Đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2019 – 2020 trường THPT An Nghĩa – TP HCM

Kỳ thi cuối học kì 1 môn Toán 11 là kỳ thi rất quan trọng đối với các em học sinh lớp 11, điểm số của kỳ thi này tác động lớn đến điểm trung bình môn Toán 11 nói riêng và xếp loại học lực nói chung.

36 18 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề HK1 Toán 11

Môn: Toán 11

Thông tin:

6 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THPT AN NGHĨA
KIỂM TRA HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2019 - 2020
Môn: Toán - Khối 11- Ngày 18/12/2019
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
Họ, tên thí sinh:...................................................Lớp................. SBD: .............................
Câu 1: (3,0 điểm) Giải các phương trình sau:
a)
2
2sin 3 cos3 1 0
x x
. b)
sin 4 3 cos4 1
x x
.
c)
4 4
sin cos 1 1
cot 2
5sin 2 2 8sin 2
x x
x
x x
Câu 2: (1,75 điểm)
a) Tìm hệ số của
x
trong khai triển của
6
2
3
x
x
.
b) Giải phương trình:
2 2 2
2 1 1
4 3 13 8
x x
A C x
.
Câu 3: (1,5 điểm) Từ một hộp chứa 6 quả cầu trắng và 4 quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng
thời 4 quả. Tính xác suất sao cho:
a) Bốn quả lấy ra cùng màu.
b) Có ít nhất một quả màu trắng.
Câu 4: (0,75 điểm) Cho cấp số cộng
( )
n
u
biết
4 7
10; 19
u u
.
a) Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng.
b) Tính tổng của 50 số hạng đầu.
Câu 5: (0,75 điểm) Cho đường tròn
C
có phương trình
2 2
6 10 9 0
x y x y
. Viết phương
trình đường tròn (C') là ảnh của đường tròn
C
qua phép vị tự tâm O tỉ số
3
k
.
Câu 6: (1,25 điểm) Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành tâm O. Gọi M là
trung điểm của SC, N là trung điểm của SA .
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
(
)
SAC
và
SBD
b) Chứng minh
MN / / .
ABCD
Câu 7: (1,0 điểm) Cho hình chóp
.
S ABCD
có
AB
và
CD
không song song. Gọi M là một
điểm thuộc miền trong của tam giác
.
SCD
Tìm giao điểm của
SC
và mặt phẳng
.
ABM
---HẾT---
Đ
Ề
CHÍNH TH
Ứ
C
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN KHỐI 11
NĂM HỌC 2019 -2020
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
CÂU 1
(3,0 điểm)
)a
2
2sin 3 cos3 1 0
x x
1,0 điểm
2
2
2sin 3 cos3 1 0
2cos 3 cos3 1 0
x x
x x
0,25
Đk
1 cos3 1
x
cos3 1 ( )
1
cos3 ( )
2
x n
pt
x n
0,25
2
3
2 2
9 3
x k
k Z
x k
0,25
0,25
) sin 4 3cos 4 1
b x x
1,0 điểm
Chia 2 vế cho 2 0,25
1
sin 4
3 2
x
0,25
4 2
3 6
4 2
3 6
8 2
7
24 2
x k
x k
k
x
k Z
k
x
0,25
0,25
4 4
sin cos 1 1
c) cot 2
5sin 2 2 8sin 2
x x
x
x x
1,0 điểm
Đk
sin 2 0
x
2
4cos 2 20cos2 9 0
pt x x
0,25
Đk
1 cos 2 1
9
cos 2
2
1
cos 2
2
x
x L
pt
x N
0,25
2 2
1
3
cos2
2
2 2
3
6
6
x k
x
x k
x k
k Z
x k
So đk pt có nghiệm
6
6
x k
k Z
x k
0,25
0,25
Câu 2
(1,75 điểm)
a) Tìm hệ số của
3
x
trong khai triển của
6
2
3
x
x
.
1,0 điểm
Số hạng tổng quát trong khai triển là
6
6
2
3
( ) .
k
k k
C x
x
0,25
6 3
6
( 3) .
k k k
C x
0,25
Theo đề
6 3 3 1
k k
0,25
Hệ số cần tìm:
1 1
6
( 3) 18
C
0,25
b) Giải phương trình:
2 2 2
2 1 1
4 3 13 8
x x
A C x
.
0,75 điểm
2 2 2
2 1 1
4 3 13 8 (1)
x x
A C x
ĐK:
3
2
x
x
Khi đó ta có:
2
2 1 ! 1 !
(1) 4 3 13 8
2 1 2 ! 2!. 1 2 !
x x
x
x x
0,25
2
3
4(2 1) 2 2 ( 1) 13 8
2
x x x x x
2
0
3 51 0
17
x L
x x
x N
0,25
Vậy phương trình có nghiệm là
17
x
0,25
CÂU 3
(1,5 điểm)
Từ một hộp chứa 6 quả cầu trắng và 4 quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên
đồng thời 4 quả. Tính xác suất sao cho:
a) Bốn quả lấy ra cùng màu.
b) Có ít nhất một quả màu trắng.
(1,5 điểm)
4
10
( ) 210
n C
0,5
kí hiệu biến cố A:
//
Bốn quả lấy ra cùng màu
//
4 4
6 4
( ) 16
16 8
( )
210 105
n A C C
P A
0,25
0,25
B
:
//
Có ít nhất một quả màu trắng
//
B
:
//
Cả bốn quả lấy ra không có quả màu trắng nào
//
4
4
4
4
1
( ) ( )
210 210
209
(B) 1 ( )
210
C
n B C P B
P P B
0,25
0,25
Câu4:
(0,75 điểm)
Cho cấp số cộng
( )
n
u
biết
4 7
10; 19
u u
.
a) Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng.
b) Tính tổng của 50 số hạng đầu.
0,75 điểm
Ta có
4 1
1
7 1
10
3 10
1
19 6 19
3
u
u d
u
u u d
d
0,25+0,25
50
50.49.3
50.1 3725
2
S
0,25
Câu 5
(0.75 điểm)
Cho đường tròn
C
có phương trình
2 2
6 10 9 0
x y x y
. Viết
phương trình đường tròn (C') là ảnh của đường tròn
C
qua phép vị
tự tâm O tỉ số
3
k
.
(0.75 điểm)
(C): có tâm I(3; -5), bán kính R = 5 0,25
I' là ảnh của I qua phép vị tự tâm O tỉ số
3
k
(C’): có tâm I’(-9; 15)
0,25
bán kính R’ = 15
Pt
2 2
' : 9 15 225
C x y
0,25
Câu 6
(1,25 điểm)
Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm
của SC, N là trung điểm của SA .
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
(
)
SAC
và
.
SBD
b) Chứng minh
MN / / .
ABCD
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).
0,75 điểm
;
D
AC AC
D D D D
;
O AC B
O SAC O SAC
O B BB
S O SB
Suy ra O là điểm chung của (SAC) và (SBD)
0,25
D
S SAC
S SB
S là điểm chung (SAC) và (SBD)
0,25
D
SAC SB SO
0,25
b) Chứng minh
MN / / .
ABCD
0,5 điểm
MN .
ABCD
MN//AC (gt)
AC ABCD
Suy ra
MN / / .
ABCD
0,5
Câu 7
(1,0 điểm)
Cho hình chóp
.
S ABCD
có
AB
và
CD
không song song. Gọi M là
một điểm thuộc miền trong của tam giác
.
SCD
Tìm giao điểm của
SC
và mặt phẳng
.
ABM
Gọi
R AB CD
P MR SC
0,25
,
P SC
P MR MR ABM P ABM
0,5
P SC ABM
0,25
| 1/6
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2019 - 2020 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
Môn: Toán - Khối 11- Ngày 18/12/2019 TRƯỜNG THPT AN NGHĨA
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
Họ, tên thí sinh:...................................................Lớp................. SBD: .............................
Câu 1: (3,0 điểm) Giải các phương trình sau: a) 2
2sin 3x  cos3x 1  0 . b) sin 4x  3 cos 4x  1. 4 4 sin x  cos x 1 1 c)  cot 2x  5sin 2x 2 8sin 2x Câu 2: (1,75 điểm) 6 a) Tìm hệ số của 3  3 
x trong khai triển của x   . 2   x  b) Giải phương trình: 2 2 2 4A  3C  13x  8 . 2 x 1  x 1 
Câu 3: (1,5 điểm) Từ một hộp chứa 6 quả cầu trắng và 4 quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng
thời 4 quả. Tính xác suất sao cho:
a) Bốn quả lấy ra cùng màu.
b) Có ít nhất một quả màu trắng.
Câu 4: (0,75 điểm) Cho cấp số cộng (u ) biết u 10;u 19 . n 4 7
a) Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng.
b) Tính tổng của 50 số hạng đầu.
Câu 5: (0,75 điểm) Cho đường tròn C có phương trình 2 2
x  y  6x 10y  9  0 . Viết phương
trình đường tròn (C') là ảnh của đường tròn C qua phép vị tự tâm O tỉ số k  3.
Câu 6: (1,25 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M là
trung điểm của SC, N là trung điểm của SA .
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và SBD.
b) Chứng minh MN / /  ABCD.
Câu 7: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có AB và CD không song song. Gọi M là một
điểm thuộc miền trong của tam giác SC .
D Tìm giao điểm của SC và mặt phẳng  ABM . ---HẾT---
