Đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2019 – 2020 trường THPT An Nghĩa – TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2019 - 2020 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
Môn: Toán - Khối 11- Ngày 18/12/2019 TRƯỜNG THPT AN NGHĨA
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
Họ, tên thí sinh:...................................................Lớp................. SBD: .............................
Câu 1: (3,0 điểm) Giải các phương trình sau: a) 2
2sin 3x  cos3x 1  0 . b) sin 4x  3 cos 4x  1. 4 4 sin x  cos x 1 1 c)  cot 2x  5sin 2x 2 8sin 2x Câu 2: (1,75 điểm) 6 a) Tìm hệ số của 3  3 
x trong khai triển của x   . 2   x  b) Giải phương trình: 2 2 2 4A  3C  13x  8 . 2 x 1  x 1 
Câu 3: (1,5 điểm) Từ một hộp chứa 6 quả cầu trắng và 4 quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng
thời 4 quả. Tính xác suất sao cho:
a) Bốn quả lấy ra cùng màu.
b) Có ít nhất một quả màu trắng.
Câu 4: (0,75 điểm) Cho cấp số cộng (u ) biết u 10;u 19 . n 4 7
a) Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng.
b) Tính tổng của 50 số hạng đầu.
Câu 5: (0,75 điểm) Cho đường tròn C có phương trình 2 2
x  y  6x 10y  9  0 . Viết phương
trình đường tròn (C') là ảnh của đường tròn C qua phép vị tự tâm O tỉ số k  3.
Câu 6: (1,25 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M là
trung điểm của SC, N là trung điểm của SA .
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và SBD.
b) Chứng minh MN / /  ABCD.
Câu 7: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có AB và CD không song song. Gọi M là một
điểm thuộc miền trong của tam giác SC .
D Tìm giao điểm của SC và mặt phẳng  ABM . ---HẾT---
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN KHỐI 11 NĂM HỌC 2019 -2020 CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM CÂU 1 (3,0 điểm) a) 2 2sin 3x  cos3x 1  0 1,0 điểm 2 2sin 3x  cos3x 1  0 0,25 2  2
 cos 3x  cos3x 1  0 Đk 1  cos3x  1 cos3x  1 (n) 0,25 pt   1 cos3x   (n)  2  2 0,25 x  k  3   k Z  2 0,25   2 x    k  9 3 b) sin 4x  3 cos 4x  1 1,0 điểm Chia 2 vế cho 2 0,25    1 0,25  sin 4x      3  2    0,25 4x    k2  3 6      4x      k2  3 6   k x    8 2   k Z  7   k x    0,25 24 2 4 4 sin x  cos x 1 1 1,0 điểm c)  cot 2x  5sin 2x 2 8sin 2x Đk sin 2x  0 2
pt  4cos 2x  20cos 2x  9  0 0,25 Đk 0,25 1  cos 2x 1  9 cos 2x  L  2 pt   1 cos2x  N   2   2x   k2 1  3 cos 2x    2   0,25 2x   k2  3   x   k  6   k Z    x   k   6   x   k  So đk pt có nghiệm 6  k Z    x   k  6 0,25 Câu 2 (1,75 điểm) 6 1,0 điểm a) Tìm hệ số của 3  3 
x trong khai triển của x   . 2   x 
Số hạng tổng quát trong khai triển là 0,25    k 3 k k 6  C (x) . 6  2   x  k k 6 3 ( 3) . k C x    0,25 6
Theo đề 6  3k  3  k  1 0,25 Hệ số cần tìm: 1 1 C (3)  1  8 0,25 6 b) Giải phương trình: 2 2 2 4A  3C  13x  8 . 0,75 điểm 2 x 1  x 1  2 2 2 4A  3C  13x  8 (1) 2 x 1  x 1  x     ĐK:  3 x   2  Khi đó ta có: 2x  1! x   1 ! 2 (1)  4 0,25     x    3 x    13x 8 2 1 2 ! 2!. 1 2 !  4(2x 1) 2x  2 3 2  (x 1)x  13x  8 2 x  0L 2  3x  51x  0   x 17  N  0,25
Vậy phương trình có nghiệm là x  17 0,25 CÂU 3
Từ một hộp chứa 6 quả cầu trắng và 4 quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên (1,5 điểm) (1,5 điểm)
đồng thời 4 quả. Tính xác suất sao cho:
a) Bốn quả lấy ra cùng màu.
b) Có ít nhất một quả màu trắng. 4 n()  C  210 0,5 10
kí hiệu biến cố A: // Bốn quả lấy ra cùng màu // 4 4 n( ) A  C  C  16 0,25 6 4 16 8  P( ) A   0,25 210 105
B : // Có ít nhất một quả màu trắng //
B : // Cả bốn quả lấy ra không có quả màu trắng nào // 4 C 1 0,25 4 4 n(B)  C  P(B)   4 210 210 0,25 209  P(B) 1 P(B)  210 Câu4:
Cho cấp số cộng (u ) biết u 10;u 19 . 0,75 điểm n 4 7 (0,75 điểm)
a) Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng.
b) Tính tổng của 50 số hạng đầu. u  10 u   3d  10 u  1 0,25+0,25 Ta có 4 1 1      u  19 u  6d  19   d  3 7 1 50.49.3 S  50.1  3725 0,25 50 2 Câu 5
Cho đường tròn Ccó phương trình 2 2
x  y  6x 10y  9  0 . Viết (0.75 điểm)
(0.75 điểm) phương trình đường tròn (C') là ảnh của đường tròn C qua phép vị
tự tâm O tỉ số k  3.
(C): có tâm I(3; -5), bán kính R = 5 0,25
I' là ảnh của I qua phép vị tự tâm O tỉ số k  3  (C’): có tâm I’(-9; 15) 0,25 bán kính R’ = 15 0,25
Pt C  x  2   y  2 ' : 9 15  225 Câu 6
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm (1,25 điểm)
của SC, N là trung điểm của SA .
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và SBD.
b) Chứng minh MN / /  ABCD.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD). 0,75 điểm O  AC  D B O  A ;
C AC  SAC  O SAC O  D B ; D B  S D B   O S D B  0,25
Suy ra O là điểm chung của (SAC) và (SBD) S SAC S S D B 
 S là điểm chung (SAC) và (SBD) 0,25  SAC S D B   SO 0,25
b) Chứng minh MN / /  ABCD. 0,5 điểm MN   ABCD. MN//AC (gt) 0,5 AC   ABCD Suy ra MN / /  ABCD. Câu 7
Cho hình chóp S.ABCD có AB và CD không song song. Gọi M là
một điểm thuộc miền trong của tam giác SC . D Tìm giao điểm của (1,0 điểm)
SC và mặt phẳng  ABM . Gọi 0,25 R  AB  CD P  MR  SC  P  SC 0,5
P  MR, MR   ABM   P  ABM   P  SC  ABM  0,25