Đề thi học kì 1 Toán 10 năm 2019 – 2020 trường THPT Lê Trọng Tấn – TP HCM

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 10 đề thi học kì 1 Toán 10 năm học 2019 – 2020 trường THPT Lê Trọng Tấn, thành phố Hồ Chí Minh, đề thi có đáp án và lời giải chi tiết, mời bạn đọc đón xem

SỞ GD&ĐT TP.HỒ CHÍ MINH ĐỀ THI HỌC KÌ I
TRƯỜNG THPT LÊ TRỌNG TẤN NĂM HỌC 2019-2020
------------------------------ MÔN: TOÁN – KHỐI 10
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút
Họ và tên học sinh:……………………………………………….Số báo danh:……………………
I.PHẦN CHUNG: (7.0 ĐIỂM)
Câu 1. (1.0 điểm) Tìm tập xác định của hàm số
2
3
2
2 3 5
x
y x
x x
Câu 2. (1.0 điểm) Xác định parabol (P):
2
( 0)
y ax bx c a
.Biết (P) đi qua điểm
( 1;1)
M
và có đỉnh
I
.
Câu 3. (2.0 điểm) Giải phương trình:
a)
2
2 3 3 1
x x
. b)
2
2
1 4
3 4 2
x x
x x x
Câu 4. (2.0 điểm) Cho ba điểm
(5;4), ( 3;0), (3; 2)
A B C
.
a) Chứng minh ba điểm A,B,C lập thành tam giác vuông cân.
b) Tìm tọa độ điểm M sao cho
2 2
BC AB MB
.
Câu 5. (1.0 điểm) Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính
. 2 3
AB AB AC
theo a .
II. PHẦN RIÊNG: (3.0 ĐIỂM)
A. Dành cho ban khoa học xã hội:
Câu 6A. (1.0 điểm) Tìm m để phương trình
2 2
(2 1) 3 0
x m x m
hai nghiệm phân
biệt
1 2
,
x x
thỏa
2
1 2 1 2
25 2
x x x x
Câu 7A. (1.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại A
AB a
. Dựng đường cao AH.
Chứng minh:
2
.
AB HA HC a
Câu 8A. (1.0 điểm) Giải phương trình:
2 2
1 11 32
x x
B. Dành cho ban khoa học tự nhiên:
Câu 6B. (1.0 điểm) m m để phương trình
2
( 1) 2( 1) 2 0
m x m x m
có hai nghiệm
1 2
,
x x
thỏa
1 2 1 2
4 7
x x x x
Câu 7B. (1.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. Kẻ HD vuông c
với AB và HE vuông góc với AC. Chứng minh:
2
.
AD AB AH
Câu 8B. (1.0 điểm) Giải phương trình:
2
1 3 2 2 3 4 2
x x x x x
----------------------Hết----------------------
(Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)
ĐÁP ÁN TOÁN 10
I.PHẦN CHUNG: (7.0 ĐIỂM)
Câu Hướng dẫn chấm Điểm
1
Tìm điều kiện của phương trình:
2
3
2
2 3 5
x
x
x x
1.0 đ
Điều kiện:
2
2 0
2 3 5 0
x
x x
0.25đ
0.25đ
2
5
1,
2
x
x x
0.25đ
( ;2] \ 1
D

