SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2019 -2020 TP HỒ CHÍ MINH
MÔN: TOÁN - Khối 10
TRƯỜNG THPT NGUYỄN CHÍ THANH
Thời gian làm bài 90 phút
(Không tính thời gian phát đề ) ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu 1: (1đ) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số f(x)  3  x  3  x
Câu 2: (1đ) Xác định Parabol    2 P : y
x  bx  c,a  0 biết (P) đi qua điểm A(1;0) và có trục đối xứng x  2 .
Câu 3: (1đ) Giải phương trình: 2 2x  x  6  2  x
Câu 4: (1đ) Giải phương trình: 2 2x  5  x  5x 1   2x  y  3  2
Câu 5: (1đ) Giải hệ phương trình  2 2 x  y  xy  19  1 1 1  1 1 1 
Câu 6: (1đ) Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh:    2   a b c  a b b c c a         
Câu 7: (1đ) Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 5; AC = 7. Tính độ dài u  AB  AC
Câu 8: (2đ) Cho tam giác ABC có A(−4;12), B(−10;6), C(4;4)
a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính diện tích tam giác ABC.
b) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABDC là hình chữ nhật.
Câu 9: (1đ) Cho tam giác ABC, đặt BC  a; AC  b; AB  c . Chứng minh: 2  2 a b  cacosB  bcosA ------- HẾT ------- ĐÁP ÁN Câu 1 TXĐ D  3;3 0.25   x
  D thì x  D và f( x)  3  x  3  x 0.25
 3  x  3  x  f x 0.25 Vậy f(x) là hàm số lẻ 0.25 Câu 2
A1;0  (P) 1 b  c  0 (1) 0.25 b
(P) có trục đối xứng x  2    2  b  4 0.25 2
Thế b vào (1)  c  3 0.25 Vậy  2 (P) : y x  4x  3 0,25 Câu 3 x 2 0 2   
pt  2x  x  6  x  2   0.25 2 2
2x  x  6  x  4x   4 x  2  x  2     x  1 (L) 2 x  3x  2   0  0.25+0.25 x    2 (L)
Vập phương trình vô nghiệm 0.25 Câu 4  2 x  5x 1  0  0.25 pt    2x  5  2 x  5x 1  2x  5   2 x  5x   1  2 x  5x  1  0 2  x  5x  1  0 x   1 (n)   2   0.25+0.25
x  3x  4  0   x    4 (l)  2  x  7x  6  0 x    1 (l)   x    6 (n) 0.25
Vập tập nghiệm S  1;  6 Câu 5 2   x  y  3  4 Hệ   0.25 2 2 x  y  xy  19  y  2x  1    0.25 x   2x  2 2 1  x2x   1  19  y  2x  1  y  2x 1     x  3 2 3  x  3x 18  0 0.25  x    2 x  3 x  2     y  5 y     5 0.25
Vậy hệ có 2 nghiệm (3;5); (−2;−5) Câu 6   Chứng minh    1 1 a b   4   a b 0.25   1 1 4    0.25 a b a  b 1 1 4 1 1 4   ;   0.25 Tương tự: b c b  c c a c  a
Cộng vế với vế ta được 1 1 1  1 1 1     2   0.25   với a, b, c  0 a b c a  b b  c c  a   Câu 7 BC  49  25  74 0.25
Gọi M là trung điểm của BC      u  AB  AC  u  2AM 0.25   1  u  2AM  u  2. BC 0.25  2  u  74 0.25    
   2 2 2
HS có thể giải theo cách khác: u   AB  AC2  AB  2A . B AC  AC  2 2
 AB  AC  74  u  74   Câu 8
a) AB  6;6;AC  8;8 0.25  
AB.AC  48  48  0  AB  AC . Vậy tam giác ABC vuông tại A 0.25 1 1 S  AB.AC  6 2.8 2  48 ABC 2 2 0.25+0.25
b) ABC vuông tại A nên ABDC là hình chữ nhật    0.25
ABDC là hình bình hành  AB  CD (1)  
Gọi D(x;y). AB  6;6; CD  x  4;y  4 0.25  6   x  4 x  2    1     Vậy D(−2;−2) 0.25+0.25 6   y  4 y  2    Câu 9
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có  2  2  2 2  2  2 a c b b c a 
VP  cacosB bcosA  ca.  b.  0.25+0.25  2ac 2bc 
HS thế đúng mỗi cos: 0,25 2 a  2 c  2 2 b b  2 c  2 a 0.25   2 2 0.25  2 a  2 b