Đề thi học kì 1 Toán 10 năm 2019 – 2020 trường THPT Nguyễn Hữu Thọ – TP HCM

Để giúp các em đạt được điểm số cao trong kì thi HK1 Toán 10 sắp tới, xin giới thiệu đến các em bản đề thi học kì 1 Toán 10 năm học 2019 – 2020 trường THPT Nguyễn Hữu Thọ, thành phố Hồ Chí Minh

34 17 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề HK1 Toán 10

Môn: Toán 10

Thông tin:

4 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Tâm
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I – NĂM HỌC 2019 – 2020
TP. HỒ CHÍ MINH Môn: TOÁN Khối 10
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THỌ Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1 (3 điểm): Giải các phương trình sau:
a)
2
3 2 2 1
x x x
b)
2
2 3 1 1
x x x
c)
2 2
4 6 2 8 12
x x x x
Bài 2 (1 điểm): Tìm m để phương trình
2 2
2 1 3 0
x m x m m
có 2 nghiệm phân biệt
1 2
,
x x
thỏa
2 2
1 2
8
x x
.
Bài 3 (1 điểm): Giải hệ phương trình:
2 2
11
3 3 28
x xy y
x x y y
Bài 4 (1 điểm): Cho hình vuông ABCD tâm O, có cạnh là 2a. Tính:
a)
.
BC BD
b)
.
OA AB BC
Bài 5 (2 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A,B,C biết:
4;1 ; 0;3 ; 2;5
A B C
a) Chứng minh rằng A,B,C là 3 đỉnh của một tam giác. Tính chu vi tam giác ABC.
b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.
Bài 6 (1 điểm):
a) Chứng minh rằng với mọi số thực a,b,c dương ta có :
1 1 1
a b c
bc ac ab a b c
b)
Tìm GTNN của hàm số
4 1 4
x x
y
x
với
0
x
.
Bài 7 (1 điểm):
Một doanh nghiệp tư nhân chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại. Hiện nay
doanh nghiệp đang tập trung chiến lược vào kinh doanh một loại xe honda với chi phí mua vào
một chiếc là 27 (triệu đồng) và bán ra với giá là 31 triệu đồng. Với giá bán này thì số lượng xe
mà khách hàng sẽ mua trong một năm là 600 chiếc. Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng
tiêu thụ dòng xe đang ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán và ước tính rằng nếu
giảm 1 triệu đồng mỗi chiếc xe thì số lượng xe bán ra trong một năm là sẽ tăng thêm 200 chiếc.
Vậy doanh nghiệp phải định giá bán mới là bao nhiêu để sau khi thực hiện giảm giá, lợi nhuận
thu được sẽ cao nhất.
(Hết)
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I _ NĂM HỌC 2019– 2020_TOÁN 10
BÀI ĐÁP ÁN ĐIỂM
Bài 1a
pt
2
2
2 1 0
3 2 4 1
x
x x x
2
1
3 5 2 0
x
x x
1
2
1
1
2
3
x
x nhan
x loai
Vậy
1
S
0.25 x 3
0.25
1b
2
2 3 1 1
x x x
2
1 0
2 3 1 1
x
x x x
1
1
x
x nhan
Vậy
1
S
0.25 x 3
0.25
1c
Đặt
2
2 8 12
t x x
,
0
t
2 2
2 8 12
t x x
2 2
1
6 4
2
t x x
PT trở thành
2
1
6 6
2
t t
2
1
12 0
2
t t
4
6
t loai
t nhan
Với
6
t
2
2 8 12 6
x x
2
2 8 24 0
x x
1
2
6
2
x
x
Vậy
2;6
S
0.25 x2
0.25 x 2
Bài 2
YCBT
2 2
1 2
0
8
x x
2
2
4 0
2 8
b ac
S P
2 2
4 4
4 8 4 2 6 8 0
m
m m m m
2
1
2 2 4 0
m
m m
1
2
1
m
m nhan
m loai
Vậy m=2 thỏa yêu cầu bài toán
0.25
0.25
0.25
0.25
Bài 3
Đặt
S x y
P xy
,
HPT trở thành
2
11
2 3 28
S P
S P S
2
11
5 50 0
P S
S S
1
2
11
5
10
P S
S
S
Với
5
S
,
6
P
thì
x
,
y
là nghiệm của phương trình:
2
5 6 0
X X
nên hệ
có nghiệm
3
2
x
y
hay
2
3
x
y
Với
10
S
,
21
P
thì
x
,
y
là nghiệm của phương trình:
0.25
0.25
0.25
2
10 21 0
X X
nên hpt có nghiệm
3
7
x
y
hay
7
3
x
y
0.25
Bài 4
a)
. . .
BC BD BC BD
=
2 2
. . 4
BC
BC BD BC a
BD
b)
2 2
1
. . . 4
2
OA AB BC OA AC OA AC AC a

