Đề thi học kì 1 Toán 10 năm 2019 – 2020 trường Giồng Ông Tố – TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019-2020 TP HỒ CHÍ MINH Môn: TOÁN- KHỐI 10
TRƯỜNG THPT GIỒNG ÔNG TỐ
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC (gồm có 01 trang)
Họ tên thí sinh:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lớp: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 1. (1 điểm) Cho hàm số 2
y ax bx2 có đồ thị là P . Tìm phương trình của P 3
biết P đi qua A(2; 0) và có trục đối xứng x  . 2
Câu 2. (2 điểm) Giải các phương trình sau:   1) 2x 1 x 4   3 2) 2
4x  4x 1 2x 1  0 x 1 x 1 2 2 3x  y  2y  4
Câu 3. (1 điểm) Giải hệ phương trình:  x  y  2 
Câu 4. (1 điểm) Cho phương trình: 2 (m 1)x  2m  
1 x  m  2  0 ( m là tham số). 1 1
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa 4(  )  7 . 1 2 x x 1 2  2 
Câu 5. (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 6 y  x  2  ,với x  ;    . 3x  2  3  Câu 6. (2 điểm)
1) Cho hình vuông ABCD có AB = a. Tính theo a các tích vô hướng
     AB.AC; BC.AB  AC.
2) Cho tam giác ABC có BC  9, AB  7 và AC  8. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Câu 7. (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(1;4), B(-2; -1), C(3;1).
1) Tính chu vi tam giác ABC.
2) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
3) Tìm trên trục hoành điểm P sao cho tổng khoảng cách từ P tới hai điểm A và B là nhỏ nhất. ---- Hết ----
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2019-2020
MÔN TOÁN 10 – ĐỀ CHÍNH THỨC Câu Nội dung Điểm Câu Cho hàm số 2
y  ax  bx  2 có đồ thị là P . Tìm phương trình của P 1 1 điểm 3
biết P đi qua A(2; 0) và có trục đối xứng x  . 2
Vì A(P) nên 0  4a  2b  2  2a  b  1  (1) 0.25 3 b  3 Trục đối xứng x     3a  b  0 (2) 2 2a 2 0.25 2a  b  1 a  1 Từ (1) và (2) ta có    . 3 0.25  a  b  0 b   3  Vậy (P): 2 y  x  3x  2 . 0.25
Câu 2 Giải các phương trình sau: 2 điểm   1) 2x 1 x 4   3 x 1 x 1 Điều kiện: x  1  . 0.25 2
Pt  (2x 1)(x 1)  (x  4)(x 1)  3(x 1) 0.25  2 2x  8x  0 x  0(n)  .  0.25 x  4  (n)
Vậy phương trình có tập nghiệm S   4  ;  0 0.25 2) 2
4x  4x 1 2x 1  0 1
TH1: 2x 1  0  x   2x 1  2x 1 2  x 1(n) Pt có dạng 2 2 4x 4x 1 2x 1 0 4x 2x 2 0            1  x  1 0.5 x   (l)  2 1
TH2: 2x 1  0  x   2x 1  2x 1 2  x  0(n) Pt có dạng 2 2 4x 4x 1 2x 1 0 4x 6x 0           3  x  0 0.5 x  (l)  2
Vậy tập nghiệm của phương trình S = 0;  1 Câu 3 2 2 3  x  y  2y  4
1 điểm Giải hệ phương trình:  x   y  2 2 2  3x  y  2y  4(1)   x  2  y (2) Thay (2) vào (1) 0.25 (1) 2 2
 3(2  y)  y  2y  4  y  4  x  2  2 2 y 10y  8  0    y  1 x  1 0.5
Vậy hệ phương trình có nghiệm (2;4), (1;1) . 0.25 Câu 4 Cho phương trình: 2 (m 1)x  2m  
1 x  m  2  0( m là tham số). 1 điểm 1 1
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa 4(  )  7 . 1 2 x x 1 2
