Đề thi học kì 1 Toán 10 năm 2019 – 2020 trường Diên Hồng – TP HCM

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 10 đề thi học kì 1 Toán 10 năm học 2019 – 2020 trường THCS&THPT Diên Hồng, thành phố Hồ Chí Minh, đề thi có đáp án và lời giải chi tiết, mời bạn đọc đón xem

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THCS-THPT DIÊN HỒNG
KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2019 - 2020
MÔN TOÁN – LỚP 10
Th
ời gian l
àm bài: 90
phút (không k
Câu 1. (0.5 điểm) Tìm tập xác định của hàm số:
3
1 2
x
y
x x
.
Câu 2. (1.0 điểm) Xác định Parabol
2
( ) :
P y ax bx c
có đồ thị hàm số như hình vẽ sau:
y
3
x
0
1
2
3
4
-1
Câu 3. (3.0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)
2
3 10 44 8
x x x
. b)
2 2
3 2 3 4
x x x x
.
c)
2 2
13
2
x xy y
x y
.
Câu 4. (1.0 điểm) Cho phương trình
2
2 2 1 0
m x m x m
. Tìm
m
để phương trình 2
nghiệm phân biệt
1 2
,
x x
thỏa mãn
2 2
1 2 1 2
5 2
x x x x
.
Câu 5. (1.0 điểm) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình:
2 2
5 6 2
m m x m m
vô nghiệm.
Câu 6. (0.5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:
2
2 1
y x
x
với
1
2
x
.
Câu 7. (2.5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho 3 điểm
2;5 , 3; 2 , 5; 1
A B C
.
a) Chứng minh
, ,
A B C
là ba đỉnh của một tam giác. Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác
ABC
.
b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác
ABC
.
Câu 8. (0.5điểm) Cho hình chữ nhật
ABCD
, 2
AB a AD a
. Gọi
K
trung điểm của
AD
.
Chứng minh
BK AC
 
.
----------- HẾT -----------
Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên học sinh:……………..…………………………Số báo danh:………………………………
ĐỀ CHÍNH THỨC
Đề có 01 trang
SỞ GD&ĐT TP. HỒ CHÍ MINH KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2019 - 2020
TRƯỜNG THCS - THPT DIÊN HỒNG MÔN TOÁN – LỚP 10
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM
CÂU NỘI DUNG TRẢ LỜI ĐIỂM
Câu 1
(0.5
đi
m)
Hàm số xác định khi và chỉ khi:
3 0
1 0
2 0
x
x
x
3
1
2
x
x
x
. Vậy TXĐ:
( ;3] \ 2;1
D

.
0,25
0,25
Câu 2 (1 điểm)
(P) có đỉnh
2; 1
I
đi qua điểm
4;3
A
4 2 1
4 0
16 4 3
a b c
a b
a b c
1
4
3
a
b
c
. Vậy
2
: y 4 3
P x x
0,5
0,5
Câu 3 (3 điểm)
a
2
2
2
8 0
3 10 44 8
3 10 44 8
x
x x x
x x x
2
8
8
6( )
2 6 108 0
9( )
x
x
x n
x x
x n
.
Vậy phương trình có tập nghiệm
9;6
S
.
0,25
0,5
0,25
b
2 2
3 2 3 4
x x x x
Đặt
2
3 2 0
t x x t
. Khi đó,
2 2
3 2
x x t
.
Phương trình đã cho trở thành:
2 2
3( )
2 4 6 0
2( )
t n
t t t t
t l
.
Với
3
t
ta có:
2
2
3 0
3 2 3
3 2 9
x x
x x
0,25
0,25
0,25
3 37
2
3 37
2
x
x
. Vậy tập nghiệm
3 37
2
S
0,25
c
2 2
2
2
2
2
13
2
2 2 13
2
2
1
3 6 9 0
3
1; 3
3; 1
x y
x xy y
x y
y y y y
x y
x y
y
y y
y
y x
y x
Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm:
3;1 , 1; 3
.
0,25
0,5
0,25
Câu 4 (1 điểm)
Câu 5. (1 điểm)
2
2 1 4 2 4 1.
m m m m
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
0
0
a
2
2 0
1
4 1 0
4
m
m
m
m
.
2
2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
5 2 3 2
x x x x x x x x
2
(2 1) 3
2 0
2 2
m m
m m
2 2
4 4 1 3 ( 2) 2( 2) 0
m m m m m
2
1( )
5 2 7 0
7
( )
5
m l
m m
m n
. Vậy
7
5
m
.
Tìm tất cả các gtrị thực của tham số m để phương trình:
2 2
5 6 2
m m x m m
vô nghiệm.
PT đã cho vô nghiệm khi:
2
2
2
3
5 6 0
3
0
2 0
2
m
m
m m
m
m
m m
m
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 6 (1.0 điểm)
Với
1
2
x
ta có:
1
0
2
x
. Khi đó:
2 1 1 1
1
2 1 2 2
2
y x x
x
x
1 1 1 1 5
2 . 2
1
2 2 2 2
2
x
x
Vậy với
1
2
x
hàm số đã cho có GTNN là
5
2
.
0,25
0,25
Câu 7 (2.5 điểm)
a
5; 7 , 3; 6
AB AC

