt phẳng thì hai đường thẳng đó chéo nhau.
Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi I, J lần lượt là
trung điểm của SA SC . Đường thẳng IJ song song với đường thẳng nào? S I J A D O B C A. BC . B. AC . C. SO . D. BD .
Câu 11: Cho dãy (u có có = n ) lim 3 n u = , dãy ( n v ) lim 5 n
v = . Khi đó lim (u .v ) ? n n A. 15. B. 8. C. 5. D. 3.
Câu 12: Cho dãy số (u thỏa mãn limu = 5
− . Giá trị của lim(u − 2 bằng n ) n ) n A. 3 B. 7 − C. 10 D. 10 − + Câu 13: 2n 1 lim bằng n −1 A. 2 . B. + . C. − . D. 1. 2 Câu 14: an − 3n 2 Tìm a để lim = . 2 9n + 5 3
A. a = 4 .
B. a = 6 .
C. a = 8 . D. a = 9 . Trang 9/6 trang
Câu 15: Kết quả giới hạn lim(3x − ) 1 là x→2 A. 1 B. 5 C. 6 D. 2 Câu 16 1 : Kết quả giới hạn lim là − x 5 →− x + 5 A. 1 B. 0 C. + D. −
Câu 17: Cho các giới hạn: lim f (x) = 2; lim g (x) = 3
− , hỏi lim  f (x) + g (x)   bằng x→ → → 0 x x 0 x x 0 x A. 5 B. 2 C. -1 D. 1
Câu 18: Kết quả giới hạn 3 lim x x→+ A. + B. 0 C. 1 D. − + Câu 19: 2x 1 lim bằng − x 1 → x −1 A. . + B. 1. − C. 2. D. . −  − Câu 20: x 1  lim  bằng 2 x 1
→  x − 3x + 2  A. 2. − B. 1. C. 2. D. 1. − x +
Câu 21: Cho hàm số f (x) 1. =
. Hàm số gián đoạn tại điểm nào? x − 3
A. Hàm số gián đoạn tại x = 1.
B. Hàm số gián đoạn tại x = 3 .
C. Hàm số gián đoạn tại x = 1 − .
D. Hàm số gián đoạn tại x = 3 − .
Câu 22: Hàm số nào sau đây liên tục trên ? A. f ( x) 3 = 4
x + 4x −1.
B. f ( x) = x x
C. f ( x) 4 1. =
D. f ( x) = tan x x +1 2
ìï x + x khi x < 1 ï Câu 23: ï
Tính tổng S gồm tất cả các giá trị m để hàm số f (x) ï = í 2
khi x = 1 liên tục tại x = 1. ïï 2
ï m x + 1 khi x > 1 ïî A. S = - 1. B. S = 0. C. S = 1. D. S = 2.
Câu 24
: Cho hình chóp S.ABCD, gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB
Đường thẳng MN song song với mặt phẳng nào dưới đây? A. MN//(SAD) B. MN//(SAC) C. MN//(SBC) D. MN//(ABCD) Trang 10/6 trang
Câu 25: Cho tứ diện ABCD. G là trọng tâm tam giác ABD, Q AB sao cho AQ = 2QB , P là trung điểm của AB.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. MN / / ( BCD)
B. GQ / / ( BCD)
C. MN cắt ( BCD)
D. Q (CDP)
Câu 26: Hãy xác định vị trí tương đối của các đường thẳng a,b,c,d,e với mặt phẳng (P) là mặt
trước của toà nhà (Hình vẽ).
a  ( P); b / / ( P); c / / (P); d (P); e  (P) A.
B. a  (P); b / / (P); c / / (P); d (P); e  (P)
C. a  (P); b / / (P); c  (P); d (P); e  (P)
D. a  (P); b / / (P); c / / (P); d (P); e / / (P)
Câu 27: Cho hình hộp ABC . D A BCD
 . Mặt phẳng ( ABCD) song song với mặt phẳng nào dưới đây? A. (CD D C ) B. ( ’ A B CD ) C. ( AB B A ) D. ( AC C A )
Câu 28: Chọn khẳng định sai ? Trang 11/6 trang
A. Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (Q) thì có duy nhất một mặt phẳng (P)
chứa a và song song với mặt phẳng (Q)
B. Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (Q) thì có vô số mặt phẳng chứa a và
song song với mặt phẳng (Q)
C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
D. Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có một và chỉ một mặt phẳng song
song với mặt phẳng đã cho.
