Đề thi học kì 1 Toán 10 năm 2019 – 2020 trường THPT An Nghĩa – TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2019 - 2020 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
Môn: Toán - Khối 10- Ngày 18/12/2019 TRƯỜNG THPT AN NGHĨA
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
Họ, tên thí sinh:...................................................Lớp................. SBD: .............................
Câu 1 (1.0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y  2 x  2x  3
Câu 2 (0.75 điểm). Xác định parabol y  2
ax  4x  c , biết rằng parabol đó có đỉnh là I(2; 1  ).
Câu 3 (2.0 điểm). Giải các phương trình sau: a) 2 x  4  x 1 96 2x 1 3x 1 b) 5    2 x 16 x  4 x  4 3x 1 3  x x 1 2x 1    
Câu 4 (0.75 điểm). Giải hệ bất phương trình sau:  2 3 4 3  2x 1 4 3    x   5 3 a  b b  c c  a
Câu 5 (0.75 điểm). Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh rằng    6 c a b 2
Câu 6 (0.75 điểm). Giải phương trình sau: 1     1  113 2 x x 1  x    2 x  1   2  8  64 4 Câu 7 (1.0 điểm).
   
a) Cho hình bình hành ABCD . Chứng minh rằng AB  AC  AD  2AC.
b) Cho hình vuông ABCD cạnh a, có O là giao điểm của hai đường chéo. Hãy tính   OA CB theo a.
Câu 8 (3.0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A2; 4; B1;  1 ; C 0; 2
a) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
b) Tìm tọa độ điểm G là trọng tâm của tam giác ABC.
c) Tìm chu vi của tam giác ABC.   
d) Tìm tọa độ điểm E sao cho AE  AC  2BC.
e) Tìm tọa độ điểm M sao cho tam giác ABM là tam giác vuông cân tại B. ---HẾT---
ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KHỐI 10 CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu 1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y  2 x  2x  3 1.0 điểm 1.0 điểm Tập xác định D  R 0.25 Đỉnh I 1; 4   Trục đối xứng x  1 0.25 BBT 0.25 Đồ thị 0.25 Câu 2 Xác định parabol y  2
ax  4x  c , biết rằng parabol đó có đỉnh là 0.75 điểm 0.75 điểm I(2; 1  ). .  4   2 Theo đề ta có 2a 0.25 4a 8 c  1  a  1 0.25   c  5  Vậy parabol: y   2 x  4x  5 0.25 Câu 3 2 a) x  4  x 1 1.0 điểm 2.0 điểm
ĐK : x 1  0  x  1 0.25 2 x  4  x 1 0.25  x  4  x  2 2 1 2 2  x  4  x  2x 1 0.25 5  0.25 x  (n) 2 96 2x 1 3x 1 1.0 điểm b) 5    2 x 16 x  4 x  4 ĐK 0.25 x  4 96 2x1 3x1 5    2 x 16 x  4 x  4 0.25  5 2
x 16  96  2x  
1  x  4  3x   1  x  4  2x 16 0.25  x  8( N) 0.25 Vậy PT có nghiệm x  8
Giải hệ bất phương trình sau: 0.75 điểm Câu 4 3x 1 3  x x 1 2x 1     2 3 4 3 0.75 điểm  2x 1 4 3    x   5 3 3x 1 3  x x 1 2x 1    2 3 4 3 0.25 13  x  27 2x 1 4 22 3   x   x  0.25 5 3 21 13
Vậy nghiệm hệ bpt là x  0.25 27 Câu 5 0.75 điểm a  b b  c c  a
Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh rằng    0.75điểm 6 c a b Câu 6 Giải phương trình sau: 0.75 điểm 2 1     1 113 2 x x 1  x    2 x  1   2  8  64 4 x x 9 2 2 x
pt  x   2 x  1   0 ĐK 2 x  1  0 4 4 4 4 Đặt 2 x t  x  1 t  0 0.25 4 2 2 x pt  t 1  x  4  1 t  (N)  PT trở thành: 2 5 t  2t   0 2   4 5  0.25 t   (L)  2 x  1 0.25 1 2 x 5 t x 0        5 2 4 4 x    4 So đk vậy  5  S   ;1  4  Cậu 7
c) Cho hình bình hành ABCD . Chứng minh rằng
    1.0 điểm AB  AC  AD  2AC.
d) Cho hình vuông ABCD cạnh a, có O là giao điểm của hai  
đường chéo. Hãy tính OA  CB theo a. a) cm đúng 0.5
   a 2 0.5 b) OA CB  BO  BO  2 Câu 8 (3.0 điểm).
Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có Câu 8 A2; 4; B1;  1 ; C 0; 2 3.0 điểm
f) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
g) Tìm tọa độ điểm G là trọng tâm của tam giác ABC.
h) Tìm chu vi của tam giác ABC.   
i) Tìm tọa độ điểm E sao cho AE  AC  2BC.
j) Tìm tọa độ điểm M sao cho tam giác ABM là tam giác vuông cân tại B. a) 0.75 điểm  AD   x  2; y  4 D D  a)  0.25 BC  (1;1) Để ABCD là hbh thì   x  2  1  0.25 D AD  BC   y  4  1  D x  1 D  y  5  0.25 D  D1;5 0.5 b)  7  G 1;    3 
c) AB  10; BC  2; AC  2 2 0.25 C
 10  2  2 2  10  3 2 0.25 ABC d)  0.25 AE   x  2; y  4 E E   BC  ( 1  ;1)  AC   2  ; 2   HS tìm ra E  2  ;4 0.25 e)  BA  1;3  BM   x 1; y   1 M M Ta có   0.25 B . A BM  0 1  .    x   y   M 1 3. M 1 0      BA  BM  1   3    x   y  M 2 1  M 2 2 1
Giải hệ trên tìm được 0.5 x  4; y  0  M M M 4;0 x  2  ; y  2  M  M M  2;2