Đề thi học kì 1 Toán 10 năm 2019 – 2020 trường THPT Lê Trọng Tấn – TP HCM
Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 10 đề thi học kì 1 Toán 10 năm học 2019 – 2020 trường THPT Lê Trọng Tấn, thành phố Hồ Chí Minh, đề thi có đáp án và lời giải chi tiết, mời bạn đọc đón xem
Preview text:
SỞ GD&ĐT TP.HỒ CHÍ MINH ĐỀ THI HỌC KÌ I
TRƯỜNG THPT LÊ TRỌNG TẤN NĂM HỌC 2019-2020
------------------------------ MÔN: TOÁN – KHỐI 10 ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 90 phút
Họ và tên học sinh:……………………………………………….Số báo danh:…………………… I.PHẦN CHUNG: (7.0 ĐIỂM)
Câu 1. (1.0 điểm) Tìm tập xác định của hàm số x 3 y 2 x 2 2x 3x 5
Câu 2. (1.0 điểm) Xác định parabol (P): 2
y ax bx c (a 0) .Biết (P) đi qua điểm
M (1;1) và có đỉnh I(1;5) .
Câu 3. (2.0 điểm) Giải phương trình: 2 x 1 x 4 a) 2 2x 3 3x 1. b) 2 x 3x 4 x 2
Câu 4. (2.0 điểm) Cho ba điểm ( A 5;4), B( 3 ;0),C(3; 2 ).
a) Chứng minh ba điểm A,B,C lập thành tam giác vuông cân.
b) Tìm tọa độ điểm M sao cho BC 2AB 2MB .
Câu 5. (1.0 điểm) Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính A . B 2AB 3AC theo a .
II. PHẦN RIÊNG: (3.0 ĐIỂM)
A. Dành cho ban khoa học xã hội:
Câu 6A. (1.0 điểm) Tìm m để phương trình 2 2
x (2m 1)x m 3 0 có hai nghiệm phân biệt x , x x x 25 2x x 1 2 thỏa 2 1 2 1 2
Câu 7A. (1.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB a . Dựng đường cao AH.
Chứng minh: AB HA HC 2 . a
Câu 8A. (1.0 điểm) Giải phương trình: 2 2 x 1 x 11 32
B. Dành cho ban khoa học tự nhiên:
Câu 6B. (1.0 điểm) Tìm m để phương trình 2
(m 1)x 2(m 1)x m 2 0 có hai nghiệm x , x 4 x x 7x x 1 2 thỏa 1 2 1 2
Câu 7B. (1.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Kẻ HD vuông góc
2
với AB và HE vuông góc với AC. Chứng minh: A . D AB AH
Câu 8B. (1.0 điểm) Giải phương trình: 2
x 1 x 3 2 x 2x 3 4 2x
----------------------Hết----------------------
(Giám thị coi thi không giải thích gì thêm) ĐÁP ÁN TOÁN 10 I.PHẦN CHUNG: (7.0 ĐIỂM) Câu Hướng dẫn chấm Điểm x 3 1
Tìm điều kiện của phương trình: 2 x 2 2x 3x 5 1.0 đ 2 x 0 0.25đ Điều kiện: 2 2x 3x 5 0 0.25đ x 2 0.25đ 5 x 1 , x 2 D ( ; 2] \ 1 0.25đ Xác định parabol (P): 2
y ax bx c .Biết (P) đi qua điểm M ( 1 ;1) 2 1.0 đ và có đỉnh I(1;5) . (P) đi qua điểm M ( 1 ;1) .Ta có: 2 1 a(1) b( 1
) c a b c 1(1)
(P) có đỉnh I(1;5) . Ta có: 2 5 . a 1 .
b 1 c a b c 5 (2) 0.25đ b
Ta có trục đối xứng: x 1 2a b 0 (3) 0.25đ 2a a b c 1 a 1
Từ (1), (2), (3). Ta có: a b c 5 b 2 0.25đ 2a b 0 c 4 Vậy: parabol (P): 2 y x 2x 4 . 0.25đ Giải phương trình: 3 2 x 1 x 4 2.0 đ a) 2 2x 3 3x 1. b) 2 x 3x 4 x 2 1 Điều kiện: x 3 0.25đ 0.25đ
Pt x x 2 2 2 3 3 1 2 2
2x 3 9x 6x 1 3 23 x (n) a) 2 7
7x 6x 2 0 3 23 x (l) 7 0.25đ 3 23
Vậy phương trình có nghiệm T 7 0.25đ Điều kiện: x 2 , x 1, x 4 0.25 đ 2 2 (x 1)(x 2) (x 4)(x 3x 4) PT 2 2 (x 3x 4)(x 2) (x 3x 4)(x 2) 2 2
(x 1)(x 2) (x 4)(x 3x 4) 0.25đ b) 3 2 3 2 2
x 2x x 2 x 3x 4x 4x 12x 16 x 1 (l) 2
3x 15x 18 0 0.25đ x 6 (n)
Vậy phương trình có nghiệm T 6 0.25đ Cho ba điểm ( A 5;4), B( 3 ;0),C(3; 2 ). 4
a) Chứng minh ba điểm A,B,C lập thành tam giác vuông cân. 2.0 đ
b) Tìm tọa độ điểm M sao cho BC 2AB 2MB .
