Đề thi học kì 1 Toán 10 năm 2019 – 2020 trường Giồng Ông Tố – TP HCM

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 10 đề thi học kì 1 Toán 10 năm học 2019 – 2020 trường THPT Giồng Ông Tố, thành phố Hồ Chí Minh, đề thi có đáp án và lời giải chi tiết, mời bạn đọc đón xem

19 10 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề HK1 Toán 10

Môn: Toán 10

Thông tin:

5 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Tâm
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TP HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THPT GIỒNG ÔNG TỐ
KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019-2020
Môn: TOÁN- KHỐI 10
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
ĐỀ CHÍNH THỨC
(gồm có 01 trang)
Họ tên thí sinh:
......................................................................................................
Lớp:
...............................................
Số báo danh:
.................................................
Câu 1. (1 điểm) Cho hàm số
2
2
y ax bx
có đồ thị là
P
. Tìm phương trình của
P
biết
đi qua A(2; 0) và có trục đối xứng
3
2
x
.
Câu 2. (2 điểm) Giải các phương trình sau:
1)
2 1 4
3
1 1
x x
x x
2)
2
4x 4x 1 2x 1 0
Câu 3. (1 điểm) Giải hệ phương trình:
2 2
3 2 4
2
x y y
x y
Câu 4. (1 điểm) Cho phương trình:
2
( 1) 2 1 2 0
m x m x m
(
m
là tham số).
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
1 2
,
x x
thỏa
1 2
1 1
4( ) 7
x x
.
Câu 5. (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
6
2
3 2
y x
x
,với
2
;
3
x

.
Câu 6. (2 điểm)
1) Cho hình vuông ABCD có AB = a. Tính theo a các tích vô hướng
AB.AC; BC. AB AC
.
2) Cho tam giác ABC có
9,
BC
7
AB
và
8.
AC
Tính bán kính đường tròn nội tiếp
tam giác ABC.
Câu 7. (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(1;4),
B(-2; -1), C(3;1).
1) Tính chu vi tam giác ABC.
2) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
3) Tìm trên trục hoành điểm P sao cho tổng khoảng cách từ P tới hai điểm A và B
là nhỏ nhất.
---- Hết ----
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2019-2020
MÔN TOÁN 10 – ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu Nội dung Điểm
Câu
1
1 điểm
Cho hàm số
2
2
y ax bx
có đồ thị là
P
. Tìm phương trình của
P
biết
P
đi qua A(2; 0) và có trục đối xứng
3
2
x
.
Vì
( )
A P
nên
0 4 2 2 2 1
a b a b
(1)
0.25
Trục đối xứng
3 3
3 0
2 2 2
b
x a b
a
(2)
0.25
Từ (1) và (2) ta có
2 1 1
.
3 0 3
a b a
a b b
0.25
Vậy (P):
2
3 2
y x x
.
0.25
Câu 2
2 điểm
Giải các phương trình sau:
1)
2 1 4
3
1 1
x x
x x
Điều kiện:
1.
x
0.25
2
(2 1)( 1) ( 4)( 1) 3( 1)
Pt x x x x x
2
2 8 0
x x
0.25
0( )
.
4( )
x n
x n
0.25
Vậy phương trình có tập nghiệm
4;0
S
0.25
2)
2
4x 4x 1 2x 1 0
TH1:
1
2x 1 0 2x 1 2x 1
2
x
Pt có dạng
2 2
1( )
4x 4x 1 2x 1 0 4x 2x 2 0 1
1
( )
2
x n
x
x l
0.5
TH2:
1
2x 1 0 2x 1 2x 1
2
x
Pt có dạng
2 2
0( )
4x 4x 1 2x 1 0 4x 6x 0 0
3
( )
2
x n
x
x l
0.5
Vậy tập nghiệm của phương trình S =
0;1
Câu 3
1 điểm
Giải hệ phương trình:
2 2
3 2 4
2
x y y
x y
2 2
3 2 4(1)
2 (2)
x y y
x y
Thay (2) vào (1)
(1)
2 2
3(2 ) 2 4
y y y
0.25
2
2 10 8 0
y y
4 2
1 1
y x
y x
0.5
Vậy hệ phương trình có nghiệm
( 2;4), (1;1)
. 0.25
Câu 4
1 điểm
Cho phương trình:
2
( 1) 2 1 2 0
m x m x m
( m là tham số).
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
1 2
,
x x
thỏa
1 2
1 1
4( ) 7
x x
.
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì
0
0
a
1 0
4 12 0
m
m
1
( ;3) \ 1
3
m
m
m