.
Ta có:
5 7
3 6
.
Do đó
,
AB AC
 
không cùng phương => A, B, C không
thẳng hàng => A, B ,C là ba đỉnh của một tam giác.
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, ta có:
2 3 5 4
3 3 3
5 2 1 2
3 3 3
A B C
G
A B C
G
x x x
x
y y y
y
. Vậy
4 2
;
3 3
G
.
0,25
0,25
0,25
0,25
b
2; 5
8;1
H H
AH x y
BC


3; 2
3; 6
H H
BH x y
AC


Vì H là trực tâm của tam giác ABC nên ta có:
. 0
. 0
AH BC AH BC
BH AC BH AC
  
   
8 2 5 0
8 21
3 6 3
3 3 6 2 0
H H
H H
H H
H H
x y
x y
x y
x y
43
16
1
2
H
H
x
y
. Vậy
43 1
;
16 2
H
.
0,5
0,25
0,5
0,25
HẾT
Câu 8 (0.5điểm)
. .
. . . .
BK AC BA AK AD DC
BA AD BA DC AK AD AK DC
 
 
2 2
1
0 0
2
BA AD
(Vì
,
BA AD AK DC

)
2 2
0
Suy ra .
a a
BK AC
 
0,25
0,25
| 1/5

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HỒ CHÍ MINH KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2019 - 2020
TRƯỜNG THCS-THPT DIÊN HỒNG MÔN TOÁN – LỚP 10
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Đề có 01 trang 3  x
Câu 1. (0.5 điểm) Tìm tập xác định của hàm số: y   . x   1 x  2
Câu 2. (1.0 điểm) Xác định Parabol 2
(P) : y  ax  bx  c có đồ thị hàm số như hình vẽ sau: y 3 x 0 1 2 3 4 -1
Câu 3. (3.0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) 2
3x 10x  44  8  x . b) 2 2
x  3x  2  x  3x  4 . 2 2 x  xy  y 13 c)  . x  y  2 
Câu 4. (1.0 điểm) Cho phương trình m   2 2 x  2m  
1 x  m  0 . Tìm m để phương trình có 2
nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn 2 2 x  x  5x x  2 . 1 2 1 2 1 2
Câu 5. (1.0 điểm) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình:  2 m  m   2 5
6 x  m  2m vô nghiệm. 2 1
Câu 6. (0.5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y  x  với x  . 2x 1 2
Câu 7. (2.5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho 3 điểm A2;5, B 3  ;2,C 5;  1 . a) Chứng minh ,
A B,C là ba đỉnh của một tam giác. Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC .
b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC .
Câu 8. (0.5điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB  a, AD  a 2 . Gọi K là trung điểm của AD .   Chứng minh BK  AC .
-----------  HẾT  -----------
Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên học sinh:……………..…………………………Số báo danh:………………………………
SỞ GD&ĐT TP. HỒ CHÍ MINH KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2019 - 2020
TRƯỜNG THCS - THPT DIÊN HỒNG MÔN TOÁN – LỚP 10
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM CÂU NỘI DUNG TRẢ LỜI ĐIỂM Câu 1 (0.5 điểm) 3   x  0 
Hàm số xác định khi và chỉ khi: x 1  0  0,25 x  2  0  x  3 