0.25đ
2
Xác định parabol (P):
2
y ax bx c
.Biết (P) đi qua điểm
( 1;1)
M
và có đỉnh
(1;5)
I
.
1.0 đ
(P) đi qua điểm
( 1;1)
M
.Ta có:
2
1 ( 1) ( 1) 1
a b c a b c
(1)
(P) có đỉnh
(1;5)
I
. Ta có:
2
5 .1 .1 5
a b c a b c
(2)
0.25đ
Ta có trục đối xứng:
1 2 0
2
b
x a b
a
(3)
0.25đ
Từ (1), (2), (3). Ta có:
1 1
5 2
2 0 4
a b c a
a b c b
a b c
0.25đ
Vậy: parabol (P):
2
2 4
y x x
.
0.25đ
3
Giải phương trình:
a)
2
2 3 3 1
x x
. b)
2
2
1 4
3 4 2
x x
x x x
2.0 đ
a)
Điều kiện:
1
3
x
0.25đ
Pt
2
2
2 3 3 1
x x
2 2
2 3 9 6 1
x x x
0.25đ
2
7 6 2 0
x x
3 23
( )
7
3 23
( )
7
x n
x l
0.25đ
Vậy phương trình có nghiệm
3 23
7
T
0.25đ
b)
Điều kiện:
2, 1, 4
x x x
0.25 đ
PT
2 2
2 2
( 1)( 2) ( 4)( 3 4)
( 3 4)( 2) ( 3 4)( 2)
x x x x x
x x x x x x
2 2
( 1)( 2) ( 4)( 3 4)
x x x x x
3 2 3 2 2
2 2 3 4 4 12 16
x x x x x x x x
0.25đ
2
1 ( )
3 15 18 0
6 ( )
x l
x x
x n
0.25đ
Vậy phương trình có nghiệm
6
T
0.25đ
4
Cho ba điểm
(5;4), ( 3;0), (3; 2)
A B C
.
a) Chứng minh ba điểm A,B,C lập thành tam giác vuông cân.
b) Tìm tọa độ điểm M sao cho
2 2
BC AB MB
.
2.0 đ
a)
Ta có:
(2;6), ( 6;2)
CA CB
0.25đ
2 6
6 2
nên
,
CA CB
không cùng phương hay 3 điểm A,B,C lập
thành tam giác.
0.25đ
Mặt khác:
. 2.( 6) 6.2 0
CACB
2 10
CA CB
0.25đ
Vậy ba điểm A,B,C lập thành tam giác vuôngn 0.25đ
b)
2 2
BC AB MB
2 2
BC MB AB
2
BC MA
0.25 đ
Gọi
( ; )
M x y
,
(6; 2),2 (10 2 ;8 2 )
BC MA x y
0.25đ
10 2 6
8 2 2
x
y
0.25đ
2
5
x
y
Vậy
(2;5)
M
0.25đ
5
Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính
. 2 3
AB AB AC
theo a .
1.0 đ
Ta có:
2
. 2 3 2 3 .
AB AB AC AB AB AC
0.25đ
2
2
2
2 2 2
AB AB a
0.25đ
2
0
3
3 . 3 . .cos . 3. . .cos60
2
a
AB AC AB AC AB AC a a
0.25đ
Vậy
2 2
2
3
. 2 3 2
2 2
a a
AB AB AC a
0.25đ
II. PHẦN RIÊNG: (3.0 ĐIỂM)
A. Dành cho ban khoa học xã hội:
Câu Hướng dẫn chấm Điểm
6A
Tìm m để phương trình
2 2
(2 1) 3 0
x m x m
có hai nghiệm phân
biệt
1 2
,
x x
thỏa
2
1 2 1 2
25 2
x x x x
1.0 đ
2
2
(2 1) 4( 3)
m m
2 2
4 4 1 4 12
m m m
4 11
m
0.25đ
Để phương trình
2 2
(2 1) 3 0
x m x m
có hai nghiệm phân biệt
11
0 4 11 0
4
m m
0.25đ
Ta có:
1 2
2
1 2
2 1
3
S x x m
P x x m
2 2
2
1 2 1 2
25 2 2 1 25 2 3
x x x x m m
0.25đ
2
3 ( )
2 15 0
5( )
m n
m m
m l
Vậy:
3
m
0.25đ
7A
Cho tam giác ABC vuông cân tại A
AB a
. Dựng đường cao AH.
Chứng minh:
2
.
AB HA HC a
1.0 đ
C
A
B
H
E
Gọi E là trung điểm AC. Ta có:
2
HA HC HE
.
0.25đ
HE là đường trung bình tam giác ABC.
1
2
HE AB
0.25đ
Ta có:
2
2
1
. 2 . 2 .
2
AB HA HC AB HE AB AB AB a
0.25đ
Vậy:
2
.
AB HA HC a
0.25đ
8A
Giải phương trình:
2 2
1 11 32
x x
1.0 đ
Điều kiện:
x R
0.25đ
Đặt
2 2 2
11, 0 11
t x t t x
2
11 1 32
pt t t
0.25đ
2
42 0
t t
6 ( )
7( )
t n
t l
0.25đ
Với
2 2
6 6 11 5
t x x
Vậy tập nghiệm của phương trình là
5
T
0.25đ
B. Dành cho ban khoa học tự nhiên:
Câu Hướng dẫn chấm Điểm
6B
Tìm m để phương trình
2
( 1) 2( 1) 2 0
m x m x m
có hai nghiệm
1 2
,
x x
thỏa
1 2 1 2
4 7
x x x x
1.0 đ
2
2( 1) 4( 1)( 2)
m m m
2 2
4 8 4 4 4 8 4 12
m m m m m
0.25đ
Để phương trình
2
( 1) 2( 1) 2 0
m x m x m
có hai nghiệm
0 1 0
1 3
0 4 12 0
a m
m
m
0.25đ
Ta có:
1 2
1 2
2( 1)
1
2
1
m
S x x
m
m
P x x
m
1 2 1 2
4 7
x x x x
2( 1) 2
4. 7.
1 1
m m
m m
0.25đ
8( 1) 7( 2) 6( )
m m m n
Vậy:
6
m
0.25đ
7B
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. KHD vuông góc
với AB và HE vuông góc với AC. Chứng minh:
2
.
AD AB AH
1.0 đ
C
A
B
H
E
D
. .
AD AB AH HD AH HB
2
. .
AH AH HB HD AH HB
0.25đ
Ta có:
. 0
AH HB AH HB
2
. 0 .
AD AB AH HD AB
0.25đ
Ta có:
. 0
HD AB HD AB
2 2 2
. 0 . 0 0
AD AB AH HD AB AH AH
0.25đ
Vậy:
2
.
AD AB AH
0.25đ
8B
Giải phương trình:
2
1 3 2 2 3 4 2
x x x x x
1.0 đ
Điều kiện:
1
x
0.25đ
Đặt
1 3, 0
t x x t
2 2
2 2 3 2 2
t x x x
2
1 3 2 2 3 2 2 6 0
pt x x x x x
2
2 ( )
6 0
3( )
t n
t t
t l
0.25đ
Với
2 2
2 2 2 2 3 2 2
t x x x
2
2 3 1
x x x
0.25đ
2
2 3 1 ( 1)
1
x x x x
x
Vậy tập nghiệm của phương trình là
1
T
0.25đ
| 1/6

