Đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2019 – 2020 trường THPT Trần Văn Giàu – TP HCM

Kỳ thi cuối học kì 1 môn Toán 11 là kỳ thi rất quan trọng đối với các em học sinh lớp 11, điểm số của kỳ thi này tác động lớn đến điểm trung bình môn Toán 11 nói riêng và xếp loại học lực nói chung.

29 15 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề HK1 Toán 11

Môn: Toán 11

Thông tin:

5 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
Câu 1: ( 1 điểm)
Giải các phương trình lượng giác sau:
a)
2
sin 3cos 3
x x
b)
3 cos3 sin 3 2
x x
Câu 2: ( 1 điểm)
Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển của
9
2
2
x
x .
Câu 3: (1 điểm)
Cho tập hợp
0;1;2;3;4;5;6;7 ,
A có bao nhiêu số tự nhiên không chia hết cho 2
có 5 chữ số khác nhau lập từ tập A?
Câu 4: ( 1 điểm)
Trên một kệ sách có 8 cuốn sách Toán, 7 cuốn sách Văn và 5 cuốn sách tiếng Anh.
Chọn ngẫu nhiên 5 cuốn sách trên kệ. Tính xác suất để 5 cuốn sách được chọn:
a) Cùng một loại sách.
b) Có đủ ba loại sách và số sách Toán có ít nhất là 2 cuốn.
Câu 5: (1 điểm)
Chứng minh rằng
*
, ta có:
2
1 4 2 7 3 1 1
. . ... n n n. n
Câu 6: (1 điểm)
Tìm số hạng đầu
1
u
và công sai
d
của cấp số cộng:
1 5 7
6
11
75
u u u
S
Câu 7: (3 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M ,N lần lượt là
trung điểm các cạnh AB và CD .
a/ Tìm giao tuyến của (SMN) với (SAC).
b/ Gọi P là trung điểm cạnh SA . Chứng minh (SBC) song song (MNP).
c/ Gọi G1, G2 lần lượt là trọng tâm của ΔABC và ΔSBC.
Chứng minh: G1G2 // (SAB).
Câu 8: (1 điểm)
Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi I là giao điểm của A’B và AB’, và J là
giao điểm của A’C và AC’. Chứng minh: IJ//(BB’C’C).
---HẾT---
Ghi chú: Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THPT
TRẦN VĂN GIÀU
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2019 – 2020
MÔN TOÁN - LỚP 11 CƠ BẢN
Hình thức: Tự luận
Thời gian: 90 phút
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP.HCM
TRƯỜNG THPT TRẦN VĂN GIÀU
==== o O o ====
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2019 -2020
MÔN TOÁN - LỚP 11
Thời gian làm bài: 90 phút
Bài Đáp án Điểm
1a
2 2
cos 1
1 cos 3cos 3 cos 3cos 2 0
cos 2
x N
x x x x
x L
0,25
cos 1 2 ,x x k k
.
0,25
1b
3 1
cos3 sin 3 1 sin 3 1
2 2 3
x x x
0,25
2
3 2 ,
3 2 18 3
k
x k x k
. 0,25
2a
Số hạng tổng quát:
9
2
9
2
. .
k
k
k
C x
x
0,25
18 3
9
.2 .
k k k
C x
0,25
Theo yêu cầu bài toán:
18 3 0 6
k k
.
0,25
Hệ số cần tìm là:
6 6
9
.2
C .
0,25
3
Gọi số cần tìm là
abcde
:
+
e
có 4 cách.
0,5
+
a
có 6 cách.
+
b