Ta có: CA (2;6),CB ( 6 ;2) 0.25đ 2 6 Vì nên C ,
A CB không cùng phương hay 3 điểm A,B,C lập 0.25đ 6 2 a) thành tam giác. Mặt khác: C . ACB 2.( 6 ) 6.2 0 0.25đ và CA CB 2 10
Vậy ba điểm A,B,C lập thành tam giác vuông cân 0.25đ
BC 2AB 2MB BC 2MB 2AB BC 2MA 0.25 đ Gọi M( ;x y) , BC (6; 2 ),2MA (10 2 ; x 8 2y) 0.25đ b) 10 2x 6 0.25đ 8 2y 2 x 2 Vậy M (2;5) 0.25đ y 5
5
Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính A . B 2AB 3AC theo a . 1.0 đ
Ta có: AB AB AC 2 . 2 3 2AB 3A . B AC 0.25đ 2 2 2 2AB 2 AB 2a 0.25đ 0.25đ AB AC AB AC AB AC 2 0 3a 3 . 3 . .cos . 3. . a . a cos60 2
a a Vậy AB AB AC 2 2 2 3 . 2 3 2a 0.25đ 2 2
II. PHẦN RIÊNG: (3.0 ĐIỂM)
A. Dành cho ban khoa học xã hội: Câu Hướng dẫn chấm Điểm Tìm m để phương trình 2 2
x (2m 1)x m 3 0 có hai nghiệm phân 1.0 đ 6A biệt x , x x x 25 2x x 1 2 thỏa 2 1 2 1 2 m 2 2 (2 1) 4(m 3) 2 2
4m 4m 1 4m 12 4m 11 0.25đ Để phương trình 2 2
x (2m 1)x m 3 0 có hai nghiệm phân biệt 11 0.25đ
0 4m 11 0 m 4 S x x 2m 1 Ta có: 1 2 2 P x x m 3 1 2 0.25đ
x x 2 25 2x x 2m 2 1 25 2 2 m 3 1 2 1 2 m 3 (n) 2
m 2m 15 0 m m 5 (l) Vậy: 3 0.25đ
Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB a . Dựng đường cao AH. 1.0 đ 7A
Chứng minh: AB HA HC 2 . a C H E A B
Gọi E là trung điểm AC. Ta có: HA HC 2HE . 0.25đ 1 0.25đ
HE là đường trung bình tam giác ABC. HE AB 2
1 Ta có: A . B HA HC 2 2 2A . B HE 2A . B AB AB a 2 0.25đ
Vậy: AB HA HC 2 . a 0.25đ 8A Giải phương trình: 2 2 x 1 x 11 32 1.0 đ Điều kiện: x R 0.25đ Đặt 2 2 2
t x 11,t 0 t 11 x 0.25đ 2
pt t 111 t 32 t 6 (n) 0.25đ 2
t t 42 0 t 7 (l) Với 2 2
t 6 6 11 x x 5
Vậy tập nghiệm của phương trình là T 5 0.25đ
B. Dành cho ban khoa học tự nhiên: Câu Hướng dẫn chấm Điểm Tìm m để phương trình 2
(m 1)x 2(m 1)x m 2 0 có hai nghiệm 1.0 đ 6B x , x 4 x x 7x x 1 2 thỏa 1 2 1 2 m 2 2( 1) 4(m 1)(m 2) 2 2
4m 8m 4 4m 4m 8 4m 12 0.25đ Để phương trình 2
(m 1)x 2(m 1)x m 2 0 có hai nghiệm a 0 m 1 0 0.25đ 1 m 3 0 4 m 12 0 2(m 1) S x x 1 2 m 1 Ta có: m 2 0.25đ P x x 1 2 m 1 m m 4 x x 2( 1) 2 7x x 4. 7. 1 2 1 2 m 1 m 1
8(m 1) 7(m 2) m 6 ( ) n Vậy: m 6 0.25đ
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Kẻ HD vuông góc 1.0 đ 7B
2
với AB và HE vuông góc với AC. Chứng minh: A . D AB AH C H E A B D
2 A .
D AB AH HD. AH HB 0.25đ AH AH.HB H . D AH HB
2
Ta có: AH HB AH.HB 0 A . D AB AH 0 H . D AB 0.25đ Ta có: HD AB H . D AB 0
2
2 2 0.25đ A . D AB AH 0 H .
D AB AH 0 0 AH
2 Vậy: A . D AB AH 0.25đ 8B Giải phương trình: 2
x 1 x 3 2 x 2x 3 4 2x 1.0 đ Điều kiện: x 1 0.25đ
Đặt t x 1 x 3,t 0 0.25đ 2 2
t 2 x 2x 3 2x 2 2
pt x 1 x 3 2 x 2x 3 2x 2 6 0 t 2 ( ) n 2
t t 6 0 t 3(l) Với 2 2
t 2 2 2 x 2x 3 2x 2 2 x 2x 3 1 x 0.25đ 2
x 2x 3 1 x (x 1) 0.25đ x 1
Vậy tập nghiệm của phương trình là T 1