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì a  0 m 1  0 m  1        m ( ;  3) \   1 0.25   0  4  m 12  0 m  3
Theo định lý Viet, ta có : b 2m   1 S  x  x    1 2 a m 1 c m  2 0.25 P  x .x   1 2 a m 1 1 1  0.25 Ta có: 4(  )  7 x x 1 2  4( )  7  4S  7P x x x x 1 2 1 2 2m  2 m  2  4( )  7(
)  8m 8  7m 14  m  6 (n) m 1 m 1 Vậy m = - 6 thỏa ycbt 0.25 Câu 5
1 điểm Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 6   y  x  2  ,với 2 x  ;    . 3x  2  3  0.25 Vì  2  x  ;    nên x > 2 2  x   0  3  3 3 2 2 8 y  x    3 2 3 x  3
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: 2 2 x    2 2 0.25 3 2 x  3 2 2 8 8 0.25 y  x     2 2  3 2 3 x  3 3
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi  2 x   2(n) 2 2 2  2 3 x    (x  )  2   3 2 3 2 x  x   2(l) 3   3 Vậy GTNN của y là 8 2 2  tại 2 x   2 . 0.25 3 3
Câu 6 1. Cho hình vuông ABCD có AB = a. Tính theo a các tích vô hướng
     2 điểm AB.AC; BC.AB AC     AB.AC  AB.AC.cos(AB, AC) 0.25 0 2  a.a 2.cos 45  a 0,25
      
BC.AB AC  BC.AB BC.AC     BC.AB  0 Vì BC  AB
      0.25 0 2 BC.AC  C . B CA  C . B C . A cos(CB,C ) A  . a a 2 cos 45  a 0.25
   Vậy .   2 BC AB AC  a
2. Cho tam giác ABC có BC  9, AB  7 và AC  8. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Đặt BC  a, AC  b, AB  c a  b  c 7  8  9 Ta có nửa chu vi p    12. 2 2 0.25 S
 p( p  a) p  b)( p  c)  12(12  7)(12  8)(12  9)  12 5. ABC 0.25 S
 p.r  12 5  12.r  r  5. ABC 0.5 Vậy r  5.
Câu 7 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(1;4), B(-2; -1) và 2 điểm C(3;1)
1. Tính chu vi tam giác ABC (0,75 điểm) 
AB  (3; 5)  AB  34 0.5 
AC  (2; 3)  AC  13  BC  (5; 2)  BC  29 Chu vi tam giác ABC :C
 AB  AC  BC  34  13  29 0.25 ABC
2. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. (0.75 điểm)  
Gọi D(x;y) , AD  x 1; y  4, BC  5;2 0.25    x 1  5 x  6
ABCD là hình bình hành  AD  BC      D6;6 0.5 y  4  2 y  6
3. Tìm trên trục hoành điểm P sao cho tổng khoảng cách từ P đến 2
diểm A và B nhỏ nhất. (0.5 điểm)
P nằm trên trục hoành nên P(x ;0) P
Vì A và B nằm về hai phía đối với trục hoành nên PA  PB  AB 0.25
PA  PB nhỏ nhất khi và chỉ khi A, B, P thẳng hàng.   AP  k AB
 (x 1;0  4)  k(3;5) P  7   x 1  3 x   P k P  5     0.25  4   5k 4 k   5 Vậy 7 P( ;0) 5
NỘI DUNG KIỂM TRA HKI MÔN TOÁN 10 Thời gian: 90 phút Đại số: ( 6 điểm)
Hàm số bậc hai: Tìm a,b,c. ( 1 điểm)
Giải phương trình chứa ẩn dưới mẫu, pt chứa căn, phương trình chứa dấu trị tuyệt đối. ( 2 điểm)
Giải hệ phương trình. ( 1 điểm)
Tìm m thỏa điều kiện về nghiệm của phương trình bậc hai. ( 1 điểm)
Bất đẳng thức. ( 1 điểm) Hình học: ( 4 điểm)
Tích vô hướng của hai vec tơ. ( 1 điểm)
Hệ thức lượng trong tam giác. ( 1 điểm)
Tọa độ của vecto, tọa độ của điểm; Biểu thức tọa độ tích vô hướng. (2 điểm)