Preview text:

SỞ GD&ĐT TP.HỒ CHÍ MINH ĐỀ THI HỌC KÌ I
TRƯỜNG THPT LÊ TRỌNG TẤN NĂM HỌC 2019-2020
------------------------------ MÔN: TOÁN – KHỐI 10 ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 90 phút
Họ và tên học sinh:……………………………………………….Số báo danh:…………………… I.PHẦN CHUNG: (7.0 ĐIỂM) 
Câu 1. (1.0 điểm) Tìm tập xác định của hàm số x 3 y  2  x  2 2x  3x  5
Câu 2. (1.0 điểm) Xác định parabol (P): 2
y  ax  bx  c (a  0) .Biết (P) đi qua điểm
M (1;1) và có đỉnh I(1;5) .
Câu 3. (2.0 điểm) Giải phương trình: 2 x 1 x  4 a) 2 2x  3  3x 1. b)  2 x  3x  4 x  2
Câu 4. (2.0 điểm) Cho ba điểm ( A 5;4), B( 3  ;0),C(3; 2  ).
a) Chứng minh ba điểm A,B,C lập thành tam giác vuông cân.   
b) Tìm tọa độ điểm M sao cho BC  2AB  2MB .
  
Câu 5. (1.0 điểm) Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính A . B 2AB 3AC theo a .
II. PHẦN RIÊNG: (3.0 ĐIỂM)
A. Dành cho ban khoa học xã hội:
Câu 6A. (1.0 điểm) Tìm m để phương trình 2 2
x  (2m 1)x  m  3  0 có hai nghiệm phân biệt x , x x  x  25  2x x 1 2 thỏa  2 1 2 1 2
Câu 7A. (1.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB  a . Dựng đường cao AH.
  