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN KHỐI 11 NĂM HỌC 2019 -2020 CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM CÂU 1 (3,0 điểm) a) 2 2sin 3x  cos3x 1  0 1,0 điểm 2 2sin 3x  cos3x 1  0 0,25 2  2
 cos 3x  cos3x 1  0 Đk 1  cos3x  1 cos3x  1 (n) 0,25 pt   1 cos3x   (n)  2  2 0,25 x  k  3   k Z  2 0,25   2 x    k  9 3 b) sin 4x  3 cos 4x  1 1,0 điểm Chia 2 vế cho 2 0,25    1 0,25  sin 4x      3  2    0,25 4x    k2  3 6      4x      k2  3 6   k x    8 2   k Z  7   k x    0,25 24 2 4 4 sin x  cos x 1 1 1,0 điểm c)  cot 2x  5sin 2x 2 8sin 2x Đk sin 2x  0 2
pt  4cos 2x  20cos 2x  9  0 0,25 Đk 0,25 1  cos 2x 1  9 cos 2x  L  2 pt   1 cos2x  N   2   2x   k2 1  3 cos 2x    2   0,25 2x   k2  3   x   k  6   k Z    x   k   6   x   k  So đk pt có nghiệm 6  k Z    x   k  6 0,25 Câu 2 (1,75 điểm) 6 1,0 điểm a) Tìm hệ số của 3  3 
x trong khai triển của x   . 2   x 
Số hạng tổng quát trong khai triển là 0,25    k 3 k k 6  C (x) . 6  2   x  k k 6 3 ( 3) . k C x    0,25 6
Theo đề 6  3k  3  k  1 0,25 Hệ số cần tìm: 1 1 C (3)  1  8 0,25 6 b) Giải phương trình: 2 2 2 4A  3C  13x  8 . 0,75 điểm 2 x 1  x 1  2 2 2 4A  3C  13x  8 (1) 2 x 1  x 1  x     ĐK:  3 x   2  Khi đó ta có: 2x  1! x   1 ! 2 (1)  4 0,25     x    3 x    13x 8 2 1 2 ! 2!. 1 2 !  4(2x 1) 2x  2 3 2  (x 1)x  13x  8 2 x  0L 2  3x  51x  0   x 17  N  0,25
Vậy phương trình có nghiệm là x  17 0,25 CÂU 3
Từ một hộp chứa 6 quả cầu trắng và 4 quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên (1,5 điểm) (1,5 điểm)
đồng thời 4 quả. Tính xác suất sao cho:
a) Bốn quả lấy ra cùng màu.
b) Có ít nhất một quả màu trắng. 4 n()  C  210 0,5 10
kí hiệu biến cố A: // Bốn quả lấy ra cùng màu // 4 4 n( ) A  C  C  16 0,25 6 4 16 8  P( ) A   0,25 210 105
B : // Có ít nhất một quả màu trắng //
B : // Cả bốn quả lấy ra không có quả màu trắng nào // 4 C 1 0,25 4 4 n(B)  C  P(B)   4 210 210 0,25 209  P(B) 1 P(B)  210 Câu4:
Cho cấp số cộng (u ) biết u 10;u 19 . 0,75 điểm n 4 7 (0,75 điểm)
a) Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng.
b) Tính tổng của 50 số hạng đầu. u  10 u   3d  10 u  1 0,25+0,25 Ta có 4 1 1      u  19 u  6d  19   d  3 7 1 50.49.3 S  50.1  3725 0,25 50 2 Câu 5
Cho đường tròn Ccó phương trình 2 2
x  y  6x 10y  9  0 . Viết (0.75 điểm)
(0.75 điểm) phương trình đường tròn (C') là ảnh của đường tròn C qua phép vị
tự tâm O tỉ số k  3.
(C): có tâm I(3; -5), bán kính R = 5 0,25
I' là ảnh của I qua phép vị tự tâm O tỉ số k  3  (C’): có tâm I’(-9; 15) 0,25 bán kính R’ = 15 0,25
Pt C  x  2   y  2 ' : 9 15  225 Câu 6
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm (1,25 điểm)
của SC, N là trung điểm của SA .
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và SBD.
b) Chứng minh MN / /  ABCD.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD). 0,75 điểm O  AC  D B O  A ;
C AC  SAC  O SAC O  D B ; D B  S D B   O S D B  0,25
Suy ra O là điểm chung của (SAC) và (SBD) S SAC S S D B 
 S là điểm chung (SAC) và (SBD) 0,25  SAC S D B   SO 0,25
b) Chứng minh MN / /  ABCD. 0,5 điểm MN   ABCD. MN//AC (gt) 0,5 AC   ABCD Suy ra MN / /  ABCD. Câu 7
Cho hình chóp S.ABCD có AB và CD không song song. Gọi M là
một điểm thuộc miền trong của tam giác SC . D Tìm giao điểm của (1,0 điểm)
SC và mặt phẳng  ABM . Gọi 0,25 R  AB  CD P  MR  SC  P  SC 0,5
P  MR, MR   ABM   P  ABM   P  SC  ABM  0,25