SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HỒ CHÍ MINH KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2019 - 2020
TRƯỜNG THCS-THPT DIÊN HỒNG MÔN TOÁN – LỚP 10
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Đề có 01 trang 3  x
Câu 1. (0.5 điểm) Tìm tập xác định của hàm số: y   . x   1 x  2
Câu 2. (1.0 điểm) Xác định Parabol 2
(P) : y  ax  bx  c có đồ thị hàm số như hình vẽ sau: y 3 x 0 1 2 3 4 -1
Câu 3. (3.0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) 2
3x 10x  44  8  x . b) 2 2
x  3x  2  x  3x  4 . 2 2 x  xy  y 13 c)  . x  y  2 
Câu 4. (1.0 điểm) Cho phương trình m   2 2 x  2m  
1 x  m  0 . Tìm m để phương trình có 2
nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn 2 2 x  x  5x x  2 . 1 2 1 2 1 2
Câu 5. (1.0 điểm) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình:  2 m  m   2 5
6 x  m  2m vô nghiệm. 2 1
Câu 6. (0.5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y  x  với x  . 2x 1 2
Câu 7. (2.5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho 3 điểm A2;5, B 3  ;2,C 5;  1 . a) Chứng minh ,
A B,C là ba đỉnh của một tam giác. Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC .
b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC .
Câu 8. (0.5điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB  a, AD  a 2 . Gọi K là trung điểm của AD .   Chứng minh BK  AC .
-----------  HẾT  -----------
Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên học sinh:……………..…………………………Số báo danh:………………………………
SỞ GD&ĐT TP. HỒ CHÍ MINH KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2019 - 2020
TRƯỜNG THCS - THPT DIÊN HỒNG MÔN TOÁN – LỚP 10
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM CÂU NỘI DUNG TRẢ LỜI ĐIỂM Câu 1 (0.5 điểm) 3   x  0 
Hàm số xác định khi và chỉ khi: x 1  0  0,25 x  2  0  x  3 
 x  1 . Vậy TXĐ: D  ( ;  3] \ 2  ;  1 . 0,25 x  2  (P) có đỉnh I 2;  1 đi qua điểm A4;3 4a  2b  c  1   0,5 4a  b  0 Câu 2 (1 điểm) 1  6a  4b  c  3  a  1 0,5   b   4 . Vậy P 2 : y  x  4x  3 c  3  Câu 3 (3 điểm) 8   x  0  2
3x 10x  44  8  x   0,25 3  x 10x  44   8 x2 2   a x 8 x  8     x  6(n) . 0,5 2 2x  6x 108  0  x  9(n)
Vậy phương trình có tập nghiệm S   9  ;  6 . 0,25 2 2
x  3x  2  x  3x  4 Đặt 2
t  x  3x  2 t  0. Khi đó, 2 2 x  3x  t  2 . 0,25
Phương trình đã cho trở thành: t  3(n) b 2 2
t  t  2  4  t  t  6  0   . 0,25 t  2  (l) 3   0 Với t  3 ta có: 2 x  3x  2  3   2 x  3x  2  9 0,25  3  37 0,25 x   2     3 37  
. Vậy tập nghiệm S     3  37  2   x   2 2 2     x  2 13   y x xy y     x  y  2    2  y  2  2   y 2 y  y  13 0,25 x  2  y x  2   y     y 1 2 3  y  6y  9  0  c  y  3   y  1; x  3    0,5  y  3; x  1
Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm: 3;  1 ,1;3 . 0,25    m  2 2
1  4mm  2  4m 1. a  0
 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt   0,25   0 m  2 m  2  0      1  . 0,25 4m 1  0 m   4 Câu 4 (1 điểm)
 x  x  5x x  2  x  x  3x x  2 1 2 1 2  1 22 2 2 1 2 2 0,25 (2m 1)  3m    2  0  m 2    m  2 2 2
 4m  4m 1 3m(m  2)  2(m  2)  0 m  1(l) 7 0,25 2 5m 2m 7 0       7 . Vậy m  .   5 m (n)  5 Câu 5. (1 điểm)
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình:  2 m  m   2 5
6 x  m  2m vô nghiệm. PT đã cho vô nghiệm khi: m  2  2  m  5m  6  0 m  3      m  3 2 m  2m  0 m  0  m  2 1 1
Với x  ta có: x   0 . Khi đó: 2 2 2  1  1 1 y  x   x      2x 1  2 1  2 0,25 x  2 Câu 6 (1.0 điểm)  1  1 1 1 5  2 x  .   2      2 1  2 2 2 x  2 1 5
Vậy với x  hàm số đã cho có GTNN là . 0,25 2 2 Câu 7 (2.5 điểm)    AB  5; 7
 , AC  3;6 . 0,25 5 7 Ta có:  . 0,25 3 6  
Do đó AB, AC không cùng phương => A, B, C không 0,25 a
thẳng hàng => A, B ,C là ba đỉnh của một tam giác.
 Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, ta có:  x  x  x 2  3  5 4 A B C x     G  3 3 3  4 2   . Vậy G ; 0,25   . y  y  y 5  2 1 2   3 3  A B C y    G  3 3 3   AH   x  2; y  5 BH   x  3; y  2 H H  H H    BC  8;  1 AC  3;6 0,5
Vì H là trực tâm của tam giác ABC nên ta có:     AH  BC AH.BC  0 0,25
     BH  AC BH.AC  0 b 8    x  2  y      H  5 0 H 8x y 21 H H     0,5 3
 x  3  y   x  y  H  6 2 H  0 3 6 3  H H  43 x   H  16    43 1  . Vậy H ;   . 0,25 1    16 2  y  H  2
     
BK.AC  BA  AK . AD  DC
         B . A AD  B . A DC  AK.AD  AK.DC 0,25  
     0   2 BA  1 2
 AD  0 (Vì BA  AD, AK  DC ) Câu 8 (0.5điểm) 2 2 2  a  a  0   0,25 Suy ra BK  AC. HẾT