Chứng minh: AB HA HC 2 .  a
Câu 8A. (1.0 điểm) Giải phương trình: 2 2 x 1 x 11  32
B. Dành cho ban khoa học tự nhiên:
Câu 6B. (1.0 điểm) Tìm m để phương trình 2
(m 1)x  2(m 1)x  m  2  0 có hai nghiệm x , x 4 x  x  7x x 1 2 thỏa  1 2  1 2
Câu 7B. (1.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Kẻ HD vuông góc
  2
với AB và HE vuông góc với AC. Chứng minh: A . D AB  AH
Câu 8B. (1.0 điểm) Giải phương trình: 2
x 1  x  3  2 x  2x  3  4  2x
----------------------Hết----------------------
(Giám thị coi thi không giải thích gì thêm) ĐÁP ÁN TOÁN 10 I.PHẦN CHUNG: (7.0 ĐIỂM) Câu Hướng dẫn chấm Điểm x  3 1
Tìm điều kiện của phương trình: 2  x  2 2x  3x  5 1.0 đ  2  x  0 0.25đ Điều kiện:  2 2x  3x  5  0 0.25đ x  2 0.25đ    5 x  1  , x   2 D  ( ;  2] \  1 0.25đ Xác định parabol (P): 2
y  ax  bx  c .Biết (P) đi qua điểm M ( 1  ;1) 2 1.0 đ và có đỉnh I(1;5) . (P) đi qua điểm M ( 1  ;1) .Ta có: 2 1  a(1)  b( 1
 )  c  a  b  c  1(1)
(P) có đỉnh I(1;5) . Ta có: 2 5  . a 1  .
b 1 c  a  b  c  5 (2) 0.25đ b 
Ta có trục đối xứng: x  1  2a  b  0 (3) 0.25đ 2a  a  b  c 1 a  1   
Từ (1), (2), (3). Ta có: a  b  c  5   b  2 0.25đ 2a b 0    c  4   Vậy: parabol (P): 2 y  x  2x  4 . 0.25đ Giải phương trình: 3 2 x 1 x  4 2.0 đ a) 2 2x  3  3x 1. b)  2 x  3x  4 x  2 1 Điều kiện: x  3 0.25đ 0.25đ
Pt  x    x  2 2 2 3 3 1 2 2
 2x  3  9x  6x 1  3  23 x  (n) a) 2 7
 7x  6x  2  0    3  23  x  (l)  7 0.25đ 3 23
Vậy phương trình có nghiệm T     7   0.25đ Điều kiện: x  2  , x  1, x  4  0.25 đ 2 2 (x 1)(x  2) (x  4)(x  3x  4) PT   2 2 (x  3x  4)(x  2) (x  3x  4)(x  2) 2 2
 (x 1)(x  2)  (x  4)(x  3x  4) 0.25đ b) 3 2 3 2 2
 x  2x  x  2  x  3x  4x  4x 12x 16  x  1 (l) 2
 3x 15x 18  0   0.25đ x  6 (n)
Vậy phương trình có nghiệm T    6 0.25đ Cho ba điểm ( A 5;4), B( 3  ;0),C(3; 2  ). 4
a) Chứng minh ba điểm A,B,C lập thành tam giác vuông cân.    2.0 đ
b) Tìm tọa độ điểm M sao cho BC  2AB  2MB .  
Ta có: CA  (2;6),CB  ( 6  ;2) 0.25đ 2 6   Vì  nên C ,
A CB không cùng phương hay 3 điểm A,B,C lập 0.25đ 6  2 a) thành tam giác.   Mặt khác: C . ACB  2.( 6  )  6.2  0   0.25đ và CA  CB  2 10
Vậy ba điểm A,B,C lập thành tam giác vuông cân 0.25đ        
BC  2AB  2MB  BC  2MB  2AB  BC  2MA 0.25 đ   Gọi M( ;x y) , BC  (6; 2  ),2MA  (10  2 ; x 8  2y) 0.25đ b) 10  2x  6   0.25đ 8   2y  2 x  2   Vậy M (2;5) 0.25đ  y  5
   5
Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính A . B 2AB 3AC theo a . 1.0 đ
      Ta có: AB  AB  AC 2 . 2 3  2AB  3A . B AC 0.25đ 2  2 2 2AB  2 AB  2a 0.25đ       0.25đ AB AC  AB AC AB AC 2 0 3a 3 . 3 . .cos .  3. . a . a cos60  2
   a a Vậy AB  AB  AC 2 2 2 3 . 2 3  2a   0.25đ 2 2
II. PHẦN RIÊNG: (3.0 ĐIỂM)
A. Dành cho ban khoa học xã hội: Câu Hướng dẫn chấm Điểm Tìm m để phương trình 2 2
x  (2m 1)x  m  3  0 có hai nghiệm phân 1.0 đ 6A biệt x , x x  x  25  2x x 1 2 thỏa  2 1 2 1 2    m  2 2 (2 1)  4(m  3) 2 2
 4m  4m 1 4m 12  4m 11 0.25đ Để phương trình 2 2
x  (2m 1)x  m  3  0 có hai nghiệm phân biệt 11 0.25đ
   0  4m 11  0  m  4 S  x  x  2m 1 Ta có: 1 2  2 P  x x  m  3  1 2 0.25đ
x  x 2  25 2x x  2m 2 1  25  2 2 m  3 1 2 1 2  m  3 (n) 2
 m  2m 15  0   m  m  5  (l) Vậy: 3 0.25đ
Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB  a . Dựng đường cao AH. 1.0 đ 7A
  