0.25 x 2
0.25 x 2
Bài 5a
4; 2 ; 2;4
AB AC
Ta có:
4 2
,
2 4
AB AC
không cùng phươngA,B,C là 3 đỉnh của một tam giác
2;2 2 2
BC BC
2 5; 2 5
AB AC
Vậy, chu vi tam giác ABC bằng:
4 5 2 2
0.25
0.25
0.25x 2
5b
Gọi H(x;y) là trực tâm ABC.
4; 1
; 3
AH x y
BH x y
.Khi đó :
2 4 2 1 0
. 0
2 4 3 0
. 0
4
2 2 10
4 11
3
;
2 4 12 11
3 3
3
x y
AH BC
x y
BH AC
x
x y
H
x y
x
0.25
0.25
0.25
0.25
Bài 6a
Với
a
,
b
,
c
là các số dương, ta có
1 1 1
a b c
bc ac ab a b c
2 2 2
a b c ab bc ac
abc abc
2 2 2
a b c ab bc ac
2 2 2
0
a b a c b c
0.25 x2
Bài 6b
4 1 4
x x
y
x
2
4 17 4
x x
x
4
4 17x
x
Vì
0
x
, áp dụng BĐT AM-GM cho 2 số dương
4
x
và
4
x
, ta được:
4 4
4 2 4 .
x x
x x
4
4 17 8 17
x
x
25
y
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là 25 khi
4
4x
x
1
x
(x dương)
0.25
0.25
Bài 7 Gọi x (triệu) đồng là số tiền mà doanh nghiệp A dự định giảm giá;
0 4
x
.
Khi đó: Lợi nhuận thu được khi bán một chiếc xe là 31-27 - x = 4-x (triệu đồng).
Số xe mà doanh nghiệp sẽ bán được trong một năm là 600 +200x (chiếc).
Lợi nhuận mà doanh nghiệp thu được trong một năm
là
600 200 4
f x x x
Lập bảng biến thiên của hàm số bậc hai y= f(x) hoặc áp dụng bdt AM-GM ta có:
.
Vậy giá mới của chiếc xe là 30,5 triệu đồng thì lợi nhuận thu được là cao nhất
0.25
0.25
0.25
0.25
(Học sinh có thể giải cách khác, Giám khảo dựa vào thang điểm để chấm)
HẾT
| 1/4
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I – NĂM HỌC 2019 – 2020 TP. HỒ CHÍ MINH Môn: TOÁN Khối 10
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THỌ Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1 (3 điểm): Giải các phương trình sau: a) 2
x  3x  2  2 x   1 b) 2 2x  3x 1  x 1 c) 2 2
x  4x  6  2x  8x 12
Bài 2 (1 điểm): Tìm m để phương trình 2 x  m   2 2
1 x  m  3m  0 có 2 nghiệm phân biệt x , x 1 2 thỏa 2 2 x  x  8 . 1 2 x  xy  y  11
Bài 3 (1 điểm): Giải hệ phương trình:  2 2 x  3x  3y  y  28 
Bài 4 (1 điểm): Cho hình vuông ABCD tâm O, có cạnh là 2a. Tính:  
   a) BC.BD b)O . A  AB  BC
Bài 5 (2 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A,B,C biết: A 4  ;  1 ; B 0;3;C  2  ;5
a) Chứng minh rằng A,B,C là 3 đỉnh của một tam giác. Tính chu vi tam giác ABC.
b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC. Bài 6 (1 điểm):
a) Chứng minh rằng với mọi số thực a,b,c dương ta có : a b c 1 1 1      bc ac ab a b c 4x  14  x
b) Tìm GTNN của hàm số y  x  . x với 0
Bài 7 (1 điểm): Một doanh nghiệp tư nhân chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại. Hiện nay
doanh nghiệp đang tập trung chiến lược vào kinh doanh một loại xe honda với chi phí mua vào
một chiếc là 27 (triệu đồng) và bán ra với giá là 31 triệu đồng. Với giá bán này thì số lượng xe
mà khách hàng sẽ mua trong một năm là 600 chiếc. Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng
tiêu thụ dòng xe đang ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán và ước tính rằng nếu