Câu 29: Cho hình chóp S.ABC có M,N,P lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC.Chọn khẳng định đúng? A. (MNP)//(SAB) B. (MNP)//(ABC) B. C. (SAB)//(SAC) D. (SBC)//(ABC)
Câu 30: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, số mặt bên của hình hộp là? A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
Câu 31: Cho hình lăng trụ AB . C A B
C . Gọi M, M’ lần lượt là trung điểm của BC và B’C’. MN
song song với mặt phẳng nào? A. (AC C A ) B. ( BC C B ) C. ( ABC) D. ( ABC)
Câu 32: Một tấm lịch để bàn có dạng hình lăng trụ đứng tam giác. Tính diện tích xung quanh của tấm lịch. A. 529. B. 592 C. 925 D. 224
Câu 33: Qua phép chiếu song song, tính chất nào không được bảo toàn? A. Chéo nhau B. Đồng quy C. Song song D. Thẳng hàng
Câu 34: Trong các mện đề sau mệnh đề nào sai: Trang 12/6 trang
A. Hình chiếu song song của một đường thẳng là một điểm.
B. Hình chiếu song song của một đường thẳng là một đường thẳng.
C. Hình chiếu song song của một đoạn thẳng là một đoạn thẳng; của một tia là một tia.
D. Hình chiếu song song của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song hoặc trùngnhau.
Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Hình chiếu song song của điểm A
theo phương AB lên mặt phẳng (SBC)là điểm nào sau đây? A. S
B. Trung điểm của BC C. B D. C
II. PHẦN II: TỰ LUẬN (3 điểm)

Câu 1 (1 điểm):
Tính các giới hạn sau: 2 x − 6x + 5 2 4x x +1 a, lim b, lim x 5 → x − 5 x→− 3 − 2x
Câu 2 (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của hai
đường chéo, M là trung điểm của SD .
a, Chứng minh rằng: OM / / (SAB)
b, Gọi I là điểm thuộc cạnh AB sao cho AI = 2BI . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
(SAB) và (IOM ) .
Câu 3 (1 điểm): Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 3. Người ta dựng hình vuông A B C D 1 1 1 1 có cạ 1 nh bằng
đường chéo của hình vuông ABCD ; dựng hình vuông A B C D có cạnh bằng 2 2 2 2 2
1 đường chéo của hình vuông A BC D và cứ tiếp tục như vậy. Giả sử cách dựng trên có thể 2 1 1 1 1
tiến ra vô hạn. Tính tổng diện tích S của tất cả các hình vuông ABC ,
D A B C D , A B C D ... 1 1 1 1 2 2 2 2
------------------------------ HẾT ------------------------------ Trang 13/6 trang ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10 A A B C B C D B A B Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20 A B A B B D C A D D Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 25 Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29 Câu 30 B A B D B A B B B B Câu 31 Câu 32 Câu 33 Câu 34 Câu 35 A B A A C TỰ LUẬN
Câu 1 (1 điểm):
Tính các giới hạn sau: 2 x − 6x + 5 2 4x x +1 a, lim b, lim x 5 → x − 5 x→− 3 − 2x Câu Nội dung Điểm Câu 1a, 2 x − 6x + 5
(x −1)(x − 5) 0,25 lim = lim x 5 → x 5 x − 5 → x − 5 = lim(x −1) = 4 0,25 x→5 Câu 1b, 1 1 0,25 − − + 2 x 4 2 4x x +1 x x lim = lim x→− 3 − 2 x x →−  3  x − 2    x  1 1 0,25 − 4 − + 2 x x 4 − = lim = = 2 x→−  3  2 − − 2    x
Câu 2 (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo, M là trung điểm của SD .
a, Chứng minh rằng: OM / / (SAB) Trang 14/6 trang
b, Gọi I là điểm thuộc cạnh AB sao cho AI = 2BI . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (IOM ) . Câu Nội dung Điểm 0,25 Câu 2a,
M ,O lần lượt là trung điểm của SD, BD nên MO là đường trung bình của tam giác SBD OM / /SB 0,25
SB  (SAB) nên OM / /(SAB) 0,25 Câu 2b,
Ta có I là điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (IOM ) 0,25
OM / /(SAB) mà OM  (IOM ) nên mặt phẳng (SAB) và (IOM ) cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng d 0,25
qua I và song song với MO cắt SA tại J Câu 3 (1 điể 1
m): Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 3. Người ta dựng hình vuông A B C D có cạnh bằng
đường chéo của hình vuông 1 1 1 1 2 1
ABCD ; dựng hình vuông A B C D có cạnh bằng
đường chéo của hình vuông A B C D và cứ tiếp tục như vậy. Giả sử cách dựng trên có thể 2 2 2 2 1 1 1 1 2
tiến ra vô hạn. Tính tổng diện tích S của tất cả các hình vuông ABC ,
D A B C D , A B C D ... 1 1 1 1 2 2 2 2 Trang 15/6 trang Câu Nội dung Điểm Câu 3 2 2 2   2   0,25 Ta có 3 2 3 3 2 2 3 2 S = S = 3 ; S = S =   = ; S = S =  .  = 1 D ABC 2   3 A B C D   1 A 1 B 1 C 1 D 2 2   2 2 2 2 2 2 2 2   1 ........ 2 S = 3 ,.. n n 1 2 − Như vậy các số 1 0,25
S , S ,..., S ,..lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn có: 2 S = 3 , q = 1 2 n 1 2 S 0,25 1 S = S + S + S +... = AB D C 1 A 1 B 1 C 1 D 2 A 2 B 2 C 2 D 1− q 2 3 0,25 2 = = 2.3 =18 1 1− 2 Trang 16/6 trang