SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2019-2020
TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ MÔN : TOÁN – KHỐI 10 THỜI GIAN: 90 PHÚT
(Không kể thời gian phát đề)
Bài 1 (1.0 điểm). Tìm tập xác định của các hàm số: a) x  4 1 y  b) y  4  x  x  4 2 5x  x
Bài 2 (1.5 điểm). Giải các phương trình sau: a) 2 2
2x  3x 1  x  7x  6 b) 2 5x  21x  8  x  2 Bài 3 (2.0 điểm).
a) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: 2 y  2x  4x  2
b) Xác định a ,b để Parabol 2
(P) : y  ax  bx  2 qua A1;0 và có trục đối xứng 3 x  . 2
Bài 4 (1.5 điểm). Tìm m để phương trình: 2 x  m   2 2
2 x  m  2  0 có hai nghiệm x , x 1 2 thỏa điều kiện 2 2 x  x  x x  46 1 2 1 2 .
Bài 5 (1.0 điểm). Giải phương trình: √x − 2x + 9 + √x − 2x + 4 = 5
Bài 6 (3.0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ cho 3 điểm A1;3 , B2;  1 , C 6;7 .
a) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông. Tính diện tích và chu vi tam giác ABC .
b) Tìm tọa độ trọng tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .   c) Tính cos A ;
B OC  với O là gốc tọa độ.
------------------HẾT-----------------
ĐÁP ÁN MÔN TOÁN - KHỐI 10
HỌC KỲ 1, NĂM HỌC 2019-2020 II. PHẦN TỰ LUẬN BÀI NỘI DUNG ĐIỂM
Bài 1 (1.0 điểm). Tìm tập xác định của các hàm số:   a) x 4 1 y  b) y  4  x  x  4 1.0 2 5x  x  x  4  0 a) ĐKXĐ:  0.25 2 5x  x  0 x  4  1   x  0; x  5 0.25
Vậy TXĐ của hàm số là: D  4; \0;  5 4  x  0 b) ĐKXĐ:  0.25 4  x  0  x  4   x  4 0.25
Vậy TXĐ của hàm số là: D  4;4
Bài 2 (1.5 điểm). Giải các phương trình sau: a) 2 2
2x  3x 1  x  7x  6 b) 2 5x  21x  8  x  2 1.0 2 2
 2x  3x 1  x  7x  6 a) 2 2
2x  3x 1  x  7x  6   2 2x  3x 1     2x 7x6 0.5 x  1; x  5 2  x  4x  5  0     7 2 3x 10x  7  0  x 1; x   3 0.25 2
Vậy tập nghiệm của pt đã cho là:  7  S  1  ;5;   3   x  2  0 b)  2
5x  21x  8  x  2  5 0.25  x  21x  8   x  22 2    x 2 x  2      1  x  4 2  4x 17x  4  0 x  4; x    4 0.5
Vậy tập nghiệm của pt đã cho là: S    4 Bài 3 (2.0 điểm). 3
a) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: 2 2.0 y  2x  4x  2
b) Xác định a ,b để Parabol 2
(P) : y  ax  bx  2 qua A1;0 và có 3 trục đối xứng x  . 2
a) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: 2 y  2x  4x  2 0.25 *) TXĐ: D   *) Sự biến thiên: b  a  2  0; 1 2a
Vậy: Hàm số nghịch biến trên khoảng ;  1
Hàm số đồng biến trên khoảng 1; Bảng biến thiên: 0.25 3 *) Đồ thị:
Đỉnh I 1;0 ; Trục đối xứng x  1
Bảng giá trị tương ứng: 0.25 Vẽ đồ thị: 0.25
b) b) Xác định a ,b để Parabol 2
(P) : y  ax  bx  2 qua A1;0 và có trục 3 đối xứng x  . 2 0.25
Parabol (P) qua A1;0  a  b  2  0  a  b  2    1 3 b 3
Parabol (P) có trục đối xứng x  
  3a  b  0 2. 2 2a 2 0.25 a  b  2 a  1 Từ (1) và (2), ta có:    0.5 3a  b  0 b  3
Bài 4 (1.5 điểm). Tìm m để phương trình: 2 x  m   2 2 2 x  m  2  0 có hai 1.5
nghiệm x , x thỏa điều kiện 2 2 x  x  x x  46 . 1 2 1 2 1 2 Ta có:   m  2 '   2 2 m  2  4m  2
Để PT đã cho có hai nghiệm x , x thì: 1 2 0.5 1 '
  0  4m  2  0  m     1 . 2 x  x  2  m  2 1 2   4
Theo Định lý Vi-ét, ta có:  2 x x  m  2 0.25  1 2
Mà: x  x  x x  46   x  x 2 2 2  3x x  46 1 2 1 2 1 2 1 2    m   2     2 m   2 2 2 3
2  46  m 16m  36  0 0.5  m  2   m  1  8
Kết hợp với (1), ta có: m  2 0.25
Bài 5 (1.0 điểm). Giải phương trình: √x − 2x + 9 + √x − 2x + 4 = 5 1.0
Đặt t = √x − 2x + 4 (t ≥ √3) 0.75 5
Phương trình trở thành: √t + 5 + t = 5  5 − t ≥ 0  t ≤ 5 t + 5 = (5 − t) t = 2
Với t = 2 => x = 0 hay x = 2 0.25
Bài 6 (3.0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ cho 3 điểm A 1  ; 3   , B2;  1 , 6 3.0 C  6  ;7 .
a) Chứng minh rằng tam giác ABC
vuông. Tính diện tích và chu vi tam 1.0 giác ABC .  Ta có: AB    2 2
3; 4  AB  3  4  25  5  AC     AC   2 2 5;10 5 10  125  5 5  0.5 BC     BC   2 2 8;6 8  6  100  10 Vậy: 2 2 2
AB  BC  25 100  125  AC ; Hay tam giác ABC vuông tại B
*) Tính diện tích tam giác: 1 1 S  A . B BC  .5.10  25 . ABC 2 2 0.5
*) Tính diện tích và chu vi tam giác:
2 p  AB  AC  BC  5  5 5 10  5(3  5) .
b) Tìm tọa độ trọng tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . 1.0
*) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:  x  x  x 1 2  6 5 A B C x     G  3 3 3  5 5    G ;   y  y  y 3 1 7 5   3 3  A B C y    G  3 3 3
*) Tìm tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC : 0.5
Do tam giác ABC vuông tại B nên I là trung điểm của AC :  x  x 1 6 7 A C x     I  2 2 2  7     I ; 2   . y  y 3  7   2  A C y    2 I  2 2   c) Tính cosA ;
B OC  với O là gốc tọa độ. 1.0   AB  3;4;OC   6  ;7 0.5     A . B OC 3. 6  4.7 10 2 85 cos A ; B OC   
      0.5 AB . OC 5. 62 2 5 85 85  7
(Mọi cách làm đúng khác đều đạt điểm tối đa)