Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 11 năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Bình Định

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH BÌNH ĐỊNH
LỚP 11 THPT - KHÓA NGÀY 24 - 05 - 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 24/05/2020
Bài 1: (5,0 điểm)    1. Giải phương trình:  x  x2 sin 3 cos  cos 4x   5.    3 
2. Giải hệ phương trình:  y 2
x  (x  y)   3 x  y  . 2 2 2
x  y   3 2x 1  11 
Bài 2: (5,0 điểm)
1. Cho khai triển: 1 x  x  x  x 11 2 3 10 2 3 110
 a  a x  a x  a x   a x . Chứng 0 1 2 3 110 minh đẳng thức sau: 0 1 2 3 10 11
C a  C a  C a  C a   C a  C a  11. 11 0 11 1 11 2 11 3 11 10 11 11
2. Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số mà có tổng các chữ số của nó là bội số của 4.
Bài 3: (3,0 điểm) u   4 1 
Cho dãy số u được xác định bởi:  1 . n  u  u    u n   N  n  4 4 1 2 n n  * , 1  9 Tính lim u . n
Bài 4: (7,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD tâm I. Các điểm G 1; 2 , E  1  ; 2  
lần lượt là trọng tâm của tam giác ABI và tam giác ADC. Tính độ dài cạnh hình vuông ABCD
biết tung độ đỉnh A lớn hơn 0.
2. Cho tam giác ABC và M là điểm thay đổi trên cạnh BC. Gọi P, Q lần lượt là điểm đối xứng
của M qua AC, AB. Trên đường tròn ngoại tiếp tam giác APQ lấy điểm N sao cho AN song song
với BC. Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định khi M di động trên cạnh BC.
-------------------- HẾT -------------------- https://toanmath.com/