Đề thi học sinh giỏi Toán 7 năm 2016 – 2017 phòng GD&ĐT Giao Thủy – Nam Định

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 7 đề thi học sinh giỏi Toán 7 năm học 2016 – 2017 phòng GD&ĐT Giao Thủy – Nam Định; đề thi có đáp án và lời giải chi tiết.

32 16 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 7

Môn: Toán 7

Thông tin:

4 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
Bài 1 (5,0 điểm)
a. Thực hiện phép tính:
2 2
1 1 1
6. 3. 1 : 1
3 3 3
b. Cho biểu thức:
2 3 4 5 100
1 1 1 1 1 1
...
3 3 3 3 3 3
A
Tính giá trị của biểu thức
100
4 .
3
B A
Bài 2 (3,0 điểm). Tìm x, y biết:
a.
8
5
x
y
và 5x + 4y = 120. b.
2
6
1 2 3 1
1 2
y y y
x
.
Bài 3 (3,0 điểm)
a. Cho
1 1 1 1
...
15 105 315 9177
M
So sánh M với
1
12
.
b. Cho các số nguyên dương a; b; c; d; e thỏa mãn:
2 2 2 2 2
a b c d e
chia hết cho 2.
Chứng tỏ rằng: a + b + c + d + e là hợp số.
Bài 4 (3,0 điểm). Cho tỷ lệ thức:
a c
b d
. Chứng minh rằng:
2 3 2 3
2 3 2 3
a b c d
a b c d
(Giả thiết các tỷ lệ thức đều có nghĩa).
Bài 5 (6,0 điểm)
Cho tam giác ABC, O là trung điểm của BC. Từ B kẻ BD vuông góc với AC
(D thuộc AC). Từ C kẻ CE vuông góc với AB (E thuộc AB).
a. Chứng minh rằng:
1
.
2
OD BC
b. Trên tia đối của tia DE lấy điểm N, trên tia đối của tia ED lấy điểm M sao cho
DN = EM. Chứng minh rằng: Tam giác OMN là tam giác cân.
…………..Hết …………
Họ và tên thí sinh: …………………………………
Số báo danh: ………………………………………..
Họ, tên chữ ký GT1: …………………………………
Họ, tên chữ ký GT2: …………………………………
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
GIAO THỦY
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2016-2017
Môn: TOÁN - Lớp 7
(Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề)
Đ
Ề
CHÍNH
Bài 1
(
5
,0
đ
i
ể
m
)
Hướng dẫn giải Điểm
a)
(2,5 điểm)
2 2
1 1 1
6. 3. 1 : 1
3 3 3
=
2
1 4
6. 1 1 :
9 3
1,0
2 16
2 :
3 9
0,75
8 9 3
.
3 16 2
0,75
b)
(2,5 điểm)
2 3 4 5 100
1 1 1 1 1 1
...
3 3 3 3 3 3
A
2 3 4 99
1 1 1 1 1
3 1 ...
3 3 3 3 3
A
0,5
100
1
3 1
3
A A
1,0
100
1 1
1
4 3
A
0,5
0
A
100 100
1 1 1 1
1 1
4 3 4 3
A
0,25
100 100 100
1 1 1 1
4. 4. 1 1
3 4 3 3
B A
0,25
Bài 2
(3,0 điểm)
a)
(1,5 điểm)
8
5 8 5
x x y
y
0,25
5 4 5 4 120
2
8 5 40 20 60 60
x y x y x y
1,0
2.8 16
2.5 10
x
y
0,25
b)
(1,5 điểm)
4
6
1 2 3 1
1 2
y y y
x
Đặt
4
6
( 1) 2
A
x
Chứng tỏ được A 3 với mọi x (1)
Dấu bằng xảy ra x = 1
0,5
Đặt
1 2 3 1
B y y y
1 2 3 1
B y y y
1 1
y y
với mọi y. Dấu bằng xảy ra y 1
0,75
PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
GIAO THỦY
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2016-2017
Môn: TOÁN - Lớp 7
(Thời gian làm bài 120 phút)
2 0
y
với mọi y. Dấu bằng xảy ra y = 2
3 3
y y
với mọi y. Dấu bằng xảy ra y 3
B 3 với mọi y (2), và tìm được dấu bằng xảy ra y = 2
Từ (1) và (2) A = B = 3
x = 1; y = 2
0,25
Bài 3
(3,0
đi
ể
m)
a)
(1,5 điểm)
So sánh M với
1
12
1 1 1 1
...
1.3.5 3.5.7 5.7.9 19.21.23
M
0,5
4 4 4 4
4 ...
1.3.5 3.5.7 5.7.9 19.21.23
M
0,25