0.25
Theo định lý Viet, ta có :
1 2
2 m 1
b
S x x
a m 1
1 2
c m 2
P x .x
a m 1
0.25
Ta có:
1 2
1 1
4( ) 7
x x
1 2
1 2
4( ) 7 4 7
x x
S P
x x
2 2 2
4( ) 7( )
1 1
m m
m m
8 8 7 14
m m
6( )
m n
0.25
Vậy m = - 6 thỏa ycbt 0.25
Câu 5
1 điểm
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
6
2
3 2
y x
x
,với
2
;
3
x

.
Vì
2
;
3
x
nên x >
2
3
2
0
3
x
2 2 8
2
3 3
3
y x
x
0.25
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:
2 2
2 2
2
3
3
x
x
0.25
2 2 8
2
3 3
3
y x
x
8
2 2
3
0.25
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
2
2
2( )
2 2 2
3
( ) 2
2
2
3 3
2( )
3
3
x n
x x
x
x l
Vậy GTNN của y là
8
2 2
3
tại
2
2
3
x
.
0.25
Câu 6
2 điểm
1. Cho hình vuông ABCD có AB = a. Tính theo a các tích vô hướng
AB.AC; BC. AB AC
0 2
AB.AC AB.AC.cos(AB,AC)
a.a 2.cos 45 a

0.25
0,25
BC AB AC BC.AB BC.AC
.
. 0
BC AB
Vì
BC AB
0 2
. . . .cos( , ) . 2 cos 45
BC AC CB CA CB CA CB CA a a a