 x  1 . Vậy TXĐ: D  ( ;  3] \ 2  ;  1 . 0,25 x  2  (P) có đỉnh I 2;  1 đi qua điểm A4;3 4a  2b  c  1   0,5 4a  b  0 Câu 2 (1 điểm) 1  6a  4b  c  3  a  1 0,5   b   4 . Vậy P 2 : y  x  4x  3 c  3  Câu 3 (3 điểm) 8   x  0  2
3x 10x  44  8  x   0,25 3  x 10x  44   8 x2 2   a x 8 x  8     x  6(n) . 0,5 2 2x  6x 108  0  x  9(n)
Vậy phương trình có tập nghiệm S   9  ;  6 . 0,25 2 2
x  3x  2  x  3x  4 Đặt 2
t  x  3x  2 t  0. Khi đó, 2 2 x  3x  t  2 . 0,25
Phương trình đã cho trở thành: t  3(n) b 2 2
t  t  2  4  t  t  6  0   . 0,25 t  2  (l) 3   0 Với t  3 ta có: 2 x  3x  2  3   2 x  3x  2  9 0,25  3  37 0,25 x   2     3 37  
. Vậy tập nghiệm S     3  37  2   x   2 2 2     x  2 13   y x xy y     x  y  2    2  y  2  2   y 2 y  y  13 0,25 x  2  y x  2   y     y 1 2 3  y  6y  9  0  c  y  3   y  1; x  3    0,5  y  3; x  1
Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm: 3;  1 ,1;3 . 0,25    m  2 2
1  4mm  2  4m 1. a  0
 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt   0,25   0 m  2 m  2  0      1  . 0,25 4m 1  0 m   4 Câu 4 (1 điểm)
 x  x  5x x  2  x  x  3x x  2 1 2 1 2  1 22 2 2 1 2 2 0,25 (2m 1)  3m    2  0  m 2    m  2 2 2
 4m  4m 1 3m(m  2)  2(m  2)  0 m  1(l) 7 0,25 2 5m 2m 7 0       7 . Vậy m  .   5 m (n)  5 Câu 5. (1 điểm)
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình:  2 m  m   2 5
6 x  m  2m vô nghiệm. PT đã cho vô nghiệm khi: m  2  2  m  5m  6  0 m  3      m  3 2 m  2m  0 m  0  m  2 1 1
Với x  ta có: x   0 . Khi đó: 2 2 2  1  1 1 y  x   x      2x 1  2 1  2 0,25 x  2 Câu 6 (1.0 điểm)  1  1 1 1 5  2 x  .   2      2 1  2 2 2 x  2 1 5
Vậy với x  hàm số đã cho có GTNN là . 0,25 2 2 Câu 7 (2.5 điểm)    AB  5; 7
 , AC  3;6 . 0,25 5 7 Ta có:  . 0,25 3 6  
Do đó AB, AC không cùng phương => A, B, C không 0,25 a
thẳng hàng => A, B ,C là ba đỉnh của một tam giác.
 Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, ta có:  x  x  x 2  3  5 4 A B C x     G  3 3 3  4 2   . Vậy G ; 0,25   . y  y  y 5  2 1 2   3 3  A B C y    G  3 3 3   AH   x  2; y  5 BH   x  3; y  2 H H  H H    BC  8;  1 AC  3;6 0,5
Vì H là trực tâm của tam giác ABC nên ta có:     AH  BC AH.BC  0 0,25
     BH  AC BH.AC  0 b 8    x  2  y      H  5 0 H 8x y 21 H H     0,5 3
 x  3  y   x  y  H  6 2 H  0 3 6 3  H H  43 x   H  16    43 1  . Vậy H ;   . 0,25 1    16 2  y  H  2
     
BK.AC  BA  AK . AD  DC
         B . A AD  B . A DC  AK.AD  AK.DC 0,25  
     0   2 BA  1 2
 AD  0 (Vì BA  AD, AK  DC ) Câu 8 (0.5điểm) 2 2 2  a  a  0   0,25 Suy ra BK  AC. HẾT