TRƯỜNG TRUNG HỌC THỰC HÀNH SÀI GÒN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC: 2019 - 2020 MÔN: TOÁN - LỚP: 10 (Đề thi có 01 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian phát đề) Họ và tên thí sinh:
…………………………………………. Số báo danh:
…………………………. ĐỀ BÀI
Câu 1. (4,0 điểm) Giải các phương trình, hệ phương trình sau: a) 2
2x  3x  35  9x 11 b) 2 x  8x 12  6x  3 x  y  2 
c) 7x  2  3x 1  2  x d)   x   12x  y  y 3
Câu 2. (1,0 điểm) Cho phương trình: 2 x  m   2 2
2 x  m 1  0 . Tìm m để phương trình 23
có 2 nghiệm phân biệt x , x thỏa  x  x  x  x   1 2 2 1 2 1 2 2 2
Câu 3. (1,0 điểm) Cho biết sinx   0 0 90  x  180  . Tính 2 x x  0 cos ; tan ; cot 180  x. 9
Câu 4. (3,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ, cho ba điểm A1;4; B2;5; C 3;8.
a) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông. Tính diện tích tam giác ABC.
b) Tìm tọa độ H là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng BC.
c) Tìm tọa độ điểm D trên trục tung và có tung độ nhỏ hơn 3 sao cho tam giác ABD cân tại A. Câu 5. (1,0 điểm) Cho , a ,
b c là ba số thực khác 0. Chứng minh rằng: 4 4 4 2 2 2 a b c a  b  c    2 2 2 2 2 2 b  3c c  3a a  3b 4 ____HẾT____
TRƯỜNG TRUNG HỌC THỰC HÀNH SÀI GÒN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC: 2019 - 2020 MÔN: TOÁN - LỚP: 10 (Đáp án có 04 trang)
Thời gian làm bài:90 phút
(không kể thời gian phát đề) Câu Đáp án Điểm 1 Câu 1a (1,0 điểm). 11 2
2x  3x  35  9x 1  1  1 ĐK: x  9 0,25 PT(1)  x  x    x  2 2 2 3 35 9 11 2 2
 2x  3x  35  81x 198x 121 0,25 2  79x  201x  86  0  x  2  48 x  0,25 79 Vậy x  2 0,25 Câu 1b (1,0 điểm). 2 x  8x 12  6x  3 1 ĐK: 6x  3  0  x  2 0,25 2 x  8x 12  6x  3 PT(2)   2 x  8x 12  6  x  3 2     x  3 (N)  x  5  (L) x 2x 15 0     0,25×2 2 x 14x  9  0 x  7   58 Nghiệm là: 3; 7  58 0,25
Câu 1c (1,0 điểm). 7x  2  3x 1  2  x  2 x   7 7x  2  0    1 2 ĐK 3  x 1  0  x     x  2 0,25 3 7 2 x 0     x  2 
7x  2  2  x  3x 1
7x  2  2  x  3x 1 2 2  x3x   1 0,25
7x  2  2x  3  2 2  x3x   1
5x 1  2 2  x3x   1 5  x 1  0    5x   2 1  4   2 3  x  5x  2  1 x    5 2 2
25x 10x 112x 10x 8 0,25  1 x    5 2 3  7x 30x 7  0  1 x   5   0,25  x  N  7 1  x  (L)  37 x  y  2  Câu 1d (1,0 điểm)   x   12x  y  y 3 y  2  x   0,25 x   1x  2  1   x y  2  x   0,25 2 x  4x  3  0 y  2  x   x  1   y  3 0,25  x  3   y  5 Vậy tập nghiệm S=   1,3,3,5 0,25
Câu 2 (1,0 điểm). Cho phương trình 2 x  m   2 2
2 x  m 1  0 . Tìm m để phương 2 23
trình có 2 nghiệm phân biệt x , x thỏa  x  x  x  x  . 1 2 2 1 2 1 2 2
pt có 2 nghiệm phân biệt    0
   m   2    2 2 2 4 m   1   2 m  m   2 4 4 4  4m  4  1  6m 12  0 0,25 3  m  4 23
Khi đó :  x  x 2  x  x  1 2 1 2 2 0,25  x  x 2 23  x  x  4x x  1 2 1 2 1 2 2
 4m  22  2m  2  4 23 2 m   1  0,25 2 b c (Thay x  x   2(m  2) ; 2 x x   m 1) 1 2 a 1 2 a 4 23 2 m  4m  4 2  2m  4  4m  4  2 7  14m   0 0,25 2 1  m  4 2
Câu 3 (1,0 điểm). Cho sinx   0 0 90  x  180 tính 3 9 2 x x  0 cos ; tan ;cot 180  x 2 2 cos x  sin x  1 2  2  2 cos x   1    9  4 0,25 2 cos x   1 81 77 77 2 cos x   cos x   81 9  77 Vì 0 0
90  x  180  cos x  0  cos x  0,25 9 sinx 2  77 tan x   0,25 cos x 77 2  cos x  77 2 cot  0 180  x 2  cot x     0,25  sinx  4
Câu 4a (1,0 điểm). A1;4; B 2;5C 3;8 4
Chứng minh tam giác ABC vuông góc tại A,tính diện tích tam giác ABC  AB    2 2 3;1  AB  3 1  10  0,25×2 AC      AC    2 2 4; 12 4 12  4 10   A . B AC  3.4 1 1  2  0 0,25  A  BC  A 1 1 S A  BC  A . B AC  . 10.4 10  20 0,25 2 2
Câu 4b (1,0 điểm). A1;4; B 2;5C 3;8
Tìm tọa độ H là hình chiếu vuông góc của A trên BC  
H là hình chiếu vuông góc của A trên BC nên AH  BC và B,H,C thẳng 0,25×2 hàng
 x  x x  x    y  y  y  y   0 H A C B H A C B    x  x y  y H B H B   x  x y  y  C B C B x   y    H  1 .1  4 H  13 0  x 13y  53   H H x  2 y  5   H H   13x  y  31   1 13 H H 0,25×2  35 72  Vậy H ;    17 17 
Câu 4b (1,0 điểm). A1;4; B 2;5C 3;8
Tìm tọa độ điểm D trên trục tung sao cho tg ABD cân tại A . D  Oy  D ; O y; y  3 0,25 AD    y  2 2 1 4 2 AB  9 1 10 0,25
TgABD cân tại A  AB  AD   y  2 2 2 4  9  y  4  3  y  7L     0,25×2  y  4  3   y    1 N 
Câu 5 (1,0 điểm). Cho a,b,c là 3 số thực khác 0. Chứng minh 5 4 4 4 2 2 2 a b c a  b  c    2 2 2 2 2 2 b  3c c  3a a  3b 4 4 4 16a 16a 2 2  b  3c  2 . 2 2 b  3c  2  8a 2 2 2 2 b  3c b  3c 4 4 16b 16b 2 2  c  3a  2 . 2 2 c  3a  2  8b 0,25×3 2 2 2 2 c  3a c  3a 4 4 16c 16c 2 2  a  3b  2 . 2 2 a  3b  2  8c 2 2 2 2 a  3b a  3b Cộng theo vế ta có : 4 4 4 16a 16b 16c    4 2 2 2 a  b  c   8 2 2 2 a  b  c 2 2 2 2 2 2  b  3c c  3a a  3b 4 4 4 a b c 1     2 2 a  b  c 2 2 2 2 2 2  b  3c c  3a a  3b 4
Ghi chú: Học sinh giải cách khác đúng cho đủ điểm theo từng phần ____HẾT____