Vậy
2
BC AB AC a
.
0.25
0.25
2. Cho tam giác ABC có
9,
BC
7
AB
và
8.
AC
Tính bán kính đườ
ng tròn
nội tiếp tam giác ABC.
Đặt
, ,
BC a AC b AB c
Ta có nửa chu vi
7 8 9
12.
2 2
a b c
p
0.25
( ) )( ) 12(12 7)(12 8)(12 9) 12 5.
ABC
S p p a p b p c
0.25
. 12 5 12. 5.
ABC
S p r r r
0.5
Vậy
5.
r
Câu 7
2 điểm
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(1;4), B(-2; -1) và
C(3;1)
1. Tính chu vi tam giác
ABC
(0,75 điểm)
( 3; 5) 34
AB AB
(2; 3) 13
AC AC
(5;2) 29
BC BC
0.5
Chu vi tam giác
: 34 13 29
ABC
ABC C AB AC BC
0.25
2. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. (0.75 điểm)
Gọi D(x;y) ,
AD x 1;y 4 ,
BC 5;2
0.25
ABCD là hình bình hành
AD BC
x 1 5 x 6
D 6;6
y 4 2 y 6
0.5
3. Tìm trên trục hoành điểm P sao cho tổng khoảng cách từ P đến 2
di
ể
m A và B nh
ỏ
nh
ấ
t. (0.5 đi
ể
m)
P nằm trên trục hoành nên
( ;0)
P
P x
Vì A và B nằm về hai phía đối với trục hoành nên
PA PB AB
PA PB
nh
ỏ
nh
ấ
t khi và ch
ỉ
khi A, B, P th
ẳ
ng hàng.
0.25
( 1;0 4) ( 3; 5)
7
1 3
5
4
4 5
5
P
P
P
AP k AB
x k
x
x k
k
k
Vậy
7
( ;0)
5
P
0.25
NỘI DUNG KIỂM TRA HKI MÔN TOÁN 10
Thời gian: 90 phút
Đại số: ( 6 điểm)
Hàm số bậc hai: Tìm a,b,c. ( 1 điểm)
Giải phương trình chứa ẩn dưới mẫu, pt chứa căn, phương trình chứa dấu trị
tuyệt đối. ( 2 điểm)
Giải hệ phương trình. ( 1 điểm)
Tìm m thỏa điều kiện về nghiệm của phương trình bậc hai. ( 1 điểm)
Bất đẳng thức. ( 1 điểm)
Hình học: ( 4 điểm)
Tích vô hướng của hai vec tơ. ( 1 điểm)
Hệ thức lượng trong tam giác. ( 1 điểm)
Tọa độ của vecto, tọa độ của điểm; Biểu thức tọa độ tích vô hướng. (2 điểm)
| 1/5
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019-2020 TP HỒ CHÍ MINH Môn: TOÁN- KHỐI 10
TRƯỜNG THPT GIỒNG ÔNG TỐ
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC (gồm có 01 trang)
Họ tên thí sinh:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lớp: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 1. (1 điểm) Cho hàm số 2
y ax bx2 có đồ thị là P . Tìm phương trình của P 3
biết P đi qua A(2; 0) và có trục đối xứng x  . 2
Câu 2. (2 điểm) Giải các phương trình sau:   1) 2x 1 x 4   3 2) 2
4x  4x 1 2x 1  0 x 1 x 1 2 2 3x  y  2y  4
Câu 3. (1 điểm) Giải hệ phương trình:  x  y  2 
Câu 4. (1 điểm) Cho phương trình: 2 (m 1)x  2m  
1 x  m  2  0 ( m là tham số). 1 1
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa 4(  )  7 . 1 2 x x 1 2  2 
Câu 5. (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 6 y  x  2  ,với x  ;    . 3x  2  3  Câu 6. (2 điểm)
1) Cho hình vuông ABCD có AB = a. Tính theo a các tích vô hướng
     AB.AC; BC.AB  AC.
2) Cho tam giác ABC có BC  9, AB  7 và AC  8. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Câu 7. (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(1;4), B(-2; -1), C(3;1).
1) Tính chu vi tam giác ABC.
2) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
3) Tìm trên trục hoành điểm P sao cho tổng khoảng cách từ P tới hai điểm A và B là nhỏ nhất. ---- Hết ----
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2019-2020
MÔN TOÁN 10 – ĐỀ CHÍNH THỨC Câu Nội dung Điểm Câu Cho hàm số 2
y  ax  bx  2 có đồ thị là P . Tìm phương trình của P 1 1 điểm 3
biết P đi qua A(2; 0) và có trục đối xứng x  . 2
Vì A(P) nên 0  4a  2b  2  2a  b  1  (1) 0.25 3 b  3 Trục đối xứng x     3a  b  0 (2) 2 2a 2 0.25 2a  b  1 a  1 Từ (1) và (2) ta có    . 3 0.25  a  b  0 b   3  Vậy (P): 2 y  x  3x  2 . 0.25
Câu 2 Giải các phương trình sau: 2 điểm   1) 2x 1 x 4   3 x 1 x 1 Điều kiện: x  1  . 0.25 2
Pt  (2x 1)(x 1)  (x  4)(x 1)  3(x 1) 0.25  2 2x  8x  0 x  0(n)  .  0.25 x  4  (n)
Vậy phương trình có tập nghiệm S   4  ;  0 0.25 2) 2
4x  4x 1 2x 1  0 1
TH1: 2x 1  0  x   2x 1  2x 1 2  x 1(n) Pt có dạng 2 2 4x 4x 1 2x 1 0 4x 2x 2 0            1  x  1 0.5 x   (l)  2 1
TH2: 2x 1  0  x   2x 1  2x 1 2  x  0(n) Pt có dạng 2 2 4x 4x 1 2x 1 0 4x 6x 0           3  x  0 0.5 x  (l)  2
Vậy tập nghiệm của phương trình S = 0;  1 Câu 3 2 2 3  x  y  2y  4
1 điểm Giải hệ phương trình:  x   y  2 2 2  3x  y  2y  4(1)   x  2  y (2) Thay (2) vào (1) 0.25 (1) 2 2
 3(2  y)  y  2y  4  y  4  x  2  2 2 y 10y  8  0    y  1 x  1 0.5
Vậy hệ phương trình có nghiệm (2;4), (1;1) . 0.25 Câu 4 Cho phương trình: 2 (m 1)x  2m  
1 x  m  2  0( m là tham số). 1 điểm 1 1
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa 4(  )  7 . 1 2 x x 1 2
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì a  0 m 1  0 m  1        m ( ;  3) \   1 0.25   0  4  m 12  0 m  3
Theo định lý Viet, ta có : b 2m   1 S  x  x    1 2 a m 1 c m  2 0.25 P  x .x   1 2 a m 1 1 1  0.25 Ta có: 4(  )  7 x x 1 2  4( )  7  4S  7P x x x x 1 2 1 2 2m  2 m  2  4( )  7(
)  8m 8  7m 14  m  6 (n) m 1 m 1 Vậy m = - 6 thỏa ycbt 0.25 Câu 5
1 điểm Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 6   y  x  2  ,với 2 x  ;    . 3x  2  3  0.25 Vì  2  x  ;    nên x > 2 2  x   0  3  3 3 2 2 8 y  x    3 2 3 x  3
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: 2 2 x    2 2 0.25 3 2 x  3 2 2 8 8 0.25 y  x     2 2  3 2 3 x  3 3
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi  2 x   2(n) 2 2 2  2 3 x    (x  )  2   3 2 3 2 x  x   2(l) 3   3 Vậy GTNN của y là 8 2 2  tại 2 x   2 . 0.25 3 3
Câu 6 1. Cho hình vuông ABCD có AB = a. Tính theo a các tích vô hướng
     2 điểm AB.AC; BC.AB AC     AB.AC  AB.AC.cos(AB, AC) 0.25 0 2  a.a 2.cos 45  a 0,25
      