có 6 cách.
+
c
có 5 cách.
+
d
có 4 cách
0,25
Vậy có:
4.6.6.5.4 2880
số. 0,25
4a
5
20
n C
Gọi A là biến cố cần tìm:
5 5 5
5 7 8
n A C C C
.
0,25
13
2584
n A
P A
n
.
0,25
4b
Gọi B là biến cố cần tìm:
2 2 1 2 1 2 3 1 1
8 5 7 8 5 7 8 5 7
. . . . . .
n B C C C C C C C C C
.
0,25
1715
3875
n B
P B
n
.
0,25
5
Với
2
1, 1.4 1. 1 1
n
(đúng) 0,25
Giả sử
đúng với
n k k
, ta được:
2
1.4 ... 3 1 . 1
k k k k
0,25
Ta cần chứng minh
đúng với
1n k k
nghĩa là chứng minh:
2
1.4 ... 3 1 1 3 4 1 . 2
k k k k k k
.
1.4 ... 3 1 1 3 4
VT k k k k
.
2
. 1 1 3 4
k k k k
.
0,25
2 2 2
2
1 . 4 4 1 . 2
k k k k k VP
0,25
đúng
n
0,25
6
1 5 7
1
6
11
2 5 6
75
2
u u u
u d
S
0,25
1
1
2 11
2 5 25
u d
u d
.
0,5
1
5
3
u
d
.
0,25
7a
Trong
:
ABCD MN AC O
.
0,25
Ta có:
;
O MN SMN O AC SAC O SMN SAC
.
0,25
Mặt khác:
S SMN SAC
.
0,25
SO SAC SMN
.
0,25
7b
Ta có:
/ /
MP SB
(đường trung bình
SAB
).
0,25
/ /
MN BC
(đường trung bình hình bình hành
ABCD
).
0,25
Trong
:
MNP MP MN M
.
Trong
:
SBC SB BC B
.
0,25
/ /
MNP SBC
0,25
7c
Gọi
E
là trung điểm
BC
. Ta có:
1 2
1
3
EG EG
gt
EA ES
0,5
1 2
/ /
G G SA
(ta-lét đảo) và
SA SAB
0,25
1 2
/ /
G G SAB
0,25
8
Theo tính chất hình lăng trụ ta có:
Tứ giác
ABB A
là hình bình hành có
I AB A B I
là trung điểm
AB
.
Tứ giác
ACC A
là hình bình hành có
J AC A C J
là trung điểm
AC
.
0,5
Từ đó ta có:
/ /
JI B C
(
JI
là đường trung bình
AB C
).
Và:
B C BCC B
0,25
/ /
JI BCC B
0,25
| 1/5
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2019 – 2020 TRƯỜNG THPT
MÔN TOÁN - LỚP 11 CƠ BẢN TRẦN VĂN GIÀU Hình thức: Tự luận Thời gian: 90 phút Câu 1: ( 1 điểm)
Giải các phương trình lượng giác sau: a) 2
sin x  3cos x  3 b) 3 cos3x sin 3x  2 Câu 2: ( 1 điểm ) 9
Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển của  2 2   x   .  x  Câu 3: (1 điểm)
Cho tập hợp A  0;1;2;3;4;5;6; 
7 , có bao nhiêu số tự nhiên không chia hết cho 2
có 5 chữ số khác nhau lập từ tập A? Câu 4: ( 1 điểm)
Trên một kệ sách có 8 cuốn sách Toán, 7 cuốn sách Văn và 5 cuốn sách tiếng Anh.
Chọn ngẫu nhiên 5 cuốn sách trên kệ. Tính xác suất để 5 cuốn sách được chọn: a) Cùng một loại sách.
b) Có đủ ba loại sách và số sách Toán có ít nhất là 2 cuốn. Câu 5: (1 điểm) Chứng minh rằng *
n  N , ta có: .  .  ...  n  n    n.n  2 1 4 2 7 3 1 1 Câu 6: (1 điểm) u   u  u  11
Tìm số hạng đầu u và công sai d của cấp số cộng: 1 5 7 1 S  75  6 Câu 7: (3 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M ,N lần lượt là
trung điểm các cạnh AB và CD .
a/ Tìm giao tuyến của (SMN) với (SAC).
b/ Gọi P là trung điểm cạnh SA . Chứng minh (SBC) song song (MNP).
