Đề thi học kỳ I năm học 2017-2018 môn toán 9 Sở GD Quảng Nam (có lời giải)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2017-2018 QUẢNG NAM
Môn: TOÁN – LỚP 9
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍ NH THỨC
Bài 1 (2,0 điểm):
a) Với giá trị nào của x thì 6  x xác định? b) Thực hiện tính: 1 A = 60 : 15 ; B = 2 (2  5)  4 ; C =  2 2  3
Bài 2 (1,5 điểm):  1 1
 a  2 a 1 Cho biểu thức P   .  
với a  0 và a  1.
 a 1 a  a  a 1
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tính giá trị của P khi a  2 3  5 3  5 10  2 .
Bài 3 (2,0 điểm):
a) Tìm điều kiện của m để hàm số y  (m  3)x  4 là hàm số bậc nhất.
b) Vẽ đồ thị hàm số y  2x  3
c) Tìm m để đồ thị hàm số y  (m  3)x  4 cắt đồ thị hàm số y  2x  3 tại
điểm có hoành độ bằng 1.
Bài 4 (2,0 điểm):
Vẽ tam giác ABC vuông tại A có AB = 4cm; AC = 5cm và AH là đường cao.
a) Tính độ dài đoạn thẳng AH.
b) Tính các tỉ số lượng giác: tanB , sin C .
c) Gọi E là hình chiếu của H trên AB và F là hình chiếu của H trên AC. Chứng minh AE.AB = AF.AC
Bài 5 (2,5 điểm):
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông
góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi
M là điểm bất kì thuộc nửa đường tròn (M khác A và B). Đường thẳng qua M vuông
góc với OM cắt Ax tại C và cắt By tại D. a) Chứng minh CA = CM.
b) Chứng minh MOB = 2. MAO , từ đó suy ra AM song song với OD.
c) Gọi N là giao điểm của AD và BC. Chứng minh đường thẳng MN vuông
góc với đường thẳng AB. Trang 1 ===== HẾT =====
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2017-2018 QUẢNG NAM
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 9
Bài 1 (2,0 điểm):
a) 6  x xác định khi 6 + x ≥ 0 0,25  x ≥  6 0,25
A= 60 : 15 = 60 :15 (hoặc  4 ) 0,25 = 4  2 0,25 B = 2
(2  5)  4 = 2  5  4 (hoặc 5  2  4 ) 0,25 = 5  2  2  5 0,25 1 2  3 C =  2 =
 2 (hoặc = 3  2  2 ) 0,25 2  3  2  3 2  3 2  3 =  2  3  2  2  3 2  0,25 3
Bài 2 (1,5 điểm): a 1 a  2 a  1 a  2 a  1 P   0,50 a  a  . 1 a 1 a  a   1  a  2 1 a  1 a  a    0,50 a  a   1 a a
a  2 3  5. 3  5. 3  5. 2  5   1 = 4 3  5. 2  5   1 0,25 5
a  4 6  2 5. 5   1  4 5   1  5   1  16 . Tính được P = 0,25 4
Bài 3 (2,0 điểm):
Để y  (m  3)x  4 là hàm số bậc nhất 0,25 thì m  3  0  m  3 0,25
Xác định được tọa độ hai điểm thuộc đồ 0,50
thị hàm số (Ví dụ: A(0; -3) và B(2;1)).
Vẽ đồ thị hàm số y = 2x-3: Trang 2
- Vẽ hệ trục tọa độ.
- Biểu diễn hai điểm trên hệ trục tọa độ. 0,25
- Vẽ đường thẳng qua hai điểm. 0,25
Gọi C(x0; y0) là tọa độ giao điểm. Có: 0,25 x     0 =1  y 2.1 3 1 0
y  (m  3)x  4 qua C(1; -1) có: 0,25 1
  m 3  4  m   2. Bài 4 (2,0 điểm):
Hình vẽ: phục vụ câu a), b) 0,25 phục vụ câu c) 0,25 B Có: 1 1 1 1 1 1 = + thay:   0,25 H 2 2 2 AH AB AC 2 2 2 AH 4 5 E 2 2 4 .5 20 2 AH =  AH= (3.12) 0,25 2 2 4 +5 41 AC 5 tanB = = ( = 1.25 ) 0,25 C F AB 4 A AH 20 4 sinC =  : 5  (  0.62 ) 0,25 AC 41 41
AHB vuông tại H có HE là đường cao nên AE. AB = AH2 0,25
Tương tự có AF.AC = AH2  AE. AB = AF.AC (cùng bằng AH2) 0,25 Bài 5 (2,5 điểm):
Hình vẽ: phục vụ câu a) 0,25
Chỉ yêu cầu phục vụ câu b) 0,25
CM  MO  CM là tiếp tuyến của (O) 0,25
CA  AO  CA là tiếp tuyến của (O). 0,25
 CM = CA (T.chất 2 tt cắt nhau). 0,25
OMA cân tại O do OM = OA 0,25  MAO  AMO
Mà MOB  MAO  AMO (góc ngoài) 0,25  MOB = 2 MAO
Lí luận được BD là tiếp tuyến của (O)
 OD là phân giác của MOB 0,25
 MOB  2 DOB  MAO  DOB  AM // OD Trang 3 NC AC y AC// BD  = 0,25 NB BD D Mà AC= MC và BD = MD  NC MC =  MN//BD MN  AB NB MD x M 0,25 C N A O B
Học sinh giải cách khác đúng, tổ chấm thảo luận, thống nhất cho điểm phù hợp. ===== HẾT==== Trang 4