BC.AB AC  BC.AB BC.AC     BC.AB  0 Vì BC  AB
      0.25 0 2 BC.AC  C . B CA  C . B C . A cos(CB,C ) A  . a a 2 cos 45  a 0.25
   Vậy .   2 BC AB AC  a
2. Cho tam giác ABC có BC  9, AB  7 và AC  8. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Đặt BC  a, AC  b, AB  c a  b  c 7  8  9 Ta có nửa chu vi p    12. 2 2 0.25 S
 p( p  a) p  b)( p  c)  12(12  7)(12  8)(12  9)  12 5. ABC 0.25 S
 p.r  12 5  12.r  r  5. ABC 0.5 Vậy r  5.
Câu 7 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(1;4), B(-2; -1) và 2 điểm C(3;1)
1. Tính chu vi tam giác ABC (0,75 điểm) 
AB  (3; 5)  AB  34 0.5 
AC  (2; 3)  AC  13  BC  (5; 2)  BC  29 Chu vi tam giác ABC :C
 AB  AC  BC  34  13  29 0.25 ABC
2. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. (0.75 điểm)  
Gọi D(x;y) , AD  x 1; y  4, BC  5;2 0.25    x 1  5 x  6
ABCD là hình bình hành  AD  BC      D6;6 0.5 y  4  2 y  6
3. Tìm trên trục hoành điểm P sao cho tổng khoảng cách từ P đến 2
diểm A và B nhỏ nhất. (0.5 điểm)
P nằm trên trục hoành nên P(x ;0) P
Vì A và B nằm về hai phía đối với trục hoành nên PA  PB  AB 0.25
PA  PB nhỏ nhất khi và chỉ khi A, B, P thẳng hàng.   AP  k AB
 (x 1;0  4)  k(3;5) P  7   x 1  3 x   P k P  5     0.25  4   5k 4 k   5 Vậy 7 P( ;0) 5
NỘI DUNG KIỂM TRA HKI MÔN TOÁN 10 Thời gian: 90 phút Đại số: ( 6 điểm)
Hàm số bậc hai: Tìm a,b,c. ( 1 điểm)
Giải phương trình chứa ẩn dưới mẫu, pt chứa căn, phương trình chứa dấu trị tuyệt đối. ( 2 điểm)
Giải hệ phương trình. ( 1 điểm)
Tìm m thỏa điều kiện về nghiệm của phương trình bậc hai. ( 1 điểm)
Bất đẳng thức. ( 1 điểm) Hình học: ( 4 điểm)
Tích vô hướng của hai vec tơ. ( 1 điểm)
Hệ thức lượng trong tam giác. ( 1 điểm)
Tọa độ của vecto, tọa độ của điểm; Biểu thức tọa độ tích vô hướng. (2 điểm)