Đề thi học sinh giỏi Toán 12 năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Quảng Trị

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi văn hóa môn Toán 12 THPT năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Trị; đề thi gồm 05 bài toán hình thức tự luận

32 16 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 12

Môn: Toán 12

Thông tin:

2 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Nguyễn Vân
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG TRỊ
TOANMATH.com
KỲ THI HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA LỚP 12 THPT
Khóa ngày 21 tháng 09 năm 2022
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
___________________________________________________________________________
Câu 1. (5,0 điểm)
1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
( )
32
1
3 4 2022
3
y x mx m x= − + + +
đồng biến trên
.
2. Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh vật học thấy rằng: nếu trên mỗi đơn vị diện tích mặt hồ có n
con cá (n < 12) thì khối lượng trung bình mỗi con cá sau một vụ thu hoạch bằng
2
60 5nn−
(gam). Hỏi phải
thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích mặt hồ để thu được khối lượng cá lớn nhất?
Câu 2. (4,0 điểm)
1. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh trong một nhóm gồm 6 nam và 4 nữ để làm trực nhật. Tính xác suất để trong 4
học sinh được chọn có nhiều nhất 3 học sinh nam.
2. Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên thỏa mãn
( ) ( )
7 16 1ff=
. Chứng minh rằng phương trình
( ) ( )
4 1 2 0f x f x− − + =
có nghiệm trên đoạn
2;5
.
Câu 3. (5,5 điểm)
1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3a, tam giác SAB vuông tại S và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy.
a. Chứng minh rằng
.
b. Biết góc giữa SD và mặt phẳng
( )
SAB
bằng
60
. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng
( )
SBD
.
2. Cho tam giác ABC thỏa mãn điều kiện:
( )
( )
2 cos2 cos2 7 4 cos 2cosA B A B+ + = +
. Tính số đo góc C.
Câu 4. (3,5 điểm)
1. Giải hệ phương trình:
( ) ( )
( )
2 2 2
2 5 1 2 7 2 0
,.
2 2 1
x x y y
xy
y x y x x
+ + + − − =
+ + = − + +
2. Cho dãy số
( )
n
u
xác định bởi công thức:
( )
1
2*
1
4
1
4 9 ,
2
n n n
u
u u u n
+
=
= − +
.
a. Chứng minh rằng dãy số
( )
n
u
tăng và không bị chặn trên.
b. Đặt
12
1 1 1
1 1 1
n
n
S
u u u
= + ++
− − −
. Tính
lim
n
S
.
Câu 5. (2,0 điểm)
Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn
2 2 2
6 2 3xyz x y z= + +
.
1. Chứng minh rằng
12
3
yx
+
.
2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
4 3 2
10 6 2P x y z
x y z
= + + + + +
.
--------------- HẾT ---------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
| 1/2
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA LỚP 12 THPT QUẢNG TRỊ
Khóa ngày 21 tháng 09 năm 2022 TOANMATH.com MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
___________________________________________________________________________
Câu 1. (5,0 điểm) 1
1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3 2 y =
x − mx + (3m + 4) x + 2022 đồng biến trên . 3
2. Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh vật học thấy rằng: nếu trên mỗi đơn vị diện tích mặt hồ có n
con cá (n < 12) thì khối lượng trung bình mỗi con cá sau một vụ thu hoạch bằng 2
60n − 5n (gam). Hỏi phải
thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích mặt hồ để thu được khối lượng cá lớn nhất?
Câu 2. (4,0 điểm)
1. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh trong một nhóm gồm 6 nam và 4 nữ để làm trực nhật. Tính xác suất để trong 4
học sinh được chọn có nhiều nhất 3 học sinh nam.
2. Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên
thỏa mãn f (7) =16 f ( )
1 . Chứng minh rằng phương trình 4 f ( x − )
1 − f ( x + 2) = 0 có nghiệm trên đoạn 2;5.
Câu 3. (5,5 điểm)
1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3a, tam giác SAB vuông tại S và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy.
a. Chứng minh rằng SA ⊥ (SBC) .
b. Biết góc giữa SD và mặt phẳng (SAB) bằng 60. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD).
2. Cho tam giác ABC thỏa mãn điều kiện: 2 (cos 2A + cos 2B) + 7 = 4(cos A + 2 cos B) . Tính số đo góc C.
Câu 4. (3,5 điểm) (
 2x + 5) x +1+(2y −7) 2− y =  0
1. Giải hệ phương trình:  (x, y ). 2 2 2
 2y + x + 2 = y − x + x +1  u  = 4 1 
2. Cho dãy số (u xác định bởi công thức:  . n ) 1 u = u − u + n    n+ ( 2 4 9 n n ) * , 1  2
a. Chứng minh rằng dãy số (u tăng và không bị chặn trên. n ) 1 1 1 b. Đặt S = + ++ . Tính limS . n u −1 u −1 u −1 n 1 2 n
Câu 5. (2,0 điểm)
Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn 2 2 2
6xyz = x + 2y + 3z . 1 2 1. Chứng minh rằng +  3. y x 4 3 2
2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 10x + 6y + 2z + + + . x y z
--------------- HẾT ---------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.