giảm 1 triệu đồng mỗi chiếc xe thì số lượng xe bán ra trong một năm là sẽ tăng thêm 200 chiếc.
Vậy doanh nghiệp phải định giá bán mới là bao nhiêu để sau khi thực hiện giảm giá, lợi nhuận thu được sẽ cao nhất. (Hết)
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I _ NĂM HỌC 2019– 2020_TOÁN 10 BÀI ĐÁP ÁN ĐIỂM Bài 1a x  1 2    x   1  0 x 1 x 1 nhan 1   pt       0.25 x 3  x  3x  2  4 2  x  2 2 1  3  x  5x  2  0  2 x  loai 2    3 0.25 Vậy S    1 1b x 1 0 x  1 0.25 x 3 2 
2x  3x 1  x 1     2 2x  3x 1  x 1 x  1  nhan 0.25 Vậy S    1 1c Đặt 2
t  2x 8x 12 , t  0 1 2 2  t  2x  8x 12 2 2  t  6  x  4x 2 0.25 x2 1 1 t  4 loai PT trở thành 2 t  6  6  t 2
 t  t 12  0   2 2 t  6  nhan x  6 Với t  6 2  2x 8x 12  6 2  2x  8x  24  0 1   Vậy S   2  ;  6 0.25 x 2 x  2   2 Bài 2   0 2 b   4ac  0 4m  4 0.25 YCBT       2 2 x  x  8  2 S  2P  8 2 2
4m  8m  4  2m  6m  8  0 1 2 0.25 m  1 m  1      m  2  nhan 2 2m  2m  4  0   0.25 m  1   loai 0.25
Vậy m=2 thỏa yêu cầu bài toán Bài 3 S  x  y Đặt  , P  xy P  11 S 0.25 S  P 11 P 11 S  HPT trở thành     S  5 2 S  2P  3S  28 2 S  5S  50  0 1 S  10  2 0.25
Với S  5, P  6 thì x , y là nghiệm của phương trình: 2
X  5X  6  0 nên hệ x  3 x  2 có nghiệm  hay   y  2  y  3 0.25 Với S  1
 0 , P  21 thì x , y là nghiệm của phương trình: x  3  x  7 0.25 2
X 10X  21  0 nên hpt có nghiệm  hay   y  7   y  3  Bài 4   BC 0.25 x 2 a) BC.BD  BC.B . D = 2 2 BC.B . D  BC  4a BD
     1 b) O . A  AB  BC 2 2  O . A AC  O . A AC   AC  4  a 0.25 x 2 2   Bài 5a
AB  4;2; AC  2;4 0.25 4 2  
Ta có:   AB, AC không cùng phươngA,B,C là 3 đỉnh của một tam giác 2 4 0.25  BC   2  ;2  BC  2 2 0.25x 2 AB  2 5; AC  2 5
Vậy, chu vi tam giác ABC bằng: 4 5  2 2 5b
Gọi H(x;y) là trực tâm ABC.  AH   x  4; y   1  .Khi đó : BH   ; x y  3   0.25 AH.BC  0 2
  x  4  2 y   1  0     0.25 BH.AC  0 2x  4   y 3  0  4 x    2  x  2y  10  3  4 11      H  ; 0.25   2x  4y 12 11   3 3  x   0.25  3 Bài 6a a b c 1 1 1
Với a , b , c là các số dương, ta có      bc ac ab a b c 2 2 2 a  b  c ab  bc  ac   0.25 x2 abc abc 2 2 2
 a  b  c  ab  bc  ac
 a  b2  a  c2  b  c2  0 Bài 6b 4x  14  x 2 4x 17x  4 y   4  4x 17  x x x 4
Vì x  0 , áp dụng BĐT AM-GM cho 2 số dương 4x và , ta được: x 4 4 0.25 4x   4 2 4 . x
 4x 17   8 17  y  25 x x x 4 0.25
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là 25 khi 4x   x  1 (x dương) x Bài 7
Gọi x (triệu) đồng là số tiền mà doanh nghiệp A dự định giảm giá; 0  x  4 . 0.25
Khi đó: Lợi nhuận thu được khi bán một chiếc xe là 31-27 - x = 4-x (triệu đồng).
Số xe mà doanh nghiệp sẽ bán được trong một năm là 600 +200x (chiếc).
Lợi nhuận mà doanh nghiệp thu được trong một năm 0.25
là f  x  600  200x4  x
Lập bảng biến thiên của hàm số bậc hai y= f(x) hoặc áp dụng bdt AM-GM ta có: 0.25 . 0.25
Vậy giá mới của chiếc xe là 30,5 triệu đồng thì lợi nhuận thu được là cao nhất
(Học sinh có thể giải cách khác, Giám khảo dựa vào thang điểm để chấm) HẾT