Đề thi học kì 1 Toán 10 năm 2019 – 2020 trường Diên Hồng – TP HCM
Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 10 đề thi học kì 1 Toán 10 năm học 2019 – 2020 trường THCS&THPT Diên Hồng, thành phố Hồ Chí Minh, đề thi có đáp án và lời giải chi tiết, mời bạn đọc đón xem
Preview text:
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HỒ CHÍ MINH KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2019 - 2020
TRƯỜNG THCS-THPT DIÊN HỒNG MÔN TOÁN – LỚP 10
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Đề có 01 trang 3 x
Câu 1. (0.5 điểm) Tìm tập xác định của hàm số: y . x 1 x 2
Câu 2. (1.0 điểm) Xác định Parabol 2
(P) : y ax bx c có đồ thị hàm số như hình vẽ sau: y 3 x 0 1 2 3 4 -1
Câu 3. (3.0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) 2
3x 10x 44 8 x . b) 2 2
x 3x 2 x 3x 4 . 2 2 x xy y 13 c) . x y 2
Câu 4. (1.0 điểm) Cho phương trình m 2 2 x 2m
1 x m 0 . Tìm m để phương trình có 2
nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn 2 2 x x 5x x 2 . 1 2 1 2 1 2
Câu 5. (1.0 điểm) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình: 2 m m 2 5
6 x m 2m vô nghiệm. 2 1
Câu 6. (0.5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y x với x . 2x 1 2
Câu 7. (2.5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho 3 điểm A2;5, B 3 ;2,C 5; 1 . a) Chứng minh ,
A B,C là ba đỉnh của một tam giác. Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC .
b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC .
Câu 8. (0.5điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB a, AD a 2 . Gọi K là trung điểm của AD . Chứng minh BK AC .
----------- HẾT -----------
Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên học sinh:……………..…………………………Số báo danh:………………………………
SỞ GD&ĐT TP. HỒ CHÍ MINH KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2019 - 2020
TRƯỜNG THCS - THPT DIÊN HỒNG MÔN TOÁN – LỚP 10
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM CÂU NỘI DUNG TRẢ LỜI ĐIỂM Câu 1 (0.5 điểm) 3 x 0
Hàm số xác định khi và chỉ khi: x 1 0 0,25 x 2 0 x 3
x 1 . Vậy TXĐ: D ( ; 3] \ 2 ; 1 . 0,25 x 2 (P) có đỉnh I 2; 1 đi qua điểm A4;3 4a 2b c 1 0,5 4a b 0 Câu 2 (1 điểm) 1 6a 4b c 3 a 1 0,5 b 4 . Vậy P 2 : y x 4x 3 c 3 Câu 3 (3 điểm) 8 x 0 2
3x 10x 44 8 x 0,25 3 x 10x 44 8 x2 2 a x 8 x 8 x 6(n) . 0,5 2 2x 6x 108 0 x 9(n)
Vậy phương trình có tập nghiệm S 9 ; 6 . 0,25 2 2
x 3x 2 x 3x 4 Đặt 2
t x 3x 2 t 0. Khi đó, 2 2 x 3x t 2 . 0,25
Phương trình đã cho trở thành: t 3(n) b 2 2
t t 2 4 t t 6 0 . 0,25 t 2 (l) 3 0 Với t 3 ta có: 2 x 3x 2 3 2 x 3x 2 9 0,25 3 37 0,25 x 2 3 37
. Vậy tập nghiệm S 3 37 2 x 2 2 2 x 2 13 y x xy y x y 2 2 y 2 2 y 2 y y 13 0,25 x 2 y x 2 y y 1 2 3 y 6y 9 0 c y 3 y 1; x 3 0,5 y 3; x 1
Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm: 3; 1 ,1;3 . 0,25 m 2 2
1 4mm 2 4m 1. a 0
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt 0,25 0 m 2 m 2 0 1 . 0,25 4m 1 0 m 4 Câu 4 (1 điểm)
x x 5x x 2 x x 3x x 2 1 2 1 2 1 22 2 2 1 2 2 0,25 (2m 1) 3m 2 0 m 2 m 2 2 2
4m 4m 1 3m(m 2) 2(m 2) 0 m 1(l) 7 0,25 2 5m 2m 7 0 7 . Vậy m . 5 m (n) 5 Câu 5. (1 điểm)
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình: 2 m m 2 5
6 x m 2m vô nghiệm. PT đã cho vô nghiệm khi: m 2 2 m 5m 6 0 m 3 m 3 2 m 2m 0 m 0 m 2 1 1
Với x ta có: x 0 . Khi đó: 2 2 2 1 1 1 y x x 2x 1 2 1 2 0,25 x 2 Câu 6 (1.0 điểm) 1 1 1 1 5 2 x . 2 2 1 2 2 2 x 2 1 5
Vậy với x hàm số đã cho có GTNN là . 0,25 2 2 Câu 7 (2.5 điểm) AB 5; 7
, AC 3;6 . 0,25 5 7 Ta có: . 0,25 3 6
Do đó AB, AC không cùng phương => A, B, C không 0,25 a
thẳng hàng => A, B ,C là ba đỉnh của một tam giác.
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, ta có: x x x 2 3 5 4 A B C x G 3 3 3 4 2 . Vậy G ; 0,25 . y y y 5 2 1 2 3 3 A B C y G 3 3 3 AH x 2; y 5 BH x 3; y 2 H H H H BC 8; 1 AC 3;6 0,5
Vì H là trực tâm của tam giác ABC nên ta có: AH BC AH.BC 0 0,25
BH AC BH.AC 0 b 8 x 2 y H 5 0 H 8x y 21 H H 0,5 3
x 3 y x y H 6 2 H 0 3 6 3 H H 43 x H 16 43 1 . Vậy H ; . 0,25 1 16 2 y H 2
BK.AC BA AK . AD DC
B . A AD B . A DC AK.AD AK.DC 0,25
0 2 BA 1 2
AD 0 (Vì BA AD, AK DC ) Câu 8 (0.5điểm) 2 2 2 a a 0 0,25 Suy ra BK AC. HẾT