c/ Gọi G1, G2 lần lượt là trọng tâm của ΔABC và ΔSBC. Chứng minh: G1G2 // (SAB). Câu 8: (1 điểm)
Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi I là giao điểm của A’B và AB’, và J là
giao điểm của A’C và AC’. Chứng minh: IJ//(BB’C’C). ---HẾT---
Ghi chú: Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP.HCM
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ I
TRƯỜNG THPT TRẦN VĂN GIÀU NĂM HỌC 2019 -2020 ==== o O o ==== MÔN TOÁN - LỚP 11
Thời gian làm bài: 90 phút Bài Đáp án Điểm 1a cos x  1 N  2 1 cos x   2
 3cos x  3  cos x  3cos x  2  0   0,25 cos x  2  L
cos x  1  x  k2 ,k  . 0,25 1b 3 1   
cos 3x  sin 3x  1  sin  3x  1   0,25 2 2  3     k2
  3x   k2  x    ,k   . 0,25 3 2 18 3 2a k   2 k k 
Số hạng tổng quát: C . x 9 2 . 0,25 9    x  k k 18 3 .2 . k C x   0,25 9
Theo yêu cầu bài toán: 18  3k  0  k  6 . 0,25 Hệ số cần tìm là: 6 6 C .2 . 0,25 9 3
Gọi số cần tìm là abcde : 0,5 + e có 4 cách. + a có 6 cách. + b có 6 cách. 0,25 + c có 5 cách. + d có 4 cách
Vậy có: 4.6.6.5.4  2880 số. 0,25 4a n 5  C 20 0,25
Gọi A là biến cố cần tìm: n A 5 5 5  C  C  C . 5 7 8 P  A n A 13   . 0,25 n 2584 4b
Gọi B là biến cố cần tìm: n B 2 2 1 2 1 2 3 1 1
 C .C .C  C .C .C  C .C .C . 0,25 8 5 7 8 5 7 8 5 7 n B 1715 P B     . 0,25 n 3875 5 Với n       2 1, 1.4 1. 1 1 (đúng) 0,25
Giả sử  đúng với n k k      , ta được: 0,25
  k  k    k k  2 1.4 ... 3 1 . 1
Ta cần chứng minh  đúng với n k 1k   
   nghĩa là chứng minh:
  k  k    k   k    k   k  2 1.4 ... 3 1 1 3 4 1 . 2 . 0,25
VT  1.4  ...  k 3k   1  k   1 3k  4 .  k k  2 . 1  k   1 3k  4 .
 k  2 k  k    k  2 k  2 2 1 . 4 4 1 . 2  VP 0,25   đúng n     0,25 6 u   u  u  11 1 5 7   2u  5d 6 1  S  75  0,25 6  2 u   2d  11 1  . 0,5 2u  5d  25  1 u   5 1  . 0,25 d  3 7a 0,25
Trong  ABCD : MN  AC  O .
Ta có: O  MN  SMN ;O  AC  SAC   O SMN   SAC  . 0,25
Mặt khác: S SMN   SAC  . 0,25
 SO  SAC SMN  . 0,25 7b 0,25
Ta có: MP / /SB (đường trung bình S  AB ).
MN / /BC (đường trung bình hình bình hành ABCD ). 0,25
Trong MNP : MP  MN  M . 0,25
Trong SBC : SB  BC  B .  MNP / /SBC 0,25 7c 0,5 EG EG 1
Gọi E là trung điểm BC . Ta có: 1 2   gt EA ES 3
 G G / /SA (ta-lét đảo) và SA  SAB 1 2 0,25  G G / / SAB 1 2   0,25 8 0,5
Theo tính chất hình lăng trụ ta có: Tứ giác ABB A
  là hình bình hành có I  AB  AB  I là trung điểm AB . Tứ giác ACC A
  là hình bình hành có J  AC  A C
  J là trung điểm AC . Từ đó ta có: JI / /B C
  ( JI là đường trung bình A  B C  ). Và: B C    BCC B   0,25  JI / /  BCC B   0,25