Đề thi học kì 1 Toán 10 năm 2019 – 2020 trường THPT An Lạc – TP HCM
Đề thi học kì 1 Toán 10 năm 2019 – 2020 trường THPT An Lạc – TP HCM gồm 01 trang với 06 bài toán tự luận, thời gian làm bài 90 phút, đề thi có lời giải chi tiết, mời bạn đọc đón xem
Preview text:
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I – NĂM HỌC 2019- 2020 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH MÔN TOÁN – KHỐI 10 TRƯỜNG THPT AN LẠC
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề kiểm tra có 01 trang) Câu 1: (2.0 điểm)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số y = 2 x 4x 6
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (d): y = 4x 9 bằng phép tính Câu 2: (3.0 điểm)
Giải các phương trình sau : a) 2 4x 6x 4 2x 1 b) 2 2
25(2x 3x 9) 2x 3x 3 c) 2x 1 3x 5 2x 2x 1 2 Câu 3: (1.0 điểm) Cho phương trình: 2
2x 5x m 2 0 ( m là tham số ). Xác định m để
phương trình có hai nghiệm phân biệt x x x , x thỏa mãn 1 2 5 1 2 x x 2 1 Câu 4: (1.0 điểm)
Hai công nhân được giao việc sơn một bức tường. Sau khi người thứ nhất làm được 7
giờ và người thứ hai làm được 4 giờ nữa thì họ sơn được 5 bức tường. Sau đó họ 9
cùng làm việc với nhau trong 4 giờ thì chỉ còn lại 1 bức tường chưa sơn. Hỏi nếu 18
mỗi người làm riêng thì sau bao nhiêu giờ mỗi người mới sơn xong bức tường? Câu 5: (2.0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(6 ; -3), B(-10 ; 9) và C(7; -5)
a) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
b) Tìm tọa độ D để BGCD là hình bình hành.
c) Cho điểm K(x+2; -3x + 5), tìm x để ba điểm A,B, K thẳng hàng. Câu 6: (1.0 điểm)
Cho góc α, biết tanα = -3. Tính cosα, sinα và cotα. -HẾT -
ĐÁP ÁN MÔN TOÁN – LỚP 10 HK I (2019-2020 ) CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 1 a
KSSBTvà vẽ đồ thị (P) của hàm số y = 2 x 4x 6 TXĐ: D = R Đỉnh I(2; -2) 0.25
Trục đối xứng x = 2, bề lõm quay hướng xuống dưới
BBT ( BBT đúng , thiếu : cho 0 điểm ) 0.25
Hàm số đồng biến trên (-; 2) và nghịch biến trên (2 ; +) 0.25 Bàng giá trị Đồ thị 0.25 b
Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (d): y = 4x 9 PTHĐGĐ của (P) và (d): 2 x 4x 6 4 x 9 2
x 8x 15 0 x 3 x 5 0.25 +0.25
x 3 y 3; x 5 y 11 0.25
Vậy các giao điểm của (d) và (P) là: (3 ; -3) và (5 ; -11) 0.25 2 a 2 4x 6x 4 2x 1 2x 1 0 2x 1 0 PT 2 2
4x 6x 4 2x 1 4x 8x 5 0 0.25+0.25 2 2
4x 6x 4 2x 1 4x 4x 3 0 x 1/ 2 x 1
/ 2 x 5 / 2 x 3 / 2 x 1
/ 2 x 5 / 2 x 3 / 2 0.25+0.25 b 2 2
25(2x 3x 9) 2x 3x 3 Đặt t = 2
2x 3x 3, pt có dạng: 25(t 6) t 0.25 +0.25 t 0 t 0 t 0 pt t 30 2 2 25(t 6) t t 25t 150 0 t 5 t 30 0.25 +0.25 x 3 Ta có : 2 2
2x 3x 3 30 2x 3x 3 0 x 9 / 2 c 2x 1 3x 5 (*) 2x 2x 1 2 x 0 ĐK: x 1/ 2 0.25 x 1 Ta có : 2 16x 18x 2 0 1 0.25+0.25 x 8
So với ĐK, nghiệm của phương trình là : x = 1 và x = 1/8 0.25 3 Cho phương trình: 2
2x 5x m 2 0 ( m là tham số ). Xác định
m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn 1 2 x x 1 2 5 x x 2 1
PT có hai nghiệm, ta phải có 41
41 8m 0 m 0.25 8 0.25 2 2 x x x x 1 2 1 2 2 5
5 (x x ) 2x x 5x x Ta có: 1 2 1 2 1 2 x x x x 2 1 1 2 2 (x x ) 7x x (*) 1 2 1 2 0.25 Với 5 m 2 x x ; x x Thay vào (*) 1 2 1 2 2 2 0.25 Ta được: 25 7(m 2) 53 m (thỏa điều kiện) 4 2 14 4
Hai công nhân được giao việc sơn một bức tường. Sau khi
người thứ nhất làm được 7 giờ và người thứ hai làm được 4
giờ thì họ sơn được 5 bức tường. Sau đó họ cùng làm việc với 9
nhau trong 4 giờ thì chỉ còn lại 1 bức tường chưa sơn. Hỏi 18
nếu mỗi người làm riêng thì sau bao nhiêu giờ mỗi người mới sơn xong bức tường ?
Gọi x(giờ), y (giờ) là thời gian công nhân thứ 1, thứ 2 làm
riệng để sơn xong bức tường (x >7, y > 4)
Người thứ 1 làm việc được 7giờ, người thứ 2 làm được 4 giờ 0.25
thì họ sơn được 5/9 bức, nên ta có: 7 4 5 (1) x y 9
Sau đó họ làm với nhau trong 4h, thì còn lại 1/18 bức chưa 0.25 sơn, nên ta có: 4 4 7 (2) x y 18
Giải hệ gồm (1) và (2) ta có : x = 18, y = 24 0.25
Vậy người thứ nhất làm xong sau 18 giờ, người thứ 2 làm 0.25 xong trong 24 giờ 5
Cho tam giác ABC có A(6 ; -3), B(-10 ; 9) và C(7; -5) b
Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. 1 1 x (x x x ) x (6 10 7) 1 G A B C G Tọa độ G là 3 3 0.25 1 1 1 y ( y y y ) y (3 9 5) G 3 A B C G 3 3 Vậy 1 G(1; ) 0.25 3 c
Tìm tọa độ D để BGCD là hình bình hành 0.25 Gọi D(x; y) , 26
CD (x 7; y 5), GB (11; ) 3
BGCD là hình bình hành CD BG x 4 1 1 x 7 26 11 , Vậy D(-7, 11 ) 0.25+0.25 y 5 y 3 3 3 d
Cho điểm K(x+2; -3x + 5), tìm x để ba điểm A,B, K thẳng hàng. AB ( 1 6;12) , AK (x 4; 3 x 8 ) 0.25
A, B, K thẳng hàng khi và chỉ khi AB cùng phương AK x 4 3 x 8 20 Ta có : x 1 6 12 9 0.25+0.25 6
Cho góc α, biết tanα = -3. Tính cosα, sinα và cotα. 1 1 1 0.25 2 2 1 tan cos 2 2 cos 1 tan 10 0.25 Vậy 1 cos (do 90º<α<180º) 10 1 3 0.25
sin cos.tan ( )(3) 10 10 1 1 0.25 cot tan 3