Chứng minh: AB HA HC 2 .  a C H E A B   
Gọi E là trung điểm AC. Ta có: HA  HC  2HE . 0.25đ  1  0.25đ
HE là đường trung bình tam giác ABC.  HE   AB 2
    
  1   Ta có: A . B HA HC 2 2  2A . B HE  2A . B  AB  AB  a    2  0.25đ
   Vậy: AB HA HC 2 .  a 0.25đ 8A Giải phương trình: 2 2 x 1 x 11  32 1.0 đ Điều kiện: x   R 0.25đ Đặt 2 2 2
t  x 11,t  0  t 11  x 0.25đ 2
pt  t 111 t  32 t  6 (n) 0.25đ 2
 t  t  42  0   t  7  (l) Với 2 2
t  6  6 11  x  x  5 
Vậy tập nghiệm của phương trình là T    5 0.25đ
B. Dành cho ban khoa học tự nhiên: Câu Hướng dẫn chấm Điểm Tìm m để phương trình 2
(m 1)x  2(m 1)x  m  2  0 có hai nghiệm 1.0 đ 6B x , x 4 x  x  7x x 1 2 thỏa  1 2  1 2    m  2 2( 1)  4(m 1)(m  2) 2 2
 4m  8m  4  4m  4m  8  4m 12 0.25đ Để phương trình 2
(m 1)x  2(m 1)x  m  2  0 có hai nghiệm a  0  m 1  0 0.25đ      1   m  3   0  4  m 12  0  2(m 1) S  x  x  1 2  m 1 Ta có:  m  2  0.25đ P  x x  1 2  m 1 m  m  4 x  x  2( 1) 2 7x x  4.  7. 1 2  1 2 m 1 m 1
 8(m 1)  7(m  2)  m  6  ( ) n Vậy: m  6  0.25đ
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Kẻ HD vuông góc 1.0 đ 7B
  2
với AB và HE vuông góc với AC. Chứng minh: A . D AB  AH C H E A B D
     
2      A .
D AB   AH  HD. AH  HB 0.25đ  AH  AH.HB  H . D  AH  HB    
  2  
Ta có: AH  HB  AH.HB  0  A . D AB  AH  0  H . D AB 0.25đ     Ta có: HD  AB  H . D AB  0
  2
  2 2 0.25đ  A . D AB  AH  0  H .
D AB  AH  0  0  AH
  2 Vậy: A . D AB  AH 0.25đ 8B Giải phương trình: 2
x 1  x  3  2 x  2x  3  4  2x 1.0 đ Điều kiện: x  1 0.25đ
Đặt t  x 1  x  3,t  0 0.25đ 2 2
t  2 x  2x  3  2x  2 2
pt  x 1  x  3  2 x  2x  3  2x  2  6  0 t   2 ( ) n 2
 t  t  6  0  t  3(l) Với 2 2
t  2  2  2 x  2x  3  2x  2 2  x  2x  3  1 x 0.25đ 2
 x  2x  3  1 x (x  1)  0.25đ x  1
Vậy tập nghiệm của phương trình là T    1