SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TPHCM
ĐỀ THI HỌC KÌ I LỚP 10 TRƯỜNG THPT QUỐC TRÍ MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian phát đề)
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- x  1
Bài 1. (1 điểm) Tìm tập xác định của hàm số y   x  22x  7 Bài 2. (3 điểm)
a) Viết phương trình parabol P  2
: y  ax  bx  c a  0, biết rằng P  đi qua điểm M 2;1 và có đỉnh I 1; 1  .
Tìm giao điểm của parabol vừa tìm được ở trên với đường thẳng d  : y  6  x  5.
b) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2 y  x  2x  4
c) Cho phương trình m   2
1 x  2mx  m  2  0 . Tìm m để phương trình có hai nghiệm x ,x phân 1 2 biệt và 2x  5x . 1 2
Bài 3. (3 điểm) Giải các phương trình sau a) 2 2
3 x  4x  5  x  4x  1  0 b) 2 x  7x  10  x  5 c) 2 2x  3x  5  x  1
Bài 4. (3 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác MNP có M 2;1,N 1;3,P 0;4 .
a) Chứng minh tam giác MNP là tam giác cân. Tính diện tích và chu vi của tam giác MNP .
b) Tìm tọa độ chân đường cao H kẻ từ N của tam giác MNP .
c) Tìm tọa độ hai điểm S,R để MNRS là hình vuông, biết điểm S có hoành độ dương.
-------------------------------------------- HẾT -------------------------------------------
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ I LỚP 10 NĂM HỌC 2019 – 2020 Bài 1.  x   1  0 x   1   Điều kiện xác định x   2  0  x   2 2  x 7 0    7  x    2  
Tập xác định D    7 1; \ 2  ; 2    Bài 2. b  a) Tọa độ đỉnh x   1  b  2a . 2a
Thay x  1 vào hàm số ta được a  b  c  1   a  2a  c  1   a   c  1  . (1)
Thay tọa độ điểm M 2;1 vào hàm số ta được :
4a  2b  c  1  4a  2.2a  c  1  c  1 (2)
Từ (1),(2) suy ra a  2  b  4  .
Phương trình parabol P  2 : y  2x  4x  1.
Phương trình hoành độ giao điểm x   1 2 2 2x  4x  1  6
 x  5  2x  2x  4  0  x    2 
Với x  1  y  1  A1;   1 .
Với x  2  y  17  B  2  ;17 .
b) Tập xác định D   . b  Tọa độ đỉnh x 
 1  y  5  I 1;5 2a Trục đối xứng x  1. Bảng biến thiên Đồ thị : c) m   2 1 x  2mx  m  2  0
Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt x ,x là 1 2     m    1 a 0 m  1 m   1        2    4m  4  m 1m  2  2 0  0 1  2m  8  0  m   3  b  2m x  x    1 2
Áp dụng định lí Viet ta có a m  1  c m  2 x  x   1 2  a m  1 5 7 2m 4m
Theo đề 2x  5x  x  x  x   x  1 2 1 2 2 2 2 2 m  1 7 m  1 5 5 m 2 2 m   2 2 2  
Và 2x  5x  x  x  x   x  1 2 1 2 2 2 2 2 m  1 5m   1 16m 2m  2 2 80m  98 2 2 m  m  2 Suy ra     49m 1 0 0 2 5m   1 245m  12 m   7 n 2 18m 98m 196 0         14 . m   l  9
Vậy m  7 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán. Bài 3. a) 2 2
3 x  4x  5  x  4x  1  0 Đặt 2
t  x  4x  5,t  0 Phương trình trở thành t  1 n 2   t  3t  4  0   t  4   l
Với t   x  x    x  2 2 1 4 5 1 2  0  x  2 (nhận) b) 2 x  7x  10  x  5 2 2 x
  7x  10  x  5 khi x  7x  10  0   2 2  x
  7x  10  x  5 khi x  7x  10  0  x   5 TH1: 2 2
x  7x  10  x  5  x  8x  15  0  x   3 
Thử lại nhận nghiệm x  5 x   1 TH2: 2 2 x
  7x  10  x  5  x
  6x  5  0  x   5 
Thử lại nhận nghiệm x  1 Vậy S  1;  5 c) 2 2x  3x  5  x  1 Điều kiện 2 2x  3x  5  0 x   3 2 2 2
PT  2x  3x  5  x  2x  1  x  x  6  0   x  (khi x  1)   2 
Thử lại điều kiện nhận hết cả 2 nghiệm. Vậy S  3;  2 . Bài 4. 2 2
a) Ta có MN  1  2  3   1  13
MP    2    2 0 2 4 1  13 2 2 ; NP  0   1  4  3  2
Suy ra tam giác MNP cân tại M (vì MN  MP ) 2p
 MN  MP  NP  2 13  2 MNP  
MN  3;2; MP  2;3 1 5 Suy ra S  a b  a b  MNP 1 2 2 1 2 2
b) Gọi H x ;y là tọa độ chân đường cao kẻ từ N của tam giác MNP . 0 0   N  H  MP   2x  3y  11  0 2 x  1  3 y  3  0  0   0  0 0 Khi đó         MH   kMP   x k  x  2;y   1  k 2;3 2 2 0 0 0 y   1  3k  0      k     k   12 2 49 2 2 2 3 3
1  11  0  13k  12  k   H  ; . 13 13 13    c) MNRS là hình vuông
Gọi R x ,y ;S x ;y là tọa độ các điểm thỏa yêu cầu bài toán R R S S    x   x  3 x   x  3 Khi đó R S R S MN  SR    y y 2 y     y    2 R S  R S ……