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 160
4 ...
1.3 3.5 3.5 5.7 5.7 7.9 19.21 21.23 3 21.23 483
40
483
M
M
0,5
Vì
1 40 40
12 480 483
nên M <
1
12
0,25
b)
(1,5 điểm)
Đặt
2 2 2 2 2
A a b c d e
B a b c d e
Xét
2 2 2 2 2
( ) ( )
A B a b c d e a b c d e
2 2 2 2 2
(a ) (b ) (c ) (d ) (e )
a b c d e
0,5
.(a 1) .(b 1) .(c 1) .(d 1) .(e 1)
A B a b c d e
0,25
Chỉ ra được với n là số nguyên thì tích hai số nguyên liên tiếp n(n + 1) là
số chia hết cho 2
Do
đó A + B chia h
ế
t cho 2
0,5
Theo đề bài A chia hết cho 2, suy ra B chia hết cho 2
và lập luận để có B > 2
K
ế
t lu
ậ
n B là h
ợ
p s
ố
0,25
Bài 4
(3,0 điểm)
Giả thiết các tỷ lệ thức đều có nghĩa
Từ
a c a b
b d c d
0,75
2 3
2 3
a b
c d
0,75
Áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau
2 3 2 3 2 3
2 3 2 3 2 3
a b a b a b
c d c d c d
1,0
2 3 2 3
2 3 2 3
a b c d
a b c d
0,5
Bài 5
(6,0 điểm)
Vẽ hình ghi giả thiết kết luận 0,5
I
M
N
O
E
D
C
B
A
a)
(3,0 điểm)
Chứng minh :
1
.
2
OD BC
Trên tia đối của tia OD lấy điểm I sao cho OI = OD. Nối I với C.
0,5
Chứng minh được ΔOBD = ΔOCI (c.g.c) 0,5
BD = CI
và
BDO OIC
Mà hai góc này ở vị trí so le trong
DB // CI
Mà CD BD CD CI
0,5
Chứng minh được ΔBDC = ΔICD (c.g.c) 1,0
BC = DI
Từ đó
1
.
2
OD BC
0,5
b)
(2,5 điểm)
Chứng minh ΔOMN cân
Nối O với E
Chứng minh tương tự câu a có
1
.
2
OE BC
0,5
OD = OE ΔOED cân tại O
0,5
Chứng minh được
OEM ODN
0,5
-Chứng minh được ΔOEM = ΔODN (c.g.c) 0,5
OM = ON Điều phải chứng minh
0,5
Chú ý:
- Học sinh có cách giải khác đúng cho điểm tương đương.
- Nếu bài hình phần trên (a) sai thì vẫn chấm điểm phần dưới (b)…
| 1/4
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2016-2017 GIAO THỦY Môn: TOÁN - Lớp 7
(Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH Bài 1 (5,0 điểm) 2 2   a. Thực hiện phép tính:  1   1   1  6.   3.  1      :  1     3   3     3   b. Cho biểu thức: 1 1 1 1 1 1 A        ... 2 3 4 5 100 3 3 3 3 3 3
Tính giá trị của biểu thức 1 B  4 A  . 100 3
Bài 2 (3,0 điểm). Tìm x, y biết: a. x 8  và 5x + 4y = 120. b. 6
 y 1  y  2  y  3 1. y 5 x  2 1  2 Bài 3 (3,0 điểm) 1 1 1 1 a. Cho M     ... 15 105 315 9177 So sánh M với 1 . 12
b. Cho các số nguyên dương a; b; c; d; e thỏa mãn: 2 2 2 2 2
a  b  c  d  e chia hết cho 2.
Chứng tỏ rằng: a + b + c + d + e là hợp số.  
Bài 4 (3,0 điểm). Cho tỷ lệ thức: a c
 . Chứng minh rằng: 2a 3b 2c 3d  b d 2a  3b 2c  3d
(Giả thiết các tỷ lệ thức đều có nghĩa). Bài 5 (6,0 điểm)
Cho tam giác ABC, O là trung điểm của BC. Từ B kẻ BD vuông góc với AC
(D thuộc AC). Từ C kẻ CE vuông góc với AB (E thuộc AB). a. Chứng minh rằng: 1 OD  BC. 2
b. Trên tia đối của tia DE lấy điểm N, trên tia đối của tia ED lấy điểm M sao cho
DN = EM. Chứng minh rằng: Tam giác OMN là tam giác cân.
…………..Hết …………
Họ và tên thí sinh: ………………………………… Họ, tên chữ ký GT1: …………………………………
Số báo danh: ……………………………………….. Họ, tên chữ ký GT2: …………………………………
PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2016-2017 GIAO THỦY Môn: TOÁN - Lớp 7
(Thời gian làm bài 120 phút) Bài 1 Hướng dẫn giải Điểm (5,0 điểm) a) 2 2  1 1       1  (2,5 điểm) 6.   3.  1      :  1     3   3     3   2 =  1   4  6. 11 :      1,0  9   3   2  16  2 :   0,75  3  9 8 9 3 .  0,75 3 16 2 b) 1 1 1 1 1 1 A        ... (2,5 điểm) 2 3 4 5 100 3 3 3 3 3 3 0,5 1 1 1 1 1 3A  1     ... 2 3 4 99 3 3 3 3 3 1 A  3A  1 1,0 100 3 1  1  A  1    0,5 100  4  3   1  1  1  1  A  0  A   1  1  0,25 100   100  4  3  4  3  1 1  1  1 B  4. A   4. 1   1 0,25 100  100  100 3 4  3  3 Bài 2 (3,0 điểm) a) x 8 x y    (1,5 điểm) 0,25 y 5 8 5 x y 5x 4 y 5x  4 y 120        2 1,0 8 5 40 20 60 60 x  2.8  16   0,25 y  2.5 10 b) 6
 y 1  y  2  y  3 1 (1,5 điểm)  x  4 1  2 6 Đặt A  4 (x 1)  2 0,5
Chứng tỏ được A  3 với mọi x (1)
Dấu bằng xảy ra  x = 1
Đặt B  y 1  y  2  y  3 1
B  y 1  y  2  3  y 1 0,75
y 1  y 1với mọi y. Dấu bằng xảy ra y  1
y  2  0 với mọi y. Dấu bằng xảy ra y = 2
3  y  3  y với mọi y. Dấu bằng xảy ra y  3
 B  3 với mọi y (2), và tìm được dấu bằng xảy ra y = 2
Từ (1) và (2)  A = B = 3  x = 1; y = 2 0,25 Bài 3 (3,0 điểm) a) 1 So sánh M với (1,5 điểm) 12 0,5 1 1 1 1 M     ... 1.3.5 3.5.7 5.7.9 19.21.23 4 4 4 4  4M     ... 0,25 1.3.5 3.5.7 5.7.9 19.21.23 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 160 4M        ...     1.3 3.5 3.5 5.7 5.7 7.9 19.21 21.23 3 21.23 483 0,5 40  M  483 Vì 1 40 40   nên M < 1 12 480 483 12 0,25 b) Đặt 2 2 2 2 2
A  a  b  c  d  e
(1,5 điểm) B  a  b  c  d  e Xét 2 2 2 2 2
A  B  (a  b  c  d  e )  (a  b  c  d  e) 0,5 2 2 2 2 2
 (a  a)  (b  b)  (c  c)  (d  d)  (e  e) A  B  . a (a1)  . b (b1)  . c (c1)  d.(d1)  . e (e1) 0,25
Chỉ ra được với n là số nguyên thì tích hai số nguyên liên tiếp n(n + 1) là số chia hết cho 2 0,5
Do đó A + B chia hết cho 2
Theo đề bài A chia hết cho 2, suy ra B chia hết cho 2
và lập luận để có B > 2 0,25 Kết luận B là hợp số Bài 4 (3,0 điểm)
Giả thiết các tỷ lệ thức đều có nghĩa a c a b Từ    0,75 b d c d 2a 3b   0,75 2c 3d
Áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau 2a 3b 2a  3b 2a  3b    1,0 2c 3d 2c  3d 2c  3d 2a  3b 2c  3d   0,5 2a  3b 2c  3d Bài 5 (6,0 điểm)
Vẽ hình ghi giả thiết kết luận 0,5 A N D E M O C B I a) 1
(3,0 điểm) Chứng minh : OD  BC. 2
Trên tia đối của tia OD lấy điểm I sao cho OI = OD. Nối I với C. 0,5
Chứng minh được ΔOBD = ΔOCI (c.g.c) 0,5 BD = CI
và BDO  OIC Mà hai góc này ở vị trí so le trong 0,5 DB // CI Mà CD  BD  CD  CI
Chứng minh được ΔBDC = ΔICD (c.g.c) 1,0 BC = DI 1 Từ đó  OD  BC. 0,5 2 b) Chứng minh ΔOMN cân (2,5 điểm) Nối O với E 1 0,5
Chứng minh tương tự câu a có OE  BC. 2
 OD = OE  ΔOED cân tại O 0,5
Chứng minh được OEM  O  DN 0,5
-Chứng minh được ΔOEM = ΔODN (c.g.c) 0,5
 OM = ON  Điều phải chứng minh 0,5 Chú ý:
- Học sinh có cách giải khác đúng cho điểm tương đương.
- Nếu bài hình phần trên (a) sai thì vẫn chấm điểm phần dưới (b)…